§3.1不等关系和不等式（第1课时）
●学习目标
（1）通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的意义.
（2）通过解决具体问题，提高依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的能力.
●学习重点
用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题●学习过程
一、自主学习
阅读课本第三章引言及P72页完成下列问题
1. 现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,你能举出一些实际例子吗?
2.相等关系用等式表示,不等关系怎样表示?
3.试表示下列不等关系
(1)a与b的和是负数
（2）x的平方加上x的2倍不小于10
（3）a的三分之一与2的差不超过b
（4）y的3倍与4的差不小于x
【必做题】
1．铁路旅行规定：旅客每人免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过160cm ，设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为,,a b c （单位：cm ），这个规定用数学关系式表示为（ ） A ．160a b c ++< B ．160a b c ++> C ．160a b c ++≤ D ．160a b c ++≥ 2．有一件商品若在月初出售，可获利100元，然后将本利存入银行（已知银行月息为2%）；若在下月初出售，可获利120元，但要付5元保管费，则（ ） A ．本月初出售获利大 B ． 下月初出售获利大 C ．本月初出售获利与下月初出售获利相同
D ．本月初出售获利与下月初出售获利大小不能确定
3．如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km ，那么在8天内它的行程就超过2200km ，如果它每天行驶的路程比原来少12km ，那么它行驶同样的路程就得花9天多时间，这辆汽车原来每天行程的千米数x 满足（ ）
A ．256260x <<
B ．256258x <<
C ．250256x <<
D ．260268x <<
【选做题】
4.(1)限速40km /h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v 不超过
40km h
/,可写成不等式 . (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f 应不少于2.5%,蛋白质的含量p 应不少于2.3%,写成不等式组是 ..
(3)b 克糖水中有a 克糖(b>a>0)，若再添上m 克糖(m>0)，则糖水就变甜了，试根据事实提
炼一个不等式 .
五、课后作业 习题3.1[A 组]第4、5题
§3.1不等关系和不等式（第2课时）
●学习目标
1.掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；
2通过不等式的证明，培养学生灵活应变的解题能力和思考问题严谨周密的习惯●学习重点
掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式； ●学习过程
一、自主学习
阅读课本73页---74页完成下列问题
1.如何比较两实数和大小
2．常用不等式的基本性质：
性质①对称性：a>b ?______
性质②传递性：a>b ,b>c ?__________或ab ?a +c ___ b +c(移项法则) 性质④乘法法则：a>b ，c>0?ac>bc a>b ,c<0?ac
性质⑥(同向同正) a>b>0 , c>d> 0 ?ac _____ b d
性质⑦乘方法则：a>b>0 ?a n _ _ b n 性质⑧开方法则: a>b>0 ?n a ___ n
b (n ∈ N , n 2≥)
性质⑨倒数法则：a>b , ab>0 ?
b
a 1___1 二、合作探究 三、要点精讲
四、当堂达标 【必做题】
1．若11αβ-<<<，则下列不等式恒成立的是 ( )
A 20αβ-<-<
B 21αβ-<-<-
C 10αβ-<-<
D 11αβ-<-< 2．设m n ≠,n m m x 34-=,43n m n y -=，则,x y 的大小关系是 ( )
A x y >
B x y =
C x y <
D 与,m n 的取值有关 3．设,x y R ∈，01,01xy x y xy <<<+<+，则（ ）
A 、1,1x y >>
B 、01,01x y <<<<
C 、01,1x y <<>
D 、1,01x y ><< 4．对下列不等式的推论中：
①b c a c b a ->-?>；②22)(b c a c b a >-?+>；③bc ac b a >?>；
④b c b b c a c b a )()(0->-?>>>；⑤b a bc ac >?>22；⑥0,01
1,<>?>>b a b
a b a
⑦b c b a c a b a c ->
-?>>>0； ⑧c
b
d a d c b a >0,0； 其中正确命题的个数是 ( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【选做题】
5.（1）设a b 0>>，比较3333a b a b -+与a b
a b
-+的大小.
