论文题目LPS诱导小胶质细胞活化的模型建立专业（期队）
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本人声明所呈交的论文是本人进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同学对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。
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日期：2011 年05 月22 日
论文使用授权
本论文作者完全了解沈阳药科大学有关保留、使用论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权沈阳药科大学可以将论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编论文。
签名：
日期：2011 年06 月08 日
摘要
摘要
神经退行性疾病是影响人类健康的一类疾病的总称，包括阿尔茨海默病，帕金森病等。小胶质细胞在中枢神经系统的炎症进程中发挥重要作用。小胶质细胞的适度激活对神经元具有保护作用，然而过度激活的小胶质细胞释放大量的神经毒性因子，如一氧化氮（NO）,而神经毒性因子会导致神经退行性疾病的发生。因此小胶质细胞的活化是多种神经退行性疾病的根本原因。
小胶质细胞过度激活造成神经毒性主要通过两种机制。
1、促炎症刺激物如脂多糖（LPS）激活小胶质细胞，产生神经毒性因子，导致神经元损伤。
2、损伤的神经元释放基质金属蛋白酶
3、α-核突触蛋白和神经黑素等，导致小胶质细胞的活化，即“反应性小胶质细胞增生”过程，进一步造成周围神经元的损伤，形成一种恶性循环进一步加剧神经退行性疾病。
总的来说，不论何种原因引起的小胶质细胞活化都可以推动几种不同神经退行性疾病的发展，即小胶质细胞活化可能是神经退行性疾病的共同机制。抑制小胶质细胞的活化已经成为防治神经退行性疾病的一个重要策略。
优克那非（Y onkenafil）一种新型磷酸二酯酶-5（PDE-5）抑制剂, 与西地那非结构类似，是一种治疗勃起功能障碍（ED）的安全、有效的药物。
N-乙酰半胱氨酸（NAC）是一种抗氧化剂，能够进入细胞膜，降低细胞内的氧化应激水平。还原性谷胱甘肽（GSH）是细胞自身合成的细胞内主要的抗氧化物质，NAC可以作为合成GSH的前体。
病理模型的建立和药物的治疗都需要确定其最佳作用时间以及最佳作用计量，根据实验数据利用数学建模的思想建立数学模型解决实际问题，是一种精确高效的方法，具体模型的建立及应用见下文。
关键词：神经退行性疾病小胶质细胞NO优克那非N-乙酰半胱氨酸数学建模
I
ABSTRACT
Neurodegenerative diseases that affect human health, the general term for a class of diseases, including Alzheimer's disease, Parkinson's disease. Microglia in central nervous system play an important role in the inflammatory process. Moderate microglia activation has a protective effect on neurons, but excessive activation of microglia release large amounts of neurotoxic factors, such as nitric oxide (NO), the neural toxicity factor will lead to neurodegenerative diseases. Therefore, the activation of microglia is a variety of underlying causes of neurodegenerative diseases.
Caused by excessive activation of microglia neurotoxicity through two mechanisms
1, the pro-inflammatory stimuli such as lipopolysaccharide (LPS) activates microglia to produce neurotoxic factors, leading to neuronal damage.
2, damage of neurons release matrix metalloproteinase 3, α-core synaptic protein and neuron melanocytes, leading to the activation of microglia, the "proliferation of reactive microglia"process, further contributed to the surrounding neurons Injury, a vicious circle to further aggravate neurodegenerative diseases.
In general, no matter what causes the activation of microglia can promote several different neurodegenerative disease, namely, the activation of microglia may be a common mechanism of neurodegenerative diseases. Inhibition of microglial activation has become the prevention and treatment of neurodegenerative diseases is an important strategy.
That non-optimal g (Yonkenafil) a novel phosphodiesterase -5 (PDE-5) inhibitors, and the structure similar to sildenafil, is a treatment for erectile dysfunction (ED) of a safe and effective drugs.
N-acetyl cysteine (NAC) is an antioxidant that can enter the cell membrane, reducing intracellular oxidative stress. Reduced glutathione (GSH) is the cell's own synthesis of the major intracellular antioxidant, NAC can serve as a synthesis of GSH precursors.
Pathology model and the therapeutic effects need to determine the best time and best role of metrology, mathematical modeling based on experimental data using a mathematical model of thinking to solve practical problems is an accurate and efficient method for the specific model And applications, see below.
