2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)
1. ()cos()6
f x wx π
=-
的最小正周期为
5
π
，其中0w >，则w = 。 【解析】本小题考查三角函数的周期公式。2105
T w w ππ
==?=。 答案10
2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。
【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66?个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故31
6612
P =
=?。 答案
112
3.
11i
i
-+表示为a bi +(,)a b R ∈，则a b += 。 【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11i
i a b i
-=∴==+ ，因此a b +=1。 答案1
4. {}
2
(1)37,A x x x =-<-则A Z 的元素个数为 。
【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由2
(1)37x x -<-得
2580x x -+<
因为0?<，所以A φ=，因此A Z φ= ，元素的个数为0。 答案0
5.,a b
的夹角为0
120，1,3a b ==
，则5a b -=
。
【解析】本小题考查向量的线形运算。
因为1313()22
a b ?=??-=-
，所以22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-? =49。
因此5a b -=
7。
答案7
6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 。
【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此2
144
16
P ππ
?=
=
?。
答案
16
π
7.某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表。
序号
（i ）
分组
（睡眠
时间）
组中值（i G ）
频数 （人数）
频率 （i
F ）
1 [4,5) 4.5 6
0.12 2
[5,6)
5.5
10
0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5
[8,9)
8.5
4
0.08
在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 【解析】本小题考查统计与算法知识。 答案6.42 8.直线1
2
y x b =
+是曲线ln (0)y x x =>的一条切线，则实数b = 。
【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。1y x '=，令11
2
x =得2x =，故切点为(2,ln 2)，代入直线方程，得1
ln 222
b =
?+，所以ln 21b =-。 答案ln 21b =-
9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点）
，设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ??
??-+-= ? ?????
，请你求OF 的方程： 。
【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想11
11
()(
)0x y c b p a
-+-=。 事实上，由截距式可得直线:
1x y
AB a b +=，直线:1x y CD c p
+=，两式相减得1111
()()0x y c b p a
-+-=，显然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求的直线OF 的方程。
答案11
11
()(
)0x y c b p a
-+-=。 10.将全体正整数排成一个三角形数阵：
12
3456
7
8
910
按照以上排列的规律，第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数为 。
【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前1n -行共用了123(1)n +++-
(1)2n n -个数，因此第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数是全体正整数中的第
(1)32
n n
-+个，
即为2
。
答案262
n n -+
11.2
,,,230,y x y z R x y z xz
*
∈-+=的最小值为 。
【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由230x y z -+=得32x z
y +=，代入
2y xz 得229666344x z xz xz xz
xz xz
+++≥=，当且仅当3x z =时取“=”。
答案3。
12.在平面直角坐标系中，椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的焦距为2，以O 为圆心，a 为半
径的圆，过点2
(
,0)a c
作圆的两切线互相垂直，则离心率e =
。
【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线,PA PB 互相
垂直，又OA PA ⊥，所以OAP ?是等腰直角三角形，故22a a c =，解得22
c e a ==。 答案
2
2
13.若2,2AB AC BC ==，则ABC S ?的最大值 。 【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。
因为AB=2（定长），可以以AB 所在的直线为x 轴，其中垂线为y 轴建立直角坐标系，
则(1,0),(1,0)A B -，设(,)C x y ，由2AC BC =可得22
22(1)2(1)x y x y ++=
-+，
化简得22
(3)8x y -+=，即C 在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又
1
222
ABC c c S AB y y ?=
??=≤。
14.3()31f x ax x =-+对于[]1,1x ∈-总有()0f x ≥成立，则a = 。 【解析】本小题考查函数单调性及恒成立问题的综合运用,体现了分类讨论的数学思想。 要使()0f x ≥恒成立，只要min ()0f x ≥在[]1,1x ∈-上恒成立。
22()333(1)f x ax ax '=-=-
01 当0a =时，()31f x x =-+，所以min ()20f x =-<，不符合题意，舍去。 02当0a <时22()333(1)0f x ax ax '=-=-<，即()f x 单调递减，
min ()(1)202f x f a a ==-≥?≥，舍去。
03当0a >时1()0f x x a
'=?=±
① 若
111a a ≤?≥时()f x 在11,a ??
--????和 1,1a ??????上单调递增，
在11,a a ??
-
? ??
?
上单调递减。 所以min 1()min (1),(
)f x f f a ????
=-??????
(1)40
0411
()12
0f a a f a a -=-+≥??≥??=?=-≥??
② 当
1
11a a
>?<时()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减， min ()(1)202f x f a a ==-≥?≥，不符合题意，舍去。综上可知a=4.
答案4。
15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别
与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B 的横坐标分别为
225
,
105
。 （1）
求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值。
【解析】本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。由条件得225
cos ,cos 105
αβ=
=
， α 为锐角， 故72sin 0sin 10αα>=
且。同理可得5sin 5β=， 因此1tan 7,tan 2
αβ==
。 （1）1
7tan tan 2tan()1
1tan tan 172
αβαβαβ+
++==
--?=-3。 （2）132
tan(2)tan[()]1
1(3)2
αβαββ-+
+=++=
--?
