中考百分百－－备战中考专题
(应用性问题专题)
一．知识网络梳理
新的《课程标准》明确指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具．”为了和新的教育理念接轨，各地中考命题都加大了应用题的力度．近几年的数学应用题主要有以下特色：涉及的数学知识并不深奥，也不复杂，无需特殊的解题技巧，涉及的背景材料十分广泛，涉及到社会生产、生活的方方面面；再就是题目文字冗长，常令学生抓不住要领，不知如何解题．解答的关键是要学会运用数学知识去观察、分析、概括所给的实际问题，将其转化为数学模型．
题型1 方程（组）型应用题
方程是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，也是中考命题所要考察的重点热点之一．我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识．并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．解此类问题的方法是：（1）审题，明确未知量和已知量；（2）设未知数，务必写明意义和单位；（3）依题意，找出等量关系，列出等量方程；（4）解方程，必要时验根．
题型2 不等式（组）型应用题
现实世界中不等关系是普遍存在的，许多现实问题很难确定（有时也不需要确定）具体的数值．但可以求出或确定这一问题中某个量的变化范围（趋势），从而对所有研究问题的面貌有一个比较清楚的认识．本节中，我们所要讨论的问题大多是要求出某个量的取值范围或极端可能性，它们涉及我们日常生活中的方方面面．
列不等式时要从题意出发，设好未知量之后，用心体会题目所规定的实际情境，从中找出不等关系．
题型3 函数型应用问题
函数及其图象是初中数学中的主要内容之一，也是初中数学与高中数学相联系的纽带．它与代数、几何、三角函数等知识有着密切联系，中考命题中既重点考查函数及其图象的有关基础知识，同时以函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数省市作压轴题．因此，在中考复习中，关注这一热点显得十分重要．解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．
题型4 统计型应用问题
统计的内容有着非常丰富的实际背景，其实际应用性特别强．中考试题的热点之一，就是考查统计思想方法，同时考查学生应用数学的意识和处理数据解决实际问题的能力．题型5 几何型应用问题
几何应用题常常以现实生活情景为背景，考查学生识别图形的能力、动手操作图形的能力、运用几何知识解决实际问题的能力以及探索、发现问题的能力和观察、想像、分析、综合、比较、演绎、归纳、抽象、概括、类比、分类讨论、数形结合等数学思想方法．
二、知识运用举例
（一）方程（组）型应用题
例1．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员
限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利最多，为什么？
解：方案一，总利润为4×2000＋（9－4）×500＝10500（元） 方案二，设加工奶片x 吨，则 943
x
x -+
= 解得，x ＝1．5
总利润为1.520007.5120012000?+?=（元） 10500＜12000
所以方案二获利较多．
例2．（2006湖北宜昌）小资料：财政预计，三峡工程投资需2039亿元，由静态投资901
亿元、贷款利息成本a 亿元、物价上涨价差（a ＋360）亿元三部分组成．但事实上，因国家调整利率，使贷款利息减少了15.4%；因物价上涨幅度比预测要低，使物价上涨价差减少了18.7%．
2004年三峡电站发电量为392亿度，预计2006年的发电量为564.48亿度，这两年的发电量年平均增长率相同．若发电量按此幅度增长，到2008年全部机组投入发电时，当年的发电量刚好达到三峡电站设计的最高年发电量．从2009年起，拟将三峡电站和葛洲坝电站的发电收益全部用于返还三峡工程投资成本．葛洲坝年发电量为270亿度，国家规定电站出售电价为0.25元/度．
（1）因利息调整和物价上涨幅度因素使三峡工程总投资减少多少亿元？（结果精确到1亿元）
（2）请你通过计算预测：大约到哪一年可以收回三峡工程的投资成本？ 解：⑴由题意可知：901＋a ＋（a ＋360）＝2039 ．
解得：a ＝389．
三峡工程总投资减少得资金为：15.4％a ＋18.7％（a ＋360） ＝0.154×389×0.187×（389＋360）＝199.969≈200（亿元）
⑵设2004年到2006年这两年的发电量平均增长率为x ，，则依题意可知： 392（1＋x ）2＝573 ．
解得：x 1≈21％，，x 2≈－2.21％（应舍去）（无此结论不扣分） 2008年的发电量（即三峡电站的最高年发电量）：
573（1＋21％）2＝839（亿度）
2009年起，三峡电站和葛洲坝电站的年发电总收益为： （839＋270）×0.25＝277.25（亿元）
收回三峡电站工程的投资成本大约需要的年数：
25
.277200
2039－≈6.6（年）
∴到2015年可以收回三峡电站工程的投资成本．
例3．（2007天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．
甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？
（1）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表． （要求：填上适当的代数式，完成表格）
（2）列出方程（组），并求出问题的解． 解：（1）
（2）根据题意，列方程得2
111515=+-x x 整理得0302
=-+x x 解这个方程得6,521-==x x
经检验，6,521-==x x 都是原方程的根．但速度为负数不合题意 所以只取5=x ，此时61=+x
答：甲每小时走6千米，乙每小时走5千米．
（二）、不等式（组）型应用题
例4．（2006四川资阳）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k (k ≥3)个乒乓球. 已知A 、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元 . 现两家超市正在促销，A 超市所有商品均打九折(按原价的90%付费)销售，而B 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球 . 若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题： （1） 如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A 超市还是B 超市买更合算？ （2） 当k ＝12时，请设计最省钱的购买方案．
解：（1） 由题意，去A 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为0.9(20n ＋kn )元，去B 超市购买n 副球拍和kn 个乒乓球的费用为[20n ＋ n (k －3)]元， 由0.9(20n ＋kn )＜ 20n ＋ n (k －3)，解得 k ＞10； 由0.9(20n ＋kn )＝ 20n ＋n (k －3)，解得 k ＝10； 由0.9(20n ＋kn )＞ 20n ＋n (k －3)，解得 k ＜10．
