理工大学
化工热力学论文（大作业）
题目：理想气体状态方程和氏气体方程关系姓名：
专业：化学工程
学号：31307022
指导教师：乃文
理想气体状态方程和氏气体方程的关系
摘要：一般认为氏气体方程在大体积极限下和理想气体状态方程一样．不过理想气体还要求满足焦耳定律等，也就是能对体积的偏导数为零．由于能对体积的偏导数可以化为物态方程的一阶导数，是否能在状态方程一阶导数这一层次上也要求氏方程的大体积极限和理想气体一致就值得探讨．结果表明：如果在一阶导数层次上比较，氏气体方程在大体积极限下不能再回复到理想气体．推广氏方程让氏系数依赖于温度，可以得到实际气体在大体积极限下的一个渐近形式．关键词：理想气体方程；实际气体状态参数；氏气体
一、理想气体状态方程
在工程应用的围之，空气或一般气体，在压强不太大(与大气压
相比)，温度不太低(与室温相比)的条件下，遵守5个基本实验定律，
可以称为理想气体。理想气体模型的微观特征：①分子间不存在相互
作用力。②分子的大小如同几何点一样，本身不占有体积。
气体热力学的5个基本实验定律是建立理想气体概念的实验依
据。气态方程是在基本实验规律的基础上直接得出的实验公式，克拉
珀龙方程则是在气态方程的基础上利用“摩尔体积”、“摩尔质量”等
概念进一步推导而成。气态方程的研究对象是一定质量的理想气体，
且与气体的状态变化过程相联系，克拉珀龙方程的研究对象是任意质
量的理想气体，它只与气体的某一状态相联系，因此，克拉珀龙方程
比气态方程具有更广泛的用途。从气态方程到克拉珀龙方程是人们的
认识从感性到理性，从特殊到一般的深化过程。
理想气体状态方程是最简单的状态方程。在工程设计中，可以用
理想气体状态方程进行近似的估算。它还可以作为衡量真实气体状态
方程是否正确的标准之一，当压力趋近干零或体积趋于无穷大时，任
何真实气体状态方程都应还原为理想气体状态方程。
根据克拉珀龙方程推导理想气体状态参数之间的函数关系。
g m PV nRT RT m T M R === （1） m m V V ρρ=
?= （2） V V v m m v =?= （3）
把式(2)代入式(1)，整理得
g P T R ρ= (4)
由式(4)构造函数
p=f(P ，T) (5)
设密闭容器的理想气体的密度为p ，温度为t=20。C 时，根据式(4)有
20(20)g P
R T ρ= （6）
当温度t 变化时，由于是等容变化，密度不变，则有
(t)t g P R T ρ= (7)
式(7)一式(6)，整理得
20(t)(20)(T T )t P P K -=- (8)
其中(t)273.15T t =+;(20)293.15T K =。
(Mpa/K)g K R ρ= (9)
K 称为压力温度换算系数，即温度变化l K(1℃)时压力的变化量。显然，
该系数的大小取决于理想气体的密度，密度越大，系数也越大,与密
度有着线性的关系。
二、实际气体状态参数计算的经验公式
1、Beattie-Bridgman 方程
在气体密度小于临界密度0．8时，本方程较准确。
(v,T)(v)
(v)22(1)
(v B )g R T A P v v ε-=+-其中
(v)0(1)a A A v =- (v)0(1)b B B v =- (v,T)02(1)c B vT ε=-
0A 、0B 、b 和c 是5个常数，其值随气体的种类而定，可由实验值来拟
合。
2、Virial 方程
23(T)(T)(T)(T)....g P Z A B C D R T ρρρρ==++++
(T)(T)(T)(T)23....g B C D Pv Z A R T v v v ==++++
其中：(T)A 、(T)B 、(T)C 等都是温度T 的函数，分别称为第一、第二、第
三...... Virial 系数。
Virial 方程也司以用P 级数的形式表示：
23(T)(T)(T)(T)..g pv Z A B p C p D p R T ==++++
比较两个级数，可得它们系数之间的关系为
(T)
'(T)g B B R T =，
2(T)(T)
'(T)2()g C B C R T -= 3(T)(T)(T)(T)'(T)323...
()g D B B C D R T +-=
实际上，任何状态方程都可以展开成为级数表达的形式，Virial
方程就是乘积的级数展开形式。根据统计热力学的理论，可以推导出
各个Virial 系数的计算公式。
当p 一0，应符合理想气体状态方程，因此(T)A =l 。按照微观理论，
尽，、表示两个分子碰撞或相互作用导致的与气体理想性的差异，G，，则表示三个分子碰撞或相互作用导致的与气体理想性的差异?.依此类推。Virial系数与气体本性有关，也受温度变化的影响，这
些系数可以通过实验数据回归得到。
由于多个分子相互碰撞的概率依分子数递减，而且高阶Virial系数的数据有限，最常用的是二阶舍项的Virial方程。实践也表明，当温度低于临界温度，压力不高于1．5MPa(abs)时，用二阶舍项的Virial 方程可以很精确地表示气体的pVT关系，当压力高于5．0 MPa (abs)时，需要用更多阶的virial方程。
Virial方程的优势在于：
①每个Virial系数都有微观分析的依据，物理意义明确。②对第二Virial 系数，不但有较为丰富的实测的文献数据，而且还可通过理论方法计算。③可以根据不同的围和精度要求来决定级数后面各项的取舍，给整理实验数据带来了很大的方便，级数形式也便于进行分
析比较。因此，Virial方程被认为是一种比较好的方程形式，很有发展前途。
三、氏气体方程和理想气体状态方程的关系
1、问题的提出
真实物质的状态可以由不同状态方程近似描述，理想气体状态方程和氏气体状态方程是其中最简单的两种．氏气体状态方程比理想气体状态方程高明的地方就是它能初步地描述一级相变．由于本文只关心体积较大的情况，此时的氏气体状态方程近似称为氏气体方程，本
文简称为氏气体，其状态方程为
2
2(P )(V nb)nRT an V +-=
(3-1) 其中a 和b 为氏系数．对于具体物质来说，它们都是常数．例如对氢气
心，a=0．02562Pa m mol -??，b=0.02733110m mol --??。在本文的探讨中，
假定它们都是温度的函数，从而把常数作为一种特殊情况包括在．为
方便起见，我们取物质的量n=1 mol ．在大体积(V →∞)(或小压强p
一0)极限下，氏气体方程趋于理想气体方程
pV=RT (3-2)
也就是说，在大体积极限下，氏系数口和b 的存在没有什么影响．
值得注意的是，理想气体还应遵守焦耳定律、理想气体的焦汤系
数为零、第二位力系数为零等．以焦耳定律为例，任何实际气体在大
体积极限下的势能都可以忽略不计，能只有动能，即平均动能只是温
度的函数．也就是，理想气体的定义必须包含如下关系式：
(T)U U = (3-3)
这个式子等价于要求如下关系式成立：
()()0r r U U p V ??==??
