工程数学综合练习题

《概率论》部分

一、设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 运算关系表示下列事件：

1．A 发生，B 与C 不发生：_______________________ 2．A 、B 、C 中至少有一个发生：___________________ 3．A 、B 、C 中至少有两个发生：___________________ 4．A 、B 、C 中不多于一个发生。_____________________ 二、填空

1．设A 、B 为两个事件，且5.0)()(,7.0)(===B P A P B A P Y ，则 （1）=)(B A P ___________， （2）=)(B A P __________;

2．若事件A 发生必导致事件B 发生，且==)(,4.0)(A B P A P 则____,=)(AB P ____; 3．若A 、B 为任意两随机事件，若)(),(),(AB P B P A P 已知，则

=)(B A P Y ______________，=)(A P _______________;

4．设有三事件A 1、A 2、A 3相互独立，发生的概率分别为1p 、2p 、3p ，则这三事件中至少有一个发生的概率为__________________,这三事件中至少有一个不发生的概率为_______;

5．若随机变量X ～B （5，）,则P ｛X =3｝=___________________________,

P ｛X ≥4｝=__________________________________________; 6．设随机变量X ～B ),(p n ，且EX =,DX =,则X 的分布列为

{}==k X P __________________________________________, {}==3X P __________________________________________;

7．已知随机变量X 的概率密度函数为

),(221

)(8

)1(2

∞-∞=

--

x e x f π

则EX =______，DX =______，X 的分布函数=)(x F __________________;

8．设X ～N （,4）,则P ｛︱X ︱＜3｝＝_________________;

(已知)9878.)25.2(,7734.0)75.0(=Φ=Φ

9．若X ～N （==-)(,2

2222Y E e

Y e x

则），且，μμσμ___________;

10．设随机变量X 的概率密度为=?

?

?≤>=-k x x ke x f x 则常数0,00

,)(3_________。 11．设随机变量X ～U ［1，3］，则=??

?

??X

E 1

_________。

12．设随机变量X ～π==λλ则且,2)(),(2X E _________。

13．设舰艇横向摇摆的随机振幅X 服从瑞利分布，其概率分布密度为

??

???>=-其他,00

,)(2

2

22x e x x f x σσ

σ＞0，则E （X ）=___________。

14．已知（

且知X 与Y 相互独立，则α和β分别为_____,_____。

15．已知（X ，Y ）的分布律为

则：（ （2）E （Y ）=__________ 三、单项选择题

1．一批产品共100件，其中有5件不合格，从中任取5件进行检查，如果发现有不合格产品就拒绝接受这批产品，则该批产品被拒绝接受的概率为 （ ）

A ．51005

95C C B ．1005 C ．51005951C C - D ．4

1

151********??

? ????? ??C

2．设A 、B 为两事件，===)(,4.0)()()(B P A P B A P B A

P 则且 （ ） A ． B ． C ． D ．1

3

若X x F 为)(的分布函数，则F （）= ( ) A ． B ． C ．0 D ．1

4．设随机变量X 的概率分布密度为

=??

?<<=a a x x x f 则其他

,

0,3)(2

( )

A ．41

B ．2

1

C ．1

D ．2

5．设随机变量X 与Y 独立，其方差分别为6和3，则D （2X －Y ）= （ ） A ．9 B ．15 C ．21 D ．27 6．设随机变量X 与Y 独立，X 的概率密度为

?

?

?<<=???

??>=其他的概率密度为其他

,01

0,2)(,0

2

,8)(3

y y y f Y x x x f Y X 则E （XY ）= （ ）

A ．34

B ．35

C ．37

D ．3

8

四、某产品每批中都有三分之二合格品，检验时规定：先从中任取一件，若是合格品，放回，再从中任取一件，如果仍为合格则接受这批产品，否则拒收，求一批这种产品被拒收的概率，以及三批产品中至少有一批被接收的概率。

五、袋中有5个白球，3个黑球，分别按下列两种取法在袋中取球：（1）从袋中有放回地取三次球，每次取一球，（2）从袋中无放回地取三次球，每次取一球（或称从袋中一次取三个球），在以上两种取法中均求A =｛恰好取得2个白球｝的概率。

六、将n 个球放入N 个盒子中去，试求恰有n 个盒子各有一球的概率（n ≤N ）。

七、为了防止意外，在矿内安装两个报警系统a 和b ，每个报警系统单独使用时，系统a 有效的概率为，系统b 有效的概率为，而在系统a 失灵情况下，系统b 有效的概率为，试求：（1）当发生意外时，两个报警系统至少有一个有效的概率；（2）在系统b 失灵情况下，系统a 有效的概率。

八、设有一箱产品是由三家工厂（甲、乙、丙）生产的，已知其中21

产品是由甲厂生产

的，乙、丙两厂的产品各占41

，已知甲、乙两厂产品的2%是次品，丙厂产品的4%是次品。试

求：（1）任取一件是次品又是甲厂生产的概率；（2）任取一件是次品的概率；（3）任取一件已知是次品，问它是甲厂生产的概率。

九、设某工厂实际上有96%的产品为正品，使用某种简易方法验收，以98%的概率把本来为正品的产品判为正品，而以5%的概率把本来是次品的产品判为正品。试求经简易验收法被认为是正品的确是正品的概率。

十、对以往数据进行分析表明，当机器开动调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器不良好时，其产品的合格率为30%；机器开动时，机器调整良好的概率为75%。试求某日首件产品是合格品时，机器调整良好的概率。

十一、两批产品一样多，一批全部合格，另一批混有41

的次品，从任一批中取一产品检

测后知为合格品，又将其放回，求仍在这一批产品中任取一件为次品的概率。

十二、由统计资料可知，甲、乙两城市，一年中雨天的比例分别为20%和18%，且已知甲下雨时，乙也下雨的概率为60%。试求甲、乙至少有一地出现雨天的概率。

十三、一批零件共100个，次品率为10%，每次从中任取一个零件，取出零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。

十四、三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为51、31、41

。问能将此密码

译出的概率是多少

十五、已知某工厂生产某种产品的次品率为，如果该厂以每10个产品为一包出售，并承诺若发现包内多于一个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率若以20个产品为一包出售，并承诺多于2个次品便可退货，问卖出的产品被退回的概率。

十六、设有20台同类设备由一人负责维修，并假定各台设备发生故障的概率为，且各台设备是否发生故障彼此相互独立，试求设备发生故障而不能及时维修的概率，若由3人共同维修80台设备情况又如何

十七、用近似计算公式n k e

k p p k n k k

n k ,,2,1,0!)1(Λ=≈-???