∴ 当k ＞10时，去A 超市购买更合算；当k ＝10时，去A 、B 两家超市购买都一样；
当3≤k ＜10时，去B 超市购买更合算．
（2） 当k ＝12时，购买n 副球拍应配12n 个乒乓球． 若只在A 超市购买，则费用为0.9(20n ＋12n )＝28.8n (元)； 若只在B 超市购买，则费用为20n ＋(12n －3n )＝29n (元)；
若在B 超市购买n 副球拍，然后再在A 超市购买不足的乒乓球， 则费用为20n ＋0.9×(12－3)n ＝28.1n (元)． 显然，28.1n ＜28.8n ＜29n ． ∴ 最省钱的购买方案为：在B 超市购买n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在A 超市按九折购买9n 个乒乓球．
例5．（2007乌兰察布盟）某化妆品店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元．
（1） 求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（2） 若销售1套A 品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，
根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
解：（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元，得
56950
32450
x y x y +=??
+=? 解得100
75x y =??
=?
答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．
（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（2m ＋4）套． 根据题意得：2440
3020(24)1200
m m m +≤??
++≥?
解得1618m ≤≤
∵m 为正整数，∴m ＝16、17、18 ∴2m ＋4＝36、38、40 答：有三种进货方案
（1） A 种品牌得化妆品购进16套，B 种品牌得化妆品购进36套． （2） A 种品牌得化妆品购进17套，B 种品牌得化妆品购进38套． A 种品牌得化妆品购进18套，B 种品牌得化妆品购进40套．
（三）、函数型应用题 例6．（2006山东济南）元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
（1）把上表中x y ，的各组对应值作为点的坐标，在如图的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；
（2）教室天花板对角线长10m ，现需沿天花板对角线各拉一 根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？ 解：（1）在所给的坐标系中准确描点．
由图象猜想到y 与x 之间满足一次函数关系．
设经过(119)，，(236)，两点的直线为y kx b =+，则可得
19236.k b k b +=??
+=?，解得17k =，2b =．即172y x =+． 当3x =时，173253y =?+=；当4x =时，1742
y =?+=即点(353)(470)，，，都在一次函数172y x =+的图象上．
所以彩纸链的长度y （cm ）与纸环数x （个）之间满足一次函数关系172y x =+． （2）10m 1000cm =，根据题意，得1721000x +≥． 解得12
58
17
x ≥． 答：每根彩纸链至少要用59个纸环．
例7．（2007扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km ，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0200t ≤≤）速度υ与时间t 的函数关系、路程s 与时间t 的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建．．．．多长轨道就能满足试验检测要求？ （3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y （米）与时间t （秒）的函数关系式（不需要写出过程）
解：（1）通过描点或找规律，确定v 与t 是一次函数，35
v t =
s 与t 是二次函数，2
310
s t =
． （2）由35v t =
得当180v =时，300t =秒，则23
2700010
s t ==米27=千米． 180********?=米18=千米
因为减速所需路程和启动加速路程相同，所以总路程为2721872?+= 所以还需建723042-=千米．
（3）当0300t <≤时，2
310
s t =
当300400t <≤时，18027000s t =-
当400700t <≤时，23(700)7200010s t =--+（一般式为23
4207500010
s t t =-+-）．
（四）、统计型应用题
例8、（2007北京市）根据北京市水务局公布的2004年、2005年北京市水资源和用水情况的相关数据，绘制如下统计图表：
2005年北京市水资源分布图（单位：亿3
m ） 2004年北京市用水量统计图
农业用水
生活用水
工业用水
环境用水 2%
37%
39%
22%
0 1
2 3
4 5
6
7
8 水系
永定河水系
潮白河水系
北运河水系
蓟运河水系
大清河水系
水资源量
2005年北京市水资源统计图（单位：亿3
m ）
6.78
3.22
6.88
2.79
3.51 潮白河水系
永定河水系
蓟运河水系
北运河水系
永定河水系 大清河水系
2005年北京市用水情况统计表
（1）北京市水资源全部由永定河水系、潮白河水系、北运河水系、蓟运河水系、大清河水系提供．请你根据以上信息补全2005年北京市水资源统计图，并计算2005年全市的水资源总量（单位：亿3m ）；
（2）在2005年北京市用水情况统计表中，若工业用水量比环境用水量的6倍多0.2亿3
m ，请你先计算环境用水量（单位：亿3
m ），再计算2005年北京市用水总量（单位：亿3m ）； （3）根据以上数据，请你计算2005年北京市的缺水量（单位：亿3
m ）； （4）结合2004年及2005年北京市的用水情况，谈谈你的看法．
解：（1）初全2005年北京市水资源统计图见右图； 水资源总量为23.18亿3
m ．
（2）设2005年环境用水量为x 亿3
m ． 依题意得60.2 6.8x +=． 解得 1.1x =．
所以2005年环境用水量为1.1亿3m ． 因为13.38 1.1 6.813.2234.5+++=， 所以2005年北京市用水总量为34.5亿
3m ．
（3）因为34.523.1811.32-=，所以2005年北京市缺水量为11.32亿3
m ．
（4）说明：通过对比2004年及2005年北京市的用水情况，能提出积极看法的给分．
例9、（2007荆门市）
一、问题背景
某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮(以下简称旋钮)的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90°．(以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角)．在0~90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，