(3-4) 注意到能对体积的导数可以表示成为物态方程的导数：
(
)()()T T T U U P V P V ???=??? (3-5) 及()()r V U P T P V T ??=-?? (3-6) 所以，要求氏气体式(3-1)在大体积或小压强极限下给出理想气体，似
乎就是要求P 对丁或y 的一阶偏导数也能给出和理想气体相符的结
果．一个形象的比喻是，说两个经典点粒子的运动状态相同，仅仅
说他们的位置重合是不够的，至少还需要求速度也一样．下面我们区
分两种要求．
1)弱要求：仅仅要求氏气体方程本身在大体积极限下给出理想气体；
2)强要求：要求氏气体方程在一阶导数层次上同时也在大体积极限下
给出理想气体．
更强的要求例如对二阶导数层次上的要求没有意义．因为如果强
要求满足，则更高的要求自然满足．
2、氏系数a 和b 为常数和强要求不相容
为了“放大”氏气体在大体积极限下和理想气体的判别，我们不直接
计算物态方程中～个态函数对其他两个量的偏导数，而是研究它们的
线性组合：
0()()()()()()T V P T P V P P V V T T A A V T T P V P
αβγξζη??????=++++++??????， (3-7) 其中A 。，α，β，γ，ξ，ζ，η为系数．式(3-7)中对理想气体
为零且量纲分别为T ，P ，V 的3组量只有6个，这6
个组合是 温度量纲：(
),()P V T T T V T P V P ??--??， 压强量纲：(
)(),()V T T P U P P T P V T V V ???-=-+???， 体积量纲：()(),()P T T V H V V T V P T P P
???-=+???， (3-8) 对氏气体也计算这6个量，发现只有两个量在大体积极限下不为零，一个是''T (T)2a(T)1()()(T)Tb (T)()T P H V a V T b O P T RT V
??-=-=-=-??(3-9)
还有一个是
(T)1()(T)()T V a V p b O P RT V ?+=-+?
(3-10) 如果氏系数a 和b 不依赖于温度，则式(3-9)和式(3-10)分别导致 1
,2a RTb a RTb ==
(3-11)
这两个式子同时成立只有平凡解a=b=0，这就彻底回到了理想气体．换言之，因为实际气体具有非零的a 、b 值，尽管方程本身能回
到理想气体，但是不能要求在一阶导数这个层次上也能回复过去.
3、让氏系数a 和b 是温度的函数和强弱两个要求都相容
为了让两个氏系数a 和b 非零，一个合理的想法就是让氏系数为温度的
函数．而作了这样的修正后，让V 一∞时式(3-9)为零将导致一个微分
方程：
''(T)2a(T)RT(Tb (T)(T))0Ta b ---= (3-12)
这个微分方程的解是
2(T)RTb(T)cT a =+ (3-13)
其中c 为～待定常数．当c=0时，不仅同时保证氏气体中n(r)≠O ，b(T)
≠O ，还保证了氏气体在大体积极限下回复到理想气体，也就是式(3-8)
为零．
把a(T)=RTb(T)代入式(3-1)，会发现当V ≥b 时，方程
()0T P V ?=?
(3-14) 无实数解．也就是此时的氏气体只有通常氏气体高于临界温度的部
分．
实际上，我们此时得到的是任何实际气体都必须满足的一个渐进
性质：在大体积极限下实际气体如果写成氏气体方程的形式，其氏系
数只有一个是独立的，即a(T)=RTb(T)，而且依赖于温度．
四、强要求变弱一点会发生什么
4.1放弃式(3-9)要求保留式(3-10)要求
这时我们将回到要求a(T)=RTb(T)，也就是上一节讨论过的情
况．我们将无法得到汽一液相变．
4.2放弃式(3-10)要求保留式(3-9)要求
这个时候c ≠0．我们立即得到通常的临界点,(T ,P V )c c c 的对应态定律．也
就是将式(3-13)代入式(3-1)，然后令22()0,()0T T P P V V
??==??，获得通常的结果：
2(T )(T )818,P ,3(T ),27(T )27(T )3c c c c c c c c c c c
a a RT T V
b Rb b PV ====， (3-15) 同时还有如下两个关系式：
2278(T ),b(T )1919c c c c a T c T c R ==
(3-16) 也就是
2
12419,1964c c c nT R V c P c R -==
(3-17) 这样，只要知道了临界点的压强c P 和温度T c ，就可知道待定常数c ．而
一旦知道了c ，从氏气体的昂斯展开
22111()PV B O RT V V =++
(3-18) 立即发现第二位力系数2B 是
2(T)B (T)a cT b RT R =-=-
(3-19) 由式(3-17)得C 恒正，于是第二位力系数2B 恒为负数，而且随r 的增加
而绝对值变小．在低温下，气体的系数2B 一定取负数，在这一点上，
式(3-19)是正确的．不过，随温度升高气体的第二位力系数的绝对值
变大，在这一点上，式(3-19)和绝大多数的气绝大多数的气体性质不
符合．由于这一点，必须放弃式(3-9)．
五、结论
尽管理想气体方程的定义不止状态方程本身，但是氏气体的大体
积极限和理想气体一致的结果这一命题，只是限于比较方程本身而
言．在状态方程一阶导数层次上，全面要求氏气体的大体积极限和理
想气体一致的结果，是一个物理上不适当的限．具体来说，不能再要求氏气体的大体积极限的如下两个导数(),()p T V V V T V P T P
??--??也回到零．如果要求状态方程一阶导数层次上氏气体的大体积极限和理想气
体一致，必须改变氏气体方程的形式．一个最简单的改变只能得到实
际气体一个渐近形式：在大体积极限下两个氏系数都依赖于温度而且
二者之间满足关系：a(T)=RTb(T)．
参考文献
