非线性电路中的混沌现象实验报告
篇一：非线性电路混沌实验报告
近代物理实验报告
指导教师：得分：
实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节
实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜
同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙
实验地点：综合楼 404
实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌
实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括:
1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结
1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系
1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号
2. 低频信号发生器
用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流
信号 3. 数字示波器
用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个
物理量的波形
实验目的：
1. 了解混沌的产生和特点
2. 掌握吸引子。倍周期和分岔等概念
3. 观察非线性电路的混沌现象
实验原理简述：
混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。
1. 非线性
线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性：
1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移
1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因
2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌
借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。
虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)
μ是与虫口增长率有关的控制参数，当1 1
?
，这个值就叫做周期或者不动点。
在通过迭代法解方程的过程中，最终会得到一个不随时间变化的固定值。即换用任何其他初始值，结果都会达到同一个不动点x*, 也可以说，最终的状态对初始值的变化不敏感，所有初始值都被“吸引”到不动点；这个不动点，就是一个“吸引子”。对于反复迭代仍然只能得到一个解，即只有一个吸引子的情况，可以称之为1倍周期解，没有分离，也不可能出现混乱的“混沌态”，对初始值并不敏感。
而对于解得两个吸引子的情况，可以称之为2倍周期解，但仍然不出现分离和混沌??
如此将以上的过程不断的进行下去，即不断增大μ的值，当其值逐步接近??=3.569945672?时，周期变为无穷大，也就是没有周期，这时得到的是非周期结，迭代的结果无法把握，系统进入混沌状态。而当μ大于无线周期的对应值时，解序列也基本上是在混沌区，但是内部有复杂结构，它被称为“奇怪吸引子”。
3. 菲根堡姆普适常量
通过进一步的研究可以发现，倍周期分岔的过程是几何收敛的，即随着控制参数μ的增大，出现倍周期分岔的
参量μ的间距衰减，且有
??lim
?m??m?1?m?1??m
?4.669XX091
，为菲根堡姆普适常量
另外，通过实验和计算的结果，可以看出，对于各种不同的混沌系统，尽管非线性迭代系统的本身结构各不相同，但是都遵循相同的方式走向混沌
4. 非线性电路中的混沌现象
电感、电容、电阻、正弦电源的振幅和频率、放大器的放大倍数等，都是电路参数。当参数区某些特定值是，若参数的微小变动使得系统的行为发生质的变化，则称该参数为分岔值。分岔就意味着混沌现象的可能。许多非线性电路都有可能出现混沌现象。
5. 约瑟夫森效应
电子能通过两块超导体之间薄绝缘层的量子隧道效应。
1962年由B.D约瑟夫森首先在理论上预言，在不到一年的时间内，P.W.安德森和J.M.罗厄耳等人从实验上证实了约瑟夫森的预言。约瑟夫森效应的物理内容很快得到充实和完善，应用也快速发展，逐渐形成一门新兴学科——超导电子学。
两块超导体通过一绝缘薄层(厚度为10埃左右)连接起
来，绝缘层对电子来说是一势垒，一块超导体中的电子可穿过势垒进入另一超导体中，这是特有的量子力学的隧道效应。当绝缘层太厚时，隧道效应
也不太薄时称为弱连接超导体。两块超导体夹一层薄绝缘材料的组合称S-I-S超导隧道结或约瑟夫森结。约瑟夫森效应主要表现为：直流约瑟夫森效应
结两端的电压V＝0时，结中可存在超导电流，它是由超导体中的库珀对的隧道效应引起的。只要该超导电流小于某一临界电流Ic，就始终保持此零电压现象，Ic称为约瑟夫森临界电流。Ic对外磁场十分敏感，甚至地磁场可明显地影响Ic。沿结平面加恒定外磁场时，结中的隧道电流密度在结平面的法线方向上产生不均匀的空间分布。改变外磁场时，通过结的超导电流Is随外磁场的增加而周期性地变化，描出与光学中的夫琅和费单缝衍射分布曲线相似的曲线，称为超导隧结的量子衍射现象。交流约瑟夫森效应
结两端的直流电压V≠0时，通过结的电流是一个交变的振荡超导电流，振荡频率（称约瑟夫森频率）f与电压V 成正比，即f＝
V
e为电子电量
h为普朗克常数，这使超导隧道结具有辐射或吸收电磁波的能力。
以微波辐照隧道结时可产生共振现象。连续改变所加的直流电压以改变交流振荡频率当约瑟夫森频率f等于微波频率的整数倍时，就发生共振，此时有直流成分的超导电流流过隧道结，在 I-V 特性曲线上可观察到一系列离散的阶梯式的恒定电流。
测定约瑟夫森频率f，可由电压V测定常量2e／ h，或从已知常量e和h精确测定V。其中交流约瑟夫森效应已被用来作为电压标准。
6. 约瑟夫森电子模拟器的原理
约结电子模拟器是真实的超导约瑟夫森结的模型。
对于理想的约结，符合这样的Joseph方程：
Is?IC?sin?d?dt
?4?eh
?V
实验步骤简述： 1. 准备
1.1 熟悉数字示波器的使用 1.2 熟悉信号发生器的使用
1.3 将信号发生器的输出介入约结模拟器后面板上的“AC input”端，将约结模拟器前面板上的“示波器”的输入x端接入示波器的x轴输入， y端接入数字示波器的y 轴输入。
2. 非线性电路混沌现象的观察
2.1 打开各仪器的电源开关
2.2 数字示波器选择xy工作方式
2.3 约结模拟器前面板上的“交流信号”置ON，这就是给约结加上交流正弦信号I1sin2?ft，实际上在测量混沌特性时，是改变交流信号源的输出电压幅度V1，而对应电流的I1=V1/10kΩ 2.4 低频信号源输出频率取246Hz 2.5 低频信号源的振幅V1取为零
2.6 约结参数取: 结电阻，结电容，超流均为II
2.8
逐渐增大振幅V1，仪器观察到下图中的b、c、d、e等分岔现象，知道如f所示的混沌现象出现。 2.9 改变约结系统的参数，如书中表所示，再观察混沌特性
2.10 将交流信号频率跳到146Hz， 346Hz， 1kHz, 再重复以上实验过程，观察是否出现混沌现象
原始数据、数据处理及误差计算：
根据实验过程，各条件下混沌出现与否的数据结果记录如下：
*以上表格中，√表示该条件下混沌出现，×为混沌不出现，○表示该条件下无法获得稳定态，故不能判断。
思考题，实验感想，疑问与建议：
1. 什么叫混沌，混沌与混乱有什么区别？
混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运
