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2015年中考数学考点直击

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考点1:数的简单计算或判断对错(相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根)

考点2:三视图、轴对称图形和中心对称图形

考点3:科学计数法

考点4:式的简单计算或判断对错(幂的计算、乘法公式、根式与分式等计算)

考点5:概率统计(统计三数和求简单事件的概率,小题)

考点6:式子有意义条件及非负数之和

考点7:因式分解

考点8:正多边形的内角、外角和

考点9:三角形的边、角、线

考点10:函数图像(小题)

考点11:相交线、平行线以及所产生的角之间的关系

考点12:特殊四边形的性质和判定

考点13:圆中角的转换(圆心角、圆周角)

考点14:不等式的性质和求解

考点15:求弧长、扇形面积、阴影面积

考点16:方程、方程组

考点17:数的综合计算(零指数、负指数、方根、三角函数、绝对值化简等)考点18:式的综合计算(主要考查整式与分式的基本计算化简求值)

考点19:尺规作图(含对称、平移、旋转、位似图形)及几何证明

考点20:解直角三角形

考点21:方程或函数应用题

考点22:概率统计(条形图扇形图或用树状图列表求概率,大题) 考点23:代数综合题(方程和函数结合,函数和函数结合)

考点24:几何综合题(三角形、四边形、圆两两结合考查,求证角相等、线段相等、圆的切线等,有时还有平移、旋转、折叠出现)

考点25:代数几何综合题为压轴题(以三角形、四边形、抛物线等图形为母版结合动态、面积、最值等问题,难度系数高)

考点1:数的简单计算或判断对错(相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根)

1、-3的相反数是( ) A .3

B .3

1

C .-3

D .3

1-

2、-2的倒数是( ) A .2

B .-2

C .

21 D .2

1

-

3、

12

-的值是( )

A .21-

B .

2

1 C .-

2 D .2

4、5的平方根是 ;

5、-27的立方根是 。

6、下列等式正确的是( )

1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-?- D. 2245)5()5(-=-÷- 考点2:三视图、轴对称图形和中心对称图形 1、如左图所示几何体的主视图是( )

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2

、下列几何体中,俯视图为四边形的是(

A. B. C. D

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3、在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

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A. B. C. D. 考点3:科学计数法

1、据报道,截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ;

2、据中新社北京2014年12月8日电,2014年中国粮食总产量达到546 400 000吨,用科学记数法表示为( ) A .5.464×107吨 B .5.464×108吨 C .5.464×109吨

D .5.464×1010吨

考点4:式的简单计算或判断对错(幂的计算、乘法公式、根式与分式等计算)

1、下列运算正确的是( )

A 、ab b a 532=+

B 、b a b a -=-4)2(2

C 、22))((b a b a b a -=-+

D 、222)(b a b a +=+ 2、下列计算正确的是 ( ) A .a 2·a 3=a 6

B .a 3÷a=a 3

C .(a 2)3=a 6

D .(3a 2)4=9a 4

3、 计算32x x ÷= ;

考点5:概率统计(统计三数和求简单事件的概率,小题)

1、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是( )

A.47

B.37

C.34

D.13

2、某学习小组7位同学,为玉树地震灾区捐款,捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元,则这组数据的中位数与众数分别为( ) A 、6,6 B 、7,6 C 、7,8 D 、6,8 考点6:式子有意义条件及非负数之和 1、使

x

-31

在实数范围内有意义的x 取值范围是 2、若x 、y 为实数,且满足033=++-y x ,则2012

?

??

?

??y x 的值是

3、若实数a 、b 满足042=-++b a ,则=b a 2

考点7:因式分解

1、把39x x -分解因式,结果正确的是( )

A.()

29x x - B.()23x x - C.()2

3x x + D.()()33x x x +- 2、分解因式:x x x 24223+-= 考点8:正多边形的内角、外角和 1、正八边形的每个内角为( ) A .120o

B .135o

C .140o

D .144o

2、一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( ) A.10 B.9 C.8 D.7 考点9:三角形的边、角关系

1、已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( )

A 、5

B 、6

C 、11

D 、16

2、一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17

3、如图,在△ABC 中,D ,E 分别是边AB ,AC 的中点,若BC =6,则DE = .

