皮肤性质的分类及方法
为了保护好自己的皮肤，正确选用适合的化妆品，首先必须了解自己皮肤的性质。通常，皮肤可以分为三种，即油性、中性和干性，但从医学美容的角度，可以将皮肤分为六种类型。
如何去辨别肤质？
一、油性皮肤：特点是皮肤粗厚，毛孔明显，部分毛孔很大，酷似桔皮。皮脂分泌多，特别在面部及T型区可见油光；皮肤文理粗糙，易受污染；抗菌力弱，易生痤疮；附着力差，化妆后易掉妆；较能经受外界刺激，不宜老化，面部出现皱纹较晚。
二、中性皮肤：皮肤平滑细腻，有光泽，毛孔较细，油脂水分适中，看起来显得红润、光滑、没有瑕疵且富有弹性。对外界刺激不太敏感，不宜起皱纹，化妆后不易掉妆。多见于青春期少女。皮肤季节变化较大，冬季偏干，夏季偏油。三十岁后变为干性皮肤。
三、干性皮肤：肤质细腻，较薄，毛孔不明显，皮脂分泌少而均匀，没有油腻感觉。皮肤比较干燥，看起来显得清洁、细腻而美观。这种皮肤不易生痤疮，且附着力强，化妆后不易掉妆。但干性皮肤经不起外界刺激，如风吹日晒等，受刺激后皮肤潮红，甚至灼痛。容易老化起皱纹，特别是在眼前、嘴角处最易生皱纹。
四、混合性皮肤：同时存在两种不同性质的皮肤为混合性皮肤。一般在前额、鼻翼、部（下巴）处为油性，毛孔粗大，油脂分泌较多，甚至可发生痤疮，而其它部位如面颊部，呈现出干性或中性皮肤的特征。
五、敏感性皮肤：皮肤细腻白皙，皮脂分泌少，较干燥。其显著特点是接触化妆品后易引起皮肤过敏，出现红、肿、痒等。对烈日、花粉、蚊虫叮咬及高蛋白食物等也易导致过敏。
六、问题性皮肤：把患有痤疮、酒糟鼻、黄褐斑、雀斑等在生活中影响美容，但没有传染性，也不危机生命的皮肤，统称为问题性皮肤。
怎样测定皮肤的性质？
测定皮肤性质的方法很多，有专门鉴别皮肤性质的仪器，也有最简单的观察辨别法。问题性皮肤很容易观察判断，而其他类型的皮肤则需要仔细鉴别。
一般主要观察毛孔大小，油脂多少，有无光泽，皮肤弹性，接触化妆品是否过敏等，然后把观察结果与各类皮肤特点做对比，就基本可以判定自己皮肤的性质。通常还可以采取简单易行的测试方法进行鉴别：
纸巾测试：晚上睡觉前用中性洁肤品洗净皮肤后，不擦任何化妆品上床休息，第二天早晨起床后，用一面纸巾轻拭前额及鼻部，若纸巾上留下大片油迹，皮肤便是油性的；若纸巾上仅有星星点点的油迹或没有油迹，皮肤则为干性；若纸巾上有油迹但并不多，就是中性皮肤。
先告诉你如何测试自己的皮肤是否干燥，在告诉你原因和解决办法，耐心看哦~~~
做个小测试，看看自己的皮肤算进入“干燥危险期”了吗？
(1)整张脸感到紧绷。
(2)用手掌轻触时，没有湿润感。
(3)身体其他部分的皮肤呈现出干巴巴的状态。
(4)有的部位有干燥脱皮现象。
(5)洗澡过后有发痒的感觉。
如果你有上面5项中的3项，就说明你的皮肤已经在给你敲警钟了，你要尽早采取措施应对了。
相似三角形的判定练习 【知能点分类训练】 知能点1 角角识别法 1．如图1，（1）若OA OB =_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________． （2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边． （3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD． 2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______． (1) (2) (3) 3．如图3，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________，?AC=_______． 4．已知，如图4，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则图中共有________对相似三角形．5．下列各组图形一定相似的是（）． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 6．如图5，AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3等于（）． A．45° B．60° C．75° D．90° (4) (5) (6) 7．如图6，若∠ACD=∠B，则△_______∽△______，对应边的比例式为_____________，∠ADC=________． 8．如图，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，写出图中所有相似的三角形，简要说明理由．
9．如图，D ，E 是AB 边上的三等分点，F ，G 是AC 边上的三等分点，?写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比． 10．如图，在直角坐标系中，已知点A （2，0），B （0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）?和点D ，使△AOB 与△DOC 相似，求出D 点的坐标，并说明理由． 【综合应用提高】 11．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，?上檐边缘射入的光线照在距窗户 2.5m 处，已知窗户AB 高为2m ，B 点距地面高为1.2m ，求下檐光线的落地点N?与窗户的距离NC ． 12．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠MCN=45°，试说明△BCM ∽△ANC ． 13．在ABCD 中，M ，N 为对角线BD 的三等分点，连接AM 交BC 于E ，连接EN 并延长交AD 于F ．（1）试说明△AMD ∽△EMB ；（2）求FN NE 的值．