动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。进一步研究表明，混沌是非线性动力系统的固有特性，是非线性系统普遍存在的现象。
混沌与混乱的区别在于，混沌是无规律的有序，或者说其有序周期太长，接近无限而无法观测到其周期现象，其外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性；而混乱则是完全无规律的无序，不存在周期性，无限长的观测中可能会发现少数存在的周期解，但是总体上是无规律存在的。
2. 产生混沌的根源是什么？是否所有的非线性系统都会存在混沌现象？
混沌产生的根源是存在这样一个非线性系统，并且符合下列条件：一是对初始条件的敏感依赖性；二是临界水平，这里是非线性事件的发生点；三是分形维，它表明有序和无序的统一。混沌系统经常是自反馈系统，出来的东西会回去经过变换再出来，循环往复，没完没了，任何初始值的微小差别都会按指数放大，因此导致系统内在地不可长期预测。
而非线性系统并非都会产生混沌，比如函数f(x)＝x^0.5,这是非线性的，但其始终存在稳定解，不产生混沌。
原始记录及图表粘贴处：（见附页）
篇二：非线性电路中的混沌现象实验理解与思考_研究性实验报告
非线性电路中的混沌现象实验理解与思考
摘要
本实验共分为4部分
第一部分为实验原理的阐述，基于对于实验原理的理解和讨论，介绍了混沌现象的发现与完善，及本小组对于混沌现象的深入体会和理解。
第二部分为实验操作过程介绍，介绍了实验过程中详细的操作流程，和本小组在做实验过程中的经验与总结。
第三部分为实验原始数据的处理，是在原有数据处理上的加深与全面分析。第四部分即对于本实验的理论层面深入讨论与分析，是小组成员深入思考与讨论的结果。
关键词：混沌与秩序；蝴蝶效应；非线性电路；实验思考
一、实验原理表述与探讨
非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性的存在构成了多姿多彩的自然界。从数学上来说，非线性（non-linear），是指输出输入均不是正比例的情形。宇宙形成初的混沌状态即为非线性。自变量与变量之间不成线性关系，成曲线或抛物线关系或不能定量,这种关系叫非线性关系
现象则是近年来新出现的一个科学名词。首先是科学家在对天气预报作计算机模拟时发现的,后来又从数学上和实验上得到证实. 混沌来自非线性.由于在自然界和人类社会中绝大多数是非线性系统,所以混沌是一种普遍现象. 对于什么是混沌，目前科学上还没有确切的定
义，但随着研究的深入，混沌的一系列特点和本质的被揭示，对混沌完整的、具有实质性意义的确切定义将会产生。目前人们把混沌看成是一种无周期的有序。无论是复杂系统，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象．现在混沌研究涉及的领域包括数学、物理学、生物学、化学、天文学、经济学及工程技术的众多学科，并对这些学科的发展产生了深远影响．混沌包含的物理内容非常广泛，研究这些内容更需要比较深入的数学理论，如微分动力学理论、拓扑学、分形几何学等等．目前混沌的研究重
点已转向多维动力学系统中的混沌、量子及时空混沌、混沌的同步及控制等方面．本实验电路及原理如下：如图1 所示．电路中电感L和电容C1、C2并联构成一个振荡电路．方程如下所示：
这里，UC1、UC2是电容C1、C2上的电压，i L是电感L 上的电流，G = 1/R0是电导，g 为R的伏安特性函数．如果
R 是线性的，g 是常数，电路就是一般的振荡电路，得到的解是正弦函数．电阻R0的作用是调节C1 和C2的位相差，把C1 和C2两端的电压分别输入到示波器的x，y轴，则显示的图形是椭圆．如果R是非线性的，会看到什么现象呢？
电路中的R 是非线性元件，它的伏安特性如图2所示，是一个分段线性的电阻，整体呈现出非线性．gUC1是一个分段线性函数．由于g 总体是非线性函数，三元非线性方程组没有解析解．若用计算机编程进行数值计算，当取适当电路参数时，可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象．除了计算机数学模拟方法之外，更直接的方法是用示波器来观察混沌现象，实验电路如图3所示．图3中，非线性电阻是电路的关键，它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的．电路中，LC并联构成振荡电路，R0的作用是分相，使A，B两处输入示波器的信号产生位相差，可得到x，y两个信号的合成图形．双运放TL082 的前级和后级正、负反馈同时存在，正反馈的强弱与比值R3 /R0，R6/R0有关，负反馈的强弱与比值R2/R1，R5/R4有关．当正反馈大于负反馈时，振荡电路才能维持振荡．若调节R0，正反馈就发生变化，TL082 处于振荡状态，表现出非线性，从C，D 两点看，TL082 与六个电阻等效于一个非线性电阻，它的伏安特性大致如图（2）所示．混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本判
据有：
1．频谱分析：R0很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随R0的变化系统由一
个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）………直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进入混沌的途径．2．无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定；
3．奇异吸引子（Strange Attractor）存在．奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机的．它对初始条件十分敏感．
二、实验操作步骤及流程
1．倍周期现象、周期性窗口、单吸引子和双吸引子的观察、记录和描述
将电容C1，C2上的电压输入到示波器的X，Y 轴，先把R0调到最小，示波器屏上可观察到一条直线，调节R0，直线变成椭圆，到某一位置，图形缩成一点．增大示波器的倍率，反向微调R0，可见曲线作倍周期变化，曲线由一周期增为二周期，由二周期倍增至四周，……，直至一系列难以
计数的无首尾的环状曲线，这是一个单涡旋吸引子集．再细微调节R0，单吸引子突然变成了双吸引子，只见环状曲线在两个向外涡旋的吸引子之间不断填充与跳跃，这就是混沌研究文献中所描述的“蝴蝶”图像，也是一种奇怪吸引子，它的特点是整体上的稳定性和局域上的不稳定性同时存在．这一步有助于理解和直观观察到非线性电路中的混沌现象的产生与存在，此步骤要注意细微调节的重要行，示波器的辉度与光的粗细都要适当，因为三倍周期与四倍变化极为细微。
篇三：非线性电路中的混沌现象_电子版实验报告
1．计算电感L
本实验采用相位测量。根据RLC谐振规律，当输入激励的频率
f?
12?LC
时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示
波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得：L?
11
??23.32mH
4?2f2C4?3.142?1.145?10?9?(30.8?103)2
估算不确定度：估计u(C)=0.005nF，u(f)=0.1kHz 则：u(L)u2(f)u2(C)?3
?4??7.8?10 Lf2C2
即
u(L)?0.18mH
最终结果：L?u(L)?(23.3?0.2)mH
2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：（1）原始数据：
第1页
上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
第2页
第3页
第4页
（2）数据处理：
根据IR
?
