2020年高考数学临门一卷（理科）（6月份）
一、选择题（共12小题）.
1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足?U A＝{0，2，4}，?U B＝（﹣1，0，1，3}，则A∩B＝（）
A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{﹣1，1，2，3，4}
C．{0}D．?
2．若a﹣2i＝（1+i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位干（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知a＝0.30.4，b＝40.3，c＝log0.24，则（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
4．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．过点F1的直线与C交于A，B两点．若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
5．已知正项等比数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且S1，S2，S3﹣2成等差数列，则a4＝（）
A．8B．C．16D．
6．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）
A．k＜4？B．k＜5？C．k＞4？D．k＞5？
7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y＝﹣2sin2x+cos x+1，x∈（﹣π，π）的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
8．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
9．已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（）
A．（﹣∞，4）B．C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，8）10．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．
11．已知双曲线Γ：4x2﹣＝1的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝2，若动点P满足＝，则直线PF1的倾斜角θ的取值范围为（）
A．[0，）∪（，π）B．[，）∪（，π）
C．[0，]∪[，π）D．[，）∪（，]
12．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＜f（x）恒成立，若f（e+1）＝1（其中e 是自然对数的底数），则不等式f（lnx+x）﹣e lnx+x﹣e﹣1＜0的解集为（）
A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，e+1）D．（e+1，+∞）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m＝．
14．已知，是两个非零向量，且||＝||＝|﹣|，则与2﹣的夹角为．15．已知α是锐角，且cos（α+）＝，则cos（2α+）＝．
16．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD＝8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置，棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin A＝，B＝2A，b＝4．（1）求a的值；
（2）若D为BC中点，求AD的长．
18．如图，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1＝AC＝2BD＝4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1P＝1．
（1）求证：EF∥平面BPQ；
（2）求直线BP与平面PQE所成角的正弦值．
19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到直线x﹣y+1＝0的距离为．（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，交y轴交于点P．若，求直线l的方程．
20．已知函数f（x）＝（x+1）lnx﹣（k+1）x+a+1，其中k，a∈R．
（1）若k＝0，求函数f（x）的单调区间；
（2）若对任意x∈[1，e]，a∈[1，e]，不等式f（x）≥0恒成立，求k的取值范围．21．2020元旦联欢晚会上，A，B两班各设计了一个摸球表演节目的游戏：A班在一个纸盒中装有1个红球，1个黄球，1个白球，这些球除颜色外完全相同，记事件A n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有红球，也有黄球，还有白球；B 班在一个纸盒中装有1个蓝球，1个黑球，这些球除颜色外完全相同，记事件B n：同学们有放回地每次摸出1个球，重复n次，n次摸球中既有蓝球，也有黑球，事件A n发生的概率为P（A n），事件B n发生的概率为P（B n）．
（1）求概率P（A3），P（A4）及P（B3），P（B4）；
（2）已知P（A n）＝aP（A n﹣1）+b n﹣1P（B n﹣1），其中a，b为常数，求P（A n）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．直线l1的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的普通方程和直线l1的直角坐标方程；
（2）若射线l2的极坐标方程为，设l2与C相交于点A．l2与l1相交于
点B，求|AB|．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知a，b，c都是正数．求证：
（1）≥a+b+c；
（2）．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足?U A＝{0，2，4}，?U B＝（﹣1，0，1，3}，则A∩B＝（）
A．{﹣1，0，1，2，3，4}B．{﹣1，1，2，3，4}
C．{0}D．?
