一、选择题
1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ）
A ．CG
B ．BF
C ．BE
D ．AD
2．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ）
A ．4，5，6
B ．1.5，2，2.5
C ．13，14，15
D ．1，2，3 3．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（ ）
A ．6
B ．3
C ．2
D ．11 4．如图，AD 是ABC 的外角CA
E ∠的平分线，35B ∠=?，60=?∠DAC ，则ACD
∠的度数为（ ）
A ．25?
B ．85?
C ．60?
D ．95? 5．如图，在ABC 中，55A ∠=?，65C =?∠，BD 平分ABC ∠，//D
E BC ，则BDE
∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35° 6．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（ ）
A ．9
B ．10
C ．11
D ．以上均有可能 7．如图，D 是ABC 的边BC 上任意一点，
E 、
F 分别是线段AD CE 、的中点，且
ABC 的面积为220cm ，则BEF 的面积是（ ）2cm
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8 8．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、C
E 相交于点D ，则BDC
∠的度数是（ ）
A ．65?
B ．75?
C ．85?
D ．105?
9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）
A ．43°
B ．47°
C ．30°
D ．60° 10．内角和与外角和相等的多边形是（ ） A ．六边形
B ．五边形
C ．四边形
D ．三角形 11．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 12．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二、填空题
13．已知三角形三边长分别为m ，n ，k ，且m 、n 满足2|9|(5)0n m -+-=，则这个三角形最长边k 的取值范围是________．
14．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为_____．
15．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．
16．如果点G 是ABC ?的重心，6AG =，那么BC 边上的中线长为
_______________________．
17．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a 的取值范围是_____．
18．如图，在ABC ?中，4ACB A ∠=∠，点D 在边AC 上，将BDA ?沿BD 折叠，点A 落在点A '处，恰好BA AC '⊥于点E 且//BC DA '，则BDC ∠的度数为__________度．
19．如图，ABC 中，40A ∠=?，72B ∠=?，CE 平分ACB ∠，CD AB ⊥于D ，DF CE ⊥交CE 于F ，则CDF ∠=______．
20．如图，已知ABC 的角平分线BD ，CE 相交于点O ，∠A=60°，则
∠BOC=__________．
三、解答题
21．已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F ．
（1）若∠DCB=48°，求∠CEF 的度数；
（2）求证：∠CEF=∠CFE ．
22．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 23．已知一个n 边形的每一个内角都等于120°．
（1）求n 的值；
（2）求这个n 边形的内角和；
（3）这个n 边形内一共可以画出几条对角线？
24．如图所示，AD 、AE 分别是△ABC 的高和角平分线，∠B=20°，∠C=80°，
求∠EAD 的度数．
25．如图，在ABC 中，40B ∠=，80C ∠=．
（1）求BAC ∠的度数；
（2）AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AD BC ⊥于D ，求EAD ∠的度数．
26．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
在ABC中，过C点向AB所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段是AB上的高，由此可得答案．
【详解】
解：ABC中，AB边上的高为：.
CG
故选：.A
【点睛】
本题考查的是三角形的高的含义，掌握钝角三角形的高是解题的关键．
2．D
解析：D
【分析】
计算较小两边的和，与最大的边比较，大于最大的边时三角形存在，依此判断即可.
【详解】
∵4+5＞6，
∴能构成三角形；
∵1.5+2＞2.5，
∴能构成三角形；
∵1
4+
1
5
＞
1
3
，
∴能构成三角形；
∵
＜1+2=3，
∴不能构成三角形；
故选D.
【点睛】
本题考查了已知线段长判断三角形的存在，熟记三角形存在的条件是解题的关键. 3．A
解析：A
【分析】
根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．
【详解】
解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，
∴7-3＜x＜7+3，
即4＜x＜10，
四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：
∵AD 是∠CAE 的平分线，60=?∠DAC ，
∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°，
又∵35B ∠=?