UR
可以得出流过电阻箱的R
电流，由回路KCL方程和KVL方程可知：
Duffing 方程及其在信号检测中的应用 李禹锋 （西安交通大学电力设备电气绝缘国家重点实验室，陕西西安710049） 摘要：在工程领域中，在噪声环境下对信号进行检测一直都是研究的重点课题。混沌理论表明一类混沌系统在一定条件下对小信号具有参数敏感性，同时对噪声具有免疫力，因此使得它在信号检测中非常具有发展潜力。为此，本文分析了Duffing 方程的动力学特性，研究了利用Duffing 方程来进行微弱信号检测的原理和过程，并在Matlab 平台下进行了仿真实验。结果表明，可以利用Duffing 方程在噪声背景下进行信号的检测。 关键词：混沌理论；信号检测； Duffing 方程；仿真研究 1 引言 在噪声背景中检测微弱的有用信号是工程应用中的一个重要内容，前人已经开展了大量的研究工作。传统的基于线性理论的信号检测方法由于对噪声背景下的输出信噪比难以提高而存在一定局限性，尤其在对强噪声背景下的微弱信号检测更是受到了限制。然而很多研究证明，利用“混沌振子对周期小信号具有敏感依赖性，而对噪声具有免疫性”的特点，从噪声背景中提取微弱的周期信号是一种行之有效的方法，引起了人们极大的兴趣[1]。 在众多的信号检测中，正弦或余弦信号的检测占有极其重要的地位，在许多领域中有着极其广泛的应用。本文采用余弦小信号作为检测对象，在Matlab 平台下，对Duffing 方程及其在信号检测中的应用进行了初步探讨。 2 基于Duffing 方程的信号检测 2.1 Duffing 方程的数学模型及分析 Duffing 方程已被证明是混沌系统，大量学者对其进行过许多研究，研究它的动力学行为可以揭示系统的各种性质。Duffing 系统所描述的非线性动力学系统表现出丰富的非线性动力学特性，目前已成为研究混沌现象的常用模型[2]。 霍尔姆斯型Duffing 方程为： 232()()cos()d x dx k x t x t t dt dt γω+-+=(1) 式中，cos()t γ为周期策动力；k 为阻尼比；-x (t )+x 3(t )为非线性恢复力[3]。其状态方程为： dx y dt =(2) 3cos()dy ky x x t dt γω=-+-+(3) 在k 固定的情况下，系统状态随γ的变化出现变化，具体分析如下： (1)当策动力γ为0时，计算得到相平面中结点为(0,0)和鞍点为(±1,0)。系统
非线性电路中的混沌现象实验报告 篇一：非线性电路混沌实验报告 近代物理实验报告 指导教师：得分： 实验时间： XX 年 11 月 8 日，第十一周，周一，第 5-8 节 实验者：班级材料0705学号 XX67025 姓名童凌炜 同组者：班级材料0705学号 XX67007 姓名车宏龙 实验地点：综合楼 404 实验条件：室内温度℃，相对湿度 %，室内气压实验题目：非线性电路混沌 实验仪器：（注明规格和型号） 1. 约结电子模拟器约结电子模拟器的主要电路包括: 1.1, 一个压控震荡电路, 根据约瑟夫方程, 用以模拟理想的约结 1.2, 一个加法电路器, 更具电路方程9-1-10, 用以模拟结电阻、结电容和理想的约结三者相并联的关系 1.3， 100kHz正弦波振荡波作为参考信号 2. 低频信号发生器 用以输出正弦波信号，提供给约结作为交流 信号 3. 数字示波器 用以测量结电压、超流、混沌特性和参考信号等各个
物理量的波形 实验目的： 1. 了解混沌的产生和特点 2. 掌握吸引子。倍周期和分岔等概念 3. 观察非线性电路的混沌现象 实验原理简述： 混沌不是具有周期性和对称性的有序，也不是绝对的无序，而是可以用奇怪吸引子等来描述的复杂有序——混沌而呈现非周期性的有序。混沌的最本质特征是对初始条件极为敏感。 1. 非线性 线性和非线性，首先区别于对于函数y=f(x)与其自变量x的依赖关系。除此之外，非线性关系还具有某些不同于线性关系的共性： 1.1 线性关系是简单的比例关系，而非线性是对这种关系的偏移 1.3 线性关系保持信号的频率成分不变，而非线性使得频率结构发生变化 1.4 非线性是引起行为突变的原因 2. 倍周期，分岔，吸引子，混沌 借用T.R.Malthas的人口和虫口理论，以说明非线性关系中的最基本概念。 虫口方程如下：xn?1???xn(1?xn)
非线性电路混沌及其同步控制 【摘要】 本实验通过测量非线性电阻的I-U特性曲线，了解非线性电阻特性，，从而搭建出典型的非线性电路——蔡氏振荡电路，通过改变其状态参数，观察到混沌的产生，周期运动，倍周期与分岔，点吸引子，双吸引子，环吸引子，周期窗口的物理图像，并研究其费根鲍姆常数。最后，实验将两个蔡氏电路通过一个单相耦合系统连接并最终研究其混沌同步现象。 【关键词】 混沌现象有源非线性负阻蔡氏电路混沌同步费根鲍姆常数 一．【引言】 1963年，美国气象学家洛伦茨在《确定论非周期流》一文中，给出了描述大气湍流的洛伦茨方程，并提出了著名的“蝴蝶效应”，从而揭开了对非线性科学深入研究的序幕。非线性科学被誉为继相对论和量子力学之后，20世界物理学的“第三次重大革命”。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序和无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻的影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 迄今为止，最丰富的混沌现象是非线性震荡电路中观察到的，这是因为电路可以精密元件控制，因此可以通过精确地改变实验条件得到丰富的实验结果，蔡氏电路是华裔科学家蔡少棠设计的能产生混沌的最简单的电路，它是熟悉和理解非线性现象的经典电路。 本实验的目的是学习有源非线性负阻元件的工作原理，借助蔡氏电路掌握非线性动力学系统运动的一般规律性，了解混沌同步和控制的基本概念。通过本实
验的学习扩展视野、活跃思维，以一种崭新的科学世界观来认识事物发展的一般规律。 二．【实验原理】 1.有源非线性负阻 一般的电阻器件是有线的正阻，即当电阻两端的电压升高时，电阻内的电流也会随之增加，并且i-v呈线性变化，所谓正阻，即I-U是正相关，i-v曲线的 斜率 u i ? ? 为正。相对的有非线性的器件和负阻，有源非线性负阻表现在当电阻两 端的电压增大时，电流减小，并且不是线性变化。负阻只有在电路中有电流是才会产生，而正阻则不论有没有电流流过总是存在的，从功率意义上说，正阻在电路中消耗功率，是耗能元件；而负阻不但不消耗功率，反而向外界输出功率，是产能元件。 一般实现负阻是用正阻和运算放大器构成负阻抗变换器电路。因为放大运算器工作需要一定的工作电压，因此这种富足成为有源负阻。本实验才有如图1所示的负阻抗变换器电路，有两个运算放大器和六个配置电阻来实现。 图1 有源非线性负阻内部结构 用电路图3以测试有源非线性负阻的i-v特性曲线，如图4示为测试结果曲线，分为5段折现表明，加在非线性元件上的电压与通过它的电流就行是相反的，
