北京市高模专题训练------三角函数（理）
08年期末
(16)（朝阳本小题满分13分）
在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 5C =
. （Ⅰ）求)4
sin(π+C 的值； （Ⅱ）若1=?CB CA ，37a b +=
，求边c 的值及ABC ?的面积. 15．（东城本小题满分13分） 已知函数x x x x x x x f cos sin 322sin 23sin 2cos 23cos
)(+-=. （Ⅰ）求)12
(π
f 的值； （Ⅱ）求)(x f 的最大值并指出相应的x 的取值集合．
15．（丰台本小题共13分） 已知函数.)2
sin()42cos(21)(ππ
+-+=x x x f （I ）求)(x f 的定义域；
（II ）若角).(,5
3cos αααf 求在第一象限且=
(15)（海淀本小题共12分）
已知向量(cos 2sin ,sin ),(cos sin ,2cos ),x x x x x x =+=-a b 设函数()f x =?a b .
(I)求函数)(x f 的单调递增区间；
(II) 求函数)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合.
15．（石景山本题满分14分） 已知：02
<<-x π，5
1cos sin =+x x ． （Ⅰ）求x 2sin 和x x sin cos -的值； （Ⅱ）求x
x x tan 1sin 22sin 2-+的值．
15.（西城本小题满分12分） 已知函数2()sin cos 2cos 1f x a x x x =-+的图象经过点,08π??
???. （Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）若[0,)x π∈，且()1f x =，求x 的值.
15．（宣武本题满分13分）
在ABC ?中，4
3cos ,1,2===C BC AB ． (1)求A sin 的值；
（2）求CA BC ?的值.
15．(昌平本小题满分12分)
在ABC ?中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边， 0cos )cos(=++B c B A b .
（Ⅰ）判断ABC ?的形状； （Ⅱ）若3sin ,33
B b ==，求AB
C ?的面积.
15．（朝阳本小题满分13分） 已知x R ∈，向量2(cos ,1),(2,3sin 2)OA a x OB a x a ==- ，()f x OA OB =? ，0a ≠. (Ⅰ)求函数)(x f 解析式，并求当a >0时，)(x f 的单调递增区间；
(Ⅱ)当]2,0[π
∈x 时,)(x f 的最大值为5，求a 的值.
15.（朝阳本小题满分13分） 已知3tan 44x π??-
= ???
(42x ππ<<). （Ⅰ）求cos x 的值； （Ⅱ）求2sin 22sin cos 2x x x -的值.
15．（崇文本小题满分12分）
在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，且满足cos cos 2cos b A a B c C +=，ABC ?的面积为34.
(Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）若2=a ，求边长c .
（崇文）
已知向量.)(,)cos ,(sin ,)1,(tan b a x f x x b x a ?===
(Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）若45)(=x f ，求1)4
(cos 22-+x π的值.
15．（本小题满分13分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -=
（I ）求cos B 的值；
（II ）若2=?BC BA ，且22=b ，求c a 和的值.
15.（丰台） 在△ABC 中，已知角A 、B 、C 所对的三条边分别是a 、b 、c ，且满足2b ac =. （Ⅰ）求证：03
B π<≤； （Ⅱ）求函数1sin 2sin cos B y B B
+=+的值域. 1．（海淀 查漏补缺）已知3sin(),45πα-=且)4
,0(πα∈ （I ）求sin α（或sin 2α）；
（II ） 求tan()4π
α+
(15)（海淀本小题共12分）
设函数=)(x f ?p q ,其中向量()sin ,cos sin x x x =+p , ()2cos ,cos sin x x x =-q ,x ∈R （I ）求)3
(πf 的值及函数)(x f 的最大值；
（II ）求函数)(x f 的单调递增区间.
15）（海淀本小题共12分）
已知在△ABC 中，A B >，且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.
（Ⅰ）求)tan(B A +的值;
（Ⅱ）若AB 5=，求BC 的长.
15．（顺义 本小题满分13分） (1)、已知函数.)2
sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f 若角).(,53cos αααf 求在第一象限且= （2）函数x x x x f cos sin 32cos 2)(2-=的图象按向量(,)m π=-16
平移后,得到一个函数g(x)的图象，求g(x)的解析式.
15.（西城本小题满分12分）
在ABC ?中，5cos 5A =，10cos 10
B =. （Ⅰ）求角
C ； （Ⅱ）设2AB =，求ABC ?的面积.
16．（西城本小题满分12分）
设0,4π???∈ ???
，函数()()2sin f x x ?=+，且34
4f π??= ???。 （Ⅰ）求?的值； （Ⅱ）若0,2x π??∈????
，求()f x 的最大值及相应的x 值。
15.（宣武本题满分13分）
已知：.4
34,534sin παππα<<=???
??- （1） 求??? ?
?-4cos πα的值； （2） 求αsin 的值;
(3)问：函数??? ??-=4cos πx y 的图像可以通过函数x y sin =的图像急性怎样的平已得到？
15（石景山） 已知函数),(cos )6sin()6sin()(为常数a R a a x x x x f ∈++-++=π
π。 （1）求函数)(x f 的最小正周期
（2）若)(x f 在??
????-
2,2ππ上的最大值为1，求a 的值。 16．（朝阳本小题满分13分）已知函数.1cos sin 32sin 2)(2++=x x x x f
（Ⅰ）求)(x f 的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式]2,0[)(π∈≥x m x f 对都成立，求实数m 的最大值.
15．（崇文本小题满分13分）
已知向量a (cos ,2cos )x x =，向量b ()(2cos ,sin )x x π=-，若
()f x =a ·b +1 ． （错误！未找到引用源。）求函数)(x f 的解析式和最小正周期；
(错误！未找到引用源。) 若??
????∈2,0πx ，求)(x f 的最大值和最小值．
15．（东城本小题满分13分） 已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f .
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及)(x f 的最小值；
（Ⅱ）若()2f α=,且,42ππα??∈?
???,求α的值.
(15)（海淀本小题共12分） 已知函数22()sin 23sin()cos()cos 344f x x x x x ππ
=++---. （Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期和单调递减区间；
（Ⅱ）求函数)(x f 在??
????-3625,12ππ上的最大值和最小值并指出此时相应的x 的值.
15．（石景山本题满分12分）
在ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C ．
（Ⅰ）求C cos 的值； （Ⅱ）若2
5=?CA CB ，且9=+b a ，求c 的长．
15.（西城本小题满分12分）
在ABC ?中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，且a 、b 、c 互不相等，设a=4，c=3，2A C =. （Ⅰ）求cos C 的值；
（Ⅱ）求b 的值.
15.（延庆本小题共13分）已知 x
x x x f tan 1sin 22sin )(2--=. (Ⅰ)求函数)(x f 的定义域和最小正周期；
(Ⅱ)求函数)(x f 的最值； （Ⅲ）当53)4πcos(=+x 时，求)(x f 的值.