《幂的乘方与积的乘方》典型例题
第二课时
例1 计算：
(1)199********.08
?； (2)
3014225.01?-。
例2计算题：
(1)43)(b -； (2)n m 24)(； (3)5])[(m y x -；
(4)3542)()(x x ?； (5)32)4(n m ?； (6)43)32(ab -
。
例3 计算题
(1)33326)3()5(a a a ?-+-；
(2)5335654)()2(a a a a a -+--??；
(3)1232332312)()(3)()(4--?+?-n n n n a b b a ；
(4)))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题
(1)20012001125.08
?； (2)199910003)91(?-； (3)2010225.0?。
例5 比较5553
，4444，3335的大小。
参考答案
例1 解：(1)原式199********.08
8??=8181997=?=； (2)原式15
214)2(25.01?-= 15
14425.01?-= 4425.011414??-=
4)425.0(1
14??-=
4
1114?-=41-= 说明：(1)逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；(2)先后逆用幂的乘方n m mn a a
)(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ?=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。 解：(1)43)(b -;)()1(12434b b =?-=
(2)n n n m m m 84242)(=?=；
(3)m m y x y x 55)
(])[(-=-； (4)231583542)()(x x
x x x =?=?； (5)363264)4(n m n m =?； (6)12443444381
16)()32()32(b a b a ab =??-=-。 说明：运用幂的乘方性质时，一定要注意运算符号，如43)(b -与43)(b -其结果不同，前者
为2b ，后者为12
b -。
例3 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。 解：(1)原式3333262)()3()()5(a a a ?-+-=
1212
123912227252725a
a a a a a -=-=?-= (2)原式151515158)8(a a
a a =---= (3)原式)12(366)12(334--+?-=n n n n a
b b a
n n n n n n b a b a b a 63663663634----=+-=
(4)原式.2522763636
3y x y x y x -=+-=
例4 分析：这几道题直接运用幂的运算较复杂，可采用逆向运用幂的运算性质，当运用的有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。 解：(1)20012001
125.08?=11)8
18(20012001==?； (2)199910003)91(?-3
13)31(313)31(1999199919992000=??=?=； (3)1)441()2()41(1010210=?=?。 例5 分析：直接比较5553，4444和3335无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字，
∵ 1113333,1114444,1115555?=?=?=，所以把原来三个幂变成1115)3(，1114)4(，
1113)5(进而比较底数的大小。
解：∵ 1111115555243)3(3
==，1111114444256)4(4==，1111113333125)5(5==， 显然111111111125243256
>> ∴ 333555444534>>。
说明：当指数较大时，无法计算幂的数值时，可借助学过的幂的性质把原式化简。
第十一章 数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、 提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm 2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、 自学提纲： 1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、 25的平方根只有5吗？为什么？ 4、 会求110的平方根吗？试一试 5、 －4有平方根吗？为什么？ 6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、 什么叫开平方？ 三、 能力、知识、提高 同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、 求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、 将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－ 5 3）2 五、 测评 1、 说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、 求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结：