非线性电路中混沌现象的研究实验 长期以来人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动必然有一个确定的解析解。但是在自然界中相当多的情况下，非线性现象却有着非常大的作用。1963年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，这一现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此,非线性动力学得到迅速发展,并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及到非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学,从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性,这是非由非线性系统产生的本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。 【实验目的】 1.测量非线性单元电路的电流--电压特性,从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解。 2.学会测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验仪器】 非线性电路混沌实验仪 【实验原理】 图1 非线性电路 图2 三段伏安特性曲线 1.非线性电路与非线性动力学： 实验电路如图1所示,图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器2C 组成一个损耗可以忽略的振荡回路:可变电阻21W W +和电容器1C 串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。图1 电路的非线性动力学方程为： 11211Vc g )Vc Vc (G dt dVc C ?--?=L 2122 i )Vc Vc (G dt dVc C +-?=
研究生课程论文(2018-2018学年第二学期> 蔡氏混沌非线性电路的研究 研究生：***
蔡氏混沌非线性电路的研究 *** 摘要：本文介绍了非线性中的混沌现象，并从理论分析和仿真两个角度研究非线性电路中的典型混沌电路-蔡氏电路。只要改变蔡氏电路中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。利用数学软件MATLAB对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，就可实现双蜗卷和单蜗卷状态下的同步，并能准确地观察到混沌吸引子的行为特征。 关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真 Abstract：This paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’scircuit was a typical chaos circuit,and theoretical analysis and simulation was made to research it.Many kinds of chaos phenomenonenwould generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab ,mathematical model of Chua’s circuit were programmed and simulatedto realize the synchronization of dual and single cochlear volume．At the same time, behavior characteristics of chaos attractor is able to be observed correctly． Key words：chaos phenomenon；Chua’S circuit；simulation 引言： 混沌是一种普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。混沌行为是确定性因素导致的类似随机运动的行为，即一个可由确定性方程描述的非线性系统，其长期行为表现为明显的随机性和不可预测性。混沌中蕴含着有序，有序的过程中也可能出现混沌。混沌的基本特征是具有对初始条件的敏感依赖性，即初始值的微小差别经过一段时间后可以导致系统运动过程的显著差别。混沌揭示了自然界的非周期性与不可预测性问题而成为20 世纪三大重要基础
实验一电路元件伏安特性的测试 一、实验目的 1.学会识别常用电路元件的方法 2.掌握线性电阻、非线性电阻元件伏安特性的测试方法 3.熟悉实验台上直流电工仪表和设备的使用方法 二、原理说明 电路元件的特性一般可用该元件上的端电压U 与通过该元件的电流I之间的函数关系I＝f(U)来表示，即用I-U平面上的一条曲线来表征，这条曲线称为该元件的伏安特性曲线。电阻元件是电路中最常见的元件，有线性电阻和非线性电阻之分。实际电路中很少是仅由电源和线性电阻构成的“电平移动”电路，而非线性器件却常常有着广泛的使用，例如非线性元件二极管具有单向导电性，可以把交流信号变换成直流量，在电路中起着整流作用。 万用表的欧姆档只能在某一特定的U和I下测出对应的电阻值，因而不能测出非线性电阻的伏安特性。一般是用含源电路“在线”状态下测量元件的端电压和对应的电流值，进而由公式R＝U/I求测电阻值。 1.线性电阻器的伏安特性符合欧姆定律U＝RI，其阻值不随电压或电流值的变化而变化，伏安特性曲线是一条通过坐标原点的直线，如图1-1(a)所示，该直线的斜率等于该电阻器的电阻值。 图1-1 元件的伏安特性 2.白炽灯可以视为一种电阻元件，其灯丝电阻随着温度的升高而增大。一般灯泡的“冷电阻”与“热电阻”的阻值可以相差几倍至十几倍。通过白炽灯的电流越大，其温度越高，阻值也越大，即对一组变化的电压值和对应的电流值，所得U/I不是一个常数，所以它的伏安特性是非线性的，如图1-1(b)所示。 3.半导体二极管也是一种非线性电阻元件，其伏安特性如图1-1(c)所示。二极管的电阻值随电压或电流的大小、方向的改变而改变。它的正向压降很小（一般锗管约为0.2～0.3V，硅管约为0.5～0.7V），正向电流随正向压降的升高而急剧上升，而反向电压从零一直增加到十几至几十伏时，其反向电流增加很小，粗略地可视为零。发光二极管正向电压在0.5～2.5V 之间时，正向电流有很大变化。可见二极管具有单向导电性，但反向电压加得过高，超过管子的极限值，则会导致管子击穿损坏。 4.稳压二极管是一种特殊的半导体二极管，其正向特性与普通二极管类似，但其反向特性较特殊，如图1-1(d)所示。给稳压二极管加反向电压时，其反向电流几乎为零，但当电压增加到某一数值时，电流将突然增加，以后它的端电压将维持恒定，不再随外加反向电压的升高而增大，这便是稳压二极管的反向稳压特性。实际电路中，可以利用不同稳压值的稳压管来实现稳压。注意：流过二极管或稳压二极管的电流不能超过管子的极限值，否则管子会被烧坏。
电路实验报告1-叠加原理的验证 所属栏目：电路实验- 实验报告示例发布时间：2010-3-11 实验三叠加原理的验证 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K 倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 三、实验设备 高性能电工技术实验装置DGJ-01：直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1．用实验装置上的DGJ-03线路, 按照实验指导书上的图3-1，将两路稳压电源的输出分别调节为12V和6V，接入图中的U1和U2处。 2．通过调节开关K1和K2，分别将电源同时作用和单独作用在电路中，完成如下表格。 表3-1
3．将U2的数值调到12V，重复以上测量，并记录在表3-1的最后一行中。 4．将R3(330 )换成二极管IN4007，继续测量并填入表3-2中。 表3-2 五、实验数据处理和分析 对图3-1的线性电路进行理论分析，利用回路电流法或节点电压法列出电路方程，借助计算机进行方程求解，或直接用EWB软件对电路分析计算，得出的电压、电流的数据与测量值基本相符。验证了测量数据的准确性。电压表和电流表的测量有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 验证叠加定理：以I1为例，U1单独作用时，I1a=8.693mA,，U2单独作用时，I1b=-1.198mA，I1a+I1b=7.495mA，U1和U2共同作用时，测量值为7.556mA，因此叠加性得以验证。2U2单独作用时，测量值为-2.395mA，而2*I1b=-2.396mA，因此齐次性得以验证。其他的支路电流和电压也可类似验证叠加定理的准确性。 对于含有二极管的非线性电路，表2中的数据不符合叠加性和齐次性。 六、思考题 1．电源单独作用时，将另外一出开关投向短路侧，不能直接将电压源短接置零。 2．电阻改为二极管后，叠加原理不成立。
