第一章
【理想气体的能与焓只是温度的函数，与体积或压力的变化无关，所以对理想气体
定温过程：dU=O, dH=O,A U=O,A H=0 变温过程：△ U=nC,m△H=nC,m
△ T
节流膨胀：(特点)绝热、定焓，??? Q=Q △ H=0,无论是理想气体还是实际气体均成立】
1. 理想气体的状态方程可表示为：pV=nRT
2. 能量守恒定律：自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，能
够从一种形式转化为另一种形式，但在转化过程中，能量的总值不变。
3. 第一定律的数学表达式：△ U=Q+；对微小变化：dU=8 Q+8 W(因为热力
学能是状态函数，数学上具有全微分性质，微小变化可用dU表示；Q和W 不是状态函数，微小变化用3表示，以示区别。)
4. 膨胀作功：①自由膨胀：W=0②等外压膨胀：W=-P外(V2-V i)=P2 (V1-V2);
③可逆膨胀：W=i RT In也=nRT In旦；④多次等外压膨胀，做
V2 P
的功越多。
5. ①功与变化的途径有关。不是状态函数。
②可逆膨胀，体系对环境作最大功；可逆压缩，环境对体系作最小功。
6. 恒温恒压的可逆相变W= ：P e dV ：(R dP)dV P i△V nRT(恒温恒压的可
逆相变，气体符合理想气体方程)
7. 焓的定义式：H=U+PV等压效应Q p =△ H，焓是容量性质。
8. 理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数：在恒温时，改变体积或压力，
理想气体的热力学能和焓保持不变。还可以推广为理想气体的Cv,Cp也仅为
温度的函数。
9. ①等压热容Cp：C p仝(-)p , △ H Q p C p dT
dT T
②等容热容Cv：C v-Q v(—)V ,△u Q v C v dT ；③ Q p Q v△nRT
dT T p
10. 理想气体的Cp与Cv之差：C p C V nR或C p,m C v,m R；单原子分子系统：C v,m 2R ,双原子分子系统：C v,m 2 R
△H n C p,m △T , n C v,m △T
11. 绝热过程的特点：绝热压缩，使体系温度升高，而绝热膨胀，可获得低温。
理想气体绝热可逆：C pm ln卫Rin空C vm ln^ Rln V2
壬P1 ，T1 V1
13. 绝热功的求算：
①理想气体绝热可逆过程的功：W P2V2PM nR(T2 T1)
1 1
②绝热状态变化过程的功：W nC v,m△T【适用于定组成圭寸闭体系的一般绝热过程，不一定是可逆过程。】
14. 焦-汤系数定义：J T ( T)H
P
若TT > 0,经节流膨胀后，气体温度降低。(随着压力的降低气体温度也降低)；
若TT V 0,经节流膨胀后，气体温度升高。(随着压力的降低气体温度升高) 若TT=0,经节流膨胀后，气体温度不变。(随着压力的降低气体温度不变) 此时的温度称为转化温度
15. 等压热效应Q P与等容热效应Q v的关系：Q p Q v △nRT
△r H △r U △nRT ；△ n是生成物与反应物气体物质的量之差值，并假定气体为理想气体。
16.标准摩尔生成焓：在标准压力下，反应温度时，由最稳定的单质合成标
准状态下1mol物质的反应的焓变，称为该物质的标准摩尔生成焓，用dH m
表示，生成焓仅是个相对值，相对于稳定单质的焓值等于零，没有规定温度，一般298.15 K时的数据有表可查。
17. 由生成焓求反应焓：△fHm B V B△fHm(B)，V B为计量方程中的系数，对反应物取负值，生成物取正值。
18. 标准摩尔燃烧焓：在标准压力下，反应温度时，物质B完全氧化成相同
温度的指定产物时的焓变称为标准摩尔燃烧焓，用△ CH m表示，所指定产物
如CQ、H0等的标准摩尔燃烧焓，在任何温度T时，其值均为零。用这种方
法可以求一些不能由单质直接合成的有机物的生成焓。
19. 由燃烧焓求反应焓：化学反应的焓变值等于各反应物燃烧焓的总和减去各产物燃烧焓的总和，其公式如下：
△r H m(298.15k) v B△ C H m(B,298.15k)
B
20. 基尔霍夫定律的积分式：△r H m(T2) △ r H m(T1) ； ^C p dT
①若G与温度无关，△屮皿征)-^川皿(「)△ C p(T?飞)
②若C p 与温度有关，C p,m=a+bT+c『；A ?=△ a+A bT+A cT2
△a v B a B . △ b v B a B . △c v B a B .
B B B
△H(T2)-^H(TJ △ a (T2 -T1) -△ b
2 3
T2
③厶r H m( 〒》-△ r H m(「)C p dT如有物质发生相变，就要进行分段积分。
④微分式△ Cp B V B Cp，m B
第二章
①Q、W U、H、A:单位J ;②S:单位J/K .③S m :单位J/K/mol .④ C H m、f H m、r H m :单位KJ/mOl
1. 自发过程的共同特征：功可以无条件地全部转化为热，热不能无条件地全
部转化为功而不引起其他变化 ，热功转化具有方向性。 1. 热力学第二定律的两种经典表述
① 克劳修斯：不可能把热从低温物体传到高温物体，而不引起其它变化； ② 开尔文：不可能从单一热源取出热使之完全变为功， 而不发生其它的变化。 2. 卡诺循环
① A — B :等温可逆膨胀，△ Ui=0, W=-Q =nRT A In 也；
V 2
② B — C :绝热可逆膨胀，C 2=0,
U 2=nC V,m (T c -T A );
③ C — D:等温可逆压缩，△ U 3=0, W 3=-C 3=nRT C In V
3 ;
V 4
④ D — A :绝热可逆压缩， Q=0, W 4=^U 4=nC V,m (T A -T c )。
整个循环：△ U=0, Q=C+Q , W=V+W (Q 是体系所吸的热，为正值； Q 是体
系所放的热，为正值)
B C 有：V 2 计2 V 3-1
T 3,,,, D A 有: V 4-1
T 4 V i -1
T i ,,，两式相除得也乞
V i V 4
4. 卡诺定理
① 所有工作于同温热源和同温冷源之间的热机，
可逆机的效率最大。
② 卡诺热机的效率 只与两个热源的 温度有关，而与工作性质无关；即所有工 作于同温热源与同温冷源之间的可逆机 ，其热机效率都相等。
5.