（2）已知||||,0b a ab >> 比较a 1与b
1
的大小．
五、课后作业 3.1[A 组]第2、3题；[B 组]第1题
§3.2一元二次不等式及其解法（第1课时）
●学习目标
1.理解一元二次方程、一元二次不等式及与二次函数三者之间有什么关系，掌握一元二次不等式的解法；
2.能正确熟练解一元二次不等式。 ●学习重点
解一元二次不等式的思路及方法步骤 ●学习过程 一、自主学习
阅读课本76页---78页完成下列问题
1. 一元二次不等式的定义：
2. 判断下列式子是不是一元二次不等式？ （1）51
≥+
x
x
（2）03≤+xy （3）（0)3)(2<-+x x （4）)1(32->-x x x x 3. 不等式2
50x x -<二次函数25y x x =-一元二次方程2
50x x -=的之间有什么关系？ ①方程2
50x x -=的两个实根是
，
方程的两根是二次函数2
5y x x =-的
图像与X 轴交点的 坐标。
②通过二次函数2
5y x x =-的图象，观察回答，
当0,5x x <>时，函数图象位于x 轴 ，此时y 0,即2
50x x ->； 当05x <<时，函数图象位于x 轴 ，此时y 0，即250x x -<。
所以，一元二次不等式2
50x x -<的解集是{ }，一元二次不等式
250x x ->的解集是{ }
4.上面的方法能不能推广到求一般的解一元二次不等式的解集呢？想一想怎样解一元二次
不等式？
二、合作探究 三、要点精讲
四、当堂达标 【必做题】
1．在下列不等式中，解集为?的是（ ） (A)02322>+-x x (B)0442≤++x x (C)0442<--x x (D)02322>-+-x x
2．集合{
}2
3100,A x x x x Z =--≤∈，{
}
2
260,B x x x x Z =-->∈，则A B 的子集有（ ）
A ．15个
B ．16个
C ．7个
D ．8个 3．若不等式022>++bx ax 的解集是}3
1
21|{<<-
x x ，则=-b a （ ） (A)4- (B)14 (C)10- (D)10 4.下列不等式的解集
（1）0432
>--x x （2）0652
<+-x x
（3）40142
>+-x x （4）0322
>-+-x x
【选做题】
5.解关于x 的不等式：220x ax a +-≤。
五、课后作业 习题3.2[A]组第1题
§3.2一元二次不等式及其解法（第2课时）
●学习目标
1.能熟练求出一元二次不等式的解集；
2.会解与一元二次不等式有关的恒成立问题和实际应用问题 ●学习重点
从实际问题中抽象出一元二次不等式的模型,会用一元二次不等式的知识解答应用问题 ●学习过程
一、自主学习
阅读课本78页---79页完成下列问题
1. 一元二次不等式的定义：
2.一元二次方程、一元二次不等式及与二次函数三者之间有什么关系?
3.解一元二次不等式的方法思路步骤：
二、合作探究 三、要点精讲
四、当堂达标 【必做题】
【选做题】
五、课后作业
（四）达标检测（10分钟完成）
1．已知方程01)2(2=+++x m x 无正根，求实数m 的取值范围．
2．求函数)47lg(27152x x x y ---+=的定义域．
P80页习题4、5、6题
§3.2一元二次不等式及其解法（第三课时）
学习目标：
1.梳理知识,掌握知识间的关系;
2.能熟练求出一元二次不等式的解集；会用相关的知识解一些综合性的应用问题 学习重点：会用一元二次不等式的知识解一些综合性的应用问题
学习难点：会用一元二次不等式的知识解一些综合性的应用问题. 教学过程 （一）复习回顾
1.一元二次方程、一元二次不等式及二次函数三者之间有什么关系
2.解一元二次不等式的方法思路步骤：
3.根据 P77页的表格及一元二次不等式的解的情况,回答下列问题.
① ax 2＋bx ＋c ＞0对一切x ∈R 都成立的条件为 ; ② ax 2＋bx ＋c ＜0对一切x ∈R 都成立的条件为 ;
③ ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为?的条件为 ; （二）合作探究（20分钟完成，小组合作，教师重点指导）
例1. 已知关于x 的不等式x 2－mx ＋n ≤0的解集是{x |－5≤x ≤1}，求实数m 、n 之值.
例2.若关于x 方程x 2+(m-3)x +m=0有两个不相等的正根，求的m 的取值范围
例3.已知二次函数y ＝(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4的值恒大于零，求m 的取值范围．
例4.已知一元二次不等式(m －2)x 2＋2(m －2)x ＋4≤0 的解集为?， 求m 的取值范围． .
(三）达标检测（15分钟完成）
1．已知不等式4632
>+-x ax 的解集为}1|{b x x x ><或求a,b
2．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是 （ ）
3、若关于m 的不等式2(21)10mx m x m -++-≥的解集为空集，求m 的取值范围.
（四）拓展提升
1.解关于x 不等式mx 2－2x ＋1＞0
2.若)3,0(内的每一个数都是不等式0122<-+mx x 的解，求m 的取值范围；
3.已知二次不等式20ax bx c ++<的解集为11
32{|}x x x <>或，求关于x 的不等式
20cx bx a -+>的解集.
