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广东省惠东中学2008届数学第二轮专题一：高考数学选择题的解题策略
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键.
解答选择题的基本策略是准确、迅速.准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过文科40分钟理科35分钟，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生.
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）
125
27.
125
36.
125
54.125
81.D C B A
例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
例3、已知F 1、F 2是椭圆16
2
x
+9
2
y
=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11 B ．10
C ．9
D ．16
例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（0，2）
D ．[2，+∞）
2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. （1）特殊值
例5、若sin α>tan α>cot α(2
4
α<
<-
)，则α∈（ ）
A ．(2
π
-，4
π
-
) B ．（4
π
-
，0） C ．（0，4
π
） D ．（
4
π
，
2
π
）
例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）
A ．－24
B ．84
C ．72
D ．36
Ex1.若1>>b a ，P =b a lg lg ?，Q =
()b a lg lg 2
1+，R =??
?
??+2lg b a ，则（ ） （A ）R
(理)．Ex2如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2
＋C n
n ＝（ ） （A ） 2n （B ） 2n -1 （C ） 2n -2 （D ） (n －1)2n -1
Ex3.将连续的正整数1，2，32,n 填入n n ?个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方(如右图就是一个三阶幻方)。记n 阶幻方的对角线上的数的和为n N ，那么n N 的值为 A ．
12
n + B ．
2
(1)
2
n n + C ．(21)(23)n n ++ D ．
(21)(21)
2n n n
+-
（2）特殊函数
例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）
A.增函数且最小值为－5
B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5
D.减函数且最大值是－5
例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④ B ．①④
C ．②④
D ．①③
Ex ．函数()sin() (0)f x M x ω?ω=+>在区间[a ，b ]上是增函数，且()f a M =-，()f b M =；则函数
()cos() g x M x ω?=+在区间[a ，b ]上（ ）
A 、是增函数
B 、是减函数
C 、能取到最大值M
D 、能取到最小值—M
（3）特殊数列
例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++???+=，则有（ ）
A 、11010a a +>
B 、21020a a +<
C 、3990a a +=
D 、5151a =
（4）特殊位置
例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则
=+
q
p
11（ ）
A 、a 2
B 、a
21 C 、a 4 D 、 a
4
Ex1．如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各一动点P 、Q 满足A 1P =BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（ ）
A 、3∶1
B 、2∶1
C 、4∶1
D 1
Ex2.已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是（ ） （A ）)1,3
1
( （B ）)3
2
,31(
（C ）)2
1
,52(
（D ）)3
2
,52(
例11、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )
（5）特殊点
例12、设函数()20)f x x =+
≥，则其反函数)(1
x f
-的图像是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
Ex. 如果函数y = sin2x + a cos2x 的图象关于ｘ＝8
π
-对称，则ａ＝（ ）.
A.
2 B.－2 C. 1 D. －1
（6）特殊方程
例13、双曲线b 2x 2
－a 2y 2
=a 2b 2
(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos
2
α
等于（ ）
A ．e
B ．e 2
C ．
e
1 D ．
2
1e
（7）特殊模型
例14、如果实数x,y 满足等式(x －2)2
+y 2
=3，那么
x
y 的最大值是（ ）
A ．2
1 B ．
3
3 C ．
2
3 D ．3
3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、
解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速. 例15、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ）
A ．α<β
B ．sin α>sin β
C ．tan α>tan β
