1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
自主学习
知识梳理
1．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y ＝sin x (x ∈R )和余弦函数y ＝cos x (x ∈R )的图象分别叫做__________曲线和________曲线．
(2)图象：如图所示．
2．“五点法”画图 步骤： (1)列表：
x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 cos x
1
－1
1
(2)描点：
画正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是________________________；画余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，五个关键点是__________________________________．
(3)用光滑曲线顺次连接这五个点，得到正、余弦曲线的简图． 3．正、余弦曲线的联系
依据诱导公式cos x ＝sin ????x ＋π2，要得到y ＝cos x 的图象，
只需把y ＝sin x 的图象向______平移π
2
个单位长度即可．
自主探究
已知0≤x ≤2π，结合正、余弦曲线试探究sin x 与cos x 的大小关系．
对点讲练
知识点一 利用“五点法”作正、余弦函数的图象
例1 利用“五点法”画函数y ＝－sin x ＋1(0≤x ≤2π)的简图．
回顾归纳作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图．“五点”即y＝sin x或y＝cos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与x轴的交点．“五点法”是作简图的常用方法．
变式训练1利用“五点法”画函数y＝－1－cos x，x∈[0,2π]的简图．
知识点二利用三角函数图象求定义域
例2求函数f(x)＝lg sin x＋16－x2的定义域．
回顾归纳一些三角函数的定义域可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍．
变式训练2求函数f(x)＝cos x＋lg(8x－x2)的定义域．
知识点三利用三角函数的图象判断方程解的个数
例3在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x ＝lg x的解的个数．
回顾归纳三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．
变式训练3求方程x2＝cos x的实数解的个数．
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.
课时作业
一、选择题
1．函数y ＝sin x (x ∈R )图象的一条对称轴是( ) A ．x 轴 B ．y 轴
C ．直线y ＝x
D ．直线x ＝π
2
2．函数y ＝－cos x 的图象与余弦函数y ＝cos x 的图象( ) A ．只关于x 轴对称 B ．关于原点对称 C ．关于原点、x 轴对称 D ．关于原点、坐标轴对称
3．如果x ∈[0,2π]，则函数y ＝sin x ＋－cos x 的定义域为( )
A ．[0，π] B.????
π2，3π2 C.????π2，π D.???
?3π2，2π 4．在(0,2π)内使sin x >|cos x |的x 的取值范围是( ) A.????π4，3π4 B.????π4，π2∪????5π4，3π2 C.????π4，π2 D.???
?5π4，7π4 5．已知函数y ＝2sin x ????π2
≤x ≤5π
2的图象与直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积( )
A ．4
B ．8
C ．4π
D ．2π
二、填空题
6．函数y ＝cos x
1＋sin x
的定义域为____________．
7．函数y ＝2cos x ＋1的定义域是______________．
8．设0≤x ≤2π，且|cos x －sin x |＝sin x －cos x ，则x 的取值范围为________．
三、解答题
9．利用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)；(2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)．
10．分别作出下列函数的图象．
(1)y ＝|sin x |，x ∈R ；(2)y ＝sin|x |，x ∈R .
§1.4 三角函数的图象与性质 1．4.1 正弦函数、余弦函数的图象
答案
知识梳理
1．(1)正弦 余弦
2．(2)(0,0)，????π2，1，(π，0)，????3π2，－1，(2π，0) (0,1)，????π2，0，(π，－1)，????3π
2，0，
(2π，1) 3．左 自主探究
解 正、余弦曲线如图所示．
由图象可知①当x ＝π4或x ＝5π
4
时，sin x ＝cos x ，
②当π4 4 时，sin x >cos x . ③当0≤x <π4或5π 4 对点讲练 例1 解 利用“五点法”作图 取值列表： x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1－sin x 1 1 2 1 变式训练1 解 取值列表得： x 0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 －1－cos x －2 －1 －1 －2 描点连线，如图所示． 例2 解 由题意，x 满足不等式组??? sin x >0 16－x 2≥0， 即??? －4≤x ≤4sin x >0 ，作出y ＝sin x 的图象，如图所示． 结合图象可得：x ∈[－4，－π)∪(0，π)． 变式训练2 解 由??? 8x －x 2>0cos x ≥0 ，得???? ? 0 画出y ＝cos x ，x ∈[0,3π]的图象，如图所示． 结合图象可得：x ∈????0，π2∪??? ?3π2，5π 2. 例3 解 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y ＝sin x 的图象． 描出点????110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图所示． 由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个． 