? ??--λλ计算上面第十六题。

十八、某保险公司发现索赔要求中有15%是因被盗而提出的，现在知道1998年中该公司共收到20个索赔要求，试求其中包含5个或5个以上被盗索赔的概率。

十九、设随机变量X 的密度函数为

???

??

≤≤-=其他,

022,cos )(ππx x A x f

求（1）系数A ；（2）?

?????

<<40πX P ；（3）求X 的分布函数。

二十、一种电子管的使用寿命为X 小时，其密度函数为

???

??<≥=100

,0100,100

)(2

x x x x f

设其仪器内装有三个上述电子管（每个电子管损坏与否相互独立的），试求

（1）使用150小时内没有一个电子管损坏的概率； （2）使用150小时内只有一个电子管损坏的概率。 二十一、设随机变量X 的密度函数为

k x x e x k x f kx

(0,00,2

)(23???

??<≥=-＞0）

求X 的概率分布函数)(x F 。

二十二、设连续型随机变量X 的分布函数

?????<≥+=-0,0

,)(2

2

x x be a x F x

求：（1）常数;,b a （2）P ｛－1≤X ≤1｝；

（3）X 的分布密度)(x f

二十三、设k 在［0，5］上服从均匀分布，求方程 02442=+++k xk x

有实根的概率。

二十四、设X 服从参数015.0=λ的指数分布（1）求P ｛X ＞100｝；（2）如果要使 P ｛X ＞x ｝＜，问x 应在哪个范围

二十五、设测量某地到某一目标的距离时带有随机误差X ，已知X ～N （20，600），（1）求测量误差的绝对值不超过30的概率；（2）如果接连三次测量，各次测量相互独立，求至少有一次误差绝对值不超过30的概率。

求（1）Y =－2X 二十七、若随机变量X ～N （0，1），求Y =X 2的分布密度。

二十八、若随机变量X 的密度为,2

1)(x

e x

f -=（－∞，+∞），求Y =︱X ︱的概率密度。

（1）求关于X 和关于Y 的边缘分布列；

（2）判断X 与Y 是否独立； （3）求P ｛X +Y ＜3}； （4）求E (XY ）。

且Y =X 2－1 求（1）Y 的分布列；（2）（X ，Y ）的联合分布列；（3）判断X 与Y 是否独立。

三十一、设随机变量X 与Y 独立，且X 在［0，］上服从均匀分布，Y 的分布密度为

???≤>=-0,00,5)(5y y e y f y Y

求（X ，Y ）的分布密度及P ｛Y ≥X ｝。

三十二、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为

???<<<<+=其他,01

0,10,),(y x y x y x f

（1）求P ｛X+Y ≤1｝；（2）问X 与Y 是否相互独立

（3）求E （X+Y ）和D （X+Y ）。

三十三、设二维连续随机变量（X ，Y ）的密度函数为

?

??≤≤≤≤=其他,01

0,20,),(2y x Axy y x f

求（1）常数A ；（2）关于X 的边缘分布密度);(x f X （3）关于Y 的边缘分布密度);(y f Y （4）EX 。 三十四、设X

求：EX ，EX 2，DX 三十五、设（X ，Y ）的分布密度为

?????≤≤≤≤+=其他,02

0,20),(81

),(y x y x y x f

求),(Y X ρ。

北京邮电大学网络教育学院

《工程数学》综合练习解答

通信工程专业（本科）

《概率论》部分

一、ABC BC A C B A C AB C B A C B A Y Y Y Y Y .3;.2;

.1

C B A C B A C B A C B A Y Y Y .4 二、填空：

1．（1）, (2)

5

2

; 2．1 3．P （A ）+P （B ）－P （AB ） ， 1－P （A ）； 4．3213211,

)

1)(1)(1(1p p p p p p ----- ；

5．)002.0028.0()3.0()7.0()3.0(,)

135.0()7.0()3.0(55

514452

335++或或C C C ；

6．3125

864

)6.0()4.0(,6,,2,1,0,)

6.0()4.0(333

666或

C k C k

k k Λ=- ； 7．1 ， 4， +∞<<∞---

∞

-?x dt e

t x

,2218

)1(2π

；

8． ; 9．1 ； 10．3 ； 11．

3ln 2

1

； 12．1 ； 13．

σπ2 ； 14．9

1

,92 ； 15． 2， 0。 三、单项选择题

1．C 2．B 3．B 4．C 5．D 6．D

四、解：设A 1、A 2表示第一、二次取出的为合格品

{}{}

{}

{}{}72960495119

532321)()(1)(113

2121=

??

?

??-=-==?-

=-=-=-==三批全拒收收三批中至少有一批被接接收接收拒收P P A P A P A A P P P P

五、解：（1）22535523,

51288883

=?????

?

??===??=ΩA N N

44.0512

225

)(===

ΩN N A P A （2）1802334523,

3366781

31538

=???

? ??=?????? ??===??=ΩA A N A N A

54

.05630

381325)(54.0336

180

)(==???

?

?????? ?????? ??====

ΩA P N N A P A 或

六、解：令{}

个盒子各有一球恰有n A =

n

A n

n

N n n N A P n n N N N N N N N !

)(!

???

? ??=???

?

