第五章 电磁波的辐射
1. 若把麦克斯韦方程组的所有矢量都分解为无旋的(纵场)和无散的(横场)两部分,写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式,并证明电场的无旋部分对应于库仑场。
解: 首先将电磁场分成两部分:
(1)
(2)(3)L T L T L T E E E B B B J J J ?=+?=+??=+?
其中角标L 表示纵场角标T 表示横场。所以有:
?????????
??=??=??=??=??=??=??T )
9(0
)8(0)7(0
)6(0)5(0
)4(0
T
T L L L J B E J B E
将 （1）（3） 代入电荷守恒定律有: 0)(0=??++???=??+??T t J J t J L ρρ （10）
由（9）得:
0L J t
ρ???+=??
将（1）（2）（3）代入真空中的麦氏方程组得
()(11)
()()(12)()0(13) ()(14)
000000E E L B B L E E L t B B L E E L B B J J L L t t ρεμμμεμε?
??+=?T ???+?T ??+=-?T ??
???+=?T
?
???T ??+=+++?T T ???
由(11) 及(7)式得:
0ερ
=??L E (15)
由(13)及(8)式得:
0B L =??
(16)
由（5）、（16）及横场定义（8）知0L B =
将(16)及(4)式代入(12)得
t B E ??-
=??T T
(17) 将(5)式代入(10)式得:
0)(0=????+??L L E t J ε 0L (E )0L J t ε????+=?
(18)
由（8）式及（4）式得
00=????+??L L E t J ε 0)(0=??+???L L E t J ε (19)
由（18）（19）式得
000L L E J t
μεμ?+=? 常矢 （20）
将（5）式及（20）式代入（14）式得
+??+=??T
t
E J B T
T
εμμ000L L J
E t μεμ?+? (21)
常矢应归入T J
, 于是
00
=??+L
L
E t
J
μεμ (22)
（此式也可由（18）及横场定义直接得到。）
t E J B T
T
T
??+=??
ε
μμ (23)
以上（15）（16）（17）（22）式及（23）式为E 和B
的横场和纵场，所满足的方程式，由最后
????
??
???-=??=??T
T
t B E E L
ερ 说明L
E
为由空间全部电荷所激发的场，所以为库仑
场；而T
E
是由全部磁场所激发的，为有旋场。
2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若P=0,0=J ,则B E 和可完全有矢势A
决定。
若取0=?，这时A
满足哪两个方程？
解：在各项同性均匀介质中，ε＝常数，μ＝常数，达朗贝尔方程为：
???
????-=????+?-=??+???-??-?)
2()
1()1(10202
2222ερ?μ?
A t J t c A t A c A
若,0,0==J
ρ则方程中只含有A 和?，若A 定，则?可由方程求出。在A 和?全定后，
由
t
A E ??--?=
?
A B
??=
可求出E 和B
。 若
,0,0==J
ρ0=?
由（1）（2）可得
??
??
?=??=??-?0012
22A t A c A
3. 证明沿Z 轴方向传播的平面电磁波可用矢势)(ωτA 表示，其中c
z t -=τ，A
垂直于
Z 轴方向.
解：平面电磁波在没有电荷电流分布的空间传播，因而势方程187P （1.9）变为波方程 ：
???
?
??
???=??+??=??-?=??-?0101012
22222
222t c A t c t A
c A ?
?
?
其平面波解为
)
()
(0wt x k i wt z k i e
e A A -?-?==
??
由
012=??+??t
c A ?
得
020A k c ?=ω
?
∴只要给定0A
，则平面波完全可用矢势
)(0wt x k i e A A -?=
表示，
若平面波沿Z 方向，则：
)(0wt z k i e A A -?=
=??????
--)(0c z t i e A ω
由
0)()(000=?=??=???=??k e ik A e e A A z z z ik z ik z z
A
垂直于Z 轴。
4. 设真空中矢势),(t x A
可用复数傅立叶展开为 ),(t x A ＝[
]
∑+?-?k
x
k i k
x
k i k e t a e t a )()(*
，其中)(*
t a k
是)(t a k
的
复共轭。
（1）证明)(t a k
满足谐振子方程0)()(2
2
2
2
=+t a c k dt
t a d k
k
（2）当选取规范00,0=?==??k
a k A
时，证明?
(3) 把E 和B 用)(t a k 和)(*
t a k
表示出来。
解：（1）由正交分解的特性，A
可写为
∑=∞
=?k x
ik k
e t a t x A )(),(
若采用洛仑兹规范
0=?μμA
即 012
=??+??t c A ?
则真空中A
的齐次波动方程为：
012
2
2
2
=??-?t
A c A
所以
02
2
=+a c k a
（2）若0=??A
，0=?时
∑=???0))((x
k i k
e t a
所以
0=?k
a k
(3) 电磁波在真空中传播，
由0=?μμA ? 012
=??+?∑?t
c a e k i k
x
k i ?
x
k i k
wt x k i e a k c e A k c
?-??∑=?∑=ω
ω?2
)
(0
2
A k i A B
?=??=,
A i k i A t
E
ω??+-=??--?=
5. 设A
和?是满足洛仑兹规范的矢势和标势
（1） 引入一矢量函数)(,(t x E 赫兹矢量），若令E
??=?,证明
t
E c A ??=
21
（2）若令,P
?-?=ρ 证明Z 满足方程
P c t
E c Z 02
2221μ-=??-?,
写出在真空中的推迟
（3）证明A 和B 可通过E
用下列公式表出
P c E E 02
)(μ-????=, E t
c B ????=2
1 解：(1) 由洛仑兹规范：
012=??+??t
c A ? .