变式训练3 解 作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所示， 由图象，可知原方程有两个实数解． 课时作业 1．D 2．C [结合图象易知．] 3．C [∵sin x ≥0且－cos x ≥0，∴x ∈???? π2，π.] 4．A [∵sin x >|cos x |， ∴sin x >0，∴x ∈(0，π)，在同一坐标系中画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)与y ＝|cos x |， x ∈(0，π)的图象，观察图象易得x ∈???? π4，3π4.] 5．C [数形结合，如图所示． y ＝2sin x ，x ∈????π2，5π2的图象与直线y ＝2围成的封闭平面图形面积相当于由x ＝π 2，x ＝5π 2 ， y ＝0，y ＝2围成的矩形面积，即S ＝???? 5π2－π2×2＝4π.] 6.??? ?－π2＋2k π，π 2＋2k π (k ∈Z ) 解析 x 应满足：? ???? 1＋sin x ≠0?sin x ≠－1，cos x ≥0， 综合正、余弦函数图象可知： －π2＋2k π 2 ＋2k π. 7.? ???2k π－2π3，2k π＋2π 3 ，(k ∈Z ) 解析 由2cos x ＋1≥0，得cos x ≥－12 ， ∴2k π－2π3≤x ≤2k π＋2π 3，k ∈Z . 8.????π4，5π4 解析 由题意知sin x －cos x ≥0，即cos x ≤sin x ，在同一坐标系画出y ＝sin x ，x ∈[0,2π] 与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象，如图所示： 观察图象得：π4≤x ≤5π4. 9．解 利用“五点法”作图． (1)列表： x π 2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x －1 1 描点作图，如图所示． (2)列表： x 0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 1＋cos x 2 1 1 2 10．解 (1)y ＝|sin x |＝????? sin x (2k π≤x ≤2k π＋π) －sin x (2k π＋π (k ∈Z )． 其图象如图所示， (2)y ＝sin|x |＝? ?? sin x (x ≥0) －sin x (x <0)， 其图象如图所示， 正弦函数、余弦函数的图象 河北栾城中学韩丽媛各位评委大家好! 今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》，本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述. 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析 五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是数形结合的思想方法的良好题材.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用. 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分. 三、教学目标和重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象的作法；理解并掌握五点法作图 ②过程与方法 先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法. 正弦函数、余弦函数性质说课稿 一、教材分析 1.教学目标 知识目标：，观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。 能力目标：培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；培养学生自主探究的能力。 情感目标：让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。 2 地位和作用 本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。 3 教学重点：正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值。 教学难点:确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，使学生在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。 二、学生的认识水平分析 1知识结构：学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了角的概念的推广、正弦函数、余弦函数的图像和周期性，所以已经具备了这节课的预备知识。 2能力方面：已经具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。 3情感方面：高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对新知识比较感兴趣。三、教法分析 引导发现教学法 为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。 四、学法分析 学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学会交流，形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我从以下两个方面对学生进行学法指导： 联想尝试：数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，这有利于培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，更有助于学生对知识的理解和掌握。 合作学习：引导学生认真观察正弦、余弦函数的图像之后，指导学生进行讨论交流，通 正弦函数的图象与性质（第一课时）（说课稿） 一、教材分析 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）（人教试验修 订本）第四章第八节的内容，其主要内容是正弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数的图象与性质，为今后余弦函数、正切函数的图象与性质、函数)sin(?