第一章概论 一、选择题 1.按被测组分含量来分，分析方法中常量组分分析指含量（） （A）＜0.1％（B）＞0.1％（C）＜1％（D）＞1％ 2.若被测组分含量在1%~0.01%，则对其进行分析属（） （A）微量分析（B）微量组分分析（C）痕量组分分析（D）半微量分析 3.分析工作中实际能够测量到的数字称为（） （A）精密数字（B）准确数字（C）可靠数字（D）有效数字 4.定量分析中，精密度与准确度之间的关系是 ( ) （A）精密度高,准确度必然高（B）准确度高,精密度也就高 （C）精密度是保证准确度的前提（D）准确度是保证精密度的前提 5.下列各项定义中不正确的是( ) （A）绝对误差是测定值和真值之差 （B）相对误差是绝对误差在真值中所占的百分率 （C）偏差是指测定值与平均值之差 （D）总体平均值就是真值 6.对置信区间的正确理解是( ) （A）一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间 （B）一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围 （C）真值落在某一个可靠区间的概率 （D）一定置信度下以真值为中心的可靠范围 7.指出下列表述中错误的是( ) （A）置信度越高，测定的可靠性越高 （B）置信度越高，置信区间越宽 （C）置信区间的大小与测定次数的平方根成反比 （D）置信区间的位置取决于测定的平均值 8.可用下列何种方法减免分析测试中的系统误差（）（A）进行仪器校正<恒定值> （B）增加测定次数（C）认真细心操作（D）测定时保证环境的湿度一致 9.偶然误差具有（） （A）可测性（B）重复性（C）非单向性（D）可校正性 10.下列（）方法可以减小分析测试定中的偶然误差 （A）对照试验（B）空白试验 （C）仪器校正（D）增加平行试验的次数 11.在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动是属于（） （A）系统误差（B）偶然误差 （C）过失误差（D）操作误差 12.下列（）情况不属于系统误差 （A）滴定管未经校正（B）所用试剂中含有干扰离子
第一节：相似形与相似三角形 基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 2.相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理） （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得 EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB =====或或或或 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得：AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD = ==或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=b c 。如果ad=bc （a ，b ，c ， d 都不等于0），那么 d c b a =。 ②合比性质：如果 d c b a =，那么d d c b b a ±=±。
人体皮肤构造 一、什么样的皮肤才算健康完美？ 每个人都想拥有完美无瑕、吹弹可破的健康肌肤,到底什么样的皮肤才算完美呢？ a.完美的皮肤就是弱酸性的,PH值4、5-5、5之间; b.肤色方面:白里透红、亮泽明晰; c.触感方面:持续微润、柔软、嫩滑、细腻、紧实、指按有弹性; d.免疫方面:不易损伤、过敏、自然修复快,具备抵抗外界损伤、侵害、疾病的免疫能力。 二、皮肤的三大组成部分: 认识皮肤的组成结构,可以帮助我们了解皮肤问题出现时,到底就是哪个部分有异常,从而进行针对性的改善。 皮肤分为三大层:表皮层、真皮层、皮下组织 表皮:Ⅰ、角质层——保护作用,抵抗摩擦、阻止体液外渗、抵御化学物质侵害。由20-30层扁平无核的角化死细胞构成,呈鳞片状。角化过程需28天,水分含量为15%-25%, 低于10%以下,皮肤会干燥长细纹、皱纹。 Ⅱ、透明层——保护、折谢光线,防止水分、化学物质及电解质等通过。有2-3层扁平无核的透明死细胞构成,呈无色透明状,光线可以透过,只有手掌、脚掌等角质 层厚的部位皮肤才有此层。 Ⅲ、颗粒层——由3-5层梭形或菱形扁平活细胞构成。角质层过度层,可以吸收外部营养物质,防止水渗透屏障作用,故可以存水分,对化妆品的有效性起着重要的 作用。 Ⅳ、棘细胞层——由8-12层细胞紧密结合在一起,细胞大且呈不规则的多边形,为表皮层中最厚一层。其主要功能:吸收淋巴液的营养成分,供给基底层养分,协助基 底层细胞分裂。 Ⅴ、基底层——由单层的立方形至圆柱形细胞构成。就是表皮层最下层,与真皮层呈
波浪式相接。由黑色素细胞与基底细胞构成。基底细胞有分裂繁殖能力,故又称 生长层。每10个细胞中有一个黑色素细胞,可以吸收阻挡紫外线保护作用,黑色 素细胞过度分裂,沉积,形成各种斑点,堆积在肌肤表层。 真皮层:Ⅰ、乳头层——由疏松结缔组织,有球状的毛细血管与神经末梢,与表皮的营养供给及体温的调节有很大关系。脸部呈红或白,依部分血液量的多少而定,几所有的 炎症,均与乳头层有关。 Ⅱ、网状层——由较厚致密结缔组织构成,结缔组织纤维排列不规则,纵横交错成密网状,使皮肤富有弹性与韧性。由胶原纤维、网状纤维、弹力纤维组成,占真皮 层95%。 皮下组织:厚度为真皮层的5倍,由疏松的结缔组织与脂肪小叶形成,含有动脉、静脉、汗腺、神经及深部毛囊,就是人体脂肪存放之地,所以亦称为皮下脂肪组织。 三、皮肤有哪些缺一不可的生理功能？ 皮肤的每一种功能都有维持皮肤健康美丽的作用,任何一种功能的残缺都会使皮肤出现各种不适症状,因此需要及时调整。 Ⅰ、保护功能Ⅱ、调节体温功能Ⅲ、分泌与排泄功能Ⅳ、吸收功能Ⅴ、感觉功能Ⅵ、呼吸功能Ⅶ、免疫功能Ⅷ、反应身体健康状况Ⅸ、储存血液功能