卡诺循环的热温
商：热效应与温度商值的加和等于零，即
Qc
Q A
0 (任 T c T A
所以 W=W+W=nRT A In +nR 五
|n
訂RE? |n
V i V 2
3.热机效率 T A T C i T A T c T A
【n< 1 ] 冷冻系数
Q c
W
C
V i
V 2
T c
T A T c
意可逆循环)
dS
>
T R
不可逆循环
9. 变化方向与限度的判据
仍用上式
求解。
③ 等容、等压过程：等容过程
S nC v ,m In ^ ;等压过程 S nC p,m ln E
T i
T i
④ P 、V 、T 同时变化过程：这种情况一步无法计算，要分两步计算，有三种 分步方法：
（等温 + 等压） S nRln 旦 nC pm In^2
；（等温 + 等容）
S nRln V 2
nC vm InT "
P 2 Tj
V 1 ，
T 1
（等压 + 等容）S nC p,m l n T2
+ n % I n
T2 T i
T i
Q c
Q A O
①=适用于卡诺循环 ② < 适用于不可逆循环
6.熵的定义式:
（熵的变化值可用可逆过程的热温商值来衡量。 ）
S B S A △ S
,对微小变化ds ―，若对不可逆，则
T R
8.热力学第二定律的数学表达式:
dS
“=”为可逆循环“〉”适用于
“〉”号为不可逆过程;
号为可逆过程 dS iso 》0
“〉”号为自发过程;
号为处于平衡状态
△ S so= △ S （体系）+△ S （环境）》0 为自发过程; “二”为可逆过程
10. 简单物理变化过程的熵变
① 任意物质（l,s,g 各物质的物系）的等温可逆过程： s
Q R
T
②理想气体等温变化：若可逆，
第一章 【理想气体的能与焓只是温度的函数，与体积或压力的变化无关，所以对理想气体 定温过程：dU=O, dH=O,A U=O,A H=0 变温过程：△ U=nC,m△H=nC,m △ T 节流膨胀：(特点)绝热、定焓，??? Q=Q △ H=0,无论是理想气体还是实际气体均成立】 1. 理想气体的状态方程可表示为：pV=nRT 2. 能量守恒定律：自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，能 够从一种形式转化为另一种形式，但在转化过程中，能量的总值不变。 3. 第一定律的数学表达式：△ U=Q+；对微小变化：dU=8 Q+8 W(因为热力 学能是状态函数，数学上具有全微分性质，微小变化可用dU表示；Q和W 不是状态函数，微小变化用3表示，以示区别。) 4. 膨胀作功：①自由膨胀：W=0②等外压膨胀：W=-P外(V2-V i)=P2 (V1-V2); ③可逆膨胀：W=i RT In也=nRT In旦；④多次等外压膨胀，做 V2 P 的功越多。 5. ①功与变化的途径有关。不是状态函数。 ②可逆膨胀，体系对环境作最大功；可逆压缩，环境对体系作最小功。 6. 恒温恒压的可逆相变W= ：P e dV ：(R dP)dV P i△V nRT(恒温恒压的可 逆相变，气体符合理想气体方程) 7. 焓的定义式：H=U+PV等压效应Q p =△ H，焓是容量性质。
8. 理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数：在恒温时，改变体积或压力， 理想气体的热力学能和焓保持不变。还可以推广为理想气体的Cv,Cp也仅为 温度的函数。 9. ①等压热容Cp：C p仝(-)p , △ H Q p C p dT dT T ②等容热容Cv：C v-Q v(—)V ,△u Q v C v dT ；③ Q p Q v△nRT dT T p 10. 理想气体的Cp与Cv之差：C p C V nR或C p,m C v,m R；单原子分子系统：C v,m 2R ,双原子分子系统：C v,m 2 R △H n C p,m △T , n C v,m △T 11. 绝热过程的特点：绝热压缩，使体系温度升高，而绝热膨胀，可获得低温。 理想气体绝热可逆：C pm ln卫Rin空C vm ln^ Rln V2 壬P1 ，T1 V1 13. 绝热功的求算： ①理想气体绝热可逆过程的功：W P2V2PM nR(T2 T1) 1 1 ②绝热状态变化过程的功：W nC v,m△T【适用于定组成圭寸闭体系的一般绝热过程，不一定是可逆过程。】 14. 焦-汤系数定义：J T ( T)H P 若TT > 0,经节流膨胀后，气体温度降低。(随着压力的降低气体温度也降低)； 若TT V 0,经节流膨胀后，气体温度升高。(随着压力的降低气体温度升高) 若TT=0,经节流膨胀后，气体温度不变。(随着压力的降低气体温度不变) 此时的温度称为转化温度
冶金物理化学 第一章溶液热力学 1、活度相互作用（1.4） 若选“亨利假想态”为标准态，有 若选遵从Herry定律、的状态为标准态，则有 式中，亦分别称作组分j对组分i的活度相互作用系数和组分i的自身交互作用系数。 2、正规溶液模型及性质（1.9） 正规溶液的定义： 当极少量的一个组分从理想溶液迁移到具有相同组成的实际溶液时，没有熵的变化，总的体积不变，后者叫正规溶液。 特点：1）、质点分布完全无序。 2）、 3）、 正规溶液模型特点： 1）形成正规溶液的各组分质点半径相似，交换位置不会改变原有的晶格结构。2）粒子间的相互作用力是一种近程力，所以，以质点间的相互作用能计算混合焓时，只考虑最邻近质点间的键能。 3）溶液中质点的排列是完全无序的，混合熵等于理想溶液的混合熵。 第二章吉布斯自由能变化 （） 1、化学反应的ΔG和ΔG 。（2.1.2） （1）.化学反应的ΔG和ΔG的含义不同，其中 表示一化学反应的Gibbs自由能变化；而 表示以化学反应的标准Gibbs自由能变化。 （2）.标准态确定，ΔG 确定。 2、化学反应等温方程应用（p58） 3、平衡移动原理（改变活度）（p86） 第三章相图 分析冷却过程（切线规则，三角形规则） 1、生成异分熔点化合物的三元系相图。（p106参考p114表格） 2、实际相图及其应用（p114） CaO-SiO2-Al2O3三元相图分析及应用