+=wx A y 的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，再利用图象研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单 调性）。 2、教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象；正弦函数的性质。 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象；正弦函数性质的理解和应用。 二、目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。 1、知识目标 正弦函数的图象与性质 2、能力目标 （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； （3）理解正弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性的意义； （4）会求简单函数的定义域、值域和单调区间； （5）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （6）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、德育目标 （1）渗透由抽象到具体的思想，使学生理解动与静的辩证关系，培养辩证唯物主义观点； （2）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （3）培养学生合作学习和数学交流的能力； （4）使学生懂得数学是源于生活，服务于生活的数学特点。 三、教法分析 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 2、讨论式教学 通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组 员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数x =， y sin []π2,0 x的图象中起着关键作用的点。 ∈ 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 四、学法分析 引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 五、教学程序 正弦函数、余弦函数的图象和性质 一、学情分析: 1、学习过指数函数和对数函数； 2、学习过周期函数的定义； 3、学习过正弦函数、余弦函数[]π2,0上的图象。 二、教学目标： 知识目标： 1、正弦函数的性质； 2、余弦函数的性质； 能力目标： 1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质； 2、会求简单函数的单调区间； 德育目标： 渗透数形结合思想和类比学习的方法。 三、教学重点 正弦函数、余弦函数的性质 四、教学难点 正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用 五、教学方法 通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式） 六、教具准备 多媒体课件 七、教学过程 1、复习导入 (1) 我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？ (2) 正弦、余弦函数的图象在[]π2,0上是什么样的？ 2、讲授新课 （1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解） 通过多媒体课件展示出正弦函数在[]ππ2,2-内的图象，利用函数 图象探究函数的性质： ⅰ 定义域 正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域 从图象上可以看到正弦曲线在[]1,1-这个范围内，所以正弦函数的值域是[]1,1- ⅲ 单调性 结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即： ⅳ 最值 观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论： 上是增函数；在)(22,22Z k k k ∈??????+-ππππ上是减函数；在)(232,22Z k k k ∈????? ?++ππππ1,22max =∈+=y Z k k x 时，当ππ1,2 2min -=∈-=y Z k k x 时，当ππ 正弦余弦函数图像说课 稿 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968） 正弦、余弦函数的图象说课稿 大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。 一、课标要求：能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。 二、教材分析： 1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象，过去学生已经学习了一次函 数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。 如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识，本 节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识 正弦函数、xx函数性质说课稿 一、教材分析 1.教学目标 知识目标： ，观察正弦、余弦函数图像得到正弦函数、余弦函数的性质，并灵活应用性质解题。 能力目标： 培养学生分析、探索、类比和数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力；培养学生自主探究的能力。 情感目标： 让学生亲身经历数学的研究过程，感受数学的魅力，享受成功的喜悦。 2地位和作用 本节课是《数学必修4》的第一章三角函数的内容，是学习了正弦函数、余弦函数的图像和周期性之后，进一步学习正弦函数、余弦函数的性质。该内容共两课时，这里讲的是第二课时。正弦、余弦函数的图像和性质是三角函数里的重点内容,也是高考热点考察的内容之一。通过本节课的学习，不仅可以培养学生的观察能力，分析问题、解决问题的能力，而且渗透了数形结合、类比、分类讨论等重要的数学思想方法，为以后、为高考的学习打下基础。 