反比例函数
26．1.1 反比例函数
关键问答
①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？
③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．①
某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( )
A ．y ＝100x
B ．y ＝100x
C ．y ＝x
2＋100 D ．y ＝100－x
2．②
下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )
A ．y ＝－x 2
B ．y ＝－12x
C ．y ＝1x －1
D ．y ＝1
x
2
3．③
已知反比例函数y ＝k
x
,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________．
命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④
已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( )
A ．t ＝20v
B ．t ＝20v
C ．t ＝v 20
D ．t ＝10
v
方法点拨
④利用“时间＝路程
速度
”来构建函数解析式．
5．⑤
在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106
株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________．
易错警示
⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥
把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该
圆柱体铜块的底面积S (cm 2
)与高h (cm)之间的函数解析式为________．
解题突破
⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？
7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x
；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2
,那么该物体对
地面的压强y (N/m 2
)可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x
还可以表示许多不同情境
中变量之间的关系,请你再列举一例：
________________________________________________________________________
________________________________________． 命题点 2 识别反比例函数 [热度：98%] 8.⑦
计划修建铁路l 千米,铺轨天数为t (天),每日铺轨量为s (千米),则在下列三个结论中,正确的是( )
①当l 一定时,t 是s 的反比例函数； ②当t 一定时,l 是s 的反比例函数； ③当s 一定时,l 是t 的反比例函数．
A ．①
B ．②
C ．③
D ．①②③ 模型建立
⑦识别反比例函数的方法：(1)看解析式是否满足y ＝k x
(k 为常数,k ≠0)的形式；(2)看两个变量的积是否确定.
9．设某矩形的面积为S ,相邻的两条边长分别为x 和y .那么当S 一定时,给出以下四个结论：①x 是y 的正比例函数；②y 是x 的正比例函数；③x 是y 的反比例函数；④y 是x 的反比例函数．其中正确的为( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④ 10.⑧
若y 是x 的反比例函数,x 是z 的正比例函数,则y 是z 的________函数． 解题突破
⑧借助x 这一中间量找到y 与z 的函数关系.
11．下列函数：①y ＝2x －1；②y ＝－5x ；③y ＝x 2
＋8x －2；④y ＝3x 3；⑤y ＝12x .其中y
是x 的反比例函数的有________．(填序号)
命题点 3 确定函数解析式及其应用 [热度：92%] 12.⑨
根据下表中反比例函数的自变量与函数的对应值,可得p 的值为( )
A ．3
B ．1
C ．－2
D ．－6 方法点拨
⑨反比例函数y ＝k x
中的每对x ,y 的对应值的积都相等,都等于反比例函数的比例系数k . 13．⑩
将x ＝23代入反比例函数y ＝－1x ,所得函数值记为y 1,又将x ＝y 1＋1代入原反比例
函数,所得函数值记为y 2,再将x ＝y 2＋1代入原反比例函数,所得函数值记为y 3,…,如此继续
下去,则y 2019的值为( )
解题突破
⑩分别计算出y 1,y 2,y 3,y 4,…的值,你能发现函数值有什么规律吗？
14．已知y 与x 成反比例,当y ＝1时,x ＝4,则当x ＝2时,y ＝________．
15．?
已知y －2与x 成反比例,且当x ＝2时,y ＝4,求y 与x 之间的函数解析式．
方法点拨 ?先利用待定系数法求出y －2与x 之间的函数解析式,进而写出y 与x 之间的函数解析式．
16．?
已知y ＝y 1＋y 2,其中y 1与x 成反比例,y 2与x －2成正比例．当x ＝1时,y ＝－1；当x ＝3时,y ＝3.
求：(1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当x ＝－1时,y 的值．
易错警示
?同一函数解析式中,两个不同的比例系数要用不同的字母表示．A.－23 B ．2 C ．－1
3
D ．－3
2
命题点 4 利用反比例函数的定义求未知字母的值 [热度：92%]
17．若函数y ＝kxk 2
－3是反比例函数,则k 的值是( )
A ．－1
B ．2
C ．±2 D．± 2 18.?若y ＝(m －1)x |m |－2是反比例函数,则m 的值为( ) A ．2 B ．－1 C ．1
D ．0 易错警示 ?不要忽视反比例函数解析式中比例系数k ≠0这一隐含条件．
19．?已知函数y ＝(m －1)xm 2
＋2m －4是反比例函数,则m 的值为________． 模型建立
?对于形如y ＝ax b
的函数,若它是反比例函数,则需满足a ≠0,b ＝－1；反之,若a ≠0,b ＝－1,则它是反比例函数.