非线性电路的应用——混沌电路 摘要 本文给出了一种含有由两个运算放大器组成的非线性负电阻的蔡氏混沌电路，如图一所示。利用非线性电阻电路，设计了如图二所示的非线性伏安特性曲线。图二即为在示波器中得到的伏安特性曲线。在实现图二的伏安特性曲线的基础上，设计了图三所示的混沌电路。使用示波器，连续改变混沌电路的敏感参数（如图中的可变电阻由2K欧姆逐渐减小到零），得到了各种情况下的涡旋现象，得到双涡旋到大极限环变化时的参数，从理论分析与仿真实验两个角度分别研究蔡氏电路的混沌行为，研究结果表明在相同的混沌行为预期下，仿真实验与理论分析结论十分吻合，仿真实验能准确地观测到混沌吸引子的行为特征．通过利用Mutisim7.0进行仿真，观察到由直流平衡态经周期倍增分岔到Hopf分岔形成类似于Rossler吸引子，然后再过渡到双涡卷状的蔡氏吸引子大极限环的全过程。 关键词 蔡氏电路；非线性伏安特性曲线；Mutisim7.0仿真；双涡卷混沌吸引子；倍周期分岔 引言 蔡式电路是美国贝克莱大学的蔡少棠教授设计的能产生混沌行为的最简的一种自治电路。该典型电路并不唯一。蔡式电路在非线性系统及混沌研究中，占有极为严重的地位。 许多非线性动力系统的特性曲线不是跟踪简单、有规则和可预测的轨线，而是围绕像随机且似乎不规则但是明确的形式滑动。只要有关的过程是非线性的，甚至简单的严格确定性的模型可能发展这样复杂的行为。这行为被理解或接受为混沌，而且它已经导致非线性科学和动力系统工程的惊人发展。 混沌理论是近年来国际上兴起的新理论，它广泛应用于电路系统，并具有很强的抽象性，不容易被接受．本文通过对一种含由两个运算放大器组成的非线性电阻的RLC电路混沌现象实验分析，让人们从感性上更加清晰地了解混沌现象产生的机理，熟悉混沌现象产生的条件，掌握电路中混沌状态的基本规律，使人们对电路中的混沌现象具有更具体、更形象的认识。 正文 电路中存在混沌现象已经是在理论和实验中证明了的不争的事实。在传统的电路理论中，通常将电路划分为线性电路和非线性电路两大类。从严格意义上来讲，线性电路是不存在的，它仅仅是在特定的工作点附近呈现出所谓的“线性”特征，一旦电路的外部条件或内部参数发生变化使其偏离工作点（有时仅仅是微小的偏离），电路的线性特征将会大大地削弱，如发生信号波形失真、电路出现“噪声过量”等现象。非线性是所有电气电路、电子电路具有的固有特性。 混沌科学的发展，不仅大大拓宽了人们的视野，并加深了人们对客观世界的认识，而且由于混沌的奇异特性，尤其是对初始条件微小变化的高度敏感性及
实验六非线性电路中混沌现象的实验研究非线性是自然界中普遍存在的现象，正是非线性才构成了变化莫测的世界。长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解。但是自然界在相当多的情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963 年美国气象学家Lorenz 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。于是，1975 年混沌作为一个新的科学名词首先出现在科学文献中。从此，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域。该学科涉及非常广泛的科学范围，从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统产生的。本实验将引导学生自已建立一个非线性电路。该电路包括有源非线性负阻，LC 振荡器和移相器三部分。采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象，测量非线性单元电路的电流——电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一深刻了解，学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验目的】 1．学习测量非线性单元电路的伏安特性。 2．学习用示波器观察观测LC振荡器产生的波形与经RC 移相后的波形及其相图。3．通过观察LC振荡器产生的波形周期分岔及混沌现象，对非线性有一初步的认识。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1 所示，图1 中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容器C2 组成一个损耗可以忽略的振荡回路；可变电阻RVl+RV2 和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相后输出。较理想的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象 ，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于 1963年洛伦兹（E.Lorenz ）研究天气预报时用到的三个动力学方程 ,后 来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统 ，如气象系统、太阳系，还是简单系统，如钟 摆、滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、 但实际是非周期有序运动，即混沌 现象。由于电学量（如电压、电流）易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同 步应用的重要途径，其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授 1985年提 出的著名的蔡氏电路（Chua ' s Circuit ）。就实验而言，可用示波器观察到电路混沌产生的全 过程,并能得 到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、 LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用 物理实验方法研究 LC 振荡器产生的正弦波与经过 RC 移相器移相的正弦波合成的相图（李萨 如图），观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象； 测量非线性单元电路的电流一电压特性； 了解非 线性电路混沌现象的本质； 学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量 非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1. 非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件 R ，它是一个有源非线性负阻器件。 电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路； 可变电阻R V 和电容器C 串联将振荡 器产生的正弦信号移相输出。 本实验中所用的非线性元件 R 是一个三段分段线性元件。 图2 所示的是该电阻的伏安特性曲线， 从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电 流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时， 通过它的电流却减小， 因而将此元件称 为非线性负阻元件。 图1电路的非线性动力学方程为: C 2 dU C L 二 G (U C 1 -U C 21)I L (1) dt 1 21 C 1 du e ’ dt =G (U C 2 -Uq) _g Uq Ld L
