第二章有理数及其运算 ．有理数的除法 －、学生起点分析 学生的知识技能基础：在小学时，学生已熟知非负数的乘法与除法运算：因数×因数＝积，当已知积和其中一个因数时，要求另一个因数，便是除法运算。如图所示： 而且也熟悉乘法与除法互为逆运算，同时也知晓“除一个数等于乘以它的倒数的运算”的法则。前几节学过的有理数乘法法则以及运算律、倒数的概念等等，也是本节课学习的重要基础. 学生的活动经验基础：前几节课采用“做一做、想一想、议一议”即探索、猜想、验证的手段，更是本节课继续学习的研究方法。学生也就不难理解本节课将有理数的除法转化为有理数乘法来归纳出有理数的除法法则。 二、学习任务分析 根据乘法与除法互为逆运算的关系来探索发现有理数除法的两条运算法则，会选择运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。 本节课的教学目标： .理解有理数除法的法则，体会除法与乘法的关系。 .会进行有理数的除法运算。 .会求有理数的倒数。 三、教学过程设计 本节课设计了七个环节：第一环节：知识引入；第二环节：思考归纳；第三环节：例题学习；第四环节：探究发现；第五环节：例题自学；第六环节：课内小结；第七环节：作业布置；
第一环节：知识引入 活动内容：（）前面我们学习了“有理数的乘法”，那么自然会想到有理数有除法吗？如何作有理数的除法呢？开门见山，直接引出本节知识的核心。投影显示： （－）÷（－）＝？ （）回忆小学里乘法与除法互为逆运算，并提问：被除数、除数、商之间的关系： 学生回答：被除数＝除数×商 所以我们只需找到－＝（－）×？就能找到商是多少。学生很容易猜想到： －＝（－）× 活动目的：利用乘法与除法互为逆运算关系，将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决，为下一环节的学习作好准备. 活动的注意事项：在学习过程中，一定要抓住被除数＝除数×商，来猜想： （－）÷（－）＝. 第二环节：思考归纳： 活动内容：（）以提问的形式，让学生“猜想”出以下除法的运算结果： ①（－）÷＝；②?? ? ??-÷515＝； ③（－）÷（－）＝；④÷（－）＝。 （）在活动（）的基础，请同学们想一想，通过观察以上算式，看看商的符号及商的绝对值与被除数和除数的符号及绝对值之间有何关系？从中归纳猜想出一般规律，并用自己的语言叙述规律. 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 除以任何非的数都得 注意：不能作除数。 活动目的：从特例中进行观察、比较发现并归纳猜想想出有理数的除法法则. 活动的注意事项：鼓励学生要进行大胆地猜想，并能善于用比较发现的方法来归纳出有规律性的结论。在活动中教师可以根据实情安排一点时间和空间让学生讨论，并类比乘法法则，得出除法法则：要先确定结果的符号，再确定结果的绝对值。不能作除数的规定，总之，除
有理数的除法 一、教材分析 1、教材地位和作用 有理数除法是人教版七年级数学第一章《有理数》中的第四节的第二小节内容，是继有理数的加法、减法和乘法之后的又一种运算。学习有理数除法对学生解决生活中的实际问题带来了简易，使学生体会到学习有理数除法的必要性和现实意义，为后面学习有理数的混合算奠定了很好的基础。 2、教学目标 （1）知识与技能目标：了解有理数除法的意义；经历有理数的除法法则的过程，会烂熟进行有理数除法运算。 （2）过程与方法目标：通过有理数除法法则的导出及运用，让学生体会转化思想；培养学生运用数学思想知道数学思维活动的能力。 （3）情感态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，能从交流中获益。 3、教学重点与难点 重点：正确运用法则进行有理数的除法运算。 难点：根据例外的情况选取合适的方法求商。 教学思想：转化思想 二、学生情况分析 学生在学习本节课前对有理数数的加、减、乘法运算以及相反数、绝对值相关概念较为熟悉且具有一定的观察、动手操作、合作交流能力，已初步具有一点分析归纳概括的能力。 三、教法与手段
采用“观察——猜想——验证——类比——归纳”的教学模式，营造可探索的环境，引导学生积极参与，掌握规律，主动地获取新知识。利用多媒体辅助教学，充分调动学生学习积极性，体会转化的数学思想。 四、学法指导 本节主要指导学生自主探究——合作交流——主动总结——自我提高。改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，积极互动，主动地获取新知识，培养学生观察、归纳等数学能力和转化的数学思想方法。 五、教学过程 1、引入新课. 我们在前几节课中学习了有理数的乘法运算，并认识了有理数的倒数，那大家知道乘法的逆运算是什么？该如何进行有理数的除法运算，这就是本节课我们学习的内容.引入新课，在黑板上写下课题：有理数的除法 2、温故而知新 （1）多媒体出示：倒数的定义你还记得吗？（指名回答） （2）多媒体出示：你能很快地说出下列各数的倒数吗？以表格形式出现原数-570-1 倒数 （3）温故而知新：提问乘法法则并出两道乘法运算题 计算（﹣4）×（﹣2）= 3×（﹣5）=学生很简易做出。接着出示两道除法运算，计算8÷（﹣4）=（﹣15）÷3=通过学生观察上题，猜想并验证，根据上面乘法运算的结果，也很简易得到答案。再用类比的方法得到另一道题答案。接着给出两组比大小，观察上面三个式子，你有什么发现吗？在这安排一个学生活动，引导学生观察，发现并总结得出结论：把除法运算转化为乘法运算，并及时提问如何转化的，得到除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。多媒体出示有理数除法法则：文字形式，学生读一遍。并出示数学表达式，强调0不能作除数。
