【典型题】中考数学试卷及答案
一、选择题
1．下列四个实数中，比1-小的数是（）
A．2-B．0 C．1 D．2
2．地球与月球的平均距离为384 000km，将384 000这个数用科学记数法表示为（）A．3.84×103 B．3.84×104 C．3.84×105 D．3.84×106
3．预计到2025年，中国5G用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（）
A．9
4.610
?B．7
4610
?C．8
4.610
?D．9
0.4610
?
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）
A
．
15
4
B．
1
4
C．
15
15
D．
417
17
5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）
A．
5
{1
5
2
x y
x y
=+
=-
B．
5
{1
+5
2
x y
x y
=+
=
C．
5
{
2-5
x y
x y
=+
=
D．
-5
{
2+5
x y
x y
=
=
6．下列图形是轴对称图形的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数
k
y
x
=（0
k>，0
x>）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x
∥轴．若菱形ABCD的面积为
45
2
，则k的值为（）
A．5
4
B．
15
4
C．4D．5
8．已知命题A：“若a为实数，则2a a
”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）
A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）
9．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（）
A．（1，2，1，2，2）B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3）D．（1，2，1，1，2）
10．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）
A．8%B．9%C．10%D．11%
11．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）
A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0
12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）
A．13B．5C．22D．4
二、填空题
13．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）
14．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：
摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36
387
2019
4009
19970
40008
“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）
0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400
根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 15．如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO ，若∠
A=30°，则劣弧?BC
的长为 cm ．
16．已知一组数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____． 17．如图，把三角形纸片折叠，使点B ，点C 都与点A 重合，折痕分别为,DE FG ，若
15,2C AE EG ?∠===厘米，ABC △则的边BC 的长为__________厘米。
18．如图，反比例函数y=
k
x
的图象经过?ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，?ABCD 的面积为6，则k=_____．
19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
20．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．
三、解答题
21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；
（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.
，，，四人随机分成甲、乙两组参加羽毛球比赛，每组两人．
22．将A B C D
（1）A在甲组的概率是多少？
，都在甲组的概率是多少？
（2）A B
23．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
等级成绩（s）频数（人数）
A90＜s≤1004
B80＜s≤90x
C70＜s≤8016
D s≤706
根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x= ；
（2）扇形统计图中m=
，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．
24．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别海选成绩x
A组50≤x＜60 B组60≤x＜70 C组70≤x＜80 D组80≤x＜90
E组90≤x＜100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛
的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；
B．0＞﹣1，故本选项错误；
C．1＞﹣1，故本选项错误；
D．2＞﹣1，故本选项错误；
故选A．
考点：有理数大小比较．
2．C
解析：C
【解析】
试题分析：384 000=3.84×105．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】
460 000 000=4.6×108．
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
解析：A
【解析】
∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，
∴BC
，
则cos B=BC
AB
=
4
，
故选A
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：
5
1
5 2
x y
x y
=+
?
?
?
=-
??
．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关
键．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．
解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．
故轴对称图形有4个．
故选C．
考点：轴对称图形．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推
得m-n=15
4
，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的
值.
【详解】
设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，
∴S菱形ABCD=4×1
2 BM?AM，
∵S菱形ABCD=45
2
，
∴4×1
2
×3（m-n）=
45
2
，
∴m-n=15
4
，
又∵点A，B在反比例函数
k
y
x ，
∴k=m=4n，
∴n=5
4
，
∴k=4n=5， 故选D.
【点睛】
本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
2a a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可. 【详解】
解：当a ≥02a a =， 当a ＜02a a =-，
∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意， ∵a ＝0，故选项B 不符合题意，
∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意， ∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】
2
00
a a a a a
a ≥?==?
