北京西城区学习探究诊断高中数学选修2-1
第一章 常用逻辑用语 测试一 命题与量词
Ⅰ 学习目标
会判断命题的正误，理解全称量词与存在量词的意义．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．下列语句中不是命题的是( ) (A )团结就是力量 (B )失败乃成功之母 (C )世上无难事 (D )向雷锋同志学习 2．下列语句能作为命题的是( ) (A )3＞5 (B )星星和月亮 (C )高一年级的学生 (D )x 2＋｜y ｜＝0 3．下列命题是真命题的是( ) (A )y ＝sin ｜x ｜是周期函数 (B )2≤3 (C )空集是集合A 的真子集 (D )y ＝tan x 在定义域上是增函数 4．下列命题中真命题的个数是( ) ①?x ∈R ，x ≤0；
②至少有一个整数，它既不是合数，也不是质数； ③?x ∈{x ｜x 是无理数}，x 2是有理数． (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 5．下列语句中表示真命题的是( ) (A )x ＞12
(B )函数2
1x y =在(0，＋∞)上是减函数
(C )方程x 2
－3x ＋3＝0没有实数根
(D )函数2
22++=x x
x y 是奇函数
6．已知直线a ，b 和平面α ，下列推导错误的是( )
(A )b a a b a ⊥???⊥??
?
??
α
(B )
b a b a ////????
??αα
(C )
αα???
??
⊥⊥?a b b a 或α//a
(D )
b a b a ////??
??
?αα 7．下列命题是假命题的是( )
(A )对于非零向量a ，b ，若a 2b ＝0，则a ⊥b (B )若｜a ｜＝｜b ｜，则a ＝b (C )若ab ＞0，a ＞b ，则
b
a 11< (D )a 2＋
b 2≥2ab
8．若命题“ax 2－2ax ＋3＞0对x ∈R 恒成立”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) (A )0≤a ＜3
(B )0≤a ≤3
(C )0＜a ＜3
(D )0≤a ＜3
二、填空题 9．在R 上定义运算?：x ?y ＝x (1－y )，若不等式(x －a )?(x ＋a )＜1对于?x ∈R 均成立，则实数a 的取值范围是______．
10．设A 、B 为两个集合，下列四个命题：
①A ?B ?对任意x ∈A ，有x ?B ②A ?/B ?A ∩B ＝?
③A ?/B ?A ?B
④A ?/B ?存在x ∈A ，使得x ?B
其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题
11．判断下列语句哪些是命题？如果是命题，是真命题还是假命题？
(1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)平行四边形的对角线相等且互相平分； (3)两直线平行则斜率相等；
(4)△ABC 中，若sin A ＝sin B ，则A ＝B ； (5)余弦函数是周期函数吗？
12．用符号“?”、“ ?”表达下列命题：
(1)实数的平方大于等于0； (2)存在一个实数x ，使x 3＞x 2；
(3)存在一对实数对，使2x ＋3y ＋3＜0成立．
13．判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并判断其真假：
(1)对数函数都是单调函数；
(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)?x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0．
参考答案
第一章 常用逻辑用语
测试一 命题与量词
1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．D 7．B 8．A 9．2
3
21<<-
a ； 10．④ 11．(1)是命题，是真命题 (2)是命题，是假命题 (3)是命题，是假命题 (4)是命题，是真命题 (5)不是命题 12．(1)?x ∈R ，x 2≥0．
(2)?x ∈R ，使x 3＞x 2．
(3)?(x ，y )，x 、y ∈R ，使2x ＋3y ＋3＜0成立．
13．(1)全称命题，真命题． (2)存在性命题，真命题． (3)存在性命题，真命题．
测试二 基本逻逻辑联结词
Ⅰ 学习目标
1．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．命题“菱形的对角线互相垂直平分”是( ) (A )简单命题 (B )“非p ”形式的命题 (C )“p 且q ”形式的命题 (D )“p 或q ”形式的命题 2．下列结论中正确的是( ) (A )p 是真命题时，“p 且q ”一定是真命题 (B )p 是假命题时，“p 且q ”不一定是假命题 (C )“p 且q ”是假命题时，p 一定是假命题 (D )“p 且q ”是真命题时，p 一定是真命题
3．如果“p 或q ”与“非p ”都是真命题，那么( ) (A )q 一定是真命题 (B )q 不一定是真命题 (C )p 不一定是假命题 (D )p 与q 的真假相同 4．“xy ≠0”是指( ) (A )x ≠0且y ≠0 (B )x ≠0或y ≠0 (C )x ，y 至少一个不为零 (D )x ，y 不都为零 5．命题5:p 的值不超过2，命题2:q 是无理数，则( ) (A )命题“p 或q ”是假命题 (B )命题“p 且q ”是假命题 (C )命题“非p ”是假命题
(D )命题“非q ”是真命题 6．下列命题的否定是真命题的是( ) (A )?x ∈R ，x 2－2x ＋2≥0 (B )所有的菱形都是平行四边形 (C )?x ∈R ，｜x －1｜＜0
(D )?x ∈R ，使得x 3＋64＝0 7．下列命题的否定是真命题的是( ) (A )?x ∈R ，x 2＝1 (B )?x ∈R ，使得2x ＋1≠0成立 (C )?x ∈R ，x 2－2x ＋1＞0
(D )?x ∈R ，x 是x 3－2x ＋1＝0的根
8．已知U ＝R ，A ?U ，B ?U ，若命题A p ∈2:∪B ，则命题∈“?p ”是( ) (A )2?A (B )2∈U B
(C )2?A ∩B
(D )2∈(U A )∩(U B )
9．由下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题中，“p 或q ”为真、“p 且q ”为假、“非p ”为真的是( )
(A )p ：11不是质数，q ：6是18和15的公约数 (B )p ：0∈N ，q ：{0}{－1，0}
(C)p：方程x2－3x＋1＝0的两根相同，q：方程2x2－2＝0的两根互为相反数
(D)p：矩形的对角线相等，q：菱形的对角线互相垂直
10．命题p：?a∈R，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根，则“?p”形式的命题是( )
(A)存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根
(B)不存在实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根
(C)对任意实数a，使方程x2＋ax＋1＝0没有实数根
(D)至多有一个实数a，使方程x2＋ax＋1＝0有实数根
二、填空题
11．命题“?x∈A，x∈A∪B”的命题的否定是________________．
12．“l⊥α ”的定义是“若?g?α ，l⊥g，则称l⊥α ”，那么“直线l不垂直于平面α ”的定义是_____________________________．
13．已知命题：“非空集合A的元素都是集合B的元素”是假命题．
那么给出下列命题：①“A中的元素都不是集合B的元素”；
②“A中有不属于B的元素”；
③“A中有B的元素”；
④“A中的元素不都是B的元素”．
其中真命题的序号是______．(将正确命题的序号都填上)
14．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A，都有x∈B，则称A?B”．那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为________________．
三、解答题
15．写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)质数都是奇数；
(2)?x∈R，3x－5＞2x；
(3)?A?U(U为全集)，?是集合A的真子集．
16．命题p：正方形是菱形；q：正方形是梯形．写出其构成的“p或q”，“p且q”，“非p”
形式的命题，并判断其真假．
测试二基本逻辑联结词
1．C2．D3．A4．A5．B6．C7．C8．D9．C10．C
11．?x∈A，但x?A∪B
12．?g?α，l不垂直g，则称直线l不垂直于平面α
13．②④
14．若?x∈A但x?B，则称A不是B的子集
15．解：(1)命题的否定：质数不都是奇数，真命题
(2)命题的否定：?x∈R，使3x－5≤2x，真命题
(3)命题的否定：?A?U，?不是集合A的真子集，真命题
16．答：p或q：正方形是菱形或梯形．(真命题)
p且q：正方形是菱形且是梯形．(假命题)
非p：正方形不是菱形．(假命题)
测试三 充分条件、必要条件与四种命题
Ⅰ 学习目标
1．了解命题及其逆命题、否命题与逆否命题．