20．已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2
＋3m －3是反比例函数． (1)求m 的值；
(2)当函数值为4时,求对应的自变量的值．
21.?
已知函数y ＝(m 2
＋2m )xm 2
＋m －1.
(1)当m为何值时,y是x的正比例函数？
(2)当m为何值时,y是x的二次函数？
(3)当m为何值时,y是x的反比例函数？
解题突破
?若函数为正比例函数,则自变量的指数是多少？对自变量的系数有没有限制？若函数为二次函数呢？若函数为反比例函数呢？
详解详析
1．B [解析] 由“平均每天用去的吨数×能用的天数＝100吨”可得y ＝100
x
.
2．B [解析] 形如y ＝k
x
(k ≠0)的函数是反比例函数,只有选项B 符合． 3．－6 [解析] 由题意,得－3＝k
2,解得k ＝－6.
4．B [解析] 依据“时间＝路程速度”可得t ＝20
v
. 5．n ＝3×10
6
S
[解析] 根据“每平方米种植的数量×总种植面积＝3×106
株”可得答
案．
6．S ＝6h
[解析] 长方体铜块的体积为3×2×1＝6(cm 3),则铸成的圆柱体铜块的体积为
6 cm 3
,所以Sh ＝6,所以S ＝6h
.
7．体积为1500 cm 3的圆柱的底面积为x cm 2
,那么该圆柱的高y (cm)可以表示为y ＝
1500x
(答案不唯一,其他例子正确均可)
8．A [解析] 依题意,得l ＝ts ,所以当l 一定时,t 是s 的反比例函数．
9．C [解析] 由题意得S ＝xy ,所以x ＝S
y ,y ＝S x
,所以当S 一定时,x 是y 的反比例函数,y 是x 的反比例函数．
10．反比例 [解析] 由题意可设y ＝k 1x
(k 1是常数,k 1≠0),x ＝k 2z (k 2是常数,k 2≠0),所以有y ＝
k 1
k 2z
,所以y 是z 的反比例函数． 11．②⑤ [解析] 符合y ＝k x (k ≠0)的形式的只有y ＝－5x 和y ＝1
2x
.
12．D [解析] 设反比例函数的解析式为y ＝k
x
(k ≠0),则有k ＝2×(－3)＝1×p ,解之得
p ＝－6.
13．C [解析] 由题意得y 1＝－32,y 2＝2,y 3＝－13,y 4＝－3
2,…,能看出函数值每三次一循
环．因为2019÷3＝673,所以y 2019＝y 3＝－1
3
.
14. 2 [解析] 设y ＝k
x
(k ≠0)．因为当y ＝1时,x ＝4,所以k ＝2,所以当x ＝2时,y ＝22
＝ 2. 15．解：设y －2＝k x (k ≠0),因为当x ＝2时,y ＝4,所以4－2＝k
2
,解得k ＝4,所以y －2
＝4x ,所以y ＝2＋4x
.
16．解：(1)设y 1＝k 1x (k 1≠0),y 2＝k 2(x －2)(k 2≠0),所以y ＝k 1x
＋k 2(x －2)． 因为当x ＝1时,y ＝－1；当x ＝3时,y ＝3,
所以?????－1＝k 1＋k 2×（－1），3＝k 13
＋k 2，解得?
????k 1＝3
2，k 2＝52
，
所以y ＝32x ＋5
2(x －2)．
(2)当x ＝－1时,y ＝
32×（－1）＋5
2
×(－1－2)＝－9.
17．D [解析] 由题意可得k 2
－3＝－1,解得k ＝± 2.
18．B [解析] 由题意可得|m |－2＝－1,解得m ＝±1.因为m －1≠0,所以m ≠1,所以m ＝－1.
19．－3 [解析] 由题意得m 2
＋2m －4＝－1,且m －1≠0,解得m ＝－3.
20．解：(1)当2m 2＋3m －3＝－1,且2m 2＋m －1≠0时,函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2
＋3m －3是反比例函数．由2m 2＋3m －3＝－1,可解得m 1＝－2,m 2＝12,而当m 2＝12时,2m 2
＋m －1＝0,所
以当函数y ＝(2m 2
＋m －1)x 2m 2
＋3m －3是反比例函数时,m 的值为－2.
