2014-2015学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题A卷（共100分）
1．计算a6÷a3结果正确的是（）
A．a2B．a3C．a﹣3D．a8
2．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）
A．4，3，3 B．1，5，6 C．2，5，4 D．5，8，4
3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）
A．B．C．D．
5．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（）
A．互余 B．对顶角C．互补 D．相等
6．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米=0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．
A．8.5×105B．8.5×10﹣5C．85×10﹣8D．8.5×10﹣8
7．下列事件属于不确定的是（）
A．太阳从东方升起
B．等边三角的三个内角都是60°
C．|a|＜﹣1
D．买一张彩票中一等奖
8．如图所示，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度数．（）
A．40°B．30°C．70°D．290°
9．下面的说法正确的个数为（）
①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．
以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）
A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）
二、填空题
11．计算：（x+2y）（x﹣2y）=．
12．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个篮球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸一球，恰为红球的概率为．
13．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=度．
14．已知x2+mx+25是完全平方式，则m=．
三、解答下列各题．
15．计算下列各题
（1）（﹣2x2y）2?
（2）．
16．先简化、再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2÷2x，其中x=﹣2，y=．
17．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
（1）指针指向4的概率；
（2）指针指向数字是奇数的概率；
（3）指针指向数字不小于5的概率．
19．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．
20．一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？
（2）利用（1）的结果完成下表：
（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？
21．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重
合，连接BD，CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
B卷一、填空题
22．已知：x2﹣5x﹣14=0，则（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）2+5=．
23．如图，从给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；
（2）∠1=∠2；
（3）∠A=∠DCE；
（4）∠D+∠ABD=180°．
恰能判断AB∥CD的概率是．
24．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数
为．
25．如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=80°，则
∠CAP=．
26．如图，在△ABC中，BD是角平分线，AB=AC=5，BC=8，过A作AE⊥BD交于F，交BC于E，连结DE，则S△ABF：S△CDE=．
二、解答题（共30分）
27．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地，如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）填空：乙是下午点出发的．乙骑摩托车的速度是千米/时；
（2）分别写出甲、乙所行驶的路程S
甲、S
乙
与该日下午时间t之间的关系式；
（3）乙在什么时间追上甲？
28．阅读理解：“速算”是指在特定的情况下用特定的方方进行计算，它有很强的技巧性．如：末位数字相同，手位数字和为十的两位数想乘，它的方法是：两首位相乘再加上末位得数作为前积，末位的平方作为后积（若后积是一位数则十位补0），前积后面天上后积就是得数．
如：84×24=100×（8×2+4）+42=2016
42×62=100×（4×6+2）+22=2604
（1）仿照上面的方法，写出计算77×37的式子
77×37==；
（2）如果分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，请用含a、b、c的式子表示上面的规律，并说明其正确性；
（3）猜想4918×5118怎样用上面的方法计算？写出过程．并仿照上面的方法推导出：计算前两位数和为一百，后两位相同的两个四位数相乘的方法．
29．（1）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC，CD上的点且∠EAF=
60°，探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD
上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以45海里/小时的速度前进，同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以60海里/小时的速度前进，2小时后，指挥中心观测到甲、乙两地分别到达E、F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
2014-2015学年四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题A卷（共100分）
1．计算a6÷a3结果正确的是（）
A．a2B．a3C．a﹣3D．a8
【考点】同底数幂的除法．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果．
【解答】解：a6÷a3=a3，
故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．以下各组线段为边不能组成三角形的是（）
A．4，3，3 B．1，5，6 C．2，5，4 D．5，8，4
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；
B、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；
C、∵2+4＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；
D、∵5+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键．
3．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：
判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．
4．李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校、下面四个图象中，描述李老师与学校距离的图象是（）
A．B．C．D．