-≤?，正确理解该性质是解题的关键.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据已知中有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，可得S1中2的个数应为偶数个，由此可排除A ，B 答案，而3的个数应为3个，由此可排除C ，进而得到答案． 【详解】
解：由已知中序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1，
A、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故A不满足条件；
B、2有三个，即序列S0：该位置的三个数相等，按照变换规则，应为三个3，故B不满足条件；
C、3有一个，即序列S0：该位置的数出现了三次，按照变换规则，应为三个3，故C不满足条件；
D、2有两个，即序列S0：该位置的两个数相等，1有三个，即这三个位置的数互不相等，满足条件，
故选D．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】
设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
240000（1+x）2=290400，
解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），
故选C.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【详解】
解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，
解得：k＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．A
解析：A
【解析】
试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．
在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．
在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，
由勾股定理得：AD1
故选A.
考点: 1.旋转；2.勾股定理.
二、填空题
13．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；
解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）
【解析】
【分析】
【详解】
相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：
由题意得，∠A=∠A（公共角），
则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；
添加：AD AE
AC AB
，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.
14．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率
解析：4
【解析】
【分析】
大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.
【详解】
观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，
故摸到白球的频率估计值为0.4；
故答案为：0.4．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．
15．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB 从而求出∠BOA 的度数利用弦BC∥AO 及OB=OC 可得出∠BOC 的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB 是⊙O 的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B
解析：2π． 【解析】
根据切线的性质可得出OB ⊥AB ，从而求出∠BOA 的度数，利用弦BC ∥AO ，及OB=OC 可得出∠BOC 的度数，代入弧长公式即可得出
∵直线AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB （切线的性质）． 又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）． ∵弦BC ∥AO ，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）． 又∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形（等边三角形的判定）． ∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．
又∵⊙O 的半径为6cm ，∴劣弧?BC
的长=606
=2180
ππ??（cm ）． 16．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主
解析：4 【解析】
【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得． 【详解】∵数据6，x ，3，3，5，1的众数是3和5， ∴x=5，
则这组数据为1、3、3、5、5、6， ∴这组数据的中位数为35
2
+=4， 故答案为：4．
【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.
17．【解析】【分析】过点E 作交AG 的延长线于H 根据折叠的性质得到根据三角形外角的性质可得根据锐角三角函数求出即可求解【详解】如图过点E 作交AG 的延长线于H 厘米`根据折叠的性质可知：根据折叠的性质可知：（
解析：4+【解析】 【分析】
过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H,根据折叠的性质得到15,C CAG ∠=∠=o
根据三角形外角的性质可得30,EAG EGA ∠=∠=o
根据锐角三角函数求出GC ,即可求解. 【详解】
如图，过点E 作EH AG ⊥交AG 的延长线于H ，
15,2C AE EG ?∠===厘米，`
根据折叠的性质可知：15,C CAG ∠=∠=o
30,EAG EGA ∴∠=∠=o 3
22cos302223,AG HG EG ==?=??
=o 根据折叠的性质可知：23,GC AG ==
2,BE AE ==
222342 3.BC BE EG GC ∴=++=++=+（厘米）
故答案为：42 3.+ 【点睛】
考查折叠的性质，解直角三角形，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
18．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积在得到矩形PDOE 面积应用反比例函数比例系数k 的意义即可详解：过点P 做PE ⊥y 轴于点E ∵四边形ABC D 为平行四边形∴AB=CD 又∵BD ⊥x 轴∴
解析：-3 【解析】
分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA 面积，在得到矩形PDOE 面积，应用反比例函数比例系数k 的意义即可． 详解：过点P 做PE ⊥y 轴于点E ，
∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AB=CD 又∵BD ⊥x 轴 ∴ABDO 为矩形 ∴AB=DO
∴S矩形ABDO=S?ABCD=6
∵P为对角线交点，PE⊥y轴
∴四边形PDOE为矩形面积为3
即DO?EO=3
∴设P点坐标为（x，y）
k=xy=﹣3
故答案为：﹣3
点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．
19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
解析：
5 16
．
【解析】
【分析】
【详解】
画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，
∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
5 16
.