(2)当m 的值为－2时,反比例函数为y ＝5
x
,
当函数值为4时,4＝5x ,所以x ＝5
4
.
21.解：(1)根据题意,得?
????m 2
＋m －1＝1，
m 2＋2m ≠0，解得m ＝1,
即当m ＝1时,y 是x 的正比例函数．
(2)根据题意,得?
????m 2
＋m －1＝2，m 2＋2m ≠0，解得m 1＝－1＋132,m 2＝－1－13
2,
即当m ＝－1＋132或m ＝－1－13
2
时,y 是x 的二次函数．
(3)根据题意,得?
????m 2
＋m －1＝－1，
m 2＋2m ≠0，解得m ＝－1,
即当m ＝－1时,y 是x 的反比例函数．
【关键问答】
①平均每天用去的吨数×天数＝总吨数． ②y ＝k
x
(k 为常数,k ≠0)．
③需要自变量和函数的一对对应值．
1.1反比例函数（1） 教学目标： 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 3.会求简单实际问题中反比例函数解析式. 教学知识点：反比例函数的概念 教学重点：理解和领会反比例函数的概念。 教学难点：例1涉及科学学科知识,学生理解有一定的困难. 教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变 化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识， 在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习 产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数 的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的 意义。 过程设计： 一、复习引入 1、什么叫一次函数？什么叫正比例函数？写出它们的一般式。它们有何关系？ 2、正比例函数的图象与性质： 3.回顾小学所学反比例关系。 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果两个数的积（不为零）一定，这两个数的关系叫做反比例关系．
4、问题提出： 问题1： 北京到杭州铁路线长1662km 。一列火车从北京开往杭州，记火车全 ，请填写下表。 能用一个数学解析式表示吗？ 问题2：测量质量都是100g 的金、铜、铁、锌、铝五种 金属块的体积V(cm3)，获得数据如表。表中ρ(g/cm3)表示 1、菱形的面积为5cm2，它的一条对角线长y （cm ）关于另一条对角线长x （cm ）的关系式是 。 2、小明同学用50元钱买学习用品，单价y （元）与数量x （件）之间的关系式是 上述函数表达式都具有什么特点？ 二、传授新课 (一)概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。 (二)做一做 1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2. 某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。 （2）根据函数表达式完成上表。 x y 1662=V 100 = ρ
22.1.1 二次函数 A 组 ◆基础练习 1、分别说出下列函数的名称： (1) y= 21x-1, (2)y=-3x 2, (3)y= x 2 (4)y=3x-x 2 (5)y=x 2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)d= 21n 2-2 3n , (2)y=1-x 2 , (3)y=-x(x-3) 3、 二次函数y=ax 2 +c 中，当x=3时，y=26 ;当x=2时，y=11 ;则当x=5时， y= . 4、已知一个直角三角形的两条直角边的和为10cm 。 （1）求这个直角三角形的面积S 与其中一条直角边长x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围； （2）求当x=5cm 时直角三角形的面积。 5、函数y=ax 2 +bx+c (a 、b 、c 是常数)，问当a 、b 、c 满足什么条件时， （1）它是二次函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是正比例函数？ ◆能力拓展 6、若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 7、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据如下表： 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 8、 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如 图，它们的平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2 ）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2 ，应该如何安排猪舍的长B C 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
反比例函数 26．1.1 反比例函数 关键问答 ①这个实际问题中的相等关系是什么？ ②反比例函数的一般形式是什么？ ③用待定系数法确定反比例函数的解析式,需要的条件是什么？ 1．① 某工厂现有原材料100吨,平均每天用去x 吨,这批原材料能用y 天,则y 与x 之间的函数解析式为( ) A ．y ＝100x B ．y ＝100x C ．y ＝x 2＋100 D ．y ＝100－x 2．② 下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( ) A ．y ＝－x 2 B ．y ＝－12x C ．y ＝1x －1 D ．y ＝1 x 2 3．③ 已知反比例函数y ＝k x ,当x ＝2时,y ＝－3,则k ＝________． 命题点 1 用函数解析式表示实际问题中变量间的对应关系 [热度：95%] 4．④ 已知甲、乙两地相距20千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,则汽车的行驶时间t (单位：时)关于行驶速度v (单位：千米/时)的函数解析式是( ) A ．