【分析】先求出A，B进而求得结论．
解：因为全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A，B满足?U A＝{0，2，4}，?U B＝（﹣1，0，1，3}，
则A＝{﹣1，1，3}；B＝{2，4}；
故A∩B＝?；
故选：D．
2．若a﹣2i＝（1+i）（1+bi）（a，b∈R，i为虚数单位），则复数a+bi在复平面内对应的点位干（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求解a，b的值，则答案可求．
解：∵a﹣2i＝（1+i）（1+bi）＝（1﹣b）+（1+b）i，
∴，解得a＝4，b＝﹣3．
∴复数a+bi在复平面内对应的点的坐标为（4，﹣3），位于第四象限．
故选：D．
3．已知a＝0.30.4，b＝40.3，c＝log0.24，则（）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a
【分析】利用指对数函数单调性判断出a，b，c与0和1的大小关系，进而得到a，b，c大小．
解：由题可知：a＝0.30.4＜0.30＝1，b＝40.3＞40＝1，c＝log0.24＜log0.21＝0，
又a＞0，
∴c＜a＜b
故选：B．
4．已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0）．过点F1的直线与C交于A，B两点．若△ABF2的周长为8，则椭圆C的标准方程为（）
A．＝1B．＝1
C．＝1D．＝1
【分析】根据题意，由椭圆的焦点坐标分析可得椭圆的焦点在x轴上，且c＝1，结合椭圆的性质可得△ABF2的周长为4a，则有4a＝8，即可得a的值，计算可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程即可得答案．
解：根据题意，椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），即椭圆的焦点在x轴上，且c＝1；
又由△ABF2的周长为8，
则有|AB|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|＝4a＝8，
变形可得a＝2，
则b＝＝＝；
故要求椭圆的方程为+＝1；
故选：C．
5．已知正项等比数列{a n}的首项a1＝1，前n项和为S n，且S1，S2，S3﹣2成等差数列，则
a4＝（）
A．8B．C．16D．
【分析】将a1，a2，a3都用公比q表示出来，然后根据S1，S2，S3﹣2成等差数列列出q 的方程，求出q，则问题可解．
解：由题意设：，（q＞0）．
由已知得2S2＝S1+S3﹣2，
所以2（1+q）＝1+1+q+q2﹣2，即q2﹣q﹣2＝0．
解得q＝2或q＝﹣1（舍）．
所以，故．
故选：A．
6．执行如图所示的程序框图，若输出S的值为105，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是（）
A．k＜4？B．k＜5？C．k＞4？D．k＞5？
【分析】按照程序框图依次执行，直到S＝105，进一步确定判断框内的条件即可．解：模拟程序的运行，可得
k＝8，S＝
不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝，k＝7
不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝，k＝6
不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝21，k＝5
不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝105，k＝4
由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为105，
可得判断框中应填入的关于k的判断条件是k＜5？
故选：B．
7．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休．在数学的学习和研究中．常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数y＝﹣2sin2x+cos x+1，x∈（﹣π，π）的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
【分析】取x＝0排除CD，再求出函数的最值得到答案．
解：由函数y＝f（x）＝﹣2sin2x+cos x+1，x∈（﹣π，π）；
可得：f（﹣x）＝﹣2sin2（﹣x）+cos（﹣x）+1＝﹣2sin2x+cos x+1，x∈（﹣π，π）；为偶函数；
且x＝0时，y＝2排除CD；
又因为：f（x）＝﹣2sin2x+cos x+1═﹣2（1﹣cos2x）+cos x+1＝2cos2x+cos x﹣1＝2（cos x+）2﹣；
最小值为﹣，排除A；
故选：B．
8．已知圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，PA与圆锥底面所成角为60°，若△PAB的面积为，则该圆锥的体积为（）
A．B．C．D．
【分析】利用已知条件求出圆锥的母线长，利用直线与平面所成角求解底面半径，然后求解圆锥的体积．
解：圆锥的顶点为P，母线PA，PB所成角的余弦值为，
可得sin∠APB＝＝．
由△PAB的面积为，得?PA2?sin∠APB＝?PA2?＝，即PA＝2．PA与圆锥底面所成角为60°，可得圆锥的底面半径为：?sin30°＝，
∴高为．
则该圆锥的体积为：π×．
故选：C．
9．已知函数，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则实数a的取值范围为（）