专题13 圆的基本性质 考纲要求: 1．理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念；了解等圆、等弧的概念. 2．了解弧、弦、圆心角的关系；理解圆周角与圆心角及其所对弧的关系. 3．能利用圆的有关概念、垂径定理、圆周角定理及其推论解决有关简单问题. 基础知识回顾: 知识点一：圆的有关概念 1.与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．如图所示的 圆记做⊙O. （2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦. （3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧. （4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角. （6）弦心距：圆心到弦的距离. 知识点二：垂径定理及其推论 2.垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 延伸 根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：
① 弧AC=弧AD; ②弧BC=弧BD ； ③CE=DE; ④AB ⊥CD;⑤AB 是直径. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三. 知识点三 ：圆心角、弧、弦的关系 3.圆心角、 弧、弦 的关 系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等． 知识点四 ：圆周角定理及其推论 4.圆周 角定 理及其推论 （1）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图a ，∠A= 12∠O. 图a 图b 图c ( 2 )推论： ① 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b ，∠A=∠C. ② 直径所对的圆周角是直角.如图c ，∠C=90°. 圆内接四边形的对角互补.如图a ，∠A+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°. 应用举例: 招数一、垂径定理及其推论 【例1】13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?，6AB =，1AE =，则CD 的长是( )
分析化学试题（四） 一．填空题（每空 1 分，共30 分） 1．根据分析的对象可将分析化学分为，。 2．误差按其性质的不同可分为两类和。 3．97.31ml 0.05480mol/L 碘溶液和97.27ml 0.1098mol/L Na2S2O3 溶液混合，加几滴淀粉溶液，混合液是色。 4．定量分析中常用的分离方法有，，。 5．无机物试样的分解常用的方法有，和半熔法。 6．摩尔法确定终点的指示剂是，佛尔哈德法用的指示剂是 ，法扬司法用的指示剂是。效应，使沉淀的溶解度减小。在实际工作中，氧化还原 指示剂In 变色的电位范围为V。 符合吸收定律的有色溶液，在不同波长测定的摩尔吸光系数（指出相同或不同），在波长下，数值最大。10．电位法是利用电池与试液中之间一定量的数量关系，从而测得离子活度的。 11．在电位滴定中常用的指示电位是和。 12．在通常的原子吸收条件下，吸收线轮廓主要受和变宽的影响。 13．柱温度直接影响色谱分离和分析时间，柱温度升高会使变差。 14. 某化合物能溶于乙腈, 也能溶于庚烷中, 且两种溶剂在测定该化合物的红外光谱区间都有适当的透过区间, 则选用溶剂较,因为。 15.色谱法按固定相的固定方式分类, 除柱色谱法以外, 还有和。 16. 试比较CH3COH O 和 CH 3CH O 分子的红外光谱情况,乙酸中的羰基的吸收波数比乙醛中的羰基。 17. 用紫外- 可见分光光度计测定时, 用试剂空白作参比溶液测得某试液的透射比为10%,如果更改参比溶液, 用一般分光光度法测得透射比
20%的标准溶液作参比溶液, 则该试液的透射比应等于。 二．选择题（每空 1 分，共25 分，打“* ”者为多选） 1．为标定硫代硫酸钠溶液的浓度，宜选择的基准物是（） A 分析纯的双氧水 B 分析纯高锰酸钾 C 分析纯重铬酸钾 D 分析纯铬酸钾 -10 - 2．已知HCN 的K a=6.2×10，则CN的pK b 为（） A 3.21 B 4.79 C 3.79 D 9.21 3．pH=1 和pH=3 的两种强电解（互不反应）溶液等体积混合后，溶液的pH 值为） A 1.0 B 1.5 C 2.0 D 1.3 4．E DTA 相当于几元酸？（） A 3 B 4 C 5 D 6 5．在下列电对中，条件电位随离子强度增高而增高的是（） 4+ A Ce 3+ /Ce 4+ B Sn 2+ /Sn 3+ C Fe 2+ /Fe 3- D Fe(CN)6 4- /Fe(CN)6 6．为获得纯净易过滤和洗涤的晶形沉淀，要求（） A 沉淀时聚集速度大而定向速度小 B 溶液的相对过饱和度大 C 以沉淀时聚集速度小，而定向速度大 D 沉淀的溶解度要小。 7．在吸光光度法测定中浓度的相对误差最小时的 A 值为（） A 0.378 B 0.434 C 0.500 D 1.00 8．已知HAc 的pKa=4.74，含有1mol/L HAc 和1mol/L NaAc 的缓冲溶液的pH 值为 A 4.69 B 4.79 C 4.82 D 4.74 9．2.180 是几位有效数字） A 2 B 3 C 4 D 5 10.用双指示剂法测定可能含有NaOH 及各种磷酸盐的混合碱，现取一定体积该试液，用HCl 标准液滴定，以酚酞作指示剂，用去HCl