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考点10:函数图像(小题)

1、已知210k k <<,则是函数1

1-=x k y 和x

k y 2

=

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的图象大致是( )

2、已知二次函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a -b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中所有正确结论的序号是( )

A .③④

B .②③

C .①④

D .①②③

3、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题3图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是( )

A.函数有最小值

B.对称轴是直线x =2

1 C.当x <

2

1

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,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时,y >0

第2题 第3题

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考点11:相交线、平行线以及所产生的角之间的关系

1、如图,已知∠1=70°,如果CD ∥BE ,那么∠B 的度数为

( )

A .70°

B .100°

C .110°

D .120°

2、如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上,若∠2=50°, 则∠1的大小是( )

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

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题1图

考点12:特殊四边形的性质和判定

1、如图题1图,□ABCD 中,下列说法一定正确的是( ) A.AC=BD B.AC ⊥BD

C.AB=CD

D.AB=BC

2、下列条件能够判定平行四边形的是( ) A.一组邻角互补的四边形是平行四边形.

B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.

C.一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形.

D.对角线相等的四边形是平行四边形.

考点13:圆中角的转换(圆心角、圆周角)和线段的计算

1、如图,AB 与⊙O 相切于点B ,AO 的延长线交⊙O 于点C .若?=∠40A ,则

=∠C

2、如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三个点,∠ABC = 250,则∠AOC 的度数是 。

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题2图

B

C

O

A

3、如图,在⊙O 中,已知半径为5,弦AB 的长为8,那么圆心O 到AB 的距离为 ;

考点14:不等式的性质和求解

1、已知实数a 、b ,若a >b ,则下列结论正确的是( ) A.55-<-b a B.b a +<+22 C.

3

3b

a < D.

b a 33> 2、不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是

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3、不等式组28

41+2x x x ??-?

<>的解集是 ;

考点15:求弧长、扇形面积、阴影面积

1、如图,在平行四边形ABCD 中,2=AD ,4=AB ,?=∠30A ,以点A 为圆心,AD 的长为半径画弧交AB 于点E ,连结CE ,则阴影部分面积是 (结果保留π)

2、如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).

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3、如题图,△ABC 绕点A 顺时针旋转45得到△'''A B C ,若∠BAC=90°,AB=AC=2,

则图中阴影部分的面积等于 . 考点16:解方程、方程组

1、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围为( )

A.94m >

B.94m <

C.94m =

D.9

-4

m <

2、解方程组:???=+=-16

34y x y x 3、解方程组:???=++=821

y x y x

4、1613122

-=--+x x x 5、

6、01322=--x x

7、2235x x +-=

考点17:数的综合计算(零指数、负指数、方根、三角函数、绝对值化简等)

1

9327

(1)2cos60(2)2--++

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2、()312210

1

-+--??

? ??- +

0sin 30cos 60tan 45-?

?

3、(π-3.14)0

-|-3|+2

31-??

?

??--(-1)2010

4

()1

1412-??

-+-- ???

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考点18:式的综合计算(主要考查整式与分式的基本计算化简求值)

1、22

5632111333x x x x x x -+????

÷-+ ???+--???? ,其中x =3

2、11

1222122

2-++++÷--x x x x x x ,其中12+=x .

3、a

a a a a -+-÷--2244)111(,其中1-=a

4、()22

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1111x x x ??+?- ?-+??

,其中x =

考点19:尺规作图(含对称、平移、旋转、位似图形)及几何证明 1、如图,已知□ABCD .

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(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);

(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.

2、如题19图,点D 在△ABC 的AB 边上,且∠ACD=

(1)作△BDC 的平分线DE ,交BC 于点E

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(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线DE 与直线

AC 的位置关系(不要求证明)。 题19图

3、如题22图,矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.

(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1 S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空);

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(2)写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.

考点20:解直角三角形

B

1、如题20图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度,他们先在点A 处测得

树顶C 的仰角为30°,然后沿AD 方向前行10m ,到达B 点在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°(A.B.D 三点在同一直线上)。请你根据他们测量数据计算这

棵树CD 的高度(结果精确到0.1m )。

,3

≈1.732)

题20图

2、如图,小明家在A 处,门前有一口池塘,隔着池塘有一条公路l ,AB 是A 到

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l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30o,∠ABD =45o,BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1m ;参考数据:414.12≈,732.13≈).

考点21:方程或函数应用题

1、雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元. (1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;

(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?

A

C

2、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,再一次促销活动中,按标价的八折销售,仍可盈利9%.

(1)求这款空调每台的进价:

-

==

?? ???

利润售价进价利润率

进价进价

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?

3、某品牌瓶装饮料每箱价格26元.某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促

销活动,若整箱购买,则买一箱送三瓶,这相当于每瓶比原价便宜了0.6元.问该品牌饮料一箱有多少瓶?

4、工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;?按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.(1)该工艺品每件的进价、标价分别为多少元?