3教学重点： 正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、最值。 教学难点: 确定函数的单调区间，应该对单调性的应用进行多层次练习，使学生在练习中掌握正弦、余弦函数的性质及应用。 二、学生的认识水平分析 1知识结构： 学生在必修1学习了函数的有关概念，以及几个中学阶段的初等函数，在本章书的第一节介绍了角的概念的推广、正弦函数、余弦函数的图像和周期性，所以已经具备了这节课的预备知识。 2能力方面： 已经具有一定的分析问题,解决问题的能力,函数思想和数形结合思想已经略有了解，在教师的指导下能力目标不难达到。 3情感方面： 高一学生参与意识、自主探究意识逐渐增强，能够对新知识比较感兴趣。 三、教法分析 引导发现教学法 为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，为了立足于学生思维发展，着力于知识的建构，就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程。 四、学法分析 学法指导在教学过程中有着十分重要的作用，它不仅有助于学生学好数学知识，而且对培养和发展学生的自学能力，使学生学会学习，学会交流，形成科学世界观都有着不可低估的作用。本节课我从以下两个方面对学生进行学法指导： 联想尝试： 数学是一门基础学科，数学的概念、性质、方法、思想抽象严谨，因此在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知 正弦、余弦函数的图象说课稿 大家好，我今天说课的内容是人教A版必修四第一章第四节正弦、余弦函数的图像第一课时，下面我将从课标要求、教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学理念、教学过程几个方面进行说明。 一、课标要求：能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx的图像，了解三角函数的周期性。 二、教材分析： 1、教材的地位和作用：本节的主要内容是正弦函数的图象， 过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学了锐角的正弦函数和任意角的正弦函数，在此基础上来学习正弦函数y=sinx的图象，为今后正弦函数的性质、余弦函数、正切函数的图象与性质，函数y=Asin(ωx+φ)的图象的研究打好基础，起到了承上启下的作用，因此，本节的学习有着极其重要的地位。 教学重点：理解并掌握用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象的方法。 教学难点：理解作余弦函数的图象的方法。 如何突破重难点：先通过沙漏，学生初步认识正弦、余弦曲线形状，教师可通过逐步引导，用单位圆做出正弦函数的图象，继而发现用作正弦函数图象的方法来作余弦函数显然是不可行的，但是可以用正弦函数的图象来得出余弦函数的图象，引导学生想到 诱导公式和平移的知识来得出余弦函数的图象。 三、学情分析：认知上学生已经学习了函数基础知识和诱导公式、三 角函数线等知识，本节课在已有知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用。心理上学生已经具备一定的自学能力，多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性。但学生在学习函数上仍有畏难情绪，在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够，尚有待加强。思维上已经具备一定的抽象思维能力，对本节课的内容不难理解。 四、教学目标 知识与技能：理解并掌握用单位圆作正弦函数以及作余弦函数的 图象的方法。 过程与方法：利用单位圆中的三角函数线作出y=sinx, x∈R的图 象，明确函数的图象；根据关系cosx=sin(x+π／2) 作出y=cosx,x∈R的图象。渗透数形结合和化归的 数学思想。 情感态度与价值观：通过作正弦函数与余弦函数的图象，培养认 真负责，一丝不苟的学习精神和勇于探索，勤于思 考的科学素养。 六、教学过程： 1、情景引入：“单摆漏斗的沙的轨迹” 想一想：（1）该曲线是什么曲线？（2）有办法画出该曲线的 图象吗？ 1.4.1正弦函数与余弦函数的图像 一、教学目标 （1）利用单位圆中的三角函数线作出R x x y ∈=,sin 的图象，明确图象的形状； （2）根据关系)2 sin(cos π+=x x ，作出R x x y ∈=,cos 的图象； （3）用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题； 二、课时 1课时 三、教学重点 正弦函数和余弦函数的图象； 四、教学难点 将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 五、教具 多媒体、实物投影仪 六、教学过程 思路1.(复习导入)遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx 与y=cosx 的图象是怎样的呢?回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)?进而引导学生通过取值,画出当x ∈［0,2π］时,y=sinx 的图象. 思路2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验.教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况. 有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x 角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x ∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x ∈R 时的图象? 活动:教师先让学生阅读教材、思考讨论,对于程度较弱的学生,教师指导他们查阅课本上的正弦线.此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x 轴上标横坐标?为什么将单位圆分成12份?学生思考探索仍不得要领时,教师可进行适时的点拨.只要解决了y=sinx,x ∈［0,2π］的图象,就很容易得到y=sinx,x ∈R 时的图象了. 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x 轴上从0到2π这一段分 正弦函数、余弦函数得图象 河北栾城中学韩丽媛 各位评委大家好! 