由
E
??=?
代入得
0)1(0)(122=??-???=????-??t
E c A t E c A
①
所以
Q t
E c A
??+??=2
1 由必须满足协变性，即规范不变性， 所以
0=??Q
由A
必须满足方程① 所以后面不能有??
只有
t
E c A ??=
21
（2）由达朗贝尔方程
ε
ρ
?-=????+
?A t 2 ② 将
P ?-?=ρ E
?-?=?
t
E c A ??=
21
代入得：
εP t
E c t E
??=??????+?-??)1()(22
εP
t
E c E ?-?=????-???22221)(
P c t E c E ?-=?????
???-???02
22221)(μ ③
所以
E P c t E c E ??+-=??-?02
2
22
21μ 由后面
P c E E 02
)(μ-????=，
所以P
后面不能随意加常矢
两边不能随意加梯度场.所以只有
0=??Q
所以
P c t
E c E 02
22221μ-=??-?
由于此方程与
J t
A c A 02222
1μ-=??-?
相似
可由书P 203\191P 或做如下代换
E A → 2
00c μμ→ ，P J →
得解为
dv r
c r t x P c E ?-=),(420 πμ （v 为场源） (3)
由
?????
????
??-=??-???=?-?=??--?=)
4(1)3(1)2((1)02
22222
P
c t E c E t E c A E t A E
μ??
将（2）（3）代入（1）得
:22221)()1()(t
E
c E t E c t E E ??-???=????-??-?= （5）
将（4）代入（5）式得
P c E E E 022
)(μ-?-???=
由
E E E 2
)()(?-???=???
得：
P c E E 02
)(μ-????= （6）
由
?
?
?????=??=)
8(1)7(2t E c A A B
得：
E t
c t E c B
????=????=221)1(
6. 两个质量，电荷都相同的粒子相向而行发生碰撞，证明电偶极辐射和磁偶极辐射都不
会发生
解： 设两粒子运行得方向为轴方向，由题意有
021q q q =-=
由
?=τρd x p
，
所以
z z e z z q e z q z q p )()(2102211-=+=
由书15.3/197P 式得
z ikR ikR e z z
q R
e P
R
e x A
)(44)(21000-==πμπμ
＝
z ikR e v v q R
e
)(42100-πμ 则
n P e R
c A
B ikR
?=??=3
041πε ＝
ikR
e R
c 3041πεn e v v q z ?-)(210
由牛顿的三定律得
21v v
= 所以
B=0
同理
=
E ikR e R
c 3
041πε(0n )=??n P 所以电偶极辐射为零.
由磁矩m
的定义有
?''?'=v d J x m
2
1
又由
v q J ='，
由题意
[]02
1222111=?+?=z z z z e v q e z e v q e z m
0)(R
4e k ikR
0=?--=πμν
所以磁偶极辐射为0.
7. 设有一球对称的电荷分布，以频率w 沿径向作简谐振动，求辐射场，并对结果给以物理解释.
解：本题为球对称问题，所以用球坐标. 由题意：电荷分布为球对称性， 所以有：
)(r ρρ= ① 取微元，在某时刻（?θ''',,r ）处有 ?θθρρ'''''''=''=d d r d r r v d r dg sin )()(2
i i i
x q P ∑=
=?θθθ?θ?θρ'''''+'''+''''?
d d r d r
e r e r e r r z y x sin )cos sin sin cos sin )((2
＝
x e d d r d r r ?θ?θρ'''''''?
cos sin )(2
3+y e d d r d r r
?θ?θρ'''''''?sin sin )(23 ＋z e d d r d r r
?θθθρ'''''''?
cos sin )(3
由
??='''π
π
??θθ200
2
0cos sin
d d
??='''''π
π
?θ?θθ20
2
0sin sin
d d d
??='''π
π
?θθθ20
0cos sin d d
所以
0=P
所以不会发生辐射
8. 一飞轮半径为R ，并有电荷均匀分布在其边缘上，总电量为Q ，设此飞轮以恒定角度ω旋转，求辐射场。
解：使用柱坐标。由题意
R Q l
πρ2=， π
ω2Q I L
=
所以
?
??ρρRd e R e R dl r P y
x L L
)sin cos (
+?=?= ＝??π
πd e R Q x
?20
cos 2 ＋
??ππd e R Q y
?2
sin 2
＝0 所以没有电偶极辐射
?π
ω?πd Q l d x I m r
e R e R 422
???='?'=
＝z
z e R Q e R Q
2
24ωππω=??
所以
0=m
， 所以没有磁偶极辐射。更高级辐射也为零，故飞轮没有辐射。
注：稳定的电荷和电流分布只能产生稳定的电场与磁场，不会发生辐射。
9用电荷守恒定律，验证A 和?的推迟势满足洛伦兹条件
解：
]
')
2,'(41[1]')2,'(4[10
202
?