(五) 课堂总结 ：
(六) 课后作业：
P81页习题B 组1、2、3题
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第一课时）
学习目标：
1.了解二元一次不等式（组）表示的平面区域，
2.学会二元一次不等式（组）表示的平面区域的作图；
学习重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域及作图；
学习难点：正确做出二元一次不等式（组）表示的平面区域 教学过程
（一）自主学习（15分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评）
阅读课本P82---85页，回答下列问题
1.二元一次不等式的一般形式为
2.满足二元一次不等式（组）的未知数的取值构成的有序实数对(x ，y )组成的集合称为二元一次不等式（组）的 ，以(x ，y )为坐标的所有点构成的集合，叫做二元一次不等式（组）表示的 或不等式的图象
上方：(0，2)，(1，3)，(0，5)，(2，2)
下方：(－1，0), (0，0), (0，－2), (1，－1)
3.在直角坐标系xOy 中，作直线l ：x +y －1=0。平面上取上面若干点，分别把坐标代入式子x +y －1中，观察分析，在l 上方的点的坐标使式子的值都 0，在l 下方的点的坐标使式子的值都 0,
由上面的讨论可知：l 同侧的点的坐标是否使式子x +y －1的值具有相同的符号？得出的结论能不能推广到任意直线上呢？
4.性质:直线l ：Ax +By +C =0把坐标平面内不在直线l 上的点分为两部分，直线l 同一侧的点的坐标使式子Ax +By +C 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax +By +C 的值的符号相反，一侧都大于零，另一侧都小于零。因此大于0的一侧区域用不等式Ax+By+C ＞0表示，小于0的一侧区域用不等式Ax+By+C ＜0表示。若不等式是Ax+By+C ≧0，则不等式表示的区域包括边界直线，作图应把直线化成实线。
（二）合作探究（15分钟完成，小组合作，教师重点指导）
阅读课本P84页例1例2，解答下列问题 例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域： （1）2x －y －3>0； （2）3x +2y －6≤0.
例2．画出下列不等式组所表示的平面区域：
21010
x y x y -+>??
+-?≥
小结：1.作图的方法
2.判断不等式表示的区域的方法
① ②.小诀窍：如果C ≠0,可取(0,0);如果C ＝0,可取(1,0)或(0,1). （三）课堂练习
P86页练习1、2、3题
（四）达标检测（10分钟完成） 1. 画出下列不等式表示的平面区域： （1）2x ＋3y －6＞0 （2）2x ＋5y ≥10 （3）4x －3y ≤12
2：画出下面不等式组所表示的平面区域
（五）课堂总结 ：
(六) 课后作业：
P93页习题A 组1、2题
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第二课时）
学习目标：
1. 能熟练作出二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题
5003x y x y x -+??
+???
≥≥≤常用“直线定界、特殊点定域”方法.(∵同侧同号,异侧异号)
中的已知条件，列出约束条件；
2。通过把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；学习重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域及作图；
学习难点：实际问题抽象为数学问题
教学过程
（一）复习回顾（8分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评）
1.二元一次不等式（组）表示的平面区域作图的方法步骤
2.判断不等式表示的区域的方法诀窍
（二）合作探究（15分钟完成，小组合作，教师重点指导）
阅读课本P85页例3例4，回答下列问题
例1.某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天8h计算，列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。
例2.营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg 脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg 脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？（只要求列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域）。
（三）达标检测（15分钟完成）
P86页练习4题
（四）课堂总结：
（五）拓展提升：
例某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：
(六) 课后作业：
P93页组3、4题
§3.3.2简单的线性规划问题（第一课时）
学习目标：
1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；通过解题
提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。
学习重点：用图解法解决简单的线性规划问题
学习难点：准确求得线性规划问题的最优解
（一）复习回顾
1、怎样画二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？
2、“直线定界、特殊点定域”方法的内涵。
3、问题：在现实生产、生活中，经常会遇到资源利用、人力调配、生产安排等问题。解
决这些问题常常要考虑：一是给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二是给定一项任务，问怎样安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小，这类问题就是数学中的线性规划问题。
（二）合作探究（25分钟完成，师生共同解答问题，归纳方法概念）
阅读课本P87---88页，解答下列问题
例1：某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A 配件和12个B配件，按每天8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？
解：（1）用不等式组表示问题中的限制条件：
设甲、乙两种产品分别生产x、y件，又已知条件可得二元一次不等式组：
（A）（1）（2）（2）画出不等式组（A）所表示的平面区域：如图（1）
（3）提出新问题：
若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？
（4）尝试解答：
设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得的利润为z,则z= ，这样，上述问题就转化为：当x,y满足不等式（A）并且为非负整数时，z的最大值是多少？
直接解z=2x+3y不好解，变形为
2
33
z
y x
=-+，这是斜率为，在y轴上的截距
为的直线。求Z的最大值的问题就转化求直线
2
33
z
y x
=-+的截距
3
z
的最大值问题，
我们只要作出直线的图像，分析截距就可以了。
当Z变化时，可以得到一族互相平行的直线，由于这些直线的斜率是确定的，一般作Z=0的直线，作该直线的平行线就可以得到所有的直线如图（2），根据图像就可以找出斜率最大的直线解答问题。
课时小结：
1、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条
件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性．
②线性目标函数：
关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性．
③线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为
④可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x,y）叫．由所有可行解组成的集合叫做．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的．
2、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（1）寻找作出条件，函数；
（2）由二元一次不等式表示的平面区域作出；
（3）在可行域内求目标函数的；
（三）达标检测（10分钟完成）
P91页练习1
（四）课堂小结：
（五）课后作业：
P93页习题A组3题
§3.3.2简单的线性规划问题（第二课时）
学习目标：
1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题； 2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；通过解题
提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。 学习重点：用图解法解决简单的线性规划问题 学习难点：准确求得线性规划问题的最优解 （一）复习回顾
1.线性规划的有关概念：
①线性约束条件： ②线性目标函数： ③线性规划问题： ④可行解、可行域和最优解： 2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
①设未知数；②确定目标函数；③ 列出约束条件；④画出不等式（组）表示的平面区域，即可行域；⑤作平行直线系使之与可行域有交点；⑥求最优解并作答；⑦写出目标函 数的最值．
??