??==?=Ω因此43

421Λ

七、解：令{}{}有效系统有效

系统b B a A ==

829

.093

.01862.092.0)(1)

()()(1)()()()()2(988.0862.093.092.0)(862

.085.0)92.01(93.0)

()()()

()()()()()()()()1(85

.0)(93

.0)(92.0)(=--=--=--==

=-+==--=-=-=-=-+====B P AB P A P B P AB A P B P B A P B A P B A P A B P A P B P A B P B P A B B P AB P AB P B P A P B A P A B P B P A P Y Y 所以其中

八、解：设A 1、A 2、A 3分别为甲、乙、丙的产品，B 表示产品是次品，显然

%12

1

%2)()()()1(%

4)(%2)()(4

1

)()(,21)(111321321=?

======

==A P A B P B A P A B P A B P A B P A P A P A P 由乘法公式

025

.04

1

%441%221%2)

()()()2(3

1

=?+?+?==∑=i i i A P A B P B P 由全概率公式

（3）由Bayes 公式 4.0025

.021%2)

()()()()(3

1

111=?

==∑=i i i A P A B P A P A B P B A P 九、解：设A 表示原为正品 )(A P =96% )(A P =4% 设B 表示简易验收法认为是正品 )(A B P =98% )(A B P =5% 所求概率为

998

.004

.005.096.098.098

.096.0)()()()()()()()

()(≈?+??=

+==

A P A

B P A P A B P A B P A P B P AB P B A P

十、解：设A =｛机器调整良好｝ B =｛合格品｝

)(A P =75% )(A P =25% )(A B P =90% )(A B P =30%

因此 )(B A P =

)

()()()()()()()

(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P +=

%90%

30%25%90%75%

90%75=?+??=

十一、解：设A 1、A 2分别表示第一次取到有次品产品的事件和无次品产品的事件，B 为第一次取出的合格品，显然有

1)(,4

3)(,2

1)()(2121==

==A B P A B P A P A P

由Bayes 公式

7312

143214321)

()()()()

()()(2211111=

?+??

=+=

A B P A P A B P A P A B P A P B A P

设C 表示第二次取出次品的事件 28

34173)(=?=

C P 十二、解：设A =｛甲出现雨天｝，B =｛乙出现雨天｝

由题意可知 )(A P =, )(B P =, )(A B P =

所求概率为

P (A ∪B )=P (A )+P (B )－P (AB )=P (A )+(B )－P (A )P (B ︱A ) =+－×=

十三、解：令{},3,2,1==i i A i 次取出为正品第 所求概率为

0084.098

9099910010)

()()()()()(21312121321321=??===A A A P A A P A P A A A P A A P A A A P

十四、解：设{}3,2,1==i i A i 人能译出第 A =｛密码被译出｝

6

.04

3

32541)()()(1)

(1)()(3213213213

21=??-=-=-===A P A P A P A A A P A A A P A P A A A A Y Y Y Y Y Y 则

十五、解：设X 表示卖出的一包产品中的次品数（1）X ～B （10，）于是 P ｛卖出的一包被退回｝ =P {X ＞1｝=1－P ｛X ≤1｝

=1－P ｛X =0｝－P ｛X =1｝

=004.0)99.0()01.0(99.0()01.0(19

1110100010≈--C C ） （2）X ～B

（20，）

P ｛卖出的一包被退回｝ =P ｛X ＞2｝=1－P ｛X ≤2｝ =1－P ｛X =0｝－P ｛X =1｝－P ｛X =2｝

=001.0)99.0()01.0()99.0()01.0(99.0()01.0(118

2220191120200020≈---C C C ） 十六、解：

先研究一人负责维修20台设备的情况。

在某一时刻设备发生故障的情况可视为在此时刻对20台设备逐个进行检查，每次检查只有两个可能结果；设备发生故障或设备正常工作，因此可视为一个)20(=n n 重贝努利试验。

若令X 表示某时刻设备发生故障的台数，则

X ～B （20，）.

由题意知，当发生故障的台数超过维修工作人数，即超过1时，将发生不能及时维修的现象，因此，所求事件概率为

P ｛X ＞1｝ =1－P ｛X ≤1｝

=1－P ｛X =0｝－P ｛X =1｝

=1－19

20)99.0(01.0120)99.0(???

??

? ?

?- =

对于3人共同维修80台设备的情况，可类似于上面的讨论，此时X ～B （80，），并且发生故障不能及时维修的概率为

P ｛X ＞3｝={}∑==-

3

1k k X P

=k k k k -=∑???

? ??-

803

0)99.0()01.0(801 =

十七、解：一人维修20台的情况：

2.0,001.0,20====np p n λ

P ｛X ≥2｝∑∞

=-≈0

2

.0!2.0k k e k 查附表2得

P ｛X ≥2｝≈

3人维修80台的情况：

8.0,01.0,80====np p n λ P ｛X ≥4｝∑∞

=-≈0

8.0!8.0k k e k =

十八、解：令X 表示20个索赔中被盗索赔的个数 X ～B （20，15%）

所求概率为

P ｛X ≥5｝=1－P ｛X ＜5}

=1－{}∑==4

k k X P )315.020(!314

03

=?=-≈∑=-λk k e

k

(查表)=1－［++++］

=1－=

十九、解：（1）1=

?

∞+∞

-)(x f d ?-

=22

cos π

πx A x d ?=20

cos 2π

x A x d x

=2A 20

sin π

x =2A , A =2

1

故 ?????≤

≤-=其他,

022,cos 21

)(ππx x x f

（2）4010cos 42P X x ππ??<<=???

??d x =424sin 21sin 2140==ππ

x

（3）当x ＜0)(,2

=-

x F 时π

当2π-

≤x ＜2

π

时， ?

∞

-=x u f x F )()(d u u x

cos 212

?-=πd ）1

(sin 21sin 212+==-x u u x

π 当x ＞

2

π

时，1)(=x F 总之 ??

??

?????