20．【解析】【分析】连接BD根据中位线的性质得出EFBD且EF=BD进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC是直角三角形求解即可【详解】连接BD分别是ABAD 的中点EFBD且EF=BD又△BDC是直角三角形
解析：4 3
【解析】【分析】
连接BD，根据中位线的性质得出EF//BD，且EF=1
2
BD，进而根据勾股定理的逆定理得
到△BDC是直角三角形，求解即可．【详解】
连接BD
,E F Q 分别是AB 、AD 的中点
∴EF //BD ，且EF=
12
BD 4EF =Q 8BD ∴=
又Q 8106BD BC CD ===，，
∴△BDC 是直角三角形，且=90BDC ∠?
∴tanC=
BD DC =86=4
3. 故答案为：4
3
.
三、解答题
21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C 类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】
分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；
（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得． 详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下：
C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×
60
400
=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人．
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 22．（1）1
2（2）16
【解析】
解：所有可能出现的结果如下：
（1）所有的结果中，满足A 在甲组的结果有3种，所以A 在甲组的概率是
1
2
，··· 2分 （2）所有的结果中，满足A B ，都在甲组的结果有1种，所以A B ，都在甲组的概率是
16
． 利用表格表示出所有可能的结果，根据A 在甲组的概率=
3162
， A B ，都在甲组的概率=1
6
23．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16
． 【解析】
【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；
（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；
（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为14；
（2）∵m%=4
40
×100%=10%，n%=
16
40
×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为10、40、144；
（3）列表如下：
a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为
21 126
．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．
24．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.
【解析】
试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．
试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），
补图如下：
（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°
（3）根据题意得：2000×=700（人），
答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．
考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图
25．123米．
【解析】
【分析】
在Rt△ABC中，利用tan
BC CAB
AB
∠=即可求解．
【详解】
解：∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠DCA=39°．
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
tan
BC CAB
AB
∠=．
∴
100
123
tan0.81
BC
AB
CAB
==≈
∠
．
答：A、B两地之间的距离约为123米．
【点睛】
本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．
中考数学专项练习：规律探索类试题 本文档中含有大量公式，转换为网页过程中可能会出现公式位置错误的可能，但下载后均可正常显示，欢迎下载！ 一、单选题 1．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120?的?AB 多次复制并首尾连接而成．现有一点P 从A (A 为坐标原点)出发，以每秒2 3 π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P 的纵坐标为( ) A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．1 【答案】B 【分析】先计算点P 走一个?AB 的时间，得到点P 纵坐标的规律：以1，0，-1，0四个数为一个周期依次循环，再用2019÷4=504…3，得出在第2019秒时点P 的纵坐标为是-1． 【详解】解：点运动一个?AB 用时为 12022 21803 ππ?÷=秒． 如图，作CD AB ⊥于D ，与?AB 交于点E ． 在Rt ACD ?中，∵90ADC ?∠=，1 602 ACD ACB ?∠=∠=， ∴30?∠=CAD ， ∴11 2122 CD AC = =?=， ∴211DE CE CD =-=-=， ∴第1秒时点P 运动到点E ，纵坐标为1； 第2秒时点P 运动到点B ，纵坐标为0； 第3秒时点P 运动到点F ，纵坐标为﹣1； 第4秒时点P 运动到点G ，纵坐标为0； 第5秒时点P 运动到点H ，纵坐标为1； …， ∴点P 的纵坐标以1，0，﹣1，0四个数为一个周期依次循环， ∵201945043÷=?，
∴第2019秒时点P 的纵坐标为是﹣1． 故选：B ． 2．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（ ） A ．()1010,0 B ．()1010,1 C ．()1009,0 D ．()1009,1 【答案】C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标． 【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…， 201945043÷=???， 所以2019A 的坐标为()50421,0?+， 则2019A 的坐标是()1009,0， 故选C ． 3．观察等式：232222+=-；23422222++=-；2345222222+++=-???已知按一定规律排列的一组数：502、512、522、???、992、1002．若502a =，用含a 的式子表示这组数的和是（ ） A ．222a a - B ．2222a a -- C ．22a a - D ．22a a + 【答案】C 【分析】根据题意，一组数：502、512、522、???、992、1002的和为250 ＋251 ＋252 ＋…＋ 299＋2100＝＝a ＋(2＋22＋...＋250)a ，进而根据所给等式的规律，可以发现2＋22＋...＋250＝251－2，由此即可求得答案. 【详解】250＋251＋252＋...＋299＋2100 ＝a ＋2a ＋22a ＋ (250)