?
??≥≤≤+,0,,1y x y y x
3、练习(全国高考数学试题) 解下列线性规划问题：求z=2x+y 的最大值，使式中x 、y 满足下列条件：
（二）合作探究（20分钟完成，师生共同解答问题，归纳方法概念）
阅读课本P88---89页例5，解答下列问题
例.一家银行的信贷部计划年初投入2500 万元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可
带来3万元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪，那么，信
贷部应该如何分配资金，才能取得最大的效益呢？
（三）达标检测（10分钟完成）
P91页练习2
（四）课堂总结：
（五）课后作业：
P93页习题A组4题
§3.3.2简单的线性规划问题（第三课时）
学习目标：
1. 了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；
2 经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；通过解题
提高自己观察、联想以及作图的能力和解决实际问题的能力。
学习重点：用图解法解决简单的线性规划问题
学习难点：准确求得线性规划问题的最优解
（一）复习回顾
1、线性规划的有关概念：
①线性约束条件：
②线性目标函数：
③线性规划问题：
④可行解、可行域和最优解：
2、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
（二）合作探究（25分钟完成，师生共同解答问题，归纳方法概念）
阅读课本P89---90页例6、例7，解答下列问题
例1 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?
（三）达标检测（10分钟完成）
例2 已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?
（四）课堂总结：
1.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：
2.用图解法求出的解不是整数，怎样求整数解？
3.若所做的直线与可行域的边界重合，满足条件的解有多少个，怎样求解？
（五）课后作业：
P93页习题B 组1、3题
§3. 4基本不等式（第一课时）
学习目标：
1.理解掌握基本不等式及推导过程，理解基本不等式的几何意义；
2.会用基本不等式进行简单的应用； 学习重点：
1.理解基本不等式，用不同角度探索基本不等式的证明过程；
2.会用基本不等式进行简单的应用； 学习难点：会用基本不等式进行简单的应用；
教学过程
（一）自主学习（20分钟完成，自我认知，发现问题，教师对重点概念点评）
阅读课本P97—P98页，回答下列问题
1.根据北京召开的第24界国际数学家大会的会标，从中可以得出，
① 当a ＞0，b ＞0且a ≠b 时 2
2
a b + 2ab ， ② 当a=b 时 2
2
a b + 2ab,
③ 思考：当a ，b 是一切实数时，上述结论成立吗？若成立，怎样证明？ 2. 猜想：一般地，如果)""(2R,,2
2
号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a 证明：
不等式总结 一、不等式的主要性质： (1)对称性：a> b <=> b
2、如果6/ >0,则不等式: \x\> a \x\>a <=> x >。或r < -a \ x\< a<=> -a < x
高中数学必修５基本不等式知识点总结 一．算术平均数与几何平均数 １．算术平均数 设a 、b 是两个正数，则 2 a b +称为正数a 、b 的算术平均数 ２．几何平均数 a 、 b 的几何平均数 二基本不等式 １．基本不等式： 若0a >，0b >，则a b +≥，即 2 a b +≥２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数 二定：若x y s +=（和为定值），则当x y =时，积xy 取得最大值2 4 s 若xy p =（积为定值），则当x y =时，和x y +取得最小值 三相等：必须有等号成立的条件 注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式 （１）()22 2,a b ab a b R +≥∈ （２）()22 ,2 a b ab a b R +≤∈ （３）()20,02a b ab a b +??≤>> ??? （４）()222,22a b a b a b R ++??≥∈ ??? ． 三．跟踪训练 １．下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2 y = D ．1y x =+ ２．当02x π <<时，函数21cos 28sin ()sin 2x x f x x ++=的最小值是( )。
Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ. ３．x ＞０，当x 取什么值，x ＋1x 的值最小？最小值是多少？ ４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？ ５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ ６．设0,0x y >>且21x y +=，求11x y +的最小值是多少？ ７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x ，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x 的值
《必修五 知识点总结》 第一章：解三角形知识要点 一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形 处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系 （1）三角形内角和等于180°； （2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=
（3）三角形中大边对大角，小边对小角； （4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形 （1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状 常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换 （1）角的变换 因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+； （2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半 （3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.