?-??+-??=??+??dV r
r
t x t c dV r r t x J t
c A
ρπεπμ? ??-ρ??πε+-??πμ=
'dV r
)2r t ,'x (t 41c 1'dV r )
2r
t ,'x (J 40
20 '])
2,'()2,'([40dV r r
t x t r r t x J -??+-??=? ρπμ (c=0
01με) ']1[40dV r
t r J ρ
πμ??+??=
? ']1'[40dV r
t r J ρπμ??+??-=? ']'1)('[40dV r t J r r J ρπμ??+??+-?=? ')]'(1[4')]('[400dV t
J r dV r J
????+??+-?=ρπμπμ
第一项化为面积分，由于积分区域V ’包括所有电流在内，没有电流通过区域的界面S ，因
而这面积分为零。 第二项由于
0'=??+??t
J ρ
所以恒为0。 所以
01=??+??t
c A ?
10半径为0R 的均匀永磁体，磁化强度为0M
，球以恒定角速度ω绕通过球心而垂直于0M
的轴旋转，设c R <<ω0，求辐射场和能流。
解：坐标原点取在球心，Z 轴为小球的转动轴。因为0M
以角速度ω垂直于Z 轴转动，因此，
它可以分解为x 方向和y 方向两个相位差为
2
π
的线振动： t i y x e e i e M M ω-+=)(00
小球的总磁矩为
t i y x e e i e M R dV M m ωπ-+==?)(340300
t i y x e e i e M R m ωπω-+-=)(3
403
02
于是我们得到这旋转磁化球的辐射场
k k ikR e e m R
c e B ??=)(42
0πμ )(20
3
020)(cos 3φω?θθωμ+-+=
t kR i e e i e R
c M R
R e B c E ?=
)(03
020)c o s (3φω?θθωμ+--=
t kR i e e e i cR
M R
平均辐射能流为
R e R
c M R S )cos 1(182
2
3206040θωμ+=
11. 带电粒子e 作半径为a 的非相对论性圆周运动，回旋频率为ω，求远处的辐射电磁场和辐射能流。 解：
)sin (cos y
x
e t e t ea P ωω+=
（也可以写成复数形式：t
i y
x
e e i e ea P ω
-+=)( ）
所以
(sin cos )
[cos sin )]=22
x y x y P ea te te ea t e t e e ωωωπ
πωωωυ
=-+=+++
（）（） 2(cos sin )x y P ea te te e ωωωυ=-+=
)(41413
30
P
n e R
c n
P e R
c B ikR ikR
-?=
?=
πεπε
)]sin (cos [412
3
y
x
r
ikR
e t e t ea e e R
c
ωωωπε+?=
利用
φθφφθφθe e e e r
x
sin cos cos cos sin -+= φθφφθφθe e e e r
y cos sin cos sin sin ++= θθθe e e r
z sin cos -=
)sin cos cos cos (sin [cos 43
2
φθφφθφθωπεωe e e t e e R
c ea B r
r ikR
-+?=
)]
cos sin cos sin (sin sin φθφφθφθωe e e t r
+++2020[cos (cos cos sin )sin (cos sin cos )]
4[cos cos()sin()]4ikR
ikR ea B e t e e t e e cR ea e e t e t cR
φθφθφθμωωθφφωθφφπμωθφωφωπ=++-=-+-
20[cos cos()sin()]
4ikR r ea E cB e e e t e t R
θ?μωθφωφωπ=?=--- 422222
022
01[cos cos ()sin ()]16ikR
r
e a S E B e t t e cr
μωθφωφωμπ=?=-+- 4222022
[cos 1]32r e a S e cr
μωθπ=+
12. 设有一电矩振幅为0P ，频率为ω的电偶极子距理想导体平面为a/2处, 0P
平行于导
体平面，设λ<>R 处电磁场和辐射能流。 解：
r e dt t p d cr t r B
?=2
1201'
)'(4),(πμ r x t i e e e p dt d cr ?-=-)](['4'
02
20ωπμ
r x c r t i e e e cr
p
?==-)(0204ωπωμ
2p
产生的辐射场为：
22
2202')'(4),(r e dt t p d cr t r B
?=πμ
因
a r >>
故
r 2≌r 1 ,12r r e e ?
于是得
22
2202'
)'(4),(r e dt t p d cr t r B
?=πμ r x t i e e e p dt d cr ?=-]['4'02
20ωπμ r x r
iwt e e e cr
p p
?-
=-10204πωμ 2
222
)'('21r
r r r r c t c
r r t +?--
=--
θθcos 1
)cos '(1a c c r t r r c t +-=--
?》 21B B B +=
)cos cos (sin cos 4)(2
030φθφθφθπωμe e r e c a p i wt kr i
+-=- r e B c E
?=
)sin cos cos (cos 4)(030φθφφθθπωμe e r
e c a p i wt kr i
+-=
- B E s ?=0
1μ
r e r
c a p )sin cos (cos cos 162
2222
2222060φφθθπωμ-?=
13 设有线偏振平面波)
(0wt kx i e E E -= 照射到一个绝缘介质球上，引起介质球极化，极化
质量P
是随时间变化的，因而产生辐射，设波长远大于球半径，球介质球所产生的辐射场和能流。
解： 由所给条件可解出外场0E
使介质球产生的极距为：
iwt
s e E R P ---=000
002)(4 εεεεπε
则由书P197得
24()3000020
iwt P R E e πεεεωεε
---= ＋
θθεεωεεπεπεe e e E R R
c B ikR iwt s
sin 2)(44100020030---=
θθεεωεεπεπεe e e E R R
c E ikR iwt s
sin 2)(4410002003
0-+-=
能流为：
B E s
?=0
1μ
郭硕鸿《电动力学》课后答案