初中数学中考命题规律及32个陷阱 面对中考，今天给同学们推送一份礼物，让我们看看中 考数学卷中的一些套路——命题老师最爱的32个陷阱，这也是大部分同学容易犯错丢分的知识点，请大家对照这些知 识点将相关内容再过一遍！相信看过这些后，你即将要面对 的中考数学题将不再有“陷阱”，这样的题目就像没了牙齿的老虎。大家要在心理上轻视它，在态度上要重视它！ 一、数学式 陷阱1：在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不 合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的 运算中符号层层相扣。 陷阱2：要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意 所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会 使分母为零。 陷阱3：注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中 的去分母混淆。 陷阱4：非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。 陷阱5：五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。
陷阱6：科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清 楚。 二、方程（组）与不等式（组） 陷阱1：运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直 接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数 的公因式为零的情形。 陷阱2：常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。 陷阱3：关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题 目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系 数不为0导致出错。 陷阱4：解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当 于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。 陷阱5：关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽 视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解 时，注意端点处的取值。 三、函数 陷阱1：关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意： ①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0； ②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。 陷阱2：根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问 题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之
一、中考数学压轴题 1．已知：在平面直角坐标系中，抛物线2 23y ax ax a =--与x 轴交于点A ，B （点B 在 点A 的右侧），点C 为抛物线的顶点，点C 的纵坐标为-2． （1）如图1，求此抛物线的解析式； （2）如图2，点P 是第一象限抛物线上一点，连接AP ，过点C 作//CD y 轴交AP 于点 D ，设点P 的横坐标为t ，CD 的长为m ，求m 与t 的函数关系式（不要求写出自变量t 的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，点E 在DP 上，且ED AD =，点F 的横坐标大于3，连接EF ，BF ，PF ，且EP EF BF ==，过点C 作//CG PF 交DP 于点G ，若 72 8 CG AG = ，求点P 的坐标． 2．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”： ①个位上的数字是千位上的数字的两倍； ②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数； （3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”． 例如：1423于4132为“相关和平数” 求证：任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数． 3．定义：如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3：5，那么称这个三角形为“准黄金”三角形，这条边就叫做这个三角形的“金底”． （概念感知） （1）如图1，在ABC 中，12AC =，10BC =，30ACB ∠=?，试判断ABC 是否是“准黄金”三角形，请说明理由．
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
中考数学专题找规律 1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（） A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△ 3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为 3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。则点P2的坐标是，点P2014的坐标是 . 4、已知， ， =8， =16，2=32，……， 观察上面规律，试猜想的末位数是 . 5、观察下列算式： ……
用你所发现的规律写出的末位数字是__________. 6、（2015?四川巴中）a是不为1的数，我们把 称为a的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是 = ；已知a1=3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数．a4是a3差倒数，…依此类推，则a2015= ． 心得体会： （二）函数表达式型 1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子 枚（用含n的代数式表示）. 2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成. 3、观察下列等式： ，……则第n个等式可以表示为。 4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。
中考数学解题技巧 1.中考选择题解题八技巧 （1）排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。 （2）数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 （3）（特例检验法：取满足条件的特例（特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等）进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。 （4）代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 （5）观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 （6）枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2
元，1元的人民币，换法有（）（A）5种（B）6种（C）8种（D）10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. （7）待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 （8）不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。 二．选择题的解法技巧： 1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。 2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