今天我说课得题目就是《正弦函数、余弦函数得图象》,本节课就是人教版普通高中课程标准实验教科书必修４第一章第四节第一课时得内容、下面我将从六个方面对本节课进行阐述、 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲得要求就是“理解正余弦函数得图象与性质,会用五点法画出正余弦函数得图象"大纲得要求就就是课得方向标，也就是课得重要性得体现，本课就是学习三角函数图象与性质得入门课,就是今后研究函数得性质、正弦型函数得图象性质等知识得基础与方法准备、同时本课就是数形结合得思想方法得良好题材、因此，本节得学习在全章中乃至整个函数得学习中具有极其重要得地位与作用、 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数得图象与性质,同时已经具备了一定得自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生就是在已经掌握了三角函数基础知识与诱导公式、三角函数线等知识得基础上来研究图象,进一步体现数形结合与化归思想在高中数学中得运用、通过前面基础知识得学习多数同学对数学得学习有相当得兴趣与积极性、但还有部分学生对学习函数有畏难情绪,因此如何让她们愉快得去主动接受知识就成为最主要得问题、在讲新课之前需要把这节课要用到得旧知识预热充分、 三、教学目标与重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象得作法;理解并掌握五点法作图 ②过程与方法 先以动手操作得形式激发学生得探究兴趣,再通过分析动态演示正弦曲线得形成过程，让学生领会数形结合得数学思想方法、 ③情感态度与价值观 使学生体验探究得乐趣,培养学生善于观察勇于探究得良好习惯与严谨得科学态度、 教学重点：“五点法”作长度为一个周期得闭区间上得正余弦函数图象、 教学难点:利用单位圆中得正弦线画正弦函数图象、 四、教法分析 ①教学得思想决定着教学得方法，课得方向：本课我以学生为主体让学生体会知识得形成过成。所以我依托探究法,讨论法展示法让学生全员参与、 ②利用多媒体形象动态得演示功能提高教学得直观性与趣味性，易于突破难点以提高课堂效益、 五、教学过程 任意给定一个实数x，有唯一确定得值sｉn x（或coｓx)与之对应、由这个对应法则所确定得函数y=sｉn x（或y＝cos ｘ）叫做正弦函数(或余弦函数），其定义域就是R (一)实验引入 实物演示：“装满细沙得漏斗在做单摆运动时，沙子 落在与单摆运动方向垂直运动得木板上得轨迹" 这就就是物理中得简谐运动得图象，我们把间歇运动得 图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线” 有了上述得实验,我们多正弦函数、余弦函数得图象有 了一个直观得印象。 那么如何通过我们新学得三角函数得知识画出正弦函数得图象呢？ （二）新知传授 问题一：由于就是连续变化,无法实现平移每一个正弦线 小组讨论解决办法；将单位圆分割取特殊角. 问题二：如何分割更合理？十二等分。 问题三: 如何实现绘图：描点、平移、连线成图. 正弦函数、余弦函数的图象 今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》，本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述. 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析 五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是培养学生直观想象素养的良好题材.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用. 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分. 三、教学目标和重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象的作法；理解并掌握五点法作图 ②过程与方法 先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法. ③情感态度和价值观 使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科 正弦函数、余弦函数的图像说课稿 一、教材分析 本课是数学必修4第一章三角函数中第四节的第一课时的内容. 是在学生已掌握了一些基本函数的图象及其作法的基础上，进一步研究三角函数图象作法的一节课。他的学习为下一步运用数形结合思想研究三角函数的性质奠定坚实的知识基础。 二学情分析： 1.从知识储备上，学生已经掌握了正弦线、诱导公式等三角函数 知识，一些基本函数的图象与画法，这为本节课的学习奠定了知识上的基础。 2.从学生思维能力上，学生具备了一定的抽象逻辑思维能力，但 形象思维在学习中有不可替代的作用，因此老师要充分利用数形结合的方法进行教学。 三目标分析： 从以上对教材和学生的分析，我制定了如下的教学目标： 1.知识与能力目标： 能画出正弦、余弦函数的图像 2. 过程与方法目标： 通过体验利用单位圆中的正弦线作出正弦函数图象的过程，体会数形结合以及划归的思想。 3.情感态度价值观目标： 四、教学重难点分析 为了达成上述的教学目标，我制定了如下的教学重难点： 1.重点：正弦函数、余弦函数的图像 由于学生第一次接触用几何描点法来做函数图像，不符合学生的作图习惯，所以我把这节课的教学难点设定为 难点：理解用正弦线做函数图像的过程； 二、教法学法分析 1.新课标倡导积极主动、勇于探究的学习方式，同时结合本节课的特点和学情分析，我 主要采用启发探究式教学方法，充分尊重学生的主体地位，设置了从实际问题导入数学问题，从特殊到一般的探究过程。 2.学生在老师的启发引导下，主要采用自主探究、合作交流等学习方式。 五．教学过程分析 1.直观实验导入新课 老师安排学生做一个简谐振动的实验，并观察它的图像特征。（利用实验增强了学生对正弦函数图像的直观认知；又调动了学生参与学习的热情。） 学生观察后，老师提问：“通过上述实验我们对正弦、余弦函数的图像有了直观印象。但如何才能画出精确图像呢？” 2探索新知 学生针对刚才老师提出的问题，会迁移以前的知识回答“列表，描点，连线”。 老师鼓励学生自己尝试画一画。很快学生就会提出问题，描点中的无理数无法准确作出。（通过尝试探究，体会到几何描点的必要性） 老师引导学生能不能用前面学习过的正弦线的有关知识解决这个问题呢？ 学生都能想到利用正弦线平移的方式，来画函数图像。 （通过这样的引导，学生的思维方式发生了改变，突破了这节课的难点） 老师通过信息技术的方式直观动态的作出正弦函数的图像，让学生观察并就作图的过程提出自己的问题。