第四章熔渣及冶金熔体反应热力学 1、完全离子溶液模型（p132 例4-1） 2、熔渣的去硫能力 热力学条件：1 高温2 高碱度3 低氧势4 铁水成分合适5高硫熔渣 3、熔渣的去磷能力 热力学条件：1 较低的熔池温度2 高碱度渣3 高氧化性4 多次放渣造新渣 第五章熔锍 1、造锍反应： FeS(l)和Cu2O(l)在高温下将发生反应： 该反应的平衡常数K值很大，表明反应向右进行得很彻底。一般来说，体系中只要有FeS存在，Cu2O就会转变成Cu2S，进而与FeS形成铜锍（FeS1.08-Cu2S），所以常常把上述反应视为造锍反应。 2、造渣反应： 熔炼炉中产生FeS的如果遇到SiO2，将按下列反应生成铁橄榄石炉渣： 炉内的Fe3O4也会与SiO2作用，生成铁橄榄石炉渣：
（冶金行业）硕士研究生入学考试大纲冶金物理化学
冶金物理化学考试大纲 I考查目标 掌握冶金物理化学的基本概念、基本理论及计算方法，正确运用于分析和解决具体问题。基本理论包括溶液热力学理论、Gibbs自由能变化的计算、应用原则及活度数据的获得原理和方法、相图基本原理及典型二三元相图基础知识、表面和界面基本理论、冶金动力学基本理论等，冶金基本熔体（熔渣的基本物理化学性质及在冶金中的作用）、解决冶金实际问题常用的几种基本手段和方法（包括化学反应等温方程式和平衡移动原理的灵活运用；优势区图、位势图等几种热力学状态图的构成原理及使用方法等）。 II考试形式和试卷结构 壹、试卷满分及考试时间 试卷满分为150分，考试时间180分钟。 二、答题方式 答题方式为闭卷、笔试。允许使用计算器，但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。 三、试卷内容和题型结构 1、名词解释题6题，每小题5分，共30分 2、简答题6题，每小题10分，共60分 3、计算和分析题4题，共60分 III考查内容 1、冶金热力学基础 化学反应的标准吉布斯自由能变化及平衡常数，溶液的热力学性质－活度及活度系数，溶液的热力学关系式，活度的计算方法，标准溶解吉布斯自由能及溶液中反应的吉布斯自由能计算。 重点：化学反应的吉布斯自由能计算及由此判断化学反应进行的方向，活度计算。 2、冶金动力学基础 化学反应的速率，分子扩散及对流传质，反应过程动力学方程的建立，新相形成的动力学。 重点：壹、二级化学反应及壹级可逆化学反应速率方程推导，菲克第壹、第二定律，双膜理论，未反应核模型。 3、金属熔体 熔铁及其合金的结构，铁液中组分活度的相互作用，铁液中元素的溶解及存在形式，熔铁及其合金的物理性质。 重点：活度相互作用系数及其转换关系。 4、冶金炉渣 二元系、三元系相图的基本知识及基本类型，三元渣系的相图，熔渣的结构理论，熔渣的离子溶液结构模型，熔渣的活度曲线图，熔渣的化学性质，熔渣的物理性质。 重点：二、三元系平衡相的定量法则（直线法则和杠杆定律,重心法则），分析等温截面图和
2013年冶金物理化学考研试题
北京科技大学2013年硕士学位研究生入学考试试题 ======================================================================== ===================================== 试题编号：809 试题名称冶金物理化学（共7 页）适用专业：冶金工程、冶金工程（专业学位） 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 考试用具：无存储功能计算器。 ======================================================================== ===================================== 此试卷包含两部分：其中第一部分适用于冶金工程（不含生态学）考生，第二部分仅适用于生态学考生。 第一部分（适用于冶金工程<不含生态学>考生） 1、简要回答下列问题（第1-8小题每题7分，第9小题14分，共70分） 1）当铁液中组元i的浓度趋于零时，试推导以纯物质标准态的活度及活度系数与以1%标准态的活度及活度系数的关系。 2）对如下反应 （SiO2）+2[C]=[Si]+2CO (1) △G10=a1-b1T SiO2，（S）+2[C]=[Si]+2CO (2) △G20=a2-b2T 在T≤1873K时，讨论△G10与△G20的关系。 3）用热力学原理分析氧势图（Ellingham图）上，为什么标准状态下低位置的金属元素可以还原高位置的氧化物？ 4）描述二元系规则溶液的活度系数的计算方法，并与Wagner模型计算进行对
冶金物理化学简明教程第二版课件Physical Chemistry of Metallurgy 冶金物理化学 参考书目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 梁连科，冶金热力学及动力学，东北工学院出版社，1989 黄希祜，钢铁冶金原理(修订版)，冶金工业出版社，1990 傅崇说，有色冶金原理(修订版)，冶金工业出版社，1993 车荫昌，冶金热力学，东北工学院出版社，1989 魏寿昆，冶金过程热力学，上海科学技术出版社，1980 韩其勇，冶金过程热力学，冶金工业出版社，1984 陈永民，火法冶金过程物理化学，冶金工业出版社1984 李文超，冶金热力学，冶金工业出版社，1995 Physical Chemistry of Metallurgy 第一章绪言 1. 本课程作用及主要内容 1.1地位地位冶金专业平台课之一。以普通化学、高 等数学、物理化学为基础。与物理化学相比，更接近与实际应用。目的:为开 设专业课和今后的发展作理论准备。 1. 本课程作用及主要内容火法冶金特点: 火法冶金特点:一高三多 1. 本课程作用及主要内容 1.2 作用将物理化学的基本原理及实验方法应用到冶金过程中，阐明冶金过程的物理化学规律，为控制和强化冶金过程提供理论依据。 为去除某些元素保留某些元素而选择合适的冶炼条件 (温度、气氛)。例如炼钢过程。此类问题将由本课程解决。 1. 本课程作用及主要内容注意:由于高温的特点，宏观测定难度大，微观就更难，有时只能使用常温数据外推，误差较大。本学科尚在不断完善发展中。应