第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++=
第五章原子结构和元素周期表 本章总目标： 1：了解核外电子运动的特殊性，会看波函数和电子云的图形 2：能够运用轨道填充顺序图，按照核外电子排布原理，写出若干元素的电子构型。 3：掌握各类元素电子构型的特征 4：了解电离势，电负性等概念的意义和它们与原子结构的关系。 各小节目标： 第一节：近代原子结构理论的确立 学会讨论氢原子的玻尔行星模型213.6E eV n = 。 第二节：微观粒子运动的特殊性 1：掌握微观粒子具有波粒二象性（h h P mv λ= =）。 2：学习运用不确定原理（2h x P m π???≥ ）。 第三节：核外电子运动状态的描述 1：初步理解量子力学对核外电子运动状态的描述方法——处于定态的核外电子在核外空间的概率密度分布（即电子云）。 2：掌握描述核外电子的运动状态——能层、能级、轨道和自旋以及4个量子数。 3：掌握核外电子可能状态数的推算。 第四节：核外电子的排布 1：了解影响轨道能量的因素及多电子原子的能级图。 2。掌握核外电子排布的三个原则： ○ 1能量最低原则——多电子原子在基态时，核外电子尽可能分布到能量最低的院子轨道。 ○ 2Pauli 原则——在同一原子中没有四个量子数完全相同的电子，或者说是在同一个原子中没有运动状态完全相同的电子。 ○ 3Hund 原则——电子分布到能量简并的原子轨道时，优先以自旋相同的方式
分别占据不同的轨道。 3:学会利用电子排布的三原则进行 第五节：元素周期表 认识元素的周期、元素的族和元素的分区，会看元素周期表。 第六节：元素基本性质的周期性 掌握元素基本性质的四个概念及周期性变化 1：原子半径——○1从左向右，随着核电荷的增加，原子核对外层电子的吸引力也增加，使原子半径逐渐减小；○2随着核外电子数的增加，电子间的相互斥力也增强，使得原子半径增加。但是，由于增加的电子不足以完全屏蔽增加的核电荷，因此从左向右有效核电荷逐渐增加，原子半径逐渐减小。 2：电离能——从左向右随着核电荷数的增多和原子半径的减小，原子核对外层电子的引力增大，电离能呈递增趋势。 3：电子亲和能——在同一周期中，从左至右电子亲和能基本呈增加趋势，同主族，从上到下电子亲和能呈减小的趋势。 4：电负性——在同一周期中，从左至右随着元素的非金属性逐渐增强而电负性增强，在同一主族中从上至下随着元素的金属性依次增强而电负性递减。 习题 一选择题 1.3d电子的径向函数分布图有（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.1个峰 B.2个峰 C. 3个峰 D. 4个峰 2.波函数一定，则原子核外电子在空间的运动状态就确定，但仍不能确定的是（） A.电子的能量 B.电子在空间各处出现的几率密度 C.电子距原子核的平均距离 D.电子的运动轨迹 3.在下列轨道上的电子，在xy平面上的电子云密度为零的是（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A .3s B .3p x C . 3p z D .3d z2 4.下列各组量子数中，合理的一组是（） A .n=3，l=1，m l=+1，m s= +1/2 B .n=4，l=5，m l= -1，m s= +1/2 C .n=3，l=3，m l=+1，m s= -1/2 D .n=4，l=2，m l=+3，m s= -1/2 5.第四周期元素原子中未成对电子数最多可达（）(《无机化学例题与习题》吉大版) A.4 B.5 C.6 D.7
第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ， （1） 0/ερ=??E ， （2） t ??+=??/000E J B εμμ， （3） 0=??B （4） 如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示， 则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； ! T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ； 由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5） 由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6） 由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7） 由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8） （7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9） 所以麦克斯韦方程租的新表示方法为： 】 ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生
的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A
第五章中国革命的新道路 一、单项选择题 1．中国共产党独立领导革命战争和创建人民军队的开始是（） A南昌起义B八七会议C秋收起义D广州起义 2．中国共产党创建初期，其主要精力是放在（） A发展党的组织B发动工人运动 C解决农民问题D开展军事斗争 3．中国共产党开创的第一块农村革命根据地是（） A晋察冀根据地B井冈山根据地 C湘鄂西根据地D鄂豫皖根据地 4．最早确立党对军队的绝对领导是在（） A南昌起义B秋收起义C八七会议D三湾改编 5．与中共一大相比较，中共二大最重要的贡献是确立了 ( ) A以工人运动为中心的任务B在民主革命阶段的纲领 C民主集中制的原则D为共产主义奋斗的目标 6．与孙中山领导的反对北洋军阀的斗争相比，北伐战争的一个显著特点是 ( ) A依靠"新军"反对北洋军阀B依靠革命武装反对北洋军阀 C依靠会党反对北洋军阀D依靠地方军阀反对北洋军阀 7．1928年蒋介石在南京建立政权，其性质是 ( ) A地主阶级政权B官僚资产阶级政权C资产阶级政权D大地主大资产阶级政权 8．中国共产党一向认为中国革命的基本问题是（） A党的问题B农民问题C工人问题D民族资产阶级问题 9．1931年11月，中国共产党成立了中华苏维埃共和国临时中央政府，其政权性质是（）A资产阶级专政B各革命阶级（包括民族资产阶级和小资产阶级）联合专政 C抗日民主专政D工农民主专政 10．中国革命的主要形式是（） A议会斗争B群众斗争C地下斗争D武装斗争 C《反对本本主义》D《新民主主义论》 二、多项选择题 1．南昌起义的主要领导人是（） A周恩来B贺龙C叶挺D朱德E刘伯承 2．中共八七会议的主要内容是（） A坚决纠正了以陈独秀为代表的右倾投降主义错误 B撤消了陈独秀的职务，确定毛泽东的领导地位 C把发动农民举行秋收起义作为当前党的主要任务 D确定实行土地革命和武装反抗国民党的总方针 E决定把进攻的重点由城市转向农村 3．第一次国共合作得以实现的条件有( )
