［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)，
(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式；
解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2
， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ，
∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2
， ∴
2
2
1
3)2(q
q b b -==q 2
，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2，
∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1
［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n =
2
3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3;
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3
2n +1
;
解：(1)由A n =
2
3(a n －1)，可知A n +1=
2
3(a n +1－1)，
∴a n +1－a n =2
3 (a n +1－a n )，即n
n a a 1+=3，而a 1=A 1=2
3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3
为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n .
(2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1
22-n n
·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3，
∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n
·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1.
［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－
na n +12
=0，又知数列{b n }的通项为b n =2
n －1
+1.
(1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ；
(3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得
1
1+=
+n n a a n
n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，
(2)T n =2n
+n －1.
(3)T n －S n =2n －n 2－1，验证可知，n =1时，T 1=S 1，n =2时T 2＜S 2；n =3时，T 3＜S 3;n =4时，T 4＜S 4；n =5时，T 5＞S 5；n =6时T 6＞S 6.猜想当n ≥5时，T n ＞S n ，即2n ＞n 2+1
可用数学归纳法证明(略）.
［例4］数列{a n }中，a 1=8,a 4=2且满足a n +2=2a n +1－a n ,(n ∈N *).
(1)求数列{a n }的通项公式；
(2)设S n =｜a 1｜+｜a 2｜+…+｜a n ｜,求S n ; (3)设b n =
)
12(1n a n -(n ∈N *),T n =b 1+b 2+……+b n (n ∈N *
),是否存在最大的整数m ，使得对
任意n ∈N *均有T n ＞
32
m 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.
解：(1）由a n +2=2a n +1－a n ?a n +2－a n +1=a n +1－a n 可知{a n }成等差数列，
d =
1
414--a a =－2,∴a n =10－2n .
(2)由a n =10－2n ≥0可得n ≤5，当n ≤5时，S n =－n 2
+9n ，当n ＞5时，S n =n 2
－9n +40，
故S n =??
???>+-≤≤+-5 4095
1 922
n n n n n n
(3)b n =
)1
1
1(21)
22(1)
12(1+-=
+=
-n n n n a n n )
1(2)]1
11(
)3
121(
)211[(2
121+=
+-
++-+-
=
+++=∴n n n n b b b T n n ；要使T n ＞
32
m 总成立，需
32
m ＜T 1=
4
1成立，即m ＜8且m ∈Z ，故适合条件的m 的最大值为7.
［例5］已知数列{b n }是等差数列，b 1=1,b 1+b 2+…+b 10=145.
(1)求数列{b n }的通项b n ； (2)设数列{a n }的通项a n =log a (1+
n
b 1)(其中a ＞0且a ≠1),记S n 是数列{a n }的前n 项和，
试比较S n 与3
1log a b n +1的大小，并证明你的结论.
解：(1)设数列{b n }的公差为d ，由题意得：?
?
?
??=-+=1452)
110(10101
11d b b 解得b 1=1,d =3, ∴b n =3n －2.
(2)由b n =3n －2,知S n =log a (1+1)+log a (1+4
1)+…+log a (1+
2
31-n )
=log a ［(1+1)(1+
4
1) (1)
2
31-n )］，
3
1log a b n +1=log a 313+n .
因此要比较S n 与3
1log a b n +1的大小，可先比较(1+1)(1+4
1) (1)
2
31-n )与313+n 的大
小，
取n =1时，有(1+1)＞3113+? 取n =2时，有(1+1)(1+4
1)＞3123+?…
由此推测(1+1)(1+
4
1)…(1+2
31-n )＞313+n ①
若①式成立，则由对数函数性质可判定： 当a ＞1时，S n ＞
3
1log a b n +1，
② 当0＜a ＜1时，S n ＜3
1log a b n +1，
③
［例1］已知△ABC 的三内角A 、B 、C 满足A +C =2B ，设x =cos 2
C A -，
f (x )=cos B (
C
A
cos 1cos 1+
).
(1)试求函数f (x )的解析式及其定义域； (2)判断其单调性，并加以证明； (3)求这个函数的值域.
解：(1)∵A +C =2B ，∴B =60°，A +C =120°
,
3
421
22
1)cos()cos(2cos
2cos
2cos cos cos cos 21)(2
2
-=
-+-=
-++-+=
?+?=x x x x C A C A C
A C
A C A C A x f
∵0°≤|
2
C A -|＜60°，∴x =cos
2
C A -∈(21
，1]
又4x 2－3≠0，∴x ≠
2
3，∴定义域为(2
1
，
2
3)∪(
2
3，1］.