非线性电路混沌实验 实验目的 1、学会双踪示波器观测两个波形组成的相图。 2、改变RC移相器中可调电阻R的值，观察相图周期变化。记录倍周期分岔、阵发混沌、 三倍周期、吸引子和双吸引子相图。 3、了解LF353双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性，结合非线性电路的动力 学方程，解释混沌产生的原因。 实验仪器 非线性混沌仪。双踪示波器 实验原理 实验电路如图1所示，图中只有一个非线性元件R，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容器C2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻RV和电容器C1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。 Rv C2 V（R）
图1电路的非线性动力学方程为： dt dUc C 1 1=G （Uc2-Uc1）-gUc1 C2dt dUc 2=G(Uc1-Uc2)+i L L dt diL = -Uc2 式中，导纳G=1/Rv,Uc2和Uc1分别是加在电容器C2和C1上的电压，i L 表示流过电感器Ｌ的电流，g 表示非线性电阻的导纳。 实验内容和步骤 １、打开机箱，将铁氧化介质电感连接到与面板上对应接线柱相接。 ２、用同轴电缆线将实验仪面板上的ＣＨ２插座连接示波器的Ｙ输入。ＣＨ１插座连接示波 器的Ｘ输入，并置Ｘ和Ｙ输入为ＤＣ。以观测二个正弦波构成的李萨如图。 ３、按非线性电路图接好电路。接通实验板的电源，这时数字电压表有显示，对应＋１５Ｖ 和－１５Ｖ电源指示灯都为亮状态，且有电压输出。 ４、调节示波器，用示波器观察相图周期变化 ５、调节图中的Ｗ１和W2的大小，观察并描绘相图周期的分岔混沌现象。将一个环形相图 定为Ｐ，那么要求观测并记录2P 、４P 、阵发混沌、３Ｐ、单吸引子（混沌）、双吸引子（混沌）共六个相图和相应的ＣＨ１－地和ＣＨ２－地两个输出波形。 注意事项 １、双运算放大器的正负极不能接反，地线与电源接地点必须接下来触良好。 ２、关掉电源以后，才能拆实验板上的接线。 ３、一起预热１０分钟以后才开始测数据。所测图形如下： Ｌ
非线性电阻电路的应用 --混沌电路 作者：0908190162 周勇权 【摘要】 本文从能产生混沌行为的一种最简自治电路——蔡氏电路着手，以非线性负电阻电路为基础，简单介绍了非线性负电阻混沌电路实验的实验原理。通过实现非线性负电阻电路和设计混沌电路，熟悉非线性电阻电路的应用，了解混沌电路最基本的原理。同时利用Multisim仿真软件模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下混沌现象。 【关键字】 非线性电阻电路混沌现象蔡氏电路 Multisim 【引言】 混沌(Chaos)的英文意思是混乱的，无序的。混沌研究最先起源于Lorenz研究天气预报时用到的三个动力学方程。后来的研究表明，无论是复杂系统，如气象系统，太阳系，还是简单系统，如钟摆，滴水龙头等，皆因存在着内在随机性而出现类似无轨，但实际是非周期有序运动，即混沌现象。混沌现象及其应用是非线性科学研究领域的一个热点。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示，因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用研究的重要途径。近年来，学者对非线性电路中的混沌现象进行了广泛地研究。蔡式混沌电路是一个典型的非线性电路，在适当的电路参数范围内能够产生混沌现象，该电路结构简单、易于工程实现，因而获得了广泛的重视和研究。本文以蔡式混沌电路为例进行仿真研究。首先，借助Multisim仿真软件模拟显示非线性负电阻电路的伏案特性曲线，再通过将点测法得到的曲线与之对比来验证蔡氏电路；其次，通过对实验电路中敏感参数的研究，得出其对混沌电路的影响，观察不同时期的混沌现象，并分析总结。
【正文】 一、实验目的 1、通过实验感性地认识混沌现象，理解非线性科学中“混沌”一词的含义； 2、学会借助Multisim仿真软件对电路进行研究； 3、掌握非线性电阻的非线性特征，以及其非线性电阻特征的测量方法； 4、以非线性电阻电路为基础，设计混沌电路，观察混沌现象。 二、实验器材 示波器函数信号发生器电压表电流表5端运算放大器直流电源电阻 三、实验过程 1、非线性负电阻电路 在混沌电路中，非线性电阻的实现是整个实验成功的关键所在。 （1）实验原理：本实验用两个运算放大器（型号为OPA1013CN8）和六个电阻来实现非线性负电阻电路。电路图如下：
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 叠加原理实验报告范文 一、实验目的 验证线性电路叠加原理的正确性，加深对线性电路的叠加性和齐次性的认识和理解。 二、原理说明 叠加原理指出：在有多个独立源共同作用下的线性电路中，通过每一个元件的电流或其两端的电压，可以看成是由每一个独立源单独作用时在该元件上所产生的电流或电压的代数和。 线性电路的齐次性是指当激励信号（某独立源的值）增加或减小K倍时，电路的响应（即在电路中各电阻元件上所建立的电流和电压值）也将增加或减小K倍。 三、实验设备 高性能电工技术实验装置DGJ-01：直流稳压电压、直流数字电压表、直流数字电流表、叠加原理实验电路板DGJ-03。 四、实验步骤 1．用实验装置上的DGJ-03线路,按照实验指导书上的图3-1，将两路稳压电源的输出分别调节为12V和6V，接入图中的U1和U2处。 2．通过调节开关K1和K2，分别将电源同时作用和单独作用在电路中，完成如下表格。 表3-1
3．将U2的数值调到12V，重复以上测量，并记录在表3-1的最后一行中。 4．将R3(330 )换成二极管IN4007，继续测量并填入表3-2中。 表3-2 五、实验数据处理和分析 对图3-1的线性电路进行理论分析，利用回路电流法或节点电压法列出电路方程，借助计算机进行方程求解，或直接用EWB软件对电路分析计算，得出的电压、电流的数据与测量值基本相符。验证了测量数据的准确性。电压表和电流表的测量有一定的误差，都在可允许的误差范围内。 验证叠加定理：以I1为例，U1单独作用时，I1a=8.693mA,，U2单独作用时， I1b=-1.198mA，I1a+I1b=7.495mA，U1和U2共同作用时，测量值为7.556mA，因此叠加性得以验证。2U2单独作用时，测量值为-2.395mA，而2*I1b=-2.396mA，因此齐次性得以验证。其他的支路电流和电压也可类似验证叠加定理的准确性。 对于含有二极管的非线性电路，表2中的数据不符合叠加性和齐次性。