2．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题 1．“两个三角形相似”的一个充分不必要条件是( ) (A )它们的面积相等 (B )它们的三边对应成比例 (C )这两个三角形全等 (D )这两个三角形有两个对应角相等 2．已知a 为正数，则“a ＞b ”是“b 为负数”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 3．条件p ：ac 2＞bc 2是条件q ：a ＞b (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件 4．若条件甲：“=”，条件乙：“ABCD 是平行四边形”，则甲是乙的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分又不必要条件 5．若命题p 的逆命题是q ，命题p 的逆否命题是r ，则q 是r 的( ) (A )逆命题 (B )否命题 (C )逆否命题 (D )非四种命题关系 6．原命题的否命题为假，可判断( ) (A )原命题为真 (B )原命题的逆命题为假 (C )原命题的逆否命题为假 (D )都无法判断
7．已知集合A ＝{x ｜x 2－5x －6≤0}，B ＝x ｜x 2－6x ＋8≤0，则x ∈A 是x ∈B 的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 8．在下列命题中，真命题是( ) (A )命题“若ac ＞bc ，则a ＞b ”
(B )命题“若a n 是n 的一次函数，则数列{a n }是等差数列”的逆命题 (C )命题“若x ＝3，则x 2－4x ＋3＝0”的否命题 (D )命题“若x 2＝4，则x ＝2”的逆命题
9．设x ，y ∈R ，｜x －1｜＋(y －2)2≠0等价于( ) (A )x ＝1且y ＝2 (B )x ＝1或y ＝2 (C )x ≠1或y ≠2 (D )x ≠1且y ≠2 10．下列4组条件中，甲是乙的充分不必要条件的是( )
(A )甲：a ＞b ，乙：
b
a 11< (B )甲：a
b ＜0，乙：｜a ＋b ｜＜｜a －b ｜ (C )甲：a ＝b ，乙：ab b a 2=+
(D )甲：??
?<<<<1010b a ，乙：???<-<-<+<1
12
0b a b a
二、填空题
11．原命题“若x ＜3，则x ＜4”的逆否命题是_________________________. 12．“直线l ∥平面α ”是“直线l 在平面α 外”的__________________条件． 13．命题“若xy ＝0，则x ＝0或y ＝0”的逆否命题是__________________. 14．“函数y ＝x 2＋bx ＋c ，x ∈[1，＋∞)是单调函数”的充要条件是__________________． 15．举一个反例，说明命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是假命题：
____________________________________. 16．给出下列命题：
①“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆否命题 ②“圆内接四边形的对角互补”的否命题 ③“若ac ＞bc ，则a ＞b ”的逆命题 ④“若a ＋5∈Q ，则a ∈Q ”的逆命题
其中正确的命题是______(请填入正确命题的序号)． 17．①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若a ≤－1，则方程x 2－2ax ＋a 2?＋a ＝0有实数根”的逆否命题； ④“若A ∩B ＝B ，则A ?B ”的逆否命题． 其中正确的命题是______．(填上你认为正确的命题序号) 18．设全集为S ，集合A ，B ?S ，有下列四个命题：
①A ∩B ＝A ； ②s A ?s B ； ③(s B )∩A ＝?； ④(s A )∩B ＝?． 其中是命题A ?B 的充要条件的命题序号是______．
测试三 充分条件、必要条件与四种命题
1．C 2．B 3．A 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．若x ≥4，则x ≥3 12．充分不必要
13．若x ≠0且y ≠0，则xy ≠0 14．b ≥－2 15．2,2-==
b a 都是无理数，
但a ＋b ＝0是有理数；也可举例2,21-=+=b a 等． 16．①②④
17．①③ 18．①②③
第二章 圆锥曲线与方程 测试四 曲线与方程
Ⅰ 学习目标
1．了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想． 2．初步掌握求曲线方程的基本方法．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．在点A (4，4)，B (3，4)，C (－3，3)，)62,2(D 中，有几个点在方程x 2－2x ＋y 2＝24的曲线上( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2．方程x 2＋3(y －1)2＝9的曲线一定( ) (A )关于x 轴对称 (B )关于y 轴对称 (C )关于原点对称 (D )以上都不对
3．已知等腰△ABC 的底边两端点的坐标分别为B (4，0)，C (0，－4)，则顶点A 的轨迹方程是( ) (A )y ＝x (B )y ＝x (x ≠2) (C )y ＝－x (D )y ＝－x (x ≠2) 4．方程log (2x )y ＝1与下列方程表示同一曲线的是( ) (A )y ＝2x (x ≥0)
(B )y ＝2x (x ＞0且2
1
=/
x ) (C )y ＝2x (x ＞0) (D )y ＝2x (y ＞0)
5．方程(2x －y －1)(3x ＋2y ＋1)＝0与方程(2x －y －1)2＋(3x ＋2y ＋1)2＝0的曲线是( ) (A )均表示两条直线 (B )前者是两条直线，后者表示一个点 (C )均表示一个点 (D )前者是一个点，后者表示两条直线 二、填空题
6．直线x ＋2y －9＝0与曲线xy ＝10的交点坐标为______．
7．圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0(D 2＋E 2－4F ＞0)经过坐标原点的充要条件是______．
8．到两平行线l 1：3x ＋2y －4＝0，l 2：3x ＋2y －8＝0距离相等的点的轨迹方程是______． 9．若动点P 到点(1，1)的距离等于它到y 轴的距离，则动点P 的轨迹方程是______． 10．已知两定点A (－1，0)，B (3，0)，动点P 满足
2
1
||||=PB PA ，则动点P 的轨迹方程是 ________________________． 三、解答题
11．已知动点P 到两定点M (1，3)，N (3，1)的距离平方之和为20，求动点P 的轨迹方程．
12．试画出方程｜x ＋｜y ｜＝1的曲线，并研究其性质．
13．如图，设D 为圆C ：x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0的圆心，若P 为圆C 外一动点，过P 向圆C
作切线PM ，M 为切点，设2=PM ，求动点P 的轨迹方程．
Ⅲ 拓展性训练
14．如图，已知点P (-3，0)，点Q 在x 轴上，点A 在y 轴上，且0=?AQ PA ，AQ QM 2=．
当点A 在y 轴上移动时，求动点M 的轨迹方程．
第二章 圆锥曲线与方程
测试四 曲线与方程
1．C 2．B 3．D 4．B 5．B
6．(5，2)，)2
5,4( 7．F ＝0 8．3x ＋2y －6＝0 9．)2
1(2)1(2
-=-x y 10．3x 2＋3y 2＋14x －5＝0 11．x 2＋y 2－4x －4y ＝0． 12．方程的曲线如图．
(1)曲线的组成：由四条线段首尾连接构成的正方形；
(2)曲线与坐标轴的交点：四个交点分别是(1，0)、(0，1)、(－1，0)、(0，－1)； (3)曲线的对称性：关于两坐标轴对称，关于原点对称 13．
圆C 化简为：(x －2)2＋(y ＋2)2＝2， ∴圆心D (2，－2)，半径2=
r ，
设点P (x ，y )，由题意，得DM ⊥PM ， ∴｜PD ｜2＝｜PM ｜2＋｜DM ｜2， ∵2=PM ,2||=
DM ,6||=PD ,
∴6)2()2(2
2=
++-y x ，
故动点P 的轨迹方程为(x －2)2＋(y ＋2)2＝6． 14．设动点M (x ，y )，A (0，b )，Q (a ，0)，
∵P (－3，0)，
∴),(),,(),,3(y a x QM b a AQ b PA -=-==，
∵0=?，
∴(3，b )2(a ，－b )＝0，即3a －b 2＝0． ① ∵2=，
∴(x －a ，y )＝2(a ，－b )，即x ＝3a ，y ＝－2b ． ② 由①②，得y 2＝4x ．
∴轨迹E 的方程为y 2＝4x ．
测试五 椭圆A
Ⅰ 学习目标
1．理解椭圆的定义，掌握椭圆的两种标准方程．
2．掌握椭圆的几何性质，椭圆方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．长半轴长为4，短半轴长为1，目焦点在x 轴上的椭圆标准方程是( )
(A )1422=+y x (B )1422
=+y x (C )11622
=+y x (D )116
2
2
=+y x 2．椭圆
125
162
2=+y x 的焦点坐标是( ) (A )(0，3)，(0，－3) (B )(3，0)，(－3，0) (C )(0，5)，(0，－5)
(D )(4，0)，(－4，0)
3．若椭圆136
1002
2=+y x 上一点P 到其焦点F 1的距离为6，则P 到另一焦点F 2的距离为( ) (A )4
(B )194
(C )94
(D )14
4．已知F 1，F 2是定点，821=F F ，动点M 满足｜MF 1｜＋｜MF 2｜＝8，则动点M 的轨迹是( ) (A )椭圆 (B )直线 (C )圆 (D )线段
5．如果方程x 2＋ky 2＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) (A )k ＜1 (B )k ＞1 (C )0＜k ＜1 (D )k ＞1，或k ＜0 二、填空题
6．经过点)2,3(-M ，)1,32(-N 的椭圆的标准方程是______． 7．设a ，b ，c 分别表示离心率为2
1
的椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a 、b 、c 的大小关系是______．
8．设P 是椭圆14
52
2=+y x 上一点，若以点P 和焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则点P 的坐标为_______．
9．过椭圆4x 2＋2y 2＝1的一个焦点F 1的弦AB 与另一个焦点F 2围成的△ABF 2的周长是_______．
10．已知△ABC 的周长为20，B (－4，0)，C (4，0)，则点A 的轨迹方程是____________．
三、解答题
11．设椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的两个焦点为F 1，F 2，点P 在椭圆C 上，且PF 1⊥，
F 1F 2，34||1=PF ，3
14
||2=PF ，求椭圆C 的方程．
12．已知椭圆164
100:
2
21=+y x C ，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2的焦点在y 轴上．
(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C 2的方程，并研究其性质．
13．设椭圆14
9:2
2=+y x C 的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为C 上的动点，若021
测试五 椭圆A
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B
6．151522=+y x 7．a ＞b ＞c 8．)1,2
15
(±± 9．22 10．)0(1203622=/=+y y x
11．因为点P 在椭圆C 上，所以2a ＝｜PF 1｜＋｜PF 2｜＝6，所以a ＝3．
在Rt △PF 1F 2中，52||||||212221=-=PF PF F F ，
故椭圆的半焦距5=
c ，从而b 2＝a 2－c 2＝4，
所以，椭圆C 的方程为14
92
2=+y x ． 12．(1)长半轴长10，短半轴长8，焦点坐标(6，0)、(－6，0)，离心率5
3
=
e ； (2)椭圆164
100:
2
22=+x y C ， 性质：①范围：－8≤x ≤8，－10≤y ≤10；
②对称性：关于x 轴，y 轴，原点对称；
③顶点：长轴端点(0，10)，(0，－10)，短轴端点(－8，0)，(8，0)；
④离心率：5
3=
e ． 13．由题意，)0,5(),0,5(21F F -，设P (x ，y )，
则),5(),,5(21y x PF y x --=---=，
所以052221<+-=?y x PF PF ，
由14922=+y x ，得94422x y -=，代入上式，得09
4122
<-
-x x ， 解得5
5
3553<<-x ． 测试六 椭圆B
Ⅰ 学习目标
1．能初步应用椭圆的定义、几何性质解决与椭圆有关的简单问题．
2．通过解决与椭圆的有关问题，进一步体会数形结合的思想、函数与方程的思想．
Ⅱ 基础性训练
一、选择题
1．椭圆
)2(12
52
2>=-++m m y m x 的焦点坐标是( ) (A )(±7，0)
(B )(0，±7)
(C ))0,7(±
(D ))7,0(±
2．过点(3，－2)且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同焦点的椭圆方程是( )
(A )1101522=+y x (B )
110522=+y x (C )115
102
2=+y x (D )
120
252
2=+y x 3．曲线
192522=+y x 与)9(19252
2<=-+-k k
y k x 有相同的( ) (A )短轴
(B )焦点
(C )长轴
(D )离心率
4．已知F (c ，0)是椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的右焦点，设b ＞c ，则椭圆C 的离心率
e 满足( ) (A )20<
2 0< 10< 12 2 < 6．若方程 116252 2=++-m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数m 的取值范围是______. 7．若椭圆 )8(19822->=++k y k x 的离心率2 1=e ，则k 的值为________. 8．过椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的中心的直线l 与椭圆相交于两点A 、B ，设F 2为该椭圆 的右焦点，则△ABF 2面积的最大值是________. 9．椭圆 19 252 2=+y x 上一点M 到左焦点F 1的距离为2，点N 是MF 1的中点，设O 为坐标原点，则ON ＝________. 10．P 为椭圆 164 1002 2=+y x 上一点，左右焦点分别为F 1、F 2，若∠F 1PF 2＝60°，则△PF 1F 2的面积为________. 三、解答题 11．求出直线y ＝x ＋1与椭圆12 42 2=+y x 的公共点A ，B 的坐标，并求线段AB 中点的坐标． 12．已知点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一个动点，A (0，5)，求｜P A ｜的最值． 13．求过点P (3，0)且与圆x 2＋6x ＋y 2－91＝0相内切的动圆圆心的轨迹方程． Ⅲ 拓展性训练 14．我们把由半椭圆)0(12 2≥=+x b y a x 与半椭圆)0(12222≤=+x c x b y 合成的曲线称作“果 圆”，其中a 2＝b 2＋c 2，a ＞0，b ＞c ＞0． 如图，设点F 0，F 1，F 2是相应椭圆的焦点，A 1，A 2和B 1，B 2是“果圆”与x ，y 轴的交 点，M 是线段A 1A 2的中点． (1)若△F 0F 1F 2是边长为1的等边三角形，求该“果圆”的方程； (2)设P 是“果圆”的半椭圆)0(122 22≤=+x c x b y 上任意一点．求证：当｜PM ｜取得最 小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处； (3)若P 是“果圆”上任意一点，求｜PM ｜取得最小值时点P 的横坐标． 测试六 椭圆B 1．C 2．A 3．B 4．B 5．C 6． 2529< 5 - 8．22b a b - 9．4 10．3364 提示： 9．设F 2为椭圆的右焦点，由椭圆的定义｜MF 2｜＋MF 1｜＝2a ， 得｜MF 2｜＝10－2＝8，在△MF 1F 2中，∵｜MN ｜＝NF 1｜，｜OF 1｜＝｜OF 2｜， ∴4||2 1 ||2== MF ON ． 10．设｜PF 1｜＝r 1，｜PF 2｜＝r 2，由椭圆定义，得r 1＋r 2＝20……① 由余弦定理，得 60cos 2)2(2122212r r r r c -+=，即② 144 212 221=-+r r r r ， 由①2－②，得3r 1r 2＝256，∴3 3 642332562160sin 212121= ??==? r r S F PF ． 11．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 把y ＝x ＋1代入椭圆方程12 42 2=+y x ，得3x 2＋4x －2＝0， 解得310 2,310221--=+-=x x ， 所以)3 10 1,3102(),3101,3102( ---++-B A ， 故AB 中点)2,2(2 121y y x x ++的坐标为)3 1,32(-． (注：本题可以用韦达定理给出中点横坐标，简化计算) 12．设P (x ，y )，则2510)5(||2222+-+=-+= y y x y x PA ， 因为点P 为椭圆x 2＋2y 2＝98上一点，所以x 2＝98－2y 2，－7≤y ≤7， 则148)5(2510298||222++-=+-+-= y y y y PA ， 因为－7≤y ≤7， 所以，当y ＝－5时，372148|max ==PA ；当y ＝7时，｜P A ｜min ＝2． 13．圆的方程整理为(x ＋3)2＋y 2＝102，圆心为C 1(－3，0)，半径R ＝10． 设所求动圆圆心为C (x ，y )，半径为r ， 则有?? ?-==. ||, ||1r R CC r CP 消去r ，得CC 1｜＋CP ｜＝10， 又C 1(－3，0)，P (3，0)，｜C 1P ｜＝6＜10， 所以，由椭圆的定义知圆心C 的轨迹是以C 1，P 为焦点的椭圆， 且半焦距c ＝3，2a ＝10，a ＝5，从而b ＝4， 所以，所求的动圆的圆心C 的轨迹方程为 116 252 2=+y x ． 14．(1)∵),0(),,0(),0,(2 222210c b F c b F c F ---， ∴1)(||32220==+-=b c c b F F ,12||2221=-=c b F F ， 于是4 7,432222 =+== c b a c ， 所求“果圆”方程为)0(13 4),0(17422 22≤=+≥=+x x y x y x ． (2)∵M 是线段A 1A 2的中点，又A 1(－c ，0)，A 2(a ，0)，∴)0,2 (c a M -， 设P (x ，y )，则12222=+c x b y ，即2222 2x c b b y -=， 又222 )2(||y c a x PM +=--= 0,4)().()1(22 222≤≤-+-+---=x c b c a x c a x c b ， ∵012<-c b ∴|PM |2 的最小值只能在x ＝0或x ＝－c 处取到． 即当｜PM ｜取得最小值时，P 在点B 1，B 2或A 1处． (3)∵｜A 1M ｜＝｜MA 2｜，且B 1和B 2同时位于“果圆”的半椭圆)0(122 22≥=+x b y a x 和半椭圆)0(12 2≤=+x c x b y 上，所以，由(2)知，只需研究P 位于“果圆”的半椭 圆22 22b y a x +＝1(x ≥0)上的情形即可． 