t ＝20v B ．t ＝20v C ．t ＝v 20 D ．t ＝10 v 方法点拨 ④利用“时间＝路程 速度 ”来构建函数解析式． 5．⑤ 在“2016年北京郁金香文化节”中,北京国际鲜花港的3×106 株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n 株,总种植面积为S 平方米,则n 关于S 的函数解析式为________． 易错警示 ⑤求n 关于S 的函数解析式,即用含S 的代数式表示n . 6．⑥ 把一个长、宽、高分别为3 cm,2 cm,1 cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块,则该 圆柱体铜块的底面积S (cm 2 )与高h (cm)之间的函数解析式为________． 解题突破 ⑥(1)长方体和圆柱体的体积公式分别是什么？ (2)铸造前后铜块的体积是否发生变化？ 7．小明家离学校1.5 km,小明步行上学需x min,那么小明步行的平均速度y (m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体,与地面的接触面积为x m 2 ,那么该物体对 地面的压强y (N/m 2 )可以表示为y ＝1500x ；…,函数解析式y ＝1500x 还可以表示许多不同情境 中变量之间的关系,请你再列举一例： ________________________________________________________________________
https://www.doczj.com/doc/0b3942842.html, 大良总校：0757-2222 2203 大良北区：0757-2809 9568 大良新桂：0757-2226 7223 大良嘉信：0757-2232 3900 容桂分校：0757-2327 9177 容桂体育：0757-2361 0393 容桂文华：0757-2692 8831 龙江分校：0757-2338 6968 北滘分校：0757-2239 5188 乐从分校：0757-2886 6441 勒流分校：0757-2566 8686 伦教分校：0757-2879 9900 均安分校：0757-2550 6122 南海桂城：0757-8633 8928 南海黄岐：0757-8599 0018 金色家园：0757-8630 6193 禅城玫瑰：0757-8290 0090 南海大沥：0757-8118 0218 南海丽雅：0757-8626 3368 佛山高明：0757-8828 2262 中山小榄：0760-2225 9911 石岐北区：0760-8885 2255 石岐东区：0760-8888 0277 第 1 页 共 2 页 命题：胡厚伟 反比例函数的意义作业 一、选择题： 1、下列函数中，不是反比例函数的是（ ） A.5x y = B.(0)3k y k x =-≠ C.1 7 x y -= D.1y x =- 2、已知y 与x 成反比例函数，且2x =时，3y =，则该函数表达式是（ ） A ．6y x = B.16y x = C.6y x = D.16y x -= 3、下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ） A. x (y －1)=1 B. y = 1x +1 C. y = 1x 2 D. y = 13x 4、一个面积为6400㎡的长方形的长a (m)随宽b (m)的变化而变化（长是大于宽的，函数关系式为a = 6400 b 。则该函数的自变量的取值范围是（ ） A.b ＜80 B. b ＞80 C.b=80 D. 不能确定 5．下列关系式中，说法不正确的是（ ） A.在21y x =+中，1y -与x 成正比例 B.在3xy =-中，y 与1 x 成正比例 C.在1 2 y x =- 中，y 与x 成正比例 D.在公式2A r π=，r 与A 成正比例 二、填空题： 1．在函数①y ＝2x －1，②y ＝2x+1 ，③y ＝2x -1，④y ＝1 2x 中，y 是x 的反比例函数的有 2. 若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的1 3 ，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系 是_____ ____．（不考虑x 的取值范围） 3．当m _______ _____时，函数2 21 (2)m m y m m x --=+是反比例函数 4．已知y 与x 成反比例，当1y =时，4x =，则当2x =时，y = ． 5．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x 米成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，那么眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式是 ．
第二十六章 反比例函数 26.1.1反比例函数的意义 教学目标：知识目标：理解反比例函数的意义；能够根据已知条件确定反比例函数的表达式。能力目标： 培养学生探索能力和分析解决问题的能力。 情感态度：1.经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型。2.通过学习反比例函数，培养学生的合作交流意识。 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。 教学难点：反比例函数表达式的确定。 教学准备：多媒体课件、小黑板等。 教学过程 一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅游的实例提出问题： 合肥到北京的铁路全长约1080km,一列火车从合肥开往北京，以90km/h 的速度匀速行驶，求： （1）列车行驶的路程s 与时间t 的函数关系式， （2）列车距离北京的路程s 与行驶时间t 的函数关系式。 请学生完成，教师评析，并出示思考题（见教材P2） 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特征？ （1）京沪铁路全程为1463km ，某次列车的平均速度v （单位:km ／h ）随此次列车的全程运行时间t （单位：h ）的变化而变化； （2）某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪，草坪的长y （单位：m ）随宽x （单位：m ）的变化而变化； （3）已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积S （单位：平方千米／人）随全市总人口n （单位：人）的变化而变化。 学生完成，教师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：n S x y t v 4 1068.1,1000,1463?=== 这三个表达式有什么共同特征？你能用一个一般式来表示吗？ 二、探究新课 1、探究反比例函数的定义 让学生把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较，进而归纳反比例函数的定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中是x 自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数。 2、试试眼力 下列哪些式子表示y 是关于x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？ . 2)8(,)7(,32 )6(,123)5(,3)4(,16)3(,5)2(,4)1(1-=-=-===+=- ==x y x y x y xy x y x y x y x y 组织学生讨论，教师进行讲解。
第20课时《反比例函数在中考中的常见题型》 ◆知识讲解：1．反比例函数的图像是双曲线，故也称双曲线y=k x （k≠0）． 2．反比例函数y=k x （k≠0）的性质（1）当k>0时?函数图像的两个分支分别在第 一，三象限内?在每一象限内，y随x的增大而减小．（2）当k<0时?函数图像的两个分支分别在第二，四象限内?在每一象限内，y随x的增大而增大． （3）在反比例函数y=k x 中，其解析式变形为xy=k，故要求k的值，?也就是求其图 像上一点横坐标与纵坐标之积，?通常将反比例函数图像上一点的坐标当作某一元二 次方程的两根，运用两根之积求k的值．（4）若双曲线y=k x 图像上一点（a，b）满 足a，b是方程Z2－4Z－2=0的两根，求双曲线的解析式．由根与系数关系得ab=－2， 又ab=k，∴k=－2，故双曲线的解析式是y= 2 x - ．（5）由于反比例函数中自变量x 和函数y的值都不能为零，所以图像和x轴，y?轴都没有交点，但画图时要体现出图像和坐标轴无限贴近的趋势． ◆经典例题：例1（2006，上海市）如图，在直角坐标 系中，O为原点，点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标 的3倍，反比例函数y=12 x 的图像经过点A， （1）求点A的坐标；（2）如果经过点A的一次函数图像与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，?求这个一次函数的解析式． 例2 如图，已知Rt△ABC的顶点A是一次函数y=x+m 与反比例函数y=m x 的图像在第一象限内的交点，且 S△AOB=3．（1）该一次函数与反比例函数的解析式是否能完全确定？如能确定，?请写出它们的解析式；如不能确定，请说明理由．（2）如果线段AC的延长线与反比例函数的图像的另一支交于D点，过D作DE⊥x?轴于E，那么△ODE的面积与△AOB的面积的大小关系能否确定？（3）请判断△AOD为何特殊三角形，并证明你的结论． ◆强化训练：一、填空题1．（2006，南通）如图1，直线y=kx（k>0）与双曲线y= 4 x 交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，?则2x1y2－7x2y1的值等于_______． 图1 图2 图3 2．（2006，重庆）如图2，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（－ 20 3 ，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A 点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______． 3．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为_______． 4．若y= 21 31 a a a x-- + 中，y与x为反比例函数，则a=______．若图像经过第二象限内的某点，则a=______． 5．反比例函数y= k x 的图像上有一点P（a，b），且a，b是方程t2－4t－2=0的两个根，则k=_______；点P到原点的距离OP=_______．
第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
1、二次函数 1． 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t 时间t （秒） 1 2 3 4 … 距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式。 2． 若() m m x m m y -+=2 2是二次函数，求m 的值。 3． 用100cm 长的铁丝围成一个扇形，试写出扇形面积S （cm 2）与半径R （cm ）的函数关系式。 4． 已知二次函数),0(2 ≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式。 5． 等边三角形的边长为4，若边长增加x ，则面积增加y ，求y 关于x 的函数关系式。 6． 富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的 平面图是一排大小相等的长方形。 （1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？ （2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