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§7 怎样运用理想气体状态方程解题 理想气体处在平衡状态时，描写状态的各个参量（压强P 、体积V 和温度T ）之间关系式，叫理想气体状态方程，其数学表达式为： (1)M PV RT μ= 此式的适用条件是：①理想气体；②平衡态。 上式中： M －气体的质量； μ－－摩尔质量； M μ－是气体的摩尔数。 对于一定质量， 一定种类的理想气体，在热平衡下，状态方程可写为： 112212PV PV M R const T T μ==== 此式表明：一定质量、一定种类的理想气体，几个平衡状态的各参量之间的关系。 对于种类相同的两部分气体的状态参量分别为1P 、1V 、1T 、2P 、2V 、2T ，现将其混合。其状态参量为P 、V 、T ，则状态参量间具有下列关系式： 112212 PV PV PV T T T =+ 此式实质上说明了质量守恒：12M M M =+（1M 、2M 与M 分别表示混合前后的质量），按照质量守恒与状态方程是否可以得知：式（3）对不同气体也照样适合？请思考。 一、关于气体恒量R 的单位选择问题： 一摩尔质量的理想气体，要标准状况下，即01P atm =，0273.15T K =，022.4V L =，故有000 PV R T =。 在国际单位制() 23P /,a N m m -压强体积用作单位中，R 的量值选8.31J/mol K ?。
因为：32331.01310/22.410/8.31/273.15N m m mol R J mol K K ???==?； 在压强用大气压、体积用3m 时，R 的量值取3 8.2110/atm m mol K -???，因为： 335122.410/8.2110/273.15atm m mol R atm m mol K K -??==??? 在压强用大气压作单位、体积用升作单位时，R 的量值选0.082/atm l mol K ??，因为： 122.4/0.082/273.15atm l mol R atm l mol K K ?==?? 应用M PV RT μ=计算时，压强、体积单位的选取必须与R 一致在同时温度必须用热力 学温标。 二、怎样用状态方程来解题呢？ 1、根据问题的要求和解题的方便，倒塌选取研究对象。研究对象选择得合理，解题就会很方便，否则会造成很多麻烦。选择对象时，容易受容器的限制。事实上，有时一摆脱容器的束缚，就能巧选研究对象。选择时应注意：在独立方程的个数等于未知量的个数的前提下，研究对象的数目应尽可能地少。最好是，研究对象的数目恰好等于待求的未知量的数目，此时，中间未知量一个也没出现。 2、描写研究对象的初、未平衡状态，即确定平衡状态下的P 、V 、T ； 3、根据过程的特征，选用规律列出方程，并求解。选择研究对象与选用规律，其根据都是过程的特征，因此，这两者往往紧密联系。列方程时，一般用状态方程的式子多，而用状态变化方程时式子较少，故能用状态变化方程时应尽可能优先考虑。 气体的混合（如充气、贮气等）和分离（如抽气、漏气等）有关的习题不少。对于这类习题，可从不同角度出发去列方程：①从质量守恒定律或推广到不同种类的分子气体时总摩尔数不变来考虑；②从同温、同压下的折合的加和减来考虑。由于气体体积是温度、压强的函数，所以，在利用利用“气体折合体积的加和性”时必须注意，只有统一折算成相同温度
理想气体状态方程实验 【目的和要求】 验证理想气体状态方程;学习使用气压计测量大气压强。 【仪器和器材】 气体定律实验器(J2261型)，钩码(J2106型)，测力计(J2104型)，方座支架(J1102型)，温度计(0-100℃)，烧杯，刻度尺，热水，气压计(全班共用)。 【实验方法】 1.记录实验室内气压计的大气压强p0。用刻度尺测出气筒全部刻度的长度，用测得的长度除气筒的容积得活塞的横截面积S，还可以进一步算出活塞的直径d(也可用游标卡尺测出活塞的直径d求得S)。 2.将仪器如图 3.4-1安装好。调整气体定律实验器使它成竖直状态。 3.先将硅油注入活塞内腔做润滑油。取下橡皮帽，把活塞拉出一半左右，使气筒内存留一定质量的空气，最后用橡皮帽会在出气嘴上，把气筒内的空气封闭住。 4.向烧杯内加入冷水，直到水完全浸设气体定律实验器的空气柱为止。 5.大约2分钟后，待气体体积大小稳定，读出温度计的度数，和气体的体积(以气柱长度表示)。 6.在气体定律实验器的挂钩上加挂钩码并记下钩码的质
量，用测力计提拉活塞记下活塞重G0，改变被封闭的空气柱的压强。用公式P=P0±(F/S)计算出空气柱的压强。同时读出水的温度、气体的体积。 7.给烧杯内换上热水，实验一次。 8.改变加挂的钩码数(或弹簧秤的示数)，再分别做四次上面的实验。 9.将前面得到的数据填入上表，并算出每次实验得到的PV/T的值。 【注意事项】 1.力求气筒内的气体温度与水温一致，同时P、V、T的值尽量在同一时刻测定。一般先读出水的温度紧接着读气体的体积，因为气体的体积是随水的温度变化的。 2.要密封好气筒内的空气，不能漏气，并且气体的体积约占气筒总容积的一半，效果较好。 3.给活塞加挂钩码时，一定要使两边质量相同，使两边保持平衡，挂钩码要缓慢进行。 4.在公式P=P0±(F/S)中压力F是指活塞、硅油及活塞上的一些配件所受的重力G0和对活塞施加的拉力或压力。 5.计算压强时，应把各个量换算成统一单位后再运算，温度计读出的温度应折算成热力学温度。 6.空气柱一定要完全浸入水中，否则气体的温度就测不准
***********学院 2015 ～ 2016 学年度第一学期 教师课时授课教案（首页） 学科系：基础部授课教师：**** 专业：药学科目：物理课次： 年月日年月日
理想气体状态方程 （一）引入新课 在讲授本节课之前，让学生完成理想气体方程的实验。上课时，利用学生实验的一组数据进行分析，归纳总结出气体状态方程，再引入理想气体。 （二）引出课程内容 1．气体的状态参量 （1）体积V 由于气体分子可以自由移动，所以气体具有充满整个容器的性质。因而气体的体积由容器的容积决定。气体的体积就是盛装气体的容器的容积。 体积的单位：立方米，符号是m3 。体积的其他单位还有dm3（立方分米)和cm3(立方厘米)。日常生活和生产中还用1L(升)作单位。 各种体积单位的关系： 1 m3=103 L=103 dm3=106 cm3 （2）温度 温度是用来表示物体冷热程度的物理量。要定量地确定温度，必须给物体的温度以具体的数值，这个数值决定于温度零点的选择和分度的方法。温度数值的表示方法称为温标。 ①日常生活中常用的温标称为摄氏温标。