22 2)2 (||y c a x PM +--= 2222222 2224)(4)(]2)([c c a a c a b c c a a x a c ---++--=． 当a c c a a x ≤-=222)(即a ≤2c 时，｜PM ｜2 的最小值在2 22)(c c a a x -=时取到， 此时P 的横坐标是2 22) (c c a a - 当a c c a a x >-=2 22) (，即a ＞2c 时，由于｜PM ｜2在x ＜a 时是递减的， ｜PM ｜2的最小值在x ＝a 时取到，此时P 的横坐标是a ． 综上所述，若a ≤2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是2 22) (c c a a -；若a ＞2c ，当｜PM ｜取得最小值时，点P 的横坐标是a 或－c ． 测试七 双曲线 Ⅰ 学习目标 1．理解双曲线的定义，掌握椭圆的两种标准方程． 2．掌握双曲线的几何性质，双曲线方程中的a ，b ，c ，e 的几何意义、相互关系、取值范围等对图形的影响． 3．能初步应用双曲线的定义、几何性质解决与双曲线有关的简单问题，并初步体会数形结合的思想． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．双曲线 117 82 2=-x y 的焦点坐标为( ) (A )(±5，0) (B )(±3，0) (C )(0，±3) (D )(0，±5) 2．顶点在x 轴上，两顶点间的距离为8，离心率4 5 = e 的双曲线为( ) (A )191622=-y x (B )125 162 2=-y x (C ) 116922=-y x (D )116 252 2=-y x 3．若方程 11 22 2=+-+m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围为( ) (A )m ＞－1 (B )A ＞－2 (C )m ＞－1，或m ＜－2 (D )－2＜m ＜1 4．设动点M (x ，y )到A (－5，0)的距离与它到B (5，0)距离的差等于6，则M 点的轨迹方程是( ) (A )11692 2=-y x (B ) 11692 2=-x y (C ) )3(116 92 2-≤=-x y x (D ) )3(11692 2≥=-x y x 5．若双曲线经过点)3,6(，且渐近线方程是x y 3 1 ±=，则双曲线的方程是( ) (A )193622=-y x (B )19812 2=-y x (C )192 2=-y x (D )13 1822=-y x 二、填空题 6．双曲线4x 2－9y 2＝36的焦点坐标____________，离心率____________，渐近线方程是__________. 7．与双曲线 19162 2=-y x 共渐近线，且过点)3,32(-A 的双曲线的方程为________． 8．椭圆 14222=+a y x 与双曲线122 22=-y a x 有相同的焦点，则a ＝____________. 9．双曲线 19 162 2=-y x 上的一点P ，到点(5，0)的距离为15，则点P 到点(－5，0)的距离为_____________________. 10．已知双曲线)2(12222>=-a y a x 两条渐近线的夹角为3 π ，则此双曲线的离心率为_________________. 三、解答题 11．已知三点P (5，2)，F 1(－6，0)，F 2(6，0)． (1)求以F 1，F 2为焦点，且过点P 的椭圆的标准方程； (2)设点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P ′，F 1′，F 2′，求以F 1′，F 2′为焦点且过点P ′的双曲线的标准方程． 12．已知定圆O 1：x 2＋y 2＋10x ＋24＝0，定圆O 2：x 2＋y 2－10x ＋9＝0，动圆M 与定圆O 1， O 2都外切，求动圆圆心M 的轨迹方程． 13．以双曲线)0,0(1:22 22>>=-b a b y a x C 的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫做C 的 共轭双曲线． (1)写出双曲线 154 2 2=-y x 的共轭双曲线的方程； (2)设双曲线C 与其共轭双曲线的离心率分别为e 1，e 2，求证11 122 21=+e e . 测试七 双曲线 1．D 2．A 3．C 4．D 5．C 6．x y 3 2 ,313),0,13()0,13(±=-、 7．144 922=-x y 8．－1或1 9．7或23 10． 3 3 2 11．(1)521||,55211||2 22221= +==+=PF PF ， 由椭圆定义，得6,56||||221==+=c PF PF a ， 所以b 2＝a 2－c 2＝9， 所以，椭圆的方程为 19 452 2=+y x ； (2)点P ，F 1，F 2关于直线y ＝x 的对称点分别为P '(2，5)，F 1'(0，－6)，F 2 '(0，6)， 由双曲线定义，得2a ＝｜''1F P ｜－｜''2F P ｜＝54，c ＝6， 所以，b 2＝c 2－a 2＝16， 所以，双曲线的方程为 116 202 2=-x y ． 12．圆O 1方程化为：(x ＋5)2＋y 2＝1，所以圆心O 1(－5，0)，r 1＝1， 圆O 2方程化为：(x －5)2＋y 2＝16，所以圆心O 2(5，0)，r 2＝4， 设动圆半径为r ， 因为动圆M 与定圆O 1，O 2都外切，所以｜MO 1｜＝r ＋1，｜MO 2｜＝r ＋4， 则｜MO 2｜－MO 1＝3， 由双曲线定义，得动点M 轨迹是以O 1，O 2为焦点的双曲线的一支(左支)， 所以4 91,5,2322=--=== a c b c a ， 故双曲线的方程为)2 3 (19149422>-≤=- x y x ． 13．(1)双曲线 154 22=-y x 的共轭双曲线的方程为1452 2=-x y ； (2)在双曲线C 中，半焦距2 2 b a c +=，所以离心率a b a a c e 2 21+= =； 双曲线C 共轭双曲线方程为)0,0(122 22>>=-b a x b y α， 其半焦距为2 2 b a +，所以离心率b b a e 2 22+= ． 所以， 11 12 22 22222 21 =+++=+ b a b b a a e e ． 测试八 抛物线A Ⅰ 学习目标 1．初步掌握抛物线的定义、简单性质和抛物线的四种形式的标准方程． 2．初步了解用抛物线的定义及性质去求抛物线的方程，了解抛物线的简单应用． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．顶点在原点，焦点是(0，5)的抛物线的方程是( ) (A )y 2＝20x (B )x 2＝20y (C )x y 20 12 = (D )y x 20 12 = 2．抛物线x 2＝－8y 的焦点坐标是( ) (A )(－4，0) (B )(0，－4) (C )(－2，0) (D )(0，－2) 3．若抛物线y 2＝8x 上有一点P 到它的焦点距离为20，则P 点的坐标为( ) (A )(18，12) (B )(18，－12) (C )(18，12)，或(18，－12) (D )(12，18)，或(－12，18) 4．方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为( ) (A )一椭圆和一双曲线的离心率 (B )两抛物线的离心率 (C )一椭圆和一抛物线的离心率 (D )两椭圆的离心率 5．点P 到点F (4，0)的距离比它到直线l ：x ＝－6的距离小2，则点P 的轨迹方程为( ) (A )x y 6 12 = (B )y 2＝4x (C )y 2＝16x (D )y 2＝24x 二、填空题 6．准线为x ＝2的抛物线的标准方程是____________． 7．过点A (3，2)的抛物线的标准方程是___________． 8．抛物线y ＝4x 2的准线方程为____________． 9．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)，若点A (－2，3)到其焦点的距离是5，则p ＝________. 10．对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件： ①焦点在y 轴上； ②焦点在x 轴上； ③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6； ④由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1)． 能使这抛物线方程为y 2＝10x 的条件是_______．(要求填写合适条件的序号) 三、解答题 11．抛物线的顶点在原点，焦点在直线x －2y －4＝0上，求抛物线的标准方程． 12．求以抛物线2y ＝8x 的顶点为中心，焦点为右焦点且渐近线为x y 3±=的双曲线方程． 13．设P 是抛物线2 2 1x y = 上任意一点，A (0，4)，求｜P A ｜的最小值． 测试八 抛物线A 1．B 2．D 3．C 4．A 5．C 6．x y 82 -= 7．x y 342 = 或y x 292= 8．16 1 -=y 9．4 10．②，④ 11．由题意，焦点既在坐标轴上，又在直线x －2y －4＝0上， 令x ＝0，得焦点为(0，－2)；令y ＝0，得焦点为(4，0) 当焦点为(0，－2)时，抛物线方程为x 2＝－8y ； 当焦点为(4，0)时，抛物线方程为y 2＝16x ． 12．抛物线y 2＝8x 的顶点为(0，0)，焦点为(2，0)， 所以，双曲线的中心为(0，0)，右焦点为(2，0)， 由双曲线的渐近线为x y 3±=知，可设所求双曲线方程为)0(3 2 2 >=-λλy x ， 即 132 2=-λ λy x ，由222b a c +=，得λ＋3λ＝4，解得λ＝1， 所以，所求双曲线方程为13 22 =-y x ． 