2、函数2ax y =的图象与性质 1． 在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y = ；（2）2 2 1x y -=。 根据图象填空：（1）抛物线2 2 1x y = 的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2 2 1x y - =的对称轴是 （或 ） ，顶点坐标是 ，抛物线上的点都在x 轴的 方，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2． 已知函数()4 2 2-++=m m x m y 是关于x 的二次函数，求： （1） 满足条件的m 的值； （2） m 为何值时，抛物线有最底点？求出这个最底点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？ 3． 对于函数2 2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增 大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称。其中正确的是 。 4． 二次函数1 2 -=m mx y 在其图象对称轴的左则，y 随x 的增大而增大，求m 的值。 5． 二次函数2 2 3x y - =，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系。 6． 函数2 ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )
（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式
1.1反比例函数 第1课时 【知识要点】 1．形如(0)k y k x =≠的函数叫做反比例函数. 2．两个变量成反比例，则它们的积是一个不为零的常数. 课内同步精练 ●A 组 基础练习 1．下列函数中是反比例函数的是（ ） A.y=-x B.(0)x y k k =≠ C.y = D.24y x = 2．下列说法正确的是（ ） A ．圆面积公式S=πr 2中，S 与r 成正比例关系 B ．三角形面积公式S = 12ah 中，当S 是常量时，a 与h 成反比例关系 C ．11y x =+中，y 与x 成反比例关系 D ．12 x y -=中，y 与x 成正比例关系 3．矩形面积是40m 2，设它的一边长为x(m)，则矩形的另一边长y(m)与x 的函数关系是（ ) A.1202y x =- B.y=40x C.40y x = D.40 x y = 4．s 、v 、t 分别表示路程、速度与时间，当v 为常数时, s 与t 的函数关系为 ，属于 函数；s 为常数时v 与t 的函数关系式是 . 5．九年级的全体师生500人准备用10000只纸鹤来表达对2008年北京奥运会的美好祝愿，如果每人每天折x 只，y 天能够完成，求y 关于x 的函数关系式． ●B 组 提高训练 6.圆柱的侧面积是10π，则圆柱的高线长h 与圆柱的底面半径r 之间的函数关系是 .
7.一个无盖的长方体木箱的体积是400O0cm 2, (1）如果它的底面积为acm ，高为hcm ，求h 关于a 的函数关系式．(2）如果这个长方体的底是边长为xcm 的正方形，求它的表面积S （cm 2）关于x 的函数关系式． 课外拓展练习 ●A 组 基础练习 1.当路程一定时，速度v 与时间t 之间的函数关系是( ) A ．正比例函数 B ．反比例函数 C ．一次函数 D ．不能确定 2.下列函数式中，属于反比例函数的是（ ) A.y=x+2 B.2x y = C.12y x =+ D.1y x =- 3．当三角形面积是8c m 2时，它的底边上的高h (cm ）与底边长x(cm)之间的函数解析式是 . 4．把23y x =-化为k y x =的形式为 ；比例系数为 . 5．两个整数x 与y 的积为10 , (1)求y 关于x 的函数关系式； (2)写出比例系数；(3)写出自变量x 的取值范围． 6．试写出一个实际生活中的反比例函数．
人教版课程标准实验教科书八年级下册《17.1.2反比例的图象和性质》第一课时 说课稿 '
《反比例函数的图象和性质》说课稿 尊敬的评委老师们： 大家好！ 今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第十七章第二节《反比例函数的图象和性质》第一课时的内容。下面我将从教材分析、教学目标、教学重点难点、教法与学法分析、教学过程等几个方面进行阐述。 一、教材分析 [ 本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探究反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间，也为以后二次函数以及其它函数的学习奠定坚实的基础。 二、教学目标 结合我对这节课的理解和分析，制定教学目标如下： 知识技能 1.会用描点的方法画反比例函数的图象。 2.理解反比例函数的性质 数学思考 通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。 ~ 解决问题 会画反比例函数的图象，并能根据反比例函数图象探究其性质。
情感态度 在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。 三、教学重点和难点： 教学重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。 教学难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。 四、教法与学法分析 针对八年级学生的认知结构和心理特征，我采用问题教学法和对比教学法，经过“创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结” 的学习活动过程，引导学生自主探究、合作交流。 ^ 本堂课立足于学生的“学”，要求学生经历动手操作——探究交流——总结规律的过程，让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。 五、教学过程 教学过程我安排了六个环节的教学活动: (一)、活动1：创设情境，引入课题 问题： 一次函数y=6x的图象是什么形状反比例函数6 的图象会是什么形状呢 y x 请大家猜猜看，我们可以采用什么方法画 通过创设问题情境，引导学生复习画一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习画反比例函数的图象奠定基础。 （二）、活动2：类比联想，探究交流 !