由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE?∠B ＝60°?35°＝25°，
∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°?∠DAC －∠D ＝180°?60°?25°＝95°．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC 的度数，再根据角平分线和平行线的性质求角．
【详解】
解：在ABC 中，
∠ABC=180°-∠A-∠B=180°-55°-65°=60°，
∵BD 平分ABC ∠，
∴∠ABD=∠CBD=
12
∠ABC=30°， ∵//DE BC ，
∴BDE ∠=∠CBD=30°，
故选C ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和、角平分线的意义和平行线的性质，准确识图并能熟练应用三角形内角和、角平分线和平行线的性质是解题关键． 6．D
解析：D
【分析】
将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出．
【详解】
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数和原多边形边数相同为n，
()21804360
n-??=??，
n=10，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后，
多边形的边数比原多边形边数少1为n-1，
()
n--??=??，
121804360
n=11，
如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠GCF后，
多边形的边数比原多边形边数多1为n+1，
()
n-??=??，
+121804360
n=9，
原多边形的边数为9,10,11．
故选择：D．
本题考查多边形剪去一个角问题，掌握剪去一个角后对多边形的边数分类讨论是解题关键．
7．A
解析：A
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=1
2S△ABD，S△ACE=
1
2
S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=1
2S△ABC=
1
2
×20＝10cm2，
∴S△BCE=1
2S△ABC=
1
2
×20＝10cm2，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=1
2S△BCE=
1
2
×10＝5cm2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
8．B
解析：B
【分析】
根据三角板的性质以及三角形内角和定理计算即可．
【详解】
解：∵∠CEA=60?，∠BAE=45?，
∴∠ADE= 180??∠CEA?∠BAE=75?，
∴∠BDC=∠ADE=75?，
故选：B
【点睛】
本题考查三角板的性质，三角形内角和定理等知识，对顶角相等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
9．A
解析：A
【分析】
延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用内角和定理求解．
如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，
∵AB∥DE，
∴∠β＝∠EDC，
又∵∠CED＝∠α＝47°，∠ECD＝90°，
∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣47°＝43°．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．C
解析：C
【分析】
设这个多边形为n边形，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】
解：设这个多边形为n边形，由题意得
（n-2）180°=360°，
解得n=4，
所以这个多边形是四边形．
故选：C
【点睛】
本题考查多边形的内角和公式，多边形的外角和360°，熟知两个定理是解题关键．11．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可．
【详解】
A、1+2=3，不能构成三角形，A错误；
B、2+3=5>4可以构成三角形，B正确；
C、2+5=7＜8，不能构成三角形，C错误；
D、3+3=6，不能构成三角形，D错误．
故答案选：B．
本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键． 12．B
解析：B
【分析】
根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可
【详解】
解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键
二、填空题
13．【分析】根据求出mn 的长根据三角形三边关系求出k 的取值范围再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值【详解】解：由题意得n-9=0m-5=0解得m=5n=9∵mnk 为三角形的三边长∴∵k 为三角形的最长边
解析：914k ≤<
【分析】
根据2
|9|(5)0n m -+-=求出m 、n 的长，根据三角形三边关系求出k 的取值范围，再根据k 为最长边进一步即可确定k 的取值．
【详解】
解：由题意得n-9=0，m-5=0，
解得 m=5，n=9，
∵m ，n ，k ，为三角形的三边长，
∴414k ≤<，
∵k 为三角形的最长边，
∴914k ≤<．
故答案为：914k ≤<
【点睛】