D ．cot α 例16、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b |=（ ） A ．7 B ．10 C ．13 D ．4 例17、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 Ex .对于每一个实数x ，设()f x 是三个代数式：41x +、2x +、24x -+的最小值，则()f x 的最大值时，相应的x 的值 是（ ） A 、13 B 、 23 C 、83 D 、 52 4、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. 制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：用十六进制表示E+D=1B ，则A ×B=（ ） A.6E B.72 C.5F D.BO 例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( ) A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞） Ex. 函数y =sin( π3 －2x )＋sin2x 的最小正周期是（ ） （A ）π2 （B ） π （C ） 2π （D ） 4π 5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确. 例20、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ） A ．（1，2] B ．（0， 2 3] C ．[ 2 1， 2 2] D ．（ 2 1， 2 2] 例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ） A ．不会提高70% B ．会高于70%，但不会高于90% C ．不会低于10% D ．高于30%，但低于100% 例22、给定四条曲线：①2 52 2 = +y x ，② 14 9 2 2 =+ y x ，③14 2 2 =+ y x ，④ 14 22 =+y x ,其中与直线05=- +y x 仅有 一个交点的曲线是( ) A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ Ex1．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞) Ex2．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ） （A ） y 2＝2x －1 （B ） y 2＝2x －2 （C ） y 2＝－2x ＋1 （D ） y 2＝－2x ＋2 6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法. （1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法. 例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为 （ ） A ．26 B ．24 C ．20 D ．19 例24、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600 圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2 R π，则这两点的球面 距离是（ ） A 、R 3 B 、2 2R π C 、 3 R π D 、 2 R π 例25、已知)2(524cos ,5 3sin πθπθθ<<+-=+-= m m m m ，则2 tan θ 等于（ ） A 、m m --93 B 、|93|m m -- C 、3 1 D 、5 Ex. 不等式x x x x 2 2 log log +<+的解集是（ ）. A. ()1,0 B. ()+∞,1 C. ()+∞,0 D. ()∞+∞-， （2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法. 例26、设a,b 是满足ab<0的实数，那么（ ） A ．|a+b|>|a －b| B ．|a+b|<|a －b| C ．|a －b|<|a|－|b| D ．|a －b|<|a|+|b| 例27、A B C ?的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（ ） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形 7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法. 例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ） （A ）4200元~4400元 （B ）4400元~4460元 （C ）4460元~4800元（D ）4800元~5000元 说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化. 2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨. （二）数学选择题的几种特色运算 1、借助结论——速算 例29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ） A 、π3 B 、π4 C 、π33 D 、π6 2、借用选项——验算 例30、若,x y 满足?? ? ?? ??≥≥≥+≥+≥+,0,0,2432, 3692, 123y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是（ ） A 、（4.5，3） B 、（3，6） C 、（9，2） D 、（6，4） 3、极限思想——不算 例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面所成的二面角的平面角为β，则βα2c o s c o s 2+的值是（ ） A 、1 B 、2 C 、－1 D 、 32 用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。 Ex1．对任意θ∈（0， 2 π ）都有（ ） （A ）sin(sin θ)＜cos θ＜cos(cos θ) （B ） sin(sin θ)＞cos θ＞cos(cos θ) （C ）sin(cos θ)＜cos(sin θ)＜cos θ （D ） sin(cos θ)＜cos θ＜cos(sin θ) Ex2．不等式组?? ? ??+->+->x x x x x 22330的解集是（ ） （A ）（0，2） （B ）（0，2.5） （C ）（0，6） （D ）（0，3） Ex3．