(2)设x 1＜x 2，∴f (x 2)－f (x 1)=
3423
422
112
22--
-x x x x
=
)
34)(34()34)((22
22
12121--+-x x x x x x ，若x 1，x 2∈(
2
3
,
2
1)，则4x 12－3＜0，4x 22－3＜0，4x 1x 2+3
＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0
即f (x 2)＜f (x 1)，若x 1，x 2∈(
2
3，1］，则4x 12－3＞0.
4x 22－3＞0，4x 1x 2+3＞0，x 1－x 2＜0，∴f (x 2)－f (x 1)＜0. 即f (x 2)＜f (x 1)，∴f (x )在(21
,
2
3)和(
2
3，1]上都是减函数.
(3)由(2)知，f (x )＜f (2
1)=－
21或f (x )≥f (1)=2.
故f (x )的值域为(－∞，－2
1)∪［2，+∞). [例2]在△ABC 中，已知A 、B 、C 成等差数列，则2
tan
2
tan
32
tan
2
tan C A C A ++的值为__________.
.解析：∵A+B+C =π，A+C=2B ，
.
32tan
2
tan
32tan
2
tan
)
2
tan
2
tan
1(32
tan 2tan ,3)2tan(,32=++-=+=+=+∴C A C A C A C A C A C A 故π
3、已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足A +C =2B .B
C
A
cos 2cos 1cos 1-
=+，求cos
2
C A -的值.
解法一：由题设条件知B =60°，A +C =120°. 设α=
2
C A -，则A －C =2α，可得A =60°+α，C =60°－α，
,
4
3cos cos sin 4
3cos 4
1cos sin 23cos 211
sin 2
3cos 2
11
)
60cos(1)60cos(1cos 1cos 12
2
2
-
αα=
α
-
αα
=α
+α+α
-
α=
α-?+
α+?=
+C
A
所以
依题设条件有
,cos 2
4
3cos cos 2
B
-
=-
αα
.224
3cos cos ,2
1cos 2
-=-
αα∴
=B
整理得42
cos 2α+2cos α－3
2
=0(M )
(2cos α－
2
)(2
2
cos α+3)=0，∵2
2cos α+3≠0， ∴2cos α－2
=0.从而得cos
2
22
=
-C A .
解法二：由题设条件知B =60°，A +C =120°
2
2cos 1cos 1,2260cos 2-=+
∴
-=?
-
C
A
①，把①式化为cos A +cos C =－2
2
cos A cos C
②，
利用和差化积及积化和差公式，②式可化为
)]cos()[cos(22
cos
2cos
2C A C A C A C A -++-=-+
③，
将cos
2C
A +=cos60°=
2
1，cos(A +C )=－2
1
代入③式得：
)cos(2222
cos
C A C A --
=
-
④ 将cos(A －C )=2cos 2(
2
C A -)－1代入 ④：4
2
cos 2(
2
C A -)+2cos 2
C A -－3
2
=0，
(*)，
.
2
22
cos
:,022
cos
2,032
cos
22,0)32cos
22)(222
cos
2(=
-=-
-∴=+-=+---C A C
A C A C A C A 从而得
例4、在△ABC 中，A 为最小角，C 为最大角，已知cos(2A +C )=－34
，sin B =
5
4，
则cos2(B +C )=__________.
解析：∵A 为最小角∴2A +C =A +A +C ＜A+B+C =180°. ∵cos(2A +C )=－
5
4，∴sin(2A+C )=5
3
.
∵C 为最大角，∴B 为锐角，又sin B =5
4.故cos B =
5
3.
即sin(A+C )=
5
4，cos(A +C )=－5
3
.
∵cos(B+C )=－cos A =－cos ［(2A+C )－(A+C )］=－25
24，
∴cos2(B+C )=2cos 2(B+C )－1=
625
527.
5、已知圆内接四边形ABCD 的边长分别为AB =2，BC =6，CD =DA =4，求四边形ABCD 的面积.
解：如图：连结BD ，则有四边形ABCD 的面积：
S =S △ABD +S △CDB =21
·AB ·AD sin A +
2
1·BC ·CD ·sin C
∵A+C =180°，∴sin A =sin C 故S =21
(AB ·AD +BC ·CD )sin A =
2
1(2×4+6×4)sin A =16sin A
由余弦定理，在△ABD 中，BD 2=AB 2+AD 2－2AB ·AD ·cos A =20－16cos A 在△CDB 中，BD 2=CB 2+CD 2－2CB ·CD ·cos C =52－48cos C ∴20－16cos A =52－48cos C ，∵cos C =－cos A ，
∴64cos A =－32，cos A =－21
，又0°＜A ＜180°，∴A =120°故S =16sin120°=8
3
.
