智能控制开发实验
前言以及控制对象 (1)
一、一级倒立摆神经网络控制 (1)
1.实验要求 (1)
2.一级倒立摆LQR控制器的设计 (1)
3.一级倒立摆神经网络控制器的设计 (3)
二、二级倒立摆神经网络控制 (5)
1.实验要求 (5)
2.二级倒立摆LQR控制器的设计 (5)
3.二级倒立摆神经网络控制器的设计 (10)
三、三级倒立摆神经网络控制 (15)
1.实验要求 (15)
2.三级倒立摆LQR控制器的设计 (15)
四、一级倒立摆模糊控制 (18)
1.实验要求 (18)
2.一级倒立摆模糊控制器的设计 (18)
五、二级倒立摆模糊控制 (21)
1.实验要求 (21)
2.二级倒立摆模糊控制器的设计 (22)
六、三级倒立摆模糊控制 (28)
1.实验要求 (28)
2.三级倒立摆模糊控制器的设计 (28)
七、实验总结及致谢 (31)
图1 一级倒立摆LQR控制器系统框图 (2)
图2 一级倒立摆LQR控制效果图 (3)
图3 一级倒立摆神经网络训练 (4)
图4 神经网络控制器 (4)
图 5 一级倒立摆神经网络控制系统框图 (4)
图 6 一级倒立摆神经网络控制仿真效果图 (5)
图7 二级倒立摆线性化系统框图 (6)
图8 二级倒立摆LQR控制器系统框图 (7)
图9 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（小车位移X） (7)
图10 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（下倒立摆角度phi1） (8)
图11 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（上倒立摆角度phi2） (8)
图12 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（小车速度dx） (9)
图13 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（下倒立摆角速度dphi1） (9)
图14 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（上倒立摆角速度dphi2） (10)
图15 二级倒立摆神经网络训练 (11)
图16 二级倒立摆神经网络控制系统框图 (11)
图17 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（小车位移x） (12)
图18 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（下倒立摆角度phi1） (12)
图19 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（上倒立摆角度phi2） (13)
图20 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（小车速度dx） (13)
图21 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（下倒立摆角速度dphi1） (14)
图22 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（上倒立摆角速度dphi2） (14)
图23 三级倒立摆线性化系统框图 (16)
图24 一级倒立摆模糊控制器设计 (19)
图25 一级倒立摆模糊控制规则设计 (19)
图26 模糊控制规则视图 (20)
图27 一级倒立摆模糊控制系统框图 (20)
图28 一级倒立摆模糊控制仿真效果图 (21)
图29 二级倒立摆模糊控制器设计 (23)
图30 二级倒立摆模糊控制规则 (23)
图31 二级倒立摆模糊控制系统框图 (24)
图32 二级倒立摆模糊控制仿真效果图（小车位移x） (25)
图33 二级倒立摆模糊控制仿真效果图（下倒立摆角度phi1） (25)
图34 二级倒立摆模糊控制仿真效果图（上倒立摆角度phi2） (26)
图35 二级倒立摆模糊控制仿真效果图（小车速度dx） (26)
图36 二级倒立摆模糊控制仿真效果图（下倒立摆角速度dphi1） (27)
图37 二级倒立摆模糊控制仿真效果图（上倒立摆角速度dphi2） (27)
图38 三级倒立摆模糊控制器设计 (29)
图39 三级倒立摆模糊控制规则 (29)
图40 三级倒立摆模糊控制系统框图 (30)
图41 三级倒立摆模糊控制仿真效果图 (31)
前言以及控制对象
倒立摆是一种典型的多变量、非线性、高阶次，强耦合的快速不稳定系统，通常用来检验控制策略的效果，是控制理论研究中较为理想的实验手段，因此，对其研究有重要的理论和实践意义。本实验课程的研究为一级、二级、三级倒立摆。实验目的为采用新型的智能算法包括神经网络和模糊算法实现对一到三级倒立摆的控制，并能实现较好的控制效果。
以一到三级的倒立摆为研究对象，首先要建立倒立摆的控制模型，此实验中控制模型已经建立好并封装到了一个S函数中。
一、一级倒立摆神经网络控制
1.实验要求
利用lqr或者acker极点配置法实现此非线性化模型的线性化并求出增益矩阵，利用线性控制器训练神经网络控制器，最终实现BP神经网络控制对一级倒立摆的控制效果良好。
2.一级倒立摆LQR控制器的设计
为了设计线性控制器，首先要对原先的非线性系统进行线性化处理。LQR获取的增益矩阵。经过一系列计算，获得系统的状态方程：
其中：
根据以上系统矩阵A和输入矩阵B，设计加权矩阵Q，考虑到此一级倒立摆系统中，倒立摆的角度最重要，小车的位移次之，因此倒立摆角度的加权系数最大Q3=125，小车的加权系数次之Q1=25，而小车的速度和倒立摆的角速度都不重要。因此将它们的加权系数定为零。
最后求出了增益矩阵K。程序如下所示：
A = [0,1,0,0;
0,-4.977,-7.18,0;
0,0,0,1;
0,3.732,7.89,0];
B = [0;
0.976;
0;
-0.732];
Q = [25,0,0,0;
0,0,0,0;
0,0,125,0;
0,0,0,0];
R = 1;
K = lqr(A,B,Q,R)
增益矩阵K为：
K =[-5.0000 -18.0364 -58.0868 -30.9170]
将增益矩阵代入到如下框图1中，将样本分别导出为“Samplein”和“Sampleout”。控制效果如图2所示，从系统仿真的效果图可以看出小车在线性控制器控制下，速度最后为0，停在距中点0 的位置，角度和角速度都为0，摆干稳定竖直，系统控制效果良好，超调量非常小。因此我们可以利用这个样本对神经网络进行训练。
图1 一级倒立摆LQR控制器系统框图
图2 一级倒立摆LQR控制效果图
3.一级倒立摆神经网络控制器的设计
将LQR控制器导出的样本“Samplein”和“Sampleout”对神经网络控制器进行训练。本实验中，按照实验要求设计了一个三层的BP 神经网络。每层接点数分别为4，8，1。输入样本的范围定为[-0.2 0.3；-2 -3；-0.57 0.57；-3.14 3.14]，编程实现神经网络控制器并对它进行训练，程序如下所示：