Keywords:neurodegenerative disease microglia cell NO Y onkenafil NAC Mathematical Modeling
II
目录
目录
第一章绪论 (4)
1.1 神经退行性疾病简介 (4)
1.2 神经退行性疾病的模型制作 (4)
1.3 神经退行性疾病的药物治疗 (4)
第二章数学建模——回归分析 (5)
2.1 回归分析概况 (5)
2.2 一元线性回归分析 (5)
2.3 用函数POLYFIT估计模型参数 (5)
2.4 回归分析的步骤 (6)
2.5 正确应用回归分析预测时注意问题 (7)
第三章 LPS活化的小胶质细胞的最佳时间点 (7)
第四章优克那非抑制LPS活化的小胶质细胞最佳时间和剂量 (10)
第五章 LPS激活的小胶质细胞ROS释放最多的时间点 (13)
第六章确定LPS激活的小胶质细胞ROS释放是否可被NAc所抑制 (14)
致谢 (15)
参考文献 (16)
III
第一章绪论
1.1 神经退行性疾病简介
神经退行性疾病 (Neurodegenerative disease) 是一大脑和脊髓的细胞神经元丧失的疾病状态。大脑和脊髓由神经元组成，神经元有不同的功能，如控制运动，处理感觉信息，并作出决策。大脑和脊髓的细胞一般是不会再生的，所以过度的损害可能是毁灭性的，不可逆转的。神经退行性疾病是由神经元或其髓鞘的丧失所致, 随着时间的推移而恶化，以导致功能障碍。而大脑和脊髓的神经元丧失与小胶质细胞的活化有着密切的联系，过度激活的小胶质细胞释放大量的神经毒性因子，如一氧化氮（NO）、肿瘤坏死因子-α（TNF-α）、白介素-1β（IL-1β）和白介素-6（IL-6）,这些神经毒素对神经细胞具有毒害作用，会使得神经系统发生不可逆转的损伤，即神经退行性疾病。
1.2 神经退行性疾病的病理模型制作
脂多糖Lipopolysaccharides(LPS)分子由菌体特异性多糖、非特异性核心多糖和脂质A三部分构成。脂质A是内毒素的主要毒性组分。不同革兰氏阴性细菌的脂质A结构基本相似。因此，凡是由革兰氏阴性菌引起的感染，虽菌种不一，其内毒素导致的毒性效应大致类同。研究表明，LPS对神经元没有直接毒性作用，只能通过活化中枢神经系统内的小胶质细胞，释放神经毒性因子，间接的引起神经元损伤。这是最早与神经退行性疾病临床症状相仿的模型之一，支持了小胶质细胞的活化能够促进神经元细胞的损伤和退行性病变。LPS也被广泛的用来研究小胶质细胞和神经元损伤之间的联系，用于制作神经退行性疾病的模型，进以更加科学的研究其防治方法。
1.3 神经退行性疾病的药物治疗
优克那非（Y onkenafil）一种新型磷酸二酯酶-5（PDE-5）抑制剂, 与西地那非结构类似，是一种治疗勃起功能障碍（ED）的安全、有效的药物。有文献报道，
4
PDE5抑制剂能够抑制激活的小胶质细胞释放炎性介质，这是通过cGMP通路实现的，PDE5抑制剂能够增加cGMP水平，而cGMP水平的增加能够抑制小胶质细胞释放致炎性介质（如TNF-α、LTB4）[29,30]。潘生丁（dipyridamole）作为PDE5抑制剂，能够抑制小胶质释放炎性介质LTB4[31]。优克那非也是一种PDE5抑制剂，很可能抑制小胶质细胞释放炎性介质。因此，考察优克那非对小胶质细胞活化有抑制作用。
N-乙酰半胱氨酸（NAC）是一种抗氧化剂，能够进入细胞膜，降低细胞内的氧化应激水平。还原性谷胱甘肽（GSH）是细胞自身合成的细胞内主要的抗氧化物质，NAC可以作为合成GSH的前体。
第二章数学建模——回归分析
2.1 回归分析概况
回归分析是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。
2.2 一元线性回归分析
根据对数据的研究分析，我们选用一元多项式回归分析作为数学模型。如果从数据的散点图上发现y和x呈现较为明显的二次或多次函数关系，则可以选用多项式回归分析。Polyfit是多项式系数估计函数，其中用参数n设定多项式的最高次幂。Polyval与polyconf分别用于计算预测数据及置信区间。
2.3 用函数polyfit估计模型参数
5
P=polyfit(x,y,n) p返回多项式系数的估计值，n设定多项式的最高次幂。X，y为对应数据点值。
[p，s]=polyfit（x，y，n）s包含x的范德蒙德矩阵的QR分解的对角线、自由度以及残差，用来作为polyval的函数的的输入，从而估计误差。
交互式画图工具polypool，调用的格式如下：
polytool（x，y，n）
polypool（x，y，n，alpha）
用n次多项式拟合y，x的值，默认值为1，并作出显著性水平最为alpha的置信区间，默认值为0.05。
2.4 回归分析的步骤
①根据预测目标，确定自变量和因变量
明确预测的具体目标，也就确定了因变量。如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
②建立回归预测模型
依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
③进行相关分析
回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
④检验回归预测模型，计算预测误差
回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。回归方程只有通过各种检验，且预测误差较小，才能将回归方程作为预测模型进行预测。
⑤应用回归分析时应该注意的问题：
6
应用回归预测法时应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。
2.5 正确应用回归分析预测时注意问题
①用定性分析判断现象之间的依存关系；
②避免回归预测的任意外推；
③应用合适的数据资料；
利用EXCEL办公软件进行数据处理，Matlab数据处理软件，编写程序对数据进行组合建模
使用MATLAB软件进行回归分析，对各个影响因素（即变量）跟时间等变量进行进一步的一元多项式线性回归分析，建立一个比较符合实际情况的模型通过模型表达式进一步预测最佳时间和最佳剂量等一系列的预测，根据预测对药物研究
第三章 LPS活化的小胶质细胞的最佳时间点
试验中利用LPS活化小胶质细胞制作神经退行性疾病的模型，进而更好的研究药物的治疗作用，因此得出LPS活化小胶质细胞的最佳时间点便是本次数学建模实验的目的。以下为LPS活化小胶质细胞的时间-活性图（其中小胶质细胞的活性用一氧化氮NO的浓度表示）。
如图所示：与空白对照组比较，作为阳性对照的LPS组，可见实验中采用LPS （1μg/ml）的各个剂量刺激12 h，24 h，48 h，72 h后细胞Griess颜色反应明显增强；提示本实验所用的N9小胶质细胞具有对外源性刺激物的反应性，该细胞模型
7
数据处理：
利用Excel办公软件进行数据处理，LPS对小胶质细胞的活化作用体现在阳性的LPS组的NO释放量减去空白对照组的NO释放量，并计算出五组平行实验的平均值。（根据空白实验的设计，刺激细胞产生一氧化氮的不只是LPS这种物质，一次要排除干扰，及运算之前先进行数据处理，LSP刺激细胞释放的一氧化氮量等于细胞实际释放的一氧化氮量减去空白试验组中不加入一氧化氮时释放量）用Excel计算结果如下