电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??A A A A )()(2 21??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?= ?d d )(， u u u d d )(A A ? ?=??， u u u d d )(A A ??=?? 证明：
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-= 为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。 （1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系： r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。 （2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及 )]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。 4. 应用高斯定理证明 f S f ?=????S V V d d ，应用斯托克斯 （Stokes ）定理证明??=??L S ??l S d d
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V x x p ? = ρ，利用电荷守恒定律0=??+ ??t ρ J 证明p 的变化率为：?=V V t t d ),'(d d x J p 6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3 /R ）（R m A ?=的旋度等于标量3 /R R m ?=?的梯度的负值，即 ?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方向由原 点指向场点。
第五章 电磁波的辐射 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A =（ ） 答案： ?''-'=v Z r v d e c r t x A )(cos 4040ωπμ 3、 变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、?）的关系是E =（ ），B =（ ） 答案： t A E ??--?= φ ,A B ??= 4、 真空中电荷只有做（ ）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩 振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（ ）答案：加速，81P 0 5、 势的规范变换为='A （ ），='φ（ ） 答案：ψ?+='A A ，t ??-='ψφφ 6、 洛仑兹规范辅助条件是（ ）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势? 满足的微分方程是（ ）. 答案： 012=??+??t c A φ ，022221ερφφ-=??-?t c ， 7、 真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为 （ ）.答案： r c r t q 004)(sin πεωφ-= 8、 一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀
速转动,它产生的辐射场的电场强度为（ ）.答案： 零 9、 真空中某处有点电荷t i e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷 电量等于（ ）.答案： )(0),(c r t i e q t r q --=ω 10、 已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K ，则电磁场的标势φ = （ ）答案：A K c ?=ω φ2, 11、 真空中电荷）（t Q 距场点m 6109?,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷 在（ ）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、 电偶极子在（ ）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面 13、 稳恒的电流（ ）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会 14、 已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为 （ ）答案： (,)v J x t dv '? 15、 短天线的辐射能力是由（ ）来表征的,它正比于（ ） 答案：辐射电阻， 2()l λ 16、 真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1 R 的高次项)之间的关系 是（ ）答案： E cB n =? 17、 电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有 （ ）答案： 辐射压力 二、 选择题 1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（ ） A ． 210A c t ????-=? B. 210A c t ????+=? C. 22210A c t ????+=? D. 222210A c t ???+=?
20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量连续。 （ ）
5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分）
