九上二次函数单元测试试卷28
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 方程的根是
A. B. C. ， D.
2. 时，下列变形正确的为
A. B. C. D.
3. 二次函数的图象的顶点坐标是
A. B. C.
4. 抛物线与轴的交点坐标是
A. B.
C. 和
5. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
6. 如图，二次函数的图象经过点和点．关于这个二次函数的描述：
①，，；②当时，的值等于；③当时，的值小于．正确
的是
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
7. 把抛物线的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得的抛物线
的函数关系式是
A. B.
C. D.
8. 二次函数的顶点坐标是
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若二次函数的图象顶点坐标为且过点，则二次函数的解析式为．
10. 如果抛物线的对称轴是直线，那么它的顶点坐标为．
11. 若二次函数的图象最高点的纵坐标为，则的值是．
12. 已知函数的图象与轴只有一个有交点，则的值为．
13. 如图，直线与抛物线分别交于，
两点，那么当时，的取值范围是．
14. 如果抛物线的开口向上，那么的取值范围是．
三、解答题（共8小题；共104分）
15. 已知抛物线过点，，求这个抛物线的解析式．
16. 试判断下列抛物线与轴的公共点的个数．
（1）．
（2）．
（3）．
17. 已知二次函数的图象过三个点，，，求这个二次函数的解析式．
18. 当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度（）与时间（）的关系可以用公式
表示．经过多长时间，火箭到达它的最高点?最高点的高度是多少?
19. 某抛物线过点，，三点，求该抛物线的解析式．
20. 画出函数的图象，并指出函数图象的特征．
21. 某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市
进行了试销售，得知该产品每天的销售量（件）与每件销售价（元/件）之间有如下关系：．
（1）请写出该超市销售这种产品每天的销售利润（元）与之间的函数表达式．
（2）当为多少元时，销售利润最大?最大利润是多少?
22. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象经过点
，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）过点作轴的垂线，垂足为，如果点的坐标为，，垂足为点．
①求证：；
②点在直线上，，求点的坐标．
答案
第一部分
1. C
2. D
3. B
4. A 【解析】把代入得，
所以抛物线与轴的交点坐标是．
5. A
【解析】A、由图象可知当时，，则，故此选项正确；
B、由二次函数的图象开口向下可得，故此选项错误；
C、由抛物线与轴有两个交点可以看出方程的根的判别式，故此选项错误；
D、根据二次函数的图象与轴交于负半轴知：，故此选项错误；
故选：A．
6. B 【解析】根据图象可得：，，，故正确；
对称轴大于，
时的值大于的函数值，故错误；
根据图象可得：当时，的值小于，故正确；
故选B．
7. C 【解析】原抛物线的顶点坐标为，向左平移个单位，再向上平移个单位得到新抛物线的顶点坐标为．可设新抛物线的解析式为：，代入得：
．
8. A 【解析】的顶点横坐标是，纵坐标是，
的顶点坐标是．
故选：A．
第二部分
9.
【解析】根据题意，可设二次函数的解析式为顶点式解析式：，
因为该二次函数的图象经过点，
所以点满足该二次函数的解析式，
所以，
解得，
所以该函数的解析式为：．
10.
【解析】抛物线的对称轴是直线，
，
解析式，
顶点坐标为．
【解析】二次函数的图象最高点的纵坐标为，
，且，
解得：或（舍去）．
12. 或
【解析】当时，函数解析式变形为，此一次函数与轴只有一个交点；
当时，，解得，此时抛物线与轴只有一个交点，
综上所述，的值为或．
故答案为或．
【解析】直线与抛物线分别交于，
两点，
当．
14.
【解析】由题意可知：，
．
第三部分
15. 将，的坐标代入得
解得
所求抛物线的解析式为．
16. （1）两个．
（2）一个．
（3）没有．
17. 设这个二次函数的解析式为，将，，三点坐标代入得
解得
这个二次函数的解析式为．
18. 秒时，米
19. 设抛物线的解析式为．
将，三点坐标代入得
解得
所求抛物线的解析式为．
20. 图略．
抛物线，它的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是
；
沿着轴正方向看，在的抛物线部分下降，在的抛物线部分上升．
21. （1）表达式为．
（2）把表达式化为顶点式，
当时，有最大值．
答：当售价为元时，有最大利润元．
22. （1），．
（2）①略；
②点的坐标为或．