>

≤≤-

+-<=2

,1

2

2

,

)1(sin 21

2

,0

)(π

π

π

π

x x x x x F

二十、解：令p 表示一个电子管使用寿命不超过150小时（即150小时内损坏）的概率，于是

p =P ｛X ≤150｝=?150

1002100x d

3

1

1501001100150

100=-=-=x x 若Y 表示150小时内损坏电子管的数目，则Y ～B ??

? ??

31,

3 于是（1）P ｛Y =0｝=;27832313

03=

??

? ????? ??C

（2）P ｛Y =1｝=94

271232312

1

13

==

??

? ???

?

?

??C 二十一、解： 当x ＜0时 ?∞-=

x u f x F )()(d 0=u 当x ≥0时 ?

∞

-=

x u f x F )()(d ?

-=x kx

e x k u 0

232

d x kx

kx kx kx e

kx x k k k e k xe e k x k ----++-=???

???+---=2

2212222

2

2332

23

因此 ??

???<≥++-

=-0,00,2

221)(22x x e kx x k x F kx

二十二、解： （1）由1=1),(lim =+∞

→a x F x 得

?????≤>-=-===-=+=+=-

1)(,1,10)0()0(,

0)(2

2

x x e

x F b a F b a F x x F x 于是

得以及处连续在由

（2）P ｛－1≤X ≤1｝=F （1）－F （－1）=1-3935.02

1≈-e

（3）?????≤>='=-0

0)()(2

2

x x xe

x F x f x 二十三、解：有实根是 当0)2(44)4(0422

≥+??-≥-k k ac b 即

即 020*******

2

≥+-≥+-k k k k 即

?????≤≤=-≤≥?

??≤+≤-??

?≥+≥-其它或即或,

050,5

1

)(12010

20102x x f k k k k k k k 于是 {}

{}{}{}1212-≤+≥=-≤≥=k P k P k k P P 或有实根

?

=5

251d ?-∞-+10x d 53=x 二十四、解：依题意 X 的密度函数为

?

?

?<>=-0,00

,015.0)(015.0x x e x f x （1）P ｛X ＞0｝?

∞

+=

100

)(x f d ?

∞

+-=100

015.0015.0x e x d x

[]

223.05.1100

015.0≈=-=-+∞

-e e x

（2）如果要使P ｛X ＞x ｝＜ 即

?∞+x

x f )(d ?

∞+-=x

u e x 015.0015.0d []

1.0015.0015.0<=-=-+∞x x

u

e e u

即 －x ＜ 即 x ＞

015

.01

.0ln -

二十五、解：（1）P {︱X ︱≤30｝=P {－30≤x ≤30｝=??

?

??--Φ-???

??-Φ402030402030

4931.018744.05987.0)25.1()25.0(=-+=-Φ-Φ= （2）令Y 表示三次测量绝对值误差不超过30的次数

则Y ～B （3，）

因此P {Y ≥1｝=1－P {Y ＜1}=1－P {Y =0｝=1－（）3

≈ 二十六、解： （1）由于

因此 Y =－2X 的分布列为

（2）由于

因此 Y =X 2

的分布列为

二十七、解：由于 ),(,21)(2

2∞+-∞=-

x e

x f π

当{}{}

0)()(02==≤=≤=<φP y X P y Y P y F y 时

当{}{}{}

y X y P y X P y Y P y F y ≤≤-=≤=≤=≥2)(0时

22

21x y

y

e --?

=π

d x 2

2

21

x y

e

-

?

=

πd x

所以

'

???

?

?

???????

?

??<≥='=?-0,00,22)()(0

2

2y y e y F y f y

x π

所以 ?

??

??<≥=-0,0

0,21

)(2y y e y y f x π

二十八、解：Y =︱X ︱的取值为x y =≥0

因此 当{}0)(0=≤=

当{}{}{}y X y P y x P y Y P y F y ≤≤-=≤=≤=≥)(0时

x y

y

e --?

=21d x x

y e ?-=021d x +x y e -?021d x

=1－y

e

-

所以

???≥<='=???≥-<=--0

,

0,

0)()(,0,10,0)(y e y y F y f y e y y F y

y

则

二十九、解：（1）关于X 、Y 的边缘分布列分别为

（2）经验证：对一切j i ij p p p j i ??=有,

因此X 与Y 相互独立。

（3）{}2413

16112116124161813=

+++++=<+Y X P （4）2

3

)(,43)(==Y E X E Θ

又X 与Y 相互独立 8

92343)()()(=?==∴Y E X E XY E 三十、解：

（1）Y 的分布列为

（2）{{}}

i j i j i x X y Y P x X P y Y x X P ======,Θ

{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}的分布列为

),(6

13,20

3,000,200,001,26

11,003,103,16

10,12

10,101,101,1Y X Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P Y X P ∴=

============-===-=======-=====

=-==-===-=-=∴

（3）由于{}1,1-=-=Y X P =0而{}21=

-=X P ，{}6

11=-=Y P 可知{}1,1-=-=Y X P ≠{}1-=X P {

}1-=Y P 因此X 与Y 不独立。 三十一、解： ???

??≤≤==其他

,02.00,52.01

)(x x f X

因此 ????

??????

?≤>?????????≤≤=-0,00,5,

02.00,5),(5y x e x y x f y 其他

?

??>≤≤=-其他,00

,2.00,255y x e y

{}{}{}x y y x D D Y X P X Y P ≥=∈=≥),(),(其中

??

=

D

y x f ),(d x d y =?

2.00

d x

y x

e 552-∞+?

d y

?-=2

.00

55x e d x 11--=e

三十二、解：（1）{}=≤+1Y X P ?

10

d x

?

+x

y x 0

)(d y =

2

1

（2）?

+=

10

)()(y x x f X d )10(,2

1<<+

=x x y

?????

<<+=∴

其他,

01

0,2

1)(x x x f X ?

+=

10

)()(y x Y f Y d )10(,2

1

<<+

=y y x

?????

<<+=∴

其他,

01

0,2

1)(y y y f Y 可见 )()(),(y f x f y x f Y X ≠，因此X 与Y 不独立。 （3）??