有理数的除法 【教学目标】 一、知识与能力 较熟练地进行有理数的乘法运算，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。 二、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，灵活运用归纳，猜想，化归等掌握新知识。 三、情感、态度、价值观 注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的自信心。 【教学重难点】 教学重点：会进行有理数的乘法运算 教学难点：有理数法则的推导 【教学准备】 1、学生每一人备一只计算机； 2、投影仪、幻灯片 【预习导学】 预习课本，并完成填空部分 【教学过程】 一、创设情景，谈话导入 我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数以后，怎样进行有理数的乘法运算呢？二、精讲点拨，质疑问难 1．幻灯演示课本引例，启发，引导学生回答问题并列出算式，总结两数相乘积的符号：正数乘正数积为____数，负数乘负数积为____ 数。 正数乘负数积为____数，负数乘正数积为____ 数。 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的 2.教师引导学生总结法则内容： 同号两数相乘，得正，并把绝对值相乘 异号两数相乘，得负，并把绝对值相乘 0与任何数相乘，结果是_________ 有理数相乘的运算顺序是先确定积的_______ ,再确定积的_________ 2．学生分组讨论：观察、思考部分，组内推荐一名同学回答、观察、思考部分的问题，
教师点评。 引导学生总结： (1) 几个有理数相乘，如果其中有因数为0，则积等于____ (2) 几个不是0的数相乘，负因数的个数是 ______时，积是正数，负因数的个数是_______时，积是负数 (3) 几个有理数相乘，先确定积的______，后把它们按顺序依次___________ 三、课堂活动，强化训练 例1.计算： （1）（—3）×9 ×（－2）?? ? ??-21引导学生总结： （1）乘积是1的两个数互为倒数（2）举几个互为倒数的例子 学生练习 例2. 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座高峰，每登高1Km 气温的变化量为－6C ，攀登3Km 后，气温有什么变化？ 0例3．计算： （1）()?? ? ??-???? ??-??-4159653（2）()4 15465???? ??-??-注：学生板练，学生点评，教师总结 学生练习 例4．用计算机计算：（－51）×（－14） 学生练习书 注：学生总结用计算器计算乘法的步骤 四、延升拓展，巩固内化
有理数除法公开课教学设计 教学目标 1.经历探索有理数的除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义。 2.理解并掌握有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 3.能说出有理数的除法法则的另一种说话，能用例子说明法则的合理性。 2学情分析 七年级学生在小学的学习中已经熟练掌握了两个正数之间的除法运算，又通过对有理数的加、减、乘的运算学习，学生对负数参与运算有了一定的认识，已经明确有理数的运算时要先明确结果的符号，再确定结果的绝对值的基本方法。 3重点难点 重点：正确运用有理数的除法法则进行有理数的除法运算。 难点：商的符号的确定及其绝对值与被除数和除数的关系。 4教学过程 一创设情境引入新课： [活动1] 我想思 问题1：（1）小红从家到学校，每分钟走50米，共走了20分钟，问小红家离学校有____米，列出的算式为______________。 （2）小红家离学校1000米，放学时小红以每分钟50米的速度回家，应该走_ __分钟到家，列出算式为______________。 从这个具体事例中，我们发现:除法与乘法之间的关系是__________。 [师生活动]通过多媒体展示，老师引导学生回答。 [设计意图]简单实际的生活问题，回顾一种互逆关系。为学习有理数的除法法则做下铺垫。 问题2：怎样计算8÷（-4）呢？
[师生活动师引导：在小学时我们学习乘法后，接着学习了除法，那么到了初中我们学习了有理数的乘法后，接下来该学习什么运算了呢？生回答：有理数的除法。从而引出课题。 [设计意图]按小学的学习套路提出课题的方法，激发了学生的求知欲。 我归纳 问题4：由活动2大量的数的列举，发现都具有同一个规律，那么我们可以归纳概括出这一规律吗？ [师生活动]先让学生观察、猜想、归纳、补充，教师再总结： 除以一个不等于0的数, 等于_________________ 追问1：有理数的除法法则能否用字母表示？ [师生活动]先让学生先回答，教师再总结： 用字母表示为：a÷b=______________________