根据以前的教学实践学生可能会问：这个图像只是【0,2π】，怎么进行拓展呢？为什么要把单位圆分成12等份，以后图像都需要这样画吗？老师把学生提出的问题再让学生自己讨论，老师进行适当的引导。其中第二个问题老师可以采用信息技术的方式，分成3等份，6等份，24等份等，让学生一一观察所得图像，学生很快会发现太少不准确，太多又太繁琐。 针对第二个问题，老师反问学生你还记得抛物线是怎么画出来的吗。以此引导学生引出“五点法”做正弦函数图像的内容。 （设置让学生提问题的环节，培养了学生观察能力以及发现问题、分析问题、解决问题的能力。） 在学生回顾抛物线的五点法作图之后，老师提出问题：‘在坐正弦函数图像时，应抓住哪些关键点？’由学生自己发现，同学之间交流，最后写出关键的五个点。 （思考问题的提出培养了学生的观察能力） 《正弦函数的图像与性质》 （第一课时）（说课稿） 数学组谢雪文 一、说教材 1、章节的地位与作用 《正弦函数的图像与性质》是中职课改新教材《数学》（基础模块）上册（高教版）第5章第6节的内容，其主要内容是正弦函数的图像与性质。前面学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，在此基础上来学习正弦函数的图像与性质，为今后余弦函数、正切函数的图像与性质的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是介绍“五点法”作图，利用正弦函数的图像观察函数的特点，研究正弦函数的主要性质（定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）。 2、教学目标 根据《中职数学教学大纲》和《单招数学考试说明》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： 1、知识目标 （1）理解正弦函数的周期性； （2）掌握用“五点法”作正弦函数的简图； （3）掌握利用正弦函数的图像观察其性质； （4）会求简单函数的定义域、值域和单调区间。 2、能力目标 （1）掌握正弦函数图像的“五点法”作图； （2）培养观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等； （3）培养数形结合和化归转化的数学思想方法。 3、教学重点和难点 教学重点：用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；利用函数图像观察正弦函数的性质。 教学难点：正弦函数性质的理解和应用。 二、 说教法 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、多媒体辅助教学 借助多媒体教学手段引导学生理解利用正弦函数的图像，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图像，给人以美的享受。 2、讨论式教学 通过观察正弦函数的“五点法”作图课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师给予评价不同），说出正弦函数的主要性质和函数的图像中起着关键作用的点（五点）。 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 三、说学法 引导学生认真观察正弦函数的“五点法” 作图教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注重“数形结合”思想的贯穿，突破难点！注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 四、 说教学程序 1、通过时钟引入周期概念，由 得到正弦函数为周期函数，以及最小正周期为 2π。 2、多媒体展示，用“描点法”作函数x y sin =在[]0,2π上的图像，通过平移得到x y sin =的图像。 3、通过图像研究函数的性质，定义域，值域，奇偶性，单调性，周期性。 4、抓住关键“五点”，即五点法画草图。 sin(2π)=sin ()k k αα+∈Z ， 正弦函数、余弦函数的图象 ●三维目标 1．知识与技能 (1)利用单位圆中的三角函数线作出y ＝sin x ，x ∈R 的图象，明确图象的形状． (2)根据关系cos x ＝sin(x ＋π 2 )，作出y ＝cos x ，x ∈R 的图象． (3)用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题． 2．过程与方法 (1)通过利用单位圆中的三角函数线作出正弦函数、余弦函数的图象的过程，让学生体验、理解数形结合这一重要思想方法． (2)通过“五点法”作正弦函数、余弦函数的图象，使学生理解并掌握这一个作函数简图的基本方法． (3)引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，由正弦曲线，通过图象变换作出余弦曲线，使学生学会用联系的观点思考问题． 3．情感、态度与价值观 通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习和工作精神． ●重点、难点 重点：正弦、余弦函数图象的作法． 难点：正弦函数、余弦函数图象间的关系、图象变换及其应用． ●教学建议 1．问题引入 为了使学生对研究的问题和方法先有一个概括性的认识，教科书在本节开头用了一段引导性语言．教学中应当对这段话给予充分重视，可以先引导学生回顾《数学1》中研究过哪些函数性质，然后说明可以在过去研究函数的经验的指导下研究三角函数的性质，并要特别注意思考三角函数的特殊性——周而复始的变化规律． 为了使学生对三角函数图象有一个直观的认识，教科书利用单摆做简谐振动的实验引出正弦函数、余弦函数的图象．教学中，可以让学生亲自动手做实验，也可以由教师做演示实验，只要学生能够对正弦曲线、余弦曲线有一个直观的印象就算达到目的．另外，由于受实验条件及操作过程的影响，得到的图象很可能是不标准的． 2．正弦函数的图象 在简谐振动试验的基础上，教学中应先介绍用正弦线作比较精确的正弦函数图象的方法，才能从图象上观察到某些点是关键点，再讲“五点法”作简图． 3．余弦函数的图象 可以引导学生利用正弦函数与余弦函数的联系，在正弦曲线的基础上，利用图象变换作 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教材分析 三角函数是基本初等函数之一，是描述周期现象的重要数学模型，是函数大家庭的一员。除了基本初等函数的共性外，三角函数也有其个性的特征，如图像、周期性、单调性等，所以本节内容有着承上启下的作用；另外，学习完三角函数的定义之后，必然要研究其性质，而研究函数的性质最常用、最形象直观的方法就是作出其图像，再通过图像研究其性质。 