一、中考数学压轴题 1．如图，在等边△ABC 中，AB =BC =AC =6cm ，点P 从点B 出发，沿B →C 方向以1．5cm/s 的速度运动到点C 停止，同时点Q 从点A 出发，沿A →B 方向以1cm/s 的速度运动，当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动，连接PQ ，过点P 作BC 的垂线，过点Q 作BC 的平行线，两直线相交于点M ．设点P 的运动时间为x （s ），△MPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y （cm 2）（规定：线段是面积为0的图形）． （1）当x = （s ）时，PQ ⊥BC ； （2）当点M 落在AC 边上时，x = （s ）； （3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图所示，在平面直角坐标系中，点(),C m m 在一三象限角平分线上，点(),0B n 在x 轴上，且2n -2n -，点A 在y 轴的正半轴上；四边形AOBC 的面积为6 （1）求点A 的坐标； （2）P 为AB 延长线上一点，//PQ OC ，交CB 延长线于Q ，探究OAP ∠、ABQ ∠、 Q ∠的数量关系并说明理由； （3）作AD 平行CB 交CO 延长线于D ，BE 平分CBx ∠，BE 反向延长线交CO 延长线
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝n （n ＋1） 2，∴第8行最后一个数为8×9 2＝36＝6， 则第9行从左至右第5个数是36＋5＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子： 第一个式子：4× 12－12 ①
第二个式子：4× 22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列：1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3×1 64＝63364. 类型二 图形规律 5. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，第二次将△OA 1B 1变换成△OA 2B 2，第三次将△OA 2B 2变换成△OA 3B 3， …，
初中数学60个命题陷阱+经典易错题集锦数与式 易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，
因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；整体代入法；完全平方式。 易错点7：计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 易错点8：科学记数法。精确度，有效数字。这个上海还没有考过，知道就好！ 易错点9：代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 方程（组）与不等式（组） 易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件。 易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O的情况，还要关注解方程与方程
组的基本思想。（消元降次）主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验！ 易错点3：运用不等式的性质３时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 易错点7：不等式（组）的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 函数
一、中考数学压轴题 1．AB 是O 直径，,C D 分别是上下半圆上一点，且弧BC =弧BD ，连接,AC BC ， 连接CD 交AB 于E ， （1）如图(1)求证：90AEC ∠=?； （2）如图(2)F 是弧AD 一点，点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点，连接FD ，连接 MN 分别交AC ，FD 于,P Q 两点，求证：MPC NQD ∠=∠ （3）如图(3)在(2)问条件下，MN 交AB 于G ，交BF 于L ，过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ，连接BH ，若,6,BG HF AG ABH ==?的面积等于8，求线段MN 的长度 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ，分别交x 轴和y 轴于点M ，N ．点
M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y） （1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D， OA＝2，OC＝1． ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A，B，C． ②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为． ③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为． （2）若ω＝120°，O为坐标原点． ①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝23，求圆M的半径及圆心M的斜坐标． ②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（23，23），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是． 4．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD． 求证：DB=DE． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论．
1 规律探索 类型一 数式规律 1. 我国战国时期提出了“一尺之棰，日取其半，万世不竭”这一命题，用所学知识来解释可理解为：设一尺长的木棍，第一天折断一半，其长为12尺，第二天再折断一半，其长为1 4尺，…，第n 天折断一半后 得到的木棍长应为________尺． 12n 2. 如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是________． 第2题图 41【解析】由图形可知，第n 行最后一个数为1＋2＋3＋…＋n ＝ n （n ＋1） 2 ，∴第8行最后一个数为 8×9 2 ＝36＝6，则第9行从左至右第5个数是36＋5 ＝41. 3. 观察下列关于自然数的式子：
2 第一个式子：4×12－12 ① 第二个式子：4×22－32 ② 第三个式子：4×32－52 ③ … 根据上述规律，则第2019个式子的值是______． 8075 【解析】∵4×12－12＝3①，4×22－32＝7②，4×32－52＝11③，…，4n 2－(2n －1)2＝4n －1，∴第2019个式子的值是4×2019－1＝8075. 4. 将数1个1，2个12，3个13，…，n 个1 n (n 为正整数)顺次排成一列： 1，12，12，13，13，13，…，1n ，1n ，…，记a 1＝1，a 2＝12，a 3＝1 2，…，S 1 ＝a 1，S 2＝a 1＋a 2，S 3＝a 1＋a 2＋a 3，…，S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，则S 2019＝________． 63364 【解析】根据题意，将该数列分组，1个1的和为1，2个12的和为1，3个1 3的和为1，…；∵1＋2＋3＋…＋63＝2016个数，则第 2019个数为64个164的第3个数，则此数列中，S 2019＝1×63＋3× 1 64＝633 64 .