CON LPS 差值
12h 1 2.222222 6.868687 4.646465
2 2.020202 6.363636 4.343434
3 2.121212 6.262626 4.141414
4 1.919192 6.868687 4.949495
5 2.323232 6.565657 4.242425
平均值 4.464647
24h 1 3.737374 13.53535 9.797976
2 3.838384 13.73737 9.898986
3 3.73737
4 14.5454
5 10.80808
4 4.040404 13.5353
5 9.494946
5 4.141414 13.23232 9.090906
平均值9.818178
48h 1 6.666667 22.72727 16.0606
2 6.767677 26.66667 19.89899
3 6.868687 24.24242 17.37373
4 6.969697 26.4646
5 19.49495
5 6.789689 23.53535 16.74566
平均值17.91479
72h 1 6.565657 17.07071 10.50505
8
2 6.969697 21.3131
3 14.34343
3 6.565657 20.90909 14.34343
4 6.767677 17.27273 10.50505
5 6.969697 18.88889 11.91919
平均值12.32323 利用matlab画图预测
将问题一化为一元多项式线性回归问题
拟合为二次函数s=a+bt+ct2
t=[12 24 48 72;]
s=[4.646465 9.797976 16.0606 10.50505]
T=[ones(4,1) t' (t.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);
b,stats
Y=polyconf(p,t,S)
plot(t,s,'k+',t,Y,'r')
t1=[12 24 48 72;]
s1=[4.646465 9.797976 16.0606 10.50505]
T=[ones(4,1) t' (t.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);
b,stats
Y=polyconf(p,t1,S)
plot(t1,s1,'k+',t,Y,'r')
t2=[12 24 48 72;]
s2=[4.646465 9.797976 16.0606 10.50505]
T=[ones(4,1) t' (t.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);
b,stats
Y=polyconf(p, t2,S)
plot(t2, s2,'k+',t,Y,'r')
t3=[12 24 48 72;]
s3=[4.646465 9.797976 16.0606 10.50505]
T=[ones(4,1) t' (t.^2)'];
9
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);
b,stats
Y=polyconf(p, t3,S)
plot(t3, s3,'k+',t,Y,'r')
t4=[12 24 48 72;]
s4=[4.646465 9.797976 16.0606 10.50505]
T=[ones(4,1) t' (t.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);
b,stats
Y=polyconf(p, t4,S)
plot(t4, s4,'k+',t,Y,'r')
t5=[12 24 48 72;]
s5=[4.646465 9.797976 16.0606 10.50505]
T=[ones(4,1) t' (t.^2)'];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(s',T);
b,stats
Y=polyconf(p, t5,S)
plot(t5, s5,'k+',t,Y,'r')
plot(t4, s3,'k+',t,Y,'r')
经过运行程序，计算的结果为14.3小时，即经过14.3小时可以达到最佳效果。
第四章优克那非抑制LPS活化的小胶质细胞最佳时间和剂量
优克那非（30μM）作用于LPS(1μg/ml)活化的N9小胶质细胞12、24、48小时后均可显著抑制激活的N9小胶质细胞NO释放的升高；优克那非（10μM）作用24、48小时后，能够明显抑制LPS诱导的N9细胞NO的释放；优克那非（3，10，30μM）各剂量作用72小时后，对LPS诱导的N9细胞NO释放无显著性变化，但有降低活化的小胶质细胞NO释放的趋势。以米诺环素（MINO，20μM）为阳性药，优克那非作用于活化的小胶质细胞各时间点均不影响细胞存活率，数据未显示。
10
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数据处理：
利用Excel 办公软件进行数据处理，优克那非对小胶质细胞活化抑制作用体现在LPS(1μg/ml)活化的N9小胶质细胞的NO 释放量减去优克那非作用于LPS(1μg/ml)活化的N9小胶质细胞的NO 释放量，并且计算出四组平行实验的平均值。
12h
10μM 30μM
-0.30303 3.535353
2.222222
3.535354
1.111111 3.030303
平均值 1.616161 2.626262
24h 1
1.161616 3.181818
2 1.11111 6.666663
3 2.32323 6.161612
4 2.82828 7.373733
平均值 3.13131 6.565653 48h 1 2.348483 6.691915
2 3.030
3 6.26262
3 8.3838
4 10.70707
4 4.64646 7.77777
平均值7.47475 12.82829 72h 1 5.883838 9.393938
2 -1.61616 -1.71717
3 2.72727 3.73737
4 2.62626 1.11111
平均值-0.50505 -0.30303
0.80808 0.70707 利用matlab中二位插值进行作图分析
clc;
clear;
x=12 24 48 72;
y=3 10 30;
t=[-0.37879 0.656565 1.363108 -2.07071
1.161616
2.348483 5.883838 0.80808
3.181818 6.691915 9.393938 0.70707]
subplot(1,2,1)
mesh(x,y,t)
x1=12:5:72
y1=3 10 30
[x2,y2]=meshgrid(x1,y1);