《有理数的除法》教案 教学目的 1、掌握有理数的除法法则，并正确地进行有理数的除法运算. 2、使学生理解有理数倒数的意义，能熟练地进行有理数的乘除混合运算. 教学重点和难点 重点：有理数除法法则. 难点：(1)商的符号的确定；(2)0不能作除数的理解. 教学过程 一、复习提问： 1、有理数的乘法法则：⑴两数相乘；⑵几个不等于0的数相乘. 2、除法的意义是什么？除法是乘法的逆运算. 3、倒数：乘积为1的两个数互为倒数．a a 1?=1(a ≠0)倒数 是本身的数是±1. 二、新授： 引例：计算：8÷4，()48-÷，()48÷-，()()48-÷-. 通过计算得到：8÷4= 4 18?； () 48-÷= ?? ? ??-?418；()48÷-=()4 18?-；
()()48-÷-=()?? ? ?? -?-418. 观察得出：有理数的除法可以利用乘法来计算. 有理数的除法法则一： 除以一个数等于乘上这个数的倒数.b a b a 1 ?=÷.(b ≠0) 提问：－2，－32 ，1的倒数各是多少. 注：①0没有倒数； ②±1的倒数是它本身； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； ④a 的倒数是a 1 (a ≠0). 计算： 1)(－36)÷9 2)?? ? ??-÷- 53)2512( 3)?? ? ?? -÷??? ??+522851 4) 8 525.0÷ - 有理数的除法法则二： 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都得0. 化简下列分数：⑴ 3 12 - ⑵1545 -- ⑶618 -- 说明：除法与分数可以互化，所以可利用除法化简分数. 计算： ⑴()6)76 24(-÷- ⑵?? ? ??-?÷-43875.3 ⑶
有理数的除法说课稿范文 有理数的除法说课稿1 一、说教材 1、教材的地位及作用。 有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提。本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系。整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法。通过本节学习让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识。 2、教学目标。 根据学生已有的认知基础及本课教材的地位及作用，依据课程标准，我确定本节课的教学目标为： （1）知识技能方面：理解有理数除法的意义，熟练掌握有理数除法法则，会求有理数的倒数，会进行有理数的除法运算。 （2）过程与方法方面：通过有理数除法法则的导出及运算，让学生体会转化思想，感知数学知识的普遍性、相互转化性。 （3）情感态度方面：通过生生合作，使学生体会在解决问题中与他人合作的重要性，通过积极参与教学活动，让学生充分体验问题的探索过程，培养学生的探究意识，激发
学生学好数学的热情。 3、教学重点、难点 在整个知识系统中，学生能够熟练地进行有理数的运算是很重要的，因此本节课的教学重点确定为熟练进行有理数的除法运算。勤思、善思，是学好数学的必要条件。本节内容是在有理数乘法的基础上进行的，有理数的除法可以利用乘法进行，基于此，教科书中给出了两种法则，对初一学生来说，理解这两种法则有一定的难度，因此，本节课的教学难点定为：理解有理数的除法法则。 二、说教法 为了突出重点、突破难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我采用的教学方法是： 针对初一学生的思维依赖性强，思维活跃，但抽象概括能力相对较弱的特点，本节课充分借助多媒体来增强直观效果。运用“自学—辅导”模式，遵循“面向全体，尊重主体”的教学理念，采用“先学后教，当堂训练”的课堂教学结构，把教学过程化为学生自学、大胆猜想、合作交流、归纳总结的过程，使课堂教学遵循从生动、直观到抽象思维的认识规律。 三、说学法 在教学活动中，为了激发学生自主学习，真正做到课堂教学面向全体学生，在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题、获取知识、掌握方法，从而培养学生动手、动口、动脑的能力，成为学
课题：有理数除法（分数的化简） 学习目标：1、理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 2、能运用有理数的除法运算化简分数。 学习重点：会进行有理数的除法运算。 学习难点：理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算。 导学过程： 一、知识准备： 1.有理数的乘法法则： 。 2、有理数的除法法则：。 3、计算：（1）-91÷13 （2）-56÷（-14）（3） 0÷（ 1 4 -） 归纳：从以上计算容易得出：两数相除，同号得，异号得。并把绝对值相。0除以任何一个不等于0的数，都得。 二、自主学习 1、认真阅读教材35页内容。 2，自己动手、动脑做一做（化简下列分数） 1、 12 3 - 2、 45 12 - - 3、 18 9 - -4、 21 3 - - - 5、 5 (125)(5) 7 -÷-6、 51 2.5() 84 -÷?-