A．（﹣∞，4）B．C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，8）【分析】根据分段函数的解析式，讨论a的取值范围，结合二次函数的图象及性质，即可求得a的取值范围．
解：由题意知，y＝﹣x2+ax的对称轴为，
当，即a＜4时，根据二次函数的性质可知，一定存在x1，x2∈R，使得f（x1）＝f （x2）；
当，即a≥4时，由题意知，﹣22+2a＞4a﹣5，解得，不合题意；
综上，实数a的取值范围为（﹣∞，4）．
故选：A．
10．将函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）﹣g（x2）|＝6的x1，x2，有|x1﹣x2|min＝，则φ＝（）A．B．C．D．
【分析】首先利用三角函数关系式的平移变换的应用和正弦型函数的性质的应用求出结果．
解：由于函数f（x）＝3sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）＝3sin（2x﹣2φ）的图象，
所以|f（x1）﹣g（x2）|＝3|sin2x1﹣sin（2x2﹣2φ）|＝6，
由于﹣1≤sin2x1≤1，﹣1≤sin（2x2﹣2φ）≤1．
所以sin2x1和sin（2x2﹣2φ）的值中，一个为1，一个为﹣1．
不妨设sin2x1＝1，sin（2x2﹣2?）＝﹣1，
则，2x2﹣2φ＝（k1，k2∈Z）．
所以2x1﹣2x2+2φ＝2（k1﹣k2）π+π（k1﹣k2∈Z），
得到：，
由于，所以．
故当k1﹣k2＝0时，，解得φ＝．
故选：B．
11．已知双曲线Γ：4x2﹣＝1的左右焦点分别为F1，F2，离心率e＝2，若动点P满足＝，则直线PF1的倾斜角θ的取值范围为（）
A．[0，）∪（，π）B．[，）∪（，π）
C．[0，]∪[，π）D．[，）∪（，]
【分析】将双曲线的方程化为标准方程，运用离心率公式，可得焦点的坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），设P（x，y），运用两点的距离公式，化简整理可得P的轨迹方程，再由直线和圆相切的条件：d＝r，解得切线的斜率，进而得到倾斜角的范围．
解：双曲线Γ：4x2﹣＝1即为﹣＝1，
由离心率e＝＝2，解得a2＝，
即有焦点的坐标为F1（﹣1，0），F2（1，0），
设P（x，y），由＝，
可得（x+1）2+y2＝2[（x﹣1）2+y2]，
化简可得x2+y2﹣6x+1＝0，
即为（x﹣3）2+y2＝8，
P的轨迹为圆心为（3，0），半径为2，
设过F1的切线的方程为y＝k（x+1），
由直线和圆相切的条件可得，
d＝＝2，解得k＝±1，
即有切线的倾斜角为或，
可得直线PF1的倾斜角θ的取值范围为[0，]∪[，π）．
故选：C．
12．已知函数f（x）的定义域为R，且f′（x）＜f（x）恒成立，若f（e+1）＝1（其中e 是自然对数的底数），则不等式f（lnx+x）﹣e lnx+x﹣e﹣1＜0的解集为（）
A．（0，e）B．（e，+∞）C．（0，e+1）D．（e+1，+∞）【分析】将原不等式变形为﹣e﹣e﹣1＜0，构造辅助函数，g（x）＝
﹣e﹣e﹣1，（x＞0），求得根据已知条件求得g′（x）＜0，g（x）单调递减，由g（e）＝0，g（x）＜g（e），根据函数单调性，即可求得不等式的解集
解：将所求不等式变形为﹣e﹣e﹣1＜0，
令g（x）＝﹣e﹣e﹣1，（x＞0）
则g′（x）＝，
＝，
∵f′（x）＜f（x）恒成立，
∴f′（lnx+x）﹣f（lnx+x）＜0，
即g′（x）＜0．
∴g（x）为其定义域上的减函数．
又g（e）＝﹣e﹣e﹣1＝0，
∴g（x）＜g（e），
∴不等式的解集为：（e，+∞），
故选：B．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知甲、乙两位同学8次数学单元测试的成绩（百分制）可用如图所示的茎叶图表示，且甲同学成绩的平均数比乙同学成绩的平均数小2，则m＝4．
【分析】求出甲的平均数以及乙的平均数，从而求出m的值．
解：甲的平均数是：（71+80+81+84+85+85+87+99）＝84，
∴乙的平均数是（74+82+80+m+86+87+88+92+95）＝86，
解得：m＝4，
故答案为：4．
14．已知，是两个非零向量，且||＝||＝|﹣|，则与2﹣的夹角为．【分析】可设与的夹角为θ，而根据即可得出，从而可得出，这样即可求出，从而得出θ的值．
解：设与的夹角为θ，
由得，，
∴，＝，
，
∴，且θ∈[0，π]，
∴．
故答案为：．
15．已知α是锐角，且cos（α+）＝，则cos（2α+）＝．【分析】由题意可得sin（α+），进而由二倍角公式可得sin（2α+）和cos（2α+），代入cos（2α+）＝cos[（2α+）﹣]＝cos（2α+）+sin（2α+）化简可得．
解：∵α是锐角，且cos（α+）＝，
∴sin（α+）＝＝，
∴sin（2α+）＝2××＝，
cos（2α+）＝（）2﹣（）2＝﹣，
∴cos（2α+）＝cos[（2α+）﹣]
＝cos（2α+）+sin（2α+）
＝+＝
故答案为：．
16．已知四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线BD＝8（如图1），现以AC为折痕将菱形折起，使点B达到点P的位置，棱AC，PD的中点分为E，F，且四面体PACD的外接球球心落在四面体内部（如图2），则线段EF长度的取值范围为（，4）．
【分析】由题意可知△APC的外心O1在中线PE上，设过点O1的直线l1⊥平面APC，△ADC的外心O2在中线DE上，设过点O2的直线l2⊥平面ADC，由对称性知直线l1，l2的交点O在直线EF上，则点O为四面体APCD的外接球的球心．由题意得EA＝3，
PE＝4，由勾股定理及O1A+O1E＝PE＝4求得．令∠PEF＝θ，得EF＝PE cosθ＝4cosθ＜4．再由cosθ＝，得OE?EF＝O1E?PE＝，结合OE＜EF，求得EF＞．从而得到线段EF长度的取值范围．