6、如右图，在半径为R 的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r 的平方成反比，即I =k ·
2
sin r
θ，其中 k 是一个和灯光强度有关的常数，
那么怎样选择电灯悬挂的高度h ，才能使桌子边缘处最亮？ 解：R =r cos θ，由此得：
2
0,cos 1π<
θ<θ=R
r ，
R
R h R
k I R
k
R
k
I
R
k R
k r k I 22tan ,3
3sin ,39
2)32()()sin 1)(sin 1(sin 2)(
2)
cos (sin cos sin sin 2
32
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
θ==
θ?
≤?≤θ-θ-?θ?=θ?θ?=
θ
?θ?
=θ?=此时时成立等号在由此得
7、在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，2
7cos
2
2
sin 42
=
-+A C B .
(1)求角A 的度数； (2)若a =
3
，b +c =3，求b 和c 的值.
.
12
21:23 2:3,3.
3)(2
122
1cos 2cos :)2(60,1800,
2
1cos ,01cos 4cos
45
cos 4)cos 1(4,2
71cos 2)]cos(1[2:,180272cos 2
sin
4)1(:.2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?
??==???==???==+==+=
=-+∴=-+∴
=-+=
?=∴?<
-+c b c b bc c b bc c b a bc a
c b bc
a
c b A bc a
c b A A A A A A A A A C B C B A A C B 或得由代入上式得
将由余弦定理得即得及由解
8、在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 、b 、3c 成等比数列，又∠A －∠C =
2
π
，试求∠A 、∠B 、∠C 的值
解：由a 、b 、3c 成等比数列，得：b 2=3ac ∴sin 2B =3sin C ·sin A =3(－
2
1)［cos(A +C )－cos(A －C )］
∵B =π－(A+C ).∴sin 2(A+C )=－
2
3［cos(A+C )－cos 2π
］
即1－cos 2(A+C )=－2
3cos(A+C )，解得cos(A+C )=－2
1. ∵0＜A+C ＜π，∴A+C =32
π.又A －C =2
π∴A =
12
7π，B =
3
π，C =
12
π.
9、在正三角形ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上，在这种情况下，若要使AD 最小，求AD ∶AB 的值.
. .解：按题意，设折叠后A 点落在边BC 上改称P 点，显然A 、P 两点关于折线DE 对称，又设∠BAP =θ，∴∠DPA =θ，∠BDP =2θ，再设AB =a ，AD =x ，∴DP =x .在△ABC 中，
∠APB =180°－∠ABP －∠BAP =120°－θ， 由正弦定理知：APB AB BAP BP sin sin =
.∴BP =
)120sin(sin θθ-?a
在△PBD 中，
?
=-??
?=
=
60sin 2sin )
120sin(sin ,60sin sin ,sin sin θθθθx a x BP BDP
BP
DBP
DP 从而
所以,
.3
)260sin(23)
120sin(2sin 60sin sin +
+?=
-????=
∴θθθθa
a x
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，∴当60°+2θ=90即θ=15°时， sin(60°+2θ)=1，此时x 取得最小值)332(3
23-=+
a a ，即
AD 最小，
∴AD ∶DB =23
－3.