13．由题意，设P (x ，y )， 则168)4()0(||2222+-+=-+-= y y x y x PA ， 因为P (x ，y )是抛物线2 2 1x y =上任意一点，所以x 2＝2y ，y ≥0， 代入上式，得7)3(166|22+-=+-= y y y PA ， 因为y ≥0，所以当y ＝3时，｜P A ｜min ＝7， 即当点)3,6(±P 时，｜P A ｜有最小值7． 测试九 抛物线B Ⅰ 学习目标 1．进一步掌握抛物线定义、性质、图形及其应用． 2．通过解决与抛物线有关的问题，进一步体会数形结合的思想，函数与方程的思想． Ⅱ 基础性训练 一、选择题 1．抛物线x 2＝y 的准线方程是( ) (A )4x ＋1＝0 (B )4y ＋1＝0 (C )2x ＋1＝0 (D )2y ＋1＝0 2．抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆4x 2＋y 2＝1的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的距离是( ) (A )32 (B )3 (C ) 32 1 (D ) 34 1 3．连接抛物线x 2＝4y 的焦点F 与点M (1，0)所得的线段与抛物线交于点A ，设点O 为坐标原点，则三角形OAM 的面积为( ) (A )21+- (B ) 223 - (C )21+ (D ) 22 3 + 4．抛物线y ＝－x 2上的点到直线4x ＋3y －8＝0距离的最小值是( ) (A ) 3 4 (B )5 7 (C ) 5 8 (D )3 5．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上的一点，若4-=?AF OA ，则点A 的坐标为( ) (A ))22,2(± (B )(1，2) (C )(1，±2) (D ))22,2( 二、填空题 6．过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，作垂直于抛物线对称轴的直线l ，设l 交抛物线于A ，B 两点，则｜AB ｜＝_________． 7．抛物线y ＝－ax 2(a ＞0)的焦点坐标为_________． 8．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝_________． 9．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点横坐标为3， 则｜AB ｜＝_________． 10．设F 是抛物线y 2＝6x 的焦点，A (4，－2)，点M 为抛物线上的一个动点，则｜MA ｜＋ ｜MF ｜的最小值是_________． 新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数33()4V r V π =(05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()()W t W t t W t W t t t t --?--?≥-?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 213101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π=，于是2258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθππ?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 高二数学（文）选修1-2测试题（60分钟） 满分：100分 考试时间：2018年3月 姓名： 班级： 得分： 附：1.22 (),()()()() n ad bc K n a b c d a b a c b c b d -= =+++++++ 2.“X 与Y 有关系”的可信程度表： P (K 2≥k ) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、 单项选择题（每题4分，共40分。每题只有一个选项正确，将答案填在下表中） 1、下列说法不正确的是（ ） A ．程序图通常有一个“起点”，一个“终点” B ．程序框图是流程图的一种 C ．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线（或方向箭头）构成 D ．流程图与结构图是解决同一个问题的两种不同的方法 2． 给出下列关系：其中具有相关关系的是（ ） ①考试号与考生考试成绩； ②勤能补拙； ③水稻产量与气候； ④正方形的边长与正方形的面积。 A ．①②③ B ．①③④ C ．②③ D ．①③ 3、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中的白色地面砖有( )． A ．4n －2块 B ．4n ＋2块 C ．3n ＋3块 D ．3n －3块 4、如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直 接影响“计划” 要素有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度； C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。 6、在复平面内，复数 103i i +的共轭复数应对应点的坐标为（ ） A ． (1,3) B ．(1,-3) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 7、已知两个分类变量X 和Y ，由他们的观测数据计算得到K 2的观测值范围是3.841 选修1-1模拟测试题 一、选择题 1. 若p 、q 是两个简单命题,“p 或q ”的否定是真命题,则必有（ ） A.p 真q 真 B.p 假q 假 C.p 真q 假 D.p 假q 真 2.“cos2α=－ 2 3 ”是“α=k π+215π,k ∈Z ”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条 件 3. 设x x x f cos sin )(+=，那么( ) A ．x x x f sin cos )(-=' B ． x x x f sin cos )(+=' C ．x x x f sin cos )(+-=' D ．x x x f sin cos )(--=' 4.曲线f(x)=x 3+x －2在点P 0处的切线平行于直线y=4x －1,则点P 0的坐标为（ ） A.(1,0) B.(2,8) C.(1,0)和(－1,－4) D.(2,8)和(－1,－4) 5.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是 A.［1,4］ B.［1,6］ C.［2,6］ D.［2,4］ 6.已知2x+y=0是双曲线x 2－λy 2=1的一条渐近线,则双曲线的离心率为（ ） A.2 B.3 C.5 D.2 7.抛物线y 2=2px 的准线与对称轴相交于点S,PQ 为过抛物线的焦点F 且垂直于对称轴的弦, 则∠PSQ 的大小是（ ） A. 3 π B. 2 π C.3π2 D.与p 的大小有关 8.已知命题p: “|x －2|≥2”,命题“q:x ∈Z ”,如果“p 且q ”与“非q ”同时为假命题,则满足条件的x 为（ ） A.{x|x ≥3或x ≤－1,x ?Z} B.{x|－1≤x ≤3,x ?Z} C.{－1,0,1,2,3} D.{1,2,3} 9.函数f(x)=x 3+ax －2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a 的取值范围是（ ） A.［3,+∞］ B.［－3,+∞］ C.(－3,+∞) D.(－∞,－3) 10.若△ABC 中A 为动点,B 、C 为定点,B(－2a ,0),C(2 a ,0),且满足条件sinC －sinB=21 sinA,则动 点A 的轨迹方程是（ ） A.2216a x －22 316a y =1(y ≠0) B.2216a y +2 2 316a y =1(x ≠0) 高中数学人教A 版选修1-2 同步练习 1.下列各项中嘚两个变量具有相关关系嘚是( ) A ．长方体嘚体积与高 B ．人嘚寿命与营养 C ．正方形嘚边长与面积 D ．匀速行驶嘚车辆嘚行驶距离与时间 解析：选B.相关关系是一种不确定关系，A 、C 、D 是确定关系，是函数关系，故选B. 2.(2011·高考山东卷)某产品嘚广告费用x 与销售额y 嘚统计数据如下表： 广告费用x(万元) 4 2 3 5 销售额y(万元) 49 26 39 54 根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中嘚b ^ 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( ) A ．63.6万元 B ．65.5万元 C ．67.7万元 D ．72.0万元 解析：选B.由表可计算x ＝4＋2＋3＋54＝72，y ＝49＋26＋39＋544＝42，因为点(7 2，42)在回归直线 y ^＝b ^＋a ^x 上，且b ^为9.4，所以42＝9.4×72＋a ^，解得a ^ ＝9.1， 故回归方程为y ^＝9.4x ＋9.1，令x ＝6得y ^ ＝65.5. 3.为了考察两个变量y 与x 嘚线性相关性，测得x ，y 嘚13对数据，若y 与x 具有线性相关关系，则相关指数R 2嘚取值范围是________． 解析：相关指数R .R 2嘚取值范围是［0，1］. 当R 2=0时，即残差平方和等于总偏差平方和，解释变量效应为0，x 与y 没有任何关系；当R 2=1时，即残差平方和为0,x 与y 之间是确定嘚函数关系.其他情形，即当x 与y 是不确定嘚相关关系时，R 2∈(0,1). 答案：（0，1） 4.