在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ） （A ）（ n n 2-π，π） （B ）（n n 1-π，π） （C ）（0， 2 π ） （D ）（ n n 2-π， n n 1-π） 4、平几辅助——巧算 例32、在坐标平面内，与点A （1，2）距离为1，且与点B （3，1）距离为2的直线共有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 5、活用定义——活算 例33、若椭圆经过原点，且焦点F 1（1，0），F 2（3，0），则其离心率为（ ） A 、4 3 B 、 3 2 C 、 2 1 D 、 4 1 6、整体思想——设而不算 (理)例34、若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++2 13()a a -+的值为（ ） A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2 7、大胆取舍——估算 例35、如图，在多面体ABCDFE 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF= 2 3，EF 与面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为（ ） A 、2 9 B 、5 C 、6 D 、2 15 估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法. Ex. 已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB =BC =CA =2，则球面面积是（ ） （A ）9 16π （B ） 3 8π （ C ）4π （ D ） 9 64π 8、发现隐含——少算 例36、12 22 2 =+ +=y x kx y 与交于A 、B 两点，且3=+OB OA k k ，则直线AB 的方程为（ ） A 、0432=--y x B 、0432=-+y x C 、0423=-+y x D 、0423=--y x 9、利用常识——避免计算 例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收.某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（ ）A 、8% B 、 20% C 、32% D 、80% （三）选择题中的隐含信息之挖掘 1、挖掘“词眼” 例38、过曲线33:x x y S -=上一点)2,2(-A 的切线方程为（ ） A 、2-=y B 、2=y C 、0169=-+y x D 、20169-==-+y y x 或 2、挖掘背景 例39、已知R a R x ∈∈,，a 为常数，且) (1)(1)(x f x f a x f -+=+，则函数)(x f 必有一周期为（ ）A 、2a B 、3a C 、4a D 、5a 3、挖掘范围 例40、设αtan 、βtan 是方程04333 =++x x 的两根，且)2 , 2 (),2 , 2 (π π βπ π α-∈-∈，则βα+的值为（ ） A 、3 2π- B 、 3 π C 、 3 23 ππ - 或 D 、3 23 ππ 或- 4、挖掘伪装 例41、若函数2 ()log (3)(01)a f x x ax a a =-+>≠且，满足对任意的1x 、2x ，当2 21a x x ≤ <时，0)()(21>-x f x f ， 则实数a 的取值范围为（ ） 5、挖掘特殊化 （理）例42、不等式3 212212- A 、φ B 、}3{的正整数大于 C 、{4，5，6} D 、{4，4.5，5，5.5，6} 6、挖掘修饰语 （理）例43、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ） A 、72种 B 、36种 C 、144种 D 、108种 7、挖掘思想 例44、方程x x x 222 = -的正根个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、挖掘数据 例45、定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得 C x f x f =+2 ) ()(21， 则称函数)(x f 在D 上的均值为 C.已知]100,10[,lg )(∈=x x x f ，则函数]100,10[lg )(∈=x x x f 在上的均值为（ ） A 、 2 3 B 、 4 3 C 、 10 7 D 、10 （四）数学选择题解题的常见失误 1、审题不慎 例46、设集合M ＝｛直线｝，P ＝｛圆｝，则集合P M 中的元素的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、0或1或2 2、忽视隐含条件 例47、若x 2sin 、x sin 分别是θθcos sin 与的等差中项和等比中项，则x 2cos 的值为（ ） A 、 833 1+ B 、 8 33 1- C 、 8 33 1± D 、 4 2 1- 3、概念不清 例48、已知012:,022:21=-+=-+y mx l my x l ，且21l l ⊥，则m 的值为（ ） A 、2 B 、1 C 、0 D 、不存在 例49、已知定点A （1，1）和直线02:=-+y x l ，则到定点A 的距离与到定直线l 的距离相等的点的轨迹是（ ） A 、椭圆 B 、双曲线 C 、抛物线 D 、直线 5、思维定势 例50、如图1，在正方体AC 1中盛满水，E 、F 、G 分别为A 1B 1、BB 1、BC 1的中点.若三个小孔分别位于E 、F 、G 三点处，则正方体中的水最多会剩下原体积的（ ） A 、 12 11 B 、 8 7 C 、 6 5 D 、 24 23 6、转化不等价 例51、函数)0(2 2>-+ =a a x x y 的值域为（ ） A 、),0()0,(∞+-∞ B 、),[∞+a C 、]0,(-∞ D 、),[)0,[∞+-a a 从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确．．和快速．． . 总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间. 参考答案 例1、某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验.125 27)10 6( 10 4)106(3 3 32 23= ?