高一必修4三角函数练习题
一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ）
A 12
- B 1
2 C -D 2.如果1
cos()2
A π+=-，那么sin(
)2
A π
+=（ ）
A 12
- B 1
2 C D 3.函数2
cos(
)35
y x π
=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5
2
π C 2π D 5π
4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ）
A
3π B 23π C π D 43
π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ）
A
B C D
6.若sin cos αα+=
tan cot αα+的值为 （ ）
A 1-
B 2
C 1
D 2-
7.下列四个函数中，既是(0,)2
π
上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A sin y x =
B |sin |y x =
C cos y x =
D |cos |y x =
8.已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）
A a b c <<
B c b a <<
C b c a <<
D b a c << 9.已知1sin(
)63
π
α+=，则cos()3π
α-的值为（ ）
A 12
B 12
- C 13 D 13-
10.θ是第二象限角，且满足cos
sin
2
2
θ
θ
-=2
θ
是 （ ）象限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2x π∈时，()1sin f x x =-，则当5
[,3]2
x ππ∈时，
()f x 等于 （ ）
A 1sin x +
B 1sin x -
C 1sin x --
D 1sin x -+
12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ）
A 是增函数
B 是减函数
C 可以取得最大值M
D 可以取得最小值M -
二、填空题（每题4分，计16分）
13.函数tan()3y x π
=+的定义域为___________。
14.函数12
cos()([0,2])23
y x x ππ=+∈的递增区间__________
15.关于3sin(2)4
y x π
=+
有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍，
②函数解析式可改为cos3(2)4
y x π
=-，③函数图象关于8
x π
=-
对称，④函数图象关于
点(
,0)8
π
对称。其中正确的命题是___________
16.若函数()f x 具有性质：①()f x 为偶函数，②对任意x R ∈都有(
)()44
f x f x π
π
-=+
则函数()f x 的解析式可以是：___________（只需写出满足条件的一个解析式即可） 三、解答题
17（6分）将函数1
cos(
)32
y x π
=+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象
最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。
20（10分）已知：关于x
的方程2
21)0x x m -+=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。
求：⑴tan sin cos tan 11tan θθθ
θθ
+
--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。
一，答案：CBDCB BBCCC BC 二、填空： 13.Z k k x ∈+
≠,6π
π 14.2
[,2]3
ππ 15.②④ 16.()cos 4f x x =或()|sin 2|f x x = 三、解答题：
17.将函数12cos()32
y x π
=+图象上各点的横坐标变为原来的3
π倍，纵坐标变为原来的一
半，得到函数1cos()2
y x =+的图象，再将图象向右平移1
2个单位，得到cos y x =的图象
18.
4
2
;0232,2.
2,2,414
)21(,1sin ,
014
)21(,1sin ,12,2)2(22,
414
)21(,1sin ,014,2sin ,
20,120)1(,0,1sin 1,14)2(sin min max 2
2min 2
2max 2
2min 2max 22--====-==-==-=++++-===++++--=-=∴>>??
?-==∴-=++++--===++=-=≤<≤<∴>≤≤-++++-=y x y x b a b a b a a y x b a
a y x a a
b a b a a y x b a y a x a a
a x
b a a x y 时，当时，，当综上：不合题意，舍去解得当时当时当当当即当π
π
19.
⑴由题意得
sin cos
sin cos
2
m
θθ
θθ
?
+=
?
?
?
?=
??
22
tan sin cos sin cos
tan11tan sin cos cos
sin
1
2
θθ
θθθ
θθθθ
θθ
∴+=+
----
=
⑵
2
sin cos
12sin cos
sin cos
2
40
m
m
θθ
θθ
θθ
+
=
∴+=
=
∴=?=->
⑶
12
1
,,
22
1
sin
sin
2
1
cos
2
36
x xθπ
θ
θ
θθ
ππ
θ
==∈
??
=
=
??
??
∴??
??
=
??
??