［例1］已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，数列{b n }是公比为q 的(q ∈R 且q ≠1)的等比数列，若函数f (x )=(x －1)2，且a 1=f (d －1)，a 3=f (d +1)，b 1=f (q +1)，b 3=f (q －1)， (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； 解：(1)∵a 1=f (d －1)=(d －2)2，a 3=f (d +1)=d 2 ， ∴a 3－a 1=d 2－(d －2)2=2d ， ∵d =2，∴a n =a 1+(n －1)d =2(n －1)；又b 1=f (q +1)=q 2，b 3=f (q －1)=(q －2)2 ， ∴ 2 2 1 3)2(q q b b -==q 2 ，由q ∈R ，且q ≠1，得q =－2， ∴b n =b ·q n －1=4·(－2)n －1 ［例2］设A n 为数列{a n }的前n 项和，A n = 2 3 (a n －1)，数列{b n }的通项公式为b n =4n +3; (1)求数列{a n }的通项公式； (2)把数列{a n }与{b n }的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明：数列{d n }的通项公式为d n =3 2n +1 ; 解：(1)由A n = 2 3(a n －1)，可知A n +1= 2 3(a n +1－1)， ∴a n +1－a n =2 3 (a n +1－a n )，即n n a a 1+=3，而a 1=A 1=2 3 (a 1－1)，得a 1=3，所以数列是以3 为首项，公比为3的等比数列，数列{a n }的通项公式a n =3n . (2)∵32n +1=3·32n =3·(4－1)2n =3·［42n +C 12n ·42n －1(－1)+…+C 1 22-n n ·4·(－1)+(－1)2n ］=4n +3， ∴32n +1∈{b n }.而数32n =(4－1)2n =42n +C 12n ·42n －1·(－1)+…+C 122-n n ·4·(－1)+(－1)2n =(4k +1)， ∴32n ?{b n }，而数列{a n }={a 2n +1}∪{a 2n }，∴d n =32n +1. ［例3］数列{a n }满足a 1=2，对于任意的n ∈N *都有a n ＞0,且(n +1)a n 2+a n ·a n +1－ na n +12 =0，又知数列{b n }的通项为b n =2 n －1 +1. (1)求数列{a n }的通项a n 及它的前n 项和S n ； (2)求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)猜想S n 与T n 的大小关系，并说明理由. .解：(1）可解得 1 1+= +n n a a n n ，从而a n =2n ，有S n =n 2+n ，
2020.2.15三角函数和数列高考题 学校___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，共50.0分） 1. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．已知S 4=0，a 5=5，则( ) A. a n =2n ?5 B. a n =3n ?10 C. S n =2n 2?8n D. S n =1 2n 2?2n 2. 关于函数 有下述四个结论： 是偶函数 在区间(π 2,π)单调递增 在[?π,π]有4个零点 的最大值为2 其中所有正确结论的编号是( ) A. ①②④ B. ②④ C. ①④ D. ①③ 3. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若3S 3=S 2+S 4，a 1=2，则a 5=( ) A. ?12 B. ?10 C. 10 D. 12 4. 记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4+a 5=24，S 6=48，则{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 已知曲线C 1：，C 2：，则下面结论正确的是( ) A. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位 长度，得到曲线C 2 B. 把C 1上各点的横坐标伸长到原的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位 长度，得到曲线C 2 C. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6个单位长 度，得到曲线C 2 D. 把C 1上各点的横坐标缩短到原的1 2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12个单位长 度，得到曲线C 2 6. 已知等差数列{a n }前9项的和为27，a 10=8，则a 100=( ) A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 7. 已知函数， 为的零点，为图象的对称轴，且在(π 18,5π 36)上单调，则ω的最大值为( ) A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. sin20°cos10°?cos160°sin10°=( ) A. ?√32 B. √3 2 C. ?1 2 D. 1 2 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内 角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，
三角函数与数列（高考题）1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积．
三角函数、向量、解三角形、数列综 合测试（含答案） 欧阳光明（2021.03.07） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+
4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，
三角函数、数列、不等式练习题 命题人：刁化清 一、选择题 1．对于任意的实数,,a b c ，下列命题正确的是 A ．若22bc ac >，则b a > B ．若0,≠>c b a ，则bc ac > C ．若b a >，则 b a 11< D ．若b a >，则22b c ac > 2. 设0 C ．0()0f x < D ．)(0x f 的符号不确定 7. 在等差数列｛n a ｝中，若,8171593=+++a a a a 则=11a （ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 8．已知等差数列前n 项和为n S ，且，则13S 的值为 A ．13 B ．26 C ．8 D ．162 9．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10=2,S 30=14,则S 40等于（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 10．在ABC ?中，角A B C 、、的对边长分别为a b c 、、，若2cos a c B =，则ABC ?的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 {}n a 351024a a a ++=