++=

+101

))(()(y x y x Y X E d x d y ?=1

d x

?+1

2)(y x d y 6

7

=

??++=

+101

2

2

)()

()(y x y x Y X E d x d y ?

=10

d x ?+103)(y x d y 2

3=

[]36

5

6723)()()(2

2

2=??? ??-=+-+=+Y X E Y X E Y X D

三十三、解：（1）由密度函数的性质有

??

∞+∞-∞

+∞

-),(y x f d x d y =1，因此20

?

d x

210

Axy ?

d y =

2

3

,132==A A （2）?

∞+∞

-=

),()(y x f x f X d y =???

??<

20,2

3102

x dy xy ?????<<=其他,

02

0,2

1

x x

（3）?

∞+∞

-=

),()(y x f Y f Y d x =22

03,0120,xy dx y ?<

??

?<<=其他,

020,32y y （4）?

∞+∞

-=

)(x xf EX X d x =22

021x ?

d x =3

4

三十四、解：EX =(－2)×+0×+2×=－

EX 2=(－2)2×+02×+22×= DX =EX 2-(EX )2=－(－2=

D (3X 2+5)=9DX 2=9［EX 4－（EX 2）2］=9［EX 4－］

=9［(－2)4×+04×+24

×－］ =9－= 三十五、解：DY

DX EXEY

EXY DY DX Y X Cov Y X -==

),(),(ρ

??+=

202

0)(81y x x EX d x d y ?+=20)1(41x x d x 6

7

= 同理 EY 67

=

??+=202022)(81y x x EX d y d x ?+=202)1(41x x d x 3

5= 同理 EY 2

35=

??+=202

0)(81y x xy EXY d x d y ???? ??+=20314

1x x d x 34

=

所以 111

3611361

6735673567

6734),(22-=-

=??

? ??-??

? ??-?-=

Y X ρ

高中数学必修2综合测试题

正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高二数学必修二综合测试题有答案

班级 ________________ 姓名 ________________________________ 一、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个命题： ① 分别在两个平面内的两直线是异面直线； ② 若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面; ③ 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④ 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行. 其中正确的命题是（ ） A .①② B .②④ C .①③ D .②③ cos F 1PF 2 等于( C . 5. 已知空间两条不同的直线 m,n 和两个不同的平面 A .若 m// ,n ,则m//n B .若 m,m n,则n C .若 m// ,n// ,则m//n D .若m// ,m , I n,则m//n 6. 圆x 2 + y 2— 2x + 4y — 20= 0截直线5x — 12y + c = 0所得的弦长为 8,则c 的值是（ ） A . 10 B . 10 或—68 C . 5 或—34 D . — 68 7. 已知ab 0,bc 0 ,则直线ax by c 通过（ ） A .第一、二、三象限 B .第一、二、四象限 C .第一、三、四象限 D .第二、三、四象限 & 正方体 ABC —A 1BC 1D 1中，E 、F 分别是AA 与CC 的中点，则直线 ED 与DF 所成角的 数学 必修 综合测试题 总分： _________________ 2. 过点P （ 1,3）且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程为（ A . 2x y 1 0 B . 2x y 5 C . x 2y 5 D . x 2y 7 3. 4. 圆（x — 1）2+ y 2= 1的圆心到直线 2 2 y 1的左右焦点, 5 B . 2 x 已知F, F 2是椭圆石 C . P 为椭圆上一个点, 且 PF 1 : PF 1:2，则 B . ，则下列命题中正确的是（ ）

2019年人教版高中数学必修二综合测试题(含答案)

必修2综合测试题 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 （4 （3 （1 （2

6．直线3x＋4y－5＝0与圆2x2＋2y2―4x―2y＋1＝0的位置关系( )． A．相离B．相切 C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心 7．过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为3 2，则a等于( )．A．－1 B．－2 C．－3 D．0 8．圆A : x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0与圆B : x2＋y2―2x―6y＋1＝0的位置关系是( )．A．相交B．相离C．相切D．内含 9．已知点A(2，3，5)，B(－2，1，3)，则|AB|＝( )． A．6B．26C．2D．22 10．如果一个正四面体的体积为9 dm3，则其表面积S的值为( )． A．183dm2B．18 dm2C．123dm2D．12 dm2 11．正六棱锥底面边长为a，体积为 2 3a3，则侧棱与底面所成的角为( ) A．30°B．45°C．60°D．75° 12．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的 2 3，此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5＋2)，则旋转体的体积为( )．A．2 B． 32 ＋ 4C． 32 ＋ 5D． 3 7 二、填空题 13．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是______． 14．若圆B : x2＋y2＋b＝0与圆C : x2＋y2－6x＋8y＋16＝0没有公共点，则b的取值范围是________________． 15．已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1，2)，P2(4，3)和P3(3，－1)，则这个三角形的最大边边长是__________，最小边边长是_________．

高一数学必修二期末测试题及答案解析

高一数学必修二期末测试题 （总分 100 分时间100分钟） 班级： ______________姓名： ______________ 一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 图１(A)（ B ）(C)(D) 2．过点2,4 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A) １条（B）２条(C) ３条(D) ４条 3．如图 2，已知 E、 F 分别是正方体ABCD— A B C D 的棱 BC， CC 的中点，设为二面 11111 角 D1AE D 的平面角，则 sin＝（） (A) 2 （ B）5 33 (C)2(D) 2 2 33图２ 4．点P( x, y)是直线l：x y 30 上的动点，点A(2,1)，则 AP 的长的最小值是 () (A) 2（B）22(C) 3 2(D) 42 5 ．一束光线从点A( 1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C : (x2)2( y 3)2 1 上的最短路径长度是（） A 4B5C321D 6 （）（）（）（） 2 6．下列命题中错误的是 ()

