2020年上海市中考数学模拟试题（五)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cos A 的值为（ ） A ．
3
4
B ．
43
C ．
35
D ．
45
3．对称轴是直线3x =-的抛物线是（ ） A ．233y x =-- B ．233y x =- C ．()2
33y x =+
D ．()2
33y x =--
4．已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-1
B ．-1＜x ＜3
C ．x ＜-1或x ＞3
D ．x ＜1或x ＞4
5．如图，?ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =10且AC ⊥BD ，则?ABCD 的面积是（ ）
A ．60
B ．20
C ．40
D ．80
6．若AB u u u r
是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A ．A
B BA =u u u r u u u r ；
B ．AB BA u u u v u u u v =；
C ．0AB BA +=u u u r u u u r
；
D ．0AB BA +=u u u r u u u r
.
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若A ∠是锐角，且tan A =cos A =__________．
8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm ，那么等地铁造好后实际长约为___千米.
9．若ABC △∽DEF V 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=?，60B ∠=?，则F ∠=_____°．
10．选择-1,A ,2,4这四个数构成比例式，则A 等于________或________．（只要求写出两个值）
11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经
过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =
1
2
BQ 则点P 的坐标为__________．
12．已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___.
13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC =3米，cos ∠BAC ＝3
4
，则梯子AB 的长度为______米．
14．在△ABC 中，若AB ＝5，BC ＝13，AD 是BC 边上的高，AD ＝4，则tanC ＝_____．
15．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BD u u u r
= ．
16．在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线y ＝3（x+2）2
平移后得到抛物线y ＝3x 2+2．请
你写出一种平移方法．答：_____．
17．已知点A （-2，y 1），B （，y 2）在二次函数y=x 2-2x-m 的图象上，则y 1 y 2（填“＞”、“=”或“＜”）．
18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m ，肚脐到的脚的距离为1m ，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm ．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．某电视塔AB 和楼CD 的水平距离为100 m ，从楼顶C 处及楼底D 处测得塔顶A
的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m). 1.732≈）
20．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，D 是弧BC 的中点，过点D 作EF 垂直于直线AC ，垂足为F ，交AB 的延长线于点E ．
（1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若AF ＝6，EF ＝8，求⊙O 的半径．
21．已知二次函数2y ax ax x =--（a 为非零常数）． （1）若对称轴是直线1x =． ①求二次函数的解析式．
②二次函数2y ax ax x t =---（t 为实数）图象的顶点在x 轴上，求t 的值． （2）把抛物线21:k y ax ax x =--向上平移1个单位得到新的抛物线2k ，若0a <，求2k 的图像落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围．
22．计算：1
40111 1.414)2sin 602-???-++-- ???
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象交坐标轴于A （﹣1，0），C （0，﹣4）两点，点B 是抛物线与x 轴的交点，点P 是抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P ，使△POB 是以OB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在一点P ，x 轴上有一点F ，使得以P 、F 、A 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．
24．在△ABC中，∠ACB＝45°，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF．
（1）如果AB＝AC，如图1，且点D在线段BC上运动，判断∠BAD∠CAF（填“＝”或“≠”），并证明：CF⊥BD
（2）如果A B≠AC，且点D在线段BC的延长线上运动，请在图2中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请说明理由；
（3）设正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，若AC＝，CD＝2，求线段CP的长．
25．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，连接AD与内切圆相交于另一点P，连接PC、PE、PF，且PC⊥PF.
求证：（1）EP
DE =PD
DC
；（2）△EPD是等腰三角形.
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2020年上海市中考数学模拟试题（五) 学校
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题
的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝9，将△ABC沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．
【详解】
A、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；
C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．
D、根据两边成比例，夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cosA 的值为（ ） A ．
34
B ．
43
C ．
35
D ．
45
【答案】D 【解析】 【分析】
根据已知条件,运用勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形,再根据余弦的定义解答即可. 【详解】
解:设,,BA CA AB 分别为3,4,5k k k ,
Q ()()()222
345k k k +=, ∴ABC ?为直角三角形, ∴4
cos 5
AC A AB =
=. 【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟练掌握对应知识点是解答关键. 3．对称轴是直线3x =-的抛物线是（ ） A ．233y x =-- B ．233y x =- C ．()2
33y x =+ D ．()2
33y x =--
【答案】C 【解析】 【分析】 利用对称轴公式2b a
-
计算判断A 、B ；利用抛物线顶点式()2
y a x h k =-+，对称轴为x=h ，判断C 、D ，即可完成. 【详解】
A. 233y x =--，对称轴为0
02(3)
x =-=?- ；
B. 233y x =-，对称轴为0
023
x =-
=?；
C. ()2
33y x =+，对称轴为3x =-； D. ()2
33y x =--，对称轴为3x =； 故选C 【点睛】
本题考查求抛物线的对称轴，熟练掌握抛物线对称轴的两种求法是解题关键. 4．已知抛物线y =x 2+bx +c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-1
B ．-1＜x ＜3
C ．x ＜-1或x ＞3
D ．x ＜1或x ＞4
【答案】C 【解析】
试题解析：因为抛物线的对称轴x =1,与x 轴的一个交点(?1,0)， 根据抛物线的对称性可知,抛物线与x 轴的另一交点为(3,0)， 因为抛物线开口向上，当y >0时，x 3. 故选C.
5．如图，?ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =10且AC ⊥BD ，则?ABCD 的面积是（ ）
A ．60
B ．20
C ．40
D ．80
【答案】C 【解析】 【分析】
先证明四边形ABCD 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】
∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC ⊥BD ， ∴四边形ABCD 是菱形，
∵菱形ABCD 的对角线AC =8，BD =10， ∴菱形的面积S =1
2AC ?BD =1
2×8×10=40．
故选C ． 【点睛】
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键． 6．若AB u u u r
是非零向量，则下列等式正确的是（ ）
A ．A
B BA =u u u r u u u r
；
B ．AB BA u u u v u u u v =；
C ．0AB BA +=u u u r u u u r
；
D ．0AB BA +=u u u r u u u r
.
