2012年高考数学理选择填空压轴题分类解析
班级_____姓名_________
一．函数、导数和不等式
1.(北京卷8)某棵果树前n 前的总产量S 与n 之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高.m 值为（ ）
A.5
B.7
C.9
D.11
2(北京卷14) 已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x
－2．若同时满足条件：
①x ∈R ，f (x )＜0或g (x )＜0； ②x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )＜0． 则m 的取值范围是________．
3(全国卷10) 已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（ ）
（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1
4(福建卷9)若函数y=2x
图像上存在点（x ，y ）满足约束条件30,230,,x y x y x m +-≤??--≤??≥?，则实数m 的最大值为
（ ）A ．12 B.1 C. 3
2
D.2
5(福建卷10).函数f （x ）在[a,b]上有定义，若对任意[]12,,x x a b ∈，有
()()12121
,22x x f f x f x +??≤+?? ?????
则称f
（x ）在[a,b]上具有性质P.设f （x ）在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：
①f （x ）在[1,3]上的图像时连续不断的；
②f （x 2）在
上具有性质P ；
③若f （x ）在x=2处取得最大值1，则f （x ）=1，x ∈[1,3]；
④对任意x 1，x 2，x 3，x 4∈[1,3]，有()()()()123412341
.44
x x x x f f x f x f x f x +++??≤+++?? ????? 其中真命题的序号是（ ）
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
6(福建卷15)对于实数a 和b ，定义运算“﹡”：22,,
,.a ab a b a b b ab a b ?-≤?*=?->??
设()()()211f x x x =-*-，且关于x 的方程为f （x ）=m （m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,,
x x x 则123x x x 的取值范围是_________________.
7.（湖北卷9）函数f （x ）=xcosx 2在区间[0,4]上的零点个数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
8（江苏卷13）已知函数2
()(,)f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式()f x c
<的解集为(,6)m m +，则实数c 的值为 9.（江苏卷14）已知正数,,a b c 满足：534,ln ln c a b c a c b a c c -≤≤-≥+，则b a
的取值范围是
10. (辽宁卷11)设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3
.
又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13
[,]22
-
上的零点个数为（ ） (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 11. (辽宁卷12)若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是（ ） (A)2
1x
e x x ++…
211
124x x ≤-+ (C)21cos 12x x -… (D)21ln(1)8x x x +-… 12.（山东卷9）函数y ＝cos6x
2x －2
－x 的图像大致为( )
13.（山东卷12）设函数f （x ）=
x
1，g （x ）=ax 2
+bx )0,,(≠∈a R b a 若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),则下列判断正确的是( ) A.当a<0时，x 1+x 2<0,y 1+y 2>0 B. 当a<0时, x 1+x 2>0, y 1+y 2<0 C.当a>0时，x 1+x 2<0, y 1+y 2<0 D. 当a>0时，x 1+x 2>0, y 1+y 2>0
14.（陕西卷14）设函数ln ,0
()21,0
x x f x x x >?=?
--≤?，D 是由x 轴和曲线()y f x =及该曲线在点(1,0)
处的切线所围成的封闭区域，则2z x y =-在D 上的最大值为 .
15.（天津卷14））已知函数2|1|
=1
x y x --的图象与函数=2y kx -的图象恰有两个交点，则实数k 的取
值范围是 . 16.（新课标10）已知函数1
()ln(1)f x x x
=
+-；则()y f x =的图像大致为（ ）
17.（新课标12）设点P 在曲线12
x
y e =
上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）
()A 1ln 2- ()B
ln 2)- ()C 1ln 2+ ()
D ln 2)+
18（浙江卷9）设a ＞0，b ＞0．
A ．若2223a b a b +=+，则a ＞b
B ．若2223a b a b +=+，则a ＜b
C ．若2223a b a b -=-，则a ＞b
D ．若2223a b a b -=-，则a ＜b
19.（重庆卷8）设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）
（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f
20.（浙江卷17）设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2
－ax －1)≥0，则a ＝______________． 21.（重庆卷10）设平面点集
{}
221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x ??
=--≥=-+-≤????