∴=
方程的两根为又（0，2）
或
cos
或
高一年级
三角函数单元测试一、选择题（10×5分＝50分）
A 3
B ．3
C ．12
D ．12-
2．下列各组角中，终边相同的角是 ( )
A ．
π2k 或()2
k k Z ππ+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈
C ．3
k π
π±
或
k
()3
k Z π∈ D ．6
k π
π+
或()6
k k Z π
π±
∈
3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是 （ ）
Ａ．第一或第二象限角 Ｂ．第二或第三象限角 Ｃ．第三或第四象限角
Ｄ．第一或第四象限角
4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ）
A ．2
B ．
1sin 2
C ．1sin 2
D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36
x y x R π
=+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上所
有的点 （ ）
A ．向左平移
6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
B ．向右平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3
1
倍（纵坐标不变）
C ．向左平移
6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移
6
π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
6．设函数()sin ()3f x x x π??
=+
∈ ???
R ，则()f x （ ）
A ．在区间2736ππ??
????，上是增函数
B ．在区间2π?
?-π-???
?，上是减函数 C ．在区间84ππ??
????
，上是增函数
D ．在区间536ππ??
????
，上是减函数
7．函数sin()(0,,)2
y A x x R π
ω?ω?=+><
∈的部分图象如图所示，则函数表达（ ）
πππ
π
C ．)48sin(
4π-π-=x y D ．)4
8sin(
4π+π=x y 8． 函数sin(3)4
y x π
=-
的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( )
A ．,012π??-
??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π??
???
9．已知()21cos cos f x x +=，则()f x 的图象是下图的 ( )
A B C D
10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ）
A ．11sin
cos 22f f ????< ? ????? B ．sin cos 33f f ππ???
?> ? ????
?
C ．()()sin1cos1f f <
D ．33sin
cos 22f f ????> ? ??
??
? 二、填空题（4×5分＝20分）
11．若2
cos 3
α=
，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α
=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________
13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα??
-
???
值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π
的周期函数，若()()
cos 02sin 0x x f x x
x ππ?
??-≤≤ ????=?
?≤≤?
（请将选择题和填空题答案填在答题卡上）
一、选择题（10×5分＝50分）
二、填空题（4×5分＝20分）
11．__________ 12．__________ 13．__________ 14．__________三、解答题
15．（本小题满分12分）已知()
α=-，
-是角α终边上的一点，且sin
A a
2,
5求cosα的值．
16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??
=≥≤≤????
，
1cos ,02N θθθπ??
=≤≤≤????
，求M
N .
17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程)
2210x x m -
+=的两根为sin θ
和cos θ：
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；
（2）求m 的值．
18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??
?=+>>< ??
?的图
象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??
+-> ???
上()
f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值．
19．（本小题满分14分）已知1
sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．
高一年级
三角函数单元测试答案
一、选择题（10×5分＝50分）
二、填空题（4×5分＝20分）
11．； 12．11
5
； 13； 14
三、解答题
15．（本小题满分12分）已知()2,A a -是角α终边上的一点，且sin 5
α=-
， 求cos α的值．
解：4r =+
sin a r α∴=
==，
1a ∴=-，r =cos
x r α∴=
==．
16．（本小题满分12分）若集合1sin ,02M θθθπ??
=≥≤≤????
，
1cos ,02N θθθπ??
=≤≤≤????
，求M
N .
解：如图示，由单位圆三角函数线知，
566M ππθθ??=≤≤????，3N πθθπ??
=≤≤????
由此可得53
6M N π
πθθ??=≤≤???
?.
17．（本小题满分12分）已知关于x 的方程)
2210x x m -
+=的两根为sin θ
和cos θ：
（1）求1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+
++++的值；
（2）求m 的值． 解：依题得：1sin cos 2θθ+=
，sin cos
2
m
θθ?=； ∴（1）
1sin cos 2sin cos 1
sin cos 1sin cos 2
θθθθθθθθ+++=+=++；
（2）()2
sin cos 1
2sin cos θθθθ+=+?