A ．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B ．如果平面 不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C ．如果平面 ⊥平面 ，平面 ⊥平面 ， l ，那么 l ⊥平面 D ．如果平面 ⊥平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 7．设直线过点 (0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 2 2 相切，则 a 的值为（ ） （A ） 4 （B ） 2 （ C ） 2 2 （ D ） 2 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A(0,2) 与点 B(4,0) 重合．若此时 点 C (7,3) 与点 D(m, n) 重合，则 m n 的值为（ ） (A) 31 (B) 32 (C) 33 (D) 34 5 5 5 5 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 9．在空间直角坐标系中， 已知 P(2,2,5) Q(5,4, z) 两点之间的距离为 7，则 z =_______． 、 10．如图， 在透明塑料制成的长方体 ABCD A 1 B 1 C 1D 1 容器内灌进一些水， 将容器底 面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形 EFGH 的面积不改变； ③棱 A 1 D 1 始终与水面 EFGH 平行； ④当 E AA 1 时， AE BF 是定值． 其中正确说法是 ． 11．四面体的一条棱长为 x ，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积 V 表示成关于 x 的 函数 V (x) ，则函数 V (x) 的单调递减区间为 ． 12．已知两圆 x 2 y 2 10 和 ( x 1)2 ( y 3)2 20 相交于 A ，B 两点，则公共弦 AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线 x 3 y 3 0 的倾斜角是 ．

高中数学必修2综合测试题__人教A版

2015-2016学年度第一学期高一数学期末考试试卷 试卷满分：150分考试时间：120分钟 12道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（） ．已知直线l的方程为1 y x =+，则该直线l的倾斜角为（）． 30 (B) 60 (C) 45 (D)135 、边长为a正四面体的表面积是（） A3；B3；C2；D2。 、对于直线:360 l x y -+=的截距，下列说法正确的是（） A、在y轴上的截距是6； B、在x轴上的截距是6； C、在x轴上的截距是3； D、在y轴上的截距是3-。 、已知, a b αα ? //，则直线a与直线b的位置关系是（） A、平行； B、相交或异面； C、异面； D、平行或异面。 、已知两条直线 12 :210,:40 l x ay l x y +-=-=，且 12 l l//，则满足条件a的值为 （） A、 1 2 -；B、 1 2 ；C、2 -；D、2。 7.已知点(,1,2) A x B 和点(2,3,4),且AB=,则实数x的值是（）． (A) 6或-2 (B)–6或2 (C)3或-4 (D) -3或4 8、已知圆22 :260 C x y x y +-+=，则圆心P及半径r分别为（） A、圆心() 1,3 P，半径10 r=；B、圆心() 1,3 P，半径r=； C、圆心() 1,3 P-，半径10 r=；D、圆心() 1,3 P-，半径r=。 9、若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线（） （A）只有一条（B）无数条 （C）是平面α内的所有直线（D）不存在 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是（） A、两条平行直线； B、一点和一条直线； C、两条相交直线； D、两个点。 11.棱长为a的正方体内切一球，该球的表面积为（） A、2 a πB、22a πC、32a πD、a π2 4 12.直线 3 y2 x= - - 与圆 9 )3 y( )2 x(2 2= + + - 交于E、F两点，则 ?EOF（O是原 点）的面积为（）． A． 5 2 B．4 3 C．2 3 D． 5 5 6（B 第 1 页共5 页

数学必修二第二章经典测试题(含答案)

必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成

高中数学必修2综合测试题

高中数学必修2综合测试题 一、选择题 1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 ( ) A 、30； B 、60; C 、120； D 、150。 3、边长为a 正四面体的表面积是 ( ） A 、 34; B 、312a ； C 、24 ； D 2 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距,下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6; B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是３; D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//,则直线a 与直线b 的位置关系是 ( ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或 异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=,且12l l //，则满足条件a 的值为 ( ） A 、1 2 -； B 、12; C 、2-; D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中,,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==,且AC 与BD 所成的角为60,则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ; B 2； C 2； D 2 。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 ( ） 图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、 圆心()1,3P -，半径10r =; D 、圆心()1,3P -，半径r =。 9、下列叙述中错误的是 ( ) A 、若P αβ∈且l αβ=，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面; C 、若直线a b A =，则直线a 与b 能够确定一个平面; D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( ） A 、两条平行直线; B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π; C 、125π； D 、都 不对。 1２、四面体P ABC -中,若PA PB PC ==,则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC 的 ( ） A 、外心; B 、内心; C 、垂心; D 、重心。 二、填空题(本大题共4道小题,把答案填在题中横线上） １3、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ; 14、命题：一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用 符 号 表 示 为 ； 1 ５ 、 点 () 2,1M 直线 l y --=的距离 是 ; １6、已知,a b 为直线,,,αβγ为平面,有下列三个命题： (1) a b αβ////,,则a b //；

人教版高一必修2数学期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题 1．点(1，－1)到直线x －y ＋1＝0的距离是( )． A ． 2 1 B ． 2 3 C ． 2 2 D ． 2 2 3 2．过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )． A ．x －2y －1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．2x ＋y －2＝0 D ．x ＋2y －1＝0 3．下列直线中与直线2x ＋y ＋1＝0垂直的一条是( )． A ．2x ―y ―1＝0 B ．x －2y ＋1＝0 C ．x ＋2y ＋1＝0 D ．x ＋ 2 1 y －1＝0 4．已知圆的方程为x 2＋y 2－2x ＋6y ＋8＝0，那么通过圆心的一条直线方程是( )． A ．2x －y －1＝0 B ．2x ＋y ＋1＝0 C ．2x －y ＋1＝0 D ．2x ＋y －1＝0 5．如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( )． A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C ．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 6．直线3x ＋4y －5＝0与圆2x 2＋2y 2―4x ―2y ＋1＝0的位置关系是( )． A ．相离 B ．相切 C ．相交但直线不过圆心 D ．相交且直线过圆心 7．过点P (a ，5)作圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝4的切线，切线长为32，则a 等于( )． A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．0 （4） （3） （1） （2）