net=newff([-0.2 0.3;-2 3;-0.57 0.57;-3.14 3.14],[4 8 1],{'tansig' 'tansig' 'purelin'});
net.trainparam.epochs=2000;
net.trainparam.goal=0.000001;
net=train(net,Samplein',Sampleout');
gensim(net,-1);
训练次数的上限为2000次，训练目标是偏差为0.000001。从下图3中可以看出该此神经网络训练速度非常快，经过18次训练达到了目标。图4为训练所得的三层BP神经网络控制器，将此控制器代替图1中的线性控制器，所得系统框图如图5所示。对系统进行仿真，仿真效果如图6所示，从图中我们可以看出控制效果非常好。
图3 一级倒立摆神经网络训练
图4 神经网络控制器
图5 一级倒立摆神经网络控制系统框图
图6 一级倒立摆神经网络控制仿真效果图
二、二级倒立摆神经网络控制
1.实验要求
利用lqr或者acker极点配置法实现此非线性化模型的线性化并求出增益矩阵，利用线性控制器训练神经网络控制器，最终实现BP神经网络控制对二级倒立摆的控制效果良好。
2.二级倒立摆LQR控制器的设计
同一阶倒立摆的线性控制器设计思路一样，为了得到合适的线性控制器，我首先要对系统进行合适的线性化，这里采用matlab 的一个线性化函数linmod.将dot2 框架的输入输出导入到工作空间，系统框架如图7，其仿真模型存为linmod2.mdl，然后运行
[A,B,C,D]=linmod(‘linmod2’,0,0)；得到线性化之后的A,B,C,D 阵如下所示：
A = [0 0 0 1.0000 0 0;
0 0 0 0 1.0000 0;
0 0 0 0 0 1.0000;
0 -2.6865 1.0204 -16.8458 0.0168 -0.0128;
0 31.8459 -29.3235 42.9296 -0.2776 0.2912;
0 -40.9835 97.4089 -55.2473 0.6280 -0.8572];
B = [0;0;0;8.7213;-22.2253;28.6023];
C = [1 0 0 0 0 0;
0 1 0 0 0 0;
0 0 1 0 0 0;
0 0 0 1 0 0;
0 0 0 0 1 0;
0 0 0 0 0 1];
D = [0;0;0;0;0;0];
图7 二级倒立摆线性化系统框图
然后对这个系统设计线性控制器，方法依然是lqr 函数。设计加权矩阵Q，考虑到此二级倒立摆系统中，上面的倒立摆的角度最重要，下面的倒立摆次之，小车的位移再次之，因此上面的倒立摆角度的加权系数最大Q3=1000，下面倒立摆的加权系数次之Q2=100，小车的加权系数Q1=10，而小车的速度和倒立摆的角速度都不重要，可大可小，因此Q4=100，Q5=1，Q6=1。最后依次求出了增益矩阵K。程序如下所示：
A = [0 0 0 1.0000 0 0;
0 0 0 0 1.0000 0;
0 0 0 0 0 1.0000;
0 -2.6865 1.0204 -16.8458 0.0168 -0.0128;
0 31.8459 -29.3235 42.9296 -0.2776 0.2912;
0 -40.9835 97.4089 -55.2473 0.6280 -0.8572];
B = [0;0;0;8.7213;-22.2253;28.6023];
C = [1 0 0 0 0 0;
0 1 0 0 0 0;
0 0 1 0 0 0;
0 0 0 1 0 0;
0 0 0 0 1 0;
0 0 0 0 0 1];
D = [0;0;0;0;0;0];
Q = diag([10 100 1000 100 1 1]);
R = 1;
K = lqr(A,B,Q,R)
从而可以求出K
K =[3.1623 84.7740 191.2933 10.6894 32.4649 25.7141]; 将增益矩阵代入到如下框图8中，将样本分别导出为“Samplein2”和“Sampleout2”。控制效果如图9—图14所示，从系统仿真的效果图可以看出小车在线性控制器控制下，速度最后为0，停在距中点0 的位置，角度和角速度都为0，摆干稳定竖直，系统控制效果良好，超调量非常小。因此我们可以利用这个样本对神经网络进行训练。
图8 二级倒立摆LQR控制器系统框图
图9 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（小车位移X）
图10 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（下倒立摆角度phi1）
图11 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（上倒立摆角度phi2）
图12 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（小车速度dx）
图13 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（下倒立摆角速度dphi1）
图14 二级倒立摆LQR控制仿真效果图（上倒立摆角速度dphi2）
3.二级倒立摆神经网络控制器的设计
将LQR控制器导出的样本“Samplein2”和“Sampleout2”对神经网络控制器进行训练。本实验中，按照实验要求设计了一个三层的BP 神经网络。每层接点数分别为4，8，1。输入样本的范围定为[-1 1;-1 1; -1 1;-2 3;-3.14 3.14;-3.14 3.14]，编程实现神经网络控制器并对它进行训练，程序如下所示：
net=newff([-1 1;-1 1;-1 1;-2 3;-3.14 3.14;-3.14 3.14],[4 8 1],{'tansig' 'tansig' 'purelin'});
net.trainparam.epochs=2000;
net.trainparam.goal=0.0000000001;
net=train(net,Samplein2',Sampleout2');
gensim(net,-1);
训练次数的上限为2000次，训练目标是偏差为0.0000000001。从下图15中可以看出该此神经网络训练速度非常快，经过2000次训练虽未达到目标，但是从图中还是可以看出训练效果较好，达到了0.00000001 。将训练所得的三层BP神经网络控制器代替图8中的线性控制器，所得系统框图如图16所示。对系统进行仿真，仿真效果如所示，从图中我们可以看出控制效果非常好。
图15 二级倒立摆神经网络训练
图16 二级倒立摆神经网络控制系统框图
图17 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（小车位移x）