学会灵活应用，依据冶物化理论，创造有利反应进行条件，抑制不利反应，提出合理工艺流程。 1. 本课程作用及主要内容 1.3 冶金实例 1.3.1高炉炼铁高炉炼铁 (a)炉顶煤气成分: N2 、CO、CO2，少量H2、CH4 N2<50,， CO(20,25,)、CO2(22,17,) CO+CO2(42,44,) CO为还原剂且属有毒气体，希望能够在炉内100% 消耗。无法实现的原因:存在化学平衡。 1. 本课程作用及主要内容 1.3 冶金实例 (b)矿石中含有Fe、Mn、S、P、Al、 Mg、Ca等多种元素，但被还原量却不同: 原因:氧化物稳定性问题 (c)S、P的去除炼钢、炼铁过程分别去除P、S 原因:反应条件是否适宜。 1. 本课程作用及主要内容 1.3 冶金实例 1.3.2 炼钢奥氏体不锈钢冶炼:去C 保 Cr。特种冶金(二次精炼)真空脱气，矿石中含有Fe、Mn、 S、P、Al、Mg、Ca等多种元素，但被还原量却不同。原因:氧化物稳定性问题。 1. 本课程作用及主要内容 1.3.3 有色冶金炼铜:氧化?还原? 炼铜:氧化?还 原?电解去铁 Cu2S?Cu2O?Cu 湿法:电解过程，电化学，ph, 湿法:电解过 程，电化学，ph,电位图浸出，萃取过程熔盐电解等等 1. 本课程作用及主要内容 1.4 主要内容热力学第一定律:能量守恒，转化; 第 二定律:反应进行的可能性及限度; 第三定律:绝对零度不能达到。 1. 本课程作用及主要内容 1.4.1 冶金热力学主要为第二定律工具:等温方 程式 正向逆向平衡测定计算(查表)CP?K(0) CP?,A，BT 估计值统计热力 学
三元相图规则 相率 等含量规则 平行于浓度三角形的任何一边的直线，在此线上的所有点代表的体系中，与直线相对顶角代表的组元浓度均相同。 等比例规则 从浓度三角形的一个顶点到对边的任意直线，线上所有点代表的体系点中，线两侧对应的二个组元浓度之比是常数。 背向性规则：图中等比例线上物系点的组成在背离其所在顶角的方向上移动（21O O C →→）时，体系将不断析出组分C ，而其内组分C 的浓度将不断减少，但其他组分的浓度比则保持不变，此项特性称为背向性规则。 杠杆规则（直线规则）：若三元系中有两个组成点M 和N 组成一个新的物系O ，那么O 点必定落在MN 连线上，其位置由M 和N 的质量M m 和N m 按杠杆规则确定，即： MO NO m m N M = 反之，当已知物系O 分离成两个互相平衡的相或物系M 、N 时，M 、N 的相点必定在通过O 的直线上，M 、 N 物系的质量由杠杆规则确定： O M m MN ON m ?= O N m MN OM m ?= 重心规则：在浓度三角形中，组成为1M 、2M 、3M 的三个物系或相点，其质量分别为1m 、2m 、3m ，混合形成一质量为O m 的新物系点O ，此新物系点则位于此三个原物系点连成的321M M M ?内的重心上（不是几何中心，而是物理重心）。O 的位置可用杠杆原则利用作图法确定（两次杠杆规则即可求出O 点）： )(::O ::211332321面积比M OM M OM M M m m m ???= 切线规则：——判定相界线是共晶线还是转熔线（当然相界线也可能一段为共晶线，一段为转熔线），从而分析体 系点冷却到该相界线时析出固相的成分。分界线上任意一点所代表的熔体，在结晶瞬间析出的固相成分，由该点的切线与相成分点的连线之交点来表示；当交点位于相成分点之间，则这段分界线是低共熔线（单变线或二次结晶线）；当交点位于相成分点之外，则该段分界线是转熔线。 温度最高点规则（阿尔克马德规则，或罗策布规则）：——用以判断单变线上的温度最高点，从而判断温度降低时，液相成分点沿单变线进行的方向。在三元系中，若连接平衡共存两个相的成分点的连线或其延长线，与划分这两个相的分界线或其延长线相交，那么该交点就是分界线上的最高温度点。 三元系零变点的判断规则——判断零变点的性质，是共晶点还是转熔点（或包晶点） 在复杂三元系中，三条相界线的交点其自由度为零，称为零变点。若三条相界线温度降低的方向都指向该点，则此点就是三元共晶点（或低共熔点），若三条相界线的温降方向不全指向三条界线的交点，即有一条或两条相界线的温降方向离开该点，则此点称之为转熔点（或包晶点）。 三角形划分规则 连线规则：连接相邻组分点（体系基本组分点和形成的化合物）构成三角形，稳定化合物及基本组分点之间用实现连接，但它们与不稳定化合物逐渐的连线用虚线连接。 四边形对角线不相容原理：三元系中如果存在四个固相点（或组分点）构成的四边形，只有一条对角线上的两个固相可平衡共存。 体系内有几个无变量点就有几个分三角形。 划分出的三角形不一定为等边三角形。 三元无变量点的归属——就近原则 三元无变量点离那个小三角形近，该三元无变量点就是哪个小三角形的无变量点。一般来说对应的无变量点位于该三角形内时，该无变量点为共晶点；对应的无变量点位于该三角形外时，该无变量点为转熔点。 Flood 模型特点 1)熔渣完全由正负离子组成
一、解释下列概念（每题5分，共20分） 1、扩散脱氧：在炼钢过程中，根据分配定律钢液中的[O]向熔渣中扩散，而与加入渣相中的脱氧元素进行的脱氧反应称为扩散脱氧。 2、炉渣：炉渣是火法冶金中以氧化物为主要成分形成的多组分熔体，是金属提炼和精炼过程中除金属熔体以外的另一产物。 3、硫容量：炉渣容纳或溶解硫的能力，即2/122)/()(%S O S P P S C ?=。 4、偏摩尔量：在恒温、恒压及其他组分的物质的量保持不变的条件下，溶液的广度性质X （X 代表U 、H 、V 、S 、G ）对其组分摩尔量的偏微商值。 二、简答题（共60分） 1、简述热力学计算中活度标准态之间的转换关系。 答：（1）纯物质标准态活度与假想纯物质标准态活度之间的转换： ][0 ][0 * )() (* ] [][//H B B R B B B x H x H B B B H B R B a r a r p K K p p p a a === = 故 （2）纯物质标准态活度与质量1%溶液标准态活度之间的转换： * )(* (%)(%) * [%] ][100100//B B A B x H B A B H H B B B B R B r M M p K M M p K K p p p a a ?= ? = = = （3）假想纯物质标准态活度与质量1%溶液标准态活度之间的转换： B A x H H H B x H B B H B M M K K K p K p a a 100//) ((%)(%) )([%] ][= == 2、简述炉渣氧化脱磷的热力学条件。 答：由炉渣脱磷反应可知： 9 24 524 52 52)(%)(%] [%)(%O CaP CaO FeO P P P f CaO FeO K P O P L γγγ?== 由上述公式可知，为使脱磷反应进行完全，必要的热力学条件是： （1） 较高的炉渣碱度； （2） 较高的氧化铁含量； （3） 较低的熔池温度；