A D B C 八年级数学试卷（一）（第十一章：三角形） 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分） 1、以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，4cm ，5cm B ．4cm ，6cm ，10cm C ．1cm ，1cm ，3cm D ．3cm ，4cm ，9cm 2、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ） A ．17 B ．13 C ．17或22 D ．22 3、一个三角形的两边分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（ ） A 、6 B 、8 C 、10 D 、12 4、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． A B C D 5、如图，线段AD 把△ABC 分为面积相等的两部分，则线段AD 是（ ）． A 、三角形的角平分线 B 、三角形的中线 C 、三角形的高 D 、以上都不对 6、适合条件C B A ∠= ∠=∠2 1 的三角形是（ ） A 、锐角三角形 B 、等边三角形 C 、钝角三角形 D 、直角三角形 7、过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是（ ） A 、8 B 、9 C 、10 D 、11 8、若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) .8 C 9、n 边形的每个外角都为24°，则边数n 为（ ） A 、13 B 、14 C 、15 D 、16 10、如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ） A 、90° B 、135° C 、270° D 、315° 11、 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500 ，则 ∠BPC 等于（ ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° D F A E C B
初二上册数学练习题及答案北师大版第一章勾股定理课后练习题答案 说明：因录入格式限制，“√”代表“根号”，根号下内用放在“”里面； “⊙”，表示“森哥马”，，¤，♀，∮，≒ ，均表示本章节内的类似符号。 1．l探索勾股定理 随堂练习 1．A所代表的正方形的面积是625；B所代表的正方形的面积是144。 2．我们通常所说的29英寸或74cm的电视机，是指其荧屏对角线的长度，而不 是其长或宽，同时，因为荧屏被边框遮盖了一部分，所以实际测量存在误差． 1．1 知识技能 1．x=l0；x=12． 2．面积为60cm：，． 问题解决 12cm。 1．2 知识技能
1．8m． 数学理解 2．提示：三个三角形的面积和等于一个梯形的面积：联系拓广 3．可以将四个全等的直角三角形拼成一个正方形．随堂练习 12cm、16cm． 习题1．3 问题解决 1．能通过。． 2．要能理解多边形ABCDEF’与多边形A’B’C’D’E’F’的面积是相等的．然后 剪下△OBC和△OFE，并将它们分别放在图③中的△A’B’ F’和△D’F’C’的位 置上．学生通过量或其他方法说明B’ E’F’C’是正方形，且它的面积等于图①中 正方形ABOF和正方形CDEO的面积和。即=AB+CD：也就是BC=a+b。， 22222 这样就验证了勾股定理 l．能得到直角三角形吗 随堂练习 l．可以作为直角三角形的三边长．
2．有4个直角三角影． 数学理解 2．仍然是直角三角形；略；略 问题解决 4．能． 1．蚂蚁怎样走最近 13km 提示：结合勾股定理，用代数办法设未知数列方程是解本题的技巧所在 习题 1．5 知识技能 1．5lcm． 问题解决 2．能． 3．最短行程是20cm。 4．如图1～1，设水深为x尺，则芦苇长为尺，由勾股定理解得x=12， 则水池的深度为12尺，芦苇长为13尺。 复习题 知识技能 1．蚂蚁爬行路程为28cm． 2．能；不能；不能；能．
八年级数学期末考试卷 （测试时间：120分钟 满分：100分） 一、 选择题（每题3分，共24分） 1、下列计算中正确的是( )． A ．2352a b a ＋＝ B ．44a a a ＝ C ．248·a a a ＝ D ．236()a a －＝－ 2、以下五家银行行标中，是轴对称图形的有（ ） A 、1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几 何原理是（ ） A ．垂线段最短 B ．两点之间线段最短 C ．两点确定一条直线 D ．三角形的稳定性 4、等腰三角形一个角是30°，则它的顶角是（ ） A. 30° B. 120° C. 30°或120° D. 150° 5、已知△ABC ≌△FED ，若∠FED=37°，∠BCA=100°,则∠BAC 的度数是（ ） A. 100° B. 80° C. 43° D. 37° 6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）,把余下的部分 剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式， 则这个等式是（ ）
A.a 2－b 2=(a+b)(a －b) B. (a+b)2=a+2ab+b 2 C.(a －b)2=a 2－2ab+b 2 D.a 2－ab=a(a －b) 7、如图2，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠B AC ，BC=10 cm ，BD=6 cm ， 则点D 到AB 的距离是( ) A ．4 cm B. 6 cm C ．8 cm D .10 cm 图1 图2 8．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵 树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．8070 5x x =- B ． 8070 5x x =+ C ．80705x x = + D ．8070 5 x x = - 二、填空题（每题3分，共18分） 9、当x ____ __时，分式 x x -+121有意义． 10、如图3，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ， 使△AFC ≌△DEB ． C B A