解：如图，由题意可知△APC的外心O1在中线PE上，
设过点O1的直线l1⊥平面APC，可知l1?平面PED，
同理△ADC的外心O2在中线DE上，设过点O2的直线l2⊥平面ADC，
则l2?平面PED，由对称性知直线l1，l2的交点O在直线EF上．
根据外接球的性质，点O为四面体APCD的外接球的球心．
由题意得EA＝3，PE＝4，而，O1A+O1E＝PE＝4，
∴．
令∠PEF＝θ，显然0＜θ＜，∴EF＝PE cosθ＝4cosθ＜4．
∵cosθ＝，∴OE?EF＝O1E?PE＝，
又OE＜EF，∴EF2＞，即EF＞．
综上所述，＜EF＜4．
∴线段EF长度的取值范围为（，4）．
故答案为：（，4）．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，sin A＝，B＝2A，b＝4．（1）求a的值；
（2）若D为BC中点，求AD的长．
【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos A的值，利用二倍角的正弦函数公式可求sin B的值，进而根据正弦定理可得a的值．
（2）利用二倍角的余弦函数公式可求cos B，进而根据两角和的余弦函数公式可求cos C 的值，在△ACD中，由余弦定理可得AD的值．
解：（1）∵sin A＝，B＝2A，b＝4，
∴A为锐角，可得cos A＝＝，
∴sin B＝sin2A＝2sin A cos A＝，
∴由正弦定理，可得a＝＝3．
（2）∵cos B＝cos2A＝2cos2A﹣1＝﹣，
∴cos C＝﹣cos（A+B）＝sin A sin B﹣cos A cos B＝，
∵由（1）可得a＝3，b＝4，
∴在△ACD中，由余弦定理可得AD2＝AC2+CD2﹣2AC?CD?cos C＝b2+（）2﹣2×cos C＝42+（）2﹣2×4××＝，
∴可得AD＝．
18．如图，直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1＝AC＝2BD＝4，点F，Q是棱BB1，DD1的中点，E，P是棱AA1，CC1上的点，且AE＝C1P＝1．
（1）求证：EF∥平面BPQ；
（2）求直线BP与平面PQE所成角的正弦值．
【分析】（1）取AA1的中点M，DD1上一点N，D1N＝1，连接PN，NM，MF，得PF∥NM，且PF＝NM，再证明NM∥EQ，且NM＝EQ，得到PF∥EQ且PF＝EQ，得四边形PQEF为平行四边形，得EF∥PQ．再由直线与平面平行的判定可得EF∥平面BPQ；
（2）设AC∩BD＝O，由ABCD是菱形，得OA⊥OB，以O为坐标原点，分别以OA，OB所在直线为x，y轴，以过O且垂直底面的直线为z轴建立如图所示空间直角坐标系．求出平面PQE的一个法向量与的坐标，再由两向量所成角的余弦值可得直线BP与平面PQE所成角的正弦值．
【解答】（1）证明：取AA1的中点M，DD1上一点N，D1N＝1，
连接PN，NM，MF，则四边形PNMF为平行四边形，得PF∥NM，且PF＝NM，
由ME∥NQ，且ME＝NQ，可得四边形MEQN为平行四边形，则NM∥EQ，且NM＝EQ，
则PF∥EQ且PF＝EQ，得四边形PQEF为平行四边形，得EF∥PQ．
而EF?平面PBQ，PQ?平面PBQ，
∴EF∥平面BPQ；
（2）解：设AC∩BD＝O，∵ABCD是菱形，∴OA⊥OB，
以O为坐标原点，分别以OA，OB所在直线为x，y轴，以过O且垂直底面的直线为z 轴
建立如图所示空间直角坐标系．
则B（0，1，0），P（﹣2，0，3），Q（0，﹣1，2），E（2，0，1），
，，．
设平面PQE的一个法向量为，
由，取x＝1，得．
设直线BP与平面PQE所成角为θ，
则sinθ＝|cos＜＞|＝＝．
∴直线BP与平面PQE所成角的正弦值为．
19．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F到直线x﹣y+1＝0的距离为．（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F的直线l与C交于A，B两点，交y轴交于点P．若，求直线l的方程．
【分析】（1）求得抛物线的焦点坐标，运用点到直线的距离公式，解方程可得p，进而得到抛物线的方程；
（2）可得F（1，0），又直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立抛物线的方程y2＝4x，运用韦达定理和向量共线的坐标表示，解方程可得斜率k，进而得到所求直线方程．
解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点F为（，0），
F到直线x﹣y+1＝0的距离为，
可得＝，解得p＝2，
则抛物线的方程为y2＝4x；
（2）由（1）可得F（1，0），又直线l的斜率存在且不为0，
设直线l的方程为y＝k（x﹣1），联立抛物线的方程y2＝4x，
2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）
A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）
A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．
绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84