P317 8 计算氧气转炉钢熔池(受热炉衬为钢水量的10%)中，每氧化0.1%的[Si]使钢水升温的效果。若氧化后SiO 2与CaO 成渣生成2CaO ?SiO 2（渣量为钢水量的15%），需要加入多少石灰（石灰中有效灰占80%），才能保持碱度不变（0.81kg ）,即;增加的石 灰吸热多少?(答案：1092.2kJ)欲保持炉温不变，还须加入矿石多少kg? 已知：2229822;97.07kJ/mol r SiO CaO CaO SiO H +=??=- 钢的比定压热容p,0.84kJ /(K kg)st C =；炉渣和炉衬的比定压热容 p,, 1.23kJ /(K kg) sl fr C =;矿石的固态平均比热容p,ore 1.046kJ /(K kg)C =;矿石熔化潜热 fus ore 209.20/H kJ kg ?=; 2r [Si]2[O](SiO ) ; H -600kJ/mol +=?≈ 221r [Si]O (SiO ) ;H = 28314kJ/kgSi , H 792.792kJ/mol +=?-?≈- 解： 221 [Si]O (SiO ) ;H = 28314kJ/kgSi +=?- 硅氧化所产生的化学热不仅使钢水升温，而且也使炉渣、炉衬同时升温。忽略其他的热损失。设有钢水质量m st ,根据 p,p,p,()st st sl sl fr fr Q c m c m c m t =++? 11p,p,p,p,p,p,11 p,p,p,p,p,p,0.1%0.1%0.1% 10%15%(10%15%) 0.1%28314 = 0.84 1.2310%st st st sl sl fr fr st st sl sl fr fr st st st st sl st fr st st st sl fr m H Q t c m c m c m c m c m c m m H m H c m c m c m m c c c ????== ++++??????= = ?+??+???+?+??+?+- 1.2315% = 24.67 K ?-，升温 硅的氧化反应是放热反应，所以钢水升温约24.67K 。 方案一： 过剩碱度：氧化后SiO 2与CaO 成渣生成2CaO ?SiO 2,即渣中的（CaO ）减少，碱度减小，减少的量是与氧化后SiO 2结合CaO 的量。所以需要增加石灰，使得碱度不变。 工程碱度：氧化后的SiO 2使得(SiO 2)增多，（CaO ）不变，碱度减小，所以需要增加石灰。 2(CaO) 3(SiO ) w R w = =
P344 3 （1）把含w(Ni)=30%的熔体从1600K开始冷却，试问在什么温度开始有固体析出，其组成如何？最后一滴熔体凝结时的温度和组成各为多少？ （2）将含w(Ni)=50% 的合金0.24kg冷却到1550K，Ni在熔体和固体中的含量各为多少？
此为固态完全互熔系统。设开始结晶温度为IT ，终了结晶温度为FT 。 （1） IT = -0.0214x 2 + 5.8041x + 1356.5，w(Ni)=30%，即 x=30, 开始有固体析出的温度IT=1511.37K FT = 0.0142x 2 + 2.2716x + 1355, FT=1511.37, x=53，即w(Ni)=53% 开始有固体析出时组成：固体相含53%(w/w) Ni ；液态熔体含30%(w/w) Ni FT = 0.0142x 2 + 2.2716x + 1355, x=30, FT=1435.93K IT = -0.0214x 2 + 5.8041x + 1356.5， IT=1435.93K, x=14 最后一滴熔体凝结时温度T=1435.93K 最后一滴熔体凝结时组成： 固体含30%(w/w) Ni ； 液态熔体含14%(w/w) Ni; (2) IT = -0.0214x 2 + 5.8041x + 1356.5， IT=1550K, x=38.9，w(Ni)=38.9%。 FT = 0.0142x 2 + 2.2716x + 1355, FT=1550,x=61.6，w(Ni)=61.6%。 (50-38.9)W L =(61.6-50)W S , 又W L +W S =0.24kg 联立以上两式子，解方程得：W S =0.118kg ， W L =0.123kg 固体含Ni=0.118*61.6%=0.073kg 熔体含 Ni=0.123*38.9%=0.047kg Cu-Ni Phase diagram 02004006008001000120014001600180020000 20 40 60 80 100 x=Ni%(w/w) T /K
冶金物理化学简明教程第二版课件 Physical Chemistry of Metallurgy 冶金物理化学 参考书目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 梁连科，冶金热力学及动力学，东北工 学院出版社，1989 黄希祜，钢铁冶金原理（修订版），冶金工业出版社，1990 傅崇说，有色冶金原理（修订版），冶金工业出版社，1993 车荫昌，冶金热力学，东北工学院出版社，1989 魏寿昆，冶金过程热力学，上海科学技术出版社，1980 韩其勇，冶金过程热力学，冶金工业出版社，1984 陈永民，火法冶金过程物理化学，冶金工业出版社1984 李文超，冶金热力学，冶金工业出版社，1995 Physical Chemistry of Metallurgy 第一章绪言 1. 本课程作用及主要内容1.1 地位地位冶金专业平台课之一。以普通化学、高 等数学、物理化学为基础。与物理化学相比，更接近与实际应用。目的: 为开设专业课和今后的发展作理论准备。 1. 本课程作用及主要内容火法冶金特点: 火法冶金特点: 一高三多 1. 本课程作用及主要内容1.2 作用将物理化学的基本原理及实验方法应用到冶金过程中，阐明冶金过程的物理化学规律，为控制和强化冶金过程提供理论依据。 为去除某些元素保留某些元素而选择合适的冶炼条件（温度、气氛）。例如炼钢过程。此类问题将由本课程解决。 1. 本课程作用及主要内容注意: 由于高温的特点，宏观测定难度大，微观就更 难，有时只能使用常温数据外推，误差较大。本学科尚在不断完善发展中。应