八年级数学试题 2015.10.22 一、选择题(每小题3分，共36分) 1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是（） 2.下列说法中正确的是( ) A.面积相等的两个图形是全等形 B.周长相等的两个图形是全等形 C.所有正方形都是全等形 D.能够完全重合的两个图形是全等形 3.点（3,2）关于x轴的对称点为( ) A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4. 如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要 添加一个条件是（） A. ∠BCA=∠F B. ∠B=∠E C. BC∥EF D. ∠A=∠EDF 5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A/O/B/=∠A O B的依据是 ( ) A.ASA B.SAS C.SSS D.AAS 6. 下列四种图形都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的图形是 （） A. 等边三角形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 7.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD=4，则点D到AB的距离是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 8. 一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合 ．．．要求的是( )
9.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=4cm，则BD等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 10. 如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( ) A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 11. 如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A/B/C/D/E/F/.下列判断错误 ．．的是（）. A. AB=A/B/ B. BC//B/C/ C.直线l⊥BB/ D.∠A/=120° 12. 如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题3分，共24分) 13. 写出一个成轴对称图形的汉字：______________ 14.如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x= ．
初二数学上册知识点测试题（附答案） 查字典数学网小编为大家整理了初二数学上册知识点 测试题（附答案），希望能对大家的学习带来帮助！ 初二数学试题 (时间：120分钟分值：120分) 题号一二三总分 21 22 23 24 25 26 27 得分 一. 选择题(每题3分，共36分) 1.若M 、N 、P 三点都在函数 (k0的图象上，则的大小关系为( ) A. B. C. D. 2.DE是 ABC中AC边的垂直平分线，D是垂足交BC于E，若BC=8厘米，AB=10厘米，则 EBC的周长为( )厘米 A.16 B.28 C.26 D.18 3.如图，将⊿ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90度，得到⊿ABE，连结EF，则下列结论错误的是( ) A.⊿ADF≌⊿ABE B.AEAF C.AEF=45 D.AD=AE 4.已知多项式x2+ax+b与x2-2x-3的乘积中不含x3与x2项，则a，b的值为( )。 A.a=2，b=7 B.a=-2，b=-3 C.a=3，b=7 D.a=3，b=4
5.如果是一个完全平方式，那么k的值是( ) A. 15 B. 5 C. 30 D. 30 6.已知a=2019x+2019，b=2019x+2019，c=2019x+2019，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 7.我们规定这样一种运算：如果，那么b就叫做以a为底的N的对数，记做 logaN。例如：因为23=8，所以log28=3，那么log381的值为( ) A.27 B.9 C.4 D. 381 8.已知：a、b为实数，且ab=1，设，则M、N的大小关系是( ) A.MN B.M 9.若分式方程有增根，则m 的值( ) A.6 B.-6 C. D.3 10.将中，x、y都扩大2倍，则分式的值( ) A . 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 都扩大4倍 11.若函数y=kx(k0)与函数y= 的图像交于A、C两点，AB垂直于x轴于B，则⊿ABC的面积为( ) A. 1 B. 2 C. k D . 12.阻值为和的两个电阻，其两端电压关于电流强度的函数图象如图，则阻值( ) A.