得 分 评卷人 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体内、外空间的B 、H ； （2）体内磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电 势和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 4．在接地的导体平面有一半径为a 的半球凸部，半球的球心在导体平面上，如图所示。点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （a b >）。试用电像法求空间电势。（10分）
《汽车发动机原理》作业题库 第五章 5-1 柴油机燃烧初期的预混合燃烧阶段与汽油机的预混合燃烧有何异同？ 解：同：都是燃烧开始前油气先混合的燃烧过程。 异：柴油机的预混相比于汽油机不够均匀，且柴油机的燃烧过程是多点自燃，而汽油机则是火花点火，火焰传播的过程。 5-2 柴油机燃烧过程滞燃期包括哪些物理和化学过程？与低温多阶段着火过程是什么关系？ 解：物理过程：雾化、蒸发、扩散和与空气混合等。化学过程：低温多阶段着火。 5-3 试述直喷式柴油机喷油规律、混合气形成速率（气流与喷雾）和燃烧放热规律之间的相互关系？并由此说明控制柴油机放热规律的主要手段有哪些? 解：柴油机喷油规律会影响混合气的形成速率。一般初期喷油快且喷油压力高的预混合气的量就多。混合气形成速率影响燃烧放热规律，燃烧开始前形成混合气的速率越快，初期放热率就越高。燃烧过程中混合气的形成速率决定了放热持续期的长短，混合快的放热时间短。 5-4 直喷式柴油机燃烧中为什么会出现“双峰”放热现象？若喷油规律相同，“双峰”形状随柴油机负荷不同会怎样变化？为什么？ 解：dQ B/dφ曲线的双峰，第一个峰对应速燃期的预混合燃烧阶段，而第二个峰则对应缓燃期的扩散燃烧阶段。 负荷变化会引起形状的变化，小负荷时，第二个峰不明显，因为负荷小时，扩散燃烧阶段的放热量减少。 5-5 分析柴油机的几何供油规律和实际喷油规律的主要差别；说明形成这些差别的主要原因是什么。 解：供油规律早于喷油，供油最高速率要大于喷油最高速率。喷油时间大于供油时间，且喷油量小于供油量。 燃油的可压缩性；压力波的传播滞后；压力波动；高压容积变化。 5-6 比较柴油机空间雾化混合方式与壁面油膜混合方式的原理差异；简述促进空间雾化混合的基本原则。 解：空间雾化将燃油喷射到空间进行雾化，通过燃油与空气的相对运动和扩散，在空间形成可燃混合气。因此混合能量主要来源于喷油射束，空气被动参与混合，油找气的方式。混合一般不够均匀。壁面油膜蒸发混合方式在燃烧室壁面上形成很薄的薄膜，在强烈涡流作用下，油膜边蒸发变燃烧。 采用多空高压喷油，合理组织涡流。 5-7 柴油机燃烧室中形成可燃混合气时一般会利用哪几种气流形式？如何产生和控制这些气流运动？ 解：进气涡流，压缩涡流，挤流和逆挤流，湍流。 进气涡流：通过设计进气道的形状产生进气涡流。通过改变流通面积和角度来改变强
1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--=
1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动
第五章 线性系统的频域分析与校正 练习题及答案——2 5-12 已知)(1s G 、)(2s G 和)(3s G 均为最小相角传递函数，其近似对数幅频特性曲线如图5-79所示。试概略绘制传递函数 G s G s G s G s G s 412231()()() ()() = + 的对数幅频、对数相频和幅相特性曲线。 解：(1) ?L K 11204511()lg .ω== ∴ =K 1180 则： G s K 11()= (2) G s K s s 22 08 1()(.)=+ 20201 022 lg /lg K K ω== , K 21= (3) ? L K K 333202001110()lg lg .ωω=== s s K s G K 9)(,9111 .01 333==== ∴ (4) ?G s G G G G 4 12 23 1()=+ 将G G G 123,,代入得：G s s s 418 01251()(.) =+ 对数频率特性曲线如图解5-12(a)所示,幅相特性曲线如图解5-12(b)所示：
图解5-12 (a) Bode图 (b) Nyquist图5-13试根据奈氏判据，判断题5-80图(1)～(10)所示曲线对应闭环系统的稳定性。已知曲线(1)～(10)对应的开环传递函数如下（按自左至右顺序）。 题号开环传递函数P N N P Z 2 - =闭环 稳定性 备 注 1 G s K T s T s T s () ()()() = +++ 123 1110 -1 2 不稳定 2 G s K s T s T s () ()() = ++ 12 110 0 0 稳定 3 G s K s Ts () () = + 210 -1 2 不稳定
第五章 电磁波的辐射 1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。 解：真空中的麦克斯韦方程组为 t ?-?=??/B E ， （1） 0/ερ=??E ， （2） t ??+=??/000E J B εμμ， （3） 0=??B （4） 如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示， 则：由于0=??B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即 0=L B ，T B B =； T L E E E +=，0=??L E ，0=??T E ； T L J J J +=，0=??L J ，0=??T J ； 由（1）得：t T T T L ?-?=??=+??/)(B E E E （5） 由（2）得：0/)(ερ=??=+??L T L E E E （6） 由（3）得：t L L T L T ?+?++=??/)()(000E E J J B εμμ )/()/(000000t t T T L L ??++??+=E J E J εμμεμμ （7） 由电荷守恒定律t ?-?=??/ρJ 得：)/(/0t t L L ???-?=?-?=??E J ερ 又因为 )/(00t L L ???-?==??E J ε，所以 t L L ??-=/0E J ε，即 0/0=??+t L L E J ε （8） （7）式简化为t T T T ??+=??/000E J B εμμ （9） 所以麦克斯韦方程租的新表示方法为： ????? ????=??+==????+=???-?=??0 /0///00 000t t t L L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10） 由0=??L E 引入标势?，?-?=L E ，代入0/ερ=??L E 得， 02/ερ?-=? 上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。 2. 证明在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则E 和B 可完全由矢势A 决定。若取0=?，这时A 满足哪两个方程 解：在线性各向同性均匀非导电介质中，若0=ρ，0=J ，则麦氏方程表示为： t ?-?=??/B E （1） t ??=??/D H （2） 0=??D （3） 0=??B （4）