【答案】B 【解析】 【分析】
长度不为0的向量叫做非零向量,本题根据向量的长度及方向易得结果 【详解】 ∵AB u u u r
是非零向量, ∴AB BA =u u u v u u u v
故选B 【点睛】
此题考查平面向量，难度不大
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．若A ∠是锐角，且tan A =cos A =__________． 【答案】12
【解析】
∵tan A =，
∴60A ∠=?， ∴1cos 2
A =
． 8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm ，那么等地铁造好后实际长约为___千米. 【答案】25 【解析】 【分析】
设地铁造好后实际长约xcm ．根据比例尺=图上距离：实际距离，可得5：x =1：5000000，解方程即可求出x ． 【详解】
解：设地铁造好后实际长约x 厘米，则 5：x =1：500000， 解得x =2500000， 即x =25千米． 故答案是：25． 【点睛】
本题考查了比例线段，解题的关键是找准对应关系，以及单位的换算，难度不大． 9．若ABC △∽DEF V 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=?，60B ∠=?，则F ∠=_____°． 【答案】4 12 40 【解析】 【分析】
根据相似三角形的对应角相等，对应边的比等于相似比，即可得到答案. 【详解】
解：∵ABC △∽DEF V 的相似比为3:2， ∴
3
2AB BC DE EF ==，C F ∠=∠， ∵AB =6，EF =8， ∴
6382
BC DE ==， ∴4DE =，12BC =； ∵180A B C ∠+∠+∠=?，
∴180806040C ∠=?-?-?=?， ∴40F ∠=?. 故答案为：4；12；40. 【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
10．选择-1,A ,2,4这四个数构成比例式，则A 等于________或________．（只要求写出两个值）
【答案】2- 8- 【解析】 【分析】
比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积． 【详解】
根据比例式的基本性质得﹣1×
4=2A ；2×4=﹣1×A ；解得：A =﹣2或﹣8． 故答案为﹣2，﹣8（只要求写出两个值）． 【点睛】
本题考查了比例的基本性质．根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换是解题的关键．
11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经过点B （－4，3），C （0，3），将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度（0＜α≤l 80°）得到四边形OA ′B ′C ′，此时直线OA ′、直线B ′C ′，分别与直线BC 相交于P ，Q ．在四边形OABC 旋转过程中，若BP =
1
2
BQ 则点P 的坐标为__________．
【答案】9(2-或738
-（，） 【解析】
试题解析：过点Q 作QH ⊥OA ′于H ,连接OQ ,则QH =OC ′=OC ，
11
,22
POQ POQ S PQ OC S OP QH =
?=?V V Q ， ∴PQ =OP .
设BP =x ，
1
2
BP BQ =
Q ， ∴BQ =2x ，
如图1,当点P 在点B 左侧时, OP =PQ =BQ +BP =3x ，
在Rt △PCO 中,222
(4)3(3)x x ++=，
解得121122x x =
+=不符实际,舍去). 9
2PC BC BP ∴=+=+
1
9(2P ∴- 如图2，当点P 在点B 右侧时， ∴OP =PQ =BQ ?BP =x ，PC =4?x .
在Rt △PCO 中,222
(4)3x x -+=，
解得25
.8
x =
257488
PC BC BP ∴=-=-=， 27
(,3).8
P ∴-
综上可知,点19(2P -
-,27(,3).8P -使12BP BQ =，
故答案为：9(2-或7
(,3)8
-.
12．已知△ABC 中，090ACB ∠=，6AC =，8BC =，G 为△ABC 的重心，那么CG =___. 【答案】
103
【解析】 【分析】
根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．
【详解】
如图：
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB，
∵G为△ABC的重心，
∴CD是△ABC的中线，
∴CD=1
2
AB=5，
∵G为△ABC的重心，
∴CG=2
3
CD=
10
3
，
故答案为：10
3
．
【点睛】
本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．
13．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC＝3
4
，
则梯子AB的长度为______米．
【答案】4
【解析】
在Rt△BCA中，AC＝3米，cos∠BAC＝
3
4
AC
AB
=，所以AB＝4米，即梯子的长度为4
米．
14．在△ABC中，若AB＝5，BC＝13，AD是BC边上的高，AD＝4，则tanC＝_____．
【答案】25或14
【解析】 【分析】
先根据勾股定理求出BD 的长，再分高AD 在△ABC 内部和外部两种情况画出图形求出CD 的长，然后利用正切的定义求解即可. 【详解】
解：在直角△ ABD 中，由勾股定理得：BD 3，
若高AD 在△ABC 内部，如图1，则CD ＝BC ﹣BD ＝10，∴tanC ＝
42
105AD CD ==； 若高AD 在△ABC 外部，如图2，则CD ＝BC +BD ＝16，∴tanC ＝
41
164
AD CD ==． 故答案为：25或1
4
.
【点睛】
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.