=-1，
0,0,2
2
π
π
αβ<<
<<
3022παβ∴<+<
，从而324
παβ+=。
16．在四面体ABCD 中，CB=CD ，AD BD ⊥，且E ，F 分别是AB ，BD 的中点， 求证（I ）直线EF D 面AC ；
（II ）EFC D ⊥面面BC 。
证明：（I ）E ，F 分别为AB ，BD 的中点EF AD ?
D
E
F
C
A
B
EF AD AD ACD EF ACD EF ACD ?
?
???????
面面面。 （II ）EF AD EF BD
AD BD CD CB CF BD BD EFC F BD EF CF F
?
?
?⊥??⊥?
??=??
?⊥?⊥????
?=???
面为的中点又BD BCD ?面，
所以EFC D ⊥面面BC
17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A ，B ，及CD 的中点P 处，已知
20AB =km, 10CD km =,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且A ，B 与等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO ，BO ，OP ，设排污管道的总长为ykm 。
（I ）按下列要求写出函数关系式：
① 设()BAO rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式；
② 设()OP x km =，将y 表示成x 的函数关系式。 （II ）请你选用（I ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。
【解析】本小题考查函数最值的应用。
（I ）①由条件可知PQ 垂直平分AB ，()BAO rad θ∠=，则10
AQ OA COS BAO COS θ
=
=∠
故10
OB COS θ
=
，又1010tan OP θ=-，所以
1010
1010tan y OA OB OP COS COS θθθ
=++=
++-2010sin 10(0)cos 4θπθθ-=
+<<。 ②()OP x km =，则10OQ x =-，所以222(10)1020200OA OB x x x ==
-+=-+，
所以所求的函数关系式为2220200(010)y x x x x =+-+<<
。
（I ） 选择函数模型①。
22210cos (2010sin )(sin )10(2sin 1)cos cos y θθθθθθ
-----'==。
令0y '=得1sin 2θ=
，又04πθ<<，所以6
πθ=。 当06
π
θ<<
时，0y '<，y 是θ的减函数；
6
4
π
π
θ<<
时，0y '>，y 是θ的增函数。
所以当6
π
θ=时min 10310y =+。当P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边
103
3
km 处。
18.设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数2()2()f x x x b x R =++∈的图象与坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C 。
（1） 求实数b 的取值范围； （2） 求圆C 的方程；
（3）
问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论。
【解析】本小题考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法。
（1）0
10(0)0
b b f ?>??<≠?
≠?且
（2）
设所求圆的方程为2
2
0x y Dx Ey F ++++=。
令2
02,x Dx F D F b ++=?==0y =得2
02,x Dx F D F b ++=?== 又0x =时y b =，从而1E b =--。
所以圆的方程为22
2(1)0x y x b y b ++-++=。
（3）2
2
2(1)0x y x b y b ++-++=整理为2
2
2(1)0x y x y b y ++-+-=，过曲线
22:20C x y x y '++-=与:10l y -=的交点，即过定点(0,1)与(2,1)-。
19.（I ）设12,,n a a a 是各项均不为零的等差数列(4)n ≥，且公差0d ≠，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
① 当4n =时，求
1
a d
的数值；②求n 的所有可能值； （II ）求证：对于一个给定的正整数(4)n ≥，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
12,n b b b ，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列。
【解析】本小题考查等差数列与等比数列的综合运用。
（I ）①当4n =时， 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则0d =。
若删去2a ，则有2314a a a =，即2111(2)(3)a d a a d +=+，化简得1
4a d
=-； 若删去3a ，则有2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+，化简得1
1a d
=。 综上可知
1
41a d
=-或。 ② 当5n =时， 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去首项或末项。 若删去2a ，则有1534a a a a =，即1111(4)(2)(3)a a d a d a d +=++，化简得
1
6a d
=-； 若删去3a ，则有1524a a a a =，即1111(4)()(3)a a d a d a d +=++，化简得30d =，舍去； 若删去4a ，则有1523a a a a =，即1111(4)()(2)a a d a d a d +=++，化简得
1
2a d
=。 当6n ≥时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列12321,,,,n n n a a a a a a -- 中，由于不能删去首项和末项，若删去2a ，则必有132n n a a a a -=，这与0d ≠矛盾；同样若删去1n a -，也有132n n a a a a -=，这与0d ≠矛盾；若删去32n a a - 中的任意一个，则必有121n n a a a a -=，这与0d ≠矛盾。综上可知{}4,5n ∈。
（3）
略
20.若1
2
1212()3
,()3
,,,x p x p f x f x x R p p --==∈为常数，且
112212
(),()()
()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤?=?