t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic');
subplot(1,2,2)
12
mesh(x1,y1,t1);
经过运行程序可以得出结论，最佳剂量为10.5μM，最佳时间为10.6小时第五章 LPS激活的小胶质细胞ROS释放最多的时间点
小胶质细胞被激活后产生的自由基对神经元有毒性作用。活性氧（reactive oxygen species, ROS）包括各种氧自由基和与各种自由基行为密切相关的非自由基含氧物。活性氧产生的细胞毒作用,称为氧化应激,引起多不饱和脂肪酸的脂质过氧化反应,可导致大分子物质尤其是DNA 的改变,也可导致细胞凋亡和坏死。
实验中采用LPS(1μg/ml)刺激6h，5 h，4 h，3 h,，2h，1h，0.5h后，加入荧光探针DCFH-DA溶液孵育40min，采用多功能酶标仪检测激发光波长485 nm，发射光波长528 nm处的荧光强度。如图所示：与空白对照组比较，各个时间点的LPS 组中检测到的荧光强度均有显著增加；提示本实验所用的N9小胶质细胞具有对
数据处理：
评判细胞释放ROS量的指标是根据荧光强度间接测量，所以根据空白实验的设计，产生荧光强度的物质不只是细胞释放的ROS，要排除干扰，所以受到第一个问题的启发运算之前先进行数据处理，LSP刺激细胞释放的ROS量等于细胞实际释放的ROS量减去空白试验组中不加入LSP时释放量，用excel计算结果如下
组别OD值
13
0.5h 128
1h 254.3333
2h 58.66667
3h 162.6667
4h 182
5h 162
6h 128.3333
利用matlab进行编程计算，作六次拟合
x=[0.5 1 2 3 4 5;]
y=[128 254.33333 58.66667 162.6667 182 162 128.333333.]
p=polyfit(x,a(:,2),6);
y=polyval(p,x);
res=a(:,2)-y;
plot(x,a(:,2),'-o',x,y,'+-');
figure;
plot(x,res,'+-');
Y= －2.6181x6+66.943x5－679.53x4+3464x3－9193.3x2+11741x－5268.7
R2=1
第六章确定LPS激活的小胶质细胞ROS释放是否可被NAc所抑制
N-乙酰半胱氨酸（NAC）是一种抗氧化剂，能够进入细胞膜，降低细胞内的氧化应激水平。还原性谷胱甘肽（GSH）是细胞自身合成的细胞内主要的抗氧化物质，NAC可以作为合成GSH的前体。
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致谢
数学建模的思路由耿红建和王冠乔同学提供，也许思路有很多不足和漏洞，但是，最主要的是思路是经过思考和讨论得出来的，其中有大家思维的结果，数据处理由耿红建同学进行，为建模提供了基本的数据基础，数据繁多且复杂，耿红建同学通过学习excel，将数据的提供的信息用电子表格展现出来，并查询了大量的资料，为建模研究提供了背景资料。在进行计算的过程中需要使用matlab进行编程。这部分工作主要由王冠乔同学进行，由于不熟悉matlab的使用，耗费了大量的时间和精力进行学习，虽然后面三道题目没有得出结果，但是已经做了最大的努力。同时要感谢感谢同寝室同学的大力帮助和支持。
参考文献
【1】《详解ＭＴＬＡＢ数字信号处理》，张德峰电子工业出版社
【2】《精通MATLAB最优化计算》龚纯，王正林.北京：电子工业出版社，2010 【3】《MATLAB函数速查手册》李玉莉北京：化学工业出版社，2010《小胶质细胞的活化与阿尔茨海默病》杨小慧姜招峰《生命的化学》2007 【4】
第6期
【5】《异常活化的小胶质细胞的特征与功能》王均辉峰波秦绿叶岳鑫于常海《生理科学进展》 2008 第1期
【6】《神经元和胶质细胞的相互作用与帕金森病》张琳段德义徐群渊《解剖科学进展》 2006 第2期
【7】《Matlab从入门到精通》周建兴等编著出版社：人民邮电出版社
【8】《精通matlab最优化计算》龚春王正林编著电子工业出版社
【9】《Matlab语言常用算法程序集》龚春王正林编著电子工业
【10】《Matlab函数速查手册》邓微编著人民邮电出版社
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论文题目
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兰州交通大学 数学建模大作业 学院：机电工程学院 班级：车辆093 学号：200903812 姓名：刘键学号：200903813 姓名：杨海斌学号：200903814 姓名：彭福泰学号：200903815 姓名：程二永学号：200903816 姓名：屈辉
高速公路问题 1 实验案例 (2) 1.1 高速公路问题(简化) (2) 1.1.1 问题分析 (3) 1.1.2 变量说明 (3) 1.1.3 模型假设 (3) 1.1.4 模型建立 (3) 1.1.5 模型求解 (4) 1.1.6 求解模型的程序 (4) 1实验案例 1.1 高速公路问题(简化) A城和B城之间准备建一条高速公路，B城位于A城正南20公里和正东30公里交汇处，它们之间有东西走向连绵起伏的山脉。公路造价与地形特点有关，图4.2.4给出了整个地区的大致地貌情况，显示可分为三条沿东西方向的地形带。 你的任务是建立一个数学模型，在给定三种地形上每公里的建造费用的情况下，确定最便宜的路线。图中直线AB显然是路径最短的，但不一定最便宜。而路径ARSB过山地的路段最短，但是否是最好的路径呢？ A B 图8.2 高速公路修建地段
1.1.1 问题分析 在建设高速公路时，总是希望建造费用最小。如果要建造的起点、终点在同一地貌 中，那么最佳路线则是两点间连接的线段，这样费用则最省。因此本问题是一个典型的最优化问题，以建造费用最小为目标，需要做出的决策则是确定在各个地貌交界处的汇合点。 1.1.2 变量说明 i x ：在第i 个汇合点上的横坐标（以左下角为直角坐标原点），i ＝1，2，…，4；x 5＝30（指目的地B 点的横坐标） x=[x 1，x 2，x 3，x 4]T l i ：第i 段南北方向的长度（i ＝1，2， (5) S i ：在第i 段上地所建公路的长度（i ＝1，2， (5) 由问题分析可知， () ()() () 2 542552 432442 322332212 222 1211x x l S x x l S x x l S x x l S x l S -+=-+=-+=-+=+= C 1：平原每公里的造价（单位：万元/公里） C 2：高地每公里的造价（单位：万元/公里） C 3：高山每公里的造价（单位：万元/公里） 1.1.3 模型假设 1、 假设在相同地貌中修建高速公路，建造费用与公路长度成正比； 2、 假设在相同地貌中修建高速公路在一条直线上。在理论上，可以使得建造费用最少， 当然实际中一般达不到。 1.1.4 模型建立 在A 城与B 城之间建造一条高速公路的问题可以转化为下面的非线性规划模型。优化目标是在A 城与B 城之间建造高速公路的费用。 () 4,3,2,1300. .)(min 5142332211=≤≤++++=i x t s S C S C S C S C S C x f i