章末检测 一、选择题 1．设a ，b ，c ，d ∈R ，且a >b ，c >d ，则下列结论中正确的是( ) A ．ac >bd B ．a －c >b －d C ．a ＋c >b ＋d D.a d >b c 答案 C 解析 ∵a >b ，c >d ，∴a ＋c >b ＋d . 2．不等式1x ＜12 的解集是( ) A ．(－∞，2) B ．(2，＋∞) C ．(0,2) D.(－∞，0)∪(2，＋∞) 答案 D 解析 由1x ＜12，得1x －12＝2－x 2x ＜0， 即x (2－x )＜0，解得x ＞2或x ＜0，故选D. 3．设M ＝2a (a －2)，N ＝(a ＋1)(a －3)，则( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M
描述：例题：高中数学必修5(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第三章 不等式 3.5 二元一次不等式（组）与简单线性规划问题 一、学习任务 1. 能从实际情景中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域 表示二元一次不等式组． 2. 能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 二、知识清单 平面区域的表示 线性规划 非线性规划 三、知识讲解 1.平面区域的表示 二元一次不等式表示的平面区域 已知直线 ：，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面，开半平面 与 的并集叫做闭半平面．以不等式解 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的 区域或不等式的图象． 对于直线 ： 同一侧的所有点 ，代数式 的符号相同，所 以只需在直线某一侧任取一点 代入 ，由 符号即可判断 出 （或）表示的是直线哪一侧的点集．直线 叫做这 两个区域的边界（boundary）． 二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组所表示区域的确定方法：①直线定界②由几个不等式组成的不等式组所表示的 平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． l Ax +By +C =0l (x ,y )l Ax +By +C =0(x ,y )Ax +By +C (,)x 0y 0Ax +By +C A +B +C x 0y 0A +B +C >0x 0y 0<0Ax +By +C =0画出下列二元一次不等式表示的平面区域． （1） ；（2）． 解：（1）① 画出直线 ，因为这条直线上的点不满足 ，所以画 成虚线． ② 取原点 ，代入 ，所以原点在不等式 所表示的平 面区域内，不等式表示的区域如图． 3x +2y +6>0y ?3x 3x +2y +6=03x +2y +6>0(0,0)3x +2y +6=6>03x +2y +6>0
高中数学必修五基本不等式题型（精编） 变 2．下列结论正确的是 （ ） A ．若a b >，则ac bc > B ．若a b >，则22a b > C ．若a c b c +<+，0c <，则a b > D >a b > 3. 若m ＝(2a －1)(a ＋2)，n ＝(a ＋2)(a －3)，则m ，n 的大小关系正确的是 例2、解下列不等式 （1）2230x x --≥ （2）2280x x -++> （3） 405x x ->- （4）405 x x -≥- （5）112x ≥ （6）已知R a ∈，解关于x 的不等式()()01<--x x a .