13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 1＝，a n ＝－2S n S n －1(n ≥2且n ∈N *)． (1)求证：数列是等差数列； (2)求S n 和a n . 14．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且数列{S n }是以2为公比的等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1. 16．已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1， 2n a ＝2a n ＋1(a n ＋1)－a n . (Ⅰ)求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设b n ＝12log n a ，求数列{a n ·b n }的前n 项和T n . 18．已知正项等比数列{}n a 满足a 4＝2a 2＋a 3， 23a ＝a 6. (Ⅰ)求{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求a n ＋log 2(a n )的前n 项和T n . 19．已知数列{a n }满足a 1＋a 2＋…＋a n ＝n 2(n∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)对任意给定的k∈N *，是否存在p ，r ∈N *(k 三角函数、数列导数测试题及详解 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的． 1．已知点A （-1，1），点B （2，y ），向量a=（l ，2），若//AB a ，则实数y 的值为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 2．已知等比数列123456{},40,20,n a a a a a a a ++=++=中则前9项之和等于 A ．50 B ．70 C ．80 D ．90 3．2 (sin cos )1y x x =+-是 A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 4．在右图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列， 每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量 *1(,),(,1),n n n n c a a b n n n N +==+∈，下列命题中真命题是 A ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等差数列 B ．若* ,//n n n N c b ?∈总有成立，则数列{}n a 是等比数列 C ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等差数列 D ．若* ,n n n N c b ?∈⊥总有成立，则数列{}n a 是等比数列 6．若sin2x 、sinx 分别是sin θ与cos θ的等差中项和等比中项，则cos2x 的值为 A ． 133 8 + B ． 133 8 C ． 133 8 ± D ． 12 4 - 7．如图是函数sin()y x ω?=+的图象的一部分，A ，B 是图象上的一个最高点和一个最低 点，O 为坐标原点，则OA OB ?的值为 A ．12π B ． 2 119π+ C ．2 119 π- D ．2 113 π- 8．已知函数()cos ((0,2))f x x x π=∈有两个不同的零点x 1，x 2，且方程()f x m =有两个 三角函数公式：（1）.弧度制：180o rad π=，'18015718o o rad π=≈ 弧长公式：l r α= ，扇形面积公式：211 2 2 S r lr α== （2）定义式：设角α终边上一点为(),P x y ，22r OP x y == +则： sin ,cos ,tan ;y x y r r x ααα= == （3）同角基本关系式：2 2sin sin cos 1,tan ;cos α αααα +== （4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 （5）两角和差公式：()sin sin cos cos sin ,αβαβαβ±=± ()cos cos cos sin sin ,αβαβαβ±=m ()tan tan tan ;1tan tan αβ αβαβ ±±= m （6）二倍角公式：2 2tan sin 22sin cos ,tan 2;1tan α ααααα == - 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-; （7）降幂公式：()()22111 sin cos sin 2,sin 1cos 2,cos 1cos 2;222 ααααααα==-=+ （8）合一公式：()22 sin cos sin ,a b a b ααα?+=++其中tan b a ?=。 2．三角函数图像和性质： （二）、函数图像的四种变换： （三）、函数性质： 1.奇偶性： （1）定义：奇函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=-，则称()f x 为奇函数。 偶函数：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x f x -=，则称()f x 为偶 函数。 （2）图像：奇函数图像关于原点对称，若自变量可以取0，则()00f =;偶函数图像关于y 轴对称。 （3）常见的奇函数： ,,a k y kx y y x x == =（a 为奇数）， (),0,k y x k R k x =+ ∈≠sin ,y x =tan ;y x = 常见的偶函数：,a y m y x ==（a 为偶数），cos y x =，y x =。 （4）奇偶函数四则运算与复合： 2周期性： （1）定义：对于定义域内任何自变量x ，都有()()f x T f x +=，则称()f x 为以T 为周期的函数。 三角函数与数列（高考题） 1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＋＝. (1)证明：sin A sin B＝sin C；(2)若b2＋c2－a2＝bc，求tan B. 2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c. (1)求C； (2)若c＝，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 3.在△ABC中，a2＋c2＝b2＋ac. (1)求∠B的大小； (2)求cos A＋cos C的最大值． 4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a sin 2B＝b sin A. (1)求B； (2)若cos A＝，求sin C的值． 5.设f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值． 6.设f(x)＝sin x cos x－cos2. (1)求f(x)的单调区间； (2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f＝0，a＝1，求△ABC面积的最大值． 7.△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． (1)求；(2)若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 8.已知向量＝，＝(sinx，cos2x)，x∈R,设函数f(x)＝·. (1) 求f(x)的最小正周期. (2) 求f(x) 在上的最大值和最小值． 9.已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量，， ． （1）若//，求证：ΔABC为等腰三角形；（2）若⊥，边长c= 2，角C=，求ΔABC的面积． 10.已知数列{a n}的前n项和S n＝3n2＋8n，{b n}是等差数列，且a n＝b n＋b n＋1. (1)求数列{b n}的通项公式； (2)令c n＝.