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
数学模型按照不同的分类标准有许多种类: 1。按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型.概率模型，最优控制模型,规划论模型,马氏链模型. ２。按模型的特征分,有静态模型和动态模型,确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型. 3.按模型的应用领域分,有人口模型,交通模型,经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分,有预测模型，优化模型,决策模型，控制模型等。 ５.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型,灰箱模型,黑箱模型。 数学建模的十大算法： 1.蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性,比较好用的算法。) 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据的关键就在于这些算法,通常使用matlａb作为工具。) 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用lingｏ、linｇdo软件实现) 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。) 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法(这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助,但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 7.网格算法和穷举法(当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的,而计算机只认得是离散的数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双
美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS
1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。
数学建模中的图论方法 一、引言 我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。 另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。 图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。 本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。
打车软件的竞争问题 班级:电子科学与技术1102班组员: 二零一四年五月
打车软件的竞争问题 摘要：随着打车软件的日趋火热，越来越多的出行者使用打车软件预约出租车。基于移动互联网的打车软件相对于已往的传统的统一出租车电招平台庞杂的预定流程，显示出了很大的便捷优势，这种约车新形式服务正在悄然改变人们传统打车模式，它的新颖性、神奇性、创新性、高效性以及便利性在一定程度上迎合了人们现代化的生活方式。消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。打车软件给一部分人带来了便捷，同时也带来了很多的社会问题，如拒载、爽约、空车不停等。正是这些争议性问题使得人们对这种新事物的出现产生一些疑虑。因此，国内一些城市开始对这类打车软件紧急进行“叫停”，使得目前这些打车软件的发展陷入迷茫状态。 本文通过建立科学的数学模型，论述了打车软件目前发展模式和存在的问题，并阐述了如何对打车软件进行安全管理与标准化的建议；同时，通过模型分析讨论了打车软件之间的竞争问题；最后指出打车软件企业需要不断地完善自己的软件产品，提高用户体验，使打车软件更符合出租车营运行业市场的需求。 关键词：打车软件；软件补贴；竞争；发展前景
一、打车软件市场发展状况 随着移动互联网的飞速发展，打车软件开始变得异常的火热，开始成为了越来越多的年轻时尚人士出行必备的工具。随着竞争的深入，各家打车软件公司依托于背后强大的母公司支撑和金元的后盾，开始了现金补贴的营销战略，消费者每次使用打车软件预约出租车，被使用的软件公司都会给予司机和消费者相应的补贴，而且随着竞争的升级，补贴的力度越来越大。如表1所示。 表1 补贴政策 时间事件 1月10日 嘀嘀打车软件在32个城市开通微信支付，使用微信支付，乘客车费立减10元、 司机立奖10元。 1月20日“快的打车”和支付宝宣布，乘客车费返现10元，司机奖励10元。 1月21日快的和支付宝再次提升力度，司机奖励增至15元。 2月10日嘀嘀打车宣布对乘客补贴降至5元。 2月10日快的打车表示奖励不变，乘客每单仍可得到10元奖励。 2月17日嘀嘀打车宣布，乘客奖10元，每天3次；北京、上海、深圳、杭州的司机每单奖10元，每天10单，其他城市的司机每天前5单每单奖5元，后5单每单奖10元。新乘客首单立减15元，新司机首单立奖50元。 2月17日支付宝和快的也宣布，乘客每单立减11元。司机北京每天奖10单，高峰期每单奖11元(每天5笔)，非高峰期每单奖5元(每天5笔)；上海、杭州、广州、深圳每天奖10单。 2月18日 嘀嘀打车开启“游戏补贴”模式：使用嘀嘀打车并且微信支付每次能随机获得 12至20元不等的补贴，每天3次。 2月18日快的打车表示每单最少给乘客减免13元，每天2次。 随之而来的是出租车行业的怪相：出租车司机的主要收入变成了软件公司的补贴，一个司机一个月保守的收入增加都在800～1800元；而消费者打车的费用也同样基本变由打车软件承担，有些短途的打车变成了免费甚至还赚钱。与此同时，问题和矛盾也出现了：不使用打车软件的消费者无法打到车，拒载、空车不停等投诉也比比皆是；司机开车时频频使用手机看打车软件，也产生了潜在交通
数学建模创新思维课大作业 一、使用MATLAB 求解一下问题,请贴出代码. 1. cos 1000x mx y e =，求''y >>clear >>clc >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x/1000); >> dfdx2=diff(y,x,2) dfdx2 = exp(x)*cos((m*x)/1000) - (m*exp(x)*sin((m*x)/1000))/500 - (m^2*exp(x)*cos((m*x)/1000))/1000000 >> L=simplify(dfdx2) L = -(exp(x)*(2000*m*sin((m*x)/1000) - 1000000*cos((m*x)/1000) + m^2*cos((m*x)/1000)))/1000000 2.计算22 1100x y e dxdy +?? >> clear >> clc; >> syms x y >> L=int(int(exp(x^2+y^2),x,0,1),y,0,1) L = (pi*erfi(1)^2)/4 3. 计算4 224x dx m x +? >> clear; >> syms x m; >> f=x^4/(m^2+4*x^2); >> intf=int(f,x) intf =