+? ?C C 故选 A. 例2、利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D. 例3、由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A. 例4、∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数. ∴a>1，且2-a>0，∴1 4π απ < <- ，取α=－ 6 π代入sin α>tan α>cot α，满足条件式，则排除A 、C 、D ，故选B. 例6结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D. 例7、构造特殊函数f(x)= 3 5 x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故 例8、取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确.故选B. 例9：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C. 例10：考虑特殊位置PQ ⊥OP 时，1||||2P F F Q a == ，所以 11224a a a p q + =+=，故选C. 例11取2 H h =，由图象可知，此时注水量V 大于容器容积的12 ，故选B. 例12：由函数()20)f x x =+≥，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f －1 (x) 的图像上，观察得A 、C.又因反函数f －1(x)的定义域为{|2}x x ≥，故选C. 例13本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察.取双曲线方程为 4 2 x － 1 2 y =1，易 得离心率e=25,cos 2 α = 5 2，故选C. 例14：题中x y 可写成 0--x y .联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k= 1 212x x y y --，可将问题看成圆(x －2)2+y 2=3上的 点与坐标原点O 连线的斜率的最大值，即得D. 例15：在第二象限角内通过余弦函数线cos α>cos β找出α、β的终边位置关系，再作出判断，得B. 例16：如图，a ＋3b ＝OB ，在O A B ?中，||1,||3,120,O A AB O AB ==∠=∴ 由余弦定理得｜a ＋3b |=｜OB ｜＝13，故选C. 例17：等差数列的前n 项和S n =2 d n 2+(a 1- 2 d )n 可表示为过原点的抛物线，又本题中a 1=-9<0, S 3=S 7,可表示如图，由图 可知，n= 52 73=+,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时S n 最小，故选B. 例18：采用代入检验法，A ×B 用十进制数表示为1×11=110,而 6E 用十进制数表示为6×16＋14=110；72用十进制数表示为7×16＋2=114 5F 用十进制数表示为5×16＋15=105；B0用十进制数表示为11×16＋0=176，故选A. 例19：若(0,1)x ∈，则lg 0x <，则lg 1x x +<；若(1,2)x ∈，则0lg 1x <<，则1lg 3x x <+<；若(2,3)x ∈，则 0lg 1x <<，则2lg 4x x <+<；若3,lg 0x x >>,则lg 3x x +>，故选C. 例20：因x 为三角形中的最小内角，故(0, ]3 x π ∈，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D ，故应选A. 例21取x ＝4，y ＝0.33 - 0.360.36·100%≈－8.3%，排除C 、D ；取x ＝30，y ＝ 3.19 - 1.8 1.8·100%≈77.2%，排除A ，故选 B. 例22分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条 曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线14 9 =+ y x 是相交的，因为直线上的点)0,5(在椭圆 内，对照选项故选D. 例23：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D. 例24：因纬线弧长＞球面距离＞直线距离，排除A 、B 、D ，故选C. 例25：由于受条件sin 2θ+cos 2θ=1的制约，故m 为一确定的值，于是sin θ,cos θ的值应与m 的值无关，进而推知tan 2 θ 的值与m 无关，又2 π <θ<π， 4 π < 2 θ < 2 π ,∴tan 2 θ >1，故选D. 例26：∵A ，B 是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C ，D.又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B 为真，故选B. 例27：在题设条件中的等式是关于,a A 与,b B 的对称式，因此选项在A 、B 为等价命题都被淘汰，若选项C 正确，则有 111222 +=，即112 = ，从而C 被淘汰，故选D. 例28．08年农民工次性人均收入为：5122551800(10.06)1800(10.060.06C C +≈+?+? 1800(10.30.036)=++1800 1.336=?2405≈，又08年农民其它人均收入为1350+1605?=2150 故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）.故选B. 例29借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径.可以快速算出球的半径2 3= R ，从而求出球的表面积为π3，故选A. 例30把各选项分别代入条件验算，易知B 项满足条件，且y x z 23+=的值最小，故选B. 例31当正四棱锥的高无限增大时， 90,90→→βα，则.1180cos 90cos 22cos cos 2-=+→+ βα故选C. 例32：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程.以A （1，2）为圆心，1为半径作圆A ，以B （3，1）为圆心，2为半径作圆B.