它是把1.013×105Pa气压下水的冰点定为零度，沸点定为100度，中间分为100等分，每一等分代表1度。用这种温标表示的温度称为摄氏温度，用符号t表示。 摄氏温度单位：摄氏度，符号是℃。 温标：温度数值的表示方法称为温标。 ②在国际单位制中，以热力学温标(又称为绝对温标)作为基本温标。这种温标以 -273.15 ℃作为零度，称为绝对零度。用这种温标表示的温度，称为热力学温度或绝对温度，用符号T表示。 绝对温度单位：开尔文，简称开，符号是 K。 热力学温度和摄氏温度只是零点的选择不同，但它们的分度方法相同，即二者每一度的大小相同。 ③热力学温度和摄氏温度之间的数值关系： T t=+（为计算上的简化，可取绝对零度为-273℃） 273 例如气压为1.013×105 Pa时 冰的熔点t =0 ℃→T = 273 K 水的沸点t =100 ℃→T =（100+273）K 温度与物质分子的热运动关系：温度越高，分子热运动越剧烈。分子平均速率也越大（各
19.(2015?潍坊二模?37) (2)如图所示，一个粗细均匀的平底网管水平放置，右端用一橡皮塞塞住，气柱长20cm ，此时管内、外压强均为1．0×105Pa ，温度均为27℃；当被封闭气体的温度缓慢降至-3℃时，橡皮塞刚好被推动；继续缓慢降温，直到橡皮塞向内推进5cm ．已知圆管的横截面积为4.0．×105-m 2，橡皮与网管间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，大气压强保持不变．求：(i)橡皮与圆管间的最大静摩擦力； (ii)被封闭气体最终的温度． 20. (2015?枣庄八中模拟?14)．将如图所示的装置的右端部分气缸B 置于温度始终保持不变的环境中，绝热气缸A 和导热气缸B 均固定在地面上，由刚性杆连接的绝热活塞与两气缸间均无摩擦，开始时两形状相同的长方体气缸内装有理想气体，压强均为P 0、体积均为V 0、温度均为T 0．缓慢加热A 中气体，使气缸A 的温度升高为1.5T 0，稳定后．求： （i ）气缸A 中气体的压强P A 以及气缸B 中气体的体积V B ； （ii ）此过程中B 中气体吸热还是放热？试分析说明． 21.(2015?陕西三模?14)如图，导热性能极好的气缸，高为L=l.0m ，开口向上固定在水平面上，气缸中有横截面积为S=100cm 2 、质量为m=20kg 的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在气缸内．当外界温度为t=27℃、大气压为P 0=l.0×l05 Pa 时，气柱高度为l=0.80m ，气缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g=10m/s 2 ，求： ①如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至气缸顶端．在顶端处，竖直拉力F 有多大？ ②如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到气缸顶端时，环境温度为多少摄氏度？ 23.(2015?德州二模?37) (2)(8分)如图所示，质量1m kg =的导热气缸倒扣在水平地面上，A 为一T 型活塞，气缸内充有理想气体。气缸的横截面积S=2×10-4m 2 ，当外界温度为t=27℃时，气缸对地面恰好没有压力，此时活塞位于气缸中央。不计气缸壁厚度，内壁光滑，活塞始终在地面上静止不 动，大气压强为52 0110,10/P Pa g m s =?=。求： ①气缸内气体的压强；②环境温度升高时，气缸缓慢上升，温度至少升高到多少时，气缸不再上升。 ③气缸不再上升后，温度继续升高，从微观角度解释压强变化的原因。 24.(2015?吉林三模?33)（2）（10分）如图20所示，开口向上竖直放置的内壁光滑气缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m 的密闭活塞，活塞A 导热，活塞B 绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分。初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l 0，温度为T 0。设外界大气压强为P 0保持不变，活塞横截面积为S ，且mg=P 0S ，环境温度保持不变。求： ①在活塞A 上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m ，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B 下降的高度。 ②现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A 回到初始位置．此时Ⅱ气体的温度。
第1章第零定律与物态方程 一、基本要点公式及其适用条件 1.系统的状态和状态函数及其性质 系统的状态—就是系统物理性质和化学性质的综合表现，它采用系统的宏观性质来描述系统的状态，系统的宏观性质，也称为系统的"状态函数"。 系统的宏观性质（状态函数）—就是由大量（摩尔级）的分子、原子、离子等微观粒子组成的宏观集合体所表现出的集团行为，简称"热力学性质"或“热力学函数”如p、V、T、U、H、S、A、G等。 Z=f(x,y)表示一定量、组成不变的均相系统，其任意宏观性质(Z)是另两个独立宏观性质(x,y)的函数。状态函数Z具有五个数学特征： (1)，状态函数改变量只决定于始终态，与变化过程途径无关。 (2)，状态函数循环积分为零，这是判断Z是否状态函数的准则之一。 (3)，系Z的全微分表达式 (4)，系Z的 Euler 规则，即微分次序不影响微分结果。 (5)，系Z、x、y满足循环式，亦称循环规则。 2.热力学第零定律即热平衡定律： 当两个物态A和B分别与第三个物体C处于热平衡，则A和B之间也必定彼此处于热平衡。T=t+273.15，T是理想气体绝对温标，以"K"为单位。t是理想气体摄氏温标，以"℃"为单位。 绝对温标与摄氏温标在每一度大小是一样的，只是绝对温标的零度取在摄氏温标的 -273.15℃处，可以看出，有了绝对温标的概念后，只需确定一个固定参考点(pV)0p=0，依国际计量大会决定，这个参考点选取在纯水三相点，并人为规定其温度正好等于 273.16K。 3.理想气态方程及其衍生式为: ；式中p、V、T、n单位分别为 Pa、m3、K、mol；R=8.314J·mol-1·K-1，V m为气体摩尔体积，单位为 m3·mol-1，ρ为密度单位kg·m-3，M 为