轴对称 14、加油站A和商店B在马路MN的同一侧（如图），A到MN的距离大于B到MN的距离，AB=7米，一个行人P在 马路MN上行走，问：当P到A的距离与P到B 的距离之差最大时，这个差等于______米． 15 、如图，△ ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点P．连接PB、PC，若∠A=70°，则∠PBC的度数是______ 16、等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm，则另两边的长分别是______ 17、如图，AA′、BB′分别是∠EAB、∠DBC的平分线，若AA′=BB′=AB，则∠BAC的度数为 18、如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△A′B′C′的面积是______ (第十四题) (第十五题) (第十七题) (第十八题) 5、等边△ABC是边长为1，BD=CD，∠BDC=120°，E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长。 16、如图，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由． 17、已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC 于E，求证CT=BE。 B A C D E F A C T E B M D
18、如图，已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠C=35°，且AB+BD=DC ，求∠B 度数。 19、已知△ABC 中，∠A=90°，∠B=67.5°，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来。只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 20、如图1，已知△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF 的直角顶点D 放在AC 的中点上（直角三角板的短直角边为DE ，长直角边为DF ），将直角三角板DEF 绕D 点按逆时针方向旋转。 （1）在图1中，DE 交AB 于M ，DF 交BC 于N 。①证明DM=DN ； ②在这一旋转过程中，直角三角板DEF 与△ABC 的重叠部分为四边形DMBN ，请说明四边形DMBN 的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； （2）旋转至如图2的位置，延长AB 交DE 于M ，延长BC 交DF 于N ，DM=DN 是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由； （3）旋转至如图3的位置，延长FD 交BC 于N ，延长ED 交AB 于M ，DM=DN 是否仍然成立？请写出结论，不用证明。 21、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 的中点，连接AE 、BE ，BE ⊥AE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）FC=AD ；（2）AB=BC+AD ． A B C 备用图① A B C 备用图② A B C 备用图③ C A B D A D C N F E B M 图2 A D C F E B M 图3 A D C N F E B M 图1
一、选择题（每小题3分，共21分） 1．9的算术平方根是（ ） A ．3± B ．３ C ．3- D ．3 2．下列运算正确的是（ ） A ．5 2 3 a a a =+ B ．6 3 2 a a a =? C ．65332)(b a b a = D ．632)(a a = 3．如图，AOC ?≌BOD ?，∠C 与∠D 是对应角，AC 与BD 是对应边，AC=8㎝，AD=10㎝，OD=OC=2㎝，那么OB 的长是（ ） A ．8㎝ B ．10㎝ C ．2㎝ D ．无法确定 4 3-、0 3.1415、π 2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5．若)5)(3(+-x x =q px x ++2，则p 为（ ） A 、－15 B 、2 C 、8 D 、－2 6．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论错误的是（ ） A ．BD 平分∠ABC B ．△BCD 的周长等于AB+B C C ．AD=BD=BC D ．点D 是线段AC 的中点 7. 如图所示,小方格都是边长为1的正方形，则四边形的面积是（ ） （A ）56 （B ）23 （C ）25 （D ）12.5 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．一个正方体木块的体积是64㎝3 ，则它的棱长是 ㎝。 9．若3=m x ，2=n x ，则=+n m x 。 10．（1）（6x 2 －3x ）÷3x=___________．（2）分解因式：3a ＋3b ＝___________． 11．一个边长为a 的正方形广场，扩建后的正方形广场的边长比原来大10米， 则扩建后的广场面积增大了 米2． 12. 如果多项式22 16(4)x mx x ++=-，那么m 的值为_______________． 13．如图，一次强风中，一棵大树在离地面３米高处折断，树的顶端落在离树 杆底部４米远处，那么这棵树折断之前的高度是 米． 14．如图，ABC Rt ?中，∠B= 90，AB=3㎝，AC=5㎝，将ABC ?折叠，使点 八年级数学上期期末卷试 姓名 O D B A C 第3题 （第7题） 第6题 A 第13题 E D C A B
八年级数学综合练习题 命题人：赵文静 时间：2015-11-9 一.选择题 1、如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A,B 两点对应的实数分别是31-和，则点C 所对应的实数是（ ） A.1+3 B.2+3 C.231- D.231+ 2、把多项式m 2（a-2）+m （2-a ）分解因式等于（ ） A.（a-2）（m 2+m ） B.(a-2)(m 2-m) C.m(a-2)(m-1) D.m （a-2）（m+1） 3、如图1所示，OA=OC ，OB=OD 且O A ⊥OB,OC ⊥OD,下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD=AB ；③∠CDA=∠ABC ；其中正确的结论是（ ） A.①② B. ①②③ C. ①③ D. ②③ 4、如图2所示，△ABE 和△ACF 分别是以△ABC 的AB,AC 为边的正三角形，CE ，BF 相交于点O 。则∠EOB 的度数为（ ） A.450 B. 600 C. 700 D. 900 5、如图3所示，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，若∠1=∠2，∠E =∠C ，AE=AC,则（ ） A. △ABC ≌△AFE B. △AFE ≌△ADC C. △AFE ≌△DFC D. △ABC ≌△ADE 6、如图4所示，在△ABC 和△BDE 中，点C 在边上，边AC 交边BE 于点F ，若AC=BD ，AB=ED ，BC=BE ，AE=AC ，则∠ACB 等于（ ） A. ∠ECD B. BEC C. 2 1∠AFB D. 2∠ABF 7、如图5所示，△AB C ≌△AEF ，则下列结论不一定成立的是（ ） 图1 图2 图3 图4
