浙江师范大学本科毕业设计(论文)外文翻译
原文：
A Child’s Garden of Fractional Derivatives
Marcia Kleinz and Thomas J. Osler
The College Mathematics Journal , March 2000, Volume 31, Number 2, pp. 82–88
Marcia Kleinz is an instructor of mathematics at Rowan University. Marcia is married and has two children aged four and eight. She would rather research the fractional calculus than clean, and preparing lectures is preferable to doing laundry. Her hobbies include reading, music, and physical fitness.
Tom Osler (osler@https://www.doczj.com/doc/0e14871972.html,) is a professor of mathematics at Rowan University. He received his Ph.D. from the Courant Institute at New York University in 1970 and is the author of twenty-three mathematical papers. In addition to teaching university mathematics for the past thirty-eight years, Tom has a passion for long distance running. Included in his over 1600 races are wins in three national championships in the late sixties at distances from 25 kilometers to 50 miles. He is the author of two running books. Introduction
We are all familiar with the idea of derivatives. The usual notation
()df x dx
or 1
()D f x ，
2
2
()d f x dx
or 2()D f x
is easily understood. We are also familiar with properties like
[()()]()()D f x f y Df x Df y +=+
But what would be the meaning of notation like
1/2
1/2
()
d
f x dx
or 1/2()D f x ？Most readers will not
have encountered a derivative of ―order ‖ before, because almost none of the familiar textbooks mention it. Yet the notion was discussed briefly as early as the eighteenth century by Leibnitz. Other giants of the past including L’Hos pital, Euler, Lagrange, Laplace, Riemann, Fourier, Liouville, and others at least toyed with the idea. Today a vast literature exists on this subject called the ―fractional calculus.‖ Two text books on the subject at the graduate level have appeared recently, [9] and [11]. Also, two collections of papers delivered at conferences are found in [7] and [14]. A set of very readable seminar notes has been prepared by Wheeler [15], but these have not beenpublished. It is the purpose of this paper to introduce the fractional calculus in a gentle manner. Rather than the usual definition —lemma —theorem approach, we explore the idea of a fractional derivative by first looking at examples of familiar n th order derivatives like D n
ax
n
ax
e
a e
= and then replacing the
natural number n by other numbers like In this way, like detectives, we will try to see what
mathematical structure might be hidden in the idea. We will avoid a formal definition of the fractional derivative until we have first explored the possibility of various approaches to the notion. (For a quick look at formal definitions see the excellent expository paper by Miller [8].)
As the exploration continues, we will at times ask the reader to ponder certain questions. The answers to these questions are found in the last section of this paper. So just what is a fractional derivative?
Let us see. . . .
Fractional derivatives of exponential functions
We will begin by examining the derivatives of the exponential function ax
e because the patterns they develop lend themselves to easy exploration. We are familiar with the expressions for the derivatives
of ax
e .1
2233,,ax
ax ax
ax ax
ax
D e
ae D e
a e D e
a e ===, and, in general, n ax n ax D e a e = when n is an
integer. Could we replace n by 1/2 and write 1/2
1/2
ax
ax
D e
a
e
=Why not try? Why not go further and
let n be an irrational number like i ?
We will be bold and write
ax
ax
D e
a e α
α=， (1)
for any value of α, integer, rational, irrational, or complex. It is interesting to consider the meaning
of (1) when is αa negative integer. We naturally want 1(())ax ax
e D D e -=.Since
1(
())
ax
ax
e
D e a
=,we have
1()ax
ax
D e e
dx
-=
?.Similarly,
2
()ax
ax
D
e e
dxdx
-=
??,so is it
reasonable to interpret D α
when αis a negative integer –n as the n th iterated integral.
D α
represents a derivative if αis a positive real number and an integral if αis a negative real
number.
Notice that we have not yet given a definition for a fractional derivative of a general function. But if that definition is found, we would expect our relation (1) to follow from it for the exponential function. We note that Liouville used this approach to fractional differentiation in his papers [5] and [6]. Questions Q1 In this case does
12121212()a x
a x
a x
a x
D c e
c e c D e c D e
α
+=+?
Q2 In this case does ax
ax
D D e D
e α
β
αβ
+=? Q3 Is
1
()ax
ax
D e e dx
-=
?, and is
2
()ax
ax
D
e e dxdx
-=
?? ,(as listed above) really true, or
is there something missing?
Q4 What general class of functions could be differentiated fractionally be means of the idea contained in (1)?
Trigonometric functions: sine and cosine.
We are familiar with the derivatives of the sine function:
1
2
sin sin ,sin cos ,sin sin ,D x x D x x D x x ===-
This presents no obvious pattern from which to find 1/2
sin D
x . However, graphing the functions
discloses a pattern. Each time we differentiate, the graph of sin x is shifted /2π to the left. Thus differentiating sin x n times results in the graph of sin x being shifted /2n π to the left and so
sin sin()
2
n
n D x x π=+
. As before, we will replace the positive integer n with an arbitrary α. So,
we now have an expression for the general derivative of the sine function, and we can deal similarly with the cosine:
sin sin(),cos cos().
2
2
D x x D x x α
α
απ
απ
=+
=+
(2)
After finding (2), it is natural to ask if these guesses are consistent with the results of the previous section for the exponential. For this pur pose we can use Euler’s expression,
cos sin ix
e
x i x =+
Using (1) we can calculate
(/2)
cos()sin()
2
2
ix
ix
i ix
D e
i e
e
e
x i x α
απααπ
απ
===+
++
which agrees with (2). Question Q5 What is sin()
D ax α
?
Derivatives of p
x
We now look at derivatives of powers of x . Starting with p
x we have:
1
2
,,(1),,(1)(2)(1).(3)
p
p
p
p
p
p
n
p
p n
D x x D x px D x p p x D x p p p p n x
-===-=---+
Multiplying the numerator and denominator of (3) by (p-n )! results in
(1)(2)(1)()(1)1
!(4)()(1)1
()!
p
p n
p n
p p p p n p n p n p x x
x
p n p n p n -----+---=
=
----
This is a general expression of n p
D x .To replace the positive integer n by the arbitrary number α
we may use the gamma function. The gamma function gives meaning to p ! and (p-n )! in (4) when p and n are not natural numbers. The gamma function was introduced by Euler in the 18th century to
generalize the notion of z ! to non-integer values of z . Its definition is 1
()d t z z e t
t ∞
--Γ=
?,and it has
the property that (+1)!z z Γ=. We can rewrite (4) as (1),(1)
n
p
p n
p D x x
p n -Γ+=
Γ-+
which makes sense if n is not an integer, so we put
(1)(5)(1)
p
p p D x x
p α
α
α-Γ+=
Γ-+
for any α. With (5) we can extend the idea of a fractional derivative to a large number of functions. Given any function that can be expanded in a Taylor series in powers of x ,
(),n
n n f x a x ∞
==
∑
assuming we can differentiate term by term we get
(1)().(6)(1)
n
n n n
n n n D f x a D x a x
n α
αα
α∞
∞
-==Γ+=
=
Γ-+∑
∑
The final expression presents itself as a possible candidate for the definition of the fractional derivative for the wide variety of functions that can be expanded in a Taylor’s series in powers of x . However, we will soon see that it leads to contradictions. Question
Q6 Is there a meaning for ()D f x α in geometric terms? A mysterious contradiction
We wrote the fractional derivative of as
(7)x
x
D e e
α
=
Let us now compare this with (6) to see if they agree. From the Taylor Series, 0
1
,!x
n
n e x
n ∞
==∑(6)
gives
.