理想气体状态方程·典型例题解析 【例1】某房间的容积为20m 3，在温度为17℃，大气压强为74 cm Hg 时，室内空气质量为25kg ，则当温度升高到27℃，大气压强变为76 cm Hg 时，室内空气的质量为多少千克？ 解析：以房间内的空气为研究对象，是属于变质量问题，应用克拉珀龙方程求解，设原质量为m ，变化后的质量为m ′，由克拉珀龙方程 pV RT ＝可得：m M m m m m 25kg 24.81kg ＝……①′＝……②②÷①得：＝∴′＝＝×××＝．MpV RT Mp V RT m m p T p T p T p T 122 211221127629074300 点拨：对于变质量的问题，应用克拉珀龙方程求解的比较简单． 【例2】向汽车轮胎充气，已知轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L ，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，若充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，则需充入多少升这样的空气(设轮胎体积不变)． 解析：以充气后轮胎内的气体为研究对象，这些气体是由原有部分加上充入部分气体所混合构成． 轮胎内原有气体的状态为：p 1＝1.5 atm ，T 1＝293K ，V 1＝20L ． 需充入空气的状态为：p 2＝1atm ，T 2＝293K ，V 2＝？ 充气后混合气体状态为：p ＝7.5atm ，T ＝298K ，V ＝20L 由混合气体的状态方程：＋＝得：p V T p V T pV T 111222 V (pV T )(7.520298)117.5(L)2＝－·＝×－××＝p V T T p 1112215302932931 . 点拨：凡遇到一定质量的气体由不同状态的几部分合成时，可考虑用混合气体的状态方程解决． 【例3】已知空气的平均摩尔质量为2.9×10-2 kg/mol ，试估算室温下，空气的密度． 点拨：利用克拉珀龙方程＝及密度公式ρ＝可得ρ＝， pV RT m M m V pM RT
理想气体状态方程 1、如图所示，U形管右管横截面积为左管2倍，管内水银在左管内封闭了一段长为26cm、温度为 280K的空气柱，左右两管水银面高度差为36cm，大气压为76cm Hg．现向右管缓慢补充水银． ①若保持左管内气体的温度不变，当左管空气柱长度变为20cm时，左管内气体的压强为多大？ ②在①条件下，停止补充水银，若给左管的气体加热，使管内气柱长度恢复到26cm，则左管 内气体的温度为多少？ 2、如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长的玻璃管插在水银槽中，管的上部有一定长度的 水银，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中。开启上部连通左右水银的阀门A，当温度为 300 K平衡时水银的位置如图(h1＝h2＝5 cm，L1＝50 cm)，大气压为75 cmHg。求： (1)右管内空气柱的长度L2； (2)关闭阀门A，当温度升至405 K时，左侧竖直管内气柱的长度L3。 3、如图所示，截面均匀的U形玻璃细管两端都开口，玻璃管足够长，管内有两段水银柱封闭着一段空气柱，若气柱温度是270C时，空气柱在U形管的左侧，A、B两点之间封闭着的空气柱长为15cm，U形管底边长CD=10cm，AC高为5cm。已知此时的大气压强为75cmHg。 （1）若保持气体的温度不变，从U形管左侧管口处缓慢地再注入25cm长的水银柱，则管内空 气柱长度为多少？某同学是这样解的： 对AB部分气体，初态p1=100cmHg，V1=15S cm3，末态p2=125cmHg，V2=LS cm3， 则由玻意耳定律p1V1=p2V2解得管内空气柱长度L=12cm。 以上解法是否正确，请作出判断并说明理由， 如不正确则还须求出此时管内空气柱的实际长度为多少？ （2）为了使这段空气柱长度恢复到15cm，且回到A、B两点之间，可以向U形管中再注入一些水银，且改变气体的温度。问：应从哪一侧管口注入多长的水银柱？气体的温度变为多少？ 4、一圆柱形气缸，质量M为10 kg，总长度L为40 cm，内有一厚度不计的活塞，质量m为5 kg，截 面积S为50 cm2，活塞与气缸壁间摩擦不计，但不漏气，当外界大气压强p0为1′105Pa，温度t0为7° C时，如果用绳子系住活塞将气缸悬挂起来，如图所示，气缸内气体柱的高L1为35 cm，g取 10 m/s2．求：①此时气缸内气体的压强；②当温度升高到多少摄氏度时，活塞与气缸将分离． 5、如图所示，两个绝热、光滑、不漏气的活塞A和B将气缸内的理想气体分隔成甲、乙两部分， 气缸的横截面积为S = 500 cm2。开始时，甲、乙两部分气体的压强均为1 atm（标准大气压）、 温度均为27 ℃，甲的体积为V1 = 20 L，乙的体积为V2 = 10 L。现保持甲气体温度不变而使 乙气体升温到127 ℃，若要使活塞B仍停在原位置，则活塞A应向右推多大距离? 6、如图所示，一导热性能良好、内壁光滑的气缸竖直放置，在距气缸底部l=36cm处有一与气缸固定 连接的卡环，活塞与气缸底部之间封闭了一定质量的气体．当气体的温度T0=300K、大气压强p0＝1.0 ×105Pa时，活塞与气缸底部之间的距离l0=30cm，不计活塞的质量和厚度．现对气缸加热，使活塞缓 慢上升，求： ①活塞刚到卡环处时封闭气体的温度T1．②封闭气体温度升高到T2=540K时的压强p2． 7、使一定质量的理想气体的状态按图中箭头所示的顺序变化，图线 BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。 (1)已知气体在状态A的温度T A＝300K，问气体在状态B、C和D的温度 各是多大?
