初二数学参考答案及解析
一、填空题
1、35
2、12 解析：21()2x y =+原式．
3、2
4、7.25×10－6
5、m ＜3且m ≠0 解析：30,0.
m m ->??≠? 6、k ＜－1
7、2.5 解析：①若沿前面侧面爬，则如图：
AB =
②若沿底面侧面爬，则如图：
5,529AB ==<5÷2=2.5s ．
8、60或120
解析：如图①，
当AD 在△ABC 内时，∵AD 为高，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵
AC=2，AD =
∴在Rt △
ACB 中，11,2
CD CD AC ==∴=
,∴∠CAD=30°， ∴∠ACB=90°－∠CAD=60°．如图②，当AD 在△ABC 外时，由①知，∠ACD=60°，∴∠ACB=180°－∠ACD=120°．
9、B 10、C
11、C 解析：①根据经验，a=2，b=3；
②由题可得，a 2＋b 2=13，b －a=1，∴（a ＋b ）2=2（a 2＋b 2）－（b －a ）2=25．
12、D 解析：由原式=（3a ±1）2=9a 2±6a ＋1，∴k －3=±6．
A B
A B
A C D
D C B A
图① 图②
13、D 14、A 15、C 解析：12||OB B A S O y A ??=． 16、D
三、解答题
17、解：（1）原式=－a 3－2÷a －4=－a ÷a －4=－a 5 （2）原式=－4－1＋4＋3=2
18、解：（1）两边同乘x 2－4，得（x －2）2＋4=x 2－4，解得x=3．
检验：当x=3时，x 2－4≠0，∴x=3是原方程的根．
（3）两边同乘2x －1，得10x －5=2（2x －1），解得12x =，检验：当12
x =时，2x －1=0，1
2x ∴=不是原方程的根，∴原方程无解．
19、解：2
11(1)11a a a a a
+-+==++原式
，
当1a =时，11=+=原式．
20、解：由翻折知，△CBD ≌△CED ，∴∠CED=∠B=90°，CE=BC=5，DE=BD ，
∴∠AED=90°．设DE=BD=x ，∵AC=13，∴AE=8．∴在Rt △ABC 中，12AB ，
∴AD=12－x ．在Rt △ADE 中，AD 2=DE 2＋AE 2．∴（12－x ）2=x 2＋82
解得10
3x =，即10
3DE =，111065132233ACD S AC DE ?∴==??=，即△ACD 的面积为65
3．
21、解：（1）如图，∵AB ⊥x 轴，∴∠ABC=∠DOC=90°．∵C 是OB 中点，∴OC=BC ．
在△ABC 与△DOC 中，,
,21,
ABC DOC CB CO ∠=∠??=??∠=∠?∴△ABC ≌△DOC ．∴AB=OD ．
∵D （0，－2），∴OD=2．∴AB=2．∵S △AOD =4，即1
42OD OB =，∴OB=4．
∵点A 在第一象限，∴A （4，2）．∵点A （4，2）在双曲线1k
y x =上，故k=4×2=8．
18y x ∴=．1
22OC OB ==，∴C （2，0）．
∵A （4，2），C （2，0）在直线y 2=ax ＋b 上，42,20.a b a b +=?∴?+=? 解得 1.
2.
a b =??=-?
∴y 2=x －2．综上，反比例函数解析式为18
y x =；一次函数解析式为y 2=x －2．
（2）由图象知，0＜x ＜4．
22、解：设原计划每天铺设x m 管道，则实际每天铺设5
(125%)4x x +=， 故3000
3000
3054x x
-=，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，
5
254x ∴=，∴实际每天铺设25m 长管道．
23、解：（1）如图，可设(0)k y k x =≠，则把（10，2）代入得k=10×2=20，20
y x ∴=．
即y 与x 间的函数关系式为20(0)y x x =>． （2）由（1）知，小长方形的面积为20，故“E ”图案的面积为162． 162－20×2=216cm 2． （3）20y x =，20x y ∴=．∵6≤x ≤12，20612y ∴≤≤，y ＞0，51033
y ∴≤≤ 故其相邻边长的范围为51033
y ≤≤． 24、解：A 城会受到影响，理由如下：如图，过点A 作AC ⊥BF 于C ，则∠ACB=90°
由图知，∠1=90°－60°=30°，AB=320．
11602002
AC AB ∴==<，∴会受到影响． 以A 为圆心，以200km 长为半径画弧交BF 于D 、E 两点，
连结AD 、AE ，则AD=AE=200．
故台风中心从D 移动到E 的过程中，A 城市将受到影响．
∵在Rt △ACD 中，22120CD AD AC =-=，
∴DE=2CD=240．∵240÷40=6，∴A 城遭受这次台风影响持续时间为6小时．
25、解：（1）由题知，k ≠0．把x=0代入y=kx ＋5k 中，得y=5k ；把y=0代入y=kx ＋5k 中，得x=－5．∴A （－5，0），B （0，5k ），∵点B 在y 轴正半轴上，∴5k ＞0．即OA=5，OB=5k ． ∵OA=OB ，∴k=1．∴直线l 的解析式为y=x ＋5．
（2）法1：由（1）知，k=1，∴OA=5，OB=5．∵BN ⊥OQ ，AM ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°． ∵BN=3，∴在Rt △BON 中，224ON OB BN =-=．
∵MN=7，∴OM=3．∴在Rt △AMO 中，224AM AO OM =-=．
法2：由（1）知，OA=OB ．∵AM ⊥OQ ，BN ⊥OQ ，∴∠AMO=BNO=90°，∴∠3＋∠2=90°． ∵∠AOB=90°，∴∠1＋∠2=90°，∴∠1=∠3，∴△AOM ≌△OBN （AAS ）．
∴AM=ON ，OM=BN=3．∵MN=7∴AM=ON=4
（3）PB 长为定值．
法1：如图，过点E 作EC ⊥y 轴于C ，则∵△ABE 为等腰直角三角形
∴AB=BE ，∠ABE=90°．由（2）法2易证，△AOB ≌△BCE （AAS ），∴BC=OA=5，CE=OB ． ∵△OBF 为等腰直角三角形，∴OB=BF ，∠OBF=90°．∴BF=CE ，∠PBF=∠PCE=90°．
∵∠1=∠2，∴△PBF ≌△PCE （AAS ），1522
PC PB BC ∴===，即PB 长为52． 法二：由△AOB ≌△BCE ，可求E （－5k ，5k ＋5）．∵F （5k ，5k ），
5555(5).(0,5),5..22222
EF x y k P k OP k PB OP OB k ∴=-+++∴=+∴=-=即