变、若不等式02<--b ax x 的解集为{} 32< 例5、 1. 积为定值 （1）函数1y x x =+ (x >0)的最小值是 . （2）设2a >，12 p a a =+-的最大值是 . （3）函数1y x x =+ (x <0)的最小值是 . （4） 变、 （1 ）2y = 的最小值是 . （2） . 2. 和为定值 （1） ，y=x(4-x) 的最大值是 . （2）, 的最大值是 . 例6、“1”的妙用 1. 2.已知正数,x y 满足21x y +=，则 y x 11+的最小值为______ 1．1．1正弦定理 ●教学目标 知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法； 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。 过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系， 引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。 情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合 情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。 ●教学重点 正弦定理的探索和证明及其基本应用。 ●教学难点 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。 ●教学过程 一.课题导入 如图1．1-1，固定?ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。 思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而增大。 能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？ 二.讲授新课 [探索研究] 在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图，在Rt ?ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义， 有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, 则sin sin sin a b c c A B C === 从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == 思考1：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析） 可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况： 如图1．1-3，（1）当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义， 有CD=sin sin a B b A =,则sin sin a b A B = ， C 同理可得sin sin c b C B = ， b a 从而 sin sin a b A B = sin c C = A c B （2）当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导） 思考2：还有其方法吗？ 由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这问题。 C A B B C A 高二数学必修五第三章知识点解析 【不等关系及不等式】 一、不等关系及不等式知识点 1.不等式的定义 在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存有的，我们用数学符号、、连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的，有a-baa-b=0a-ba0，则有a/baa/b=1a/ba 3.不等式的性质 (1)对称性：ab (2)传递性：ab，ba (3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c (4)可乘性：ab，cacb0，c0bd; (5)可乘方：a0bn(nN，n (6)可开方：a0 (nN，n2). 注意： 一个技巧 作差法变形的技巧：作差法中变形是关键，常实行因式分解或配方. 一种方法 待定系数法：求代数式的范围时，先用已知的代数式表示目标式，再利用多项式相等的法则求出参数，最后利用不等式的性质求出目标 式的范围. 【一元二次不等式及其解法】 ★知识梳理★ 一.解不等式的相关理论 (1)若两个不等式的解集相同，则称它们是同解不等式; (2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不 等式，这种变形称为不等式的同解变形; (3)解不等式时应实行同解变形; (4)解不等式的结果，原则上要用集合表示。 二.一元二次不等式的解集 三.解一元二次不等式的基本步骤： (1)整理系数，使次项的系数为正数; (2)尝试用十字相乘法分解因式; (3)计算 (4)结合二次函数的图象特征写出解集。 四.高次不等式解法： 尽可能实行因式分解，分解成一次因式后，再利用数轴标根法求 解 (注意每个因式的次项的系数要求为正数) 数学必修五 第三章 不等式 一、知识点总结： 1、 比较实数大小的依据：①作差：0a b a b ->?>；0a b a b -=?=；0a b a b ->>?>时,1a a b b =?=,1a a b b ?<时，,1a a b b =?=,1a a b b 2、 不等式的性质 3、一元二次不等式的解法步骤：①将不等式变形，使一端为0且二次项的系数大于0；②计算相应的判别式；③当0?≥时，求出相应的一元二次方程的根；④根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集。（大于0取两边，小于0取中间）.含参数的不等式如20(0)ax bx c a ++>≠解题时需根据参数的取值范围依次进行分类讨论：①二次项系数的正负；②方程20(0)ax bx c a ++=≠中?与0的关系；③方程20(0)ax bx c a ++=≠两根的大小。 4、一元二次方程根的分布：一般借助二次函数的图象加以分析，准确找到限制根的分布的等价条件，常常用以下几个关键点去限制：（1）判别式；（2）对称轴；（3）根所在区间端点函数值的符号。设12,x x 是实系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的两个实根，则12,x x 的分布情况列表如下：（画出函数图象并在理解的基础上记忆） 5、一元高次不等式()0f x >常用数轴穿根法（或称根轴法、区间法）求解，其步骤如下：①将()f x 最高次项的系数化为正数；②将()f x 分解为若干一次因式或二次不可分解因式的积；③将每一个根标在数轴上，从右上方向下依次通过每一点画曲线（注意重根情况，偶重根穿而不过，奇重根既穿 又过）；④根据曲线显现出的符号变化规律，写出不等式的解集。 6、简单的线性规划问题的几个概念：①线性约束条件：由关于,x y 的二元一次不等式组成的不等式组是对,x y 的线性约束条件；②目标函数：要求最值的关于,x y 的解析式，如：22z x y =+， 不等式的基本知识 （一）不等式与不等关系 1、应用不等式（组）表示不等关系； 不等式的主要性质： (1)对称性：a b b a (2)传递性：c a c b b a >?