选修3-3理想气体状态方程练习题 学号班级姓名 1．关于理想气体，下列说法正确的是( ) A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( ) A．p1＝p2，V1＝2V2，T1＝1 2 T2 B．p1＝p2，V1＝ 1 2 V2，T1＝2T2 C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2 D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度T A、T B、T C相比 较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 5 有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0℃，另一个容器中气体的温度是20℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10℃，管中的水银柱会不会移动？如果移动的话，向哪个方向移动？ 6一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为3 2m 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水3 10m ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时 可取Pa atm 5 101=，海水密度2 3 3 /10,/10s m g m kg ==ρ） 理想气体状态方程 理想气体状态方程（ideal gas，equation of state of），也称理想气体定律或克拉佩龙方程，描述理想气体状态变化规律的方程。质量为m，,摩尔质量为M的理想气体，其状态参量压强p、体积V和绝对温度T之间的函数关系为pV=mRT/M=nRT 式中ρ和n分别是理想气体的摩尔质量和物质的量；R是气体常量。对于混合理想气体，其压强p是各组成部分的分压强p1、p2、……之和，故 pV＝（p1＋p2＋……）V＝(n1＋n2＋……)RT，式中n1、n2、……是各组成部分的摩尔数。 以上两式是理想气体和混合理想气体的状态方程，可由理想气体严格遵循的气体实验定律得出，也可根据理想气体的微观模型，由气体动理论导出。在压强为几个大气压以下时，各种实际气体近似遵循理想气体状态方程，压强越低，符合越好，在压强趋于零的极限下，严格遵循。 pV=nRT(克拉伯龙方程[1]） p为气体压强，单位Pa。V为气体体积，单位m3。n为气体的物质的量，单位mol，T为体系温度，单位K。 R为比例系数，数值不同状况下有所不同，单位是J/（mol·K） 在摩尔表示的状态方程中，R为比例常数，对任意理想气体而言，R是一定的，约为8.31441±0.00026J/(mol·K)。 如果采用质量表示状态方程，pV=mrT，此时r是和气体种类有关系的，r=R/M，M为此气体的平均分子量. 经验定律 （1）玻意耳定律（玻—马定律） 当n，T一定时V，p成反比，即V∝（1/p）① （2）查理定律 当n，V一定时p，T成正比，即p∝T ② （3）盖-吕萨克定律 当n，p一定时V，T成正比，即V∝T ③ （4）阿伏伽德罗定律 当T，p一定时V，n成正比，即V∝n ④ 由①②③④得 V∝（nT/p）⑤ 将⑤加上比例系数R得 V=（nRT）/p 即pV=nRT 实际气体中的问题当理想气体状态方程运用于实际气体时会有所偏差，因为理想气体的基本假设在实际气体中并不成立。如实验测定 1 mol乙炔在20℃、101kPa 时，体积为24.1 dm，，而同样在20℃时，在842 kPa下，体积为0.114 dm，，它们相差很多，这是因为，它不是理想气体所致。 一般来说，沸点低的气体在较高的温度和较低的压力时，更接近理想气体，如氧气的沸点为-183℃、氢气沸点为-253℃，它们在常温常压下摩尔体积与理想值仅相差 气体实验定律-理想气体的状态方程 [课堂练习] 1．一定质量的理想气体处于某一初始状态，现要使它的温度经过状态变化后，回到初始状态的温度，用下列哪个过程可以实现( ) A ．先保持压强不变而使体积膨胀，接着保持体积不变而减小压强 B ．先保持压强不变而使体积减小，接着保持体积不变而减小压强 C ．先保持体积不变而增大压强，接着保持压强不变而使体积膨胀 D ． 先保持体积不变而减少压强，接着保持压强不变而使体积减小 2．如图为 0.2mol 某 种气体的压强与 温度关系．图中 p 0为标准大气压．气体在B 状态时的体积是_____L ． 3．竖直平面内有右图所示的均匀玻 璃管，内用两段水银柱封闭两段空气 柱a、b，各段水银柱高度如图所示．大 气压为p0，求空气柱a、b的压强各多大？ 4．一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两 部分，倾斜放置时，上、下两段空气 柱长度之比L a/L b=2．当两部分气体的 温度同时升高时，水银柱将如何移 动？ 5.如图所示，内径均匀的U型玻璃管竖直放置，截面积为5cm2，管右侧上端封闭，左侧上端开口，内有用细线栓住的活塞．两管中分别封入L=11cm 的空气柱A和B，活塞上、下气体压强相等为76cm 水银柱产生的压强，这时两管内的水银面的高度 差h=6cm，现将活塞用细线缓慢地向上拉，使两管内水银面相平．求： （1）活塞向上移动的距离是多少？ （2）需用多大拉力才能使活塞静止在这个位置上？ 6、一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是（） A．p1 =p2，V1=2V2，T1= 21T2 B．p1 =p2，V1=21V2，T1= 2T2 C．p1=2p2，V1=2V2，T1= 2T2 D．p1 =2p2，V1=V2，T1= 2T2 7、A、B两装置，均由一支一端封闭、一端开口且带有玻璃泡的管状容器和水银 槽组成，除玻璃泡在管上的位置 理想气体状态方程专题训练 一、封闭气体压强计算 1.在图中，各装置均静止，已知大气压强为P0 ，液体密度为ρ，求被封闭气体的压强p 2.如图所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置．金属圆板A的 上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板 的质量为M．不计圆板与容器内壁之间的摩擦．若大气压强为p0，则求 被圆板封闭在容器中的气体的压强p. 3.如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸,汽缸内放有一质量为m、可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞面积为S，现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强P。（已知外界大气压为P0） 二、理想气体状态方程的基础应用 4.一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C，其有关数据如p-T图象甲所示．若气体在状态A的温度为-73.15℃，在状态C的体积为0.6m3．求： （1）状态A的热力学温度； （2）说出A至C过程中气体的变化情形，并根据图象提供的信息，计算图中V A的值；（3）在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的V-T图象，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定坐标值，请写出计算过程． 三、单一封闭气体问题 5.一足够长的粗细均匀的玻璃管开口向上竖直放置，管内由15cm长的水银柱 封闭着50cm长的空气柱．若将管口向下竖直放置，空气柱长变为多少cm？ （设外界大气压强为75cmHg，环境温度不变） 6.