C B 257 第一章 勾股定理 一、选择题 1．等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10cm ，则面积为（ ）． A ．30 cm 2 B ．130 cm 2 C ．120 cm 2 D ．60 cm 2 2．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若14=+b a cm ，10=c cm ，则Rt △ABC 的面积 为（ ）．（A ）24cm 2 （B ）36cm 2 （C ）48cm 2 （D ）60cm 2 3．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个 正方形的中心为圆心，正方形边长的一半为半径作圆，记三个圆的面积分别为 S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是（ ）． （A ）321S S S >+ （B ）321S S S =+（C ）321S S S <+ （D ）无法确定 4、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） A ．2，3，4 B ．10，8，4 C ．7，25，24 D ．7，15，12 5、已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A ．25 B ．14 C ．7 D ．7或25 6、以面积为9 cm 2的正方形对角线为边作正方形，其面积为（ ） A ．9 cm 2 B ．13 cm 2 C ．18 cm 2 D ．24 cm 2 7、如图，直角△ABC 的周长为24，且AB:AC=5:3，则BC=（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 8、如图，一架云梯长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，如果 梯子的顶端下滑4米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了（ ） A ．4米 B ．6米 C ．8米 D ．10米 9、将一根长24 cm 的筷子，置于底面直径为5cm 、高为12cm 的圆柱形水 杯中，设筷子露在杯子外面的长为hcm ，则h 的取值范围是（ ） A ．5≤h ≤12 B ．5≤h ≤24 C ．11≤h ≤12 D ．12≤h ≤24 10、已知，如图，长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合， 折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ） A ．6cm 2 B ．8cm 2 C ．10cm 2 D ．12cm 2 11、已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ， AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°， 则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、36， B 、22 C 、18 D 、12 12．一个三角形的三边长分别是cm cm cm 25,20,15，则这个三角形的面积是（ ） A 250 2cm B 1502cm C 200 2cm D 不能确定 13．将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ） A 直角三角形 B 锐角三角形 词 C 钝角三角形 D 不能确定 二、填空题 1．如图，小张为测量校园内池塘A ，B 两点的距离，他在池塘边选定一点 C ，使∠ABC ＝90°，并测得AC 长26m ，BC 长24m ，则A ，B 两点间的 距离为 m ． 2．如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为 ．（π不取近似值） 32 1 S S S
第11章数的开方 11.1平方根与立方根（1） 【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。 【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。 难点：平方根的意义 【教具应用】：老师：三角板、小黑板 学生： 【教学过程】： 一、提出问题，创设情境。 问题1、要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题2、已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长。 要想解决这些问题，就来学习本节内容 二、自学提纲： 1、你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？ 2、看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？ 3、25的平方根只有5吗？为什么？ 4、会求110的平方根吗？试一试 5、－4有平方根吗？为什么？ 6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？ 7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？ 8、什么叫开平方？ 三、能力、知识、提高
同学们展示自学结果，老师点拔 ① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。 ② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 如52＝25，（－5）2＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5 ③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。 ④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。 ⑤ 0的平方等于0。所以0只有一个平方根为0。 ⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。 ⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。 四、 知识应用 1、求下列各数的平方根 ① 49 ②1.69 ③81 16 ④（－0.2）2 2、将下列各数开平方 ①1 ②0.09 ③（－5 3 ）2 五、 测评 1、说出下列各数的平方根 ①81 ②0.25 ③125 4 2、求未知数x 的值 ①（3x ）2＝16 ②（2x -1）2=9 六、 小结： 1、什么叫做平方根？ 2、一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？