∴2
122m
=+???
∴m =
． 18．（本小题满分14分）已知函数()()sin 0,0,f x A x A πω?ω??
?=+>>< ?的图
象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ??
+-> ???
上()
f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；
（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 的值． 解：（1）依题意，得
0033222T x x =+-=，223,3
T ππ
ωω∴==∴=
最大值为2，最小值为－2，2A ∴=
22sin 3y x π???
∴=+ ???
图象经过()0,1，2sin 1?∴=，即1
sin 2
?= 又 2
π
?<
6π
?∴=
，()22sin 3
6f x x π
π??∴=+
??? （2）
()22sin 3
6f x x π
π??=+ ???，()22f x ∴-≤≤
2622a b a b -+=?∴?+=?或22
26
a b a b -+=??+=?
解得，14a b =-??=?或1
4a b =??=?
．
19．（本小题满分14分）已知1
sin sin 3
x y +=，求2sin cos y x μ=-的最值．
解：1
sin sin 3x y +=．
1
sin sin ,3
y x ∴=-
()22211
sin cos sin cos sin 1sin 33
y y x x x x x ∴=-=--=---
2
22111
sin sin sin x x x ??=--=-- ?，
1
1sin 1,1sin 1,3
y x -≤≤∴-≤-≤
解得2
sin 13
x -≤≤，
∴当2sin 3x =-时，max 4
,9μ=
当1sin 2x =时，min 11
12
μ=-．
专题三 三角函数专项训练
一、选择题
1.00223sin 163sin 0
0313sin 253sin +的值为（ ）
A ．
21-
B ．12
C ．23
-
D
．
2.
若cos 2π2sin 4αα=?
?- ?
??，则cos sin αα+的值为（ ）
Ａ．
27-
Ｂ．21
-
Ｃ．21
Ｄ．27
3．将π2cos 36x y ??=+ ???的图象按向量π24??
=-- ?
??，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ） Ａ．π2cos 2
34x y ??
=+- ???
Ｂ．π2cos 2
34x y ??
=-+ ???
Ｃ．π2cos 2
312x y ??
=-- ??? Ｄ．π2cos 2
312x y ??
=++ ???
4.连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(1
1)=-，b 的夹角为θ，则
0θπ?
?
∈ ?
2?
?，的概率是（ ）
A ．512
B ．12
C ．712
D ．56
5.已知)0)(sin()(>+=ω?ωx x f 的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）21世纪教育网 ☆
A ．关于点)0,3
(
π
对称 B ．关于直线
4π
=
x 对称 C ．关于点)
0,4
(
π对称
D ．关于直线
3π=
x 对称 6.若函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R （其中0ω>，
2?π
<
）的最小正周期是π
，且
(0)f =，则（ ）
A ．12
6ω?π==
，
B ．
12
3ω?π
==
， C ．
26ω?π==
， D ．
23ω?π
==
，
7．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，5]时，f(x)=2－|x －4|，则（ ）
A ． f(sin 6π) B ． f(sin1)>f(cos1) C ． f(cos 32π) ) D ． f(cos2)>f(sin2) 8． 将函数y=f(x) sinx 的图像向右平移4π 个单位后，再作关于x 轴对称图形，得到函数 y=1－ 22 sin x 的图像.则f(x)可以是（ ） （A ）cosx (B)sinx (C)2cosx (D)2sinx 二、填空题 9.（07江苏15）在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在 椭圆1 9252 2=+y x 上，则sin sin sin A C B += . 10.已知,sin sin a =-βα 0,cos cos ≠=-ab b βα, 则()cos αβ-=_______________。 11.化简222cos 1 2tan()sin () 44αππ αα--?