高一数学必修二期末测试题及答案解析

高一数学必修二期末测试题 （总分100分时间100分钟） 班级：______________姓名：______________ 一、选择题（8小题，每小题4分，共32分） １．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（） 2．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（） (A)１条（B）２条(C)３条(D)４条 3．如图2，已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，设α为二面角D AE D- - 1 的平面角，则α sin＝（） (A) 3 2 （B） 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4．点(,) P x y是直线l：30 x y ++=上的动点，点(2,1) A，则AP的长的最小值是( ) （B） (C) (D) 5．一束光线从点(1,1) A-出发，经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是（） （A）4 （B）5 （C ）1（D ）6．下列命题中错误的是( ) 图２

A ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l =βα ，那么l ⊥平面γ D ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7．设直线过点(0,),a 其斜率为1，且与圆2 2 2x y +=相切，则a 的值为（ ） （A ）4± （B ）2± （C ） ± （D ） 8．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合．若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合，则n m +的值为（ ） (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题（6小题，每小题4分，共24分） 9．在空间直角坐标系中，已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7，则z =_______． 10．如图，在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法： ①水的部分始终呈棱柱状； ②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行； ④当1AA E ∈时，BF AE +是定值． 其中正确说法是 ． 11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为1，若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ，则函数)(x V 的单调递减区间为 ． 12．已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ，两点，则公共弦AB 所在直线的直线方程是 ． 13．在平面直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是 ．

(word完整版)高一数学必修一必修二综合测试卷

高一数学必修一必修二综合测试卷 一、选择题 1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.? 2. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是 A.y =(x )2 B.y =33 x C.y =2 x D.y =x x 2 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是 A.f (x )=3-x B.f (x )=x 2-3x C.f (x )=-1 1+x D.f (x )=-|x | 4．已知点(1,2)A 、(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ B ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =( a b )x 的图象只可能是 D 6. 已知函数f (n )=? ??<+≥-),10)](5([), 10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于 A.2 B.4 C.6 D.7 7．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ A ） A ．072=+-y x B ．012=-+y x C ．250x y --= D ．052=-+y x 8. 下列说法不正确的．．．． 是（ D ） A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B ．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 9. 圆22 (1)1x y -+=与直线y x = 的位置关系是（ A ） A ．相交 B . 相切 C .相离 D .直线过圆心 10. 两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y +c=0上，则m+c 的值为（ ） A ．－1 B ．2 C ．3 D ．0 11. 已知A 、B 、C 、D 是空间不共面的四个点，且AB ⊥CD ，AD ⊥BC ，则直线BD 与AC （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定 12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是 A.413.7元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元 二 填空题 13.已知A （1，-2，1），B （2，2，2），点P 在z 轴上，且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为 ； 14．函数 )23(log 3 2-=x y 的定义域为______________ 15．已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f － 1(3)=_______. 16．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4)A -，(0,2)B -，则圆C 的方程为 ． 三、解答题 17． 求函数y = 1 2 -x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）

(完整版)高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合试题 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30o ； B 、60o ； C 、120o ； D 、150o 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34a ； B 、312a ； C 、24 a ； D 2。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 （ ） A 、1 2 -； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60o ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2a ； B 2； C 2 a ； D 2。 8、已知圆2 2 :260C x y x y +-+=，则圆心P 及半径r 分别为 （ ） 图（1） A B C D

A 、圆心()1,3P ，半径10r =； B 、圆心()1,3P ，半径r =； C 、圆心()1,3P -，半径10r =； D 、圆心()1,3P -，半径r = 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈I 且l αβ=I ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A =I ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、四面体P ABC -中，若PA PB PC ==，则点P 在平面ABC 内的射影点O 是ABC V 的 （ ） A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心 二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2,a a 的矩形，则圆柱的体积为 ； 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点()2,1M 直线0l y --=的距离是 ； 16、已知,a b 为直线，,,αβγ为平面，有下列三个命题： （1） a b αβ////,，则a b //； （2） ,a b γγ⊥⊥，则a b //； （3） ,a b b α?//，则a α//； （4） ,a b a α⊥⊥，则b α//；

数学必修二综合测试题(含答案)

数学必修二综合测试题 一． 选择题 *1.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以 αβ?=PQ （C ）因为AB α?，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α （D ）因为AB α?,AB β?,所以()A αβ∈?且()B αβ∈? *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）． (A)30 (B)45 (C)60 (D)135 *3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且26AB =,则实数x 的值是（ ）． (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）． A ．23 B ．32 C ．6 D ．6 *5.棱长为a 的正方体内切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、 a π24 *6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a 垂直的 直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α内的所有直线 （D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥ ，m ∥ ， 则

x y O x y O x y O x y O ⊥ ③若m ∥ ，n ∥ ，则m ∥n ④若m ⊥ ， ⊥ ， 则m ∥ 或m 其中假命题．．． 是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ **8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是 （ ）． **9．如图， 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．． 为（ * ）． (A) 4π (B) 54π(C) π (D) 32 π **10.直线03y 2x =--与圆 9)3y ()2x (2 2=++-交于E 、F 两点，则 ?EOF （O 是原点）的面积为（ ）． A ．52 B ．43 C ．2 3 D ．55 6 **11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 范围是 （ ） A 、34k ≥或4k ≤- B 、34 k ≥或14k ≤- C 、4 3 4≤≤-k D 、44 3 ≤≤k ***12.若直线k 24kx y ++=与曲线2 x 4y -= 有两个交点，则k 的 取值范围是（ ） ．A ．[)∞+,1 B ． ) 4 3,1[-- C ． ] 1,43( D ．]1,(--∞

数学必修二经典测试题含答案

数学必修二经典测试题含 答案 The following text is amended on 12 November 2020.