(8)(1)n
x
n x
D e n αα∞
==
Γ-+∑
But (7) and (8) do not match unless is a whole number! When is a whole number, the right side of (8)
will be the series of x
e with different indexing. But when αis not a whole number, we have two
entirely different functions. We have discovered acontradiction that historically has caused great problems. It appears as though ourexpression (1) for the fractional derivative of the exponential is inconsistent with ourformula (6) for the fractional derivative of a power.
This inconsistency is one reason the fractional calculus is not found in elementary texts. In the
traditional calculus, where α is a whole number, the derivative of an elementary function is an elementary function. Unfortunately, in the fractional calculus this is not true. The fractional derivative of an elementary function is usually a higher transcendental function. For a table of fractional derivatives see [3].
At this point you may be asking what is going on? The mystery will be solved in later sections. Stay tuned . . . .
Iterated integrals
We have been talking about repeated derivatives. Integrals can also be repeated. We could write
1
()()D
f x f x dx -=
?
,but the right-hand side is indefinite. We will instead write
1
()()x
D
f x f t dt -=
?
.The second integral will then be 2
2
1120
()()x
t D
f x f t dt dt -=
??
.
The region of integration is the triangle in Figure 1. If we interchange the order of integration, the right-hand diagram in Figure 1 shows that
1
2
1210
()()x x
t D
f x f t dt dt -=
??
Since 1()f t is not a function of 2t , it can be moved outside the inner integral so,
1
2
1211110
()()()()x x
x t D
f x f t dt dt f t x t dt -=
=
-?
??
or
2
()()()x
D
f x f t x t dt -=
-?
Using the same procedure we can show that
3
24
3
11()()(),()()(),2
23
x x D
f x f t x t dt D
f x f t x t dt --=
-=
-??
?
and, in general,
1
1
()()()
.(1)!
x n
n D
f x f t x t dt n --=
--?
Now, as we have previously done, let us replace the –n with arbitrary αand the factorial with the gamma function to get
1
1
()().
(9)()
()
x f t dt D f x x t α
αα+=
Γ--?
This is a general expression (using an integral) for fractional derivatives that has the potential of being used as a definition. But there is a problem. If 1,α>- the integer is improper. This occurs because as ,0.t x x t →-→The integral diverges for every 0α≥.When 10,α-<< the improper integral converges, so if α is negative there is no problem. Since (9) converges only for negative it is truly a fractional integral. Before we leave this section we want to mention that the choice of zero for the lower limit was arbitrary. The lower limit could just as easily have been b . However, the
resulting expression will be different. Because of this, many people who work in this field use the notation
()b
x D f x α
indicating limits of integration going from b to x . Thus we have from (9)
1
1
()().(10)()
()
x
b
x b
f t dt D f x x t α
αα+=Γ--?
Question
Q7 What lower limit of fractional differentiation b will give us the result
(1)()()
(1)
p
p b
x p D x c x c p α
α
α-Γ+-=-Γ-+?
The mystery solved
Now you may begin to see what went wrong before. We are not surprised that fractional integrals involve limits, because integrals involve limits. Since ordinary derivatives do not involve limits of
integration, no one expects fractional derivatives to involve such limits. We think of derivatives as local properties of functions. The fractional derivative symbol D αincorporates both derivatives (positive α) and integrals (negative α). Integrals are between limits. It turns out that fractional derivatives are between limits also. The reason for the contradiction is that two different limits of integration were being used. Now we can resolve the mystery.
What is the secret? Let’s stop and think. What are the limits that will work for the exponential from (1)? Remember we want to write
1
1.
(11)x ax
ax
ax
b
x b
D e e dx e a
-=
=
?
What value of b will give this answer? Since the integral in (11) is really
11.x ax
ax
ab
b
e dx e
e a
a
=
-
?
we will get the form we want when
10ab
e
a
=.It will be zero when .ab =-∞So, if a is positive,
then b =-∞.This type of integral with a lower limit of -∞ is sometimes called the Weyl fractional
derivative. In the notation from (10) we can write (1) as
.ax
ax
x D e
a e αα-∞
=
Now, what limits will work for the derivative of p x in (5)? We have
1
1
1.1
1
p p x p
p
b
x
b
x
b
D x x dx p p ++-=
=
-
++?
Again we want
1
01
p b
p +=+。
This will be the case when 0b =. We conclude that (5) should be written in the more revealing notation
(1)(1)
p p
x p x
D x p α
α
α-Γ+=
Γ-+
So, the expression (5) for p D x α has a built-in lower limit of 0. However, expression (1) for
ax
D e αhas -∞as a lower limit. This discrepancy is why (7) and (8) do not match. In
(7) we calculated ax
x
D e α-∞ and in (8) we calculated 0ax x D e α. If the reader wishes to continue this study, we recommend the very fine paper by Miller [8] as well as the excellent books by Oldham and Spanier [11] and by Miller and Ross [9]. Both books contain a short, but very good history of the fractional calculus with many references. the book by Miller and Ross [9] has an excellent discussion of fractional differential equations. Wheeler’s notes [14] are
another first rate introduction, which should be made more widely available. Wheeler gives several easily accessible applications, and is particularly interesting to read. Other references of historical interest are [1, 2, 4, 5, 6, 10, 13]. Answers to questions
The following are short answers to the questions throughout the paper. Q1 Yes, this property does hold.
Q2 Yes, and this is easy to show from relation (2.2).
Q3 Something is missing. That something is the constant of integration. We should have
1
1212
12ax
ax ax
ax
ax
ax
D e
e dx a e c D e
e
dx a e
c x c ----==+=
=++???
Q4 Let be expandable in an exponential Fourier series, ()inx
n n f x c e
∞
=-∞
=
∑
. Assuming we can
differentiate fractionally term by term we get ()()inx
n n D f x c in e
α
α∞
=-∞
=
∑
Q5 sin()sin(/2)D ax a ax αα
απ=+
Q6 We know that 1
()D f x is geometrically interpreted as the slope of the curve ()y f x =and
2()
D f x gives us the concavity of the curve. But the third and higher derivatives give us little or no
we are not surprised that there is geometric information. Since these are special cases of ()
D f x
no easy geometric meaning for the fractional derivative.
Q7 The lower limit of differentiation should be ―c‖.
References
1. A. K. Grunwald, Uber begrenzte Derivationen und deren Anwendung, Z. Angew. Math. Phys., 12 (1867), 441–480.
2. O. Heaviside, Electromagnetic Theory, vol. 2, Dover, 1950, Chap. 7, 8.
3. J. L. Lavoie, T. J. Osler and R. Trembley, Fractional derivatives and special functions, SIAM Rev., 18 (1976), 240–268.