25、已知：如图1，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC 于点E，BM交CN于点F. (1)求证：AN=BM； (2)求证：△CEF为等边三角形； (3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90O，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）. 12．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC?的周长为9cm，则△ABC的周长是（ C） A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 26．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB?交CE 于点F，DF的延长线交AC于点G，求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE. 解：①证△ACF≌△ADF得∠ACF=∠ADF， ∵∠ACF=∠B， ∴∠ADF=∠B， ∴DF∥BC； ②∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC， ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG=FE 27．（12分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0
（3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积？ 解：（1）解方程组26y x y x =?? =-+? 得2 2 x y =??=? ∴C 点坐标为（2，2）； （2）作CD ⊥x 轴于点D ，则D （2，0）． ①s= 12 x 2 （0 八年级数学上册复习提纲 第11章数的开方 §11.1平方根与立方根 一、平方根 1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（也叫做二次方根） 即：若x2=a，则x叫做a的平方根。 2、平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根。它们互为相反数；（2）零的平方根是零；（3）负数没有平方根。 二、算术平方根 1、算术平方根的定义：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。 2、算术平方根的性质：（1）一个正数的算术平方根只有一个且为正；（2）零的算术平方根是零；（3）负数没有算术平方根；（4）算术平方根的非负性：a ≥0。 三、平方根和算术平方根是记号：平方根±a（读作：正负根号a）；算术平方根a（读作根号a） 即：“±a”表示a的平方根，或者表示求a的平方根；“a”表示a的算术平方根，或者表示求a的算术平方根。 其中a叫做被开方数。∵负数没有平方根，∴被开方数a必须为非负数，即：a≥0。 四、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。其实质就是：已知指数和二次幂求底数的运算。 五、立方根 1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根。（也叫做三次方根） 即：若x3=a，则x叫做a的立方根。 2、立方根的性质：（1）一个正数的立方根为正；（2）一个负数的立方根为负；（3）零的立方根是零。 3、立方根的记号：3a（读作：三次根号a），a称为被开方数，“3”称为根指数。 3a中的被开方数a的取值范围是：a为全体实数。 六、开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。其实质就是：已知指数和三次幂求底数的运算。 七、注意事项： 1、“±a”、“a”、“3a”的实质意义：“±a”→问：哪个数的平方是a；“a”→问：哪个非负数的平方是a；“3a”→问：哪个数的立方是a。 2、注意a和3a中的a的取值范围的应用。 如：若3 x有意义，则x取值范围是。（∵x-3≥0，∴x≥3） 人教版八年级数学第一学期期末考试试卷 （试卷满分120分，考试时间100分钟） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 累分人 得分 一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 1、下列运算中，计算结果正确的是 （ ） A. 236a a a ?= B. 235()a a = C. 2222()a b a b = D. 3332a a a += 2、在平面直角坐标系中。点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）. A. 第四象限 B. 第三象限 C.第二象限 D. 第一象限 3、化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC?的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 5、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-1 6、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支 是200元，则估计用于食物上的支出是 （ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 350 7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=1 1 x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y= 3 x +中，x 取x ≥-3的实数 得分 阅卷人 食物30% 教育 22%衣服 20% 其他28% 华师大版八年级数学上册全套试卷 特别说明：本试卷为最新华师大版中学生八年级达标测试卷。 全套试卷共6份。 试卷内容如下： 1. 第十一章使用 2. 第十二章使用 3. 第十三章使用 4. 第十四章使用 5. 第十五章使用 6. 期末检测卷 第11章达标检测卷 (120分，90分钟) 一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2015·泰州)下列4个数：9、22 7、π、(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .22 7 C ．π D ．(3)0 2．8的平方根是( ) A ．4 B ．±4 C .8 D ．±8 3．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．下列算式中错误的是( ) A ．－0.64＝－0.8 B ．±1.96＝±1.4 C . 