2015—2016学年上期期末测试
九年级 数学 参考答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D C
题号 9 10 11
12 13
14 15 答案
2
4
-4
40
三、解答题(共75分) 16.(8分)解:23
44
(1
)1
1
x x x x x
解方程022
=+x x 得:.0,221=-=x x
由题意得:2-≠x , 所以0=x . 把0=x 代入
22+-x x ,原式=.12
02
022-=+-=+-x x ……………8分 17.(9分)证明:
(1)四边形ABCD 是矩形.……………………1分 理由如下: ∵AC 与BD 是圆的直径, ∴AO =BO =CO =DO .
∴四边形ABCD 为平行四边形. …………………3分 ∵AC =BD ,
∴平行四边形ABCD 为矩形. …………………5分 (2)∵BO =CO ,
又∵BE ⊥AC 于E ,CF ⊥BD 于F , ∴∠BEO =∠CFO =90°. ………………7分 又∵∠BOE =∠COF , ∴△BOE ≌△COF .
∴BE =CF . …………………………9分 (证法不唯一,正确即给分) 18.(9分)解:(1)20, 3, 3 . ……………………3分
(2)由题意知:该班女生对新闻的“关注指数”为65%,所以,男生对新闻的“关注指数”为60%.设该班的男生有x 人. 则
5136
%
60x x
.分
解得:x =25. 经检验x =25是原方程的解. 答:该班级男生有25人.……………………8分
(3)方差或标准差或极差(写出一个即可)……………………9分 19.(9分)解:(1)∵方程没有实数根, ∴b 2﹣4ac =[﹣2(m +1)]2﹣4×1×m 2<0, ……………………3分 即2m +1<0,2
1
-
<∴m .
∴当2
1
-
2 m 时,方程有两个不相等的实数根. …………6分 如取m =1时,原方程变为x 2﹣4x +1=0,……………………7分 解这个方程得:1 2 2 3,2 3.x x ……………………9分 (答案不唯一,正确即给分) 20.(9分)解:(1)答图如图: 点C 即为所求……………………4分 (2)作CD ⊥MN 于点D. ∵在Rt △CMD 中,∠CMN =30°, ∴ MD CD =tan ∠CMN , ∴.33 3 30tan CD CD CD MD === ……………………6分 ∵在Rt △CND 中,∠CNM =45°,,tan CNM DN CD ∠= ∴DN = .1 45tan CD CD CD == ……………………7分 ∵MN =2(13+)km , ∴MN =MD +DN =3CD +CD =2(13+)km. 解得:CD =2km . 故点C 到公路ME 的距离为2km . ……………………9分 (解法不唯一,正确即给分) 21.(10分)解:(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b (k ≠0).…………1分 根据题意得 解得? ? ?=-=.150, 1b k 故y 与x 的函数关系式为y =﹣x +150; ……………………4分 (2)根据题意得 (﹣x +150)(x ﹣20)=4000……………………6分 解得x 1=70,x 2=100>90(不合题意,舍去). 故该批发商若想获得4000元的利润,应将售价定为每千克70元;………8分 (3)w 与x 的函数关系式为: w =(﹣x +150)(x ﹣20) =﹣x 2+170x ﹣3000 =﹣(x ﹣85)2+4225, ∵﹣1<0, ∴当x =85时,w 值最大,w 最大值是4225. ∴该产品每千克售价为85元时,批发商获得的利润w (元)最大,此时的最大利润为4225元. ……………………10分 22.(10分)解:(1)AD =DE ; ……………………2分 (2)AD =DE ; ……………………3分 证明:如图,过点D 作DF ∥AC ,交AB 于点F , ∵△ABC 是等边三角形, ∴AB =BC ,∠B =∠ACB =60°. 又∵DF ∥AC , ∴∠BDF =∠BCA =60°. ∴△BDF 是等边三角形,BF =BD ,∠BFD =60°. ∴AF =CD ,∠AFD =120°.……………5分 ∵EC 是外角的平分线, ∠DCE =120°=∠AFD , ∵∠ADC 是△ABD 的外角, ∴∠ADC =∠B +∠F AD =60°+∠F AD . ∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =60°+∠EDC , ∴∠F AD =∠EDC . 在△AFD 和△DCE 中,?? ? ??∠=∠=∠=∠.,,DCE AFD CD AF EDC FAD ∴△AFD ≌△DCE (ASA ). ∴AD =DE ; ……………………8分 (3). 31 ……………………10分 23.(11分)解:(1)∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A (﹣1,0)、B (3,0)两点, ∴?? ?=++=+-.039, 01c b c b 解得? ? ?=-=.3, 2c b ∴二次函数的表达式是:y =x 2﹣2x ﹣3.……………………3分 (2)∵y =x 2﹣2x ﹣3, ∴点C 的坐标是(0,﹣3), ……………………4分 ①如图1,当∠QPB =90°时, ∵经过t 秒,AP =t ,BQ =t 2,BP =3﹣(t ﹣1)=4﹣t. ∵OB =OC =3,∴∠OBC =∠OCB =45°.∴BQ =.2BP ∴t 2=).4(2t -? 解得t =2. 即当t =2时,△BPQ 为直角三角形.………7分 ②如图2,当∠PQB =90°时, ∵∠PBQ =45°,∴BP =BQ 2. ∵BP ==4﹣t ,BQ =t 2, ∴4﹣t =.22t 解得t =.34 即当t =3 4 时,△BPQ 为直角三角形.……………………9分 综上,当△BPQ 为直角三角形,t =3 4 或2. (3)N 点的坐标是(2,-3)……………………11分 (说明:用其它方法得到结果请相应给分)