由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数,因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法.当然,我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图,从画出的图形中观察得出五个关键点,得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图. 教学目标 1.通过简谐振动实验演示,让学生对函数图像有一些直观的感知,形成正弦曲线的初步认识,进而探索正弦曲线准确的作法,养成善于发现、善于探究的良好习惯.学会遇到新问题时善于调动所学过的知识,较好地运用新旧知识之间的联系,提高分析问题、解决问题的能力. 2.通过本节学习,理解正弦函数、余弦函数图象的画法.借助图象变换,了解函数之间的内在联系.通过三角函数图象的三种画法:描点法、几何法、五点法,体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处,并会熟练地画出一些较简单的函数图象. 3.通过本节的学习,让学生体会数学中的图形美,体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦.渗透由抽象到具体的思想,加深数形结合思想的认识,理解动与静的辩证关系,树立科学的辩证唯物主义观. 重点难点 教学重点:正弦函数、余弦函数的图象. 教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系. 教学用具：多媒体教学、几何画板软件、ppt控件 教学过程 导入新课 1.(复习导入)首先复习相关准备知识：三角函数、三角函数线。遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?回忆我们是如何画出它们图象的(列表描点法:列表、描点、连线)? 2.(物理实验导入)视频观看“简谐运动”实验.得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”.有了上述实验,你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象?画函数的图象,最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法,但不够精确.下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象. 推进新课 新知探究 提出问题 问题①:作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值,由于对一般角的三角函数值都是近似值,不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长(或用有向线段数值)表示x角的三角函数值?怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈［0,2π］的精确图象呢? 问题②:如何得到y=sinx,x∈R时的图象? 对问题①,第一步,可以想象把单位圆圆周剪开并12等分,再把x轴上从0到2π这一段分 课题：正弦函数、余弦函数的图象 《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿） 一、教材分析 1、教材的地位与作用 《正弦函数、余弦的函数图象》是高中《数学》必修④（人民教育出版社）第一章第四节的内容，其主要内容是正弦函数、余弦函数的图象。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦函数余弦函数的图象，为正切函数的图象与性质、函数A y的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地) =wx + sin(? 位。 2、教学目标分析 根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： ①知识目标 正弦函数、余弦函数图象的画法 ②能力目标 （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正弦函数图象的“五点作图法”； ③德育目标 （1）培养学生勇于探索、勤于思考的精神； （2）培养学生合作学习和数学交流的能力； 3、教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象。 教学难点：利用单位圆画正弦函数图象。 二、教法分析 根据上述教材分析和目标分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化课堂教学改革，确定本课主要的教法为： 1、计算机辅助教学 借助多媒体教学手段，引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的 图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象， 给人以美的享受。 2、讨论式教学 通过观察“正弦函数的几何作图法”课件的演示，让学生分组（四人一组）讨论、交流、总结，由小组成员代表小组发表意见（不同层次的组员回答，教师 给予评价不同），说出函数x y sin =，[]π2,0∈x 的图象中起着关键作用的点。 3、讲议结合教学 教师耐心引导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评议。 4、分层教学 提问分层、评价分层、作业分层，注意面向全体学生，充分调动不同层次学生的积极性。 三、学法分析 引导学生认真观察“正弦函数的几何作图法”教学课件的演示，指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系的建构和数学思想方法的形成，注意面向全体学生，培养学生勇于探索、勤于思考的精神，提高学生合作学习和数学交流的能力。 四、教学程序 教 学 过 程 设 计 意 图 实用文档之"正弦函数、余弦函数的图象" 河北栾城中学韩丽媛 各位评委大家好! 今天我说课的题目是《正弦函数、余弦函数的图象》，本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书必修4第一章第四节第一课时的内容.下面我将从六个方面对本节课进行阐述. 