在如图所示的气缸中封闭着温度为400K的空气，一重物用绳索经 滑轮与缸中活塞相连接，重物和活塞均处于平衡状态，这时活塞离 缸底的高度为10cm，如果缸内空气变为300K，问： （1）重物是上升还是下降？ （2）这时重物将从原处移动多少厘米？（设活塞与气缸壁间无摩擦） 理想气体状态方程(1)·典型例题解析 【例1】钢筒内装有3kg 气体，当温度为－23℃，压强为4atm ，如果用掉1kg 气体后温度升高到27℃，求筒内气体压强？ 解析：以2kg 气体为研究对象，设钢筒容积为V ，初状态时，p 1 ＝，＝ ，＝，末状态时，＝，＝，4 atm V V T 250 K V V T 300K 112223 p 2＝？ 由理想气体的状态方程＝得：＝＝×××＝p V T p V T p V T V T 111222 1122123004p 3250atm 3.2atm 2 点拨：解决此题的关键是如何选取研究对象，方法较多．研究对象选择的好，解答会变得简便． 【例2】如图13－52所示，用销钉将活塞固定，A 、B 两部分体积比为2∶1，开始时，A 中温度为127℃，压强为1.8 atm ，B 中温度为27℃，压强为1.2atm ．将销钉拔掉，活塞在筒内无摩擦滑动，且不漏气，最后温度均为27℃，活塞停止，求气体的压强． 解析：对A 部分气体：p 1＝1.8atm ，V 1＝2V ，T 1＝400K ， p p V T 300K 111′＝，′，′＝ 对B 部分气体：p 2＝1.2 atm ，V 2＝V ，T 2＝300K ，p 2′＝p ，V 2′，T 2′＝300K 根据理想气体的状态方程：＝得：p V T p V T 111222 对：·＝……①对：·＝……②A B p V T pV T p V T pV T 1111 22222'''' V 1′＋V 2′＝3V ………………③ 将数据代入联解①②③得p ＝1.3atm ． 点拨：此题中活塞无摩擦移动后停止，A 、B 部分气体压强相等，这是隐含条件，两部分气体还受到容器的几何条件约束．发掘题中的隐含条件是顺利解题的关键． 【例3】一定质量的理想气体处于某一初始状态，若要使它经历两个状态变化过程，压强仍回到初始的数值，则下列过程可以实现的有： [ ] A ．先等容降温，再等温压缩 B ．先等容降温，再等温膨胀 C ．先等容升温，再等温膨胀 D ．先等温膨胀，再等容升温 点拨：由于一定质量的理想气体，＝可先设一初态、、pV T C p V 00 T 0，再根据选项中各量的变化，看是否可回到p 0，也可借助图象，从图象上直观地看出选项是否符合题意． 参考答案：ACD 【例4】某容器内装有氮气，当温度为273℃时，其压强为2×10-10Pa ，试估算容器中1 cm 3气体中的分子数和分子间的平均距离． 点拨：估算在非标准状态下，气体的分子密度和分子间的平均距离，可依据在标准状况下的分子密度，应用理想气体的密度方程求解，显得容易． 参考答案：n ＝2.7×104 d ＝3.3×10-2cm 跟踪反馈 1．一定质量的理想气体，当温度为127℃时，压强为4atm ，当温度变为27℃时，压强为2 atm ，在此状态变化过程中： [ ] A ．气体密度不变 B ．气体的体积增大 理想气体状态方程 【同步达纲练习】 1.一定质量的理想气体，从初态(P1，V1，T1)变化到终态(P2，V2，T2)，下列各量关系中不可能实现的应为( ) A.P1＞P2，V1＞V2，T1＞T2 B.P1＞P2，V1＞V2，T1＜T2 C.P1＜P2，V1＞V2，T1＜T2 D.P1＜P2，V1＜V2，T1＞T2 2.对一定质量的理想气体，在下列各种过程中，可能发生的过程是：( ) A.气体膨胀对外做功，温度升高 B.气体吸热，温度降低 C.气体放热，压强增大 D.气体放热，温度不变 3.如图13.3-8所示，A、B两点表示一定质量的理想气体的两个状态，当气体自状态A 变化到状态B时( ) A.体积必须变大 B.有可能经过体积减小的过程 C.外界必然对气体做正功 D.气体必然从外界吸热 4.如下图所示，能反映理想气体经历了等温变化等容变化等压变化，又回到原来状态的图是( ) 5.一汽泡以30m深的海底升到水面，设水底温度是4℃，水面温度是15℃，那么汽泡在水面的体积约是水底时( ) A.3倍 B.4倍 C.5倍 D.12倍 6.如下图甲所示，P-T图上的图线abc表示一定质量的理想气体的状态变化过程，此过程在P-V图上(下图 (乙)所示)的图线应为( ) 甲乙 7.一定量气体可经不同的过程以状态(P1、V1、T1)变到状态(P2、V2、T2)，已知T2＞T1.则在这些过程中( ) A.气体一定都从外界吸收热量 B.气体和外界交换的热量都是相等的 C.外界对气体所做的功都是相等的 D.气体内能间变化量都是相等的 8.如下图所示，密封的圆柱形容器中盛有27℃，压强为1atm的空气，容器中间用两个绝热但能自由活动的活塞隔成体积相等的三个部分.将A部分加热到227℃，C部分加热到327℃，B部分温度不变.平衡后，A、B、C三部分体积之比为. 9.如下图所示，A、B是两截面积相同的气缸，放在水平地面上，活塞可无摩擦地上、下移动.活塞上固定一细的刚性推杆，顶在一可绕水平固定轴O自由旋转的杠杆MN上，接触点光滑.活塞(连推杆)、杠杆的质量均可忽略，开始时，A和B中气体压强为P A=1.10×105Pa 和P B=1.20×105Pa，体积均为V0=1.00L，温度均为T0=300K，杠杆处于水平位置，设大气压强始终P0=1.00×105Pa，当气缸B中气体的温度T B变为400K，体积V B=1.10L时，求气缸A 中气体温度. 【素质优化训练】 1.如图所示，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦) 2.如图所示，在圆筒形真空容器内，弹簧下挂一重量可忽略的活塞.当弹簧自然伸长时，活塞刚好触及容器底部.如果活塞下充入一定质量的温度为T的某种气体，则气柱高度为h.问气体温度升高到T′时，气柱的高度h′是多少?(设活塞不漏气，且与器壁无摩擦) 3.一个质量可不计的活塞将一定质量的理想气体封闭在上端开口的直立筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图所示，最初活塞搁置在气缸内壁的卡环上，气体柱的高度为H0，压强等于大气压强P0，现对气体缓慢加热，当气体温度升高了△T=60K时，活塞(及铁砂)开始离开卡环而上升，继续加热直到气柱高度为H1=1.5H0.此后在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H2=1.8H0.求此时气体的温度.(不计活塞与气缸之间的摩擦) . 理想气体状态方程练习题（一） 1 ．关于理想气体，下列说法正确的是() A．理想气体能严格遵守气体实验定律 B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体 C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体 2 ．一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、 V1、 T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V 2、 T2，下列关系正确的是() 1 1 A ．p 1＝p2，V1＝ 2 V2，T1＝T2B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝ 2 T2 2 2 C．p1＝ 2 p2，V1＝ 2V2，T1＝ 2 T2 D ．p1＝ 2 p2，V1＝V2，T1＝ 2 T2 3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上 的直线 ABC 来表示，在A、 B、 C 三个状态上，气体的温度T A、 T B、 T C 相比较，大小关系为( ) A ．T B＝T A＝T C B．T A> T B> T C C．T B> T A＝T C B A ＝ T C D．T . C．T B＝6 T A D ．