，
则A B 所表示的平面图形的面积为（ ）
（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2
π
二．三角和向量
22.（安徽卷15）设ABC ?的内角,,A B C 所对的边为,,a b c ；则下列命题正确的是_____
①若2
ab c >；则3
C π
<
②若2a b c +>；则3
C π
<
③若333
a b c +=；则2
C π
<
④若()2a b c ab +<；则2
C π
>
⑤若22222
()2a b c a b +<；则3
C π
>
23.（安徽卷8）在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34
π
后，得向量OQ
则点Q 的坐标是（ ）
()
A (- ()B
(- ()C
(2)-- ()
D (-
24.（安徽卷14）若平面向量,a b 满足：23a b -≤ ；则a b 的最小值是_____
25.(北京卷13)己知正方形ABCD 的边长为l ，点E 是AB 边上的动点.则CB DE ?的值为 ____ DC DE ?的最大值为________
26(广东卷8)对任意两个非零的平面向量α和β，定义αβ
αβββ
?=
? .若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4π
θ∈，且a b 和b a 都在集合{|}
2
∈n
n Z 中，则a b =（ ）
A ．12 B. 1 C. 32 D. 52
27（湖南卷7）在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC
= 1则BC =.（ ）
28（湖南卷15）函数f （x ）=sin (x ω?+)的导函数()y f x '=的部分图像如
图4所示，其中，P 为图像与y 轴的交点，A,C 为图像与x 轴的两个交点，B 为图像的最低点. （ ）
（1）若6π
?=
，点P 的坐标为（0
，则ω= ;
29（江苏卷11）设α为锐角，若4cos()65πα+=，则sin(2)12
π
α+的值为
30.（陕西卷9） 在ABC ?中，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，若222
2a b c +=，则cos C 的最
小值为（ ）
（A ）
（B ）
2
（C ） 12 （D ） 12-
31（上海卷12）在平行四边形ABCD 中，3
π
=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分
别是边BC 、CD |
||
|CD BC =
?的取值范围是 .
32（新课标9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+
在(,)2
π
π上单调递减.则ω的取值范围是（ ）
()A 15[,]24 ()B 13[,]24
()C 1
(0,]2 ()D (0,2]
33.（天津卷7）已知△ABC 为等边三角形，=2AB ，设点P ，Q 满足=AP AB λ ，=(1)AQ AC λ-
，
R λ∈，若3
=2
BQ CP ?- ，则=λ
（A ）12
（Ｂ）12±
（Ｄ）
32
-±
三．数列
34(福建卷14)数列{a n }的通项公式cos 12
n n a n π
=+，前n 项和为S n ，则S 2012=___________. 35.（上海卷18）设25
sin 1π
n n a n =
，n n a a a S +++= 21，在10021,,,S S S 中，正数的个数是（ ）
A ．25
B ．50
C ．75
D ．100 36（四川卷12）设函数()2cos f x x x =-，{}n a 是公差为
8
π
的等差数列，125()()()5f a f a f a π++???+=，则2
313[()]f a a a -=（ ）
A 、0
B 、
2116π C 、218
π D 、213
16π 37.（新课标16）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为
38.（浙江卷7）设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题错误．．的是（ ）
A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项
B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0
C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意的n ∈N*，均有S n ＞0
D ．若对任意的n ∈N*，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列
39（四川卷16）记[]x 为不超过实数x 的最大整数，例如，[2]2=，[1.5]1=，[0.3]1-=-.设a 为
正整数，数列{}n x 满足1x a =，1[
][
]()2
n n
n a x x x n N *++=∈，现有下列命题：
①当5a =时，数列{}n x 的前3项依次为5,3,2； ②对数列{}n x 都存在正整数k ，当n k ≥时总有n k x x =； ③当1n ≥
时，1n x >；
④对某个正整数k ，若1k k x x +≥
，则k x =.
其中的真命题有____________.（写出所有真命题的编号）
四．立几
40.(北京卷7)某三梭锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是
（ ）
A
．28+ B
．30+
C
．56+
．60+（全国卷16）三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都相等，∠BAA 1=∠CAA 1=
50. 则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为____________.