学会灵活应用，依据冶物化理论，创造有利反应进行条件，抑制不利反应，提出合理工艺流程。 1. 本课程作用及主要内容1.3 冶金实例1.3.1 高炉炼铁高炉炼铁(a) 炉顶 煤气成分：N2、CO CO2 少量H2、CH4 N2&It;50, , CO(20,25,)、CO2(22,17,) CO+CO2(42,44,) CO为还原剂且属有毒气体，希望能够在炉内100%消耗。无法实 现的原因：存在化学平衡。 1. 本课程作用及主要内容1.3 冶金实例(b) 矿石中含有Fe、Mn、S、P、AI、 Mg Ca等多种元素，但被还原量却不同：原因:氧化物稳定性问题(c)S、 P 的去除炼钢、炼铁过程分别去除P、S 原因：反应条件是否适宜。 1. 本课程作用及主要内容1.3 冶金实例1.3.2 炼钢奥氏体不锈钢冶炼：去C 保 Cr。特种冶金(二次精炼)真空脱气，矿石中含有Fe、Mn、S、P、AI、Mg、 Ca等多种元素，但被还原量却不同。原因:氧化物稳定性问题。 1. 本课程作用及主要内容1.3.3 有色冶金炼铜：氧化?还原? 炼铜：氧化?还原？ 电解去铁Cu2S?Cu2O?Ci湿法:电解过程，电化学，ph,湿法：电解过程，电化学，ph,电位图浸出，萃取过程熔盐电解等等 1. 本课程作用及主要内容1.4 主要内容热力学第一定律: 能量守恒，转化; 第 二定律: 反应进行的可能性及限度; 第三定律: 绝对零度不能达到。 1. 本课程作用及主要内容1.4.1 冶金热力学主要为第二定律工具: 等温方程式 正向逆向平衡测定计算(查表)CP?K(0) CP?,A，BT估计值统计热力 学
第十二章表面现象练习题 一、判断题： 1．只有在比表面很大时才能明显地看到表面现象，所以系统表面增大是表面张力产生的原因。 2．对大多数系统来讲，当温度升高时，表面张力下降。 3．比表面吉布斯函数是指恒温、恒压下，当组成不变时可逆地增大单位表面积时，系统所增加的吉布斯函数，表面张力则是指表面单位长度上存在的使表面张紧的力。所以比表面吉布斯函数与表面张力是两个根本不同的概念。 4．恒温、恒压下，凡能使系统表面吉布斯函数降低的过程都是自发过程。 5．过饱和蒸气之所以可能存在，是因新生成的微小液滴具有很大的比表面吉布斯函数。6．液体在毛细管内上升或下降决定于该液体的表面张力的大小。 7．单分子层吸附只能是化学吸附，多分子层吸附只能是物理吸附。 8．产生物理吸附的力是范德华力，作用较弱，因而吸附速度慢，不易达到平衡。 9．在吉布斯吸附等温式中，Γ为溶质的吸附量，它随溶质(表面活性物质)的加入量的增加而增加，并且当溶质达饱和时，Γ达到极大值。。 10．由于溶质在溶液的表面产生吸附，所以溶质在溶液表面的浓度大于它在溶液内部的浓度。 11．表面活性物质是指那些加人到溶液中，可以降低溶液表面张力的物质。 二、单选题： 1．下列叙述不正确的是： (A) 比表面自由能的物理意义是，在定温定压下，可逆地增加单位表面积引起系统吉布斯自由能的增量； (B) 表面张力的物理意义是，在相表面的切面上，垂直作用于表面上任意单位长度功线的表面紧缩力； (C) 比表面自由能与表面张力量纲相同，单位不同； (D) 比表面自由能单位为J·m2，表面张力单位为N·m-1时，两者数值不同。 2．在液面上，某一小面积S周围表面对S有表面张力，下列叙述不正确的是： (A) 表面张力与液面垂直；(B) 表面张力与S的周边垂直； (C) 表面张力沿周边与表面相切； (D) 表面张力的合力在凸液面指向液体内部(曲面球心)，在凹液面指向液体外部。 3．同一体系，比表面自由能和表面张力都用σ表示，它们： (A) 物理意义相同，数值相同；(B) 量纲和单位完全相同； (C) 物理意义相同，单位不同；(D) 前者是标量，后者是矢量。 4．一个玻璃毛细管分别插入25℃和75℃的水中，则毛细管中的水在两不同温度水中上升的高度： (A) 相同；(B) 无法确定； (C) 25℃水中高于75℃水中；(D) 75℃水中高于25℃水中。 5．纯水的表面张力是指恒温恒压组成时水与哪类相接触时的界面张力： (A) 饱和水蒸气；(B) 饱和了水蒸气的空气； (C) 空气；(D) 含有水蒸气的空气。 6．水的相图中s、l、g分别表示固、液、气三态，a、b、c、 d是四种不同的状态，则在这四种状态中没有界面张力、 只有一种界面张力、有两种以上界面张力的状态依次是：
冶金物理化学 Physical Chemistry of Metallurgy 课程编号：07310680 学分：5 学时：75 （其中：讲课学时：75 实验学时：上机学时：0） 先修课程：高等数学、物理化学、无机化学 适用专业：冶金工程 教材：《钢铁冶金原理》；黄希祜主编；冶金工业出版社（第三版），2006 开课学院：材料科学与工程学院 一、课程的性质与任务： 《冶金物理化学》是冶金工程专业主要的专业基础课。它在数学、物理学、无机化学、物理化学、计算机技术等课程知识的基础上，将物理化学原理应用到冶金过程中，为冶金工程专业课程的学习奠定必要的理论基础。本课程强调理论与工程实际的结合，提高分析问题、解决问题的能力。 《冶金物理化学》的基本任务是： 1. 掌握冶金过程各环节的基本物理化学原理； 2. 学会对主要的冶金反应进行热力学及动力学的分析； 3. 利用化学热力学原理研究反应的可能性，利用化学动力学原理研究反应的机 理及限速环节，从而优化冶金工艺，提高反应速率，强化冶炼，实现清洁高效生产等。该课程的主要内容是冶金过程动力学、冶金过程热力学及冶金熔体，以冶金工业过程为背景，按其冶炼过程分为还原冶炼、氧化冶炼、二次精炼三环节，探讨其物理化学原理。 二、课程的基本内容及要求： 第一章绪论 1.教学内容 （1）本课程的性质、研究对象与方法、目的、任务 （2）冶金物理化学的研究内容 （3）冶金物理化学的发展及在冶金学科的地位 2.学习要求 （1）了解本课程的性质、研究对象与方法、任务； （2）掌握学习本课程的几个基础概念； （3）了解冶金物理化学的研究内容。 第二章冶金热力学基础 1.教学内容