求数列{c n}的前n项和T n. 11.设数列{a n}的前n项和为S n，已知S2＝4，a n＋1＝2S n＋1，n∈N*. (1)求通项公式a n；(2)求数列{|a n－n－2|}的前n项和． 三角函数综合测试题 学生： 用时： 分数 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1.（08全国一6）2 (sin cos )1y x x =--是 （ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为π的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数πcos 3y x ? ? =+ ?? ? 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移 π 6个长度单位 B ．向右平移 π 6个长度单位 C ．向左平移5π 6 个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 3.(08全国二1)若sin 0α<且tan 0α>是，则α是 （ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数x x x f cos sin )(-=的最大值为 （ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．2 5.（08安徽卷8）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 6.（08福建卷7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 π 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 ( ) A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x 7.（08广东卷5）已知函数2 ()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 8.（08海南卷11）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为 （ ） 三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题 班级： 姓名： 学号： 一、选择题 1. 若sin = - 5 13 ，且为第四象限角，则 t an 的值等于（ ） A ． 12 5 B ． - 12 5 C ． 5 12 D ． - 5 12 2. sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） - 3 2 （B ） 3 2 （C ） - 1 2 （D ） 1 2 3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f （x ）的单调 递减区间为 (A)（ ）,k (b)（ ）,k (C)（ ）,k (D)（ ）,k a 4. 设 ， b 是非零向量，“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2 3 3 5. 已知 ⊥ = 1 = t ，若 P 点是?ABC 所在平面内一点， AB AC , AB , AC t 且 AP = AB + 4 A C ，则 PB ? PC 的最大值等于（ ） AB AC A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 6. 已知 M （x 0，y0）是双曲线 C ： x 2 - y 2 = 1 2 上的一点，F 1、F 2 是 C 上的两个焦点，若 ? ＜0，则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0 （A ）（- 3 ， 3 ） （B ）（- 3 ， 3 ） 3 3 6 6 （C ）（ - 2 2 ， 2 2 ） （D ）（ - 2 3 ， ） 3 3 3 7. 等比数列｛ a n ｝ 满足 a 1=3， ( ) a 1 + a 3 + a 5 =21， 则 a 3 + a 5 + a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 8. 设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若 a 1 + a 2 > 0 ，则 a 2 + a 3 > 0 B ．若 a 1 + a 3 < 0 ，则 a 1 + a 2 < 0 C ． 若 0 < a 1 < a 2 ， 则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0 D ． 若 a 1 < 0 ， 则 9. 设 S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 = 1 ，且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列，则a n = . A, -2n + 3 . B.2n-3 C. -3n-2 D. 3n-2 10 已知数列{a } 中， a = 1 ， a = a + 1 （ n ≥ 2 ），则数列{a } 的前 9 n 1 n n -1 2 n 项和等于 。 a 1a 3 一．单选题（共__小题） 1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（） A．B．C．D． 2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜） 的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+） C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+） 4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（） A．B．C．D． 5．函数的最小值为（） A．8B．10C．12D． 6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D． 7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（） A．B．C．或D．或 8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D． 如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时 针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（） A．B． C．D． ． ． ． ． 11．若0＜x ＜，则2x 与3sin x 的大小关系（ ） A ．2x ＞3sin x B ．2x ＜3sin x C ．2x=3sin x D ．与x 的取值有关 12．在△ABC 中，若3cos （A-B ）+5cosC=0，则tanC 的最大值为（ ） A ．- B ．- C ．- D ．-2 函数y=Asin （ωx+?）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （11）的值等于（ ） A ． B ． C ． D ． 14．已知α，β是锐角，sin α=x ，cos β=y ，cos （α+β）=-，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．- + x （ ＜x ＜1） B ． C ． D ． 二．填空题（共__小题） 三角函数数列综合试题 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2 3 一．选择题（共12个小题，每题5分，满分60分） 1．