(2)若每件工艺品按(1)中求得的进价进货,标价售出,工艺商场每天可售出该工艺品100件.若每件工艺品降价1元,则每天可多售出该工艺品4件.问每件工艺品降价多少元出售,每天获得的利润最大?获得的最大利润是多少元?

5、某产品每件的成本是120元,为了解市场规律,?试销阶段按两种方案进行

销售,结果如下:

方案甲:保持每件150元的售价不变,此时日销售量为50件;

方案乙:不断地调整售价,此时发现日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数,?

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(1)如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元,那么前五天中,哪种方案的销售总利润大?

(2)分析两种方案,为获得最大日销售利润,每件产品的售价应定为多少元?此时,最大日销售利润S是多少?(注:销售利润=销售额-成本额,销售额=售价×销售量)

考点22:概率统计(条形图扇形图或用树状图列表求概率,大题)

1、分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域,并在每一个小区域内标上数字(如图所示).欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏,游戏规则是:同时转动两个转盘,当转盘停止时,若指针所指两区域的数字之积为奇数,则欢欢胜;若指针所指两区域的数字之积为偶数,则乐乐胜;若有指针落在分割线上,则无效,需重新转动转盘.

(1)试用列表或画树状图的方法,求欢欢获胜的概率;

(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗?试说明理由.

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2、有三张正面分别写有数字2-,1-,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,以其正面的数字作为x 的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y 的值,两次结果记为(x ,y ).

(1)用树状图或列表表示(x ,y )所有可能出现的结果;

(2)求使分式y x y

y

x xy x -+--2

223有意义的(x ,y )出现的概率; (3)化简分式y x y y

x xy x -+--2

223,并求使分式的值为整数的(x ,y )出现的概率.

3、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行动”,让同学们珍惜粮食,为了让同学们理解这次活动的重要性,

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校学生会在某天午餐后,随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。

题22-1图 题22-2图 (1) 这次被调查的同学共有 名; (2) 把条形统计图(题22-1图)补充完整; (3)

校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有学生一餐浪费的

食物可以供200人用一餐。据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐?

4、某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.

(1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20图); (2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.

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50

考点23:代数综合题(方程和函数结合,函数和函数结合) 1、已知二次函数1222-+-=m mx x y .

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;

(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.

2、如图,已知A (﹣4,),B (﹣1,2)是一次函数y =kx +b 与反比例函数

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y =(m ≠0,m <0)图象的两个交点,AC ⊥x 轴于C ,BD ⊥y 轴于D . (1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x 取何值时,一次函数大于反比例函数的值?

(2)求一次函数解析式及m 的值;

(3)P 是线段AB 上的一点,连接PC ,PD ,若△PCA 和△PDB 面积相等,求点P 坐标.

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3、已知P (﹣3,m )和Q (1,m )是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点. (1)求b 的值;

(2)判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;

(3)将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k (k 是正整数)个单位,使平移后的图象与x 轴无交点,求k 的最小值.

4、已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根.

(1)求k 的取值范围;

(2)当k 取最小的整数时,求抛物线

32)1(22

2--++-=k k x k x y 的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标;

(3)将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方,图象的其余部分不变,得到一个新图象.请你画出这个新图像,并求出新图像与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值。

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考点24:几何综合题(三角形、四边形、圆两两结合考查,求证角相等、线段相等、圆的切线等,有时还有平移、旋转、折叠出现)

1、如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.

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(1)求证:∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;

(3)求证:BE 是⊙O 的切线.

2、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AC是直径,过点O作OD⊥AB于点D,延长DO交⊙O于点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于F点,连接PF.

(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧PC的长;(结果保留π)

(2)求证:OD=OE;

(3)求证:PF是⊙O的切线.

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3、已知:如图1,在面积为3的正方形ABCD中,E、F分别是BC和CD边上的两点,AE⊥BF于点G,且BE=1.

(1)求证:△ABE≌△BCF;

(2)求出△ABE和△BCF重叠部分(即△BEG)的面积;

(3)现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′(如图2),使点E落在CD 边上的点E′处,问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化?请说明理由.

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4、如图13.1,△ABC 是等腰直角三角形,四边形ADEF 是正方形,D 、F 分别在AB 、AC 边上,此时BD =CF ,BD ⊥CF 成立.

(1)当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ(090θ<<)时,如图13.2,BD =CF 成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

(2)当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时,如图13.3,延长BD 交CF 于

点G .

① 求证:BD ⊥CF ;

② 当AB =4,AD

时,求线段BG 的长.

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图13.3图13.2

图13.1

A 45°

θ

G C D

E

F

F

E

D

C F E

D C B

A

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