1 2 3 4 5 6 7 8
水系
永定河水系
湖白河水系
北运河水系
蓟运河水系
大清河水系
水资源量
2005年北京市水资源统计图（单位：亿3
m ）
它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．
在这些位置上分别以烧开一壶水(3.75升)为标准，
记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间(用t 表示)、所用煤气
量(用v 表示)，计算出不同旋钮位置所代表的煤
气流量(用L 表示)，L ＝v /t ，数据见右表．这样为
可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气
量之间的关系了．
二、任务要求
1．作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2．填空：①从图2可以看出，烧开一壶水所耗用的最少煤气量为_______m 2，此时旋钮位置在______．
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为_______分钟，此时旋钮位置在______．
3．通过实验，请你对上述结果(用煤气烧水最省时和最省气)作一个简要的说明．
解：（1）(每图2分)…………………………………………………………………………4分
（2）0.12，36°；10，90°；(每空一分)………………………………………………………8分
（3）当旋钮开到36°附近时最省气，当旋钮开到90°时最省时．最省时和最省气不可能同时做到．………………………………………………………………………………………10分
说明：第（3）问只要表达意思明确即可，方式和文字不一定如此表达．
图3煤气流量和烧开一壶水所需时间关系图
(m 3/分)
90? 72
? 54? 36? 18?图2煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图
18?
36
?
54
?
72? 90?(m 3
/分)
图2 煤气流量和烧开一壶水所需煤气量关系图
(m 3
/分)
90? 72? 54? 36? 18?图1 不同旋钮位置示意图
72?90?
54?36?18?图3 煤气流量和烧开一壶水所需时间关系 18? 36? 54? 72? 90?(m 3
/分)
注：最省气的旋钮位置在36°附近，接近0°~90°的黄金分割点0.382(
36
90
＝0.4)． （五）、几何型应用题
例10、（2006年苏州市）台球是一项高雅的体育运动．其中包含了许多物理学、几何学知识．图①是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡
（1）击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边．经过一次反弹后再撞击F 球．他应将E 球打到AB 边上的哪一点?请在图①中用尺规作出这一点H ．并作出E 球的运行路线；(不
写画法．保留作图痕迹)
（2）如图②以D 为原点，建立直角坐标系，记A (O ，4)．C (8，0)．E (4，3)，F (7，1)，求E 球接刚才方式运行到F 球的路线长度．(忽略球的太小)
图①
解：（1）画出正确的图形（可作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 交于点H ，球E 的运动路线就是EH →HF ）有正确的尺规作图痕迹 过点F 作AB 的平行线，交E 1E 的延长线于点N 由题意可知，E 1N ＝4，FN ＝3
在Rt △AFNE 1中，E 1F ＝52
21=+NF N E
∵点E 1是点E 关于直线AB 的对称点 ∴EH ＝E 1H ．
∴EH ＋HF ＝E 1F ＝5
∴E 球运行到F 球的路线长度为5．
例11、（2007资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图7所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形. 现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB 的坡度由1∶0.75改为1
② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花 ．
⑴ 求整修后背水坡面的面积；
⑵ 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？
解：⑴ 作AE ⊥BC 于E ．
∵ 原来的坡度是1∶0.75，∴ 1
0.75
AE EB =
＝43 ． 设AE ＝4k ，BE ＝3k ，∴ AB ＝5k ，又 ∵ AB ＝5米，∴k ＝1，则AE ＝4米 ． 设整修后的斜坡为AB ￠，由整修后坡度为1
AE EB =￠AB E ￠＝30°， ∴ 2AB AE ￠==8米 . ∴ 整修后背水坡面面积为90×8＝720米2 ．
图
7
⑵ 将整修后的背水坡面分为9块相同的矩形，则每一区域的面积为80米2 . ·· 解法一：∵ 要依次相间地种植花草，有两种方案： 第一种是种草5块，种花4块，需要20×5×80＋25×4×80＝16000元； 第二种是种花5块，种草4块，需要20×4×80＋25×5×80＝16400元 ． ∴ 应选择种草5块、种花4块的方案，需要花费16000元 ．
解法二：∵ 要依次相间地种植花草，则必然有一种是5块，有一种是4块，而栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，
∴ 两种方案中，选择种草5块、种花4块的方案花费较少 ． 即：需要花费20×5×80＋25×4×80＝16000元 ．
三、知识巩固训练
1（07日照）今年4月18日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更大的方便．例如，京沪线全长约1500公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用8
7
1
小时．已知第六次提速后比第五次提速后的平均时速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各是多少．
2（07德阳）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
3（07重庆市）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：
（1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1m 2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
4（07河池非课改）某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价．
5（07宁波市）2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．
25 题图
储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20％． （1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?