相似三角形基本类型一、“X”型. B C B C 二、“子母”，“A型”，“斜A ”. B B B （双垂直K型）三、“K”型
C B （三垂直K 型） A C D B C A B D 四、共享型 A B E C D
A B E B B 1.在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE. A B E
1.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证∠ABE=∠ACD. A B D 2. A B P 3.如图，已知C 是线段AB 上的任意一点（端点除外），分别以AC 、BC 为斜边并且在AB 的 同一侧作等腰直角△ACD 和△BCE ，连结AE 交CD 于点M ，连结BD 交CE 于点N ，给出以下三个结论：①MN ∥AB ；②1MN ＝1AC ＋1 BC ；③M N≤14AB ，其中正确结论的个数 是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
F E C B B' C' 4．如图，Rt △AB 'C ' 是由Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转得到的，连结CC ' 交斜边于点E ， CC ' 的延长线交BB ' 于点F ． （1）证明：△ACE ∽△FBE ； （2）设∠ABC =α，∠CAC ' =β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE 与△FBE 是全 等三角形，并说明理由． 5.
A D B 6.在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC 的边长为_________. A B C D 7. 0 90A E ∠=∠=°, 1 2 EDB C ∠= ∠. (1)当AB=AC 时,①∠EBF=_________.
皮肤的构造及功能 一、皮肤的构造： 皮肤可分为表皮、真皮、皮下组织。 二、皮肤的概况： 皮肤是人体最大且最重要的器官，皮肤是人体三道防御线中第一道防御线，皮肤是完整的，健康的。皮肤的PH值显弱酸性约是5、5~6、5之间，能抵抗外来细菌的侵入。 正常的皮肤应该具备的状态： 湿润、有光泽、有弹性、色泽细腻、无名闲暇疵、PH值显弱酸性能抵抗细菌的侵入。 表皮 表皮可分为五层： A、角质层：由一些无核无生命的死亡细胞所组成，细胞显扁平状或鱼鳞状排列，坚固可防 水，有保护作用。 B、透明层：只存在于人体的手掌和脚掌，当透明层受到刺激异常增厚，就会产生硬茧。 C、颗粒层：细胞显核形或梭形，细胞之间排列非常紧密，它形成一道天然屏障，可防止水 分的流失，也可以防止外界水分、异物地侵入，在高于体温的状态下，颗粒层细胞间会有裂隙，可使营养物质通过，细胞中有晶体角质主要是折射阳光中的紫外线，晶体角质不能遇到碱，否则会失去其作用。 D、有棘层：由一些不规律的棘细胞组成排列也不规则，细胞之间有淋巴管，里面流着淋巴 液，输送营养给表皮细胞，有棘层和基底层一起构成种子层。 E、基底层：（又叫种子层）是表皮细胞的生化之源，它能产生新生的表皮细胞。角质细胞 通过有丝分裂的方式在基底层产生和发育，向上推至有棘层成熟，推至颗粒层老化死亡，这叫做细胞的角化过程。基底层有色素母细胞能分泌黑色素，黑色素能分泌一种棕黑色物质，它决定人的皮肤的深浅，能吸收紫外线防止皮肤深层受到辐射。 酸性保护膜：覆盖于皮肤最上一层的一种非稳定性结构，它是由皮脂腺分泌的皮脂及汗腺分泌的汗液混合着空气中的灰尘或角质经乳化而形成，是水和油的形成，作用是使皮肤维持微湿微酸性而抗菌，正常的皮肤周期是24~28天。 真皮 真皮位于表皮之下，皮下组织之上，厚度是表皮的七倍，是皮肤中最重要的一层。 A、弹性纤维：维持皮肤良好的弹性，人的皮肤有百分之百的弹性，但是随着年龄的增长或缺少适当的保养和按摩而失去弹性，产生松弛老化现象皱纹的产生，往往也和弹性纤维失去弹性有直接关系。 皱纹分：（1）假性皱纹是因皮肤过分干燥或外界环境因素或弹性纤维轻度萎缩而造成可 逆性皱纹。 （2）真性皱纹是因皮肤弹性纤维严重萎缩或变形而形成的不可逆性皱纹。 B、结缔组织：它位于真皮和表皮的接触处有无数的乳状突出物，含有血管神经并有触觉感，对物体的软硬粗细有所感触，具有保护及连接内部其他细胞组织的功能。 C、毛细血管：它属于循环系统之一，可说是皮肤细胞营养的交通网，主要输送营养与氧气，供应细胞需要及回收毒素。 D、淋巴管：它是皮肤的防御部队，能产生抗体，具有抵抗外来物侵入的功能，有保护作用，
第六章 圆的有关性质 本章进步目标 ★★★★☆☆ Level 4 通过对本节课的学习，你能够： 1．对圆的有关概念及垂径定理达到【初级运用】级别； 2．对弧、弦、圆心角关系达到【初级运用】级别； 3．对圆周角定理达到【初级运用】级别。 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 进步可视化教学体系 73 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
74 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
第一关圆的有关概念及垂径定理 ★★★★☆☆Level 4 本关进步目标 ★★☆☆☆☆你能够掌握圆有关的概念及性质； ★★★★☆☆你能够理解垂径定理，会根据垂径定理解决运用问题。 75 VISIBLE PROGRESS SYSTEM