15．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，设AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，则BD u u u r
= ．
【答案】1122
b a r r
-．
【解析】 【分析】
由AB a =u u u r r ，AC b =u u u r r ，利用三角形法则可求得BC uuu r
，又由在△ABC 中，D 是BC 的中
点，即可求得答案． 【详解】
∵AB a =u u u r
r
，AC b =u u u r r
∴BC uuu r =AC u u u r -AB u u u r
=-，
∵在△ABC中，D是BC的中点，
∴
1111
()
2222
BD BC b a b a ==-=-
u u u r u u u r r r
r r
．
16．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y＝3（x+2）2平移后得到抛物线y＝3x2+2．请你写出一种平移方法．答：_____．
【答案】将抛物线y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝3x2+2．
【解析】
【分析】
根据顶点坐标解答即可．
【详解】
抛物线y＝3（x+2）2的顶点为（﹣2，0），抛物线y＝3x2+2的顶点为（0，2），
∴将抛物线y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝3x2+2．
故答案为：将抛物线y＝3（x+2）2先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到抛物线y＝3x2+2．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换：把抛物线的平移问题转化为顶点的平移问题是关键．
17．已知点A（-2，y1），B（，y2）在二次函数y=x2-2x-m的图象上，则y1y2（填“＞”、“=”或“＜”）．
【答案】＞．
【解析】
试题解析：函数的对称轴为x=-
2
21
-
?
=1，
点A（-2，y1）关于对称轴的对称点为（4，y1），
由于开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
故y1＞y2．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
18．一般说，当一个人脚到肚脐的距离与身高的比约为0.6时是比较好看的黄金身段．某人的身高为1.7m，肚脐到的脚的距离为1m，她要穿一双凉鞋使“身材”达到黄金身段，则所穿凉鞋的高度约为________cm．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据黄金分割的概念，列出方程求解即可．【详解】
设所穿凉鞋的高度为xcm．则根据题意得：100
0.6
170
x
x
+
=
+
，解得：x=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要是根据题意列方程求解．注意身高不要忘记加上凉鞋的高度．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．某电视塔AB和楼CD的水平距离为100 m，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A
的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(精确到0.1 m). 1.732
≈）
【答案】楼高73.2m，电视塔高173.2m。
【解析】
试题分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ACE，应利用其公共边DB=100构造等量关系式，进而可求出答案．
试题解析：设CD=xm，则
∵CE=BD=100,∠ACE=45°，
∴AE=CE?tan45°100.
∴AB=100+x.
在Rt△ADB中，
∵∠ADB=60°，∠ABD=90°，
∴tan60°=AB BD
，
∴AB BD，即x x100=73.2(m)，
即楼高约73.2m，塔高约173.2m.
点睛：此题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题.解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的直角三角形，当图中没有直角三角形式，要通过作高或垂线构造直直角三角形角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决.
20．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧BC的中点，过点D作EF垂直于直线AC，垂足为F，交AB的延长线于点E．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AF＝6，EF＝8，求⊙O的半径．
【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径为15
4
．
【解析】
【分析】
(1)连接OD，证明OD//AF，继而得OD⊥EF，由此即可得结论；
(2)在Rt△AFE中，根据勾股定理求出AE长，设⊙O半径为r，由EO＝10﹣r，继而证明△EOD∽△EAF，利用相似三角形对应边成比例即可求得答案.
【详解】
(1)连接O D．
∵EF⊥AF，
∴∠F＝90°．
∵D是?BC的中点，
∴??
BD CD
，
∴∠EOD ＝∠DOC ＝1
2
∠BOC ， ∵∠A ＝
1
2
∠BOC ， ∴∠A ＝∠EOD ， ∴OD ∥AF ，
∴∠EDO ＝∠F ＝90°， ∴OD ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线；
(2)在Rt △AFE 中，∵AF ＝6，EF ＝8，
∴AE =＝10，
设⊙O 半径为r ， ∴EO ＝10﹣r ．
∵∠A ＝∠EOD ，∠E ＝∠E ， ∴△EOD ∽△EAF ，
∴OD OE
AF EA =， ∴10610
r r -=, ∴r ＝
154，即⊙O 的半径为15
4
． 【点睛】
本题考查了弧、弦、圆心角的关系，切线的判定，相似三角形的判定与性质等，正确添加辅助线，熟练运用相关知识是解题的关键.
21．已知二次函数2
y ax ax x =--（a 为非零常数）． （1）若对称轴是直线1x =． ①求二次函数的解析式．
②二次函数2y ax ax x t =---（t 为实数）图象的顶点在x 轴上，求t 的值． （2）把抛物线21:k y ax ax x =--向上平移1个单位得到新的抛物线2k ，若0a <，求2k 的图像落在x 轴上方的部分对应的x 的取值范围． 【答案】（1）①2
2y x x =-；②1t =-；（2）1
1x a
<<． 【解析】
试题分析：（1）①由对称轴是直线x =1，得到()11a a
-+-
=，于是得到结论；②∵二
次函数21322y x x t =
--图象的顶点在x 轴上，列方程得到98
t =-； （2）由y =ax 2-ax -x 向上平移1个单位得到新的抛物线k 2，得到新的抛物线k 2的解析式为y =ax 2-ax -x +1，解方程得到x 1=1，x 2=1
a
，于是得到结论． 解：（1）①∵对称轴为直线1x =， ∴()112a a
-+-
=，∴1a =，
∴二次函数的解析式为22y x x =-．
②∵二次函数22y x x t =--图象的顶点在x 轴上， ∴21210t -?-=，1t =-．
（2）∵2
y ax ax x =--向上平移一个单位长度得到新的抛物线2k ， ∴2k 的解析式为21y ax ax x =--+， ∴当0y =时，210ax ax x --+= 解得11x =，21
x a
=
， ∴2k 落在x 轴上方部分对应的x 的取值范围为
1
1x a
<<．
22．计算：1
40111 1.414)2sin 602-???-++-- ???