（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?
（3）小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．
约定：
①存款天数按整数天计算，一年按360
②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．
6．（07乌兰察布盟）某化妆品店老板到厂家选购A 、B 两种品牌的化妆品，若购进A 品牌的化妆品5套，B 品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A 品牌的化妆品3套，B 品牌的化妆品2套，需要450元．
（3） 求A 、B 两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？
（4） 若销售1套A 品牌的化妆品可获利30元，销售1套B 品牌的化妆品可获利20元，
根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B 品牌化妆品的数量比购进A 品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B 品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
（1）如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？
（2） （1）中的哪种方案对学校所支付的月工资最少？并说明理由．
（3）在学校所支付的月工资最少时，将上表补充完整，并求所有员工月工资的中位数和众数．
8．（07绵阳市）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王
灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
9．（07日照）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m 2的集贸大棚，大棚内设A 种类型和B 种类型的店面共80间，每间A 种类型的店面的平均面积为28m 2，月租费为400元；每间B 种类型的店面的平均面积为20m 2，月租费为360元.全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A 种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知， A 种类型店面的出租率为75%，B 种类型店面的出租率为90%.为使店面的月租费最高，应建造A 种类型的店面多少间？
10．（07内江）“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数．．，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：
如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息： （1）找出x 与y 之间的关系式；
（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价．
11（07温州市）为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1600元基本工资，另加销售
（1） 请问小李与小张3月份的工资各是多少？
（2） 小李1～6月份的销售额1y 与月份x 的函数关系式是1120010400,y x =+小张1～6
月份的销售额2y 也是月份x 的一次函数，请求出2y 与x 的函数关系式；
（3） 如果7～12月份两人的销售额也分别满足（2）中两个一次函数的关系，问几月份起
小强：阿姨，我有10
元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．
阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．
小张的工资高于小李的工资．
12（07山东东营）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；
（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
13（07泰州）通过市场调查，一段时间内某地区某一种农副产品的需求数量y （千克）与又假设该地区这种农副产品在这段时间内的生产数量（千克）与市场价格（元/千克）成正比例关系：400z x =（030x <<）．现不计其它因素影响，如果需求数量y 等于生产数量z ，那么此时市场处于平衡状态．
（1）请通过描点画图探究y 与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）根据以上市场调查，请你分析：当市场处于平衡状态时，该地区这种农副产品的市场价格与这段时间内农民的总销售收入各是多少？
（3）如果该地区农民对这种农副产品进行精加工，此时生产数量z 与市场价格x 的函数关系发生改变，而需求数量y 与市场价格x 的函数关系未发生变化，那么当市场处于平衡状态时，该地区农民的总销售收入比未精加工市场平衡时增加了17600元．请问这时该农副产品
元／千克) （第28题图）
图 11 天 图 10
的市场价格为多少元？
14（07浙江省）2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值
103.520610?元，已知全市生产总值＝全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市
2006年户籍人口为x （人），人均生产产值为y （元）． （1）求y 关于x 的函数关系式； （2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，
结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元＝7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？
15．（07扬州）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km ，列车走完全程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段．已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速动
（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段（0200t ≤≤）速度υ与时间t 的函数关系、路程s 与时间t 的函数关系．
（2）最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米／秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据．若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足（1）中的函数关系式，并且制作减速所需路程与启动加速的路程相同．根据以上要求，至少还要再建．．．．多长轨道就能满足试验检测要求？ （3）若减速过程与加速过程完全相反．根据对问题（2）的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y （米）与时间t （秒）的函数关系式（不需要写出过程）
16．（07青岛）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w ＝－2x ＋240．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：
（1）求y 与x 的关系式；
（2）当x 取何值时，y 的值最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？
17（07资阳）某校学生会准备调查初中2008级同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到初中2008级每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图5－1所示的条形统计图和如图5－2所示的扇形统计图，请将其补充完整；
⑶ 若该校初中2008级
共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不大于20分钟的人数，
图5-1 图5-2
并根据调查情况向学生会提出一条建议．
(注：图5－2中相邻两虚线形成的圆心角为30°.)