>>, (3)加法法则：c b c a b a +>+?>； d b c a d c b a +>+?>>,(同向可加) (4)乘法法则：bc ac c b a >?>>0,； bc ac c b a 0, bd ac d c b a >?>>>>0,0(同向同正可乘) (5)倒数法则：b a a b b a 1 10,> (6)乘方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 (7)开方法则：)1*(0>∈>?>>n N n b a b a n n 且 2、应用不等式的性质比较两个实数的大小：作差法（作差——变形——判断符号——结论） 3、应用不等式性质证明不等式 （二）解不等式 1、一元二次不等式的解法 一元二次不等式()00022≠<++>++a c bx ax c bx ax 或的解集： 设相应的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的两根为2121x x x x ≤且、， ac b 42-=?， 0>? 0=? 0a ）的图象 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 c bx ax y ++=2 一元二次方程 ()的根 2 > = + + a c bx ax 有两相异实根 ) ( , 2 1 2 1 x x x x< 有两相等实根 a b x x 2 2 1 - = =无实根的解集 )0 ( 2 > > + + a c bx ax{} 2 1 x x x x x> <或 ? ? ? ? ? ? - ≠ a b x x 2 R 的解集 )0 ( 2 > < + + a c bx ax{} 2 1 x x x x< ?>≥?? ≠ ? 4、不等式的恒成立问题：常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题 若不等式()A x f>在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() min f x A >若不等式()B x f<在区间D上恒成立,则等价于在区间D上() max f x B < （三）线性规划 1、用二元一次不等式（组）表示平面区域 二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(y x,)，把它的坐标（y x,)代入 高二数学必修五知识点归纳 第一章解三角形 1、三角形的性质： ①.A+B+C=, AB2 C2 sin AB2 cos C2 ②.在ABC中, ab＞c , ab＜c ; A＞BsinA＞sinB, A＞BcosA＜cosB, a ＞b A＞B ③.若ABC为锐角，则AB＞ ,B+C ＞ ,A+C ＞ a2b2＞c2，b2c2＞a2，a2＋c2＞b2 2、正弦定理与余弦定理：①. (2R为ABC外接圆的直径) a2Rsin A、b2Rsin B、c2RsinC sinA a2R 12 b2R 、 sinC 12 c2R 12 acsinB 面积公式：SABC absinC bcsinA ②.余弦定理：abc2bccosA、bac2accosB、cab2abcosC bca 2bc cosA、cosB ac b 2ac 222 、cosC abc 222 3第二章数列 1、数列的定义及数列的通项公式： ①. anf(n)，数列是定义域为N 的函数f(n)，当n依次取1，2，时的一列函数值② i.归纳法 若S00，则an不分段；若S00，则an分段iii. 若an1panq，则可设an1mp(anm)解得m,得等比数列anm Snf(an) iv. 若Snf(an)，先求a 1得到关于an1和an的递推关系式 Sf(a)n1n1Sn2an1 例如：Sn2an1先求a1，再构造方程组：（下减上）an12an12an Sn12an11 2.等差数列： ① 定义：a n1an=d（常数）,证明数列是等差数列的重要工具。② 通项d0时，an为关于n的一次函数； d＞0时，an为单调递增数列；d＜0时，a n为单调递减数列。 n(n1)2 ③ 前nna1 高中数学必修5第三章测试题 一、 选择题 1．设a ，b ，c ∈R ，则下列命题为真命题的是( ) A .a ＞b ?a －c ＞b －c B.a ＞b ?ac ＞bc C.a ＞b ?a 2＞b 2 D. a ＞b ?ac 2＞bc 2 2．不等式02<-+y x 表示的平面区域在直线20x y +-=的（ ） A.右上方 B.左上方 C.右下方 D .左下方 3．不等式5x ＋4＞－x 2的解集是( ) A .{x |x ＞－1，或x ＜－4} B.{x |－4＜x ＜－1} C.{x |x ＞4，或x ＜1} D. {x |1＜x ＜4} 4．设集合{}20<≤=x x M ，集合{ } 0322 <--=x x x N ，则集合N M ?等于（ ）。 A.{}10≤≤x x B .{}20<≤x x C.{}10<≤x x D. {} 20≤≤x x 5．函数2 41x y -= 的定义域是( ) A .{x |－2＜x ＜2} B.{x |－2≤x ≤2} C.{x |x ＞2，或x ＜－2} D. {x |x ≥2，或x ≤－2} 6．二次不等式2 0ax bx c ++> 的解集是全体实数的条件是（ ）. A ．00a >???>? B ．00a >???? D ．00a --x x 的解集是（ ） A.{}32> 高中数学必修五-不等式知识点精炼总结 4.公式： 3.解不等式 (1)一元一次不等式 3.基 本不等式定理 ? ?? ? ? ??????? ? ?????????????????-≤+?<≥+?>≥+ ??? ????+≤+≥+?? ?? ???????? ?+≤??? ??+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0a b ,a (2b a a b )b a (2b a ab 2 b a 2b a ab 2b a ab )b a (2 1b a ab 2b a 2 22222 2 222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形 式11 22a b a b --+≤≤≤+???? ? <<>> ≠>)0a (a b x )0a (a b x )0a (b ax 2.不等式的性质：8条性质. (2)一元二次不等式： +bx+c x 1 x 2 x y O y x O x 1 y x O 一元二次不等式的求 解流程： 一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式： 高次不等式： (4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0 （2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0； （3）2x 2 +ax +2 > 0； 注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有： 1、讨论a 与0的大小； 2、讨论⊿与0的大小； 3、讨论两根的大小； 二、运用的数学思想： 1、分类讨论的思想； 2、数形结合的思想； 3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题： ??????????