【答案】3. 【解析】 【分析】
直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案． 【详解】
解：原式)
11122=--
+++
1112=--+
＝3． 【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y =x 2+bx +c 的图象交坐标轴于A （﹣1，0），C （0，﹣4）两点，点B 是抛物线与x 轴的交点，点P 是抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P ，使△POB 是以OB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）是否存在一点P ，x 轴上有一点F ，使得以P 、F 、A 、C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y =x 2﹣3x ﹣4；（2）点P 坐标为（2，﹣6）；（3）点P 坐标为：，
4）或（
32
，4）或（3，﹣4）． 【解析】 【分析】
（1）把A 、C 两点坐标代入y =x 2+bx +c ，可求出b 、c 的值即可求得二次函数的解析式；（2）过OB 的中点D 作垂线交抛物线于点P ，则△POB 就是所求的三角形，根据抛物线的解析式可求出B 点坐标，由DP 是OB 的垂直平分线，可知直线DP 为：x =2，进而可得P 点坐标；（3）设P （m ，m 2﹣3m ﹣4），分别讨论AC 为边和AC 为对角线两种况，根据平行四边形的性质，列方程求出m 的值即可求得P 点坐标. 【详解】
（1）将A （﹣1，0），C （0，﹣4）两点代入y =x 2
+bx +c 得：104b c c -+=??=-?
，
∴4
3
c b =-??
=-? ，
所以此二次函数的解析式为：y =x 2﹣3x ﹣4； （2）∵△POB 是以OB 为底边的等腰三角形，
模拟试题二 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．如果零上5 ℃记做+5 ℃，那么零下7 ℃可记作 A ．－7℃ B ．+7 ℃ C ．+12 ℃ D ．－12 ℃ 2．如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 A ． B ． C ． D ． 3．（2012陕西省3分）计算32(5a )-的结果是 A ．510a - B ．610a C ．525a - D ．625a 4．某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个最高分和一个最低分，则余下的分数的平均分是 A ．92分 ．93分 ．94分 ．95分 5．如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则EDC ABC S S :??= A ．1∶2 B ．2∶3 C ．1∶3 D ．1∶4 5 7 8 6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是 A ．（2．－3），（－4，6） B ．（－2，3），（4，6） C ．（－2，－3），（4，－6） D ．（2，3），（－4，6） 7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC =1300，则∠AOE 的大小为 A ．75° B ．65° C ．55° D ．50° 8 如图，在半径为5的圆O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB =CD =8，则OP 的长为 A ．3 B ．4 C ． D ．24 9 在平面直角坐标系中，将抛物线2y x x 6=--向上（下）或向左（右）平移了m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则m 的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．6 10 2的2018次方再减去2019所得值得个位数为（ ） A 5 B 8 6 C D 7 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 11．计算：(02cos 451=-? ．
A ．5 B ．－5 C ．－ 1 ： 中考数学模拟试题五 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志， 其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．|－5|的相反数是（ ） 1 D ． 5 5 3．已知一个正多边形的一个外角为 36°，则这个正多边形的边数是（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11 4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156 米，则这 个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.156×10－5 B ．0.156×105 C ．1.56×10－6 D ．1.56×106 5．若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ） A ．－1≤m ＜0 B ．－1＜m ≤0 C ．－1≤m ≤0 D ．－1＜m ＜0 6．如果一组数据 a 1，a 2，…，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是 （ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 7．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，⊙O 经过 B 、C 两点，且 AO=4，则⊙O 的半径长是（ ） A ． 17 或 65 B ．4 或 65 C ．4 或 17 D ．4 或 17 或 65 8．银泰购物中心一月份的营业额为 400 万元，第一季度营业总额为 1600 万元，若平均每 月增长率为 x ，则可列方程为（ ） A ．400（1+x ）2=1600 B ．400[1+（1+x ）+（1+x ）2]=1600 C ．400+400x+400x 2=1600 D ．400（1+x+2x ）=1600 9．程大位《直指算法统宗》 一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和 尚得几丁．意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 x 人，依题意列方程得（ ）
上海中考数学知识点梳理 第一单元数与运算 一、数的整除 1．内容要目 数的整除性、奇数和偶数、因数和倍数、素数和合数，公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数、分解素因数；能被2和5整除的正整数的特征。 2．基本要求 （1）知道数的整除性、奇数和偶数、素数和合数、因数和倍数、公倍数和公因素等的意义；知道能被2、5整除的正整数的特征。 （2）会用短除法分解素因数；会求两个正整数的最大公因素和最小公倍数。 3．重点和难点 重点是会正确地分解素因数，并会求两个正整数的最大公因数和最小公倍数。 难点是求两个正整数的最小公倍数。 4．知识结构 二、实数 1．内容要目 实数的概念，实数的运算。近似计算以及科学记数法。 2．基本要求 （1）理解开方及方根的意义，知道无理数的概念，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。（2）理解实数概念，掌握实数的加、减、乘、除、乘方、开方等运算的法制，会正确进行实数的运算。 （3）会用计算器进行实数的运算，初步掌握估算、近似计算的基本方法和科学记数法。 3．重点和难点 重点是理解实数概念，会正确进行实数的运算。 难点是认识实数与数轴上的点的一一对应关系。 4．知识结构
第二单元 方程与代数 一、整式与分式 1．内容要目 代数式，整式的加减法，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方，积的乘方。 单项式的乘法和除法，单项式与多项式的乘法，多项式除以单项式，多项式的乘法。 乘法公式：22222()();()2a b a b a b a b a ab b +-=-±=±+ 因式分解：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法。 分式，分式的基本性质，约分，最简分式，通分，分式的乘除法，分式的加减法，整数的指数幂，整数指数幂的运算。 2．基本要求 （1）理解用字母表示数的意义；理解代数式的有关概念。 （2）通过列代数式，掌握文字语言与数学式子的表述之间的转换，领悟字母“代”数的数学思想；会求代数式的值。 （3）掌握整式的加、减、乘、除及乘方的运算法则，掌握平方差公式、两数和（差）的平方公式。 （4）理解因式分解的意义，掌握提取公因式法、公式法、二次项系数为1时的十字相乘法、分组分解法等因式分解的基本方法。 （5）理解分式的有关概念及其基本性质，掌握分式的加、减、乘、除运算。 （6）理解正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，掌握有关整数指数幂的乘（除）、乘方等运算的法则。 说明 ①在求代数式的值时，不涉及繁难的计算；②不涉及繁难的整式运算，多项式除法中的除式限为单项式；③在因式分解中，被分解的多项式不超过四项，不涉及添项、拆项等技巧；④不涉及繁复的分式运算。 3．重点和难点 重点是整式与分式的运算，因式分解的基本方法，整数指数幂的运算。 难点是选择适当的方法因式分解及代数式的混合运算。 4．知识结构