>? (I) 求1()()f x f x =对所有的实数x 成立的充要条件（用12,p p 表示）； (II) 设,a b 为两实数，a b <且12,(,)p p a b ∈，若()()f a f b =，求证：()f x 在区间[]
,a b 上的单调增区间的长度和为
2
b a
-（闭区间[],m n 的长度定义为n m -）。 【解析】本小题考查充要条件、指数函数与绝对值、不等式的综合运用。 （I ）1()()f x f x =恒成立1
2
12()()3
23
x p x p f x f x --?≤?≤?
12
2
123
3
2log ()x p x p x p x p ---?≤?---≤*
若12p p =，则2
3()log 0*?≥，显然成立；若12p p ≠，记12()g x x p x p =---
当12p p >时，1221221211()()2()
()p p x p g x x p p p x p p p x p -
?
=-++≤≤??->?
，
所以min 12()g x p p =-，故只需2
123log p p -≤；
当12p p <时，1211212212()()2()
()p p x p g x x p p p x p p p x p -
?
=--≤≤??->?
，
所以min 21()g x p p =-，故只需2
213log p p -≤。
（II ）01如果2
123log p p -≤，则1()()f x f x =的图象关于直线1x p =对称， 因为()()f a f b =，所以区间[],a b 关于直线1x p =对称。
因为减区间为[]1,a p ，增区间为[]1,p b ，所以单调增区间的长度和为
2
b a
-。
02如果2
123log p p ->，结论的直观性很强。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学Ⅰ 参考公式：
样本数据12
,,,n x x x 的方差2
2
1111(),n n i i
i i s x x x x n n ===-=∑∑其中
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上.
1.若复数
12429,69z i z i =+=+，其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为★.
【答案】20- 【解析】略
2.已知向量a 和向量b 的夹角为30
，||2,||3==
a b ，则向量a 和向量b 的数量积
= a b ★ .
【答案】3
【解析】3
233
2=??= a b 。
3.函数
32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ★ . 【答案】(1,11)-
【解析】
2
()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
4.函数
sin()(,,y A x A ω?ω?=+为常数，
0,0)A ω>>在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则ω= ★ .
【答案】3
1
1 π-
23
π
-
3π
-
O x
y
【解析】3
2
Tπ
=
，
2
3
Tπ
=
，所以
3
ω=，
5.现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为★ .
【答案】0.2
【解析】略
6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：
学生1号2号3号4号5号
甲班 6 7 7 8 7
乙班 6 7 6 7 9
则以上两组数据的方差中较小的一个为
2
s=★.
【答案】2 5
【解析】略
7.右图是一个算法的流程图，最后输出的
W=★.
【答案】22
【解析】略
8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为★.
【答案】1：8
【解析】略
9.在平面直角坐标系xoy
中，点P在曲线
3
:103
C y x x
=-+
上，且在第二象限内，
已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为★.
【答案】(2,15)
-
开始
S←
1
T←
2
S T S
←-
10
S≥
2
T T
←+
W S T
←+
输出
W
结束
Y
N
【解析】略
10.已知
51
2a -=
，函数()x
f x a =，若实数
,m n 满足()()f m f n >，则,m n 的大小关系为 ★ .
【答案】m n < 【解析】略
11.已知集合
{}2|log 2A x x =≤，(,)B a =-∞，若A B ?则实数a 的取值范围是
(,)c +∞，其中c =★ .
【答案】4 【解析】由
2log 2x ≤得04x <≤，(0,4]A =；由A B ?知4a >，所以c =4。
12.设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：
（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行；
（3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直. 上面命题中，真命题的序号 ★ （写出所有真命题的序号）. 【答案】（1）（2） 【解析】略
13．如图，在平面直角坐标系xoy 中，1212,,,A A B B 为椭圆22
221(0)x y a b a
b +=>>的四个顶点，F 为其右焦点，直线
12A B 与直线1B F 相交于点T ，线段OT 与椭圆的交点M
恰为线段OT 的中点，则该椭圆的离心率为 ★ .
【答案】275e =-
【解析】用,,a b c 表示交点T ，得出M 坐标，代入椭圆方程即可转化解得离心率.
14．设{}n a 是公比为q 的等比数列，
||1q >，令1(1,2,)n n b a n =+= 若数列{}n b 有连续四项在集合
{}53,23,19,37,82--中，则6q = ★ .
【答案】9-
【解析】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解.
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
文字说明、证明或演算步骤.
15．（本小题满分14分） 设向量
(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )ααββββ===-a b c
（1）若a 与2-b c 垂直，求tan()αβ+的值；
（2）求||+b c 的最大值; （3）若tan tan 16αβ
=，求证：a ∥b .