图18 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（下倒立摆角度phi1）
图19 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（上倒立摆角度phi2）
图20 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（小车速度dx）
图21 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（下倒立摆角速度dphi1）
图22 二级倒立摆神经网络控制仿真效果图（上倒立摆角速度dphi2）
三、三级倒立摆神经网络控制
1.实验要求
利用lqr或者acker极点配置法实现此非线性化模型的线性化并求出增益矩阵，利用线性控制器训练神经网络控制器，最终实现BP神经网络控制对三级倒立摆的控制效果良好。
2.三级倒立摆LQR控制器的设计
同一阶倒立摆的线性控制器设计思路一样，为了得到合适的线性控制器，我首先要对系统进行合适的线性化，这里采用matlab 的一个线性化函数linmod.将dot3 框架的输入输出导入到工作空间，系统框架如图23，其仿真模型存为linmod3.mdl，然后运行
[A,B,C,D]=linmod(‘linmod3’,0,0)；得到线性化之后的A,B,C,D 阵如下所示：
A =[0 0 0 0 1.0000 0 0 0;
0 0 0 0 0 1.0000 0 0;
0 0 0 0 0 0 1.0000 0;
0 0 0 0 0 0 0 1.0000;
0 -4.6701 0.5603 -0.0336 -16.6983 0.0183 -0.0069 0.0012;
0 83.0185 -51.8431 3.1121 41.0620 -0.3969 0.2807 -0.1082;
0 -87.1007 98.5784 -18.3895 -8.2774 0.4917 -0.5416 0.2854;
0 19.6104 -68.9724 50.9181 1.8636 -0.1904 0.5802 -0.4428]
B =[0;
0;
0;
0;
8.6450;
-21.2584;
4.2853;
-0.9648]
C =[1.0000 0 0 0 0 0 0 0;
0 1.0000 0 0 0 0 0 0;
0 -1.0000 1.0000 0 0 0 0 0;
0 0 -1.0000 1.0000 0 0 0 0;
0 0 0 0 1.0000 0 0 0;
0 0 0 0 0 1.0000 0 0;
0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000 0;
0 0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000]
D =[0;
0;
0;
0;
0;
0;
0;
0];
图23 三级倒立摆线性化系统框图
然后对这个系统设计线性控制器，方法依然是lqr 函数。设计加权矩阵Q，考虑到此三级倒立摆系统中，上面的倒立摆的角度最重要，第二个倒立摆次之，最下面的倒立摆重要性稍小，小车重要性最弱，因此上面的倒立摆角度的加权系数最大Q4=1000，第二个倒立摆的加权系数次之Q3=100，最下面的倒立摆加权系数Q2=10，小车的加权系数Q1=1，而小车的速度和倒立摆的角速度都不重要，, Q5=0，Q6=1，Q7=1，Q8=0，最后依此求出了增益矩阵K。程序如下所示：
A =[0 0 0 0 1.0000 0 0 0;
0 0 0 0 0 1.0000 0 0;
0 0 0 0 0 0 1.0000 0;
0 0 0 0 0 0 0 1.0000;
0 -4.6701 0.5603 -0.0336 -16.6983 0.0183 -0.0069 0.0012;
0 83.0185 -51.8431 3.1121 41.0620 -0.3969 0.2807 -0.1082;
0 -87.1007 98.5784 -18.3895 -8.2774 0.4917 -0.5416 0.2854;
0 19.6104 -68.9724 50.9181 1.8636 -0.1904 0.5802 -0.4428]
B =[0;
0;
0;
0;
8.6450;
-21.2584;
4.2853;
-0.9648]
C =[1.0000 0 0 0 0 0 0 0;
0 1.0000 0 0 0 0 0 0;
0 -1.0000 1.0000 0 0 0 0 0;
0 0 -1.0000 1.0000 0 0 0 0;
0 0 0 0 1.0000 0 0 0;
0 0 0 0 0 1.0000 0 0;
0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000 0;
0 0 0 0 0 0 -1.0000 1.0000]
D =[0;
0;
0;
0;
0;
0;
0;
0];
Q = diag([1 10 100 1000 0 0 0 0]);
R = 1;
K = lqr(A,B,Q,R)
可以求出
K =[-1.0000 -54.0894 217.7321 -216.0793 -5.6874 -1.6025 8.1971 -29.0966]
但是按照以上设计的控制器，控制效果不好，在前几秒的时候控制效果较好，基本都在0位置左右摆动，但是会突然发散。因此采用其它调节参数：（1）对于小车位移x 和各个摆杆角位移θ1，θ2，θ3，q1和q2的影响作用较大，q3的影响次之，q4影响作用近似于零；（2）对于系统时域动态特性中的延迟时间td，峰值时间tp和调节时间ts，q1的影响作用最大，q2，q3，q4的影响作用依次减弱；（3）对于系统的超调量△，q2的影响作用最大，q1，q3和q4的影响作用相对较小。综合看来，q1和q2对系统各项特性的影响作用最大，q3的影响次之，q4影响作用最小。因此再尝试取Q=diag（600，1000，500，100，1，1，1，1）并且R=1。
倒立摆实验报告 机自82 组员：李宗泽 李航 刘凯 付荣
倒立摆与自动控制原理实验 一．实验目的: 1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容. 2.运用现代控制理论中的线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆 3.学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统 4.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用 5.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。 二. 实验设备 计算机及等相关软件 固高倒立摆系统的软件 固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物 倒立摆相关安装工具 三．倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种