18（07绵阳市）小明对本班同学上学的交通方式进行了一次调查，他根据采集的数据，绘制了下面的统计图1和图2．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
图1 图2
（1）计算本班骑自行车上学的人数，补全图1的统计图；
（2）在图2中，求出“乘公共汽车”部分所对应的圆心角的度数，补全图2的统计图（要求写出各部分所占的百分比）；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要求写出一条）．
19（07日照）2007年4月29日上午，“全国亿万青少年学生阳光体育运动”在全国范围内全面启动．
某校组织学生开展了以“我运动，我健康，我快乐！”为主题的体育锻炼活动，在九年级举行的一分钟踢毽子比赛中，随机记录了40名学生的成绩，结果如下（单位：次）：
41 20 23 59 32 35 36 38 17 43
43 44 81 46 47 49 50 51 52 52
56 70 59 59 29 60 62 63 63 65
68 69 57 72 75 78 46 84 88 93
并绘制了频率分布表和频率分布直方图（未完整）：
商品房面积（m 2）
请根据以上数据
解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格； （2）补全频率分布直方图；
（3）求这组数据的中位数和众数；
（4）该问题的样本容量是多少？若规定一分钟踢毽子60次以上（不含60次）为优秀， 请你估计九年级学生一分钟踢毽子的次数达到优秀水平的百分率为多少？
20（07辽宁旅顺口）现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中 随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出 如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含 最大值），请结合图中的信息，解答下列问题：
(l ）卖出面积为110－130cm 2的商品房有______
套，并在右图中补全统计图； (2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全
部卖出的商品房的____%；
(3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的
信息，你会多建面积在什么范围内的住房？为什么？
第18题
21（07江西省）某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分（满分为10分）： 方案1 所有评委所给分的平均数．
方案2 在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3 所有评委所给分的中位数． 方案4 所有评委所给分的众数． 为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：
分数
人数
（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．
22（07无锡）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度110.5m A B =，最下面一级踏板的长度880.8m A B =．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm 的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m 的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽厚和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）
23（07武汉市）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内
建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236)是（ ）．
A 、0.62m
B 、0.76m
C 、1.24m
D 、1.62m
24（07甘肃省白银等
7市新课程）如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是
平行光线），在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离8.7m EC =，窗口高 1.8m AB =，求窗口底边离地面的高BC ．
榫头
图2
图1
25（07宁夏回族自治区）现代家居设计的“推拉式”钢窗，运用了轨道滑行技术，纱窗装卸时利用了平等四边形的不稳定性，操作步骤如下：
（1）将矩形纱窗转化成平行四边形纱窗后，纱窗上边框嵌入窗框的上轨道槽（如图1）． （2）将平行四边形纱窗的下边框对准窗框的下轨道槽（如图2）．
（3）将平行四边形纱窗还原成矩形纱窗，同时下边框嵌入窗框的下轨道槽（如图3）． 在装卸纱窗的过程中，如图所示α∠的值不得小于81
，否则纱窗受损．现将高96cm 的矩
形纱窗恰好安装在上、下槽深分别为0.9cm ，高96cm （上、下槽底间的距离）的窗框上．试
26（07江苏省）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶. 已知看台高为l
.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈
钢架杆AD 和BC
（杆子的底端分别为D ，C ），且∠DAB ＝66. 5°．
（1）求点D 与点C 的高度差DH ；
（2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD ＋AB ＋BC ，结果精确到0.1米）． （参考数据：sin 66.5°≈0.92，cos 66.5°≈0.40，tan 66.5°≈2.30）
图1 图2 图3
27（07恩施）州政府投资3个亿拟建的恩施民族高中，它位于北纬31°，教学楼窗户朝南，窗户高度为h米，此地一年的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β.若你是一名设计师，请你为教学楼的窗户设计一个直角形遮阳蓬BCD，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（如图11）．根据测量测得∠α＝
32.6°，
∠β＝82.5°，h＝2.2米.请你求出直角形遮阳蓬BCD中BC与CD的长各是多少？
（结果精确到0.1米）
（参考数据：sin32.6°＝0.54，sin82.5°＝0.99，tan32.6°＝0.64，tan82.5°＝7.60）
答案：
1．解：设第五次提速后的平均速度是x 公里/时，则第六次提速后的平均速度是（x ＋40）公里/时．根据题意，得：
x 1500－401500+x ＝8
15
， 去分母，整理得：x 2＋40x －32000＝0，
解之，得：x 1＝160，x 2＝－200，
经检验，x 1＝160，x 2＝－200都是原方程的解，但x 2＝－200＜0，不合题意，舍去． ∴x ＝160，x ＋40＝200． 答：第五次提速后的平均时速为160公里/时，第六次提速后的平均时速为200公里/时．
2．解：设甲队单独完成需x 天，则乙队单独完成需要2x 天．根据题意得 1分 111
220
x x +=
， 解得 30x =．
经检验30x =是原方程的解，且30x =，260x =都符合题意． ∴应付甲队30100030000?=（元）． 应付乙队30255033000??=（元）．
∴公司应选择甲工程队，应付工程总费用30000元．
3．解：（1）地面总面积为：1826++y x （m 2） （2）由题意得????=++=-y y x y x 21518262126，解得：??
?