4. A. V. Letnikov, Theory of differentiation of fractional order, Mat. Sb., 3 (1868), 1–68.
5. J. Liouville, Memoire sur quelques questions de géometrie et de mécanique, et surun noveau gentre pour resoudre ces questions, J. école Polytech., 13(1832), 1–69.
6. J. Liouville, Memoire: sur le calcul des differentielles á indices quelconques, J.école Polytech.,
13(1832), 71–162.
7. A. C. McBride and G. F. Roach, Fractional Calculus, Pitman, 1985.
8. K. S. Miller Derivatives of noninteger order, Math. Mag., 68 (1995), 183–192.
9. K. S. Miller and B. Ross, An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, John Wiley & Sons, 1993.
10. P. A. Nekrassov, General differentiation, Mat. Sb., 14 (1888), 45–168.
11. K. B. Oldham and J. Spanier, The Fractional Calculus, Academic Press, 1974.
12. T. J. Osler, Fractional derivatives and the Leibniz rule, Amer. Math. Monthly, 78 (1971), 645–649.
13. E. L. Post, Generalized differentiation, Trans. Amer. Math. Soc., 32 (1930) 723–781.
14. B. Ross, editor, Proceedings of the International Conference on Fractional Calculus and its applications, Springer-Verlag, 1975.
15. N. Wheeler, Construction and Physical Application of the fractional Calculus, notes for a Reed College Physics Seminar, 1997.
吉林化工学院理学院 毕业论文外文翻译English Title（Times New Roman ，三号） 学生学号：08810219 学生姓名：袁庚文 专业班级：信息与计算科学0802 指导教师：赵瑛 职称副教授 起止日期：2012.2.27～2012.3.14 吉林化工学院 Jilin Institute of Chemical Technology
1 外文翻译的基本内容 应选择与本课题密切相关的外文文献（学术期刊网上的），译成中文，与原文装订在一起并独立成册。在毕业答辩前，同论文一起上交。译文字数不应少于3000个汉字。 2 书写规范 2.1 外文翻译的正文格式 正文版心设置为：上边距：3.5厘米，下边距：2.5厘米，左边距：3.5厘米，右边距：2厘米，页眉：2.5厘米，页脚：2厘米。 中文部分正文选用模板中的样式所定义的“正文”，每段落首行缩进2字；或者手动设置成每段落首行缩进2字，字体：宋体，字号：小四，行距：多倍行距1.3，间距：前段、后段均为0行。 这部分工作模板中已经自动设置为缺省值。 2.2标题格式 特别注意：各级标题的具体形式可参照外文原文确定。 1．第一级标题（如：第1章绪论）选用模板中的样式所定义的“标题1”，居左；或者手动设置成字体：黑体，居左，字号：三号，1.5倍行距，段后11磅，段前为11磅。 2．第二级标题（如：1.2 摘要与关键词）选用模板中的样式所定义的“标题2”，居左；或者手动设置成字体：黑体，居左，字号：四号，1.5倍行距，段后为0，段前0.5行。 3．第三级标题（如：1.2.1 摘要）选用模板中的样式所定义的“标题3”，居左；或者手动设置成字体：黑体，居左，字号：小四，1.5倍行距，段后为0，段前0.5行。 标题和后面文字之间空一格（半角）。 3 图表及公式等的格式说明 图表、公式、参考文献等的格式详见《吉林化工学院本科学生毕业设计说明书（论文）撰写规范及标准模版》中相关的说明。
导数的概念及运算 一、选择题 1.设曲线y＝e ax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析∵y＝e ax－ln(x＋1)，∴y′＝a e ax－ 1 x＋1 ，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵ 曲线y＝e ax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.故选D. 答案 D 2.若f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(0)等于( ) A.2 B.0 C.－2 D.－4 解析∵f′(x)＝2f′(1)＋2x，∴令x＝1，得f′(1)＝－2， ∴f′(0)＝2f′(1)＝－4. 答案 D 3.(2017·西安质测)曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为( ) A.(1，3) B.(－1，3) C.(1，3)和(－1，3) D.(1，－3) 解析f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1，3)或(－1，3)，经检验，点(1，3)，(－1，3)均不在直线y＝2x－1上，故选C. 答案 C 4.(2017·石家庄调研)已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为( ) A.e B.－e C.1 e D.－ 1 e 解析y＝ln x的定义域为(0，＋∞)，且y′＝1 x ，设切点为(x0，ln x0)，则 y′|x＝x 0＝ 1 x ，切线方程为y－ln x0＝ 1 x (x－x0)，因为切线过点(0，0)，所
以－ln x 0＝－1，解得x 0＝e ，故此切线的斜率为1 e . 答案 C 5.(2016·郑州质检)已知y ＝f (x )是可导函数，如图，直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f (x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则 g ′(3)＝( ) A.－1 B.0 C.2 D.4 解析 由题图可知曲线y ＝f (x )在x ＝3处切线的斜率等于－1 3，∴f ′(3)＝－ 1 3 ，∵g (x )＝xf (x )，∴g ′(x )＝f (x )＋xf ′(x )，∴g ′(3)＝f (3)＋3f ′(3)，又由题图可知f (3)＝1，所以g ′(3)＝1＋3×? ???? －13＝0. 答案 B 二、填空题 6.(2015·天津卷)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数， f ′(x )为f (x )的导函数，若f ′(1)＝3，则a 的值为________. 解析 f ′(x )＝a ? ? ???ln x ＋x ·1x ＝a (1＋ln x )，由于f ′(1)＝a (1＋ln 1)＝a ， 又f ′(1)＝3，所以a ＝3. 答案 3 7.(2016·全国Ⅲ卷)已知f (x )为偶函数，当x ＜0时，f (x )＝ln(－x )＋3x ，则曲线y ＝f (x )在点(1，－3)处的切线方程是________. 解析 设x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝ln x －3x ，又f (x )为偶函数，f (x )＝ln x －3x ， f ′(x )＝1 x －3，f ′(1)＝－2，切线方程为y ＝－2x －1. 答案 2x ＋y ＋1＝0