必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( ) A．相交B．平行 C．异面 D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l( ) A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( ) A．aα，bαB．aα，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．aα，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为( )

①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4 B．3 C．2 D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有( ) A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若aα，bβ，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b

高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 卷I 一、选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2 、直线:30l y ++=的倾斜角α为 （ ） A 、30 ； B 、60 ； C 、120 ； D 、150 。 3、边长为a 正四面体的表面积是 （ ） A 、 34； B 、312a ； C 、24 ； D 2 。 4、对于直线:360l x y -+=的截距，下列说法正确的是 （ ） A 、在y 轴上的截距是6； B 、在x 轴上的截距是6； C 、在x 轴上的截距是3； D 、在y 轴上的截距是3-。 5、已知,a b αα?//，则直线a 与直线b 的位置关系是 （ ） A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。 6、已知两条直线12:210,:40l x ay l x y +-=-=，且12l l //，则满足条件a 的值为 A 、1 2-； B 、12； C 、2-； D 、2。 7、在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点。若 图（1） A B C D

AC BD a ==， 且AC 与BD 所成的角为60 ，则四边形EFGH 的面积为 （ ） A 2； B 2； C 2； D 2。 8、在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点， 则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45° C ．90° D ． 60° 9、下列叙述中错误的是 （ ） A 、若P αβ∈ 且l αβ= ，则P l ∈； B 、三点,,A B C 确定一个平面； C 、若直线a b A = ，则直线a 与b 能够确定一个平面； D 、若,A l B l ∈∈且,A B αα∈∈，则l α?。 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） A 、两条平行直线； B 、一点和一条直线； C 、两条相交直线； D 、两个点。 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ） A 、25π； B 、50π； C 、125π； D 、都不对。 12、给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 1 A

数学必修二综合测试题(含答案)

x y O x y O x y O 数学必修二综合测试题 一． 选择题 *1.下列叙述中，正确的是（ ） （A ）因为,P Q αα∈∈，所以PQ ∈α（B ）因为P α∈，Q β∈，所以αβ?=PQ （C ）因为AB α?，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α （D ）因为AB α?,AB β?,所以()A αβ∈?且()B αβ∈? *2．已知直线l 的方程为1y x =+，则该直线l 的倾斜角为（ ）． (A)30 (B)45 (C)60 (D)135 *3.已知点(,1,2)A x B 和点(2,3,4),且AB =,则实数x 的值是（ ）． (A)-3或4 (B)–6或2 (C)3或-4 (D)6或-2 *4.长方体的三个面的面积分别是632、、，则长方体的体积是（ ）． A ．23 B ．32 C ．6 D ．6 *5.棱长为a 的正方体切一球，该球的表面积为 （ ） A 、2 a π B 、22 a π C 、32 a π D 、a π2 4 *6.若直线a 与平面α不垂直，那么在平面α与直线a 垂直的直线（ ） （A ）只有一条 （B ）无数条 （C ）是平面α的所有直线 （D ）不存在 **7.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β ③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m ?≠ α 其中假命题．．． 是（ ）． (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④ **8.在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ）． **9边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（ * (A) 4π (B) 54π(C) π (D) 3 2 π **10. 直 线 3y 2x =--与 9)3y ()2x (22=++-交于E 、F 两点，则?EOF （O 是原点）的面积为（ ）． A ．52 B ．43 C ．23 D ．556 **11.已知点)3,2(-A 、)2,3(--B 直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值k 围是 （ ） A 、34k ≥ 或4k ≤- B 、34k ≥或14k ≤- C 、434≤≤-k D 、44 3 ≤≤k ***12.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值围是（ ）

高一数学必修二各单元测试题

精心整理 高一数学必修二各单元测试题 一、选择题 1．棱长都是1的三棱锥的表面积为（） A .B .C .D .2A ．3A ．B 2C ．D 4．在 △ABC 中，

AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.9753 2B.2C.2D.2 5．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长 A． 6．，腰和 A． 22 7 A R3B R3C R3D R3 8．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是

（Ａ．8cm2Ｂ．12cm2Ｃ．16cm2Ｄ．20cm2第1页）9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3， 圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（） A．7 10． A． 11． 积为 （） A． 13．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形， 则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（） 2745A.B.C.D.3656

14．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:V2（）A.1:3B.1:1C.2:1D.3:1 15．如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为() A.8:27B.2:3C.4:9D.2:9 16 1．比是 ，11D1 则三棱锥OAB1D1的体积为_____________。 第2页 第2/4页 3．如图，E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中

(完整版)高中数学必修二模块综合测试卷(含答案)

高中数学必修二模块综合测试卷(含答案) 一、选择题：（共10小题，每小题5分） 1. 在平面直角坐标系中，已知(1,2)A -，(3,0)B ，那么线段AB 中点的坐标为（ ） A ．(2,1)- B ． (2,1) C ．(4,2)- D ．(1,2)- 2. 直线y kx =与直线21y x =+垂直，则k 等于（ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ．1 3 3．圆2 2 40x y x +-=的圆心坐标和半径分别为（ ） A ．(0,2),2 B ．(2,0),4 C ．(2,0),2- D ．(2,0),2 4. 在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．(2,1,4)-- B ．(2,1,4)- C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)- 5. 将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π 6. 下列四个命题中错误的．．．是（ ） A ．若直线a 、b 互相平行，则直线a 、b 确定一个平面 B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 7. 关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ） A ．若//a b ，b α?，则//a α B ．若//a α，b α?，则//a b C ．若//a α，//b α，则//a b D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b 8. 20y +-=截圆22 4x y +=得到的弦长为（ ） A ．1 B ． C ． D ． 2 9. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均 为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边 长为1，那么这个几何体的体积为（ ） A ． 16 B ．13 C ．1 2 D ．1 主视图 左视图 俯视图

人教版高一数学必修2测试题

高一数学必修2测试题 一、 选择题（12×5分＝60分） 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 ） A ． π π 221+ B ． ππ441+ C ．π π 21+ D ． ππ 241+ 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=5-; C.a=2-,b=5; D.a=2-,b=5-. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A. 3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. 10、圆x 2+y 2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ） A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2). 11、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(2 2=-+-y x 的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C 1: 1)2()2(2 2 =-++y x 与圆C 2:16)5()2(2 2=-+-y x 的位置关系是 （ ） A 、外离 B 相交 C 内切 D 外切 A B D A ’ B ’ D ’ C C ’