由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线.故选B. 例33：利用椭圆的定义可得,22,42==c a 故离心率.2 1==a c e 故选C. 例34二项式中含有 3，似乎增加了计算量和难度，但如果设4 43210)32(+ ==++++a a a a a a ， 4 43210)32(- ==+-+-b a a a a a ，则待求式子1)]32)(32[(4 =-+ ==ab .故选A. 例35：依题意可计算62333 13 1=???= ?= -h S V ABCD ABCD E ，而ABC D EF E ABC D V V ->＝6，故选D. 例36：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB 的方程就是2+=kx y ，它过定点（0，2），只有C 项满足.故选C. 例37生活常识告诉我们利息税的税率是20%.故选B. 例38错解：9)2(,33)(/2/-=+-=f x x f ，从而以A 点为切点的切线的斜率为–9，即所求切线方程为.0169=-+y x 故选C. 剖析：上述错误在于把“过点A 的切线”当成了“在点A 处的切线”，事实上当点A 为切点时，所求的切线方程为 0169=-+y x ，而当A 点不是切点时，所求的切线方程为.2-=y 故选D. 例39：由于x x x tan 1tan 1)4 tan(-+= +π ，从而函数)(x f 的一个背景为正切函数tanx ，取4 π = a ，可得必有一周期为4a . 故选C. 例40错解：易得),(),2 , 2 (),2 , 2 (,3)tan(ππβαπ π βπ π αβα-∈+- ∈- ∈=+又，从而.3 23 ππ βα- = +或故选 C. 剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围.由韦达定理知0tan ,0tan ,0tan tan ,0tan tan <<><+βαβαβα且故.从而)0,2 (),0,2 (π βπ α- ∈- ∈，故.3 2πβα- =+故选 A. 例41分析：“对任意的x 1、x 2，当2 21a x x ≤ <时，0)()(21>-x f x f ”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同 时还隐含了“)(x f 有意义”.事实上由于3)(2+-=ax x x g 在2a x ≤时递减，从而??? ??>>. 0)2 (, 1a g a 由此得a 的取值范围为 )32,1(.故选D. 例42分析：四个选项中只有答案D 含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x 值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D ，而无需繁琐地解不等式. 例43、：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多 少种站法？因而易得本题答案为种7223 333=A A .故选A. 例44分析：本题学生很容易去分母得223 2=-x x ，然后解方程，不易实现目标.事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出x y x x y 2,22 = -=的图象，容易发现在第一象限没有交点.故选A. 例45：C x x x f x f == +2 ) lg(2 ) ()(2121，从而对任意的]100,10[1∈x ，存在唯一的]100,10[2∈x ，使得21,x x 为常数. 充分利用题中给出的常数10，100.令10001001021=?=x x ,当]100,10[1∈x 时，]100,10[10001 2∈= x x ，由此得 .2 32 ) lg(21==x x C 故选A. 例46误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以P M 中的元素的个数为0或1或2.故选D. 剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M ，P 就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题.实际 例47误解：依题意有θθcos sin 2sin 2+=x ， ① 2s i n s i n c o s x θθ= ② 由①2-②×2得，022cos 2cos 42=--x x ，解得1cos 28x ± = .故选C. 剖析：本题失误的主要原因是忽视了三角函数的有界性这一隐含条件.事实上，由θθc os s in s in 2=x ，得 02s in 12c o s ≥-=θx ，所以 8 33 1- 不合题意.故选A. 例48误解：由21l l ⊥，得.121-=k k 1)2 (2-=-?- ∴m m ，方程无解，m 不存在.故选D. 剖析：本题的失误是由概念不清引起的，即21l l ⊥，则121-=k k ，是以两直线的斜率都存在为前提的.若一直线的斜率不存在，另一直线的斜率为0，则两直线也垂直.当m=0时，显然有21l l ⊥；若0≠m 时，由前面的解法知m 不存在.故选C. 例49误解：由抛物线的定义可知，动点的轨迹是抛物线.故选C. 剖析：本题的失误在于忽略了A 点的特殊性，即A 点落在直线l 上.故选D. 例50误解：设平面EFG 与平面CDD 1C 1交于MN ，则平面EFMN 左边的体积即为所求，由三棱柱B 1EF —C 1NM 的体积为1 8V 正方体，故选B. 剖析：在图2中的三棱锥ABCD 中，若三个小孔E 、F 、G 分别位于所在棱的中点处，则在截面EFG 下面的部分就是盛水最多的.本题的失误在于受图2的思维定势，即过三个小孔的平面为截面时分成的两部分中，较大部分即为所求.事实上，在图1中，取截面BEC 1时，小孔F 在此截面的上方，正方体V V BEC B 12 11 1= -，故选A. 例51、误解：要求原函数的值域可转化为求反函数的定义域.因为反函数x a x x f 2)(2 21 += -，所以0≠x ，故选A. 剖析：本题的失误在于转化不等价.事实上，在求反函数时，由22a x ?x y -=-，两边平方得2 22)(a x x y -=-，这样的转化不等价，应加上条件x y ≥，即y a y y 22 2+≥ ，进而解得，0<≤-≥y a a y 或，故选D 例10的练习解：考虑由P 0射到BC 的中点上，这样依次反射最终回到P 0，此时容易求出tan θ=2 1，由题设条件知， 1＜x 4＜2，则tan θ≠ 2 1，排除A 、B 、D ，故选C . 