【解析】由a 与2-b c 垂直，
(2)20?-=?-?=a b c a b a c ，
即
4sin()8cos()0αβαβ+-+=，tan()2αβ+=；
(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+-b c
222||sin 2sin cos cos ββββ+=+++b c 2216cos 32cos sin 16sin ββββ-+
x
y
A1 B2
A2 O T
M
1730sin cos ββ=-1715sin 2β=-，最大值为32，所以||+b c 的最大值为
42。
由tan tan 16αβ
=得sin sin 16cos cos αβαβ=，即
4cos 4cos sin sin 0αβαβ?-=，
所以a ∥b . 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱
111ABC A BC -中，E,F 分别是11A B,AC 的中点，点D 在11B C 上，
11A D B C ⊥
求证：（1）EF ∥ABC 平面
（2）
111AFD BBC C ⊥平面平面
【解析】证明：（1）因为E,F 分别是
11A B,AC 的中点，所以EF //BC ，又
EF ?面ABC ，BC ?面ABC ，所以EF ∥ABC 平面；
（2）因为直三棱柱
111ABC A BC -，所以1111BB ABC ⊥面，11BB
A D ⊥，又11A D BC ⊥，所以111AD BC C ⊥面
B ，又11AD AFD ?面，所以
111AFD BBC C ⊥平面平面。
17．（本小题满分14分）
设
{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，满
足22222
34577a a a a ,S +=+= （1）求数列
{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（2）试求所有的正整数m ，使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.
（1）设公差为d ，则2222
2
543a a a a -=-，由性质得43433()()d a a d a a -+=+，因为0d
≠，所【解析】以430a a +=，即1250a d +=，又由77S =得
176
77
2a d ?+
=，解得1
5a =-， 2d =所以{}n a 的通项公式为27n a n =-，前n 项和2
6n S n n =-。
（2）12272523m m m a a (m )(m )
a (m )++--=-，令23m t -=，
1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86
t t =+-，
因为t 是奇数，所以t 可取的值为1±，当1t =，2m =时，8
63t t +-=，
2573?-=，是数列{}n a 中的项；1t =-，1m =时，
8
615
t t +-=-，数列{}n a 中的最小项是5-，不符合。
所以满足条件的正整数2m =。 18．（本小题满分16分） 在平面直角坐标系
xoy 中，已知圆
221:(3)(1)4C x y ++-=和圆
222:(4)(5)4C x y -+-=
（1）若直线l 过点
(4,0)A ，且被圆1C 截得的弦长为23，求直线l 的方程；
（2）设P 为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂的直线
12l l 和，它们分别
x
y
O
1 1 .
.
与圆
1C 和圆2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，试求
所有满足条件的点P 的坐标.
【解析】(1)
0y =或
7
(4)24y x =-
-，
(2)P 在以C1C2的中垂线上，且与C1、C2等腰直角三角形，利用几何关系计算可得点P
坐标为
313(,)22-或51
(,)
22-。 19.(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价
为m 元，则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为n
n a +.
如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h ，则他对这两种交易的综合满意
度为
12
h h .
现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元，甲买进A 与卖出B
的综合满意度为
h 甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙
求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当
3
5A B m m =时，求证：h 甲=h 乙； 设
3
5A B
m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记(2)中最大的综合满意度为
0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和
0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当
3
5A B m m =时，求证：h 甲=h 乙；
设
35A B
m m =，当A m 、B m 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？
记(2)中最大的综合满意度为
0h ，试问能否适当选取A m 、B m 的值，使得0h h ≥甲和
0h h ≥乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
【解析】(1)
=
,=,
125320A B A B
A B A B m m m m h h m m m m ??++++乙甲([3,12],[5,20])
A B m m ∈∈
当
3
5A B
m m =时， 2
35
=,
35(20)(5)125B B B B B B B m m m h m m m m ?=++++甲235=,
320(5)(20)35B
B B B B B B m m m h m m m m ?=++++乙
显然
=h h 乙甲
(2)当
35A B
m m =时，2211
=,
20511(20)(5)(1)(1)100()251B B B B B B B
m h m m m m m m ==++++++甲
由
111[5,20][,]
205B B m m ∈∈得，故当1120B m =即20,12B A m m ==时，甲乙两人同时取到最大的综合满意度为10
5
20．(本小题满分16分)
设a 为实数，函数
2
()2()||f x x x a x a =+--. 若
(0)1f ≥，求a 的取值范围； 求
()f x 的最小值；
设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞，直接写出(不需给出演算步骤)不等式()1h x ≥的解
集.
【解析】（1）若(0)1f ≥，则20
||11
1a a a a a
（2）当x a ≥时，2
2
()32,
f x x ax a =-+2
2
min
(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ?≥≥???==??<
当x a ≤时，22
()2,
f x x ax a =+-2min
2
(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ?-≥-≥??==??<
综上
22
min
2,0
()2,03a a f x a a ?-≥?=?