【考点】函数的图象．
【专题】应用题．
【分析】根据题意可知没有接到电话前，距离是增加的，接到电话后距离开始减少，直至到学校即距离为0，并且返回时用的时间少．
【解答】解：李老师从学校出发离校，接到电话前，距离是随着时间的增加而增加的，接到电话后，开始返校，距离是随着时间的增加而减少的，故舍去A、B选项，又返回时是急忙返校，所以与来时同样的距离，返回时用的时间较少，所以C正确．
故选：C．
【点评】本题考查的是实际生活中函数图象变化的应用，根据题意判断图形的大致变化，题目比较简单．
5．如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是（）
A．互余 B．对顶角C．互补 D．相等
【考点】垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】根据垂直的定义可知∠AOE=90°，所以∠1+∠2=90°，再根据互余的定义可得答案．
【解答】解：∵EO⊥AB于O，
∴∠AOE=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1与∠2互余，
故选：A．
【点评】本题主要考查了互余以及垂直的定义，比较简单．
6．某人的头发的直径约为85微米，已知1微米=0.000001米；则该人头发的直径用科学记数法表示正确的是（）米．
A．8.5×105B．8.5×10﹣5C．85×10﹣8D．8.5×10﹣8
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：85×0.000001=0.000 085=8.5×10﹣5，
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
7．下列事件属于不确定的是（）
A．太阳从东方升起
B．等边三角的三个内角都是60°
C．|a|＜﹣1
D．买一张彩票中一等奖
【考点】随机事件．
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：太阳从东方升起是必然事件，A不正确；
等边三角的三个内角都是60°是必然事件，B不正确；
|a|＜﹣1是不可能事件，C不正确；
买一张彩票中一等奖是随机事件，D正确；
故选：D．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．如图所示，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度数．（）
A．40°B．30°C．70°D．290°
【考点】平行线的性质．
【分析】过点E作EF∥AB，再由平行线的性质求出∠BEF与∠DEF的度数，进而可得出结论．【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵∠B=140°，
∴∠BEF=180°﹣140°=40°．
∵AB∥CD，
∴CD∥EF．
∵∠D=150°，
∴∠DEF=180°﹣150°=30°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°．
故选C．
【点评】本题考查的是平行线的性质，解答此类问题时要注意作出平行线，利用平行线的性质求解．
9．下面的说法正确的个数为（）
①若∠α=∠β，则∠α和∠β是一对对顶角；②若∠α与∠β互为补角，则∠α+∠β=180°；③一个角的补角比这个角的余角大90°；④同旁内角相等，两直线平行．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】平行线的判定；余角和补角；对顶角、邻补角．
【分析】根据相关的定义或定理，逐个进行判断，可知有2个是正确的，故选B．
【解答】解：①错误，不符合对顶角的定义．
②正确，满足补角的定义．
③正确，一个角的补角减去这个角的余角等于（180°﹣α）﹣（90°﹣α）=90°．
④错误，同旁内角互补，两直线平行．
故选B．
【点评】此题综合运用了对顶角、补角余角的定义和平行线的判定方法．
10．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：
（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）
A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据三角形全等的判定方法对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（1）（5）（2）符合“SAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
B、（1）（2）（3）符合“SSS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误；
C、（2）（3）（4），是边边角，不能判断△ABC与△DEF全等，故本选项正确；
D、（4）（6）（1）符合“AAS”，能判断△ABC与△DEF全等，故本选项错误．
故选C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
二、填空题
11．计算：（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2．
【考点】平方差公式．
【分析】符合平方差公式结构，直接利用平方差公式计算即可．
【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）=x2﹣4y2．
故答案为：x2﹣4y2．
【点评】本题重点考查了用平方差公式进行整式的乘法运算．平方差公式为（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．本题是一道较简单的题目．
12．在一不透明的口袋中有4个为红球，3个篮球，他们除颜色不同外其它完全一样，现从中任摸
一球，恰为红球的概率为．
【考点】概率公式．
【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：袋子中球的总数为4+3=7，而红球有4个，
则从中任摸一球，恰为红球的概率为．
故答案为．
【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
13．如图在中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则∠DBC=30度．
【考点】线段垂直平分线的性质．
【分析】由AB=AC，∠A=40°，即可推出∠C=∠ABC=70°，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40°，根据图形即可求出结果．
【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠C=∠ABC=70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于D，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=40°，
∴∠DBC=30°．
故答案为30°．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，角的计算，关键在于根据相关的性质定理推出∠ABC和∠ABD的度数．
14．已知x2+mx+25是完全平方式，则m=±10．
【考点】完全平方式．
【分析】根据a2±2ab+b2=（a±b）2，x2+mx+25=x2+mx+52，可得m=±2×5=±10，据此解答即可．【解答】解：∵x2+mx+25=x2+mx+52是完全平方式，
∴m=±2×5=±10．
故答案为：±10．
【点评】此题主要考查了完全平方式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确计算口诀：首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央．（就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号都用+）；解答此题还要注意m 有两个值．
三、解答下列各题．
15．计算下列各题
（1）（﹣2x2y）2?