上海市闵行区2014年中考二模 数 学 试 卷 （考试时间100分钟，满分150分） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题． 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．如果单项式1 3a x y +-与21 2 b x y 是同类项，那么a 、b 的值分别为 （A ）1a =，3b =； （B ）1a =，2b =； （C ）2a =，3b =； （D ）2a =，2b =． 2．如果点P （a ，b ）在第四象限，那么点Q （－a ，b －4）所在的象限是 （A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 3．2014年3月14日，“玉兔号”月球车成功在距地球约384400公里远的月球上自主唤醒，将384400保留2个有效数字表示为 （A ）380000； （B ）3.8×105 ； （C ）38×104 ； （D ）3.844×105 ． 4 那么这11 （A ）25，24.5； （B ）24.5，25； （C ）26，25； （D ）25，25． 5．下列四个命题中真命题是 （A ）对角线互相垂直平分的四边形是正方形； （B ）对角线垂直且相等的四边形是菱形； （C ）对角线相等且互相平分的四边形是矩形； （D ）四边都相等的四边形是正方形． 6．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为 4m ．如果在坡比为4 1: 3 i =的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为 （A ）5m ； （B ）6m ； （C ）7m ； （D ）8m ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7 ▲ ． 学校_____________________ 班级__________ 准考证号_________ 姓名______________ …………………………密○………………………………………封○………………………………………○线………………………… （第6题图）
2020年上海市中考数学模拟试题（五) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝9，将△ABC 沿图中的线段剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足BC ：CA ：AB ＝3：4：5，则cos A 的值为（ ） A ． 3 4 B ． 43 C ． 35 D ． 45 3．对称轴是直线3x =-的抛物线是（ ） A ．233y x =-- B ．233y x =- C ．()2 33y x =+ D ．()2 33y x =-- 4．已知抛物线y=x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-1 B ．-1＜x ＜3 C ．x ＜-1或x ＞3 D ．x ＜1或x ＞4 5．如图，?ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AC =8，BD =10且AC ⊥BD ，则?ABCD 的面积是（ ） A ．60 B ．20 C ．40 D ．80 6．若AB u u u r 是非零向量，则下列等式正确的是（ ） A ．A B BA =u u u r u u u r ； B ．AB BA u u u v u u u v =； C ．0AB BA +=u u u r u u u r ； D ．0AB BA +=u u u r u u u r . 第II 卷（非选择题) 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．若A ∠是锐角，且tan A =cos A =__________． 8．在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长5cm ，那么等地铁造好后实际长约为___千米. 9．若ABC △∽DEF V 的相似比为3:2，6AB =，则DE =______；若8EF =，则BC =______；若80A ∠=?，60B ∠=?，则F ∠=_____°． 10．选择-1,A ,2,4这四个数构成比例式，则A 等于________或________．（只要求写出两个值） 11．如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 的坐标为（－4，0），直线BC 经
2017年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，无理数是 A.0 B.2 C.-2 D. 7 2 2.下列方程中，没有实数根的是 A.0x 2-x 2= B.01-x 2-x 2= C.01x 2-x 2=+ D.02x 2-x 2=+ 3.如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图像经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是 A.k ＞0，且b ＞0 B.k ＜0，且b ＞0 C.k ＞0，且b ＜0 D.k ＜0，且b ＜0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是 A.0和6 B.0和8 C.5和6 D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形 6.已知平行四边形ABCD ，AC 、BD 是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 A.∠BAC=∠DCA B.∠BAC=∠DAC C.∠BAC=∠ABD D.∠BAC=∠ADB 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：2a.a 2= . 8.不等式组???2 2-x 6x 2＞，＞的解集是 . 9.方程13-x 2=的根是 . 10.如果反比例函数x k y =（k 是常数，k ≠0）的图像经过点（2,3），那么在这个函数图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 。（填“增大”或
“减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50毫克/立方米，去年比前年下降了10%。如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 毫克/立方米。 12.不透明的布袋里有2个黄球，3个红球，5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是 。 13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，-1），那么一个二次函数的解析式可以是 。（只需写一个） 14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是 万元。 15.如图2，已知AB ∥CD ，CD=2AB ，AD 、BC 相交于点E 。设=，=，那么向量用向量表示为 。 16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 重合，顶点B 、 C 、 D 在一条直线上）。将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n °后（0＜n ＜180），如果EF ∥AB ，那么n 的值是 。 17.如图4，已知Rt △ABC ，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别以点A 、B 为圆心画圆，如果点C 在☉A 内，点B 在☉A 外，且☉B 与☉A 内切，那么☉B 的半径长r 的取值范围是 。 18.我们规定：一个正n 边形（n 为整数，n ≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n 边形的“特征值”，记为λn ，那么λ6= 。 图1
上海市2014年初中毕业统一学业考试 数学答案解析 第Ⅰ卷 一、选择题 1.【答案】B B ． 【考点】二次根式的乘法运算法则. 2.【答案】C 【解析】科学记数法是将一个数写成10n a ?的形式，其中110a <≤，n 为整数.当原数的绝对值大于等于10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，几为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位上的零).即1060800000000 6.0810=?，故选C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】C 【解析】抛物线2y x =的顶点坐标为(0,0)，把点(0,0)向右平移1个单位得到顶点的坐标为(1,0)，所以所 得的抛物线的表达式为2 (1)y x =-，故选C ． 【考点】二次函数图像的平移 4.【答案】D 【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角，可得1∠的同位角是5∠，故选D ． 【考点】同位角的识别． 5.【答案】A 【解析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，众数可能不止一个.从小到大排列此数据为37，40，40，50，50，50，73，数据50出现次数最多，所以50为众数，处在第4位是中位数50，故选A ． 【考点】中位数，众数. 6.【答案】B 【解析】选项A ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB BC AD ==，∵AC BD ≠，∴ABD △与ABC △的周长