已知△ABC 中，a ＝4，b ＝43，∠A ＝30°，则∠B 等于( ) A ．30° B ．30°或150° C ．60° D ．60°或120 2.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若5 2 a b = ，2A B =，则cos B =（ ） A.53 B.54 C.55 D.56 3．在ABC ?中，6=a ，ο30=B ，ο120=C ，则ABC ?的面积是（ ） A ．9 B ．18 C ．39 D ．318 4.ABC V 在中，若 c = a b =cosA cosB cosC ，则ABC V 是 （ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 5. 已知等差数列{}a n 中，a a 7916+=，a 41=，则a 12的值是 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 6. 等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为 A.81 B.120 C.168 D.192 7. 在实数等比数列{}n a 中，263534,64a a a a +==，则4a = A.8 B.16 C.8± D.16± 8. 在△ABC 中，若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ，则△ABC 的形状是（ ） A 直角三角形 B 等边三角形 C 不能确定 D 等腰三角形 9 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C B A c b a sin sin sin ++++等 于 ( ) A ．33 B ． 3 39 2 专题十三角函数与数列大题 （一）命题特点和预测： 分析近8年全国Ⅰ卷数列与三角函数大题，发现三角函数与数列大题都是放在17题位置且每年只考一个，8年5考利用正余弦定理解三角形或平面图形问题，3年考数列，主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式、求数列通项及数列求和，试题难度为基础题，2019年仍将在数列与解三角形二者中考一题，主要考查等比数列、等差数列的定义、通项公式、前n项和公式、求数列通项及数列求和或利用正余弦定理解三角形，难度为基础题．（二）历年试题比较： 新课标1，理17】 ）若的面积为 ，，）证明： 【解析与点睛】 （2018）（17）【解析】（1. 由题设知，，所以. （2）由题设及（1）知，. 点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果. （2017年）【解析】（1）由题知 ∴ ∵由正弦定理得 ， 由sin 0A ≠得. （2）由（1）得 ， ∵ ∴ 又∵()0πA ∈， ∴60A =?，sin A = 1cos 2A = 由余弦定理得 ① 由正弦定理得 ， ∴ ② 由①②得 b c += ∴ ，即ABC △周长为3+【名师点睛】在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如 ，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具 体的值直接利用余弦定理和给定条件即可. 三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案） 大冶一中 孙雷 一、选择题(每题只有一个正确选项，共60分) 1.若向量===BAC ∠),0,1-(),2 3,21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(+?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.51858-+ B.74718-+ C.58518-+ D. 7 1874-+ 4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+αααtan -1)tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A.102 B.1023 C.1027 D. 4 23 7.已知向量)sin 41 -(α，=a ，)4πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则=)4 π-αcos(( ) A.21- B.2 1 C.23- D.23 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，5 3cos =C ，且4=ABC S △， 数学必修五数列三角函数综合练习题 2015-2016学年度依兰县高级中学4月测试卷 考试范围：必修4、5；考试时间：120分钟；命题人：依兰县高级中学 刘朝亮 1、等差数列{}n a 的前n 项和为等于则若982,12,S a a S n =+（ ） A ．54 B ．45 C ．36 D ．27 2、已知等比数列{}n a 中,6,475==a a ,则9a 等于( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3、数列 1,2 3,35,47,5 9…… 的一个通项公式是( ) A,n a =21n n +, B, n a = 21n n -, C, n a = 23n n -, D, n a =23n n + 4、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S （ ） A ．227 B ．27 C ．54 D ．108 5、{}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于 ( ) A 667 B 668 C 669 D 670 6、已知等差数列{}n a 中，公差,3,24==a d 则82a a +等于（ ） A ．7 B ．9 C ．12 D ．10 7、如果等差数列{}n a 中,34512a a a ++=，那么7S =（ ） A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 8、在△ABC 中，若30A =，8a =，b =ABC S ?等于（ ） A ．．．．9、设a n =－n 2+10n+11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项 B ．第11项 C ．第10项或11项 D ．第12项 10、等差数列{}n a 的公差不为零，首项11a =，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 （ ） A.90 B.100 C.145 D.190 11、等比数列{}n a 前n 项和为n S ，3=q ，则=4 4 a S （ ） A ．940 B. 980 C. 2740 D. 2780 12、在△ABC 中，已知a=2bcosC ，那么这个三角形一定是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 13、等比数列{a }满足a ＞0，n ＝1，2，…．且a 5·a ＝22n （n ≥3），则当n ≥1时，log a ＋ 1．(2016·山东，17)(本小题满分12分)设f (x )＝23sin(π－x )sin x －(sin x －cos x )2. (1)求f (x )的单调递增区间； (2)把y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左 平移π3 个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g ????π6的值． 2．(2016·全国Ⅲ，，17)(本小题满分12分)已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a 2n －(2a n ＋1－1)a n －2a n ＋1＝0. (1)求a 2，a 3； (2)求{a n }的通项公式． 