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
中考数学探索题训练—找规律 一 序数与数据之间的规律 1. ）先找规律，再填数： 1111111111111111,,,,12234212563307 8456 (111) +_______.2011201220112012 +-=+-=+-=+-=-=?则 2、观察下面的变形规律： 211? ＝1－12； 321?＝12－31；431 ?＝31－4 1；…… 解答下面的问题： （1）若n 为正整数，请你猜想) 1(1 +n n ＝ ； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： 211?＋321?＋431?＋…＋2010 20091? . 3. （2011湖南益阳，16，8分）观察下列算式： ① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1 ③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④ …… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来； （3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由． 4．（2011广东汕头，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数；
（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ， 最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （ 3）求第n 行各数之和． 5．已知：321232 3=??= C ，1032134535=????=C ，154 32134564 6=??????=C ，…， 观察上面的计算过程，寻找规律并计算=6 10C ． 小结：多观察，分析变化与不变化 2、几何变化类 1. （2011广东肇庆，15，3分）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n （n 是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ▲ ． 2. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示） 3. （2011四川绵阳18，4）观察上面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第_____个图形共有120 个。 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 第 18题图
初中数学题常见陷阱及教辅书辅导资料选购指南 陷阱1： 在较复杂的运算中，因不注意运算顺序或者不合理使用运算律，致使运算出现错误。常见陷阱是在实数的运算中符号层层相扣。 陷阱2： 要求随机或者在某个范围内代入求值时，注意所代值必须要使式子有意义，常见陷阱是候选值里有一个会使分母为零。 陷阱3： 注意分式运算中的通分不要与分式方程计算中的去分母混淆。 陷阱4： 非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个式子都为0；常见非负数有：绝对值，非负数的算术平方根，完全平方式。 陷阱5： 五个基本数的混合运算：0指数，基本三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简，这些需牢记。 陷阱6： 科学计数法中，精确度和有效数字的概念要清楚。 方程与不等式 陷阱1： 运用等式性质解方程时，切记等式两边不能直接约去含有未知数的公因式，必须要考虑约去的含有未知数的公因式为零的情形。 陷阱2：
常在考查不等式的题目时候埋设关于性质3的陷阱，许多人因忘记改变符号的方向而导致结果出错。 陷阱3： 关于一元二次方程中求某参数的取值范围的题目中，埋设二次项系数包含参数这一陷阱，易忽视二次项系数不为0导致出错。 陷阱4： 解分式方程时，首要步骤是去分母，分数相当于括号，易忘记最后对根的检验，导致运算结果出错。 陷阱5： 关于一元一次不等式组有解无解的条件，易忽视相等的情况；利用函数图象求不等式的解集和方程的解时，注意端点处的取值。 函数 陷阱1： 关于函数自变量的取值范围埋设陷阱。注意：①分母≠0，二次根式的被开方数≥0，0指数幂的底数≠0；②实际问题中许多自变量的取值不能为负数。 陷阱2： 根据一次函数的性质（或者实际问题、动点问题等）判断函数的图象出错，一次函数图象性质与k、b之间的关系掌握不到位。 陷阱3： 二次函数y=ax2+bx+c的图象位置和参数a,b,c的关系。常在选择题中的压轴题来考查。 陷阱4： 在有些函数或方程的表述形式上埋设陷阱，如表述为“函数y=ax2+bx+c”，
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①
1.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100 ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22 +0×21 +1×20 等于十进制的数5，10111=1×24 +0×23 ＋1×22 ＋1×21 ＋1×20 等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。 2.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n s t =?（s t ，是正整数，且s t ≤），如果p q ?在 n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ?是n 的最佳分解，并规定： ()p F n q = ．例如18可以分解成118?，29?，36?这三种，这时就有31 (18)62 F ==．给出下列关于()F n 的说法：（1）1(2)2F =；（2）3 (24)8 F =；（3）(27)3F =；（4）若n 是一个完全平方数，则()1F n =． 其中正确说法的个数是（ B ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3.若(x 2 －x －1)x ＋2＝1，则x ＝___________．2、－1、0、－2 4.观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，4 8x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ； 第n 个单项式为 ．