一、教材分析二、学情分析三、教学目标及重难点四、教法分析 五、教学过程六、板书设计 一、教材分析 高考大纲的要求是“理解正余弦函数的图象和性质，会用五点法画出正余弦函数的图象”大纲的要求就是课的方向标，也是课的重要性的体现，本课是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究函数的性质、正弦型函数的图象性质等知识的基础和方法准备.同时本课是数形结合的思想方法的良好题材.因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用. 二、学情分析 在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）在必修1学生已经掌握了一些基础函数的图象和性质,同时已经具备了一定的自学能力,这为我们今天用“五点法”作图提供了基础，另外学生是在已经掌握了三角函数基础知识和诱导公式、三角函数线等知识的基础上来研究图象，进一步体现数形结合和化归思想在高中数学中的运用.通过前面基础知识的学习多数同学对数学的学习有相当的兴趣和积极性.但还有部分学生对学习函数有畏难情绪，因此如何让他们愉快的去主动接受知识就成为最主要的问题.在讲新课之前需要把这节课要用到的旧知识预热充分. 三、教学目标和重难点 ①知识与技能 掌握正弦、余弦函数图象的作法；理解并掌握五点法作图 ②过程与方法 先以动手操作的形式激发学生的探究兴趣，再通过分析动态演示正弦曲线的形成过程，让学生领会数形结合的数学思想方法. ③情感态度和价值观 使学生体验探究的乐趣，培养学生善于观察勇于探究的良好习惯和严谨的科学态度. 教学重点：“五点法”作长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象. 教学难点：利用单位圆中的正弦线画正弦函数图象. 四、教法分析 ①教学的思想决定着教学的方法，课的方向：本课我以学生为主体让学生体会知识的形成过成。所以我依托探究法，讨论法展示法让学生全员参与. ②利用多媒体形象动态的演示功能提高教学的直观性和趣味性，易于突破难点以提高课堂效益. 五、教学过程 任意给定一个实数x，有唯一确定的值sin x（或cos x）与之对应.由这个对应法则所确定的函数y=sin x（或y=cos x）叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域是R （一）实验引入 实物演示：“装满细沙的漏斗在做单摆运动时，沙子 落在与单摆运动方向垂直运动的木板上的轨迹” 这就是物理中的简谐运动的图象，我们把间歇运动的图 课题：《正弦函数、余弦函数的图象》（说课稿） 教材：高中数学必修④1.4.1 一、教材分析 1、本节课的内容是正（余）弦函数图象的几何作图法，五点作图法，正（余）弦函数图象的特征； 2、地位和作用：本节课是在学生掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识后的又一重要的课题.这部分内容既是前面所学知识的应用，又为后面研究正（余）弦函数的性质提供最直观的工具，而且也为正切函数的图象与性质、函数)sin(?ω+=x A y 的图象等课题的学习积累可供借鉴的经验。 3、教学目标：根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习的心理规律和素质教育的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下： （1）理解y=sinx 及y=cosx 的图象的画法. 掌握其图象的特征.能用“五点法”作y=sinx,y=cosx 的简图. （2）进一步领会数形结合、化归等思想；通过探究发现、结合学生的动手实践使学生的思维分析能力和动手能力得到相应的提高. （3）通过对生活实例的观察分析，认识生活中的美，也能体会事物间的辩证与统一. 4、教学重难点：结合大纲要求和学生实际，我制定的重点为体会正（余）弦函数图象的形成，会利用“五点法”做出正（余）弦函数的图象；难点是函数图象的简单应用和正（余）弦函数图象间的关系。 二、学情分析 已有知识结构：学生已经掌握了三角函数的概念，三角函数线，三角函数的诱导公式以及基本初等函数的作图方法（描点法）和简单的图象平移知识.能利用所学知识解决一些相对独立的问题。 欠缺能力或感到困难的地方：个别同学的表达能力，概括能力还有些欠缺；知识结构方面不成体系，不能灵活的利用数形结合解决相关问题. 心理方面：高中学生大都有自己的学习方法，书本上能“依葫芦花瓢”的例题和练习不能满足学生不断探索的心理，所以只有主动的获取才能吸引学生的兴趣。 以上分析，教什么是由课本和学生欠缺来决定，而怎么教则要考虑学生的心理现状。 三、教法学法分析 正弦、余弦函数的图象与性质（第一课时） （说课稿） 各位老师，大家好！我说课的课题是《正、余弦函数的图象与性质》，共分为五个环节：一、教材分析 二、目标分析 三、教材分析 四、学法分析 五、流程分析。 —、教材分析 1、教材的地位与作用 《正弦函数的图象与性质》是高中《数学》第一册（下）（人教试验修订本） 第四章第八节的内容，其主要内容是正弦、余弦函数的图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数和对数函数等，此前还学过三角函数线，在此基础上来学习正弦、余弦函数的图象与性质，为今后正切函数的图象与性质、函数)sin(?+=wx A y 的图象的研究打好基础。因此，本节的学习有着极其重要的地位。 本节共分三个课时，本课为第一课时，主要是利用正弦线画出x y sin =，[]π2,0∈x 的图象，考察图象的特点，介绍“五点作图法”，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象,并会用“五点作图法”画出正弦、余弦函数的简图. 2、教学重点和难点 教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正余弦函数图象。 教学难点：利用单位圆画正弦曲线及用诱导公式画出余弦曲线。 二、目标分析 教学目标是教学的出发点和归宿，《数学教学大纲》除了要求使学生掌握必要的数学基础知识外，还要求对学生进行能力培养和情感教育。根据《高中数学教学大纲》的要求和教学内容的结构特征，依据学生学习时有简单到抽象、由表象到内涵的认知规律和素质教育对学习注重过程与方法的要求，结合学生的实际水平，制定本节课的教学目标如下。 1、知识目标 ①正弦函数的图象 ②余弦函数的图象 2、能力目标 （1）会用单位圆中的正弦线画出正弦函数图象； （2）掌握正余弦函数图象的“五点作图法”； （3）掌握与正弦函数有关的简单图象平移变换和对称变换；正弦余弦函数的图像说课稿
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