本题考查了绝对值、偶次方的非负性，三角形的三边关系，根据题意求出m 、n 的长是解题关键，确定k 的取值范围时要注意k 为最长边这一条件． 14．5或4【分析】先设长度为412的高分别是ab 边上的边c 上的高为h △ABC 的面积是S 根据三角形面积公式可求结合三角形三边的不等关系可得关于h 的不等式组解即可【详解】解：设长度为412的高分别是ab 边上
解析：5或4．
【分析】
先设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，根据三角形面积公式，可求222,,412S S S a b c h
=
==，结合三角形三边的不等关系，可得关于h 的不等式组，解即可．
【详解】
解：设长度为4、12的高分别是a ，b 边上的，边c 上的高为h ，△ABC 的面积是S ，那么 222,,412S S S a b c h
=
==， 又∵a-b ＜c ＜a+b ， ∴
2222412412S S S S c -<<+， 即2233
S S S h <<， 解得3＜h ＜6，
∴h=4或h=5，
故答案为：5或4．
【点睛】
本题考查了三角形面积、三角形三边之间的关系、解不等式组．求出整数值后，能根据三边关系列出不等式组是解题关键．
15．1800°【分析】根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线可得n-3=9求出n 的值最后根据多边形内角和公式可得结论【详解】解：由题意得：n-3=9解得n=12则该n 边形的内角和是：（12-2
解析：1800°
【分析】
根据n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，可得n-3=9，求出n 的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．
【详解】
解：由题意得：n-3=9，解得n=12，
则该n 边形的内角和是：（12-2）×180°=1800°，
故答案为：1800°．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
16．【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3继而求得边上的中线长为9【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍∴DG=AG=×6=3∴AD=AG+GD
解析：9
【分析】
根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3，继而求得BC 边上的中线长为9．
【详解】
∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍，
∴DG=12AG=12
×6=3， ∴AD=AG+GD=6+3=9．
即BC 边上的中线长为9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键．
17．2＜a ＜12【分析】已知三角形两边的长根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和【详解】解：根据三角形三边关系定理知：第三边a 的取值范围是：（7-5）＜a ＜（
解析：2＜a ＜12．
【分析】
已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．
【详解】
解：根据三角形三边关系定理知：第三边a 的取值范围是：（7-5）＜a ＜（7+5），即2＜a ＜12．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
18．54°【分析】根据折叠的性质及题意可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数从而计算∠ABD 的度数则∠BDC=∠A+∠ABD 即可计算出结果【详解】由题意可得：∠A=∠∠=∠CBE ∴则在Rt △BEC 中
解析：54°
【分析】
根据折叠的性质及题意，可在Rt △BEC 中求解∠C 及∠CBE 的度数，从而计算∠ABD 的度数，则∠BDC=∠A+∠ABD ，即可计算出结果．
【详解】
由题意可得：∠A=∠A '，∠A '=∠CBE ，
∴44ACB A CBE ∠=∠=∠，
则在Rt △BEC 中，∠C+∠CBE=90°，即：5∠CBE=90°，∠CBE=18°，
∴∠A=18°，∠C=72°，∠ABC=90°，
∴72ABA ABC CBE '=-=?∠∠∠，
由折叠性质可知，ABD A BD '∠=∠，
∴=36ABD A BD '∠=∠?，
∴54BDC ABD A ∠=∠+∠=?
故答案为：54°．
【点睛】
本体三角形的折叠问题，平行线的性质及三角形的外角定理，理解图形变化中的特点，准确结合题意计算是解题关键．
19．74°【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A+∠ACE 再结合CD ⊥ABDF ⊥CE 就可求解【详解】解：
解析：74°
【分析】
先根据三角形的内角和定理求得∠ACB 的度数，再根据CE 平分∠ACB 求得∠ACE 的度数，则根据三角形的外角的性质就可求得∠CED ＝∠A +∠ACE ，再结合CD ⊥AB ，DF ⊥CE 就可求解．
【详解】
解：∵∠A ＝40°，∠B ＝72°，
∴∠ACB ＝180°﹣40°﹣72°＝68°，
∵CE 平分∠ACB ，
∴∠ACE ＝∠BCE ＝34°，
∴∠CED ＝∠A +∠ACE ＝74°，
∵CD ⊥AB ，DF ⊥CE ，
∴∠CDF +∠ECD ＝∠ECD +∠CED ＝90°，
∴∠CDF ＝∠CED ＝74°，
故答案为：74°．
【点睛】
此题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、以及角平分线定义和垂直定义．
20．【分析】根据三角形的内角和定理角平分线的定义即可得【详解】BDCE 是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了三角形的内角和定理角平分线的定义熟练掌握角平分线的定义是解题关键
解析：120?