3．(2016·全国Ⅲ，17)(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝1＋λa n ，其中λ≠0. (1)证明{a n }是等比数列，并求其通项公式； (2)若S 5＝3132 ，求λ. 4．(2016·全国卷Ⅱ文，17)(本小题满分12分)等差数列{a n }中，a 3＋a 4＝4，a 5＋a 7＝6. (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝[a n ]，求数列{b n }的前10项和，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2. 5．(2016·全国Ⅱ理，17)(本题满分12分)S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝1，S 7＝28.记b n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]＝0，[lg 99]＝1. (1)求b 1，b 11，b 101； (2)求数列{b n }的前1 000项和． 6．(2016·全国Ⅰ，17)(本小题满分12分)已知{a n }是公差为3的等差数列，数列{b n }满足b 1 ＝1，b 2＝13 ，a n b n ＋1＋b n ＋1＝nb n . (1)求{a n }的通项公式； (2)求{b n }的前n 项和． 7．(2016·全国Ⅰ理，17)(本小题满分12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， ,12 D. 0,12 高中数学阶段测试 测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式 考试时间：120分钟 本套试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分 150分. 第I 卷（选择题，共60分） 、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分?在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） n 1 6.若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，且S n ，则 （ ） n 1 a 5 D . 30 A . 45 ° B . 135 ° C . 45。或 135 ° D .以上答案都不对 4.抛物线 y 4x 2 的准线方程是（ ) A. y 1 B. y 1 C.y 丄 16 1 D. y 16 5.若椭圆 2 x a 2 y b 2 1 a b 0 的离心率为——， 2 则a () b A . 3 B . 2 C. ■. 3 D . 2 3.在△ ABC 中，A=60 °，a ) 1 1 2 . A . Ina Inb B.— — C . a ab a b 2 2 D . a b 2ab p 是真命题 D . q 是真命题 4. 3，b 4 2，则 B=( 1.已知a b ，则下列不等式中恒成立的是（ 2 .若p 是真命题，q 是假命题，则（ ） A . p q 是真命题 B . p q 是假命题 C . 30 1(m R) 2 y_ x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A.y3x B.y x C. y 3 x y 1 0 &实数x, y满足x2y3 0，若4x 2x y 6 0 A.,0 B.,4 C. 1 x 3 D. y3x y m恒成立, 则实数m的取值范围是（) 7.已知双曲线my2 x2与椭圆 三角函数与数列专题训练 1.=+0 140sin 20cos 40cos 20sin A.23- B.2 3 C. 21- D. 21 2.已知数列}{n a 满足)(2*1N n a a n n ∈=+，231=+a a ，则=+75a a A.8 B. 16 C. 32 D. 64 3.已知1cos 3 α=，则sin(2)2π α-= A ．79 - B ．7 9 C D ． 4.将函数()sin f x x =的图像向右平移m 个长度单位后得到函数()g x ，若()g x 与()cos()3 h x x π =+的零点重合， 则m 的一个可能的值为 A ． 3π B ．6π C ．23 π D ．π 5.若将函数x y 2sin =的图象向左平移6 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A ．)(122Z k k x ∈-= ππ B ．)(22Z k k x ∈+=ππ C. )(2Z k k x ∈=π D ．)(12 2Z k k x ∈+=ππ 6.已知函数x x x x f cos sin 3sin )(2+=，则 A.)(x f 的最小正周期为π2 B.)(x f 的最大值为2 C.)(x f 在)6 5,3( π π上单调递减 D.)(x f 的图象关于直线6 π =x 对称 7.已知α满足9 7 2cos = α，则 A. B. C. D. 8.在数列{}n a 中， 28a =， 52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则的值是 A ．210 B ．10 C ．50 D ．90 9.如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD ,2AB ＝3BD ，BC ＝2BD ，则sinC 的值为( ) A ．3 3 B ．36 C ．63 D ．66 10.已知54)4 cos(= - π α，则=+)4 sin(π α ． 11.如图，在ABC △中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，(sin cos )a b C C =+．若2 A π= ，D 为 ABC △外一点，2DB =，1DC =，则四边形ABDC 面积的最大值为 ． 12.已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，3813,1a a a ==，则 =++++++1 1434323212n n n S S a S S a S S a S S a . 高一第二学期三角函数与数列综合试卷（含答案） 高一数学 2016．4．1 一、填空题（本大题共14题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷．．．相应位置上）. 1. 已知3cos( )2 5π α+= ，且3(,)22 ππ α∈，则tan α的值为_____________ . 2. 已知点(tan ,cos )M 在第二象限，则角的终边在第_____________象限. 3. =-??? ? ?++??? ? ? -απαπα2 22 sin 6sin 6sin _____________ . 4. 已知1 tan( )4 2 π θ-= ，则sin cos θθ=_____________ . 5. 设在各项为正数的等比数列{}n a 中，若6542a a a =+，则公比q =_____________ . 6. 已知a n =n n n 10 ) 1(9+（n ∈N *），则数列{a n }的最大项是第_____________项. 7. 函数cos y x =的图象向左平移 3 π个单位，横坐标缩小到原来的1 2，纵坐标扩大到原来的 3倍，所得的函数图象解析式为_____________ . 8. 已知数列{}n a 的前n 项和1 31n n S +=-，则n a =_____________ . 9. 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020152014>+a a ，020152014
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