（2）．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【专题】计算题；整式．
【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算即可得到结果；
（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=4x4y2?xy2+x3y2=2x5y4+x3y2；
（2）原式=﹣9﹣8+1=﹣16．
【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．先简化、再求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2÷2x，其中x=﹣2，y=．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2÷2x
=x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣
=﹣2x2+2xy+5y2﹣，
当x=﹣2，y=时，原式=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×+5×（）2﹣=﹣8﹣2++=﹣
8．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
17．如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，求：
（1）指针指向4的概率；
（2）指针指向数字是奇数的概率；
（3）指针指向数字不小于5的概率．
【考点】概率公式．
【分析】（1）用数字4的个数除以总数6即可；
（2）用奇数的个数除以总数6即可；
（3）用不小于5的数的个数除以总数6即可．
【解答】解：（1）转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，有1个扇形上是4，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向4的概率为；
（2）转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字是奇数的概率为=；
（3）转盘被等分成六个扇形，并在上面一次写上数字1、2、3、4、5、6，指针指向数字不小于5
的扇形有5、6，
故若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向数字不小于5的概率为．
【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可
能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
19．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD°，交AB与H，∠AGE=50°，求∠BHF的度数．
【考点】平行线的性质．
【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，再由FH平分∠EFD，∠AGE=50°，由此可以先后求出
∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG=∠AGE=50°，
∴∠GFD=130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD=∠EFD=65°；
∴∠BHF=180°﹣∠HFD=115°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，此题涉及到角平分线的性质等知识，在解答此类问题时要灵活应用．
20．一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米．
（1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？
（2）利用（1）的结果完成下表：
（3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据题意可得L=60+1.5x，（2）把x=1，2，3，4代入函数式可求L的值．（3）把L=78代入函数式可求挂的物体重x的值．
【解答】解：（1）L=60+1.5x；
（2）
（3）把L=78代入（1）得，
78=60+1.5x，
解得x=12．
答：所挂物体重12千克．
【点评】本题考查一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式代入自变量可求函数值，代入函数值可求自变量．
21．以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图1所示放置，使得一直角边重
合，连接BD，CE．
（1）说明BD=CE；
（2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数；
（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；
（2）由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可得到∠BFC=180°﹣∠ACE ﹣∠CDF=180°﹣∠DBA﹣∠BDA=∠DAB=90°；
（3）与（1）一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．
【解答】解：（1）∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE；
（2）∵△ADB≌△AEC，
∴∠ACE=∠ABD，
而在△CDF中，∠BFC=180°﹣∠ACE﹣∠CDF
又∵∠CDF=∠BDA
∴∠BFC=180°﹣∠DBA﹣∠BDA
=∠DAB
=90°；
（3）BD=CE成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC=90°．理由如下：
∵△ABC、△ADE是等腰直角三角形
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=90°，
∵∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAD=∠CAE，
∵在△ADB和△AEC中，
，
∴△ADB≌△AEC（SAS）
∴BD=CE，∠ACE=∠DBA，
∴∠BFC=∠CAB=90°．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．
B卷一、填空题
22．已知：x2﹣5x﹣14=0，则（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）2+5=25．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】求出x2﹣5x=14，先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：∵x2﹣5x﹣14=0，
∴x2﹣5x=14，
∴（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+3）2+5
=3x2﹣x﹣3x+1﹣x2﹣6x﹣9+5
=2x2﹣10x﹣3
=2（x2﹣5x）﹣3
=2×14﹣3
=25．
故答案为：25．
【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，用了整体代入思想．
23．如图，从给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；
（2）∠1=∠2；
（3）∠A=∠DCE；
（4）∠D+∠ABD=180°．
恰能判断AB∥CD的概率是．
【考点】概率公式；平行线的判定．
【分析】由恰能判断AB∥CD的有（2），（3），（4），直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵恰能判断AB∥CD的有（2），（3），（4），
∴恰能判断AB∥CD的概率是：．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用以及平行线的判定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．
【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理．
【分析】本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．
【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是65°；
如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=50°，BD⊥CD，
故∠BAD=50°，
所以∠B=∠C=25°
因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．
故填25°或65°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；等腰三角形的高线，可能在三角形的内部，边上、外部几种不同情况，因而，遇到与等腰三角形的高有关的计算时应分类讨论．
25．如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=80°，则∠CAP=10．
【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．
【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
【解答】解：延长BA，作PN⊥BD于点N，PF⊥BA于点F，PM⊥AC于点M，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=80°，
∴∠ABP=∠PBC=（x﹣80）°，
∴∠BAC=∠ACD﹣∠ABC=2x°﹣（x°﹣80°）﹣（x°﹣80°）=160°，
∴∠CAF=20°，