【分析】
根据三角形的内角和定理、角平分线的定义即可得．
【详解】
60A ∠=?，
180120ABC ACB A ∴∠+∠=?-∠=?，
BD 、CE 是ABC 的角平分线，
11,22
OBC ABC OCB ACB ∴∠=∠∠=∠， ()1602
OBC OCB ABC ACB +=∠+∠∴=∠∠?， ()180********OBC OCB BOC ∠=?-?∴∠+∠=?=-?，
故答案为：120?．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．
三、解答题
21．（1）66°；（2）见解析
【分析】
（1）依据CD 是高，∠DCB=48°，即可得到∠B=42°，进而得出∠BAC=48°，再根据AE 是角平分线，即可得到∠BAE=12
∠BAC=24°，进而得出∠CEF 的度数； （2）根据已知条件可得∠ACD=∠B ，∠BAE=∠CAE ，再根据三角形外角性质，即可得到∠CFE=∠CEF ．
【详解】
（1）∵CD 是高，∠DCB=48°，
∴∠B=42°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠BAC=48°，
又∵AE 是角平分线，
∴∠BAE=12
∠BAC=24°， ∴∠CEF=∠B+∠BAE=42°+24°=66°；
（2）∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，
∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠B ，
∵AE 平分∠BAC ，
∴∠BAE=∠CAE ，
∵∠CFE 是△ACF 的外角，∠CEF 是△ABE 的外角，
∴∠CFE=∠ACD+∠CAE ，∠CEF=∠B+∠BAE ，
∴∠CFE=∠CEF ．
【点睛】
本题主要考查了三角形角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形的外角性质的运用，解题时注意：同角的余角相等．
22．a+c-b
【分析】
根据三角形的三边关系得出a+b ＞c ，a+c ＞b ，再去绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：∵a 、b 、c 为三角形三边的长，
∴a+b ＞c ，a+c ＞b ，
∴原式=(a b)c b (c a)c (a b)+-+-+--+
=a+b-c-b+c+a+c-a-b
=a+c-b
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系以及整式的加减运算，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
23．（1）6；（2）720°；（3）9条
【分析】
（1）分别用两个式子表示多边形的内角和，列出方程，求解即可；
（2）根据多边形内角和公式即可求解；
（3）根据对角线的定义求出每个顶点的对角线条数，再求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得()2180120n n -?=?，
解得 6n =．
（2）()62180720-??=?，
所以这个多边形的内角和为720°．
（3）六边形每个顶点可以引6-3=3条对角线， 所以一共可画
6392
?=条对角线． 【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，多边形对角线的定义，熟记多边形的内角和公式，理解对角线的定义是解题关键．
24．30°
【分析】
由三角形的内角和可求得∠BAC ，则由角平分线定义可求得∠EAC ，三角形的内角和可求得∠DAC 即可．
【详解】
解：在△ABC 中
∵∠B=20°，∠C=80°
∴∠BAC=180°－∠B －∠C
=180°－20°－80°
=80°；
∵AE 是△ABC 的角平分线，
∴∠EAC=12∠BAC=12
×80°=40°； ∵AD 是△ABC 的高
∴∠ADC=90°；
又∵在△ADC 中，∠C=80°
∴∠DAC=180°－∠C －∠ADC
=180°－80°－90°
=10°；
∴∠EAD=∠EAC －∠DAC
=40°－10° =30°；
【点睛】
本题考查了角平分线定义，三角形内角和定理的应用，题目比较好，难度适中． 25．（1）60BAC ∠=；（2）20EAD ∠=
【分析】
（1）根据三角形的内角和定理求解即可；
（2）根据垂直定义和三角形内角和定理求得∠DAC=10°，再根据角平分线的定义求得∠CAE=30°，两角作差即可求解．
【详解】
解：（1）∵180B BAC C ∠+∠+∠=，40B ∠=，80C ∠=，
∴180408060BAC ∠=--=；
（2）∵AD BC ⊥，
∴90ADC ∠=，
∵180,80DAC ADC C C ∠=-∠-∠∠=，
∴180908010DAC ∠=--=，
∵AE 平分BAC ∠，
∴1302
BAE CAE BAC ∠=∠=∠=， ∵EAD CAE DAC ∠=∠-∠，
∴20EAD ∠=．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、垂直定义，熟练掌握角平分线的定义
和三角形的内角和定理是解答的关键．
26．1260?
【分析】
先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．
【详解】
解：这个多边形的边数为360
40
=9（条），
∴180(92)1260
??-=?，
∴这个多边形的内角和是1260?．
【点睛】
此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．