7 64x ；1 (2)n n x -- 5.已知2 1 (123...)(1)n a n n = =+，，，，记112(1)b a =-，2122(1)(1)b a a =--，…， 122(1)(1)...(1)n n b a a a =---，则通过计算推测出n b 的表达式n b ＝_______． (用含n 的代数式表示) 6.已知n 是正整数，111222(,),(,),,(,),n n n P x y P x y P x y L L 是反比例函数k y x = 图象上的一列点，其中121,2,,,n x x x n ===L L ．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=L L ，， 若1A a =（a 是非零常数），则12n A A A ???L 的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．(2)1 n a n + 7.已知22223322333388 + =?+=?，，
2019年中考数学四大题型的陷阱集锦 数学命题陷阱集锦一、数与式1、有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。以及绝对值与数的分类。每年选择必考。 2、实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。 3、平方根、算术平方根、立方根的区别。填空题必考。 4、求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。 5、分式运算时要注意运算法则和符号的变化。当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。填空题必考。 6、非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。 7、计算第一题必考。五个基本数的计算：0指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。 8、科学记数法。精确度，有效数字。 9、代入求值要使式子有意义。各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。 二、方程（组）与不等式（组）
1、各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。 2、运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为O 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X公因式要回头检验! 3、运用不等式的性质3时，容易忘记改不变号的方向而导致结果出错。 4、关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。 5、关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。 6、解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。 7、不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。 8、利用函数图象求不等式的解集和方程的解。 三、函数1、各个待定系数表示的的意义。 2、熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。 3、利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。 4、两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函
人教版中考数学压轴题24道：二次函数专题 1．如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M． （1）求抛物线的解析式； （2）如图①，过点P作y轴垂线交y轴于点N，连接MN交BC于点Q，当＝时，求t的值； （3）如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值． 2．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P为抛物线上在第二象限内的一点，若△PAC面积为3，求点P的坐标； （3）如图2，D为抛物线的顶点，在线段AD上是否存在点M，使得以M，A，O为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣5x+5与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式及B点坐标； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，连接MA、MB、BC，当点M运动到某一位置时，四边形AMBC面积最大，求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积； （3）如图2，若P点是半径为2的⊙B上一动点，连接PC、PA，当点P运动到某一位
置时，PC+PA 的值最小，请求出这个最小值，并说明理由． 4．已知函数y ＝（n 为常数） （1）当n ＝5， ①点P （4，b ）在此函数图象上，求b 的值； ②求此函数的最大值．（2）已知线段AB 的两个端点坐标分别为A （2，2）、B （4，2），当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时，直接写出n 的取值范围． （3）当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于 4，求n 的取值范围． 5．在平面直角坐标系 xOy 中（如图），已知抛物线 y ＝x 2 ﹣2x ，其顶点为A ． （1）写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标，并说明它的变化情况； （2）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” ． ①试求抛物线y ＝x 2 ﹣2x 的“不动点”的坐标； ②平移抛物线y ＝x 2﹣2x ，使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”，其对称轴 与x 轴交于点C ，且四边形OABC 是梯形，求新抛物线的表达式．