(m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 >> L=simplify(intf) L = (m^3*atan((2*x)/m))/32 - (m^2*x)/16 + x^3/12 4. (10)cos ,x y e mx y =求 >> clear; >> syms x m; >> y=exp(x)*cos(m*x); >> L=diff(y,x,10); >> L=simplify(L) L = -exp(x)*(10*m*sin(m*x) - cos(m*x) + 45*m^2*cos(m*x) - 210*m^4*cos(m*x) + 210*m^6*cos(m*x) - 45*m^8*cos(m*x) + m^10*cos(m*x) - 120*m^3*sin(m*x) + 252*m^5*sin(m*x) - 120*m^7*sin(m*x) + 10*m^9*sin(m*x)) 5. 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). >> clear; >> syms m x; >> y=sqrt(m/1000.0+x)； >> y1=taylor(y,x,'order',5)； >> L=simplify(y1) L = (10^(1/2)*(m^4 + 500*m^3*x - 125000*m^2*x^2 + 62500000*m*x^3 - 39062500000*x^4))/(100*m^(7/2)) 6. Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==12,(3,4, )n n n x x x n --=+=用循环语句编程 给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 >> x=[1,1]; >> for n=3:20
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合
适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： 量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： （a）该厂如何安排计划，使总利润最大； （b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。
期末大作业题目 一、小行星的轨道问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对 （1 ） 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形； （2） 求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）； （3） 计算轨道的周长。 二、发电机使用计划 为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示： 一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。 电机不需要付出任何代价。我们的问题是： （1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？
（3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ 三、合理计税问题
所以此人一年上税为： 245×12+11445=14385元 在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是160000元，试解决下面这个问题： 四、光伏电池的选购问题 早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。 现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题： （1）如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池，请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。 （2）如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V，请你为该公司重新确定购买方案。 （3）实际中还要考虑电池串并联后并网发电的要求，即如果要购买两种或者两种类型以上的电池时，不同型号的电池的购买数量应该相等。请你在满足（1）
第11章第2题 摘要 本题分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，可视为两因素方差分析，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。 试验的目的是分析化肥的四个不同水平以及小麦品种的三个不同水平对小麦产量有无显着性影响。 关键词：方差分析显着性化肥种类小麦品种
一．问题重述 为了分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36个小块，分别对3种种子和四种化肥的每一种组合种植3 小块田，产量如表1所示（单位公斤），问不同品种、不同种类的化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显着影响。 二．问题分析 本题意在分析四种化肥和三种小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，为两因素方差分析问题，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。通过对这两种因素的不同水平及交互作用的分析，从而分析 4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响。 三．模型假设 1.假设只有化肥种类和小麦品种两个因素，其他因素对试验结果不构成影响。 2.假设不存在数据记录错误。 3.假设每一块试验田本身各项指标相同，不会影响结果。 四．符号说明 数字1,2,3,4——不同的化肥种类 数字1,2,3——不同的小麦品种 五．模型建立 将化肥种类和小麦品种视为两个因素，四种化肥种类看作是化肥种类的四个不同水平，三个小麦品种看作是小麦品种的三个不同水平，将表1的数据进行整理，如表2所示。