42（江西卷10）如图，已知正四棱锥S-ABCD 所有棱长都为1，点E 是侧棱SC 上一动点，过点E 垂直于SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分.记SE=x （0＜x ＜1），截面下面部分的体积为V （x ），则函数y=V （x ）的图像大致为（ ）
B ，C
43. (辽宁卷16)已知正三棱锥P -ABC ，点P ，A ，球面上，若PA ，PB ，PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为________. 44.（山东卷）（14）如图，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，E,F 分别为线段AA 1,B 1C 上的点，则三棱锥D 1-EDF 的体积为____________.
45（上海卷14）如图，
AD 与BC 是四面体ABCD 中互相垂直的棱，2=BC ，若c AD 2=，且a CD AC BD AB 2=+=+，其中a 、c 为常数，则四面体ABCD 的体积的最大值是 .
46.（新课标11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，
ABC ?是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）
()
A ()B
()C
()
D 47.（浙江卷10）已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC
?ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻
着，在翻着过程中，
A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直
B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直
C ．存在某个位置，使得直线A
D 与直线BC 垂直 D ．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直
48.（重庆卷9）设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1
a ，且长为a
异面，则a 的取值范围是（ ）
（A
） （B
） （C
） （D
）
五． 解几
49.（安徽卷9）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =； 则AOB ?的面积为（ ） ()
A ()B
()C
()
D 50(福建卷8).已知双曲线22
214x y b
-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
51（湖北卷14）如图，双曲线),(1x 22
22o b a b
y a >=-的两顶点为A 1，
A 2，虚轴两端点为2
B B ，，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内
切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D.则 （Ⅰ）双曲线的离心率e=______；
（Ⅱ）菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值
=2
1
S S __________. 52.（湖南卷8）已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=
8
21
m +(m ＞0)，
1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数
2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变
化时，b
a
的最小值为（ ）
A
．
B.
53（江苏卷12）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22
8150x y x +-+=，若直线2
y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为
54（江西卷13）椭圆x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2.若|AF 1|，
|F 1F 2|，|F 1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________.
55.（山东卷10）已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32
.双曲线x 2－y 2
＝1的渐近线与椭圆C
有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为(
)
A.x 28＋y 22＝1
B.x 212＋y 26＝1
C.x 216＋y 24＝1
D.x 220＋y 2
5
＝1 56.（山东卷16）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆
在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于（2,1）时，OP →
的坐标为______________.
57.（陕西卷13）右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.
58（上海卷13）已知函数)(x f y =的图象是折线段ABC ，其中)0,0(A 、)5,2
1(B 、
)0,1(C ，函数)(x xf y =（10≤≤x ）的图象与x 轴围成的图形的面积
为 .
59.（四川卷15）椭圆22
143
x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ?的周长最大时，FAB ?的面积是____________. 60（天津卷8）设m ，n R ∈，若直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆22(1)+(y 1)=1x --相切，则+m n
的取值范围是
（A
）[1
（Ｂ）(,1)-∞∞
（Ｃ）[2-
（Ｄ）(,2)-∞-∞ 61.（浙江卷8）如图，F 1，F 2分别是双曲线C ：22
221x y a b
-=(a ，b ＞0)的
左右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ．若|MF 2|＝|F 1F 2|，则C 的离心率是（ ）
A
B
C
62.（浙江卷16）定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲
线C 到直线l 的距离．已知曲线C 1：y ＝x 2
＋a 到直线l ：y ＝x 的距
离等于C 2：x 2＋(y ＋4) 2
＝2到直线l ：y ＝x 的距离，则实数a ＝______________．
63.（重庆卷14）过抛物线2
2y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25
,,12
AB AF BF =
<则AF = .