非线性电路混沌实验 混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象,它也是非线性系统所特有的一种复杂状态。 混沌研究最先起源于1963年洛伦兹(E.Lorenz)研究天气预报时用到的三个动力学方程,后来又从数学和实验上得到证实。无论是复杂系统,如气象系统、太阳系,还是简单系统,如钟摆、滴水龙头等,皆因存在着内在随机性而出现类似无轨、但实际是非周期有序运动,即混沌现象。由于电学量(如电压、电流)易于观察和显示,因此非线性电路逐渐成为混沌及混沌同步应用的重要途径,其中最典型的电路是美国加州大学伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏电路(Chua ’s Circuit)。就实验而言,可用示波器观察到电路混沌产生的全过程,并能得到双涡卷混沌吸引子。 本实验所建立的非线性电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象。 【实验目的】 观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性；了解非线性电路混沌现象的本质；学会自己制作和测量一个使用带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。 【实验原理】 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121)(1 C C C C U g U U G dt dU C ?--?= L C C C i U U G dt dU C +-?=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L -=
南昌大学实验报告 学生姓名：付文平学号： 6102215151 专业班级：通信154班实验类型：■验证□综合□设计□创新实验日期： 2017.10.31 实验成绩：实验名称：非线性丙类功率放大器实验报告 一、实验目的 1、了解丙类功率放大器的基本工作原理，掌握丙类功率放大器的调谐特性以及负载变化时的动态特性。 2、了解激励信号变化对功率放大器工作状态的影响。 3、比较甲类功率放大器与丙类功率放大器的功率、效率与特点。 二、实验内容 1、观察高频功率放大器丙类工作状态的现象，并分析其特点。 2、测试丙类功放的调谐特性。 3、测试丙类功放的负载特性。 4、观察激励信号变化、负载变化对工作状态的影响。 三、实验仪器 1、信号源模块 1块 2、频率计模块 1块 3、8 号板 1块 4、双踪示波器 1台 四、实验原理 非线性丙类功率放大器的电流导通角θ＜90〇效率可达到80%，通常作为发射机末级功放以获得较大的输出功率和较高的效率。特点：非线性丙类功率放大
器通常用来放大窄带高频信号(信号的通带宽度只有其中心频率的1％或更小)，基极偏置为负值，电流导通角θ＜90〇，为了不失真地放大信号，它的负载必须是LC谐振回路。 丙类功率放大器 丙类功率放大器的基极偏置电压V BE 是利用发射极电流的直流分量I EO （≈I CO ） 在射极电阻上产生的压降来提供的，故称为自给偏压电路。当放大器的输入信号为正弦波时，集电极的输出电流i C 为余弦脉冲波。利用谐振回路LC的选频作用 可输出基波谐振电压v c1,电流i c1 。下图画出了丙类功率放大器的基极与集电极间 的电流、电压波形关系。分析可得下列基本关系式： 式中，V c1m 为集电极输出的谐振电压及基波电压的振幅；I c1m 为集电极基波电流振 幅；R 为集电极回路的谐振阻抗 2 1 2 1 1 12 1 2 1 2 1 R V R I I V P m c m c m c m c C = = = 式中，P C 为集电极输出功率. 式中，P D 为电源V CC 供给的直流功率；I CO 为集电极电流脉冲i C 的直流分量。放大器的效率 1 1 R I V m c m c = CO m c CC m c I I V V 1 1 2 1 ? ? = η
非线性电路混沌 长期以来，人们在认识和描述运动时，大多只局限于线性动力学描述方法，即确定的运动有一个完美确定的解析解.但是自然界在相当多情况下，非线性现象却起着很大的作用。1963年美国气象学家LORENZ 在分析天气预报模型时，首先发现空气动力学中的混沌现象，该现象只能用非线性动力学来解释。1975年混沌作为一个新的科学名词首次出现在科学文献中。此后，非线性动力学迅速发展，并成为有丰富内容的研究领域，该学科涉及非常广泛的科学从电子学到物理学，从气象学到生态学，从数学到经济学等。混沌通常相应于不规则或非周期性，这是由非线性系统本质产生的。本实验将引导学生自己建立一个非线性电路，该电路包括有源非线性负阻、LC 振荡器和RC 移相器三部分；采用物理实验方法形容LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器三部分；采用物理实验方法研究LC 振荡器产生的正弦波与经过RC 移相器移相的正弦波合成的相图(李萨如图)，观测振动周期发生的分岔及混沌现象；测量非线性单元电路的电流—电压特性，从而对非线性电路及混沌现象有一初步了解；学会自己制作和测量一个带铁磁材料介质的电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法 ［实验原理］ 1.非线性电路与非线性动力学 实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。电感器L和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。 图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为： 1121 )(1C C C C U g U U G dt dU C ????= L C C C i U U G dt dU C +??=)(2112 2 (1) 2C L U dt di L ?= 式中，导纳，和分别为表示加在电容器C V R G /1=1C U 2C U 1和C 2上的电压，表示流过电感器L的电流，G表示非线性电阻的导纳。 L i 2.有源非线性负阻元件的实现
非线性电路混沌现象的探究以及基于Multisim的仿真设计
摘要 本文从非线性电路中的混沌现象着手，详细回顾了混沌电路的实验原理、实验方法以及实验现象，并通过一元线性回归对有源非负阻的伏安特性曲线实进行了拟合。此外，本文也着重通过MultiSim软件，对实验中的混沌电路进行了仿真，仔细记录了仿真下来的各个波形。同时，也利用该软件，通过搭建电路，用示波器获得了有源非线性负阻的伏安特曲。 关键词 混沌电路有源非线性负阻MultiSim软件
一、引言 混沌是二十世纪最重要的科学发现之一，被誉为继相对论和量子力学之后的第三次物理革命，它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线，将经典力学研究推进到一个崭新的时代。由于混沌信号是一种貌似随机而实际却是由确定信号系统产生的信号，使得混沌在许多领域（如保密通信，自动控制，传感技术等）得到了广泛的应用[1]。 20多年来混沌一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性、有序性和无序的统一，大大拓宽了人们的视野，加深了人们对客观世界的认识。目前混沌控制与同步的研究成果已被用来解决秘密通信、改善和提高激光器性能以及控制人类心律不齐等问题。 混沌(chaos)作为一个科学概念，是指一个确定性系统中出现的类似随机的过程。理论和实践都证明，即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性，可以概括一大类非线性系统的演化特征。混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象，通过改变电路中的参数可以观察到倍周期分岔、阵法混乱和奇异吸引子等现象。 二、混沌电路简介 对电路系统来说，在有些二阶非线性非自治电路或三阶非线性自治电路中，出现电路的解既不是周期性的也不是拟周期的，但在状态平面上其相轨迹始终不会重复，但是有界的，而且电路对初始条件十分敏感，这便是非线性电路中的混沌现象。 