??==234
y x
∴地面总面积为：451826=++y x （m 2） ∴铺地砖的总费用为：36008045=?（元）
4．解：设每盒粽子的进价为x 元，由题意得
20%x ×50-（
x
2400
-50）×5=350 化简得x 2-10x -1200=0
高考数学应用性问题怎么解 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, 也是考生失分较多的一种题型. 高考中一般命制一道解答题和两道选择填空题.解答这类问题的要害是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,这当中,函数,数列,不等式，排列组合是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也应在复课时引起重视. 例1某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？ 讲解:引入字母,转化为递归数列模型. 设第n次去健身房的人数为a n，去娱乐室的人数为b n，则. . ，于是 即. .故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右. 上述解法中提炼的模型, 使我们联想到了课本典型习题（代数下册P.132第34题） 已知数列的项满足 其中，证明这个数列的通项公式是 有趣的是, 用此模型可以解决许多实际应用题, 特别, 2002年全国高考解答题中的应用题(下文例9)就属此类模型. 例2某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时（4≤V≤20）从A港出发前往50千米处的B港，然后乘汽车以匀速W千米/小时（30≤W≤100）自B港向300千米处的C市驶去，在同一天的16时至21时到达C市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时，若所需经费元，那么V、W分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费. 讲解:题中已知了字母, 只需要建立不等式和函数模型进行求解. 由于又 则z最大时P最小. 作出可行域，可知过点（10，4）时, z有最大值38， ∴P有最小值93，这时V=12.5，W=30.
1. 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86棵 需要种的天数是2150÷86＝25天 甲25天完成24×25＝600棵 那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙 即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B地。 2. 有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？ 这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。 把每头牛每天吃的草看作1份。 因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝10×30＝300份 所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份 因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝28×45＝1260份 所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84份 所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份 所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份 所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份 第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有草就有24×12＝288份 新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛 所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。 两种解法： 解法一： 设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42（头） 解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*（24/15）=42头 3. 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元 乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400元 甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560元 三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60， 三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元 甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元 乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元 1 / 6
重庆中考应用题专题训练 含百分率的实际应用题 针对演练 1. 某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元，若售价为每件12元，则可全部售出．若每涨价0.1元，则销售量就减少2件． (1)求该文具店在9月份若销售量为1100件，则售价应为多少元？ (2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的销 售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的售价减少2 15m%，结果10月份 利润达到3388元，求m的值(m>10)． 2. 为加强学生的文化素养，阳光书店与学校联合开展读书活动，书店购进了一定数量的名著A和B两种图书到学校进行销售，其中A的标价是45元，比B的标 价多25元，A的进价是B的进价的3 2.为此，学校划拨了1800元用于购买A，划 拨了800元用于购买B. (1)阳光书店在此次销售中盈利不低于800元，则名著B的进价最多是多少元？ (2)阳光书店为支持学校的读书活动，决定将A、B两种名著的标价都下降m%后卖给学校，这样，学校购买名著A的数量不变，B还可多买2m本，且总购书款不变，求m的值．
3. (2015九龙坡区适应性考试)“要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交通建设. 为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路．通车后，从重庆到城口的路程比原先缩短了30千米，车速设计比原先提高了30千米/小时，全程设计运行时间只需3小时，比原先运行时间少用了2小时． (1)开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米？ (2)为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少a%(其中a＞0)， 因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加1 30a小时，求a的值． 4. (2015重庆西大附中第八次月考)利民水果超市销售一种时令水果，第一周的进价是每千克30元，销量是200千克；第二周的进价是每千克25元，销量是400千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10元，第二周比第一周多获利2000元． (1)求第二周该水果每千克的售价是多少元？ (2)第三周该水果的进价是每千克20元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低t%，则销量会比第二周增加5t%.请写出第三周获利y(元)与t的函数关系式，并求出t为何值时，y最大，最大值是多少？