≠≤??≤>??>0)x (g 0)x (g )x (f 0) x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g ) x (f 0 )())((21>---n a x a x a x Λ 高中数学必修五基本不等式：ab≤a＋b 2（学案） 学习目标：1.了解基本不等式的证明过程.2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小(重点、难点).3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题(重点)． [自主预习·探新知] 1．重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)． 思考：如果a>0，b>0，用a，b分别代替不等式a2＋b2≥2ab中的a，b，可得到怎样的不等式？ [提示]a＋b≥2ab. 2．基本不等式：ab≤a＋b 2 (1)基本不等式成立的条件：a，b均为正实数； (2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号． 思考：不等式a2＋b2≥2ab与ab≤a＋b 2成立的条件相同吗？如果不同各是 什么？ [提示]不同，a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；ab≤a＋b 2成立的条件 是a，b均为正实数． 3．算术平均数与几何平均数 (1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为a＋b 2，几何平均数为 (2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 思考：a＋b 2≥ab与? ? ? ? ? a＋b 2 2 ≥ab是等价的吗？ [提示]不等价，前者条件是a>0，b>0，后者是a，b∈R. 4．用基本不等式求最值的结论 (1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y＝s 2时，积xy有最 小值为2xy . (2)设x ，y 为正实数，若xy ＝p (积p 为定值)，则当x ＝y ＝p 时，和x ＋y 有最大值为(x ＋y )2 4. 5．基本不等式求最值的条件 (1)x ，y 必须是正数． (2)求积xy 的最大值时，应看和x ＋y 是否为定值；求和x ＋y 的最小值时，应看积xy 是否为定值． (3)等号成立的条件是否满足． 思考：利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件？若求和(积)的最值时，一般要确定哪个量为定值？ [提示] 三个条件是：一正，二定，三相等．求和的最小值，要确定积为定值；求积的最大值，要确定和为定值． [基础自测] 1．思考辨析 (1)对任意a ，b ∈R ，a 2＋b 2≥2ab ，a ＋b ≥2ab 均成立．( ) (2)对任意的a ，b ∈R ，若a 与b 的和为定值，则ab 有最大值．( ) (3)若xy ＝4，则x ＋y 的最小值为4.( ) (4)函数f (x )＝x 2 ＋2 x 2＋1 的最小值为22－1.( ) [答案] (1)× (2)√ (3)× (4)√ 2．设x ，y 满足x ＋y ＝40，且x ，y 都是正数，则xy 的最大值为________. 400 [因为x ，y 都是正数， 且x ＋y ＝40，所以xy ≤? ???? x ＋y 22 ＝400，当且仅当x ＝y ＝20时取等号．] 3．把总长为16 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 16 [设一边长为x m ，则另一边长可表示为(8－x )m ，则面积S ＝x (8－x )≤? ???? x ＋8－x 22 ＝16，当且仅当x ＝4时取等号，故当矩形的长与宽相等，都为4 m 时面积取到最大值16 m 2.] 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 一、解三角形1.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = = 2.三角形面积公式 111sin sin sin 2 2 2 A B C S bc A ac B ab C = == 3.余弦定理2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 4.韦达定理1212b x x a c x x a ? +=-?????=?? 二、数列1.等差数列A P 定义：()12n n a a d n n N d -+-=≥∈，，是常数 通项公式：()()()111n m a a n d a n m d pn q p d q a d =+-=+-=+==-， 等差中项：2 a b A a A b A P += ?，，成 性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N ++=+∈，，， 若{}n a 为A P ，则123456789a a a a a a a a a ++++++，，，…仍成A P 前n 项和：() ()12 1112 2 22n n n a a n n d d d S na An Bn A B a +-??= =+ =+==- ?? ?， 性质：当项数为2n 时，S S nd -=偶奇22n n n n n S S S AP d n d --'=23，，成， 2.等比数列G P 定义： () 1 20n n a q n n N q a +-=≥∈≠，，通项公式： 1 1 10n n m n m n m a a a q a q c q c q ---??=?=?=?=≠ ??? 等比中项：)0g a b a g b GP =≠?，，，成 性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N +=∈，，，21122n n n n a a a a a -+-+=?=? 2 1726354a a a a a a a ?=?=?=前n 项和：()11111111 n n n a q a a q q S q q na q ?--?=≠=?--? =?，，性质：当项数为2n 时， S q S =偶奇 ；2n n n n n n S S S G P q q --'=23，，成，三、不等式1.性质a b b a >?>?>， a b a c b c >?+>+0a b c ac bc >>?>，0a b c ac bc >>?+>+， a b c d a c b d >-，00a b c d ac bd >>>>?>，01n n a b a b n N n +>>?>∈>，， 01a b n N n +>>? > ∈>， 2.均值不等式如果a b R + ∈， ，则 2 a b +≥，当且仅当 a b =时，等式成立如果a b R +∈，，则222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等式成立高二数学必修5全套教案(人教版)
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