如图是x 和y 嘚一组样本数据嘚散点图,去掉一组数据________________后,剩下嘚4组数据嘚相关指数最大. 解析：经计算,去掉D （3，10）这一组数据后，其他4 组数据对应嘚点都集中在某一条直线附近，即两变量 高中新课标数学选修（1-2）综合测试题 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.独立性检验，适用于检查______变量之间的关系 （ ） A.线性 B.非线性 C.解释与预报 D.分类 2.样本点),(,),,(),,(2211n n y x y x y x 的样本中心与回归直线a x b y ??? 的关系（ ） A.在直线上 B.在直线左上方 C. 在直线右下方 D.在直线外 3.复平面上矩形ABCD 的四个顶点中，C B A 、、所对应的复数分别为i 32 、i 23 、 i 32 ， 则D 点对应的复数是 （ ） A.i 32 B.i 23 C.i 32 D.i 23 4.在复数集C 内分解因式5422 x x 等于 （ ） A.)31)(31(i x i x B.)322)(322(i x i x C.)1)(1(2i x i x D.)1)(1(2i x i x 5.已知数列 ,11,22,5,2，则52是这个数列的 （ ） A.第6项 B.第7项 C.第19项 D.第11项 6.用数学归纳法证明)5,(22 n N n n n 成立时，第二步归纳假设正确写法是（ ） A.假设k n 时命题成立 B.假设)( N k k n 时命题成立 C.假设)5( n k n 时命题成立 D.假设)5( n k n 时命题成立 7.2020 )1() 1(i i 的值为 （ ） A.0 B.1024 C.1024 D.10241 8.确定结论“X 与Y 有关系”的可信度为5.99℅时，则随即变量2 k 的观测值k 必须（ ） A.大于828.10 B.小于829.7 C.小于635.6 D.大于706.2 9.已知复数z 满足||z z ，则z 的实部 （ ） A.不小于0 B.不大于0 C.大于0 D.小于0 10.下面说法正确的有 ( ) （1）演绎推理是由一般到特殊的推理； （2）演绎推理得到的结论一定是正确的； （3）演绎推理一般模式是“三段论”形式； （4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.命题“对于任意角 2cos sin cos ,4 4 ”的证明： 选修2-3第一章练习试卷 一、选择题（共14小题；共70分） 1. 甲、乙两人计划从，，三个景点中各选择两个游玩，则两人所选景点不全相同的选法共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有( ) A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种 3. 二项式展开式中的常数项为( ) A. -240 B. 160 C. -160 D. 240 4. 若，则的值是( ) A. -2 B. -3 C. 125 D. -131 5. 的二项展开式中，项的系数是( ) A. 45 B. 90 C. 135 D. 270 6. 现有名同学去听同时进行的个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选 法的种数是 A. B. C. D. 7. 设的展开式中的系数为，二项式系数为，则 = ( ) A. 75 B. 60 C. 55 D. 45 8. 个人分件同样的服装，每人至多分件，而且服装必须分完，那么不同的分法种数是 A. B. C. D. 9. 某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物 馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 某国际会议结束后，中、美、俄等国领导人合影留念，他们站成两排，前排人，后排人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 11. 的展开式中，含的正整数次幂的项共有 高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元测试题 时间：90分钟满分：120分 第Ⅰ卷(选择题，共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．命题“存在x0∈R,2x0≤0”的否定是() A．不存在x0∈R,2x0＞0 B．存在x0∈R,2x0≥0 C．对任意的x∈R,2x≤0 D．对任意的x∈R,2x＞0 2．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是() A．能被3整除的整数，一定能被6整除 B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 4．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4是|a|＝5”的() A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知命题p：?x∈R,2x＜3x；命题q：?x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是() A．p∧q B．綈p∧q C．p∧綈q D．綈p∧綈q 6．在三角形ABC中，∠A＞∠B，给出下列命题： ①sin∠A＞sin∠B；②cos2∠A＜cos2∠B；③tan ∠A 2＞tan ∠B 2. 其中正确的命题个数是() A．0个B．1个 C ．2个 D ．3个 7．下面说法正确的是( ) A ．命题“?x 0∈R ，使得x 20＋x 0＋1≥0”的否定是“?x ∈R ，使得x 2 ＋x ＋1≥0” B ．实数x ＞y 是x 2＞y 2成立的充要条件 C ．设p ，q 为简单命题，若“p ∨q ”为假命题，则“綈p ∧綈q ”也为假命题 D ．命题“若α＝0，则cos α＝1”的逆否命题为真命题 8．已知命题p ：?x 0∈R ，使tan x 0＝1，命题q ：?x ∈R ，x 2＞0.下面结论正确的是( ) A ．命题“p ∧q ”是真命题 B ．命题“p ∧綈q ”是假命题 C ．命题“綈p ∨q ”是真命题 D ．命题“綈p ∧綈q ”是假命题 9．下列结论错误的是( ) A ．命题“若log 2(x 2－2x －1)＝1，则x ＝－1”的逆否命题是“若x ≠－1，则log 2(x 2－2x －1)≠1” B ．设α，β∈? ???? －π2，π2，则“α＜β”是“tan α＜tan β”的充要条件 C ．若“(綈p )∧q ”是假命题，则“p ∨q ”为假命题 D ．“?α∈R ，使sin 2α＋cos 2α≥1”为真命题 10．给出下列三个命题： ①若a ≥b ＞－1，则 a 1＋a ≥ b 1＋b ；②若正整数m 和n 满足m ≤n ，则mn －m 2≤n 2；③设P (x 1，y 1)是圆O 1：x 2＋y 2＝9上的任意一点，圆O 2以Q (a ，b )为圆心，且半径为1.当(a －x 1)2＋(b －y 1)2＝1时，圆O 1与圆O 2相切． 其中假命题的个数为( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 11．给出命题：“若函数y ＝f (x )是幂函数，则函数y ＝f (x )的图象不过第四象限”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是__________． 高中数学选修2-3计数原理测试题 一、选择题 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20m A B ．21m A C ．20 20+m A D ．2120+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表 示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1 的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 2．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数 字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、 乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A.280种 B.240种 C.180种 D.96种 6. 若425225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 7．某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将这两 个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为 （ ） A.42 B.36 C.30 D.12 8.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字 12340应是第（ ）个数. A.6 B.9 C.10 D.8 9. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在 两端，不同的排法共有（ ） Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种 10．从字母,,,,,a b c d e f 中选出4个数字排成一列，其中一定要选出a 和b ， 并且必须相邻（a 在b 的前面），共有排列方法（ ）种. 