不相等，A 错误；选项B ，∵12ABD ABCD S S =棱形△，12 ABC ABCD S S =棱形△，∴ABD △与ABC △的面积相等，B 正确；选项C ，菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，C 错误；选项D ，菱形的面积等于两条对角线之积的12 ，D 错误，故选B. 【考点】菱形的性质应用. 第Ⅱ卷 二、填空题 7.【答案】2a a + 【解析】利用代数式的乘法运算的法则计算得原式2a a =+，故答案为2a a +. 【考点】代数式的乘法运算. 8.【答案】1x ≠ 【解析】根据分母不等式0得10x -≠，解得1x ≠，故答案为1x ≠. 【考点】函数自变量的取值范围. 9.【答案】34x << 【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，它们的公共部分就是不等式组的解集.即1228x x ->??，由②得4x <，则不等式组的解集是34x <<，故答案为34x <<. 【考点】解一元一次不等式组. 10.【答案】352 【解析】三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，即三月份销售的水笔支数是二月份的()110%+，由此得出三月份销售各种水笔()320110%320 1.1352?+=?=（支），故答案为352. 【考点】解应用题，列出算式解决问题. 11.【答案】1k < 【解析】∵关于x 的方程220x x k -+=（k 为常数）有两个不相等的实数根，∴0?>，即()22410k --??>，解得1k <，∴k 的取值范围为1k <，故答案为1k <. 【考点】一元二次根的判定式. 12.【答案】26 【解析】如图，由题意得斜坡AB 的1:2.4i =，10AE =（米）AE BC ⊥，∵12.4AE i BE = =，∴24BE =（米）， ∴在Rt ABE △中，26AB = =（米），故答案为26.
2018年中考模拟卷（二） 时间：120分钟满分：120分 题号一二三总分 得分[来源学。科。网] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在下列各数中，比－1小的数是（） A.1 B.－1 C.－2 D.0 2.某种生物细菌的直径为0.0000382cm，把0.0000382用科学记数法表示为（） A.3.82×10－4 B.3.82×10－5 C.3.82×10－6 D.38.2×10－6 3.如图所示是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（） 4.下列运算正确的是（） A.a6＋a3＝a9 B.a2·a3＝a6 C.（2a）3＝8a3 D.（a－b）2＝a2－b2 5.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 6.已知：如图，O为⊙O的圆心，点D在⊙O上，若∠AOC＝110°，则∠ADC的度数为（） A.55° B.110° C.125° D.72.5° 第6题图第7题图第8题图 7.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得（单位：尺），则井深为（） A.1.25尺 B.57.5尺 C.6.25尺 D.56.5尺 8.如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）（）
A.5.1米 B.6.3米 C.7.1米 D.9.2米 9.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，点E ，F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH ，若HG 的延长线恰好经过点D ，则CD 的长为（ ） A.2cm B.23cm C.4cm D.43cm 第 9题图 第10题图 10.如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x （k >0，x >0）交于点A ，将直线y ＝1 2x 向上平移4 个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝k x （k >0，x >0）交于点B ，若OA ＝3BC ，则k 的值为（ ） A.3 B.6 C.94 D.9 2 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.分解因式：x 3－4x ＝ .[ 12.如图，在菱形ABCD 中，若AC ＝6，BD ＝8，则菱形ABCD 的面积是 . 第12题图 第14题图 第15题图 13.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 . 14.某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是 个. 15.如图，△ABC 的两条中线AD 和BE 相交于点G ，过点E 作EF ∥BC 交AD 于点F ，那么FG AG ＝ . 16.设一列数中相邻的三个数依次为m 、n 、p ，且满足p ＝m 2－n ，若这列数为－1，3，－2，a ，－7，b ，…，则b ＝ . 17.在平面直角坐标系xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点P （x ，y ），我们把点P ′???? 1x ，1y 称为点P 的“倒影点”，直线y ＝－x ＋1上有两点A ，B ，它们的倒影点A ′，B ′均在反比例函数y ＝k x 的图象上.若AB ＝22，则k ＝ . 18.如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在
中考数学全真模拟试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项） 1．－5的相反数是（ ） A. －5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5- 2．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 3．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．要使分式 3 2x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x 3≠ B ．x 2≠ C ．2x < D ．x>2 5．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．6，7 B ．8，6 C ． 5，7 D ． 8，7 6．下列运算正确的是（ ） A. 632a a a =? B.222)(b a b a +=+ C. 236()a a -=- D. 235a a a += 7．将二次函数3)2(2---=x y 的图象先向右平移2个单位，再向上平移2单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．2y 1x =-- B ．2y 5x =-- C ．()2y x 41=--- D ．()2y x 45=--- 8AB O C D D=20BAC ∠∠o e 、如图，是直径，，是圆上的点，若，则的值是（ ） A ．20o B ．60o C ．70o D ．80o 9．某校组织1080名学生去外地参观，现有A 、B 两种不同型号的客车可供选择。在每辆 （第 3题图） 主视方向
第8题 A 车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为（ ） A 、 108010801215x x =+- B 、108010801215x x =-- C 、108010801215x x =++ D 、10801080 1215 x x =-+ () 6 y S S A 10.OAD BCD A AO x B AB ABC C AC x D =V V V 点在反比例函数= 在第一象限的图象上，连结并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰直角，顶点在第四象限，与轴交于点。若，则点的横 坐标为 A ．2 B ． C D ．1 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式： 2484x x -+=_____________． 12．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同， 则从中随机摸出两个球是一白一黄的概率是_________ ． 13．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则 与x 轴另一个交点坐标为_______． 14.关于x 的一元二次方程210mx x -+=总有实数根，则m 应满足的条件是__________． 15．如图用两个完全相同的1cm ×4cm 长方形纸片，其中心用细铁丝串起来，使纸片交叉 叠合，旋转纸片，保持重叠部分形状为菱形，则菱形的最大面积是_______2 cm ．