数学应用性问题怎么解 数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, 也是考生失分较多的一种题型. 高考中一般命制一道解答题和两道选择填空题.解答这类问题的要害是深刻理解题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,这当中,函数,数列,不等式，排列组合是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也应在复课时引起重视. 例1某校有教职员工150人，为了丰富教工的课余生活，每天定时开放健身房和娱乐室。 据调查统计，每次去健身房的人有10%下次去娱乐室，而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问，随着时间的推移，去健身房的人数能否趋于稳定？ 讲解: 引入字母,转化为递归数列模型. 设第n 次去健身房的人数为a n ，去娱乐室的人数为b n ，则150=+n n b a . 3010 7 30107)150(102109102109111111+=+=-+=+= ∴------n n n n n n n n a a a a a b a a 即. )100(1071001-= -∴-n n a a ，于是11)10 7 )(100(100--=-n n a a 即 )100()10 7(10011-?+=-a a n n . 100lim =∴∞ →n n a .故随着时间的推移，去健身房的人数稳定在100人左右. 上述解法中提炼的模型3010 7 1+=-n n a a , 使我们联想到了课本典型习题（代数下册P.132第34题） 已知数列{}n a 的项满足 ?? ? +==+d ca a b a n n 11, 其中1,0≠≠c c ，证明这个数列的通项公式是 .1 )(1---+=-c d c b d bc a n n n 有趣的是, 用此模型可以解决许多实际应用题, 特别, 2002年全国高考解答题中的应用题(下文例9)就属此类模型. 例2 某人上午7时乘摩托艇以匀速V 千米/小时（4≤V ≤20）从A 港出发前往50千米 处的B 港，然后乘汽车以匀速W 千米/小时（30≤W ≤100）自B 港向300千米处的C 市驶去，在同一天的16时至21时到达C 市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x 小时、y 小时，若所需经费)8(2)5(3100y x p -+-+=元，那么V 、W 分别为多少时，所需经费最少？
中考数学综合题专题【中考应用题】专题训练含答案列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多”、“少”、“增加”、“减少”、“快”、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到．解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答”． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之 间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅 助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全 部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题： s ． 基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：vt 常见等量关系： (1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间＝乙用的时间； 甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时： 甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间． 常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：
九．几何应用题 几何应用问题是近几年来中考的一大考点，它是把几何知识与实际问题相结合的一类题 型，一般有这样几类：（一）三角形在实际问题中的应用；（二）几何设计问题；（三）折线 运动问题；（四）几何综合应用问题。解决这类问题时，应结合实际问题的背景，抽象出几 何模型，利用几何知识加以解决，然后再回到实际问题，进行检验、解释、反思，解题时应 特别注意数形结合、分类讨论等数学思想。 一、三角形在实际问题中的应用 例1．某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图所示，∠ACB=90o，AC=80 米，BC=60米。 （1） 若入口E 在边AB 上，且A ，B 等距离，求从入口E 到出口C 的最短路线的长； （2） 若线段CD 是一条水渠，且D 点在边AB 上，已知水渠的造价为10元/米，则D 点在距A 点多远处时，此水渠的造价最低？最低造价是多少？ 分析：本题是一道直角三角形的应用问题，解决此题首 先要弄清等距离，最短路线，最低造价几个概念。 ．E 点在AB 上且与AB 等距离，说明E 点是AB 的中点，E 点到C 点的最短路线即为线段CE 。 ．水渠DC 越短造价越低，当DC 垂直于AB 时最短，此时造价最低。 本题考察了中点，点与点的距离，点与直线的距离，以及解直角三角形的知识。 解：（1）由题意知，从入口E 到出口C 的最短路线就是Rt △ABC 斜边上的中线CE 。 在Rt △ABC 中，AB= 10060802222=+=+BC AC （米）。 ∴CE=21AB=2 1×100=50（米）。 即从入口E 到出口C 的最短路线的长为50米。 （3） 当CD 是Rt △ABC 斜边上的高时，CD 最短，从而水渠的造价最低。 ∵CD ?AB=AC ?BC ，∴CD=(48100 8060=?=?AB BC AC 米）。 ∴AD=22224880-=-CD AC =64（米）。所以，D 点在距A 点64米的地方，水渠的造价 最低，其最低造价为48?10=480元。 例2．一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工 成一个面积最大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法分别如图1，图2所示，请 你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求。（加工损耗忽略不计，计算结果 中的分数可保留）。 B A D
2010年中考数学中的存在性问题 一、存在性问题的内涵 所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论．存在性问题是相对于中学数学课本中有明确结论的封闭型问题而言的．存在性问题可抽象为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设存在Q，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在。此类问题的叙述一般是“是否存在……，如果存在，请求出……（或请证明）；如果不存在，请说明理由．” 二、存在性问题的解决策略 1、直接求解法 存在性问题是探索型问题中的一种典型性问题．存在性问题探索的方向是明确的．探索的结果有两种：一种是存在：另一种是不存在．直接求解法就是直接从已知条件入手，逐步试探，求出满足条件的对象，使问题得到解决的解法。 2、假设求解法 先假设结论存在，再从已知条件和定义，定理，公理出发，进行演绎推理；若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在。即假设结论存在，根据条件推理、计算，如果求得出一个结果，并根据推理或计算过程每一步的可逆性，证得结论存在；如果推得矛盾的结论或求不出结果，则说明结论不存在． 三、中考数学中的存在性问题的类型 1、定性分类 （1）肯定型存在性问题 肯定型存在性问题是解决其余两类存在性问题的基础，具体地构造出（或求出，寻找出）满足条件的数学对象，是证明肯定型存在性问题的主要方法。这种处理方法一般分为两大步，第一步是构造出满足要求的数学对象；第二步是通过验证，证明构造的对象满足问题的要求。 例1、(2010年陕西卷)问题探究 (1)请你在图①中做一条 ．．直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图②点M是矩形ABCD内一点，请你在图②中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。 问题解决 （3）如图③，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DC∥OB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由