(3)
(,)x a ∈+∞时，()1h x ≥得223210x ax a -+-≥，
222412(1)128a a a ?=--=-
当
6622a a ≤-
≥或时，0,(,)x a ?≤∈+∞；
当
6622a -
<<时，0,?>得
22
3232()()033a a a a x x x a ?--+-?--≥??>?
1）
26(
,)
22a ∈时，(,)x a ∈+∞
（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .
2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 棱锥的体积13 V Sh =，其中S 为底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．． ． 1．已知集合{124}A =，，，{246}B =，，，则A B =U ▲ ． 2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 ▲ 名学生． 3．设a b ∈R ，，117i i 12i a b -+= -（i 为虚数单位），则a b + 为 ▲ ． 4 ．右图是一个算法流程图，则输出的k 的值是 ▲ ． 5．函数()f x =的定义域为 ▲ ． 6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3-等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于的概率是 ▲ ． 7．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =， 则四棱锥11A BB D D -的体积为 ▲ cm 3． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 214x y m m -=+的离心率 m 的值为 ▲ ． 9．如图，在矩形ABCD 中，2AB BC =，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB AF =u u u r u u u r g AE BF u u u r u u u r g 的值是 ▲ ． 10．设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上， （第4题） D A B C 1 1D 1A 1B （第7题）
2004年高考语文试题（江苏卷）及答案 第一卷(选择题共42分) 一、(18分，每小题3分) 1．下列词语中加点的字，读音不全都相同的一组是 A．拜谒哽咽液晶弃甲曳兵奖掖后进 B．虔诚乾坤掮客潜移默化黔驴技穷 C．山麓贿赂辘轳戮力同心碌碌无为 D．阡陌悭吝翩跹谦谦君子牵强附会 2．下列词语中，没有错别字的一组是 A．晦涩待价而估茶毒生灵差之毫厘，谬以千里 B．杜撰杀一儆百欲盖弥彰胜不娇，败不馁 C．斑驳集腋成裘毛骨悚然欲加之罪，何患无辞 D．端祥轻歌曼舞焕然一新玉不琢，不成器 3．下列句子标点符号使用正确的是 A．桃花开了，红得像火；梨花开了，白得像雪；郁金香也开了，黄色、紫色交相辉映，好一派万紫千红的灿烂春光。 B．公司常年坚持节能管理的月考核、季评比、年结算制度、能耗预测制度和能源跟踪分析制度，做到节能工作常抓不懈。 C．中国足球的球迷们现在真的感到很迷惘，面对这片绿茵场，不知道是继续呐喊助威呢，还是干脆掉头而去? D．“守株待兔”的“株”是什么呢?《说文解字》的解释是“木根也”，段玉裁在注释时则说得更明确：“今俗语云桩。” 4．依次填人下列各句横线处的词语，最恰当的一组是 ①随着社会的发展，——教育越来越引起人们的关注。 ②分91j二十多年后，同学们再相聚时，我已经很难——出小学时的同桌了。 ③这里出产的绿茶久负盛名，要仔细——才能领略到它的妙处。 A．终身辨认品尝 B．终身辨别品评 C．终生辨别品尝 D．终生辨认晶评 5．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是 A．我国许多城市都建立了食品质量报告制度，定期向社会公布有关部门的检验结果，从而使那些劣质食品在劫难逃。‘ B．交易会展览大厅里陈列的一件件色泽莹润、玲珑剔透的玉雕工艺品，受到了来自世界各地客商的青睐。 C．只见演员手中的折扇飞快闪动，一张张生动传神的戏剧脸谱稍纵即逝，川剧的变脸绝技赢得了观众的一片喝彩。 D．现在，许多家长望子成龙的心情过于急切，往往不切实际地对孩子提出过高的要求，其结果常常是弄巧成拙。 6．下列各句中，没有语病的一项是 A．有人认为科学家终日埋头科研，不问家事，有点儿不近人情，然而事实却是对这种偏见的最好说明。
2020年江苏高考数学试题及答案 参考公式： 柱体的体积V Sh =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =▲ 2．已知i 是虚数单位,则复数(1i)(2i)z =+-的实部是▲ 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4,则a 的值是▲ 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是▲ 5．如图是一个算法流程图,若输出y 的值为2-,则输入x 的值是▲ 6．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y ,则该双曲线的离心 率是▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数,当x ≥0时,()2 3 f x x =,则()8f -的值是▲ ． 8．已知2sin ()4απ +=23 ,则sin 2α的值是▲ ． 9．如图,六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2cm,高为2cm,内孔半轻为0.5 cm,则此六角螺帽毛坯的体积是▲ cm.