六．其它（计数原理，逻辑，概率统计）
64.（安徽卷10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ） ()A 1或3 ()B 1或4 ()C 2或3 ()D 2或4 65.(北京卷6)从0，2中选一个数字.从1.3.5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
66（全国卷11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
（A ）12种（B ）18种（C ）24种（D ）36种
67（全国卷12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AE ＝BF ＝
7
3
.动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为（ ）
（A ）16 （B ）14 （C ）12 (D)1068(广东卷7)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数是0的概率是（ ） A ．
49 B ．13 C ．29 D ．1
9
69（湖北卷10）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九
而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式3
9
16
V d =.人们还用过一些类似的近似公式.根据π=3.14159…..判断，
下列近似公式中最精确的一个是（ ）
70（湖北卷13）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数.如22，,121,3443,94249等.显然2位回文数有9个：11,22,33…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则
（Ⅰ）4位回文数有______个；
（Ⅱ）2n ＋1（n ∈N +）位回文数有______个.
71（湖南卷16）设N =2n （n ∈N *
，n ≥2），将N 个数x 1,x 2,…，x N 依次放入编号为1,2，…，N 的N 个位置，得到排列P 0=x 1x 2…x N .将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对
应的前
2N 和后2N 个位置，得到排列P 1=x 1x 3…x N-1x 2x 4…x N ，将此操作称为C 变换，将P 1分成两段，每段2N 个数，并对每段作C 变换，得到2p ；当2≤i ≤n-2时，将P i 分成2i 段，每段2
i N 个数，并对每段C 变换，得到P i+1，例如，当N=8时，P 2=x 1x 5x 3x 7x 2x 6x 4x 8，此时x 7位于P 2中的第4个位置. （1）当N=16时，x 7位于P 2中的第___个位置；
（2）当N=2n
（n ≥8）时，x 173位于P 4中的第___个位置.
72（江西卷9）样本（x 1,x 2…，x n ）的平均数为x ，样本（y 1，y 2，…，y n ）的平均数为)(y x y ≠.若
样本（x 1,x 2…，x n ，y 1，y 2，…，y n ）的平均数y a x a z )-(1+=，其中0＜α＜
1
2
，则n ，m 的大小关系为
A.n ＜m
B.n ＞m
C.n=m
D.不能确定
73（江西卷14）下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是
______________.
74.（山东卷11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(
)
（A ）232 (B)252 (C)472 (D)484
75（陕西卷8）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）
（A ） 10种 （B ）15种 （C ） 20种 （D ） 30种 76（陕西卷10）右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入（ ） （A ） 1000N P =
（B ） 41000N P = （C ） 1000
M
P = （D ） 41000
M P =
77（上海卷17）设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值
2
22221
554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ） A ．21ξξD D > B ．21ξξD D =
C ．21ξξ
D D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关
78.（四川卷11）方程22ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A 、60条
B 、62条
C 、71条
D 、80条
79.（重庆卷15）某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.
参考答案
1. C
2.(-4,-2)
3.A
4. B
5. D
6. ??
?
?
??,0163-1 7. C 8. 9 9. ］［7,e 10. B 11. C
12.解析：函数x x x x f --=226cos )(，)(2
26cos )(x f x
x f x
x -=-=--为奇函数， 当0→x ，且0>x 时+∞→)(x f ；当0→x ，且0 当+∞→x ，+∞→--x x 22，0)(→x f ；当-∞→x ，-∞→--x x 22，0)(→x f . 答案应选D 。 13.解析:令 bx ax x +=21 ，则)0(123≠+=x bx ax ，设23)(bx ax x F +=，bx ax x F 23)(2+=' 令023)(2 =+='bx ax x F ，则a b x 32-=，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共 点只需1)32()32()32(23=-+-=-a b b a b a a b F ，整理得23274a b =，于是可取3,2=±=b a 来研究，当3,2==b a 时，1322 3=+x x ，解得2 1,121=-=x x ，此时2,121=-=y y ，此时 0,02121>+<+y y x x ；当3,2=-=b a 时，13223=+-x x ，解得2 1 ,121-==x x ，此时 2,121-==y y ，此时0,02121<+>+y y x x .