技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。 倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性2) 不确定性3) 耦合性4) 开环不稳定性5) 约束限制 倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：PID 控制、双PID 控制、LQR控制、模糊PID控制、纯模糊控制 四．直线一级倒立摆的物理模型： 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励
《模糊控制》实验指导书李士勇沈毅周荻邱华洲袁丽英 实验名称： 实验地点： 指导教师： 联系电话： Harbin Institute of Technology 2005.3
模糊控制实验指导书 一、 实验目的 利用Matlab 软件实现模糊控制系统仿真实验，了解模糊控制的查询表方法和在线推理方法的基本原理及实现过程，并比较模糊控制和传统PID 控制的性能的差异。 二、 实验要求 设计一个二维模糊控制器分别控制一个一阶被控对象1 1 )(11+=s T s G 和二阶被控对象) 1)(1(1 )(212++= s T s T s G 。先用模糊控制器进行控制，然后改变控制对 象参数的大小，观察模糊控制的鲁棒性。为了进行对比，再设计PID 控制器，同样改变控制对象参数的大小，观察PID 控制的鲁棒性。也可以用其他语言编制模糊控制仿真程序。 三、 实验内容 （一）查询表式模糊控制器实验设计 查询表法是模糊控制中的最基本的方法，用这种方法实现模糊控制决策过程最终转化为一个根据模糊控制系统的误差和误差变化（模糊量）来查询控制量（模糊量）的方法。本实验利用了Matlab 仿真模块——直接查询表（Direct look-up table ）模块（在Simulink 下的Functions and Tables 模块下去查找），将模糊控制表中的数据输入给 Direct look-up table ，如图1所示。设定采样时间（例如选用0.01s ），在仿真中，通过逐步调整误差量化因子Ke ，误差变化的量化因子Kec 以及控制量比例因子Ku 的大小，来提高和改善模糊控制器的性能。
一、速度控制算法： 首先定义速度偏差-50 km/h ≤e （k ）≤50km/h ，-20≤ec （i ）= e （k ）- e （k-1）≤20，阀值e swith =10km/h 设计思想：油门控制采用增量式PID 控制算法,刹车控制采用模糊控制算法，最后通过选择规则进行选择控制量输入。 选择规则： e （k ）<0 ① e （k ）>- e swith and throttlr_1≠0 选择油门控制 ② 否则：先将油门控制量置0，再选择刹车控制 0 单级倒立摆稳定控制实验 一．实验目的 1.了解单级倒立摆的原理与数学模型的建立； 2.掌握LQR控制器的设计方法； 3.掌握基于LQR控制器的单级倒立摆稳定控制系统的仿真方法。 二．实验内容 图1 一级倒立摆原理图 一级倒立摆系统的原理框图如上所示。系统包括计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分，组成了一个闭环系统。光电码盘1将连杆的角度、角速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈回控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策，并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，驱动电机转动，带动连杆运动，保持摆杆的平衡。 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图2所示。 图2 直线一级倒立摆系 统 其中： M 小车质量 m 摆杆质量 b 小车摩擦系数 l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 I 摆杆惯量 F 加在小车上的力 x 小车位置 φ 摆杆与垂直向上方向的夹角 θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 图3 （a ）小车隔离受力图； （b ） 摆杆隔离受力图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： Mx F bx N =--&&& (1) 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()2 2sin d N m x l dt θ=+ (2) 即：2cos sin N mx ml ml θθθθ=+-&&&&& 一级倒立摆控制方法比较 摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。针对一级倒立摆系统，首先利用牛顿力学的知识建立了数学模型，然后利用Simulink 及其封装功能建立倒立摆的仿真模型，使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。根据状态方程判断系统的能控、能观性。通过LQR控制算法和极点配置设计控制器使系统达到稳定状态，分析两种方法的优缺点，并利用Matlab仿真加以证实。 关键词：倒立摆; LQR ;极点配置 ;Matlab DISCUSSION ON CONTROLOF INVERTED PENDULUM Abstract：the inverted pendulum system is a typical multi-variable, nonlinear, strong coupling and rapid movement of the natural unstable system. According to the level of inverted pendulum system, firstI make use of Newtonian mechanics knowledge to establishthe mathematical model, and use the Simulink and packaging function to establish inverted pendulum simulation model.The model is more flexibility, bringing a lot of convenience for simulation. By the equation of state, controllability and observablityof system can be sure. Designing the LQR control algorithm and pole-place makes the system stable state, analyzes the advantages and disadvantages of two methods confirmed through the simulation of MATLAB. Key words：Inverted pendulum ;LQR ;pole-place ;Matlab 0引言 倒立摆系统作为研究控制理论的一种典型的实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点。