10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度,则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列,{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ,则d +q 的值是▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ,则22x y +的最小值是▲ ． 13．在△ABC 中,43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上,延长AD 到P ,使得AP =9,若3 ()2 PA mPB m PC =+-（ m 为常数）,则CD 的长度是▲ ． 14．在平面直角坐标系xOy 中,已知0)P ,A ,B 是圆C ：2 21()362x y +-=上的两个动点,满足PA PB =, 则△PAB 面积的最大值是▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（ 本小题满分14分） 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AB ⊥AC ,B 1C ⊥平面ABC ,E ,F 分别是AC ,B 1C 的中点． （ 1）求证：EF ∥平面AB 1C 1； （ 2）求证：平面AB 1C ⊥平面ABB 1．
2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲
线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题(第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积 1 3 V Sh =，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．．． 置上 ．．． 1．已知集合{0,1,2,8} A=，{1,1,6,8} B=-，那么A B=▲ ． 2．若复数z满足i12i z?=+，其中i是虚数单位，则z的实部为▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为▲ ．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数()f x 的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π =对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近 ，则其离心率的值是 ▲ ．
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ▲ ． 2．已知 i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ▲ ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ▲ ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ▲ ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ▲ ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离 心率是 ▲ ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ▲ ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 ▲ cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ▲ ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ▲ ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ▲ ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ▲ ．
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
2008年高考语文试题（江苏卷） 一、字音 A、识别/博闻强识模仿/装模做样剥削/生吞活剥 B、朝圣/朝令夕改提防/提心吊胆绿茵/绿林好汉 C、箴言/箴默蠕动/耳濡目染粗犷/旷日持久 D、湍急/惴惴不安讳言/经天纬地勘察/堪称一绝 二、成语正确的一项 A．无所不为（感情色彩不当） B．安土重迁（语意相反） C．淋漓尽致 D．不耻下问（对象不当） 三、病句 A．语序不当 B．成分残缺 C．搭配不当 D． 四、提取三个关键词 环境影响评价就是指对政策，计划，规划及其替代方案的环境进行规划的，系统的，综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用与决策之中。 五、有高中生家长还接送高中生上学与放学。对此，有人赞成，有人反对。 ①请说出赞成的两点理由，用陈述句表述。（不超过30字） ②请说出反对的两点理由，要针对上述理由，并且用反问句表述。（不超过30字） 文言文阅读材料： 文言文阅读材料：危战选自《后汉书。吴汉传》 凡与敌战，若陷在危亡之地，当激励将士决死而战，不可怀生，则胜。法曰：“兵士甚陷，则不惧。”① 后汉将吴汉讨公孙述，进入犍为界。诸县皆城守。汉攻广都，拔之。遣轻骑烧成都市桥，武阳以东诸小城皆降。帝戒汉曰：“成都十余万众，不可轻也。但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来，公须转营迫之，须其力疲，乃可击也。”汉不听，乘利遂自将步骑二万余人进逼成都，去城十余里，阻江北为营，作浮桥，使别将刘尚将万余人屯于江南，相去二十余里。帝大惊，责汉曰：“比敕公千条万端，何意临事悖乱？既轻敌深入，又与尚别营，事有缓急，不复相及。贼若出兵缀公，以大众攻尚，尚破，公即败矣。幸无他者，急率兵还广都。”诏书未到，述果遣其将谢丰、袁吉将众十余万出攻汉；使别将[将]万余人劫刘尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败走入壁，丰围之。汉召诸将厉之曰：“吾与诸将逾越险阻，转战千里，所在斩获，遂深入敌地，今至城下，而与尚二处受围，势既不接，其祸难量。欲潜师就尚于江南御之。若能同心协力，人自为战，大功可立，如其不然，败必无余。成败之机，在此一举。”诸将皆曰：“诺。”于是，飨士秣马，闭营三日不出，乃多立幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与尚合军。丰等不觉，明日，乃分兵拒江北，自将攻江南。汉悉兵迎战，自旦至哺，遂大败之，斩谢丰、袁吉。于是，率兵还广都，留刘尚拒述，具以状闻，而深自谴责。帝报曰：“公还广都，甚得其宜，述必不敢略尚而击公。若先攻尚，公从广都五十里悉步骑赴之，适当值其危困，破之必矣。”