+ 的值为__________________. 12.已知 ),,0(,1cos ) cos() 22sin( sin 3πθθθπθπ θ∈=?+--则θ的值为________________. 三、解答题21世纪教育网 ☆ 13.已知+ α2 sin 6) 32sin(],,2[,0cos 2cos sin 2π αππαααα+∈=-求的值. 14 ．设2 ()6cos 2f x x x =-．（1）求()f x 的最大值及最小正周期； （2）若锐角α 满足()3f α=-4 tan 5α 的值． 15.．已知函数()2cos (sin cos )1 f x x x x x =-+∈R ，． （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间 π3π84?? ????，上的最小值和最大值． 16.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =．（1）求B 的 专题三 三角函数专项训练参考答案 一、选择题 1.0000313sin 253sin 223sin 163sin +)47sin )(73sin ()43sin (17sin 0000--+-= 21 60cos )4317cos(43cos 17cos 43sin 17sin 00000000= =+=+-= 2.原式可化为2 2) cos (sin 2 2 sin cos 22- =--a a a a ，化简，可得 21 cos sin = +a a ，故选C. 命题立意：本题主要考查三角函数的化简能力. 3.将????? +'=+'=24y y ， x x π代入)63cos(2π+=x y 得平移后的解析式为2)43cos(2-+'='π x y . 故选A.命题立意：本题考查向量平移公式的应用. 4.∵ b a b a ?= θcos ) 2,0(,222π θ∈?+-=n m n m ，∴只需0≥-n m 即可，即n m ≥， ∴概率 1273621666 2636= =?+-=P .故选C. 命题立意：本题考查向量的数量积的概念及概率. 5.由题意知2=ω，所以解析式为) 32sin()(π +=x x f .21世纪教育网 ☆ 经验许可知它的一个对称中心为) 0,3(π .故选A 命题立意：本小题主要考查三角函数的周期性与对称性. 6.πωπ=2，∴2=ω.又∵3)0(=f ，∴?sin 23=.∵ 2π ?< ，∴3π?=.故选D 命题立意：本题主本考查了三角函数中周期和初相的求法. 7.由题意知，f(x)为周期函数且T=2,又因为f(x)为偶函数，所以该函数在[0，1]为减函数，在[1-，0]为增函数 ，可以排除A 、B 、C ， 选D. 【点评】由f(x)=f(x+T)知函数的周期为T,本题的周期为2, 又因为f(x)为偶函数,从而可以知道函数在[0，1]为减函数,在[1-，0]为增函数.通过自变量的比较,从而比较函数值的大小. π y=－cos2(x+4π) 即y=－cos(2x+2π )=sin2x=2sinxcosx ∴f(x)=2cosx 选（C ） 点评：本题考查利用倍角公式将三角式作恒等变形得到y=cos2x,再作关于x 轴对称变换,将 横坐标不变,纵坐标变为相反数, 得到cos 2y x =-,再左4π 平移.,通过逆推选出正确答案. 二、填空题 9.解析：（1）A 、C 恰为此椭圆焦点，由正弦定理得： AC BC AB B C A += +sin sin sin ，又由椭圆定义得82,102====+c AC a BC AB ，故 sin sin sin A C B += 45. 10.解析: 设法将已知条件进行变形, 与欲求式发生联系, 然后进行求值。 将已知二式两边分别平方, 得 222sin 2sin sin sin a ααββ-+= 222 cos 2cos cos cos b ααββ-+= 以上两式相加得 ∴()22cos 2 2b a --= -βα 11.解析：原式＝ )]4(2[sin )4tan(22cos 2απ παπα ---1 2cos 2cos ) 4 cos( )4 sin( 22cos ==--=α α απ απ α 【点评】直接化简求值类型问题解决的关键在于抓住运算结构中角度关系（统一角）、函数名称关系（切割化弦等统一函数名称），并准确而灵活地运用相关三角公式. 12.解析：由已知条件得：1cos cos 2cos sin 3=?--θθθ θ.即0sin 2sin 32 =-θθ. 解得0sin 23sin == θθ或.由0＜θ＜π知 23 sin =θ，21世纪教育网 ☆ 从而 323πθπ θ= = 或 三、解答题 13.解析：本小题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运 算技能.
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