2015年中考数学考点直击
考点1：数的简单计算或判断对错（相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根）
考点2：三视图、轴对称图形和中心对称图形
考点3：科学计数法
考点4：式的简单计算或判断对错（幂的计算、乘法公式、根式与分式等计算）
考点5：概率统计（统计三数和求简单事件的概率，小题）
考点6：式子有意义条件及非负数之和
考点7：因式分解
考点8：正多边形的内角、外角和
考点9：三角形的边、角、线
考点10：函数图像（小题）
考点11：相交线、平行线以及所产生的角之间的关系
考点12：特殊四边形的性质和判定
考点13：圆中角的转换（圆心角、圆周角）
考点14：不等式的性质和求解
考点15：求弧长、扇形面积、阴影面积
考点16：方程、方程组
考点17：数的综合计算（零指数、负指数、方根、三角函数、绝对值化简等）考点18：式的综合计算（主要考查整式与分式的基本计算化简求值）
考点19：尺规作图（含对称、平移、旋转、位似图形）及几何证明
考点20：解直角三角形
考点21：方程或函数应用题
考点22：概率统计（条形图扇形图或用树状图列表求概率，大题） 考点23：代数综合题（方程和函数结合，函数和函数结合）
考点24：几何综合题（三角形、四边形、圆两两结合考查，求证角相等、线段相等、圆的切线等，有时还有平移、旋转、折叠出现）
考点25：代数几何综合题为压轴题（以三角形、四边形、抛物线等图形为母版结合动态、面积、最值等问题，难度系数高）
考点1：数的简单计算或判断对错（相反数、倒数、绝对值、平方根、立方根）
1、-3的相反数是（ ） A ．3
B ．3
1
C ．－3
D ．3
1-
2、－2的倒数是（ ） A ．2
B ．－2
C ．
21 D ．2
1
-
3、
12
-的值是（ ）
A ．21-
B ．
2
1 C ．－
2 D ．2
4、5的平方根是 ；
5、－27的立方根是 。
6、下列等式正确的是( )
1)1(3=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-?- D. 2245)5()5(-=-÷- 考点2：三视图、轴对称图形和中心对称图形 1、如左图所示几何体的主视图是（ ）
2
、下列几何体中,俯视图为四边形的是（
）
A. B. C. D
3、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 考点3：科学计数法
1、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；
2、据中新社北京2014年12月8日电，2014年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ） A ．5.464×107吨 B ．5.464×108吨 C ．5.464×109吨
D ．5.464×1010吨
考点4：式的简单计算或判断对错（幂的计算、乘法公式、根式与分式等计算）
1、下列运算正确的是（ ）
A 、ab b a 532=+
B 、b a b a -=-4)2(2
C 、22))((b a b a b a -=-+
D 、222)(b a b a +=+ 2、下列计算正确的是 （ ） A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 3÷a=a 3
C ．(a 2)3=a 6
D ．(3a 2)4=9a 4
3、 计算32x x ÷= ；
考点5：概率统计（统计三数和求简单事件的概率，小题）
1、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ）
A.47
B.37
C.34
D.13
2、某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、6元、7元、8元、9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A 、6，6 B 、7，6 C 、7，8 D 、6，8 考点6：式子有意义条件及非负数之和 1、使
x
-31
在实数范围内有意义的x 取值范围是 2、若x 、y 为实数，且满足033=++-y x ，则2012
?
??
?
??y x 的值是
3、若实数a 、b 满足042=-++b a ，则=b a 2
考点7：因式分解
1、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）
A.()
29x x - B.()23x x - C.()2
3x x + D.()()33x x x +- 2、分解因式：x x x 24223+-= 考点8：正多边形的内角、外角和 1、正八边形的每个内角为（ ） A ．120o
B ．135o
C ．140o
D ．144o
2、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.7 考点9：三角形的边、角关系
1、已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A 、5
B 、6
C 、11
D 、16
2、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或17
3、如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，若BC =6，则DE = ．
考点10：函数图像（小题）
1、已知210k k <<,则是函数1
1-=x k y 和x
k y 2
=
的图象大致是( )
2、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c<0；②a －b+c<0；③b+2a<0；④abc>0，其中所有正确结论的序号是（ ）
A ．③④
B ．②③
C ．①④
D ．①②③
3、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题3图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A.函数有最小值
B.对称轴是直线x =2
1 C.当x <
2
1
,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0
第2题 第3题
考点11：相交线、平行线以及所产生的角之间的关系
1、如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为
（ ）
A ．70°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
2、如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上，若∠2=50°， 则∠1的大小是( )
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
题1图
考点12：特殊四边形的性质和判定
1、如图题1图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A.AC=BD B.AC ⊥BD
C.AB=CD
D.AB=BC
2、下列条件能够判定平行四边形的是（ ） A.一组邻角互补的四边形是平行四边形.
B.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.
C.一组对边平行, 一组对角相等的四边形是平行四边形.
D.对角线相等的四边形是平行四边形.
考点13：圆中角的转换（圆心角、圆周角）和线段的计算
1、如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若?=∠40A ，则
=∠C
2、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是 。
题2图
B
C
O
A
3、如图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；
考点14：不等式的性质和求解
1、已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A.55-<-b a B.b a +<+22 C.
3
3b
a < D.
b a 33> 2、不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是
3、不等式组28
41+2x x x ??-?
＜＞的解集是 ；
考点15：求弧长、扇形面积、阴影面积
1、如图，在平行四边形ABCD 中，2=AD ，4=AB ，?=∠30A ，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连结CE ，则阴影部分面积是 （结果保留π）
2、如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).