2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B={1，8} ．【解答】解：∵A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}， ∴A∩B={0，1，2，8}∩{﹣1，1，6，8}={1，8}， 故答案为：{1，8}． 2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为2．【解答】解：由i?z=1+2i， 得z=， ∴z的实部为2． 故答案为：2． 3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为90． 【解答】解：根据茎叶图中的数据知， 这5位裁判打出的分数为89、89、90、91、91， 它们的平均数为×（89+89+90+91+91）=90． 故答案为：90． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8．
【解答】解：模拟程序的运行过程如下； I=1，S=1， I=3，S=2， I=5，S=4， I=7，S=8， 此时不满足循环条件，则输出S=8． 故答案为：8． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为[2，+∞）． 【解答】解：由题意得：≥1， 解得：x≥2， ∴函数f（x）的定义域是[2，+∞）． 故答案为：[2，+∞）． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为0.3． 【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务， 共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种， 故选中的2人都是女同学的概率P==0.3， （适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C， 则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，
2008年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。 c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到
优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突击，大破其众。十二年春．汉乃进军攻广都，拔之。遣轻骑烧市桥。帝戒汉日：“但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来。公转营迫之，须其力疫，乃可击也。”汉乘利进逼，阻江北为营，使尚将万余人屯于江南。帝闻大惊。让汉日：“比敕公千条万端，何意临事悖乱!与尚别营，事有缓急，不复相及。”诏书未到。丰、袁吉将众十许万攻汉，使别将将万余人劫尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败，走入壁。汉乃召诸将厉之曰：“欲潜师就尚于江南，并兵御之。成败之机，在此一举。”于是多树幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与尚合军，丰等不觉。明日，汉悉兵迎战，遂大破之。汉从征伐，诸将见战不利，或多惶惧，失其常度；汉意气自若，方整厉器械，激扬士吏。汉尝出征，妻子在后买田业。汉还，
年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112
7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 语文 一、语言文字运用(18分) 1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是(3分) A．识别／博闻强识模仿／装模作样剥削／生吞活剥 B．朝圣／朝令夕改提防／提心吊胆绿茵／绿林好汉 C．箴言／缄默无言蠕动／耳濡目染粗犷／旷日持久 D．湍急／惴惴不安讳言／经天纬地勘察／堪称一绝 2．下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是(3分) A．为了不让下一代输在起跑线上，年轻的父母纷纷送孩子去练钢琴，学围棋．上英语兴趣班．真是费尽心思，无所不为。 B．随着社会经济的进一步发展，安土重迁的观念越来越深人人心、即使富庶地区的人们也乐意告别家乡，外出闯荡一番。 Ｃ．书法是中国传统的艺术形式，风格各异的书法精品，或古朴，或隽秀，或雄浑．或飘逸．将 汉字之美表现得淋漓尽致。 D．老李从小就养成了勤学好问的良好习惯．遇到问题，总是不耻下问，及时向同事、亲朋好友甚至左邻右舍请教。 3．下列各句中．没有语病的一句是(3分) A。任何一种文明的发展都是与其他文明碰撞、融合、交流的过程，完全封闭的环境不可能带来文明的进步，只会导致文明的衰落。 B．推行有偿使用塑料袋，主要是通过经济手段培养人们尽量减少使用塑料袋，这无疑会对减少白色污染、净化环境产生积极作用。
c．奥运火炬登顶珠峰，必须克服低温、低压、大风等不利的特殊气候条件，充分考虑登山队员登顶时可能遇到的各种困难。 D．将于2013年建成的京沪高速铁路，不仅能使东部地区铁路运输结构得到优化，而且有利于铁路运输与其他交通方式形成优势互补。 4．下面是英国学者里基-特里维尔关于“战略环境评价”的经典性定义，请提取反映其主要信 息的三个重要词语。(不超过15个字)(3分) 战略环境评价是指对政策、计划、规划及其替代方案的环境影响进行规范的、系统的、综合的评价过程，包括根据评价结果提交的书面报告和把评价结果应用于决策之中。 战略环境评价： 5．有些高中生上学、放学仍由家长接送。针对这种现象，请拟写赞成者与质疑者的不同看法。要求：赞成者需说出两点理由，使用陈述句；质疑者要针对赞成者的话表述．使用反问句。(6分) (不超过30个字) 赞成者说： 质疑者说： 二、文言文阅读 阅读下面的文言文．完成6—9题。 吴汉，字子颜，南阳宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围苏茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人谢城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突