分数阶微分方程数值解的一种逼近方法 By:Pankaj Kumar, Om Prakash Agrawal 摘要 本文提出了一类分数阶微分方程（FDEs）的数值解方案.在这种方法中,FDEs 被Caputo型分数阶导数所表现. Caputo型分数阶导数的属性可以让一个分数阶微分方程减弱为一个Volterra型积分方程. 这样做了之后,许多研究Volterra 型积分方程的数值方法也可以应用于寻找FDEs的数值解. 本文总时间被划分为一组小区间,在两个连续区间中，用二次多项式逼近未知函数. 这些近似被替换成转化的Volterra型积分方程由此获得一组方程. 这些方程的解提供了FDE的解. 这种方法被应用于解决两种类型的FDEs,线性和非线性. 用这里给出的方法得到的解能与解析解和其他方法的数值解较好的吻合. 同时结果说明这种数值方法是稳定的. 1.引言 本文讨论分数阶微分方程的数值解. 分数阶导数和分数阶积分近年来收到了广泛的关注. 在许多实际应用中，分数阶导数和分数阶积分为考虑的系统提供了更加精确地模型. 比如，分数阶导数已经被成功地运用到模拟许多粘性材料的依赖频率的阻尼行为.1980年之前，Bagley 和Torvik提出了这个领域已经被研究的工作的一个回顾，并且说明了半阶导数模型可以非常好地描述阻尼材料的频率以来. 另一些学者说明了分数阶导数和分数阶积分在电化学过程，电解质极化，有色噪声，粘性材料和混沌领域的应用. Mainardi，Rossikhin和Shitikova 提出了分数阶导数和分数阶积分在一般固体力学，特定粘弹性阻尼模型中的应用的调查. Magin提出了分数阶微积分在生物工程的三个关键部分的回顾. 分数阶导数和分数阶积分在其他领域的应用以及相关的数学工具和技巧还可以在许多其他文献上找到. 系统模型中分数阶导数的引进大多会导致分数阶微分方程的出现. 对某些特定的分数阶微分方程在通常系统条件下的解，已经有几种方法被找到. 这些方法包括，拉普拉斯变换，傅里叶变换，模态综合法和特征向量展开法，数值法以
毕业论文（设计）外文翻译 题目：中国上市公司偏好股权融资：非制度性因素 系部名称：经济管理系专业班级:会计082班 学生姓名：任民学号： 200880444228 指导教师：冯银波教师职称:讲师 年月日
译文： 中国上市公司偏好股权融资：非制度性因素 国际商业管理杂志 2009.10 摘要：本文把重点集中于中国上市公司的融资活动，运用西方融资理论，从非制度性因素方面，如融资成本、企业资产类型和质量、盈利能力、行业因素、股权结构因素、财务管理水平和社会文化，分析了中国上市公司倾向于股权融资的原因，并得出结论，股权融资偏好是上市公司根据中国融资环境的一种合理的选择。最后，针对公司的股权融资偏好提出了一些简明的建议。 关键词：股权融资，非制度性因素，融资成本 一、前言 中国上市公司偏好于股权融资，根据中国证券报的数据显示，1997年上市公司在资本市场的融资金额为95.87亿美元，其中股票融资的比例是72.5％，，在1998年和1999年比例分别为72.6％和72.3％，另一方面，债券融资的比例分别是17.8％，24.9％和25.1％。在这三年，股票融资的比例，在比中国发达的资本市场中却在下跌。以美国为例，当美国企业需要的资金在资本市场上，于股权融资相比他们宁愿选择债券融资。统计数据显示，从1970年到1985年，美日企业债券融资占了境外融资的91.7％，比股权融资高很多。阎达五等发现，大约中国3/4的上市公司偏好于股权融资。许多研究的学者认为，上市公司按以下顺序进行外部融资：第一个是股票基金，第二个是可转换债券，三是短期债务，最后一个是长期负债。许多研究人员通常分析我国上市公司偏好股权是由于我们国家的经济改革所带来的制度性因素。他们认为，上市公司的融资活动违背了西方古典融资理论只是因为那些制度性原因。例如，优序融资理论认为，当企业需要资金时，他们首先应该转向内部资金（折旧和留存收益），然后再进行债权融资，最后的选择是股票融资。在这篇文章中，笔者认为，这是因为具体的金融环境激活了企业的这种偏好，并结合了非制度性因素和西方金融理论，尝试解释股权融资偏好的原因。
分数阶微积分的性质 根据上述三种分数阶微积分的定义，可以得到分数阶微积分一些性质如下 [66] ： （1） 记忆属性。当t 在时刻时，函数()f t 的分数阶微分值由初始时刻到t 时 刻的所有时刻的函数值取值。 （2） 当1a t D β算子的1β是整数时，整数阶微积分和分数阶微积分二者为等 同关系，1β为任意阶时，整数阶微积分被包含在分数阶微积分内。 （3） 分数阶微积分算子1a t D β是线性的，符合线性系统中的齐次特性和迭 加特性，即对任意常数,a b 均满足： 1110 00[()()]()()t t t D af t bg t a D f t b D g t βββ+=+ （4） 解析函数()f t 分数阶导数10()t D f t β对t 和a 都是可以解析的。 2.4 分数阶系统的模型描述 实际生活中，大多数的对象的内在特性都能通过整数阶微分方程的形式来表征，比如物理特性、化学特性等。但往往存在一些特别的对象其特性无法靠整数阶微分方程精确表征，但分数阶次的微分方程刚好能考虑到整数阶次微分方程所忽略的特性，所以，用分数阶微分方程描述的系统，其内在特性反应更真实、更全面。 一个典型的单输入单输出分数阶线性系统的微分方程可用如下形式来表示： 3123 1 2 123122()()()()=()()()() m n m n a D y t a D y t a D y t a D y t b D u t b D u t b D u t b D u t ααααββββ+++++++ + （2.10） 其中,(1,2, ,),(1,2, ,)i j a i m b j n ==分别表示输出和输入相应的系数， 12m ααα<<<，12n βββ<<<分别表示输出和输入分数阶的阶次，()() u t y t 、分别表示系统的输入和输出。 结合前面的式（2.6）和式（2.10）对系统进行拉普拉斯变换，得到系统的传递函数模型为： 121 2 1212()n m n m b s b s b s G s a s a s a s βββααα++=+++ （2.11） 若(1,2, ,)i i i m αα==，(1,2, ,)i i i n ββ==，该系统可称为“同源次”分 数阶系统，则上式进一步可表示为: 11 ()n j j j m i i i b s G s a s β α === ∑∑ （2.12）