三、 展示交流： 各小组交流前置自学中的题目，小组展示成果，解决存在的不足。 解决问题：分数化简符号怎么确定：________________________________________________ 对有理数的乘除混合运算怎样进行计算？ 。 四、合作探究：相信自己！！！ （1）()575125 -÷??? ??- （2）575100÷??? ? ?- 五、达标检测： 1、化简下列分数： （1） 3627- （2） 4830-- （3） 580- （4） -1812- 2、计算：（1）4 (1)5÷- （2）)3.0(45)75.0(-÷÷-； （3）3)4 11()213()53(÷-÷-?- 六、达标拓展 1、化简分数：3 .09-- 2、若0≠a ，求 a a 的值。 3、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ） A 、b a ,异号 B 、b a ,同为正数 C 、b a ,同为负数 D 、b a ,同号 七、【课后作业】 P36 T 1.2
有理数的四则混合运算 【教学目标】 1．进一步夯实有理数的加减乘除法的运算顺序以及运算法则. 2．通过复习同级混合运算，为有理数的乘方的学习打下基础，锻炼小组合作能力． 【教学重点】 有理数四则混合运算的运算法则． 【教学难点】 有理数四则混合运算的运算顺序以及符号的确定． 【学习方法】 小组合作，教师适当指导，点评 【教学过程】 一、复习 （一）有理数的除法法则 1．有理数除法法则一：两数相除，同号得___，异号得＿＿，并把绝对值相＿＿.0除以任何一个不等于0的数，都得. 2．有理数除法法则二：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的＿＿＿.（二）有理数的乘除法 二、探究 知识点1有理数的混合运算 【例1】计算： （1）（2） 【思路点拨】 先算括号里面的→除法转化为乘法→计算→结果 【师生活动】教师先思路点拨，然后学生自主完成． 【总结提升】有理数的混合运算顺序 1.先乘除，后加减.
2.同级运算，按从左到右的顺序进行. 3.如果有括号，先算括号里面的. 【基础训练】 1.计算：1÷(－1)+0÷(－9)－(－4)×(－3)=________. 2.计算 【归纳整合】有理数的混合运算 (1)通常加、减是一级运算.即只含加减运算时，从左向右依次计算；乘除是二级运算，即只含乘除运算时，从左向右计算.若加减乘除混合，则先算乘除后算加减；若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. (2)混合运算中，分配律的应用，一般有以下两种：一是把积的形式a(b+c)化成和的形式ab+ac；二是把和的形式ab+ac化成积的形式a(b+c)，注意灵活运用. 知识点2有理数混合运算的实际应用 【例2】今抽查10袋精盐，每袋精盐的标准质量是100克，超出部分记为正，低于部分记为负，统计成下表： 这10袋盐一共有多重？ 【思路点拨】根据题意列出算式，进行相关运算得出结果. 【自主解答】 2×(+1)+3×(－0.5)+3×0+1×(+1.5)+1×(－2)
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比 较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最 终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 1．4．3有理数的乘法 主备人： 审核人： 教学目标： 1.掌握有理数的乘法法则的基础上，能用乘法交换律、结合率，简化乘法运算； 2.熟练并掌握有理数的加、减乘法混合运算； 教学重点：掌握有理数的乘法法则的基础上，能用乘法交换律、结合律，简化乘法运算； 教学难点：掌握有理数的乘法法则的基础上，能用乘法交换律、结合律，简化乘法运算； 教学过程： 一、自主学习： 1、 计算：6 5×（-37）×（-12） 交换律：两个数相乘， 的位置，积相等，即ab= 。 2、计算：6×（-10）×0.1×3 1 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 相乘，积相等，即(ab)c=a(bc) 1、 计算：-30×（21-32+6 5） 分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再 把 ， 即a(b+c)= 4、反用分配律进行计算： 分配律：a(b+c)=ab+ac, 反过来：ab+ac= 计算： （1）4×（-3）+3×（-3）-2×（-3）+7×（-3） （2）（-23）×25-6×25+18×25+25 二、课堂同步互动： 1、有理数的乘法交换律是： 用字母表示为 有理数的乘法结合律：