T B＝8T A 5有两个容积相等的容器，里面盛有同种气体，用一段水平玻璃管把它们连接起来。在玻璃 管的正中央有一段水银柱，当一个容器中气体的温度是0 ℃，另一个容器中气体的温度是20 ℃时，水银柱保持静止。如果使两容器中气体的温度都升高10 ℃，管中的水银柱会不会移动？ 如果移动的话，向哪个方向移动？ 6 一艘位于水面下200m 深处的潜水艇，艇上有一个容积为2m3 的贮气筒，筒内贮有压缩空气，将筒内一部分空气压入水箱（水箱有排水孔和海水相连），排出海水 10m 3 ，此时筒内剩余气体的压强是95atm 。设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒里原来压缩空气的压强。（计算时可取 1atm 105 Pa ，海水密度103 kg / m3 , g 10m / s2 ） 一、热力学第一定律 1、内能：_______________________________________________________________ 2、改变内能的两种方式：__________________________________________________ 3、热力学第一定律公式：__________________________________________________ 二、理想气体状态方程与气体实验定律的应用 （一）理想气体状态方程与气体实验定律的关系: 1、理想气体状态方程： 2、气体实验定律 （1）公式: 图像： （2）公式: 图像： （3）公式: 图像： 题型1：图像类 1.如图为一定质量的理想气体两次不同体积下的等容变化图线，有关说法正确的是 A ．a点对应的气体状态其体积大于b点对应的气体体积 B．a点对应的气体状态其体积小于b点对应的气体体积 C．a点对应的气体分子密集程度大于b点的分子密集程度 D．a点气体分子的平均动能等于b点的分子的平均动能 2.如图所示，一定质量的理想气体，由状态a沿直线ab变化到 状态b。在此过程中 A．气体的温度保持不变 B．气体分子平均速率先减小后增大 C．气体的密度不断减小 D．气体必然从外界吸热 3.定质量的理想气体，由状态A（1，3）沿直线AB变化到C （3，1），如图所示，气体在A、B、C三个状态中的温度之 比是 A．1：1：1 B．1：2：3 C．3：4：3 D．4：3：4 4.如图所示，是某同学利用DIS实验系统研究一定质量的理想气体的状态变化，得到的P-T图象。气体状态由A变化至B的过程中，气体的体积将（填“变大”或“变小”），这是（填“吸 热”或“放热”）过程。 5．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下 图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度 T A、T B、T C相比较，大小关系为( ) A．T B＝T A＝T C B．T A>T B>T C C．T B>T A＝T C D．T B 高中物理热学-- 理想气体状态方程 试题及答案 一、单选题 1.一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 1、V 1、T 1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p 2、V 2、T 2，下列关系正确的是 A ．p 1 =p 2，V 1=2V 2，T 1= 21T 2 B ．p 1 =p 2，V 1=21 V 2，T 1= 2T 2 C ．p 1 =2p 2，V 1=2V 2，T 1= 2T 2 D ．p 1 =2p 2，V 1=V 2，T 1= 2T 2 2．已知理想气体的内能与温度成正比。如图所示的实线为汽缸内一定 质量 的理想气体由状态1到状态2的变化曲线，则在整个过程中汽缸内气体的 内能 A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.单调变化 D.保持不变 3.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程中（不计气团内分子间的势能） A.体积减小，温度降低 B.体积减小，温度不变 C.体积增大，温度降低 D.体积增大，温度不变 4.下列说法正确的是 A. 气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 B. 气体对器壁的压强就是大量气体分子单位时间作用在器壁上的平均冲量 C. 气体分子热运动的平均动能减少，气体的压强一定减小 D. 单位面积的气体分子数增加，气体的压强一定增大 5．气体内能是所有气体分子热运动动能和势能的总和，其大小与气体的状态有关，分子热运动的平均动能与分子间势能分别取决于气体的 A ．温度和体积 B ．体积和压强 C ．温度和压强 D ．压强和温度 6.带有活塞的汽缸内封闭一定量的理想气体。气体开始处于状态a ，然后经过过程ab 到达状态b 或进过过程ac 到状态c ，b 、c 状态温度相同，如V-T 图所示。设气体在状态b 和状态c 的压强分别为Pb 、和PC ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Qab 和Qac ，则 A. Pb >Pc ，Qab>Qac B. Pb >Pc ，Qab 专题14 理想气体状态方程 【母题来源一】2019年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）（5分）某容器中的空气被光滑活塞封住，容器和活塞绝热性能良好，空气可视为理想气体。初始时容器中空气的温度与外界相同，压强大于外界。现使活塞缓慢移动，直至容器中的空气压强与外界相同。此时，容器中空气的温度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界温度，容器中空气的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空气的密度。 【答案】低于 大于 【解析】由题意可知，容器与活塞绝热性能良好，容器内气体与外界不发生热交换，故0Q ?=，但活塞移动的过程中，容器内气体压强减小，则容器内气体正在膨胀，体积增大，气体对外界做功，即0W <，根据热力学第一定律可知：0U Q W ?=?+<，故容器内气体内能减小，温度降低，低于外界温度。最终容器内气体压强和外界气体压强相同，根据理想气体状态方程：PV nRT =，又m V ρ=，m 为容器内气体质量。联立得：Pm nRT ρ= ，取容器外界质量也为m 的一部分气体，由于容器内温度T 低于外界温度，故容器内气体密度大于外界。 【母题来源二】2019年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】（2019·新课标全国Ⅰ卷）（10分）热等静压设备广泛用于材料加工中。该设备工作时，先在室温下把惰性气体用压缩机压入到一个预抽真空的炉腔中，然后炉腔升温，利用高温高气压环境对放入炉腔中的材料加工处理，改善其性能。一台热等静压设备的炉腔中某次放入固体材料后剩余的容积为0.13 m 3，炉腔抽真空后，在室温下用压缩机将10瓶氩气压入到炉腔中。已知每瓶氩气的容积为3.2× 10-2 m 3，使用前瓶中气体压强为1.5×107 Pa ，使用后瓶中剩余气体压强为2.0×106 Pa ；室温温度为27 ℃。氩气可视为理想气体。 （1）求压入氩气后炉腔中气体在室温下的压强； （2）将压入氩气后的炉腔加热到1 227 ℃，求此时炉腔中气体的压强。 【答案】（1）p 2=3.2× 107 Pa （2）p 3=1.6×108 Pa 【解析】（1）设初始时每瓶气体的体积为V 0，压强为p 0；使用后气瓶中剩余气体的压强为p 1。假设体积为V 0、压强为p 0的气体压强变为p 1时，其体积膨胀为V 1。由玻意耳定律 p 0V 0=p 1V 1 ①理想气体状态方程
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