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，……，所以选C . 例35ex 解∵球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r ＝ 3 32， 则S 球＝4πR2≥4πr2＝ 16 3 π＞5π，故选（D）. 选校网https://www.doczj.com/doc/0a13461480.html,高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库(按ctrl 点击打开) 免费下载站 2020-06-04原文 一、历年高考数学试卷的启发 1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向； 2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。当然，我们也要考虑结论的独立性； 3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键。 二、解题策略选择 1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而表现在数学试卷上显得更为重要。一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答； 2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。切记不要“小题大做”。注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答题卷上。多写不会扣分，写了就可能得分。 （1）直接法 直接法在选择题中的具体应用就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 由于填空题和选择题相比，缺少选择支的信息，所以常用到直接法进行求解.直接法是解决选择、填空题最基本的方法，适用范围广，只要运算正确必能得到正确答案，解题时要多角度思考问题，善于简化运算过程，快速准确得到结果. 直接法具体操作起来就是要熟悉试题所要考查的知识点，从而能快速找到相应的定理、性质、公式等进行求解，比如，数列试题，很明显能看到是等差数列还是等比数列或是两者的综合，如果是等差数列或等比数列，那就快速将等差数列或等比数列的定义（或）、性质（若，则或）、通项公式（或）、前n项和公式（等差数列、，等比数列）等搬出来看是否适用；如果不能直接看出，只能看出是数列试题，那就说明，需要对条件进行化简或转化了，也可快速进入状态. （2）排除法 排除法是一种间接解法，也就是我们常说的筛选法、代入验证法，其实质就是舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．也即通过观察、分析或推理运算各项提供的信息，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．具体操作起来，我们可以灵活应用，合理选取相应选项进行快速排除，比如，可以把一些简单的数代入，符合条件的话就排除不含这个数的范围选项，不符合条件的话就排除含这个数的范围选项，即：如果有两个选项A（）、B（），你就可以选取1这个数看是否符合题意，如果1符合题意，你就排除B，如果1不符合题意，你就排除A，这样就能快速找到正确选项，当然，选取数据时要考虑选项的特征，而不能选取所有选项都含有或都不含有的数；也可以根据各个选项对熟悉的知识点进行论证再排除，比如，四个选项当中有四个知识点，你就可以把熟悉掌握的知识点进行论证，看是否符合题意即可快速而且正确找到选项，而不会因为某个知识点不会或模棱两可得到错误选项. 而历年高考的选择题都采用的是“四选一”型，即选择项中只有一个是正确的，所以排除法是快速解决部分高考选择试题从而节省时间的有效方法.那对于填空题呢，其实也是可以的，比如有些填空题如果你已经求出了结果，但并不确定这个结果中的某个端点值是否要取，你就可以代入验证进行排除.所以，我们要熟练掌握这种能帮助你快速找到正确结论的方法，从而提高解题效率，为后面的试题解答留有更充足的时间！ （3）特例法 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 高考数学中选择题的解法 一、选择题的解法 1.直接法 (1)直接计算法; (2)直接推理法; (3)直接判断法; (4)数形结合法。 2。间接法 (1)验证排除法; (2)特例排除法; (3)逻辑排除法。 二、举例与练习 1.直接法 (1)直接计算法 例题1：如果椭圆的两个焦点将长轴分成三等份，那么，这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的( ) A 18倍 B 12倍 C 9倍 D 4倍 例题2：某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒状磁盘，根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方法共有( ) A 5种B 6种C 7种D 8种 练习题1：用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的四位数，那么在这些四位数中，是偶数的共有( ) A 120个 B 96个 C 60个 D 36个 练习题2：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积的比是( ) A B C D 练习题3：在各项均为正数的等比数列{ }中，若=9，则……+ 等于( ) A 12 B 10 C 8 D 2+ (2)直接推理法 例题3：如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过( ) A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 练习题4：的最小正周期是( ) A π B 2π C D 4π 练习题5：在等比数列{ }中，1，且前n项和满足，那么的取值范围是( ) A (1，+∞) B (1，4) C (1，2) D (1，) (3)直接判断法 例题4：“ 0”是方程“ 表示双曲线”的( ) A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 即不是充分条件也不是必要条件 练习题6：函数(a0且a≠1)是( ) A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 (4)数形结合法 例题5：曲线(-2≤x≤2)与直线有两个交点时，实数k的取值范围是( ) 高考数学高分捷径：抓住试题的黄金规律 一份有效的考试卷其难度应该是遵循3：5：2的规律的，如果知道这个规律，我们在复习的时候，是不是可以利用这个规律呢？ 