农村社会养老保险的现状、问题与对策研究社会保障对国家安定和经济发展具有重要作用，“城乡二元经济”现象日益凸现，农村社会保障问题客观上成为社会保障体系中极为重要的部分。建立和完善农村社会保障制度关系到农村乃至整个社会的经济发展，并且对我国和谐社会的构建至关重要。我国农村社会保障制度尚不完善，因此有必要加强对农村独立社会保障制度的构建，尤其对农村养老制度的改革，建立健全我国社会保障体系。从户籍制度上看，我国居民养老问题可分为城市居民养老和农村居民养老两部分。对于城市居民我国政府已有比较充足的政策与资金投人，使他们在物质和精神方面都能得到较好地照顾，基本实现了社会化养老。而农村居民的养老问题却日益突出，成为摆在我国政府面前的一个紧迫而又棘手的问题。 一、我国农村社会养老保险的现状 关于农村养老，许多地区还没有建立农村社会养老体系，已建立的地区也存在很多缺陷，运行中出现了很多问题，所以完善农村社会养老保险体系的必要性与紧迫性日益体现出来。 （一）人口老龄化加快 随着城市化步伐的加快和农村劳动力的输出，越来越多的农村青壮年人口进入城市，年龄结构出现“两头大，中间小”的局面。中国农村进入老龄社会的步伐日渐加快。第五次人口普查显示：中国65岁以上的人中农村为5938万，占老龄总人口的67.4%.在这种严峻的现实面前，农村社会养老保险的徘徊显得极其不协调。 （二）农村社会养老保险覆盖面太小 中国拥有世界上数量最多的老年人口，且大多在农村。据统计，未纳入社会保障的农村人口还很多，截止2000年底，全国7400多万农村居民参加了保险，占全部农村居民的11.18%，占成年农村居民的11.59%.另外，据国家统计局统计，我国进城务工者已从改革开放之初的不到200万人增加到2003年的1.14亿人。而基本方案中没有体现出对留在农村的农民和进城务工的农民给予区别对待。进城务工的农民既没被纳入到农村养老保险体系中，也没被纳入到城市养老保险体系中，处于法律保护的空白地带。所以很有必要考虑这个特殊群体的养老保险问题。
导数的概念及运算 知识点一：函数的平均变化率 （1）概念： 函数中，如果自变量在处有增量，那么函数值y也相应的有增量△ y=f(x 0+△x)-f(x )，其比值叫做函数从到+△x的平均变化率，即。 若，，则平均变化率可表示为，称为函数从 到的平均变化率。 注意： ①事物的变化率是相关的两个量的“增量的比值”。如气球的平均膨胀率是半径的增量与体积增量的比值； ②函数的平均变化率表现函数的变化趋势，当取值越小，越能准确体现函数的变化情况。 ③是自变量在处的改变量，；而是函数值的改变量，可以是0。函数的平均变化率是0，并不一定说明函数没有变化，应取更小考虑。 （2）平均变化率的几何意义 函数的平均变化率的几何意义是表示连接函数图像上两点割线的斜率。 如图所示，函数的平均变化率的几何意义是：直线AB的斜率。 事实上，。 作用：根据平均变化率的几何意义，可求解有关曲线割线的斜率。
知识点二：导数的概念： 1．导数的定义： 对函数，在点处给自变量x以增量，函数y相应有增量。若极限存在，则此极限称为在点处的导数，记作或，此时也称在点处可导。 即：（或） 注意： ①增量可以是正数，也可以是负数； ②导数的本质就是函数的平均变化率在某点处的极限，即瞬时变化率。 2．导函数： 如果函数在开区间内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数, 称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数。 注意：函数的导数与在点处的导数不是同一概念，是常数，是函数在 处的函数值，反映函数在附近的变化情况。 3．导数几何意义： （1）曲线的切线 曲线上一点P(x 0，y )及其附近一点Q(x +△x,y +△y)，经过点P、Q作曲线的割线PQ， 其倾斜角为当点Q(x 0+△x,y +△y)沿曲线无限接近于点P(x ，y )， 即△x→0时，割线PQ的极限位置直线PT叫做曲线在点P处的切线。 若切线的倾斜角为，则当△x→0时，割线PQ斜率的极限，就是切线的斜率。 即：。
毕业论文外文资料翻译题目(宋体三号，居中) 学院(全称，宋体三号，居中) 专业(全称，宋体三号，居中) 班级(宋体三号，居中) 学生(宋体三号，居中) 学号(宋体三号，居中) 指导教师(宋体三号，居中) 二〇一〇年月日(宋体三号，居中，时间与开题时间一致)
（英文原文装订在前）
Journal of American Chemical Society, 2006, 128(7): 2421-2425. (文献翻译必须在中文译文第一页标明文献出处：即文章是何期刊上发表的，X年X 卷X期，格式如上例所示，四号，右对齐，杂志名加粗。) [点击输入译文题目-标题1，黑体小二] [点击输入作者，宋体小四] [点击输入作者单位，宋体五号] 摘要[点击输入，宋体五号] 关键词[点击输入，宋体五号] 1[点击输入一级标题-标题2，黑体四号] [点击输入正文，宋体小四号，1.25倍行距] 1.1[点击输入二级标题-标题3，黑体小四] [点击输入正文，宋体小四，1.25倍行距] 1.1.1[点击输入三级标题-标题4，黑体小四] [点击输入正文，宋体小四，1.25倍行距] 说明： 1.外文文章必须是正规期刊发表的。 2.翻译后的中文文章必须达到2000字以上，并且是一篇完整文章。 3.必须要有外文翻译的封面，使用学校统一的封面； 封面上的翻译题目要写翻译过来的中文题目； 封面上时间与开题时间一致。 4.外文原文在前，中文翻译在后； 5.中文翻译中要包含题目、摘要、关键词、前言、全文以及参考文献，翻译要条理
清晰，中文翻译要与英文一一对应。 6.翻译中的中文文章字体为小四，所有字母、数字均为英文格式下的，中文为宋体， 标准字符间距。 7.原文中的图片和表格可以直接剪切、粘贴，但是表头与图示必须翻译成中文。 8.图表必须居中，文章段落应两端对齐、首行缩进2个汉字字符、1.25倍行距。 例如： 图1. 蛋白质样品的PCA图谱与8-卟啉识别排列分析(a)或16-卟啉识别排列分析(b)。为了得到b 的 数据矩阵，样品用16-卟啉识别排列分析来检测，而a 是通过捕获首八卟啉接收器数据矩阵从 b 中 萃取的。
导数的概念与计算练习 题带答案 公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-
导数概念与计算 1．若函数42()f x ax bx c =++，满足'(1)2f =，则'(1)f -=（ ） A ．1- B ．2- C ．2 D ．0 2．已知点P 在曲线4()f x x x =-上，曲线在点P 处的切线平行于直线30x y -=，则点 P 的坐标为（ ） A ．(0,0) B ．(1,1) C ．(0,1) D ．(1,0) 3．已知()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ） A ．2e B ．e C ．ln 22 D ．ln 2 4．曲线x y e =在点(0,1)A 处的切线斜率为（ ） A ．1 B ．2 C ．e D ．1e 5．设0()sin f x x =，10()'()f x f x =，21()'()f x f x =，…，1()'()n n f x f x +=，n N ∈，则2013()f x =等 于（ ） A ．sin x B ．sin x - C ．cos x D ．cos x - 6．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =（ ） A ．e - B ．1- C ．1 D ．e 7．曲线ln y x =在与x 轴交点的切线方程为________________． 8．过原点作曲线x y e =的切线，则切点的坐标为________，切线的斜率为____________． 9．求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式： （1） 1 ()2ln f x ax x x =-- （2） 2 ()1x e f x ax = + （3）21()ln(1)2 f x x ax x =--+ （4）cos sin y x x x =- （5）1cos x y xe -= （6）1 1 x x e y e +=-