安徽省2018年初中学业水平考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】B 【解析】∵80-＜，∴|88|-=． 故选：B . 【考点】绝对值. 2.【答案】C 【解析】695.2亿1069520000000 6.95210==?， 故选：C ． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】Q 236()a a =，∴选项A 不符合题意；Q 426a a a =g ，∴选项B 不符合题意；Q 633a a a ÷=，∴选项C 不符合题意；Q 333()ab a b =，∴选项D 符合题意． 故选：D ． 【考点】幂的运算． 4.【答案】A 【解析】从正面看上边是一个三角形，下边是一个矩形， 故选：A ． 【考点】三视图． 5.【答案】C 【解析】A 、24(4)x x x x -+=--，故此选项错误；B 、2(1)x xy x x x y ++=++，故此选项错误；C 、2()()()x x y y y x x y -+-=-，故此选项正确；D 、2244(2)x x x -+=-，故此选项错误； 故选：C ． 【考点】分解因式． 6.【答案】B 【解析】因为2016年和2018年我省有效发明专利分别为a 万件和b 万件，所以2(122.1%)b a =+． 故选：B ． 【考点】增长率问题． 7.【答案】A
【解析】原方程可变形为2(1)0x a x ++=．∵该方程有两个相等的实数根，∴2(1)4100a ?=+-??=，解得：1a =-． 故选：A ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D 【解析】A 、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B 、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C 、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D 、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确； 故选：D ． 【考点】众数，中位数，平均数，方差. 9.【答案】B 【解析】如图，连接AC 与BD 相交于O ，在ABCD Y 中，,OA OC OB OD ==，要使四边形AECF 为平行四边形，只需证明得到OE OF =即可；A 、若BE DF =，则OB BE OD DF -=-，即OE OF =，故本选项不符合题意；B 、若AE CF =，则无法判断OE OE =，故本选项符合题意；C 、AF CE ∥能够利用“角角边”证明和COE △全等，从而得到OE OF =，故本选项不符合题意；D 、BAE DCF ∠=∠能够利用“角角边”证明ABE △和CDF △全等，从而得到DF BE =，然后同A ，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 10.【答案】A 【解析】当01x ＜≤时，y =，当12x ＜≤时，y =23x ＜≤时，y =-+，∴函数图象是A ， 故选：A ． 【考点】动点问题的函数图象. 二、填空题 11.【答案】10x ＞ 【解析】去分母，得：82x -＞，移项，得：28x +＞，合并同类项，得：10x ＞， 故答案为：10x ＞.
2018年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第II 卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第II 卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间为120分钟。 参考公式： 如果事件A 与B 互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B = 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 （1） 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若z=1+I,则i z +i·z = （A ）-2 （B ）-2i （C ）2 （D ）2i （2）“x ＜0”是ln （x+1）＜0的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A ）34 （B ）55 （C ）78 （D ）89 (4) 以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线l 的参数方程是???-=+=3, 1t y t x (t 为参数)，圆C 的极坐标方程是 θρcos 4=,则直线l 被圆C 截得的弦长为 （A ）14 （B ）214 （C ）2 （D ）22 （5）x , y 满足约束条件?? ???≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为
（A ）21 或-1 （B ）2或2 1 （C ）2或1 （D ）2或-1 （6）设函数f(x)（x ∈R ）满足f(x+π)=f(x)+sinx.当0≤x≤π时，f(x)=0，则)623( πf = （A ）2 1 （B ）23 （C ）0 （D ）2 1- （7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 （A ）321+ （B ）318+ （C ）21 （D ）18 （8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有 （A ）24对 （B ）30对 （C ）48对 （D ）60对 （9）若函数f(x)=| x+1 |+| 2x+a |的最小值为3，则实数a 的值为 （A ）5或8 （B ）-1或5 （C ）-1或 -4 （D ）-4或8 （10）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量啊a , b , | a | = | b | = 1 , a ·b = 0,点Q 满足OQ =2( a + b ).曲线C={ P | =a cos θ + b sin θ ,0≤θ<2π},区域Ω={ P | 0 < r ≤| | ≤ R , r < R },若C ?Ω为两段分离的曲线，则 （A ）1 < r < R <3 （B ）1 < r < 3 ≤ R （C ）r ≤ 1 < R <3 （D ）1 < r < 3 < R 2014普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312