文言文高考真题特训（2008—2017） 二、文言文阅读（18分）2008年 阅读下面的文言文．完成6—9题。 X汉，字子颜，XX宛人也。汉为人质厚少文，及得召见，遂见亲信。建武二年，封汉为广平侯。明年春，围苏茂于广乐，周建招聚十余万人救广乐。汉将轻骑迎与之战，不利，堕马伤膝．还营。诸将谓汉日：“大敌在前而公伤卧，众心惧矣。”汉乃勃然裹创而起，椎牛飨士，令军中曰：“今日封侯之秋。诸君勉之!”于是军士激怒，人倍其气。旦日，齐鼓而进，建军大溃。时鬲县五姓共逐守长，据城而反。诸将争欲攻之，汉不听，回；“使鬲反者，皆守长罪也。敢轻冒进兵者斩!”乃移檄告郡，使收守长，而使人谢城中。五姓大喜，即相率归降。明年，贼率五万余人夜攻汉营，军中惊乱，汉坚卧不动，有顷乃定。即夜发精兵出营突击，大破其众。十二年春．汉乃进军攻广都，拔之。遣轻骑烧XX市桥。帝戒汉日：“但坚据广都，待其来攻，勿与争锋。若不敢来。公转营迫之，须其力疲，乃可击也。”汉乘利进逼XX，阻江北为营，使X尚将万余人屯于江南。帝闻大惊。让汉日：“比敕公千条万端，何意临事悖乱!与尚别营，事有缓急，不复相及。”诏书未到。谢丰、袁吉将众十许万攻汉，使别将将万余人劫X尚，令不得相救。汉与大战一日，兵败，走入壁。汉乃召诸将厉之曰：“欲潜师就尚于江南，并兵御之。成败之机，在此一举。”于是多树幡旗，使烟火不绝，夜衔枚引兵与X尚合军，丰等不觉。明日，汉悉兵迎战，遂大破之。汉从征伐，诸将见战陈不利，或多惶惧，失其常度；汉意气自若，方整厉器械，激扬士吏。汉尝出征，妻子在后买田业。汉还，让之日：“军师在外．吏士不足，何多买田宅乎!”及薨，赐谥
日忠侯。(选自《后汉书·X汉传》，有删节) 6．对下列句子中加点的词的解释，不正确 的一项是（3分） ．．． A．诸将争欲攻之，汉不听．听：准许 B．若不敢来，公转营迫．之迫：逼近 C．大战一日，兵败，走入壁．壁：营垒 D，或多惶惧，失其常度．度：考虑 表现X汉激励士气的一组是（3分）7．下列句子中，全都直接 ．． ①勃然裹创而起，椎牛飨士②今日封侯之秋，诸君勉之 ③军士激怒，人倍其气④敢轻冒进兵者斩 ⑤汉乘利进逼XX⑥方整厉器械，激扬士吏 A．①③⑥B．①②⑥c．③④⑤D．②④⑤ 的一项是（3分）8．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确 ．．． A．X汉从马上摔落伤了膝盖，撤回营帐。将领们提出，大敌当前，主帅因伤而卧，会使军中产生恐惧心理，X汉立刻接受了他们的意见。 B．X汉面对五万多敌人趁夜进攻、军中惊恐混乱的情况．处变不惊，镇定自若，坚卧不动。他的这一做法，一会儿便稳定了队伍。 C．X汉没有听从皇帝告诫．以致落败。他吸取教训，在与X尚的队伍会合后，树起许多旗帜，不熄烟火，蒙骗敌人，终于转败为胜。
民族神话 鸿蒙未辟 宇宙洪荒 亿万斯年 四极不张 2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照200 8年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内
容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2．试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 y2的最小值为如：11．设z ,为正实数，满足0 x, y y x，则 -z 3 2= + xz 。 此题中有三个变量z ,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 y x,
温馨提示：全屏查看效果更佳。 绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共 4 页，包含非选择题（第 1 题 ~ 第 20 题，共 20 题） .本卷满分为 160 分，考试时 间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位 置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14 小题，每题 5 小分，共计70 分。请把答案填写在答题卡相应 位置上。 1.已知集合 A{0,1,2,8}, B { 1,1,6,8},那么 A B __________. 2.若复数 z 满足i z 1 2i, 其中i是虚数单位 , 则 z z的实部为 __________. 3.已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这 5 位裁判打出的分数的平 均数为 __________. 4.一个算法的伪代码如图所示 , 执行此算法 , 最后输出的S的值为 __________. 5. 函数f x log 2 1 的定义域为__________.
6. 某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生 , 现从中任选 2 名学生去参加活动, 则恰好选中 2 名女生的概率是 __________. 7. 已知函数y sin(2 x)( 2 )的图像关于直线x对称,则的值是 __________. 23 8. 在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线x 2y21(a0, b0) 的右焦点 F (c,0) 到一条渐a2b2 近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是__________. 2 9. 函数f (x)满足f ( x4) f ( x)( x R) ,且在区间 (2,2)上 cos x ,0x2 f ( x)2, 则f ( f (15))的值为 __________. 1 |, | x2x 0 2 10. 如图所示 , 正方体的棱长为2, 以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为__________. 11.若函数 f (x)2x3ax 21(a R) 在 (0,) 内有且只有一个零点,则 f ( x) 在 [1,1]上的最大值与最小值的和为__________. 12.在平面直角坐标系 xOy 中, A 为直线 l : y2x 上在第一象限内的点, B5,0以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ,若 AB CD 0, 则点A的横坐标为 __________. 13.在 ABC 中,角A, B, C所对应的边分别为a,b, c,ABC120o , ABC 的平分线交 AC 于点D,且BD 1,则 4a c 的最小值为__________. 14.已知集合 A x | x2n 1,n N* , B x | x2n , n N*,将A B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列a n, 记S n为数列的前n项和 , 则使得S n12a n 1成立的 n 的最小值为 __________. 二、解答题 15.在平行四边形ABCD A1B1C1D1中, AA1AB, AB1B1C1