2.2 二次函数的图像与性质同步练习 一、选择题： 1、抛物线 y = - x 2 + 4 x + 7 的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（2,11） C 、（-2,7） D 、（2，-3） 2、若抛物线 y = x 2 - 2 x + c 与 y 轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（ ） A 、抛物线开口方向向上 B 、抛物线的对称轴是直线 x = 1 C 、当 x = 1时， y 的最大值为-4 D 、抛物线与 x 轴的交点为（-1,0），（3,0） 3、要得到二次函数 y = - x 2 + 2 x - 2 的图象，需将 y = - x 2 的图象（ ） A 、向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位 B 、向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位 C 、向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位 D 、向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位 4、在平面直角坐标系中，若将抛物线 y = 2x 2 - 4x + 3 先向右平移 3 个单位长度，再向 上平移 2 个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（ ） A 、（-2,3） B 、（-1,4） C 、（1,4） D 、（4,3） 5、抛物线 y = x 2 + bx + c 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的 解析式为 y = x 2 - 2 x - 3 ，则 b 、 c 的值为（ ） A 、 b = 2, c = 2 B 、 b = 2, c = 0 C 、 b = -2, c = -1 D 、 b = -3, c = 2 6、二次函数 y=ax 2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，）．设 t=a+b+1， 则 t 值的变化范围是（ ） A ．0＜t ＜1 B ．0＜t ＜2 C ．1＜t ＜2 D ．-1＜t ＜1
课时训练(十一) 反比例函数 (限时:40分钟) |夯实基础| 的图象经过点T.下列各点1.[2018·朝阳一模]如图K11-1,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=k x ,48中,在该函数图象上的点有() P(4,6),Q(3,-8),M(-2,-12),N1 2 图K11-1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 (x>0)图象上的一点,过点A作x轴的平行线交y轴于点B,连接OA,如果2.[2018·丰台期末]如图K11-2,点A为函数y=k x △AOB的面积为2,那么k的值为() 图K11-2 A.1 B.2 C.3 D.4 图象上的点,并且y1<0
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 5.如图K11-3,A,B两点在双曲线y=4 上,分别过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影=1,则S1+S2=() x 图K11-3 A.3 B.4 C.5 D.6 在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值6.如图K11-4,△ABC的三个顶点分别为A(1,2),B(2,5),C(6,1).若函数y=k x 范围是() 图K11-4 B.6≤k≤10 A.2≤k≤49 4 C.2≤k≤6 D.2≤k≤25 2 7.[2018·平谷期末]请写出一个过点(1,1),且与x轴无交点的函数表达式. 的三个结论:①它的图象经过点(7,3);②它的图象在每一个象限内,y随x的增大而减小;③它的8.下列关于反比例函数y=21 x 图象在第二、四象限内.其中正确的是(填序号即可). ,当x<2时,y的取值范围是. 9.对于反比例函数y=-8 x 10.[2018·门头沟期末]如图K11-5,在平面直角坐标系xOy中有一矩形,顶点坐标分别为(1,1),(4,1),(4,3),(1,3),有一反比例 (k≠0),它的图象与此矩形没有交点,该表达式可以为. 函数y=k x 图K11-5
(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：
二次函数的定义练习题 一、选择题 1、下列函数中,不是二次函数的是( ) x 2 B.y=2(x-1)2+4; C.y=1 2 (x-1)(x+4) D.y=(x-2)2-x 2 2、下列函数中，是二次函数的有 ( ) ①2 21x y -= ②2 1 x y = ③)1(x x y -= ④)21)(21(x x y +-= A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、若二次函数32)1(2 2 --++=m m x m y 的图象经过原点，则m 的值必为( ) A 、-1或3 B 、-1 C 、3 D 、无法确定 4、在半径为4cm 的圆中, 挖去一个半径为xcm 的圆面, 剩下一个圆环的面积为ycm 2,则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=πx 2-4 B.y=π(2-x)2; C.y=-(x 2+4) D.y=-πx 2+16π 5、若y=(2-m)2 2 m x -是二次函数,则m 等于( ) A.±2 B.2 C.-2 D.不能确定 6、下列结论正确的是( ) A.二次函数中两个变量的值是非零实数; B.二次函数中变量x 的值是所有实数; C.形如y=ax 2+bx+c 的函数叫二次函数; D.二次函数y=ax 2+bx+c 中a,b,c 的值均不能为零 二、填空题 7、已知函数y=(k+2)2 4 k k x +-是关于x 的二次函数,则k=________. 8、已知正方形的周长是acm,面积为Scm 2,则S 与a 之间的函数关系式为_____. 9.、填表: 10、在边长为4m y,则y 与x 间的 函数关系式为_________. 11、用一根长为8m 的木条,做一个长方形的窗框,若宽为xm,则该窗户的面积y(m 2)与x(m)之间的函数关 系式为________. 三、解答题 12、已知y 与x 2成正比例,并且当x=1时,y=2,求函数y 与x 的函数关系式,并求当x=-3时,y 的值.当y=8时, 求x 的值.