3、如题图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，
则图中阴影部分的面积等于 . 考点16：解方程、方程组
1、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A.94m ＞
B.94m ＜
C.94m =
D.9
-4
m ＜
2、解方程组：???=+=-16
34y x y x 3、解方程组：???=++=821
y x y x
4、1613122
-=--+x x x 5、
6、01322=--x x
7、2235x x +-=
考点17：数的综合计算（零指数、负指数、方根、三角函数、绝对值化简等）
1
9327
(1)2cos60(2)2--++
2、()312210
1
-+--??
? ??- +
0sin 30cos 60tan 45-?
?
3、(π－3.14)0
－|－3|＋2
31-??
?
??-－(－1)2010
4
()1
1412-??
-+-- ???
考点18：式的综合计算（主要考查整式与分式的基本计算化简求值）
1、22
5632111333x x x x x x -+????
÷-+ ???+--???? ，其中x ＝3
2、11
1222122
2-++++÷--x x x x x x ，其中12+=x ．
3、a
a a a a -+-÷--2244)111(，其中1-=a
4、()22
1111x x x ??+?- ?-+??
，其中x =
考点19：尺规作图（含对称、平移、旋转、位似图形）及几何证明 1、如图，已知□ABCD .
(1)作图:延长BC,并在BC 的延长线上截取线段CE,使得CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD 于点F,求证:△AFD ≌△EFC.
2、如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=
（1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E
（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线
AC 的位置关系（不要求证明）。 题19图
3、如题22图，矩形ABCD 中,以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF 过原矩形的顶点C.
(1)设Rt △CBD 的面积为S 1, Rt △BFC 的面积为S 2, Rt △DCE 的面积为S 3 , 则S 1 S 2+ S 3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
考点20：解直角三角形
B
1、如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得
树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。请你根据他们测量数据计算这
棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。
，3
≈1.732）
题20图
2、如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到
l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30o，∠ABD =45o，BC =50m. 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.
考点21：方程或函数应用题
1、雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
A
C
2、某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，再一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%.
（1）求这款空调每台的进价：
-
==
?? ???
利润售价进价利润率
进价进价
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？
3、某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促
销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？
4、工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；?按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别为多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？
5、某产品每件的成本是120元，为了解市场规律，?试销阶段按两种方案进行
销售，结果如下：
方案甲：保持每件150元的售价不变，此时日销售量为50件；
方案乙：不断地调整售价，此时发现日销售量y（件）是售价x（元）的一次函数，?
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售价均为180元，那么前五天中，哪种方案的销售总利润大？
（2）分析两种方案，为获得最大日销售利润，每件产品的售价应定为多少元？此时，最大日销售利润S是多少？（注：销售利润=销售额-成本额，销售额=售价×销售量）
考点22：概率统计（条形图扇形图或用树状图列表求概率，大题）
1、分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一个小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
2、有三张正面分别写有数字2-，1-，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，随机抽取一张，以其正面的数字作为x 的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y 的值，两次结果记为（x ，y ）．
（1）用树状图或列表表示（x ，y ）所有可能出现的结果；
（2）求使分式y x y
y
x xy x -+--2
223有意义的（x ，y ）出现的概率； （3）化简分式y x y y
x xy x -+--2
223，并求使分式的值为整数的（x ，y ）出现的概率．
3、某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，
校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如题22-1图和题22-2图所示的不完整的统计图。
题22-1图 题22-2图 （1） 这次被调查的同学共有 名； （2） 把条形统计图（题22-1图）补充完整； （3）
校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的
食物可以供200人用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
4、某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.
（1）请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）； （2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.
50
考点23：代数综合题（方程和函数结合，函数和函数结合） 1、已知二次函数1222-+-=m mx x y .
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题23图,当2=m 时,该抛物线与y 轴交于点C,顶点为D, 求C 、D 两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,x 轴上是否存在一点P,使得PC+PD 最短?若P 点 存在,求出P 点的坐标;若P 点不存在,请说明理由.
2、如图，已知A （﹣4，），B （﹣1，2）是一次函数y =kx +b 与反比例函数
y =（m ≠0，m ＜0）图象的两个交点，AC ⊥x 轴于C ，BD ⊥y 轴于D ． （1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？
（2）求一次函数解析式及m 的值；
（3）P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 坐标．
3、已知P （﹣3，m ）和Q （1，m ）是抛物线y=2x 2+bx+1上的两点． （1）求b 的值;
（2）判断关于x 的一元二次方程2x 2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由;
（3）将抛物线y=2x 2+bx+1的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．
4、已知关于x 的一元二次方程032)1(222=--++-k k x k x 有两个不相等的实数根．
（1）求k 的取值范围；
（2）当k 取最小的整数时，求抛物线
32)1(22
2--++-=k k x k x y 的顶点坐标以及它与x 轴的交点坐标；
（3）将(2)中求得的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图像，并求出新图像与直线m x y +=有三个不同公共点时m 的值。
考点24：几何综合题（三角形、四边形、圆两两结合考查，求证角相等、线段相等、圆的切线等，有时还有平移、旋转、折叠出现）
1、如题24图,⊙O 是Rt △ABC 的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5, BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD; (2)求DE 的长;
(3)求证:BE 是⊙O 的切线.
2、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF．
（1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π）
（2）求证：OD=OE；
（3）求证：PF是⊙O的切线．
3、已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD 边上的点E′处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
4、如图13.1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD ＝CF ，BD ⊥CF 成立.
（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（090θ<<）时，如图13.2，BD ＝CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图13.3，延长BD 交CF 于
点G .
① 求证：BD ⊥CF ；
② 当AB ＝4，AD
时，求线段BG 的长.
图13.3图13.2
图13.1
A 45°
θ
G C D
E
F
F
E
D
C F E
D C B
A