（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈
2018年省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2018?）﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣ 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2018?）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（） A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010 D．695.2×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2018?）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．a4?a2=a8C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题． 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意； ∵a4?a2=a6， ∴选项B不符合题意； ∵a6÷a3=a3， ∴选项C不符合题意； ∵（ab）3=a3b3， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．（4分）（2018?）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）
2016安徽高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=， 选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（ ）。 （A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。
2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-
2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（） A．1 B．﹣1 C． D．2 2．已知A=[1，+≦），，若A∩B≠?，则实数a的取值范围是（） A．[1，+≦）B．C．D．（1，+≦） 3．已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x﹣2y的最小值为（） A．﹣1 B．1 C．3 D．7 4．若输入n=4，执行如图所示的程序框图，输出的s=（） A．10 B．16 C．20 D．35 5．若中心在原点，焦点在y轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（）
A．y=〒x B．C．D． 6．等差数列{a n }的前n项和为S n ，且S 3 =6，S 6 =3，则S 10 =（） A．B．0 C．﹣10 D．﹣15 7．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．28 D． 8．对函数f（x），如果存在x 0≠0使得f（x ）=﹣f（﹣x ），则称（x ，f（x ）） 与（﹣x 0，f（﹣x ））为函数图象的一组奇对称点．若f（x）=e x﹣a（e为自然 数的底数）存在奇对称点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣≦，1） B．（1，+≦）C．（e，+≦）D．[1，+≦） 9．若平面α截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面α平行的棱有（） A．0条B．1条C．2条D．1条或2条 10．已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则Eξ=（） A．3 B．C．D．4 11．锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB） =（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（） A．（5，6] B．（3，5）C．（3，6] D．[5，6] 12．已知函数f（x）=xlnx﹣ae x（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．B．（0，e）C．D．（﹣≦，e） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
安徽省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B．C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c 为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．