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案 案场各岗位服务流程 销售大厅服务岗： 1、销售大厅服务岗岗位职责： 1)为来访客户提供全程的休息区域及饮品; 2)保持销售区域台面整洁; 3)及时补足销售大厅物资,如糖果或杂志等; 4)收集客户意见、建议及现场问题点； 2、销售大厅服务岗工作及服务流程 阶段工作及服务流程 班前阶段1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作区域 2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级。 班中工作程序服务 流程 行为 规范 迎接 指引 递阅 资料 上饮品 （糕点） 添加茶水 工作 要求 1）眼神关注客人，当客人距3米距离 时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后 侯客迎询问客户送客户 注意事项 15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！” 3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人； 4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30 早上好11:30-14:30 中午好 14:30-18:00下午好 6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在场方能打开，提示客人注意贵重物品）； 7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等 待； 阶段工作及服务流程 班中工作程序工作 要求 注意 事项 饮料（糕点服务） 1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用 托盘； 2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一 下，请问您需要什么饮品”为起始； 3）服务方向：从客人的右面服务； 4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时， 必须询问客人是否需要再添一杯，在二 次服务中特别注意瓶口绝对不可以与 客人使用的杯子接触； 5）在客人再次需要饮料时必须更换杯 子； 下班程 序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导； 2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后总结会； 4）积极配合销售人员的接待工作，如果下班时间已经到，必须待客人离开后下班； 选修2-2第一章单元测试（一） 时间：120分钟总分：150分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1 .函数f(x)= x sinx 的导数为( A. f ‘ (x) = 2 x sinx + . x cosx 2. 若曲线y = x 2 + ax + b 在点(0, b)处的切线方程是x — y +1 = 0, 则() A . a = 1, b = 1 B . a =— 1, b = 1 C . a = 1, b =— 1 D . a =— 1, b =— 1 3. 设 f(x) = xlnx ,若 f ‘(x o )= 2,则 x 0 =( ) In2 A . e 2 B . e C^^ D . ln2 4. 已知 f(x) = x 2 + 2xf ‘ (1),贝S f ‘ (0)等于( ) B . f ‘ (x) = 2 x sinx — x cosx , sinx 厂 C . f (x)= 2 x + x cosx D . f ‘ sinx 厂 (x)= 2 x — x cosx 1 -3 -3 6. 如图是函数y= f（x）的导函数的图象，给出下面四个判断: ①f(x)在区间［—2,—1］上是增函数； ②x=—1是f(x)的极小值点； ③f(x)在区间［—1,2］上是增函数，在区间［2,4］上是减函数； ④x= 2是f(x)的极小值点. 其中，所有正确判断的序号是() A .①② B .②③C.③④ D .①②③④ 7. 对任意的x€ R,函数f(x) = x3+ ax2+ 7ax不存在极值点的充要条件是() A. O w a w 21 B. a= 0 或a = 7 C. a<0 或a>21 D. a= 0 或a= 21 8某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为P元，销售量为Q,则销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q= 8 300—170P—P2，则最大毛利润为(毛利润 =销售收入—进货支出)() A . 30 元B. 60 元C. 28 000元D. 23 000 元 x 9. 函数f(x) = —g(a 模块学习评价 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合A＝{a，b，c，d，e}，B?A，已知a∈B，且B中含有3个元素，则集合B有() A．A26个B．C24个C．A33个D．C35个 【解析】∵A＝{a，b，c，d，e}，B?A，a∈B，且B中含有3个元素，则B中另外两个元素是从b，c，d，e四个元素中选出的，故满足题意的集合B有C24个． 【答案】 B 2．(2014·四川高考)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为() A．30 B．20 C．15 D．10 【解析】根据二项式定理先写出其展开式的通项公式，然后求出相应的系数． 因为(1＋x)6的展开式的第(r＋1)项为T r＋1＝C r6x r，x(1＋x)6的展开式中含x3的项为C26x3＝15x3，所以系数为15. 【答案】 C 3．从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为() A．24 B．48 C．72 D．120 【解析】A参加时有C34·A12·A33＝48种，A不参加时有A44＝24种，共72种． 【答案】 C 4．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是() A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B．1个人吸烟，那么这个人有99%的概率患有肺癌 C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 【答案】 D 5．李老师乘车到学校，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.5，则他上班途中遇见红灯次数的数学期望是() A．0.4 B．1.5 C．0.43D．0.6 【解析】遇到红灯的次数服从二项分布X～B(3,0.5)． ∴E(X)＝3×0.5＝1.5. 【答案】 B 6．甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有() A．6种B．12种 C．30种D．36种 姓名：___________ 班级：___________ 一、选择题 1．“1x ≠”是“2320x x -+≠”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若p q Λ是假命题，则（ ） A.p 是真命题，q 是假命题 B.p 、q 均为假命题 C.p 、q 至少有一个是假命题 D.p 、q 至少有一个是真命题 3．1F ,2F 是距离为6的两定点，动点M 满足∣1MF ∣+∣2MF ∣=6,则M 点的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 4． 双曲线 22 1169 x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916± = B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 3 4±= 5．中心在原点的双曲线，一个焦点为， ，则双曲线的方程是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．已知正方形ABCD 的顶点 ,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A 1 B 1 D ．27．椭圆 14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．3 8．与双曲线14 22 =-x y 有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（ ） （A ） 11232 2=-x y （B ） 112322=-y x （C ）18222=-x y （D ）18 22 2=-y x 9．已知A （－1，－2，6），B （1，2，－6）O 为坐标原点，则向量,OA OB 与的夹角是 （ ） A ．0 B ． 2 π C ．π D ．32π (0F 122 12x y -=22 12y x -=221x =221y = 圆梦教育高二数学选修 2-1 测试题 1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中（ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 真命题的个数一定是奇数 C 真命题的个数一定是偶数 D 真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2、下列命题中正确的是（ ） 2 2 2 ①“若 x ＋ y ≠ 0 ，则 x ， y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若 m>0，则 x ＋ x － m=0 有实 1 根”的逆否命题 ④“若 x － 3 2 是有理数，则 x 是无理数”的逆否命题 A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、①④ 1 1 3、“用反证法证明命题“如果 x 人教版高中数学精品资料 本册综合测试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.1＋2i (1－i )2＝( ) A ．