上海大学2018年硕士《冶金物理化学》考试大纲复习要求： 掌握冶金物理化学基本概念、基本理论及计算方法和分析问题方法，正确运用于分析和解决具体问题。基本理论（包括溶液热力学理论，Gibbs自由能变化的计算、应用原则及活度数据的获得原理、方法，相图基本原理及典型二、三元相图基础知识，表面和界面基本理论，冶金动力学基本理论等）、冶金基本熔体（熔渣的基本物理化学性质及在冶金中的作用）、解决冶金实际问题常用的几种基本手段和方法（包括化学反应等温方程式和平衡移动原理的灵活运用；优势区图、位势图等几种热力学状态图的构成原理及使用方法等）。 二、主要复习内容： 冶金热力学基础 化学反应的标准吉布斯自由能变化及平衡常数，溶液的热力学性质－活度及活度系数，溶液的热力学关系式，活度的测定及计算方法，标准溶解吉布斯自由能及溶液中反应的吉布斯自由能计算。 重点：溶液相关基本概念及其物理意义，化学反应的吉布斯自由能计算（过剩全摩尔混合吉布斯自由能）及由此判断化学反应进行的方向，活度相关计算，金属原电池电动势与△H、△G和△S关系。 冶金动力学基础 化学反应的速率，分子扩散及对流传质，吸附化学反应的速率，反应过程动力学方程的建立，新相形成的动力学。 重点：一、二级化学反应相关计算及一级可逆化学反应速率方程推导，菲克第一、第二定律，朗格缪尔吸附等温式，双膜理论，未反应核模型。 金属熔体 熔铁及其合金的结构，铁液中组分活度的相互作用，铁液中元素的溶解及存在形式，熔铁及其合金的物理性质。 重点：合金密度等相关物性计算，活度相互作用系数及其转换关系。 冶金炉渣 二元系、三元系相图的基本知识及基本类型，三元渣系的相图，熔渣的结构理论，金属液与熔渣的电化学反应原理，熔渣的离子溶液结构模型，熔渣的活度曲线图，熔渣的化学性质，熔渣的物理性质。 重点：二、三元相图的基本性质及表示法，二、三元系平衡相的定量法则（直线法则和杠杆定律,重心法则），分析等温截面图和投影图。炉渣酸度、碱度概念，熔渣的结构理论，金属液与熔渣的电化学反应
教学大纲 课程编号：020401 开课院系：冶金与生态工程学院 课程类别：必修课适用专业：冶金工程 课内总学时：78（课内54，实验24）学分：6 先修课程：物理化学，冶金传输原理 课程教学目的 1．本课程是冶金工程专业本课生必修课程，是一门重点介绍冶金物理化学基本概念、基本原理以及在冶金过程中应用的专业基础课。 2．通过本课程的学习使学生掌握冶金热力学、冶金动力学的基本原理。学会运用这些原理分析和解决生产中出现的新问题；不断地改造旧工艺，创造新工艺，降低生产消耗，提高生产率；不断地向相关学科渗透，扩大冶金物理化学的研究领域。 3. 通过本课程的学习，使学生掌握冶金物理化学基本的实验技能，对冶金中的问题，利用冶金物理化学基础和其他专业知识综合的研究方法。 课程教学基本要求 1．课程重点 热力学基本定理在冶金中应用及标准吉布斯自由能的计算方法；Elingham图的应用；溶液（包括铁液与渣液的活度与活度系数、Wagner模型、分子理论与离子理论模型、标准溶解自由能等）；扩散与传质的基本理论；三个典型的冶金动力学模型（气固相反应动力学、气液相反应动力学、液液相反应动力学）。 2．课程难点 活度的概念及活度标准态的选择；不同标准态活度及活度系数之间关系；相图的基本规则（邻接、相界限构筑、二次体系副分、切线、阿尔克马德、零变点）。含有一个不稳定二元化合物的三元系相图的冷却过程分析；气泡在均相与非均相形核、气泡长大与上升过程动力学机理；液液反应动力学的双膜理论的应用；不同控速条件的气固反应动力学的未反应核模型。 3. 解决办法
1）充分发挥优质教师资源，让国内外著名学者周国治院士给全体学生开第一课－绪论，除全面介绍冶金物理化学的发展及如何在冶金中的应用外，重点指导学生如何学习冶金物理化学，学会解决冶金物理化学中难点问题的方法。2）教师通过举例、通俗化、强调、比较等手段使学生真正掌握教学中的重点和难点。教师在讲解重点和难点内容的过程中，要放慢速度，举一反三。3）每章教学内容完成之后，助课老师对内容进行总结，讲解习题中的问题，针对不同章节的内容，讲有代表性的例题。在这些过程中，也把重点和难点内容再一次渗透进去，又一次达到了举一反三的作用；4）针对重点和难点内容，每次课后留一至两道思考题，用“探究性”的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，给学生指定不同的参考书中的相关内容，要求学生课外阅读，学生尝试自己解决这些知识点。如对于“活度的概念及活度标准态的选择”问题，要求学生阅读魏寿昆院士编著的“冶金过程热力学”的有关章节，对于“液液反应动力学的双膜理论的应用”，要求学生阅读韩其勇教授编写的“冶金过程动力学”的相关章节等。针对这些问题，也作为作业，要求学生写出评论。 通过教学中采取了以上方法，对解决教学过程中出现的重点和难点，收到了很好的效果。 4．能力培养要求 重点要求学生牢固地掌握冶金物理化学的基本概念和基本原理，独立完成大量习题，能够正确熟练地计算冶金体系中化学反应的吉布斯白由能变化，判断化学反应的方向和限度，分析化学反应的反应机理，独立完成要求的四个实验。以课堂讲授为主，辅以习题课、课堂讨论及答疑，提高作业数量及批改质量，对重点学生加强答疑，在条件成熟时实现多媒体教学。 教学内容与学时
《冶金物理化学》教学大纲 一、课程概要 课程编号：020401 开课院系：冶金与生态工程学院 课程类别：必修课 适用专业：冶金工程 课内总学时：88（课内64，实验24） 课程基础：物理化学，冶金传输原理 根据我校的人才培养目标，建设特色突出、国内一流、国际知名的研究型大学，对国家与地方经济，特别是钢铁行业，培育创新、进取、团结、实践能力强的一代新人。本课程采用多种教学手段和方法，精心设计教学内容，对于来自全国各地的优质学生来源，培养学生掌握运用冶金物化基本理论去解决实际问题的方法和能力，了解该学科的思维方法，培养冶金工程专业的本科生对新工艺、新流程设计能力、实践探索能力、创新意识和创新能力。 本课程的目标是通过学习冶金物理化学的基本理论，为后续的其他专业课程学习打好扎实的理论基础；培养运用冶金的基础理论分析和解决实际问题的能力。 为了达到本课程的预期目的，在课程内容的设置上，注意传统内容与现代内容的结合；课堂教学与实验课教学的呼应，主讲老师的科研成果对教学的促进，将本课程办成具有研究性和前沿性的时代特征的国际一流新的教学平台。 二、教学目的 1．本课程是冶金工程专业本课生必修课程，是一门重点介绍冶金物理化学基本概念、基本原理以及在冶金过程中应用的专业基础课。