译文 交通拥堵和城市交通系统的可持续发展 摘要：城市化和机动化的快速增长，通常有助于城市交通系统的发展，是经济性，环境性和社会可持续性的体现，但其结果是交通量无情增加，导致交通拥挤。道路拥挤定价已经提出了很多次，作为一个经济措施缓解城市交通拥挤，但还没有见过在实践中广泛使用，因为道路收费的一些潜在的影响仍然不明。本文首先回顾可持续运输系统的概念，它应该满足集体经济发展，环境保护和社会正义的目标。然后，根据可持续交通系统的特点，使拥挤收费能够促进经济增长，环境保护和社会正义。研究结果表明，交通拥堵收费是一个切实有效的方式，可以促进城市交通系统的可持续发展。 一、介绍 城市交通是一个在世界各地的大城市迫切关注的话题。随着中国的城市化和机动化的快速发展，交通拥堵已成为一个越来越严重的问题，造成较大的时间延迟，增加能源消耗和空气污染，减少了道路网络的可靠性。在许多城市，交通挤塞情况被看作是经济发展的障碍。我们可以使用多种方法来解决交通挤塞，包括新的基础设施建设，改善基础设施的维护和操作，并利用现有的基础设施，通过需求管理策略，包括定价机制，更有效地减少运输密度。 交通拥堵收费在很久以前就已提出，作为一种有效的措施，来缓解的交通挤塞情况。交通拥堵收费的原则与目标是通过对选择在高峰拥挤时段的设施的使用实施附加收费，以纾缓拥堵情况。转移非高峰期一些出行路线，远离拥挤的设施或高占用车辆，或完全阻止一些出行，交通拥堵收费计划将在节省时间和降低经营成本的基础上，改善空气中的质量，减少能源消耗和改善过境生产力。此计划在世界很多国家和地方都有成功的应用。继在20世纪70年代初和80年代中期挪威与新加坡实行收费环，在2003年2月伦敦金融城推出了面积收费;直至现在，它都是已经开始实施拥挤收费的大都市圈中一个最知名的例子。 然而，交通拥堵收费由于理论和政治的原因未能在实践中广泛使用。道路收费
本科毕业设计（论文）外文翻译基本规范 一、要求 1、与毕业论文分开单独成文。 2、两篇文献。 二、基本格式 1、文献应以英、美等国家公开发表的文献为主（Journals from English speaking countries）。 2、毕业论文翻译是相对独立的，其中应该包括题目、作者（可以不翻译）、译文的出处（杂志的名称）（5号宋体、写在文稿左上角）、关键词、摘要、前言、正文、总结等几个部分。 3、文献翻译的字体、字号、序号等应与毕业论文格式要求完全一致。 4、文中所有的图表、致谢及参考文献均可以略去，但在文献翻译的末页标注：图表、致谢及参考文献已略去(见原文)。（空一行，字体同正文） 5、原文中出现的专用名词及人名、地名、参考文献可不翻译，并同原文一样在正文中标明出处。 二、毕业论文（设计）外文翻译 （一）毕业论文（设计）外文翻译的内容要求 外文翻译内容必须与所选课题相关，外文原文不少于6000个印刷符号。译文末尾要用外文注明外文原文出处。 原文出处：期刊类文献书写方法：[序号]作者（不超过3人，多者用等或et al表示）.题（篇）名[J].刊名（版本）,出版年，卷次（期次）：起止页次. 原文出处：图书类文献书写方法：[序号]作者.书名[M].版本.出版地：出版者,出版年.起止页次. 原文出处：论文集类文献书写方法：[序号]作者.篇名[A].编著者.论文集名[C]. 出版地：出版者，出版年.起止页次。 要求有外文原文复印件。 （二）毕业论文（设计）外文翻译的撰写与装订的格式规范 第一部分：封面
1.封面格式:见“毕业论文（设计）外文翻译封面”。普通A4纸打印即可。 第二部分：外文翻译主题 1.标题 一级标题，三号字，宋体，顶格，加粗 二级标题，四号字，宋体，顶格，加粗 三级标题，小四号字，宋体，顶格，加粗 2.正文 小四号字，宋体。 第三部分：版面要求 论文开本大小：210mm×297mm（A4纸） 版芯要求：左边距：25mm，右边距：25mm，上边距：30mm，下边距：25mm，页眉边距：23mm，页脚边 距：18mm 字符间距：标准 行距：1.25倍 页眉页角：页眉的奇数页书写—浙江师范大学学士学位论文外文翻译。页眉的偶数页书写—外文翻译 题目。在每页底部居中加页码。（宋体、五号、居中） 装订顺序是：封皮、中文翻译、英文原文复印件。
导数的概念、几何意义及其运算 常见基本初等函数的导数公式和常用导数运算公式 ： +-∈==N n nx x C C n n ,)(;)(01''为常数； ;sin )(cos ;cos )(sin ''x x x x -== a a a e e x x x x ln )(;)(''==； e x x x x a a log 1 )(log ;1)(ln ''== 法则1： )()()]()([' ''x v x u x v x u ±=± 法则2： )()()()()]()(['''x v x u x v x u x v x u += 法则3： )0)(() ()()()()(])()([2' ''≠-=x v x v x v x u x v x u x v x u （一）基础知识回顾： 1.导数的定义：函数)(x f y =在0x 处的瞬时变化率 x x f x x f x y o x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 000称为函数)(x f y =在0x x =处的导数，记作)(0/ x f 或0/x x y =，即x x f x x f x f x ?-?+=→?) ()(lim )(0000/ 如果函数)(x f y =在开区间),(b a 内的每点处都有导数，此时对于每一个),(b a x ∈， 都对应着一个确定的导数)(/ x f ，从而构成了一个新的函数)(/ x f 。称这个函数)(/ x f 为函数)(x f y =在开区间内的导函数，简称导数，也可记作/ y ，即)(/ x f ＝/ y ＝ x x f x x f x ?-?+→?) ()(lim 0 导数与导函数都称为导数，这要加以区分：求一个函数的导数，就是求导函数；求函数 )(x f y =在0x 处的导数0 /x x y =，就是导函数)(/ x f 在0x 处的函数值，即0 / x x y =＝ )(0/x f 。 2. 由导数的定义求函数)(x f y =的导数的一般方法是: (1).求函数的改变量 )()(f x f x x f -?+=?; （2）.求平均变化率 x x f x x f x ?-?+= ??)()(f ; （3）.取极限，得导数/ y ＝x x ??→?f lim 0。 3.导数的几何意义：函数)(x f y =在0x 处的导数是曲线)(x f y =上点()(,00x f x )处的切线的斜率。 基础练习： 1.曲线324y x x =-+在点(13)， 处的切线的倾斜角为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．120° 2.设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ） A ．1 B ． 1 2 C ．1 2 - D ．1 -
得分：_______ 南京林业大学 研究生课程论文 2013 ～2014 学年第 1 学期 课程号：PD03088 课程名称：工程应用专题 题目：分数阶控制理论研究及工程领域的应用 学科专业：机械工程 学号：8133013 姓名：钱东星 任课教师：陈英 二○一四年一月