保密★启用前 2020年上海市中考数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1 A B C D 2．用换元法解方程21x x ++21 x x +=2时，若设21 x x +=y ，则原方程可化为关于y 的方程是 ( ) A ．y 2﹣2y +1=0 B ．y 2+2y +1=0 C ．y 2+y +2=0 D ．y 2+y ﹣2=0 3．我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( ) A ．条形图 B ．扇形图 C ．折线图 D ．频数分布直方图 4．已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) A ．y = 2 x B ．y =﹣ 2x C ．y = 8x D ．y =﹣ 8x 5．下列命题中，真命题是( ) A ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C ．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D ．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形 6．如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能
○………………○…………装※※请※※不※※要○…………………○…………装与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是( ) A ．平行四边形 B ．等腰梯形 C ．正六边形 D ．圆 二、填空题 7．计算：23a ab =________. 8．已知f (x )= 2 1 x -，那么f (3)的值是____． 9．如果函数y ＝kx （k ≠0）的图象经过第二、四象限，那么y 的值随x 的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 10．如果关于x 的方程x 2﹣4x +m =0有两个相等的实数根，那么m 的值是____． 11．如果从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是5的倍数的概率是____． 12．如果将抛物线y =x 2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 13．为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为____． 14．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B 处立一根垂直于井口的木杆BD ，从木杆的顶端D 观察井水水岸C ，视线DC 与井口的直径AB 交于点E ，如果测得AB =1.6米，BD =1米，BE =0.2米，那么井深AC 为____米． 15．如图，AC 、BD 是平行四边形ABCD 的对角线，设BC =a ，CA =b ，那么向量BD 用向量,a b 表示为____．
（ 2． 4.00 分）下列对一元二次方程 x +x ﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（ ） 2018 年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分。下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00 分）下列计算﹣的结果是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ． 2 A ．有两个不相等实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有且只有一个实数根 D ．没有实数根 3．（4.00 分）下列对二次函数 y=x 2﹣x 的图象的描述，正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是 y 轴 C ．经过原点 D ．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00 分）据统计，某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的 户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别 是（ ） A ．25 和 30 B ．25 和 29 C ．28 和 30 D ．28 和 29 5．（4.00 分）已知平行四边形 ABCD ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为 矩形的是（ ） A ．∠A=∠ B B ．∠A=∠ C C ．AC=BD D ．AB⊥BC 6．（4.00 分）如图，已知∠POQ=30°，点 A 、B 在射线 OQ 上（点 A 在点 O 、B 之 间），半径长为 2 的⊙A 与直线 OP 相切，半径长为 3 的⊙B 与⊙A 相交，那么 OB 的取值范围是（ ） A ．5＜O B ＜9 B ．4＜OB ＜9 C ．3＜OB ＜7 D ．2＜OB ＜7 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7．（4.00 分）﹣8 的立方根是 ． 8．（4.00 分）计算：（a+1）2﹣a 2= ． 9．（4.00 分）方程组的解是 ．
2020年中考数学模拟试卷（二） 一、选择题：本大题共10小题，毎小题3分，共30分 1．计算2–(–3)×4的结果是 A ．20； B ．–10； C ．14； D ．–20 2．据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为 A ．1.05×105； B ．0.105×10–4； C ．1.05×10–5； D ．105×10–7 3．一元二次方程222350x x -+=的根的情况是 A ．方程没有实数根 B ．方程有两个相等的实数根 C ．方程有两个不相等的实数根 D ．无法判断方程实数根情况 4．下列运算正确的是 A ．2a –a =2 B ．2a +b =2ab C ．–a 2b +2a 2b =a 2b D ．3a 2+2a 2=5a 4 5．如图，⊙O 中，弦 A B 、CD 相交于点 P ，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B 等于 A ．30°； B ．35°； C ．40°； D ．50° 6．已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x 2 ﹣2x+kb+1=0 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根 C ．有两个相等的实数根 D ．有一个根是 0 第5题（第6题） 7．将抛物线 y =x 2 ﹣6x+21 向左平移 2 个单位后，得到新抛物线的解析式为 A ．y=（x ﹣8）2 +5 B ．y=（x ﹣4）2 +5 C ．y=（x ﹣8）2 +3 D ．y=（x ﹣4）2 +3 8．如图，四边形 O ABC 是矩形，四边形 A DEF 是正方形，点 A 、D 在 x 轴的负半轴上，点 C 在
考数学模拟试题五 八角楼中学晏传果（QQ：34318918） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 2．|－5|的相反数是（） A．5B．－5 C．－1 5 D． 1 5 3．已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是（）A．8B．9C．10D．11 4．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156米，则这个数用科学记数法表示为（） A．0.156×10－5B．0.156×105C．1.56×10－6D．1.56×106 5．若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（） A．－1≤m＜0B．－1＜m≤0C．－1≤m≤0D．－1＜m＜0 6．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（） A．2B．4C．8D．16 7．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，⊙O经过B、C两点，且 AO=4，则⊙O的半径长是（） A．17或65B．4或65 C．4或17D．4或17或65 8．银泰购物中心一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为1600万元，若平均每月增长率为x，则可列方程为（） A．400（1+x）2=1600B．400[1+（1+x）+（1+x）2]=1600 C．400+400x+400x2=1600D．400（1+x+2x）=1600 9．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1