第五章资本主义发展的历史进程 一、单项选择题 1.国家垄断资本主义的产生和发展,从根本上说是(D) A.国内市场竞争的结果 B.国际竞争激烈化的结果 C.垄断统治加强的结果 D.生产社会化和资本主义私人占有制之间矛盾发展的结果 2.当代资本主义国际垄断组织的主要形式是(C) A.国际卡特尔 B.混合联合企业级 C.跨国公司 D.国际康采恩 3.金融资本是由(C) A.产业资本和商业资本融合或混合生长而成的 B.银行资本的工业资本融合或混合生长而成的 C.垄断的银行资本和垄断的工业资本融合或混合生长而成的 D.垄断银行资本和银行资本融合或混合生长而成的 4.在垄断资本主义阶段占统治地位的资本是(D) A.工业资本 B.农业资本 C.银行资本
D.金融资本 5.国家垄断资本主义的发展(B) A.改变了经济的资本主义性质 B.符合垄断资本家的整体利益 C.代表了个别资本家的利益 D.消灭了私人垄断资本主义的基础 6.国家垄断资本主义的形式中,最主要、最重要的形式是(B) A.国家市场垄断经济 B.国家调节经济 C.公私合营经济 D.国家自然垄断经济 7.垄断资本主义国家的“经济计划化”(B) A.可以从根本上解决资本主义基本矛盾 B.使生产的无政府状态得到一定的缓解 C.导致资本主义向社会主义和平过渡 D.可以消除资本主义经济危机 8.经济全球化发展趋势的现实基础是(C) A.新科技革命 B.生产国际化 C.国际贸易的高度发展 D.国际金融的迅速发展 9.下列不属于经济全球化发展趋势的选项是(D)
A.市场经济成为全球经济体制 B.区域经济集团日益发展 C.跨国公司的主导作用增强 D.国际经济新秩序的建立 10.资本主义的历史地位是(D) A.寄生的资本主义 B.腐朽的资本主义 C.不断发展的资本主义 D.过渡的资本主义 11.资本社会化的最高形式是(B) A.垄断资本主义 B.国家垄断资本主义 C.生产社会化 D.经营管理社会化 二、多项选择题 1.私人垄断资本主义向国家垄断资本主义过渡(ABC) A.是资本主义生产社会化的客观要求 B.是资本主义基本矛盾发展的必然结果 C.在一定程度上促进了资本主义生产的发展 D.能够从根本上解决资本主义的基本矛盾 2.国家垄断资本主义产生的具体原因是(ABCD) A.市场问题日益严重,要求利用国家力量来扩大
第五章试题清单( 含答案) 一. 单选题 1. 导致生产集中和资本集中的根本原因是：（） A. 资本家对剩余价值的追逐( √) B. 资本家的联合( ) C. 资本主义国家的计划( ) D. 资本家对生产技术的改进( ) 2. 垄断资本主义取代自由竞争资本主义，表明资本主义生产关系：（） A. 实现了自我否定( ) B. 发生了根本变化( ) C. 仍无任何变化( ) D. 有局部调整，但没有改变本质( √) 3. 资本主义自由竞争引起生产和资本集中，生产和资本集中发展到一定程度必然产生：（） A. 社会化大生产超出国界( ) B. 商品输出替代资本输出( ) C. 垄断( √) D. 资本输出替代商品输出( ) 4. 金融资本是：（） A. 工业资本和农业资本溶合而成的资本( ) B. 工业资本和商业资本溶合而成的资本( ) C. 工业资本和银行资本溶合而成的资本( ) D. 工业垄断资本和银行垄断资本在垄断的基础上溶合的而成的资本( √) 5. 垄断利润是通过：（） A. 操纵市场获得的( √) B. 改进技术获得的( ) C. 扩大投资获得的( ) D. 增加贷款获得的( ) 6. 国家垄断资本主义能够：（） A. 消灭私人垄断资本( ) B. 实行计划经济，消灭危机( ) C. 消灭资本主义基本矛盾( ) D. 在不改变资本主义制度的前提下，对生产关系进行某些调整( √) 7. 国家垄断资本主义的产生是：（） A. 科学技术发展的必然产物( ) B. 生产高度社会化和资本主义基本矛盾尖锐化的结果( √)
C. 资本主义国家实行生产资料全部国有化的结果( ) D. 商品经济发展的一般规律( ) 8. 当代资本主义的新变化：() A. 意味着资本主义生产关系的根本性质发生了变化( ) B. 从根本上改变了资本主义社会( ) C. 从根本上适应了生产的社会化( ) D. 从根本上说是人类社会发展一般规律作用的结果( √) 9.资本主义国家资本输出的根本目的是 A 获得高额利润（√） B 帮助落后国家（） C 替代商品输出（） D 达到政治目的（） 10.发达资本主义国家之间的关系是 A 利益共同体（） B 有共同利益，也有矛盾斗争（√） C 有共同的政治利益，同时也有经济矛盾（） D 有共同的经济利益，同时也有政治矛盾（） 11.国际货币基金组织是 A 政府间的国际金融组织（√） B 联合国机构（） C 多边贸易机构（） D 商业流通联合体（） 12.当前世界贫富差距拉大的根本原因是 A 地区局部战争（） B 自然资源不均衡（） C 国际经济旧秩序（√） D 国际经济新秩序（） 13.垄断形成后，价值规律改变了 A 内容（） B 作用（） C 后果（） D 表现形式（√） 二. 多选题 1. 垄断没有消除竞争是因为：（） A. 竞争是一切社会生产所共有的( ) B. 竞争是商品经济一般规律，垄断并没有消灭商品经济( √)
第二章 习 题 1. ε ε0 R (1) 2 2 323222323211r K r K r r K r K r r K r K r K r K P -=-?--=-?--=??-??? ? ???-=??? ????-=?-?=r r r r r P ρ ()2 P R K K R R σ∧ ∧ =?=?=r P R n r (2) E E P 0001εεεεχ??? ? ??-==e ()2 K r εε=ε= =ε-εε-ε00P r D E () 2r K f 0r D εεερ= ??-=??= (3) R r <<0 ()r K r E d r 2 2 4? ??-==?εεεπε0S D ()r K E 0εε-= R r > ()r K r E d R 2 2 04???-==?εεεπε0S D ()2 00r KR E εεεε-= ()()r KR dr r KR r out 002 00 εεεεεεεε?-=-=? ∞ ()()()()??? ? ??