六．模型求解 将表2数据导入到spss软件中，进行两因素方差检验，得到结果如下：表3
《建模基础》习题 1.超市进货问题 一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。现在只考虑其中一种物品的销售和进货情况。 （1）假设需求是随机的，不考虑缺货损失的情况下，确定最佳进货策略。 （2）考虑缺货损失情况下的最佳进货策略。 （3）可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略。 注：测试数据可以自己设置。 2.城市快速交通线项目问题 随着经济和社会的快速发展，我们不得不面对城市快速交通线项目问题。城市快速交通线项目的建设与运营涉及公众利益，政府通常要对票价实行管制。票价的高低影响到公众的利益、项目投资者的利益和政府的财政支出。因此，应兼顾公众利益、投资者利益和政府的财政支付能力。 要求： （1）试建立最优票价模型，从而为乘客选择交通工具提供指导。 （2）城市快速交通线项目票价和运量之间存在着相关关系，对于城市快速交通线项目，需要兼顾公众的利益、项目投资者的利益和政府的承受能力。请建立数学模型，结合运量预测研究票价的合理水平。 （3）当项目的票款收入不足于维持正常运营或不足于使民间投资者获得合理的投资回报时，政府需要采取适当的方式给予投资者以合理的经济补偿。试分析并确定合理的年经济补偿或一次性的经济补偿。 3.电梯控制问题 学校某楼北楼有两台电梯。等电梯的人给出要上下的信号，电梯只有在空闲或同方向行进时才接受这个指令。然而，电梯经常出现十分拥挤的状况，特别在上下课的时候，要等很长的时间，所以埋怨声很多。你能否为电梯设计一个调度方案，减少大家的等待时间，减少师生的不满。 4传染病的疫情分析 假设某直接接触性高危型传染病是经由近距离接触已被传染病人，或在病源存活时间内直接接触受病源感染的物件才有可能感染。以往研究已有结果显示一个人的人际关系及活动范围大部分是固定不变的，也就是一个人大部分时间会近接触的人都是以前的熟识，到访的地点大多以前曾去过。而且一个人熟识常往来的亲友数目不多，常去的地点也不太多。只有一些很小的机会会近距离接触到不熟识的人和去以前较少去过的地点。请以上述讨论为出发点，建立一个模型，分析一个正在蔓延中的传染病。在模型建立时可以再参考以下事项： （1）可以H1N1为实例，搜集相关资料；
数据建模目前有两种比较通用的方式1983年，数学建模作为一门独立的课程进入我国高等学校，在清华大学首次开设。1987年高等教育出版社出版了国内第一本《数学模型》教材。20多年来，数学建模工作发展的非常快，许多高校相继开设了数学建模课程，我国从1989年起参加美国数学建模竞赛，1992年国家教委高教司提出在全国普通高等学校开展数学建模竞赛，旨在“培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质”。近年来，数学模型和数学建模这两个术语使用的频率越来越高，而数学模型和数学建模也被广泛地应用于其他学科和社会的各个领域。本文主要介绍了数学建模中常用的方法。 一、数学建模的相关概念 原型就是人们在社会实践中所关心和研究的现实世界中的事物或对象。模型是指为了某个特定目的将原型所具有的本质属性的某一部分信息经过简化、提炼而构造的原型替代物。一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。数学模型是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的，进行一些必要的抽象、简化和假设，借助数学语言，运用数学工具建立起来的一个数学结构。 数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能抓住其重要且有用的特征的表示，常常是形象化的或符号的表示，是构造刻画客观事物原型的数学模型并用以分析、研究和解决实际问题的一种科学方法。 二、教学模型的分类 数学模型从不同的角度可以分成不同的类型，从数学的角度，按建立模型的数学方法主要分为以下几种模型：几何模型、代数模型、规划模型、优化模型、微分方程模型、统计模型、概率模型、图论模型、决策模型等。 三、数学建模的常用方法 1.类比法 数学建模的过程就是把实际问题经过分析、抽象、概括后，用数学语言、数学概念和数学符号表述成数学问题，而表述成什么样的问题取决于思考者解决问题的意图。类比法建模一般在具体分析该实际问题的各个因素的基础上，通过联想、归纳对各因素进行分析，并且与已知模型比较，把未知关系化为已知关系，
《数学实验》报告 实验名称数学建模与MATLAB 学院材料学院 专业班级材料1014 姓名徐萌孔德成戴思雨 学号 41071046 41030400 41030399 2012年6月
一、问题的提出。 传染病是当今世界最严重的疾病之一，2009年4月26日世界卫生组织以确认，美国和墨西哥发生了甲型H1N1流感，随后疫情迅速蔓延，截止8月中旬，全球感染人数约5万人。因此，运用传染病的数学模型来描述传染病甲型H1N1流感的传播过程，分析受感染人数的变化规律，探索制止甲型H1N1蔓延的手段是值得关注的。 二、模型的建立。 考查中国内地疫情变化，在疾病传播期间不考虑人口的出生率和死亡率，人口总数不变，为常量。中国的疫情研究发现易感染人数多为20~50岁的青壮年，故保守估计在此传染病系统的人数N=50000人。甲型HINI流感的传播途径是与病源的直接接触，患者与健康者接触时，都使健康者感染病变．故将人群分为3类：健康者(易感染者人群)、患者(已被感染人群)、治愈者(研究期间6月14日～8 月14日间中国内地感染病毒死亡人数为0，故此处不考虑死亡者)．三者在总人数中的比例分别为 : s(t),i(t),r(t)且s(t)+i(t)+r(t)=1,io,So分别为患者人数，健康人数的比例初始值． 设每个患者每日感染健康者的平均人数为日感染率，记为λj，则 λj=j日新增病例数/(j-1)日（累计确诊人数-累计出院人数）； 每日被治愈的患者人数占其总数的比例为日治愈率，记为μj，则 Μj=j日被治愈的人数/j日累计确诊病人数; 定义整个传染期内每个患者有效接触的平均人数为接触数σ, 由s(t)+i(t)+r(t)=1可知，对于病愈免疫的治愈者而言应有dr/dt=μi,因此考虑
中华女子学院 成绩2014 — 2015学年第二学期期末考试 （论文类） 论文题目数学建模算法之蒙特卡罗算法 课程代码1077080001 课程名称数学建模 学号130801019
姓名陈可心 院系计算机系 专业计算机科学与技术 考试时间2015年5月27日 一、数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。接下来本文将着重介绍这一算法。 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具。 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。这个也是我们数学建模选修课时主要介绍的问题，所以对这方面比较熟悉，也了解了Lindo、Lingo软件的基本用法。 4、图论算法 这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，上学期数据结构课程以及离散数学课程中都有介绍。它提供了对很多问题都很有效的一种简单而系统的建模方式。