注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n
【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程
2018年安徽省初中学业水平考试数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值是（） A. B. 8 C. D. 【答案】B 【详解】数轴上表示数-8的点到原点的距离是8， 所以-8的绝对值是8， 故选B. 【点睛】本题考查了绝对值的概念，熟记绝对值的概念是解题的关键. 2. 2017年我赛粮食总产量为亿斤，其中亿科学记数法表示（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】亿=000，000小数点向左移10位得到， 所以亿用科学记数法表示为：×108， 故选C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列运算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得.【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误；
D. ，正确， 故选D. 【点睛】本题考查了有关幂的运算，熟练掌握幂的乘方，同底数幂的乘法、除法，积的乘方的运算法则是解题的关键. 4. 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】A 【解析】【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的图形，认真观察实物，可得这个几何体的主视图为长方形上面一个三角形，据此即可得. 【详解】观察实物，可知这个几何体的主视图为长方体上面一个三角形， 只有A选项符合题意， 故选A. 【详解】本题考查了几何体的主视图，明确几何体的主视图是从几何体的正面看得到的图形是解题的关键. 5. 下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项正确； D. =（x-2）2，故D选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 6. 据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长%假定2018年的平均增长率保持不变，2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（）
2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）
A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．
2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =
2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048
9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场y% （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：．
2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )
2018年安徽省黄山市初中中考 数学试卷含答案解析版 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）（2018?安徽）﹣8的绝对值是（） A．﹣8 B．8 C．±8 D．﹣错误！未找到引用源。 【考点】15：绝对值． 【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=8． 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2．（4分）（2018?安徽）2017年我省粮食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为（） A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×108 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：695.2亿=695 2000 0000=6.952×1010， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（4分）（2018?安徽）下列运算正确的是（） A．（a2）3=a5B．a4?a2=a8 C．a6÷a3=a2D．（ab）3=a3b3 【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【专题】17 ：推理填空题． 【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可． 【解答】解：∵（a2）3=a6， ∴选项A不符合题意； ∵a4?a2=a6， ∴选项B不符合题意； ∵a6÷a3=a3， ∴选项C不符合题意； ∵（ab）3=a3b3， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么． 4．（4分）（2018?安徽）一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）
2016年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）