分数阶控制理论研究及工程领域的应用 摘要: 作为控制科学与工程中一个新的研究领域，分数阶控制的研究愈来愈被关注。本文简要介绍分数阶控制的数学背景和基本知识,对分数阶控制理论及应用(分数阶系统模型、系统分析、分数阶控制器、非线性分数阶系统、系统辨识) 的研究作了总结、评述和展望。 关键词:控制理论；分数阶微积分(FOC)；分数阶系统 Fractional Control Theory and Engineering Applications Qian Dongxing （Nanjing Forestry University, Nanjing Jiangsu 210037）Abstract: As a new study field of control theory and applications , the fractional order control is attracted much attention recently. In this paper, an overview in this field is surveyed. The historical development and the basic knowledge of fractional-order control are introduced. The latest works of fractional-order control are summarized and reviewed, including mathematical model, system analysis, fractional-order controller, nonlinear fractional order system and identification, etc. Some future trends in its further studies are prospected. Key words: Theory of control ；Fractional order calculus( FOC) ；Fractional order system
毕业论文外文翻译模板
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杭州电子科技大学 毕业设计（论文）外文文献翻译 毕业设计（论文）题目 翻译题目 学院理学院 专业光信息科学与技术 姓名蔡阳玲 班级08075311 学号08074103 指导教师黄清龙
具有高对称性但非小世界的无标度网络* 摘要：不相关的无标度性网络必然是小世界的(事实上，比小世界更小)。尽管如此，无标度网络相关度分布可能并非如此。我们描述一个产生具有高对称性但非小世界的无标度性网络模型的演化机理，我们证明产生任何度指数，且满足平均最短路径非常大的网络的可能性。为了实现这一目标，节点不添加任何择优连接方式，这样代替优化网络的分类。这是在物理基础上推动了新一代网络优化。通过禽流感疫情的观察数据进行分析，结果表明这个网络展示出相似的物理特性（高匹配性，聚类性和长路径）。 1、引言 在过去的二十年里，特别是小世界和无标度性网络，已经被深入调查为复杂的网络，这期间，巴拉布曼阿尔贝广管局的模型优惠附件已成为标准的机制用来解释出无 标度性网络。把节点添加到网络中，以偏向优惠附件的节点，已经具有较高的水平。 电力出现之后自然会影响指数定律额的分布，（即频率节点其程度是K ）许多学者探 索发现，小世界和无标度性网络存在各种各样的应用。对于大多数的这些例子，优 惠附件模型对最初的无标度性结构网络观察机构提供了一个很好的解释。然而，没有 优惠附件模型和偏见链接点的高度,就缺乏一个共同特征实现小世界中的数据：这些是 相辅相成的，相互联系的,对于我们自己的工作，不良连接节点,我们可以近似观察无 标度性网络的和大型平均路径长度。由于有这两个重要的来源,将会被美国证券交易委 员会视为深入的网络。在科恩报告中提到，无标度性相关网络，在该文件标题中为零，只有如此，相关网络才不一定在分类中才为零。在现有的文献中有很少人把注意力集 中在复杂的网络模型中，通过加强他们之间的分类。有一个重点贡献显著,就是通过重 新布线两个4月底部之间的联系点,加强他们之间现有的无标度网络[1]。 与印第安纳州相比，我们的模式是一种正在成长的无标度性网络,这是尽可能产生 在相对称基础上的算法。（方法可以进一步结合起来以构成相对称）与此相反的，一 些不相同的网络最近受到关注。克雷姆和安哥拉介绍了一种新型的网络增长算法，他 突出集群并且使集群不同（这就是消极相对称系数）。他们发现，一个小变化组的节 点是“积极的”，并通过优惠偏置附件选择这些节点，导致一个高度集中和不同类 型的网络，在某些情况影响，我们仍然可以看到一个非常大的平均路径长度。以下是 类似原因的方法，戈麦斯罗G和莫雷诺介绍了“亲”参数网络增长算法，并允许优 先重视节点与其他类似的亲和力。并且亲和力会代表任何实物量，节点类似程度就是 *作者：Xiaoke Xu,Jin Zhou,Jie Zhang,，Junfeng Sun,and Jun-an Lu 出处：PHYSICAL REVIEW E 77, 066112 (2008)
长江大学工程技术学院毕业设计（论文）外文翻译 Matlab Based Interactive Simulation Program 外文题目 for 2D Multisegment Mechanical Systems 二维多段机械系统基于Matlab的 译文题目 交互式仿真程序 系部化学工程系 专业班级化工60801 学生姓名李泽辉 指导教师张铭 辅导教师张铭 完成日期2012.4.15
二维多段机械系统基于Matlab的交互式仿真程序Henryk Josiński, Adam ?witoński, Karol J?drasiak著；李泽辉译 摘要：本文介绍了多段机械系统设计原则，代表的是一个模型的一部分的设计系统，然后扩展形成的几个部分和模型算法的分类与整合的过程，以及简化步骤的过程叫多段系统。本文还介绍了设计过程的二维多段机械系统的数字模型，和使用Matlab的软件包来实现仿真。本文还讨论测试运行了一个实验，以及几种算法的计算，实现了每个单一步骤的整合。 1 简介 科学家创造了物理模型和数学模型来表示人类在运动中的各种形式。数学模型使创建数字模型和进行计算机仿真成为可能。模型试验，可以使人们不必真正的实验就可以虚拟的进行力和力矩的分解。 本文研究的目的是建立一个简单的多段运动模型，以增加模型的连续性和如何避免不连续为原则。这是创建一个人类运动模型系统的冰山一角。其使用matlab程序包创建的数字模型，可以仿真人类运动。 文献中关于这一主题的内容很广泛。运动的模式和力矩的分解在这些文献中都有涉猎。动态的平面人体运动模型，提出了解决了迭代矩阵的方法。还值得一提的是这类项目的参考书目，布鲁贝克等人提出了一个模型——人腿模型，这个以人的物理运动为基础的平面模型仿真了人腿——一个单一的扭簧和冲击碰撞模型。人腿模型虽然简单，但是它展示人类的步态在水平地面上的运动特征。布鲁贝克等人还介绍，在人腿模型的双足行走的基础上，从生物力学的角度而言，符合人体步行的特征。这个模型具有一个躯干，双腿膝盖和脚踝。它能够合理的表现出人多样的步态风格。一个仿真人类运动的数学模型反应出了人的部分运动状态。 图1. 力的分解 2 力的分解