－1－1 2i B ．－1＋1 2i C ．1＋1 2i D ．1－1 2i 解析 1＋2i (1－i )2＝1＋2i －2i ＝(1＋2i )i －2i ·i ＝－1＋1 2i . 答案 B 2．若f(x)＝e x ，则lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝( ) A ．e B ．－e C ．2e D ．－2e 解析 ∵f(x)＝e x ，∴f ′(x)＝e x ，f ′(1)＝e . ∴lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)Δx ＝－2lim Δx →0 f (1－2Δx )－f (1)－2Δx ＝－2f ′(1)＝－2e . 答案 D 3．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 解析 观察前几项知，5＝2＋3， 11＝5＋2×3,20＝11＋3×3， x ＝20＋4×3＝32,47＝32＋5×3. 答案 C 4．函数y ＝f(x)在区间[a ，b]上的最大值是M ，最小值是m ，若m ＝M ，则f ′(x)( ) A ．等于0 B ．大于0 C ．小于0 D ．以上都有可能 答案 A 5．已知函数f(x)＝－x 3＋ax 2－x －1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－ 3 ]∪[3，＋∞) B ．[－3， 3 ] C ．(－∞，－ 3 )∪(3，＋∞) D ．(－3， 3 ) 解析 f ′(x)＝－3x 2＋2ax －1， 若f(x)在(－∞，＋∞)上为单调函数只有f ′(x)≤0， ∴Δ＝(2a)2－4(－3)(－1)≤0， 解得－3≤a ≤ 3. 答案 B 6．用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋…＋1 2n －1 最新人教A版高中数学选修2-1测试题全套及答案第一章常用逻辑用语 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中，不能成为命题的是() A．指数函数是增函数吗？B．2 012>2 013 C．若a⊥b，则a·b＝0 D．存在实数x0，使得x0<0 解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题． 答案： A 2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题． 答案： B 3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系． 若l1∥l2，则2a－2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件． 答案： C 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1且y≠2，那么命题p是命题q的() A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 解析：p q，且q p．所以选D. 答案： D 5．下列命题中是全称命题并且是真命题的是() A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C ．存在一个菱形不是平行四边形 D ．存在一个实数x 使不等式x 2－3x ＋7<0成立 解析： A ，B 为全称命题，但A 为假命题；B 是真命题． 答案： B 6．下列命题是真命题的是( ) A ．“若x ＝0，则xy ＝0”的逆命题 B ．“若x ＝0，则xy ＝0”的否命题 C ．若x >1，则x >2 D ．“若x ＝2，则(x －2)(x －1)＝0”的逆否命题 解析： A 中逆命题为：若xy ＝0，则x ＝0，错误；选项B 中，否命题为：若x ≠0，则xy ≠0，错误；选项C 中，若x >1，则x >2，显然不正确；D 选项中，因为原命题正确，所以逆否命题正确． 答案： D 7．有下列命题：①2012年10月1日是国庆节，又是中秋节；②9的倍数一定是3的倍数；③方程x 2＝1的解是x ＝±1.其中使用逻辑联结词的命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 解析： ①中有“且”；②中没有；③中有“或”． 答案： B 8．已知命题p ：任意x ∈R ，使x 2－x ＋1 4＜0，命题q ：存在x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝2， 则下列判断正确的是( ) A ．p 是真命题 B ．q 是假命题 C ．?p 是假命题 D ．?q 是假命题 解析： ∵任意x ∈R ，x 2－x ＋1 4＝????x －122≥0恒成立， ∴命题p 假，?p 真； 又sin x ＋cos x ＝2sin ????x ＋π4，当sin ????x ＋π 4＝1时， sin x ＋cos x ＝2， ∴q 真，?q 假． 答案： D 9．给定下列命题： ①“x >1”是“x >2”的充分不必要条件； ②“若sin α≠12，则α≠π 6 ”； 数学试题(选修1-1) 一．选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. “2 1sin =A ”是“?=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分也不必要条件 2. 已知椭圆116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 3．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．116 252 2=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 4．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是（ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在32 10x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>， D ．对任意的3210x R x x ∈-+>， 5．双曲线12 102 2=-y x 的焦距为（ B ） A ．22 B ．24 C ．32 D ．34 6. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． e C ． ln 22 D ．ln 2 6. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22 162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 7．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A B C ．12 D ．13 8．．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 、选择题 1已知a 、b 为实数，则2a . 2b 是log 2a log 2 b 的（ ） A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 2、 给出命题：若函数y 二f （x ）是幕函数，则函数y 二f （x ）的 图象不过第四象限.在它的逆命题、 否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3、 已知函数 f （x ）二sin x ?2xf （—）,则 f （―）二（ ） 3 3 A. 一1 B. 0 C. 一1 D.三 2 2 2 4、 如果命题“pl q”是假命题,非p ”是真命题，那么 （ ） A.命题p —定是真命题 B.命题q —定是真命题 C.命题q 可以是真命题也可以是假命题 D.命题q 一定是假命题 5、 已知命题 p :" ~x 1,2 1,x?-a _0"，命题 q :" R, x 2 ? 2ax ? 2-a = 0",若命题 q ”是真 选修2-1综合测试题 D.既不充分也不必要条件 命题,则实数a 的取值范围是 （ ） A.（」：，-2]U{1} B.（」：，-2]U[1,2] C.[ 1, D.[- 2,1] 6.如图ABCD- ABCD 是正方体, AB B 1E 1 = DF 1 = 弦值是（ ） 15 A 方 8 .187 D _3 ~2~ 7?如图所示，在四面体P — ABC 中, PC!平面 ABC 么二面角B — AP- C 的余弦值为（ B.申C 8我们把由半椭圆 2 2 仔占=1（x — 0）与半椭圆 a b 2 y_ b 2 2 x 2 =1 （x ：： 合成的曲线称作 果圆”（其中a^b 2 c 2, a b c 0）.如图, 设点F °,F 1,F 2是相应椭圆的焦点 A 、A 2和B 、B 2是 果圆”与 x,y 轴的交点，若守0F 1F 2是边长为1的等边三角，则a,b 的值分 则BE 与DF 所成角的余 AB= BO CA= PC ,那最新人教版高中数学选修2-2课后习题参考答案
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