76 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 学习重点：掌握与圆有关的概念以及性质． 1．（1）弦是直径（ ） （2）半圆是弧（ ） （3）过圆心的线段是直径（ ） （4）过圆心的直线是直径（ ） （5）半圆是最长的弧（ ） （6）直径是最长的弦（ ） （7）圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆（ ） （8）半径相等的两个圆是等圆（ ） （9）等弧就是拉直以后长度相等的弧（ ） 2．下列说法正确的是（ ） A ．长度相等的弧是等弧 B ．优弧大于劣弧 C ．直径是一个圆中最长的弦 D ．同圆或等圆中的弦一定相等 圆的有关概念【初级理解】 知道与圆有关的概念 会识别并区分相关概念 关卡1-1 圆的有关概念 过关指南 Tips 笔记 ★★☆☆☆☆ 初级理解 例题
77 VISIBLE PROGRESS SYSTEM 下列命题正确的有（ ） ①半径是弦；②直径是最长的弦；③在同一平面内，到定点距离等于定长的点都在同一个圆上。 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个． 下列说法中正确的序号是_________________． ①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦；④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧． 下列说法正确的是（ ） A ．弦是圆上两点间的部分 B ．弧比弦大 C ．劣弧比半圆小 D ．.弧是半圆 过关练习 错题记录 Exercise 2 错题记录 Exercise 1 错题记录 Exercise 3
2019-2020 年中考数学《相似三角形的判定》专题练习含解析考点分类汇编 学习要求 1．掌握相似三角形的判定定理． 2．能通过证三角形相似，证明成比例线段或进行计算． 课堂学习检测 一、填空题 1． ______三角形一边的______和其他两边 ______，所构成的三角形与原三角形相似． 2．如果两个三角形的______对应边的 ______，那么这两个三角形相似． 3．如果两个三角形的______对应边的比相等，并且______相等，那么这两个三角形相似． 4．如果一个三角形的______角与另一个三角形的______，那么这两个三角形相似． 5．在△ ABC 和△ A′B′ C′中，如果∠ A＝ 56°，∠ B＝28°，∠ A′＝ 56°，∠ C′＝28°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是 ________________．6．在△ ABC 和△ A'B′ C′中，如果∠ A＝ 48°，∠ C＝102°，∠ A′＝ 48°，∠ B′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是 ________________．7．在△ ABC 和△ A'B′ C′中，如果∠ A＝ 34°， AC＝ 5cm， AB＝ 4cm，∠ A′＝ 34°，A'C′＝ 2cm， A′B′＝ 1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________ ． 8．在△ ABC 和△ DEF 中，如果 AB＝ 4，BC＝ 3，AC＝6；DE＝ 2.4，EF＝ 1.2，FD ＝ 1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是____________，理由是 __________________．9．如图所示，△ABC 的高 AD ，BE 交于点 F，则图中的相似三角形共有______对． 第 9 题图第 10 题图 10．如图所示，□ABCD 中， G 是 BC 延长线上的一点， AG 与 BD 交于点 E，与 DC 交于点 F ，此图中的相似三角形共有______对． 二、选择题 11．如图所示，不能判定△ ABC∽△ DAC 的条件是 ( ) A ．∠ B＝∠ DAC B．∠ BAC＝∠ ADC C． AC 2＝ DC· BC D． AD2＝ BD· BC 第 11 题第 12 题 12．如图，在平行四边形 ABCD 中， AB＝ 10， AD＝ 6，E 是 AD 的中点，在 AB 上取一点 F ，使△ CBF ∽△ CDE ，则 BF 的长是 ( ) A ． 5 B ． 8.2 C． 6.4 D ． 1.8 13．如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC 相似的是 ( )
D C B A D C B A C B A C B A C B C P 《相似三角形中分类讨论思想的运用》 一、温故知新： 1. 已知△ABC 的三边长分别是4、6、8，△DEF 的一条边为24，如果△DEF 与△ABC 相似，则相似比为 2.两个相似三角形的面积之比是9：25，其中一个三角形一边上的高是6，那么另一个三角形对应边上的高为 3.已知线段AB=2,P 是线段AB 的黄金分割点，则AP 的长为 问题：什么是分类讨论？为什么要分类？ 二、新知学习： 题组一: 1.例1.如图所示，在ABC ?中，AB=6,AC=4,P 是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若使APQ ?与ABC ?相似，则AQ 的长为 2.变式一：如图所示， 在ABC ?中，P 是AC 上一点，过P 点的直线截ABC ?交AB 于点Q ，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线有 条. 3. 变式二：如图所示，在ABC ?中，P 是AC 上一点，过P 点的直线截ABC ?，使截得的三角形与原三角形相似，则满足这样的直线最多有 条. 探究：如果ABC ?是直角三角形，点P 直角边上或点P 在斜边上上述结论还成立吗？等腰三角形呢？ 题组二: 1.例2: 己知菱形ABCD 的边长是3，点E 在直线AD 上，DE ＝1，联结BE 与对角 线AC 相交于点M ，则MC AM = C B C B C B