2018年上海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00分）（2018?上海）下列计算﹣的结果是（） A．4B．3C．2D． 2．（4.00分）（2018?上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根D．没有实数根 3．（4.00分）（2018?上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（） A．开口向下B．对称轴是y轴 C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00分）（2018?上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29 5．（4.00分）（2018?上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4.00分）（2018?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A 在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB的取值范围是（）
A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）（2018?上海）﹣8的立方根是． 8．（4.00分）（2018?上海）计算：（a+1）2﹣a2=． 9．（4.00分）（2018?上海）方程组的解是． 10．（4.00分）（2018?上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）． 11．（4.00分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是． 12．（4.00分）（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是． 13．（4.00分）（2018?上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为． 14．（4.00分）（2018?上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）（2018?上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．
2014年上海市初中毕业统一学业考试 数学试卷 (满分150分，考试时间100分钟) 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分) 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1． (A ) (B ) (C ) ； (D ) 2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为 (A ) 608×108； (B ) 60.8×109； (C ) 6.08×1010； (D ) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是 (A ) 21y x =-； (B ) 21y x =+； (C ) 2(1)y x =-； (D ) 2(1)y x =+． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是 (A ) ∠2； (B ) ∠3； (C ) ∠4； (D ) ∠5． 5．某市测得一周PM2.5的日均值(单位：微克每立方米)如下： 50，40，75，50，37，50，40， 这组数据的中位数和众数分别是 (A ) 50和50； (B ) 50和40； (C ) 40和50； (D ) 40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是 (A ) △ABD 与△ABC 的周长相等； (B ) △ABD 与△ABC 的面积相等； (C ) 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍； (D ) 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． a 1 2 3 4 5 图1 c B C D 图2 A
2013年中考数学模拟试卷（二） （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 某市1月份某天的最高气温是5℃，最低气温是-3℃，那么这天的温差（最 高气温减最低气温）是【 】 A ．-2℃ B ．8℃ C ．-8℃ D ．2℃ 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有【 】 A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 3. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要 求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵， 则根据题意列出方程正确的是【 】 A ．5(211)6(1)x x +-=- B ．5(21)6(1)x x +=- C ．5(211)6x x +-= D ．5(21)6x x += 4. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点(0，2)，且y 随x 的增大而增大，则m = 【 】 A ．-1 B ．3 C ．1 D ．-1或3 5. 如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB ，再把以AB 的中点O 为顶点的 平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O 为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】 B O A B A A A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 6. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x ，y )，若规定以下两种变换： ①f (x ，y ) = (y ，x )：如f (2，3) = (3，2)；②g (x ，y ) = (-x ，-y )：如g (2，3) = (-2，-3)．按照以上变换有：f (g (2，3)) =f (-2，-3) =(-3，-2)，那么 g (f (-6，7)) =【 】 A ．(7，6) B ．(7，-6) C ．(-7，6) D ．(-7，-6) 7. 如图，等边△ABC 的周长为6π，半径为1的⊙O 从与AB 相切于点D 的位置 出发，在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点D 的位置，则⊙O 自转了【 】
2018中考数学模拟试题及答案解析(5)班级：_______姓名：_______考号：________得分:_______ 第I卷（选择题） 一、单选题 1．5的相反数是（） A. 5 B. ﹣5 C. 1 5 D. ﹣ 1 5 2．2016年，铁岭市橡胶行业实现销售收入约601000000元，将数据601000000用科学记数法表示为（） A. 6.01×108 B. 6.1×108 C. 6.01×109 D. 6.01×107 3．下列几何体中，主视图为三角形的是（） A. B. C. D. 4．如图，在同一平面内，直线l1∥l2，将含有60°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线l1上，另一个顶点A恰好落在直线l2上，若∠2=40°，则∠1的度数是（） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 5．在某市举办的垂钓比赛上，5名垂钓爱好者参加了比赛，比赛结束后，统计了他们各自的钓鱼条数，成绩如下：4，5，10，6，10．则这组数据的中位数是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 10 6．下列事件中，不可能事件是（）
A. 抛掷一枚骰子，出现4点向上 B. 五边形的内角和为540° C. 实数的绝对值小于0 D. 明天会下雨 7．关于x 的一元二次方程2430x x m -+=有两个相等的实数根，那么m 的值是（ ） A. 98 B. 916 C. ﹣98 D. ﹣916 8．某校管乐队购进一批小号和长笛，小号的单价比长笛的单价多100元，用6000元购买小号的数量与用5000元购买长笛的数量恰好相同，设小号的单价为x 元，则下列方程正确的是（ ） A. 60005000100x x =- B. 60005000 100x x = - C. 60005000100x x =+ D. 60005000 100x x = + 9．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =4，BC =3，分别以点A ，点B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 交AB 于点O ，连接CO ，则CO 的长是（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.4 D. 2.5 10．如图，在射线AB 上顺次取两点C ，D ，使AC =CD =1，以CD 为边作矩形CDEF ，DE =2，将射线AB 绕点A 沿逆时针方向旋转，旋转角记为α（其中0°＜α＜45°），旋转后记作射线AB ′，射线AB ′分别交矩形CDEF 的边CF ，DE 于点G ，H ．若CG =x ，EH =y ，则下列函数图象中，能反映y 与x 之间关系的是（ ）