高考题的难度分布为30％的简单题，50％的中等题，20％的难题。这意味着基础题占了120分，它是复习中练题的主要部分，决不能厌烦它。要知道，高考不仅考你对知识的掌握程度，还要考做题的速度，许多同学就是在高考时因时间不够，丢掉了平时能做出来的中等难度题才考砸的，这些教训值得大家三思。 鉴于此，建议大家多花时间在中等以下难度的题上。做难题并非做得越多越好，只能根据自己的程度适量地做：这一是因为对大多数同学来说做难题感到很头疼，容易产生厌烦情绪；二是做难题过多太费时间；三是因为大多数难题是由中等难度题组成，基础题做熟练了，再来做难题会相对容易些。“越是表面复杂的题越有机可乘”这句话非常有道理，高考的难题绝大部分就属于这种表面复杂的类型，它往往给出较多的条件，仔细分析条件的特点通常都能击破它。做难题的关键在于平时总结，自己总结一些小经验、小结论并记牢是非常有用的，能力也提高得快，有余力的同学不妨试试。 时间分配：把80%的时间和精力用于80%的内容 在复习迎考的阶段，不少同学的复习重点常会放在那20%甚至是10%的那部分内容上，我曾经听说有一所学校的高三月考内容是把历年来错误率最高的题目集中起来让学生做，结果当然是可想而知的，考出来的成绩个位数的也有，学生的信心大受打击。其实这类错误率最高的题目大多属于10%的题目，假如我们把自己的注意力集中在这部分的内容上，明摆着是长考试威风，灭自己的志气。而且与复习的策略也不利。 找准位置：80%的内容适合80%的学生的 高考还牵涉到填志愿的问题，自己有没有机会冲一冲，跳起来摘一摘那高高挂起来的苹果；自己有没有必要去攻一攻那20%和10%的难题呢？那么弄清楚自己在所有考生中的相对位置也很重要。你先要考虑的是你所在的学校属于什么性质的，市重点、区重点还是普通高中，你的学校在全市或全区的排名位置在哪里，然后再考虑你在学校的位置，两者结合起来考虑，你大致可以推断出你在全体考生的位置是否在70%左右，还是优秀的20%，还是出类拔萃的10%，然后，你就可以安排你的复习策略，主攻哪一部分的内容。 其实，在复习时，如果你能很好地管好那80%的内容，然后再挑战一下20%的那部分。对于学习成绩中等的同学来说，在高考最后复习阶段#from 本文来自九象，全国最大的 end#，一定要舍得抛弃难题。之前模拟考试的有些卷子整体难度大，有利于提高水平；但对于高难度的题，一般则采取搁置的态度。以基础和中等 高考数学选择题解题小技巧总结 1.直接法 就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解 题需要扎实的数学基础。 2.特例法 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利 用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理， 由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 3.图解法 就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用 直观几何性质分析，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种 解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解 答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。 4.验证法 就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法。在 运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题 速度。 5.筛选法 也叫排除法、淘汰法。就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件 与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行 筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论 的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只 有一个答案正确。 对于数学学科，就具体题目来说的话，选填题大部分是送分，重要的话说三遍，要细心，要细心，要细心!不要出各种低级错误(当 年我在数学和物理上面犯的低级错误简直数不过来)。就往年的情况看，选择题的前面几个就在二次方程、复数、逻辑词、简单的积分、数列、数形结合、立体几何、解析几何、导数、算法这几个方面出题，基本上都没有多大难度。值得注意的是10、11、12三个题，选 择题里面可能拖时间的就在它们当中(一般1-2个，三个题都很难的 我没见过)，这些题考的基本上就是立几、解几、函数性质，关键是 多做题，找手感，而且考试的时候可以考虑代数值进去验算或者强 行构造特殊情况(感觉在教坏学弟。。。不过一定要在考后用正规方 法做一遍，这些题里面的运算思路都是有可能出现在大题当中的)。 填空题情况差不多，这里就不多说了。 学会听课 高二教学速度快、容量大、方法多，同学中会出现听了没办法记，记了来不及听的无所适从现象，但是做好笔记又是不容忽视的重要 环节，那就应该记思路和结论，不要面面俱到，课后再整理笔记。 另外要有效地练习。练习应具有针对性、同步性，如果见题就做， 常常起不到巩固作用;还要学会限时完成，才能提高效率，增强紧迫感，不至于形成拖拉作风;正确对待难题，即使做不出，也应该明确 此刻的收获不一定小，因为实质上已经巩固了相关知识与方法，达 到了一定的目的，不能因此影响信心。遇到困难问题，应先自己思考，实在没有头绪要及时向同学或老师请教，防止问题积累，降低 学习热情。 发展思维 平时教学中，好多同学都是一听就懂，一看就会，但是一做就错。什么原因呢?这是因为没有达到应有的思维层次。由于学习有三个能 力层次：一是“懂”，二是“会”，三是“悟”，因此在复习过程中，应根据加强基础、能力立意的指导思想，以高考中热点、重点2020高考数学核心考点解题方法与策略
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