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7、网格算法和穷举法 网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8、一些连续离散化方法 很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9、数值分析算法 如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。10、图象处理算法 赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。 二、蒙特卡罗方法 2.1算法简介 蒙特·卡罗方法（Monte Carlo method），也称统计模拟方法，1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室的三位科学家John von Neumann,Stan Ulam 和 Nick
D题会议筹备 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大，而适于接待这次会议的几家宾馆的客房数量有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理，除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外，所选择的宾馆数量应该尽可能少，并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察，筛选出10家宾馆作为备选，它们的名称用代号①至⑩表示，相对位置见附图，有关客房的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看，凡是发来回执的代表都会来开会，同时也有一些与会的代表事先不提交回执，相关数据见附表3。附表2，3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是，虽然客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组需要支付一天的空房费，而若出现预订客房数量不足，则将造成非常被动的局面，引起代表的不满。 会议期间有一天的上午会安排参加会议的代表外出参观，筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车，租金分别是半天800元、700元和600元。 要求请你们通过数学建模方法，从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租用客车和安排停车的合理方案。具体解决如下问题： （1）根据历年的统计数据，预测今年参加实际参加会议的人数 （2）确定客房预订的方案，即每个宾馆各预订各种类型的房间多少间？ （3）假设客车的停车点可以是附图中马路边的任意位置，根据房间安排，计算一下如果安排一个乘车点，应该安排在什么位置才能使代表达到乘车点的总距离最小，安排各种车辆各多少量？如果可以安排两个乘车点情况又如何？
数学模型的分类 按模型的数学方法分： 几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等 按模型的特征分： 静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等 按模型的应用领域分： 人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。 按建模的目的分： 预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等 一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应 按对模型结构的了解程度分： 有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等 比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。 按比赛命题方向分： 国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策） 数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法 （该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法 （比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题 （建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法 （这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）
5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法 （这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法 （这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法 （当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法 （很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法 （如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10、图象处理算法 （赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理） 算法简介 1、灰色预测模型（必掌握） 解决预测类型题目。由于属于灰箱模型，一般比赛期间不优先使用。 满足两个条件可用： ①数据样本点个数少，6-15个 ②数据呈现指数或曲线的形式 2、微分方程预测（高大上、备用） 微分方程预测是方程类模型中最常见的一种算法。近几年比赛都有体现，但其中的要求，不言而喻。学习过程中 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式推导转化为原始数据的关系。 3、回归分析预测（必掌握） 求一个因变量与若干自变量之间的关系，若自变量变化后，求因变量如何变化； 样本点的个数有要求： ①自变量之间协方差比较小，最好趋近于0，自变量间的相关性小； ②样本点的个数n＞3k+1，k为自变量的个数；