研究倒立摆系统具有很强的理论意义，同时也具有深远的实践意义。许多抽象的控制概念如稳定性、能控性和能观性，都可以通过倒立摆系统直观地表现出来。希望对倒立摆的研究能够加深对控制理论的了解，为后面学习奠定坚实的基础。 倒立摆[1]的稳定控制主要可分为线性控制和智能控制两大类，下面分别对其归纳介绍。 1）线性理论控制方法 应用线性控制方法的基本前提是倒立摆处在平衡点附近，偏移很小时，系统可以用 在线推理式模糊逻辑控制器设计实验报告 学院：电力学院 专业：自动化 学号： 姓名： 时间：2013年11月16日 一、实验目的 利用Matlab软件实现模糊控制系统仿真实验，了解模糊控制的在线推理方法的基本原理及实现过程。 二、实验要求 以matlab模糊工具箱中提供的一个水位模糊控制系统仿真的实例，定义语言变量的语言值，设置隶属度函数，根据提供的规则建立模糊逻辑控制器。最后启动仿真，观察水位变化曲线。 三、实验步骤 叙述在线推理模糊控制的仿真的主要步骤。 1）在matlab命令窗口输入：sltank，打开水位控制系统的simulink仿真模型图，如图； 2）在matlab的命令窗口中，输入指令：fuzzy，便打开了模糊推理系统编辑器（FIS Editor），如图； 3）利用FIS Editor编辑器的Edit/Add variable/input菜单，添加一条输入语言变量，并将两个输入语言和一个输出语言变量的名称分别定义为：level；rate；valve。其中，level代表水位（三个语言值：低，高，正好），rate代表变化率（三个语言值：正，不变，负），valve代表阀门（五个语言变量：不变，迅速打开，迅速关闭，缓慢打开，缓慢关闭）； 4）①利用FIS Editor编辑器的Edit/membership function菜单，打开隶属度函数编辑器，如下图，将输入语言变量level的取值范围（range）和显示范围（display range）设置为[-1，1]，隶属度函数类型（type）设置为高斯型函数（gaussmf），而所包含的三条曲线的名称（name）和参数（parameters）（[宽度中心点]）分别设置为：high,[0.3 -1];okay [0.3 0];low [0.3 1]。其中high 、okay、low分别代表水位高、正好、低； ②将输入语言变量rate的取值范围（range）和显示范围（display range） 设置为[-0.1，0.1]，隶属度函数类型（type）设置为高斯型函数（gaussmf），而 所包含的三条曲线的名称（name）和参数（parameters）（[宽度中心点]）分 研究生课程实验报告 课程名称：线性系统 实验名称：平面二级倒立摆实验 班级：12S0441 学号：12S104057 姓名：白俊林 实验时间：2012 年12 月21 日 控制科学与工程教学实验中心 1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验内容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的 动力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析内容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的内容。 3.实验步骤 摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。 本文围绕一级倒立摆系统，采用模糊控制理论研究倒立摆的控制，先是理论上的计算，然后建模，最后在MATLAB/Simulink下仿真，验证了可行性。 关键词：倒立摆，模糊控制，MATLAB仿真 第一章绪论 1．1 倒立摆系统的重要意义 倒立摆系统是研究控制理论的一种典型实验装置，具有成本低廉，结构简单，物理参数和结构易于调整的优点，是一个具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强藕合特性的不稳定系统。在控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪等许多控制中的关键问题，是检验各种控制理论的理想模型。迄今人们已经利用经典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制稳定。倒立摆主要有：有悬挂式倒立摆、平行倒立摆、环形倒立摆、平面倒立摆；倒立摆的级数有一级、二级、三级、四级乃至多级；倒立摆的运动轨道可以是水平的，也可以是倾斜的：倒立摆系统己成为控制领域中不可或缺的研究设备和验证各种控制策略有效性的实验平台。同时倒立摆研究也具有重要的工程背景：如机器人的站立与行走类似双倒立摆系统；火箭等飞行器的飞行过程中，其姿态的调整类似于倒立摆的平衡等等。因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。 1．2 倒立摆系统的控制方法 自从倒立摆产生以后，国内外的专家学者就不断对它进行研究，其研究主要集中在下面两个方面： （1）倒立摆系统的稳定控制的研究 （2）倒立摆系统的自起摆控制研究 而就这两方面而言，从目前的研究情况来看，大部分研究成果又都集中在第一方面即倒立摆系统的稳定控制的研究。目前，倒立摆的控制方法可分如下几类： (1)线性理论控制方法 将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法得到期望的控制器。如1976年Mori etc的把倒立摆系统在平衡点附近线性化利用状念空间的方法设计比例微分控制器。1980年，Furuta etc基于线性化方法，实现了二级倒立摆的控制。1984年，Furuta首次实现双电机三级倒立摆实物控制。1984年，wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)方法控制倒立摆。这类方法对一、二级的倒立摆(线性化后误差较小、模型较简单)控制时，可以解决常规倒立摆的稳定控制问题。但对于像非线性较强、模型较复杂的多变量系统(三、四级以及多级倒立摆)线性系统设计方法的局限性就十分明显了。 （2）预测控制和变结构控制方法 由于线性控制理论与倒立摆系统多变量、非线性之间的矛盾使人们意识到针对多变量、非线性对象，采用具有非线性特性的多变量控制解决多变量、非线性系统的必由之路。人们先后开展了预测控制、变结构控制和自适应控制的研究。预测控制是一种优化控制方法，强调实模型的功能而不是结构。变结构控制是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上，仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现。 (3)智能控制方法 温度模糊控制实验（选学） 一、实验目的 1．认识Labview 虚拟仪器在测控电路的应用； 2．通过实验，改变P 的参数，观察对整个温度测控系统的影响； 3．进一步认识固态继电器和温度变送器，了解其工作原理； 4．了解什么是模糊控制理论。 二、预习要点 1．了解模糊控制理论的由来及应用； 2．Labview 虚拟仪器图形软件（本实验指导书附录中对使用环境详细介绍）。 三、实验原理 温度还是通过固态继电器的导通关断来实现加热过程的，控制周期即是一个 加热和冷却周期，PID 调节的实现也是通过这个周期实现的，在远离温度预设值 的时固态继电器在温度控制周期中持续加热（假设导通时间是T），在接近温度 预设值时通过PID 得到的值来控制这一周期内固态继电器的开关时间（假设导通 时间是1/2T）维持温度（假设导通时间是1/4T）。 本实验暂时用的是模糊控制原理中的的比例控制钟摆无限接近的控制理论， 所以温度预设值不能超过（最大温度+实验开始前温度）/2，例如实验开始前温度为25 度，最大为100 度，那么预设最大为62.5 度，当然这样可能几天温度才能被控制好，所以建议温度不超过实验开始温度5 度，同时我们在将来的升级中 会用更好的模糊理论代替现有的较差的控制理论，这里还要指出好的模糊控制理 论在一定程度上比好的PID 控制还要稳定，做的好的模糊控制是经验与理论的最 完美结合。 四、实验项目 用模糊PID 控制水箱温度。 五、实验仪器 ZCK-II 型智能化测控系统。 六、实验步骤及操作说明 1．打开仪器面板上的总电源开关，绿色指示灯亮起表示系统正常； 2．打开仪器面板上的液位电源开关，绿色指示灯亮起表示系统正常； 3，确保贮水箱内有足够的水，参照图2（图见第三章）中阀门位置设置阀门开关，将阀门1、3、5、6 打开，阀门2、4 关闭； 4．参看变频器操作说明书将其设置在手动操作挡； 5．单击控制器RUN 按钮，向加热水箱注水，直到水位接近加热水箱顶部，完全 淹没加热器后单击STOP 按钮结束注水； 6．关闭仪器面板上的液位电源开关，红色指示灯亮起表示系统关闭； 7．打开仪器面板上的加热电源开关，绿色指示灯亮起表示系统正常； 8．打开计算机，启动ZCK-II 型智能化测控系统主程序； 12 9．用鼠标单击温度控制动画图形进入温度控制系统主界面，小组实验无须在个人信息输入框填写身份，直接确定即可； 10．在温度系统控制主界面中，单击采集卡测试图标，进入数据采集卡测试程序。 一切设置确认无误后即可单击启动程序图标，观察温度和电压的变化，也可以单 击冷却中左边的开关按钮进入加热程序，观察温度上升曲线及电流表和电压表变 化，确认传感器正常工作后点击程序结束，等待返回主界面图标出现即可返回温 度控制主界面进入下一步实验。 11．在温度系统控制主界面中，单击传感器标定图标，进入传感器标定程序。本 程序界面基本和数据采集卡测试程序界面基本相同，操作请参照步骤10 进行，一切设置确认无误后即可单击启动程序图标，观察温度和电压的变化，同时用温 度计测量加热箱内水温，并用传感器标定控制图标完成精确标定。标定完成后加 热水箱到30 摄氏左右时程序结束，等待返回主界面图标出现即可返回温度控制主界面进入下一步实验； 12．在温度系统控制主界面中，单击模糊PID 系统图标，进入模糊PID 温度控制系统程序。点击控制参数图标，进入控制参数设定界面，按照参数表4 中的小 组1 给定的预设参数填写。确定返回后点击采集参数图标按照参数表4 中的小组 单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型 单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 目录 一、倒立摆系统介绍 (2) 1.1倒立摆系统简介 (2) 1.2 倒立摆组成及其原理 (2) 1.3 倒立摆特性 (3) 二、一级倒立摆 (3) 2.1一级倒立摆建模 (3) 2.2 一级倒立摆控制方法 (11) 2.2.1 单输入—单输出控制方法 (11) 超前滞后控制方法 2.2.2 单输入—多输出控制方法 (22) 双PID控制方法 2.2.3 多输入—多输出控制方法 (30) 极点配置法 二次线性最优控制法 三、二级倒立摆 (36) 3.1二级倒立摆建模 (36) 3.2 二级倒立摆控制方法 (46) 3.2.1 二次线性最优控制法 (46) 3.2.2 基于融合技术的模糊控制法 (48) 四、总结 (60) 五、参考文献 (63) 一、倒立摆系统介绍 1.1倒立摆系统简介 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 1.2倒立摆组成及其原理 倒立摆的组成包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘、反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。对于直线型倒立摆，可以根据伺服电机自带的码盘反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分法得到；各个摆杆的角度由光电码盘测得并直接反馈到控制卡，速度信号可以通过差分方法得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制策略（电机的输出力矩），并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP 内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。 单级倒立摆控制系统设计及simulink仿真 摘要：倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强藕合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。单级倒立摆系统是一种广泛应用的物理模型。控制单级倒立摆载体的运动是保证倒立摆稳定性的关键因素。为了避免常用的物理反馈分析方法和运动轨迹摄像制导控制方法的某些缺点，本文从力学的角度提出对倒立摆的运动进行纯角度制导分析，完成了对倒立摆载体的角度制导运动微分方程的数学建模，设计了该模型的模糊控制系统，并利用Matlab\simulink软件工具对倒立摆的运动进行了计算机仿真。实验表明，这种模糊控制配合代数解析方法的运算速度和计算机仿真的效果均较物理反馈制导控制方法有了一定的提高。