2.变式一: 等腰ABC 中，AB=AC=10,BC=16,点P 在BC 边上，若PA 与腰垂直，则BP= . 3. 变式二: 在△ABC 中∠B=25°，AD 是BC 边上的高，并且AD 2=BD ·DC,则∠BCA= . 题组三 1.在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，P 是射线BC 上的一个动点，作PE ⊥AP ，PE 交射线DC 于点E ，射线AE 交射线BC 于点F ，设BP=x ，CE=y ．求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（点P 与点B 、C 都不重合）， 2．已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A 、N 、D 为顶点的三角形与△BME 相似，求线段BE 的长． 三、课后反思： 1. 相似三角形中有哪些几何情境需要分类讨论？分类的原则是什么？ 2. 请积累你运用分类讨论思想解决的数学问题. A C D A C D
相似三角形的判定 中考要求 重难点 1．相似定义，性质，判定，应用和位似 2．相似的判定和证明 3．相似比的转化 课前预习 相似三角形的由来 两千六百多年前，埃及有个国王，想知道已经给他盖好了的大金字塔的实际高度，于是，命令祭司们去丈量．可是，没有一个祭司知道该怎样测量，往这个问题面前，祭司们个个束手无策．既然，人是不可能爬到那么高大的塔顶上去的；即使爬上去了，由于塔身是斜的，又怎样来量呢？一时，金字塔的高度成了一个难题．国王一气之下，杀死了几个祭司，同时悬赏求解答． 有一个叫法涅斯的学者，看到国王的招字后，决心解決这个难题．他想了好几个解题的方案，但都行不通．失败并没使他灰心．法涅斯索性来到外面，一边踱步，一边思索著解決的辦法，以致撞到树上．于是，他转了个圈，又走下去．太阳把他的影子投到地上，他走到那里，影子也跟到那里．这时，他突然看到自己的影子，于是想：是不是可以请太阳来帮忙呢？在古埃及人的眼里，太阳是万能的，太阳能给人温暖，能帮助人们确定方向，法涅斯眼前一亮，他清楚记得，早上和傍晚每个物体都拖著一个长长的影子，而中午每个物体的影子都很短…那么，是不是有一个时刻，物体的影子就等于物体的高度怩？﹁他自言自
语起来． 想到这里，法涅斯就找了一根竿子，竖在太阳底下，认真观察、测量起來．经过几天的观察、测量，法涅斯终于证实了自己的想法一有一个时候，物体的影子等于物体的高度．于是，他去测量好金字塔底边的长度，并把数据记下来．然后，他毫不犹豫地揭下了悬挂的招字．国王得到“有人揭下招字”的报告后，高兴万分，派人把法涅斯召进王官，盛情款待，一切准备停当后，国王选择了一个风和日丽的日子，举行测塔仪式．测塔这天，国王在祭司们的陪同下，和法捏斯一起来到金字塔旁．看热闹的人黑压压一片，喧闹着，拥挤著，他们等待着壮观的一刻到来，法涅斯站在测塔指挥台上，俨然像个天使，一动也不动地注视着自己的影子．看看时间快到了，太阳光给每一个在旁的人和巨大的金字塔都投下了黑黑的影子．当法涅斯确定他自己的影子已等于他的身高时，便发出了测塔的命令。这时，助手们立即测出了金字塔的阴影CD 的长．接着，法涅斯十分准确地算出了金字塔的高度，最后，他还把测量金字塔高度的秘密告訴大家．场上，发出一阵热烈的观呼声．当然，法涅斯利用了相似三角形的原理测得了塔高．在法捏斯以前，还沒有人知道这个原理呢！法捏斯第一次发现、利用这个原理．在那个时代，这是一个伟大的创举！ 在这个基础上，法涅斯进一步研究，得出一个法则：在任意两個对应角相等的三角形中，对应边的比率也相等．从而，找到了在任何季节里，在任何时候都能测塔高的方法． 例题精讲 模块一 相似三角形的判定 ?角对应相等、边对应成比例，三角形相似 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形． 如图，在ABC △与A B C '''△中，',','A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠， ''''''AB BC AC A B B C A C == ，则ABC △与A B C '''△相似，记作ABC A B C '''△∽△，符号∽读作“相似于” ． A ' B ' C ' C B A 相似三角形对应边的比叫做相似比．全等三角形的相似比是1．“全等三角形”一定是“相似形”，“相似形”不一定是“全等形”． 【例1】 如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．求证：MEF MBA △∽△． M F E D C B A
《圆的基本性质复习课》教案 潮阳区华阳初级中学陈朝鸿 复习目标 1、使学生理解圆及其有关概念，圆的性质； 2、使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理； 3、使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）； 复习重点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系； 3、圆周角的定理及其推论； 4、与性质相关的计算。 复习难点 1、垂径定理及推论； 2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质； 3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。 4、与性质相关的综合计算 目标分析 新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利于其他目标的实现为前提。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图 （一）课前反馈用多媒体小试卷的形式： 展示自主学习案习题：1.