答案应选B 。 另解：令)()(x g x f =可得b ax x +=21 。 设b ax y x y +=''=',1 2 不妨设21x x <，结合图形可知， 当0>a 时如右图，此时21x x >， 即021>>-x x ，此时021<+x x ，11 221 1y x x y -=->= ，即021>+y y ；同理可由图形经过推理可得当0+y y x x .答案应选B 。 14. 2 15. 14．(0,1)(1,4) 【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从而确定参数的取值范围. 【解析】∵函数=2y kx -的图像直线恒过定点B(0,2)-，且(1,2)A -，(1,0)C -，(1,2)D ，∴ 2+2= =010AB k --，0+2==210BC k ---，2+2 ==410BD k -，由图像可知(0,1)(1,4)k ∈ . 16. 【解析】选B ()l n (1)()1()010,()00()(0)0x g x x x g x x g x x g x x g x g '=+-?=-+''?>?-<<?<= 得：0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D 17. 【解析】选A 函数12 x y e = 与函数ln(2)y x =互为反函数，图象关于y x =对称 函数12x y e =上的点1(,)2x P x e 到直线y x = 的距离为d = 设函数min min 11()()1()1ln 222x x g x e x g x e g x d '=-?=-?=-?= 由图象关于y x =对称得：PQ 最小值为min 2ln 2)d =- 18. 【解析】若22 23a b a b +=+，必有2222a b a b +>+．构造函数：()22x f x x =+，则()2l n 220x f x '=?+>恒成立，故有函数()22x f x x =+在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余选项 用同样方法排除． 【答案】A 19. D 20. 【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况： (A )2 (1)10 10a x x ax ≤??≤? －－－－， 无解； (B )2 (1)10 10 a x x ax ≥?? ≥?－－－－， 无解． 因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在x ＞0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图) 我们知道：函数y 1＝(a －1)x －1，y 2＝x 2－ax －1都过定点P (0，1)． 考查函数y 1＝(a －1)x －1：令y ＝0，得M (1 1 a -，0)，还可分析得：a ＞1； 考查函数y 2＝x 2 －ax －1：显然过点M (11a -，0)，代入得：2 11011a a a ??- -= ?--?? ，解之得：32a =．【答案】3 2 a = 21. D 22. 【解析】正确的是_____①②③ ①2 2 2 2 21cos 2223a b c ab ab ab c C C ab ab π +-->?= >=?< ②2222224()()12cos 2823 a b c a b a b a b c C C ab ab π +-+-++>?= >≥?< ③当2 C π≥时，22232233c a b c a c b c a b ≥+?≥+>+与333 a b c +=矛盾 ④取2,1a b c ===满足()2a b c ab +<得：2 C π < ⑤取2,1a b c ===满足22222 ()2a b c a b +<得：3 C π< 23. 【解析】选A 【方法一】设34 (10cos ,10sin )cos ,sin 55 OP θθθθ=?== 则33(10cos(),10sin())(44OQ ππ θθ=++=- 【方法二】将向量(6,8)OP = 按逆时针旋转32 π 后得(8,6)OM =- 则)(OQ OP OM =+=- 24. 【解析】a b 的最小值是_____98 - 2222234949 4449448 a b a b a b a b a b a b a b a b a b -≤?+≤++≥≥-?+≥-?≥- 25. 1，1 26. 【解析】： 因为||cos cos ||2θθ?= =≥> ? a b a a b b b b ，||cos cos 1||θθ?==≤ ∈n n Z 中 所以，||1cos ||2θ= = b b a a ，||1||2cos θ=b a ，所以2|| cos 2cos 2|| θθ==< a a b b 2≤< a b ，故有1= a b 【答案】B 27. 【答案】A 【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=??-= . 1cos 2B BC ∴=-.又由余弦定理知222 cos 2AB BC AC B AB BC +-=? ，解得BC =. 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等 价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC 的夹角为B ∠的外角. 28. 【答案】（1）3；（2）4 π 【解析】（1）()y f x '=cos()x ωω?=+，当6π?=，点P 的坐标为（0 ）时 cos 36πωω=∴=； （2）由图知222T AC π π ωω ===，122ABC S AC πω=?= ，设,A B 的横坐标分别为,a b . 设曲线段 ABC 与x 轴所围成的区域的面积为 S 则 ()() sin()sin()2b b a a S f x dx f x a b ω?ω?'= ==+-+=? ，由几何概型知该点在△ABC 内的概率 为224 ABC S P S π π = == . 【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P 在图像上求ω， （2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得. 29. 250 17 30. C 31. ］［2,5
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