2．通过本课程的学习使学生掌握冶金热力学、冶金动力学的基本原理。学会运用这些原理分析和解决生产中出现的新问题；不断地改造旧工艺，创造新工艺，降低生产消耗，提高生产率；不断地向相关学科渗透，扩大冶金物理化学的研究领域。 3. 通过本课程的学习，使学生掌握冶金物理化学基本的实验技能，对冶金中的问题，利用冶金物理化学基础和其他专业知识综合的研究方法。 三、基本要求 1．课程重点 热力学基本定理在冶金中应用及标准吉布斯自由能的计算方法；Elingham图的应用；溶液（包括铁液与渣液的活度与活度系数、Wagner模型、分子理论与离子理论模型、标准溶解自由能等）；扩散与传质的基本理论；三个典型的冶金动力学模型（气固相反应动力学、气液相反应动力学、液液相反应动力学）。 2．课程难点 活度的概念及活度标准态的选择；不同标准态活度及活度系数之间关系；相图的基本规则（邻接、相界限构筑、二次体系副分、切线、阿尔克马德、零变点）。含有一个不稳定二元化合物的三元系相图的冷却过程分析；气泡在均相与非均相形核、气泡长大与上升过程动力学机理；液液反应动力学的双膜理论的应用；不同控速条件的气固反应动力学的未反应核模型。 3. 解决办法 1）充分发挥优质教师资源，让国内外著名学者周国治院士给全体学生开第一课－绪论，除全面介绍冶金物理化学的发展及如何在冶金中的应用外，重点指导学生如何学习冶金物理化学，学会解决冶金物理化学中难点问题的方法。2）教师通过举例、通俗化、强调、比较等手段使学生真正掌握教学中的重点和难点。教师在讲解重点和难点内容的过程中，要放慢速度，举一反三。3）每章教学内容完成之后，助课老师对内容进行总结，讲解习题中的问题，针对不同章节的内容，讲有代表性的例题。在这些过程中，也把重点和难点内容再一次渗透进去，又一次达到了举一反三的作用；4）针对重点和难点内容，每次课后留一至两道思考题，用“探究性”的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，给学生指定不同的参考书中的相关内容，要求学生课外阅读，学生尝试自己解决这些知识点。如对于“活度的概念及活度标准态的选择”问题，要求学生阅读魏寿昆院士编著的“冶金过程热力学”的有关章节，对于“液液反应动力学的双膜理论的应用”，要求学生阅读韩其勇教授编写的“冶金过程动力学”的相关章节等。针对这些问题，也作为作业，要求学生写出评论。 通过教学中采取了以上方法，对解决教学过程中出现的重点和难点，收到了很好的效果。
北 京 科 技 大 学 2014年硕士学位研究生入学考试试题 ============================================================================================================= 试题编号： 809 试题名称： 冶金物理化学 （共7页） 适用专业： 冶金工程、冶金工程（专业学位） 说明： 所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。 ============================================================================================================= 以下适合所有报考冶金工程专业的考生（但本科为生态学专业的考生不做） 一、简要回答下列问题，每题10分（共70分） 1．对于等温方程式ln G RT K ???=-，方程式的左边和右边是描述同一个状态吗？如果是写出所描述的状态，如果不是，分别写出所描述的状态都是什么？它们之间的关系如何？ 答：方程式的左边和右边描述的不是同一个状态，左边的φG ?是反应在标准态时产物的自由能与反应物的自由能的差，可以通过热力学数据表查出。而 右边表示的是平衡态，φK 是反应的平衡常数，可以通过b B a A d D c C a a a a K =φ 求出。当dD cC bB aA +=+反应处于平衡态时，ln G RT K ???=-成立。 2. 在Ellingham 图中，试用热力学原理分析，冶炼不锈钢去碳保铬在标态和非标态的最低温度（假设p CO =1）？ 答：已知，铬的氧化反应 和c 的氧化反应如下：
第一章 【理想气体的内能与焓只是温度的函数，与体积或压力的变化无关，所以对理想气体 定温过程：dU=0，dH=0，△U=0，△H=0变温过程：△U=nC v,m △T ；△H=nC p,m △T 节流膨胀：（特点）绝热、定焓，∴Q=0，△H=0，无论是理想气体还是实际气体均成立】 1.理想气体的状态方程可表示为： pV=nRT 2.能量守恒定律：自然界的一切物质都具有能量，能量有各种不同形式，能够从一种形式转化为另一种形式，但在转化过程中，能量的总值不变。 3.第一定律的数学表达式：△U=Q+W ；对微小变化：dU=δQ +δW （因为热力学能是状态函数，数学上具有全微分性质，微小变化可用dU 表示；Q 和W 不是状态函数，微小变化用δ表示，以示区别。） 4.膨胀作功：①自由膨胀：W=0；②等外压膨胀：W=-P 外(V 2-V 1)=P 2（V 1-V 2）； ③可逆膨胀：W=nRT ln 2 1V V =nRT ln 1 2P P ；④多次等外压膨胀，做 的功越多。 5.①功与变化的途径有关。不是状态函数。 ②可逆膨胀，体系对环境作最大功；可逆压缩，环境对体系作最小功。 恒温恒压的可逆相变 W=RT V P dV dP P dV P i V V i V V e n )(2 1 2 1 -=-=--=-??△(恒温恒压的可 逆相变,气体符合理想气体方程) 焓的定义式：H=U+PV ，等压效应H =Q p △，焓是容量性质。 理想气体的热力学能和焓仅是温度的函数：在恒温时，改变体积或压力，理想气体的热力学能和焓保持不变。还可以推广为理想气体的Cv,Cp 也仅为温度的函数。
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