1.下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数（ ） A ．23y x = B ．2x y = C ．12y x =+ D ．1y x =- 2.下列等式中：①y=3x;②y=3x ；③y=x -1；④y=25x -;⑤21x y =;⑥3-=yx ;⑦y x 1=是反比例函数的个数有（ ） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 3. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-1 4.若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 . 5.如果函数1 22--=m x m y 是反比例函数，那么=m ____________. 6.若()2,2M 和()21,n b N --是反比例函数x k y = 图象上的两点，则一次函数b kx y +=的图象经过_____________象限。 7.长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 ． 8.某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数 关系式是 . 9.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为 . 10.已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。 11.若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 12.反比例函数的图象过点（－3，5），则它的解析式为_________。 13.已知y 与x 成反比例，且当x 32 =-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 14.已知反比例函数y x =2，当y =6时，x =_________。 15.反比例函数y a x a a =---()3224的函数值为4时，自变量x 的值是_________。 16.已知反比例函数的图象经过点（3，2）和（m ，－2），则m 的值是＿＿． 17.已知点（3，1）是双曲线y= k x （k ≠0）上一点，则下列各点中在该图象上的点是（ ）． A ．（13，-9） B ．（3，1） C ．（-1，3） D ．（6，-12）
5.2反比例函数(3) 教材分析： 本节课学习用待定系数法来求反比例函数的解析式和根据反比例函数的性质求矩形的面积．确定反比例函数解析式也是解决实际问题的基础，让学生进一步立即ｋ的意义． 学生分析： 用待定系数法求函数解析式学生在学习一次函数时有所了解，所以本节课可以对比求一次函数解析式的方法学习，让学生明白由于反比例函数只有一个待定系数ｋ，所以只需知道图象上一个点的坐标就可以求出ｋ. 教学目标： 知识与技能：1、能运用一次函数与反比例函数的图象和性质解决有关问题． 2、一步提高学生的分析能力归纳能力与数形结合能力． 过程与方法：经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题. 情感态度和价值观：激发学生积极参与交流，并积极发表意见，个性化的表达自己的见解．教学重难点： 重点：用待定系数法确定反比例函数解析式. 难点：用反比例函数知识求矩形面积. 课前准备 教具准备教师准备PPT课件 课时安排：4课时 教学过程： 知识回顾： 解析式： k y x （k是常数，k≠0） 图象：双曲线 性质：1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内．在每个象限内，y随x的增大 而减小； 2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内．在每个象限内，y随x的增大而增大. 【设计意图】： 通过对反比例函数解析式、图象、性质的回顾，一方面巩固学生的旧知，另一方面对本 节课的学习起到引入作用. 自学指导： 阅读课本第20－22页，例3，例4完成以下内容： 1、怎样利用反比例函数的知识求矩形的面积 2、怎样利用反比例函数的知识求三角形的面积
合作探究一: 矩形的面积 任取一点向两坐标轴作垂线得到的矩形面积是一个定值，为｜k |. 合作探究二: 三角形的面积 三角形的面积是定值 【设计意图】： 以上结论先由学生独立思考，再由小组合作，在交流中通过思维的碰撞，使思路变得清晰. 当堂检测： 1．反比例函数y =k /x 的图象经过点(-2,-1),那么k 的值为_________. 2．如果点(a ,-2a )在函数y =k /x 的图象上,那么k ______0.(填“>”或“<”) 3．已知反比例函数 ，当____时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______时，其图象在每个象限内随的增大而减小. 4．若ab < 0，则函数y =ax 与y =b /x 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） 5．如图,面积为2的△ABC ,一边长为x ,这边上的高为y ,则y 与x 的变化规律用图象表示大致为( ) 6．如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线PQ 交双曲线于点Q ,连结OQ , 当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 面积( ). A ．逐渐增大 B ．逐渐减小 C ．保持不变 D ．无法确定 7．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （-4，-2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标； （2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 8．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM ⊥x 轴于M ,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围. 2 k 3m 2y x -=
第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，
然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；