在一个平面内，线段OA绕的一个端 点O旋转一周，所形成的图形叫做圆，固定的叫做， 线段叫做。 2.连接圆上任意两点的线段叫；经过圆心的弦叫 ; 圆上任意两点间的部分叫 ;大于半圆的弧叫 ;小于 半圆的弧叫。 3.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫三角形的外 心，锐角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在 三角形的，直角三角形的外心在三角形。 4. 圆是一个特殊的图形，它既是一个对称图形，又是一个对 称图形。 5.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两 条弧； 6.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对 的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。 参与习 题的解 答。 使学生 对所学的 圆的性质 有一个较 系统的回 顾。
相似三角形的判定的习题分类编选 一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似. 1．如图，（1）当∠C=_________时，△OAC∽△OBD．（2）当∠B=_________时，△OAC∽△ODB。 (3）当∠A=_____________，△OAC与△OBD相似． 2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_____,_∽△_______，△_____∽△______． 3．下列各组图形一定相似的是（）． A．有一个角相等的等腰三角形 B．有一个角相等的直角三角形 C．有一个角是100°的等腰三角形 D．有一个角是对顶角的两个三角形 4．如图3，已知A（2，0），B（0，4），且∠ACO=?∠BAO，?则点C?的坐标为________ 5．如图4，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么与△ABC相似的三角形有______个 图1 图2 图3 图4 图5 图 6 6在△ABC中，M是AB上一点，若过M的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_____条．7．如图5，在△ABC中，CD，AE是三角形的两条高，则图中的相似三角形有_______对． 8．如图6，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，图中有______对相似三角形 9．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上， 则图中与△DBE相似的三角形是________． 10、如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE． 写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；并证明这两对三角形相似． 11、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F. (1)求证：⊿ABD≌⊿BCE。 (2)求证：⊿AEF∽⊿BEA (3)求证：BD2=AD·DF。 12、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B. （1）求证：△ADF∽△DEC。（2）若AB＝4,AD＝33,AE＝3,求AF的长. 13如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD?于点E． 求证：△CDE∽△FAE．
《误差理论与数据处理》 一、填空题（每空1分，共20分） 1 ?测量误差按性质分为________ 差、_________ 差和 _______ 差，相应的处理手段为 _____ 、 ____ 和_____ 。 答案：系统，粗大，随机，消除或减小，剔除，统计的手段 2 .随机误差的统计特性为____________ 、_________ _________ 和________ 。 答案：对称性、单峰性、有界性、抵偿性 3.用测角仪测得某矩形的四个角内角和为360 °0 04 〃，贝U测量的绝对误差为________ ，相对误差__________ 答案：04 ",3.1*10-5 4 ?在实际测量中通常以被测量的 作为约定真值。 答案：高一等级精度的标准给出值、最佳估计值、参考值 5 ?测量结果的重复性条件包括：、 测量人员，测量仪器、测量方法、测量材料、测量环境 6. 一个标称值为5g的砝码，经高一等标准砝码检定，知其误差为0.1mg，问该砝码的实际质量是__________ 。 5g-0.1mg 7 ?置信度是表征测量数据或结果可信赖程度的一个参数，可用_________和