925＝±35 D .3－278＝－3 2 5．如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2 (第5题) 6．比较32，52，－6 3的大小，正确的是( ) A .32＜52＜－63 B ．－63＜32＜5 2 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜32 7．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．±5 C ．5 D ．－5 8．如图，有一个数值转换器，原理如下： (第8题) 当输入的x 为64时，输出的y 等于( ) A ．2 B ．8 C . 2 D .8 9．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( ) A ．5 B ．－5 C ．±5 D ．25 10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( ) (第10题) A ．0.1 B .0.04 C .3 0.08 D ．0.3 二、填空题(每题3分，共30分) 11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________． 12．在3 5，π，－4，0这四个数中，最大的数是________． 13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________． 14．某个数的平方根分别是a ＋3和2a ＋15，则这个数为________． 15．若2x －y 3＋|y 3－8|＝0，则y x 是________理数．(填“有”或“无”) 16．点P 在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q 在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q 在点P 的左边，则P ，Q 之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右) 17．一个正方体盒子的棱长为6 cm ，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm 3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm . 18．对于任意两个不相等的实数a ，b ，定义运算※如下：a ※b ＝a ＋b a －b ，那么7※9＝________． 19．若20n 是整数，则正整数n 的最小值是________． 20．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11； (2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111； (3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；… 由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________． 八年级上册数学总复习题 学习到了一定阶段，就要自觉地进行做数学复习题，下面是为大家精心推荐的八年级上册数学总复习题，希望能够对您有所帮助。 八年级上册数学总复习题一、选择题(每小题3分，共30分)： 1.下列运算正确的是( ) A. = -2 B. =3 C. D. =3 2.计算(ab2)3的结果是( ) A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b6 3.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A.x 5 B.x 5 C.x 5 D.x 0 4.如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌ △BAC的条件是( ) A. D= C，BAD= ABC B. BAD= ABC，ABD= BAC C.BD=AC，BAD= ABC D.AD=BC，BD=AC 5.下列表情中属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 6.在下列个数：301415926、、0.2、、、、中无理数的 个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 7.下列图形中，以方程y-2x-2=0的解为坐标的点组成的图像是( ) 8.任意给定一个非零实数，按下列程序计算，最后输出的结果是( ) A.m B.m+1 C.m-1 D.m2 9.如图，是某工程队在村村通工程中修筑的公路长度(m)与时间(天)之间的关系图象，根据图象提供的信息，可知道公路的长度为( )米. A.504 B.432 C.324 D.720 10.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、 B、D的坐标分别为(0，0)、(5，0)、(2，3)，则顶点C的坐标为( ) A.(3，7) B.(5，3) C.(7，3) D.(8，2) 二、填空题(每小题3分，共18分)： 11.若+y2=0，那么x+y= . 12.若某数的平方根为a+3和2a-15，则a= . 13.等腰三角形的一个外角是80 ，则其底角是 . 14.如图，已知：在同一平面内将△ABC绕B点旋转到△A/BC/的位置时，AA/∥BC，ABC=70 ，CBC/为 . 15.如图，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2，-5)，则根据图象可得不等式2x+b ax-3的解集是 . 浙教版初二上册数学练习题 1．小敏准备用350元零用钱给贫困地区的学生买一些钢笔．若钢笔每支18元，则小敏最多能购买__19__支． 浙教版初二上册数学练习题 2．一个长方形的长为xm，宽为50m，如果它的周长不小于280m，那么x应满足x≥90． 3．若干名同学合影，每人交费0.7元，一张底片0.68元，冲印一张相片0.5元，每人分一张，并将收来的钱尽量用完，则这张照片上的同学至少有__4__名． 4.在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多为900元．若此项活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费为15元，则参加这项活动的学生人数最多为__40__人． 5．小芳用30元钱买笔记本和练习本共20本，已知每本笔记本4元，每本练习本0.5元，那么她最多能买笔记本B A.4本 B.5本 C.6本 D.7本 6．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车数量比原来多6辆，15天的产量就超过了原来20天的产量，问：原来每天最多能生产多少辆汽车？ 【解】设原来每天生产x辆， 15x＋6>20x，解得x<18. 答：原来每天最多能生产17辆汽车． 7．有10个菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩．已知种甲种蔬菜每亩可获利0.5万元，种乙种蔬菜每亩可获利0.8万元．若要使总获利不低于15.6万元，最多安排多少人种甲种蔬菜？ 【解】设最多安排x人种甲种蔬菜，则安排10－x人种乙种蔬菜，由题意，得 0．5×3x＋0.8×210－x≥15.6，解得x≤4. ∴x的整数解为x＝4. 答：最多安排4人种甲种蔬菜． 8．采石厂工人进行爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400m及以外的安全区域，导火线的燃烧速度是1cm/s，人离开的速度是5m/s，则导火线的 华师版数学八年级上册知识点双向细目表 b a 1 1 梯形的判定 （1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是 梯形。 （2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。 章节知识点了解理解掌握运用 第十六章平行四边形的认识一般地，梯形的分类如下： 一般梯形 梯形直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 等腰梯形的性质 (1)等腰梯形的两腰相等，两底平行。 (2)等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。 (3)等腰梯形的对角线相等。 (4)等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。 等腰梯形的判定 (1)定义：两腰相等的梯形是等腰梯形 (2)定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 (3)对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可用）梯形的面积: （1）如图，DE AB CD S ABCD ? + =) ( 2 1 梯形 （2）梯形中有关图形的面积： ① BAC ABD S S ? ? =； ② BOC AOD S S ? ? =； ③ BCD ADC S S ? ? = 有关中点四边形问题的知识点： (1)顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； (2)顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形； (3)顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形； (4)顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形； (5)顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形； (6)顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形； (7)顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 四边形、矩形、 菱形、正方形、 八年级上册数学复习题及参考答案 一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分) 1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A.1，2，4 B.4，5，9 C.4，6，8 D.5，5，11 2.若x>y，则下列式子错误的是 A.x﹣1>y﹣1 B.﹣3x>﹣3y C.x+1>y+1 D. 3.一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为 A.75° B.60° C.65° D.55° 4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是 A.18° B.24° C.30° D.36° 5.如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△A′B′C′，则点B′的坐标是 A.(0，﹣1) B.(1，1) C.(2，﹣1) D.(1，﹣2) 6.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC.若 DE=5，AE=8，则BE的长度是 A.5 B.5.5 C.6 D.6.5 A.﹣1 B.3 C.1 D.﹣1或3 8.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为 A.B.4C.D.5 9.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的 长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2x， y+1)，则y关于x的函数关系为 A.y=x B.y=-2x﹣1 C.y=2x﹣1 D.y=1-2x 10.如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO 以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论： ①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到;②点O与O′ 的距离为4;③∠AOB=150°;④S四边形 AOBO′=6+3;⑤S△AOC+S△AOB=6+.其中正确的结论是 A.①②③⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①②⑤ 二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分) 11.已知点A(m，3)与点B(2，n)关于y轴对称，则m=，n=. 12.“直角三角形只有两个锐角”的逆命题是，该逆命题是一个 命题(填“真”或“假”) 13.已知关于x的不等式(1﹣a)x>2的解集为x<，则a的取值范 围是. 14.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x+c在同一平面直角坐标 系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b 15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC 于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是. 16.如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB 上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为. 三.全面答一答(本题有7个小题，共66分) 17.(本小题满分6分) 如图，AB=AC，请你添加一个条件，使△ABE≌△ACD，(完整版)华师大版八年级数学上册知识点总结
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