根据Li-York定义，一个混沌系统应具有三种性质： （1）存在所有阶的周期轨道； （2）存在一个不可数集合，此集合只含有混沌轨道，且任意两个轨道既不趋向远离也不趋向接近，而是两种状态交替出现，同时任一轨道不趋于任一周期轨道，即此集合不存在渐近周期轨道； （3）混沌轨道具有高度的不稳定性。 可见，周期轨道与混沌运动有密切关系，表现在两个方面： 第一，在参数空间中考察定常的运动状态，系统往往要在参量变化过程中先经历一系列周期制度，然后进入混沌状态； 第二，一个混沌吸引子里面包含着无穷多条不稳定的周期轨道，一条混沌轨道中有许许多多或长或短的片段，它们十分靠近这条或那条不稳定的周期轨道。 根据文献[2][3]，混沌主要特征表现在： （1）敏感依赖于初始条件； （2）伸长与折叠； （3）具有丰富的层次和自相似结构； （4）在非线性耗散系统中存在混沌吸引子。 同时，混沌运动还具有如下特征： （1）存在可数无穷多个稳定的周期轨道； （2）存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； （3）至少存在一个不稳定的非周期轨道。 非线性电路是指电路中至少包含一个非线性元件的电路。事实上一切实际元件都是非线性的。因为给任何元件上加足够大的电压或电流后都将破坏其线性。
1．计算电感L 本实验采用相位测量。根据RLC 谐振规律，当输入激励的频率 LC f π21= 时，RLC 串联电路将达到谐振，L 和C 的电压反相，在示 波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。 测量得：f=30.8kHz ；实验仪器标示：C=1.145nF 由此可得： mH C f L 32.23)108.30(10145.114.341 412 39222=?????== -π 估算不确定度： 估计u(C)=0.005nF ，u(f)=0.1kHz 则： 3 2 222108.7)()(4)(-?=+=C C u f f u L L u 即 mH L u 18.0)(= 最终结果：mH L u L )2.03.23()(±=+ 2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理： （1）原始数据： 99999.9 -11.750 23499.9 -11.550 13199.9 -11.350 -11.150 -10.950 -10.750 -10.550
-10.150 -9.550 -9.350 -9.150 -8.350 -8.150 上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
（2）数据处理： 根据R U I R R 可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL 方程和KVL 方程可知：
R R R R U U I I =-=11 由此可得对应的1R I 值。 对非线性负阻R1，将实验测得的每个（I ，U ）实验点均标注在坐标平面上，可得： 图中可以发现，（0.00433464，-9.150）和（0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。故我们在 V U 150.9750.11-≤≤-、 550V .1U 9.150-≤<-、V 150.1U 1.550-≤<-这三个区间分别使用 线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。 ?? ? ??≤≤+≤≤+-≤≤+= -1.150U 1.550- 0.00000976U 0.00075901- -1.550U 9.150- 240.0.000609U 0.00040784- 9.150U 11.750- 0.02018437U 0.00170003 I 经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1（r=0.99997），证 明在区间内I-V 线性符合得较好。
西安交通大学电气工程学院 非线性电路报告蔡氏电路的Matlab仿真研究 Administrator
蔡氏电路的Matlab仿真分析 摘要：对一种典型的产生混沌现象的电路——蔡氏混沌电路进行了分析研究。从理论分析和仿真两个角度分别研究蔡氏电路中的混沌现象。蔡氏电路是一个典型的混沌电路，只要改变其中一个元件的参数，就可产生多种类型混沌现象。在Matlab 的平台上编制相关系统对蔡氏电路进行了仿真研究。 关键词：蔡氏电路，非线性负电阻；混沌电路；吸引子
引言 随着计算机和计算科学的快速发展，混沌现象及其应用研究已成为自然科学技术和社会科学研究领域的一个热点。而非线性电路是混沌及混沌同步应用研究的重要途径之一，其中一个最典型的电路是三阶自治蔡氏电路。在这个电路中观察到了混沌 吸引子。蔡氏电路是能产生混沌行为最简单的自治电路，所有从三阶自治常微分方程描述的系统中得到的分岔和混沌现象都能够在蔡氏电路中通过计算机仿真和示波器观察到。经过若干年的研究及目前对它的分析，无论是在理论方面、模拟方面还是实验方面均日臻完善。在理论和实践不断取得进展时， 人们也不断开拓新的应用领域，如在通信、生理学、化学反应工程等方面不断产生新的技术构想，并有希望很快成为现实。 1混沌概念及其相关特征 1.1混沌和吸引子的定义 混沌至今没有统一的定义，但人们一致的看法是：一个确定的非线性系统，如果含有貌似噪声的有界行为，且又表现若干特性，便可称为混沌系统，此处所说的若干特性主要是如下三个方面：（1）振荡信号的功率连续分布，且可能是带状分布的，这个特征表明振荡为非周期的，也就是说明信号貌似噪声的原因。（2）在相空间，该系统的相邻近的轨道线彼此以指数规律迅速分离，从而导致对初始值得极端敏感性，这使得系统的行为长期不可预测。（3）在轨道线存在的相空间的某一特定的有界部分内，轨道线具有遍历性和混合性。遍历性是指任何一条轨道线会探访整个特定的有界部分，混合性是指初始间单关系将弥漫的动力学行为所消除。 混沌吸引子：吸引子是指这样的一个集合，当时间趋于无穷大时，在任何一个有界集上出发的非定常流的所有轨道都趋于它。若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。吸引子无外乎两种状态，即单个点和稳定极限环。系统的吸引子理论是关于吸引子的科学理论，它是混沌学的重要组成部分。 奇异（怪）吸引子：具有分数维结构的吸引子称为奇异吸引子。奇异吸引子是反映混沌系统运动特征的产物，也是一种混沌系统中无序稳态的运动形态。它具有自相似性,同时具有分形结构。奇异吸引子是混沌运动的主要特征之一。奇异吸引子的出现与系统中包含某种不稳定性（不同于轨道不稳定性和李雅普诺夫不稳定性）有着密切关系，它具有不同属性的内外两种方向：在奇异吸引子外的一切运动都趋向（吸引）到吸引子，属于“稳定”的方向；一切到达奇异吸引子内的运动都互相排斥，对应于“不稳定”方向。 1.2混沌的基本特征 混沌具有两个基本的特征：一是运转状态的非周期性，即混沌系统输出信号的周期为无穷大，且在功率上与纯粹噪声信号难以分辨，因而是随机信号，然而混沌系统是确定性动力学系统，本身并不包含任何随机因素的作用，其产生随机输出信号的原因完全是因为系统内部各变量之间的强非线性耦合。因此，其输出的随机信号在理论上是可以精确重复的。二是对初始条件的高度敏感性，即若存在对初始条件的任何微小的偏离（扰动），则此偏离随着系统的演化将迅速以指数率增长，使得在很短的时间内系统的状态与受扰前便失去任何的相关性，因此，混沌仅具有极为短期的预测性。混沌状态具有以下三个关键(核心)概念：即对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。 2蔡氏电路与非线性负电阻的实现