来表示。 标准差极限误差 8 ?指针式仪表的准确度等级是根据 _____________ 差划分的。 引用 9 ?对某电阻进行无系差等精度重复测量，所得测量列的平均值为100.2 Q，标准偏差为0.2 Q,测量次数15次，则平均值的标准差为__________________ ，当置信因子K 二3时，测量结果的置信区间为____________________ 0.2/sqrt(15),3*0.2/sqrt(15) 10 ?在等精度重复测量中，测量列的最佳可信赖值是___________________ < 平均值 11 ?替代法的作用是_____________ 特点是___________ 。 _ 消除恒定系统误差，不改变测量条件 12.对某电压做无系统误差等精度独立测量，测量值服从正态分布。已知被测电 压的真值U 0 = 79.83 V，标准差c(U)= 0.02V，按99% (置信因子k = 2.58 ) 可能性估计测量值出现的范围： ________________________________________________________________________ 。 79.83 ±0.02 V*2.58 13 . R 1 = 150 - - R 1 = ±0.75 二；R 2 = 100 门，丄R 2 =二0.4 二，则两电阻并联后总电阻的绝对误差为 R R；1002 R1(R R2)2 (150 100)2 R R；1502 R2(R R2)2(150 100)20.16 0.36 R=R1*R2/(R1+R2), 二R=』R R1R R2 0.16* 0.75 0.36* 0.4 R2 0.264
知识梳理 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意： ①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易 找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对 应边成比例． 相似三角形的基本定理 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似． 定理的基本图形： 用数学语言表述是：
BC DE // ， ADE ∽ABC ． 相似三角形的等价关系 (1)反身性：对于任一ABC 有ABC ∽ABC ． (2)对称性：若ABC ∽'''C B A ，则'''C B A ∽ABC ． (3)传递性：若ABC ∽C B A ''，且C B A ''∽C B A ，则ABC ∽C B A ． 三角形相似的判定方法 1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．（在遇到两个三角形的三边都知道的情况优先考虑，把边长分别从小到大排列，然后分别计算他们的比值是否相等来判断是否相似） 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则有射影定理如下： （1）（AD ）2=BD ·DC ， （2）（AB ）2=BD ·BC ， （3）（AC ）2=CD ·BC 。 证明：在 △BAD 与△ACD 中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC ，又∵∠ BDA=∠ADC=90°，∴△BAD ∽△ACD 相似，∴ AD/BD ＝CD/AD ，即 （AD ）2=BD ·DC 。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB ）2+（AC ）2=BD ·BC+CD ·BC =（BD+CD)·BC=（BC ）2， 即 （AB ）2+（AC ）2=（BC ）2。 这就是勾股定理的结论。 判断相似三角形的几条思路： 1 条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理 2 条件中如果有一对等角，可再找一对等角（用判定1）或再找夹边成比例。（用判定2）3条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等（直角可以直接得出相似）4条件中若有一对直角，可考虑在找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例。5条件中若
相似三角形分类整理 (超全)
第一节：相似形与相似三角形 基本概念： 1.相似形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形，我们称它们互为相似形。 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形。 1．几个重要概念与性质（平行线分线段成比例定理） （1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例. 已知a ∥b ∥c, A D a B E b C F c 可得EF BC DE AB DF EF AC BC DF EF AB BC DF DE AC AB EF DE BC AB = ====或或或或 等. （2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例. A D E B C 由DE ∥BC 可得： AC AE AB AD EA EC AD BD EC AE DB AD ===或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行. （3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边. 此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线. （4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. （5）①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 ②比例线段：四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即b a ＝d c ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段。 2．比例的有关性质 ①比例的基本性质：如果 d c b a =，那么ad=b c 。如果ad=bc （a ，b ，c ， d 都不等于0），那么 d c b a =。