金融体制、融资约束与投资——来自OECD的实证分析 R．Semenov Department of Economics, University of Nijmegen, Nijmegen （荷兰内梅亨大学，经济学院） 这篇论文考查了OECD的11个国家中现金流量对企业投资的影响。我们发现不同国家之间投资对企业内部可获取资金的敏感性具有显著差异，并且银企之间具有明显的紧密关系的国家的敏感性比银企之间具有公平关系的国家的低。同时，我们发现融资约束与整体金融发展指标不存在关系。我们的结论与资本市场信息和激励问题对企业投资具有重要作用这种观点一致，并且紧密的银企关系会减少这些问题从而增加企业获取外部融资的渠道。 一、引言 各个国家的企业在显著不同的金融体制下运行。金融发展水平的差别（例如，相对GDP的信用额度和相对GDP的相应股票市场的资本化程度），在所有者和管理者关系、企业和债权人的模式中，企业控制的市场活动水平可以很好地被记录。在完美资本市场，对于具有正的净现值投资机会的企业将一直获得资金。然而，经济理论表明市场摩擦，诸如信息不对称和激励问题会使获得外部资本更加昂贵，并且具有盈利投资机会的企业不一定能够获取所需资本。这表明融资要素，例如内部产生资金数量、新债务和权益的可得性，共同决定了企业的投资决策。现今已经有大量考查外部资金可得性对投资决策的影响的实证资料（可参考，例如Fazzari（1998）、 Hoshi(1991)、 Chapman(1996)、Samuel(1998)）。大多数研究结果表明金融变量例如现金流量有助于解释企业的投资水平。这项研究结果解释表明企业投资受限于外部资金的可得性。 很多模型强调运行正常的金融中介和金融市场有助于改善信息不对称和交易成本，减缓不对称问题，从而促使储蓄资金投着长期和高回报的项目，并且提高资源的有效配置（参看Levine（1997）的评论文章）。因而我们预期用于更加发达的金融体制的国家的企业将更容易获得外部融资。 几位学者已经指出建立企业和金融中介机构可进一步缓解金融市场摩擦。所以，在金融体制发展水平一定时，与金融中介机构关系密切的企业和没有关系的
导数概念与计算 4 2 若函数f(x) ax bx c ，满足f '⑴ 2，贝y f'( 1)( 已知点P 在曲线f(x) x 4 x 上，曲线在点P 处的切线平行于直线 3x y 0,则点P 的 坐标为( ) A . (0,0) B . (1,1) C . (0,1) D . (1,0) 已知f(x) xln x ，若 f '(X 。) 2，则 X 。 ( ) 2 In 2 D . In2 A . e B . e C . 2 曲线y e r 在点 A(0,1)处的切线斜率为( ) A . 1 B . 2 C . e 1 D .- e 设 f °(x) sin x , f'x) f o '(x) , f 2(x) f 1 '(x) ,…,f n 1(x) f n '(x) , n N ，则 f 2013(X ) 等于( ) A . si n x B . si nx C . cosx D . cosx 已知函数 f (x) 的 勺导函数为f '(x)，且满足 f(x :)2xf '(1) Inx ，则 f'(1)( ) A . e B . 1 C . 1 D . e 曲线y Inx 在与x 轴交点的切线方程为 _____________________ 过原点作曲线y e x 的切线，则切点的坐标为 _____________ ，切线的斜率为 求下列函数的导数，并尽量把导数变形为因式的积或商的形式: (3) f (x) x ^ax 2 ln(1 x) 2 (5)y xe 1 cosx 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. & 9. B . 2 C . 2 D . 0 (1) f (x) ax 1 2ln x x (2) f(x) x e 2 1 ax (4) y xcosx sin x (6) y
分数阶微积分的定义 分数阶微积分的研究对象是分数阶微分和分数阶积分，分数阶微积分定义是整合和统一分数阶微分和分数阶积分得到的。首先介绍常用的三种分数阶微分定义，具体为： （1）Grünwald -Letnikov 分数阶微分定义 若()f t 函数在区间[,]a t 存在1m +阶连续导数，当0α>时， m 至少取到[]α，则其次数为(1)m m αα≤<+的分数阶微分定义为： [()/] ()lim ()t a h a t i h i D f t h f t ih αα αω--→==-∑ （2.1） 其中，α表示阶次，h 为采样步长，a 表示初始时间，[]表示取整， = (-1)i i i ααω?? ??? 是多项式系数，(1)(2)(1) = ! i i i ααααα??---+ ??? ，我们可以用以下 递推公式直接求出该系数： 01+11,1,1,2,...,i i i n i α αααωωω-??==-= ??? （2.2） 进一步对式（2.1）求极限，可得到其详细定义： 0,0 ()lim ()()()1 ()()(1)(1)a t h nh t a i i m t m a i D f t h f t ih i f a t a t f d i i α α αααξξξαα-→=--+-=?? =- ??? -=+-Γ-++Γ-+∑? （2.3） 其中，()Γ?为欧拉gamma 函数，10 ()t z z e t dt ∞--Γ=?，当R α∈，上述定义也称为Grünwald -Letnikov 分数阶微积分定义。 若：()=0i f t ，,q p R ∈，则微分算子D 满足式（2.4）： （2.4） （2）Riemann -Liouville 分数阶微分定义 对于1,m m m N α-<<∈，有 11() ()()()m t a t m m a d f D f t d m dt t α αττατ-+= Γ--? （2.5） 其中，当R α∈，上述定义也称为Riemann -Liouville 分数阶微积分定义。 通常情况下，为了方便使用Riemann -Liouville 分数阶微积分定义，要对其取拉普拉斯变换，假设()F s 表示()f s 的原函数，则式（2.5）经过拉普拉斯变换 +(())()q p q p a t a t a t D D f t D f t =
因为学校对毕业论文中的外文翻译并无规定，为统一起见，特做以下要求： 1、每篇字数为1500字左右，共两篇； 2、每篇由两部分组成：译文 +原文。 3 附件中是一篇范本，具体字号、字体已标注。 外文翻译（包含原文）（宋体四号加粗） 外文翻译一（宋体四号加粗） 作者：（宋体小四号加粗）Kim Mee Hyun Director, Policy Research & Development Team, Korean Film Council （小四号） 出处：（宋体小四号加粗）Korean Cinema from Origins to RenaissanceP358~P34C）韩国电影的发展及前景（标题：宋体四号加粗） 1996~现在 在过去的十年间，韩国电影经历了难以置信的增长。上个世纪60年代，韩 国电影迅速崛起，然而很快便陷入停滞状态，直到90年代以后，韩国电影又重 新进入繁盛时期。在这个时期，韩国电影在数量上并没有大幅的增长，但多部电影的观影人数达到了上千万人次。1996年，韩国本土电影的市场占有量只有 23.1%。但是到了1998年，市场占有量增长到35.8%,到2001年更是达到了50% 虽然从1996年开始，韩国电影一直处在不断上升的过程中，但是直到1999年姜帝圭导演的《生死谍变》的成功才诞生了韩国电影的又一个高峰。虽然《生死谍变》创造了韩国电影史上的最高电影票房纪录，但是1999年以后最高 票房纪录几乎每年都会被刷新。当人们都在津津乐道所谓的“韩国大片”时，2000年朴赞郁导演的《共同警备区JSA〉和2001年郭暻泽导演的《朋友》均成功刷新了韩国电影最高票房纪录。2003年康佑硕导演的《实尾岛》和2004年姜帝圭导演的又一部力作《太极旗飘扬》开创了观影人数上千万人次的时代。 姜帝圭和康佑硕导演在韩国电影票房史上扮演了十分重要的角色。从1993 年的《特警冤家》到2003年的《实尾岛》，康佑硕导演了多部成功的电影。此外，从1996年至2004 年,康佑硕管理韩国最大的电影投资发行公司Cinema Service期间，一直保持了业内的领导地位。而姜帝圭导演则通过《生死谍变》和《太极