该方法可以有效地改善单级倒立摆控制系统的性能。本论文的主要工作是研究了直线一级倒立摆系统的模糊控制问题，用Matlab和Simulink对一级倒立摆模糊控制系统进行了仿真，验证了设计的可行性。本文论述了一级倒立摆数学建模方法，推导出他们的微分方程，以及线性化后的状态方程。讨论了单级倒立摆系统的模糊控制方法和操作步骤。用Simulink实现了单级倒立摆模糊控制仿真系统，分别给出一级倒立摆系统控制量的响应曲线。通过仿真说明控制器的有效性和实现性。关键词：单级倒立摆；仿真；模糊控制；运动；建模；Simulink Design of single stage inverted pendulum control system and Simulink simulation Abstract: inverted pendulum system is unstable system with a typical multi variable, nonlinear, strong coupled and fast motion. So the research on the attitude adjustment of the double foot robot and the attitude adjustment of the rocket launching process and the helicopter flight control field have practical,significance. The related scientific research achievements have been applied to many fields such as aerospace science and robotics. Single inverted pendulum system is a widely used physical model. Controlling the movement of the single inverted pendulum is the key factor to guarantee the stability of the inverted pendulum. In order to avoid some shortings of mon physical feedback analysis method and motion trajectory camera guidance control method, this paper presents a pure angle guidance analysis on the motion of the inverted pendulum, and designs the 2011级自动化1班 杨辉云 P111813841 一级倒立摆的模糊控制 一．倒立摆的模型搭建 1. 单级倒立摆系统的数学模型 对于单级倒立摆，如果忽略了空气阻力和各种摩擦阻力之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成沿着光滑导轨运动的小车和通过轴承链接的均质摆杆组成，如图所示，其中小车的质量M=1.40kg ，摆杆质量m=0.08kg ，摆杆质心到转动轴心距离L=0,.2m ，摆杆与垂直向下方向的夹角为，小车华东摩擦系数 f c =0.1。 摆杆 θ 传送带 导轨 直线单级倒立摆 2. 倒立摆控制系统数学模型的建立方法利用PID 控制和拉格朗日方程两种建模。 一级倒立摆系统的拉格朗日方程应为 L （q ，。 .q ）=V （q ，。 q ）—G （q ，。 q ） （1） 式中：L 是拉格朗日算子，V 是系统功能；G 系统势能。 dt d x ??L — x ??L + x ??D = fi （2） 式中：D 是系统耗散能， f c 为系统的第i 个广义坐标上的外力。 一级倒立摆系统的总动能为： V=θθcos x ml ml 3 2)(212 22。。。+++x m M （3） 一级倒立摆系统的势能为： G=θcos mgl θ （4） 一级倒立摆系统的耗散能为： D= 2 2 1 。x f c （5） 一级倒立摆系统的拉格朗日方程为： 0=??+??-??θ θθD L L dt d (6) F X D X L X L dt d =??+??-?? (7) 将（1）到（5）式带入（6）式得到如下： 0sin sin sin cos m 3 422=-+。。。。。。 ——θθθθθθθθmgl x ml x ml x l ml （8） （M+m ）F x ml ml x f c =+ +θθθθsin cos 2。 。 — （9） 一级倒立摆系统有四个变量：。 。，，， θθx x 根据（7）式中的方程写出系统的状态方程，并在平衡点进行线性化处理，得 到系统的状态空间模型如下： =。X ? ?????0 000 0189.000748 .01-- 579.20 386.00 ??????0100+x ? ???? ? ??? ???-8173.007467 .00 实验一 模糊控制器的MATLAB 仿真 一、实验目的 本实验要求利用MATLAB/SIMULINK 与FUZZYTOOLBOX 对给定的二阶动态系统，确定模糊控制器的结构，输入和输出语言变量、语言值及隶属函数，模糊控制规则；比较其与常规控制器的控制效果；研究改变模糊控制器参数时，系统响应的变化情况；掌握用 MATLAB 实现模糊控制系统仿真的方法。 实验时数：3学时。 二、实验设备：计算机系统、Matlab 仿真软件 三、实验原理 模糊控制器它包含有模糊化接口、规则库、模糊推理、清晰化接口等部分，输人变量是过程实测变量与系统设定值之差值。输出变量是系统的实时控制修正变量。模糊控制的核心部分是包含语言规则的规则库和模糊推理。模糊推理就是一种模糊变换，它将输入变量模糊集变换为输出变量的模糊集，实现论域的转换。工程上为了便于微机实现，通常采用“或”运算处理这种较为简单的推理方法。Mamdani 推理方法是一种广泛采用的方法。它包含三个过程：隶属度聚集、规则激活和输出总合。模糊控制器的体系结构如图1所示。 图1 模糊控制器的体系结构 四、实验步骤 （1）对循环流化床锅炉床温，对象模型为 ()()1140130120 ++s s 采用simulink 图库，实现常规PID 和模糊自整定PID 。 （2）确定模糊语言变量及其论域：模糊自整定PID 为2输入3输出的模糊控制器。该模糊控制器是以|e|和|ec|为输入语言变量，Kp 、Ki 、Kd 为输出语言变量，其各语言变量的论域如下： 误差绝对值：e={0，3，6，10}； 误差变化率绝对值：ec={0，2，4，6}； 输出Kp：Up={0，0.5，1.0，1.5}； 输出Ki：Ui={0，0.002，0.004，0.006}； 输出Kd：Ud={0，3，6，9}。 （3）语言变量值域的选取：输入语言变量|e|和|ec|的值域取值“大”(B)、“中”(M)、“小”(s)和“零”(Z) 4种；输出语言变量Kp、Ki、Kd的值域取值为“很大”(VB)、“大”(B)、“中”(M)、“小”(s) 4种。 （4）规则的制定：根据PID参数整定原则及运行经验，可列出输出变量Kp、Ki、Kd 的控制规则表。 （5）推理方法的确定 隐含采用“mamdani”方法：max-min； 推理方法，即“min”方法； 去模糊方法：面积中心法； 选择隶属函数的形式：三角型。 . I 线性系统实验报告 ： 院系：航天学院 学号： . . 2015年12月 1.实验目的 1)熟悉Matlab/Simulink仿真； 2)掌握LQR控制器设计和调节； 3)理解控制理论在实际中的应用。 倒立摆研究的意义是，作为一个实验装置，它形象直观，简单，而且参数和形状易于改变；但它又是一个高阶次、多变量、非线性、强耦合、不确定的绝对不稳定系统的被控系统，必须采用十分有效的控制手段才能使之稳定。因此，许多新的控制理论，都通过倒立摆试验对理论加以实物验证，然后在应用到实际工程中去。因此，倒立摆成为控制理论中经久不衰的研究课题，是验证各种控制算法的一个优秀平台，故通过设计倒立摆的控制器，可以对控制学科中的控制理论有一个学习和实践机会。 2.实验容 1）建立直线二级倒立摆数学模型 对直线二级倒立摆进行数学建模，并将非线性数学模型在一定条件下化简成线性数学模型。对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建立模型存在一定的困难，但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系应用经典力学理论建立系统的动 力学方程。对于直线二级倒立摆，由于其复杂程度，在这里利用拉格朗日方程推导运动学方程。 由于模型的动力学方程中存在三角函数，因此方程是非线性的，通过小角度线性化处理，将动力学非线性方程变成线性方程，便于后续的工作的进行。 2）系统的MATLAB仿真 依据建立的数学模型，通过MATLAB仿真得出系统的开环特性，采取相应的控制策略，设计控制器，再加入到系统的闭环中，验证控制器的作用，并进一步调试。控制系统设计过程中需要分析容主要包括得出原未加控制器时系统的极点分布，系统的能观性，能控性。 3）LQR控制器设计与调节实验 利用线性二次型最优（LQR）调节器MATLAB仿真设计的参数结果对平面二阶倒立摆进行实际控制实验，参数微调得到较好的控制效果，记录实验曲线。 4）改变控制对象的模型参数实验 调整摆杆位置，将摆杆1朝下，摆杆2朝上修改模型参数、起摆条件和控制参数，重复3的容。 3.实验步骤 一级倒立摆控制的极点配置方法 摘要 倒立摆系统是一个典型的多变量、非线性、强耦合和快速运动的自然不稳定系统。因此倒立摆在研究双足机器人直立行走、火箭发射过程的姿态调整和直升机飞行控制领域中有重要的现实意义，相关的科研成果己经应用到航天科技和机器人学等诸多领域。 本文通过极点配置, 实现了用现代控制理论对一级倒立摆的控制。利用牛顿第二定律及相关的动力学原理等建立数学模型，对小车和摆分别进行受力分析，并采用等效小车的概念，列举状态方程，进行线性化处理想, 最后通过极点配置，得到变量系数阵。利用Simulink建立倒立摆系统模型，特别是利用Mask封装功能, 使模型更具灵活性，给仿真带来很大方便。实现了倒立摆控制系统的仿真。仿真结果证明控制器不仅可以稳定倒立摆系统，还可以使小车定位在特定位置。 关键词:倒立摆，数学建模，极点配置 THE POLE PLACEMENT CONTROL TO A SINGLE INVERTED PENDULUM Abstract Inverted pendulum system is multivariable, nonlinear, strong-coupling and instability naturally. The research of inverted pendulum has many important realistic meaning in the research such as, the walking of biped robot, the lunching process of rocket and flying control of helicopter, and many correlative productions has applications in the field of technology of space flight and subject of robot. Through the pole placement method, the control of the inverted pendulum is realized. We get the mathematic model according to the second law of Newton and the foundation of the dynamics, analysis the force of the cart and pendulum, and adopt the concept of "the equivalent cart”. During writing the equitation of the system, the equitation has been processed by linear. At last，we get coefficient of the variability. The simulation of inverted pendulum system is done by the SIMULINK Tool box. Specially Mask function is applied, it makes simulation model more agility, the simulation work become more convenient. The result shows that it not only has quite goods ability, but also is able to make the cart of the pendulum moving to the place where it is appointed by us in advance along the orbit. Key words: inverted pendulum, mathematic model, pole placement单级倒立摆稳定控制实验
一级倒立摆控制方法比较
在线推理法模糊控制器实验报告
二阶倒立摆实验报告
一级倒立摆
温度模糊控制实验
单级倒立摆系统的分析与设计
倒立摆实验报告
单级倒立摆控制系统设计及MATLAB中仿真
单级倒立摆
实验一--模糊控制器的MATLAB仿真
二阶倒立摆实验报告
单级倒立摆控制的极点配置方法
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