+??? ??-= ? ? ? ??-+-=-+-=??∞ 000000200ln ln εεεεεεεεεεεεεεεε?r R K r R K K dr r K dr r KR R R r in (4) ()()()()2 000202002 0200202 02 00212ln ln 2ln ln 2ln 24ln 2121 ? ??? ??-???? ? ?+=???? ??++--=???? ? ?++--= ???? ? ?+??? ??-= ???? ??+??? ??--== ??????εεεεπεεεεεπεεεεεπεεεεεπεπεεεεεεε?ρK R R R R R R R K dr R r K dr r R K dr r r R K r K dV W R R R in f e 0 2. (1) 边界条件：设未放置导体球时，原点电位 为0?，任意点电位则为 ?-=?-=z R E d 0 0001cos θ???0l E 球外空间0=ρ，电位?满足拉普拉斯方程 02=?? 解为：()∑∞ =+??? ? ? +=01cos n n n n n n P R b R a θ? 放入导体球后：01, ??→∞→R
教育学第五章试题及答案
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一、单项选择题（下列各题所给选项中只有一个符合题意的正确答案，答错、不答或多答均不得分） 1.学生具有发展的可能性和（）。 A.潜在性 B.现实性 C.特殊性 D.可塑性 2.“师者，所以传道、授业、解惑也”出自（）。 A.《学记》 B.《师说》 C.《论语》 D.《春秋》 3.社会环境对个体的客观要求所引起的需要与个体的发展水平之间的矛盾运动，是推动个体由自然人向社会人转变的（ A.动力 B.动机 C.条件 D.基础 7.《中华人民共和国教师法》颁布于（）。 A.1978年 B.1985年 C.1993年 D.1995年 8.当代教师素质能力的集中体现是（）。 A.教师的个人修养 B.教师的专业素养 C.教师的品质 D.师生关系 9.教师的教育素养基本上包括两个方面，一是（），二是教育技巧。 A.教育理论 B.教育手段 C.教育思想 D.思想品质 10.教师胜任教学工作的基础性要求是，必须具有（）。 A.学科专业素养 B.教育专业素养 C.品德专业素养 D.职业道德素养 11.教师职业的特殊要求是，必须具有（）。 A.管理能力B.控制能力 C.教育能力 D.研究能力 12.“为人师表”是说教师必须具备（）。 A.专业意识 B.专业态度 C.专业技能 D.专业品质 13.学生主体性的形成，既是教育的目的，也是教育成功的（）。 A.条件 B.任务 C.途径 D.结果 17.提出“教师一方面要贡献出自己的东西，另一方面又要像海绵一样，从人民中生活中和科学中吸取一切优良的东西后再把这些优良的东西贡献给学生”的教育家是（）。 A.列宁 B.加里宁 C.苏霍姆林斯基 D.陶行知 18.教师最基本的权利是（）。 A.管理学生权 B.科研学术活动权 C.民主管理权 D.教育教学权 19.教师专业发展的阶段性表明，教师任职期间应接受（）。 A.高等教育 B.在职培训 C.继续教育 D.终身教育 20.一位教育工作者的真正威信在于他的（）。 A.权利 B.威严 C.权威 D.人格力量 21.“以身立教”，“为人师表”体现了教师劳动的（）特点。 A.示范性 B.复杂性 C.创造性 D.劳动方式个体性 22.教师的工作目的和使命是（）。 A.热爱教育事业 B.热爱学生 C.教书育人 D.创新开拓 23.教师专业化的尝试始于（）。 A.教师职业的出现 B.师资培训机构的建立 C.教育立法的规定 D.国民教育制度的确立 27.教师的最基本条件是（）。 A.承担教育教学职责 B.以教书育人为使命 C.专门从事某一学科的教学 D.具备相应的专业知识 28.每年的9月10日定为“教师节”的决定颁布始于（）。 A.1985年 B.1989年 C.1993年 D.1995年
第五章练习题参考答案 1、下面表是一张关于短期生产函数),(K L f Q 的产量表: (1) 在表1中填空 (2) 根据(1)。在一张坐标图上作出TPL 曲线,在另一张坐标图上作出APL 曲线和MPL 曲线。 (3) 根据(1),并假定劳动的价格ω=200,完成下面的相应的短期成本表2。 (4) 根据表2,在一张坐标图上作出TVC 曲线,在另一张坐标图上作出AVC 曲线和MC 曲线。 (5) 根据(2)和(4),说明短期生产曲线和短期成本曲线之间的关系。 解:(1)短期生产的产量表(表1) (2) (3)短期生产的成本表(表2)
(4)边际产量和边际成本的关系,边际MC和边际产量MPL两者的变动方向是相反的。 总产量和总成本之间也存在着对应关系:当总产量TPL下凸时,总成本TC曲线和总可变成本TVC是下凹的;当总产量曲线存在一个拐点时, 总成本TC曲线和总可变成本TVC也各存在一个拐点。平均可变成本和平均产量两者的变动方向是相反的。MC曲线和AVC曲线的交点与MPL曲线和APL曲线的交点是对应的。 2、下图是一张某厂商的LAC曲线和LMC曲线图。请分别在Q1和Q2的产量上画出代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线。 解:在产量Q1和Q2上,代表最优生产规模的SAC曲线和SMC曲线是SAC1和SAC2以及SMC1和SMC2。 SAC1和SAC2分别相切于LAC的A和B，SMC1和SMC2则分别相交于LMC的A1和
B 1。 3、假定某企业的短期成本函数是TC(Q)=Q 3 -5Q 2 +15Q+66: (1) 指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分; (2) 写出下列相应的函数:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q)。 解(1)可变成本部分: Q 3 -5Q 2 +15Q 不可变成本部分:66 (2)TVC(Q)= Q 3 -5Q 2 +15Q AC(Q)=Q 2 -5Q+15+66/Q AVC(Q)= Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)= 3Q 2-10Q+15 4、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04 Q 3 -0.8Q 2 +10Q+5,求最小的平均可变成本值。 解: TVC(Q)=0.04Q 3 -0.8Q 2 +10Q AVC(Q)= 0.04Q 2 -0.8Q+10 令08.008.0=-='Q C AV 得Q=10 又因为008.0>=''C AV