含百分率的实际应用题 针对演练 1. 某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销．购进价格为每件 10 元，若售价为每件 12 元，则可全部售出．若每涨价元，则销售量就减少 2 件． (1) 求该文具店在 9 月份若销售量为 1100 件，则售价应为多少元？ (2) 由于销量好， 10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在 (1) 的条件下的销 售量增加了 m ，但售价比 9 月份在 (1) 的条件下的售价减少 2 m ，结果 10 月份利 % 15 % 润达到 3388 元，求 m 的值 ( m>10) ． 2. 为加强学生的文化素养， 阳光书店与学校联合开展读书活动， 书店购进了一定数量的名著 A 和 B 两种图书到学校进行销售， 其中 A 的标价是 45 元，比 B 的标价 3 多 25 元，A 的进价是 B 的进价的 2. 为此，学校划拨了 1800 元用于购买 A ，划拨了 800 元用于购买 B. (1) 阳光书店在此次销售中盈利不低于 800 元，则名著 B 的进价最多是多少元？ (2) 阳光书店为支持学校的读书活动， 决定将 A 、B 两种名著的标价都下降 m%后卖给学校，这样，学校购买名著 A 的数量不变， B 还可多买 2m 本，且总购书款不变，求 m 的值．
3.(2015 九龙坡区适应性考试 ) “要想富，先修路”，重庆市政府十分重视道路交 通建设 . 为了发展城口经济，市交通局计划从开县到城口修建高速公路．通车 后，从重庆到城口的路程比原先缩短了 30 千米，车速设计比原先提高了 30 千米 / 小时，全程设计运行时间只需 3 小时，比原先运行时间少用了 2 小时． (1)开县到城口的高速公路建成后，重庆到城口的路程缩短为多少千米？ (2) 为了保证行车的绝对安全，实际行车速度必须比设计速度减少a%(其中a＞0) ， 因此，从重庆到城口的实际运行时间将增加 1 30a 小时，求 a 的值． 4.(2015 重庆西大附中第八次月考 ) 利民水果超市销售一种时令水果，第一周的 进价是每千克 30 元，销量是 200 千克；第二周的进价是每千克25 元，销量是 400 千克．已知第二周的售价比第一周的售价每千克少10 元，第二周比第一周多获利2000 元． (1)求第二周该水果每千克的售价是多少元？ (2)第三周该水果的进价是每千克 20 元．经市场调查发现，如果第三周的售价比第二周降低 t %，则销量会比第二周增加 5t %.请写出第三周获利 y( 元 ) 与 t 的函数关系式，并求出 t 为何值时， y 最大，最大值是多少？
数学应用题的综合训练 数学应用题的综合训练 一、填写()的内容 1.表示两个比相等的式子叫做()。 2.0.32∶1.6化成最简单的整数比是()，比值是()，根据这个比 值组成一个比例式另一个比是()，比例式是()。 10和60，这个比例是()。 4.被减数是72，减数和差的比是4∶5，减数是() 5.因为a×b=c，当a一定时，b和c()比例。 当b一定时，a和c()比例。 当c一定时，a和b()比例。 6.用20的约数组成一个比例式是()。 一个外项是()，这个比例式是()。 应画()厘米。 9.在绘画时，要把实际距离缩小500倍，使用的比例尺应该是()。 二、分析判断(对的画√，错的画×) 1.一般地图上用的比例尺是缩小比例尺。() 2.圆的直径和它的面积成正比例。() 3.y=5x，x和y成反比例。() 4.数a与数b的比是5∶8，数a是75，数b是120。() )
三、分析选择。将正确答案的序号填在()里 1.甲乙两个圆半径的比是2∶1，那么甲和乙两个圆的面积的比是() 1)4∶1 2)2∶1 3)4∶2 2.把一个圆柱体加工成一个与它等底等高的圆锥体，圆柱的体积与去掉部分的体积的比是() 1)3∶1 2)3∶2 3)2∶3 3.在一个比例式中，两个比的比值都等于3，这个比例式可以是() 1)3∶1=1∶3 2)3∶1=0.3∶0.1 3)9∶3=3∶1 4.修一条路，已修的是未修的80%，已修的与未修的比是?() 1)80∶100 2)4∶5 3)10∶8 刘师傅现在与过去工作效率的比是() 2)1∶3 3)3∶1
四、观察分析 1.将下面的'等式改写成比例式。 1)10.2×9=1.8×51 3)51×7=17×21 4)62a=47b 2.认真观察下面每题的解是否正确?对的画√，错的改正过来。 1)15.6∶2.8=2.4∶x 五、说说下面各题的两种相关联的量是成正比例，还是成反比例。写出说理过程 1.小麦的重量一定，面粉和出粉率。 2.图上距离一定，比例尺和实际距离。 3.先判断，再填空。 3a=ba和b成()比例。 六、选择正确算式，并说出理由 1.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶28千米，4.5小时到达，要4小时到达，每小时要多行几千米? 1)28×4.5÷4-28 2)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=(28+x)×4 3)解：设每小时多行x千米。 28×4.5=28×4+x 4)28-28×4.5÷4
几何应用型问题-
几何应用型问题 1. 图1是一个经过改造的台球桌面的示意图，图 中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是( ) A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋 2. （本小题满分8分） 用两个全等的等边三角形△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A 重合，两边分别与AB ，AC 重合.将三角尺绕点A 按逆时针方向旋转. （1）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 相交于点E ，F 时，（如图1），通过观察或测量BE ，CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论； （2）当三角尺的两边分别与菱形的两边BC ，CD 的延长线相交于点E ，F 时（如图2），你在（1 4号袋 图1 3号袋 1B 图2
C B A 20cm 30cm 3．如图，苏州某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm,深为30cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜 坡的起始点为C，现将斜坡的坡角∠BCA设计 为12°，求AC的长度。 （精确到1 cm） 仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢9
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢9 4．（1）国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格. ①在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置. ②如图丙也是一个4×4的小方格棋盘，请在这个棋盘中放入四个“皇后Q ”，使这四个“皇后Q ”之间互不受对方控制（在图出字母Q 即可）. 丙中的某四个小方格中标 甲 行 乙 丙
第1讲 角的存在性处理策略 知识必备 一、一线三等角 1.如图1-1-1，o 90=∠=∠=∠E D ACB 且0 45=∠CAB →CBE ACD ??≌，此为 “一线三直角”全等，又称“K 字型”全等; 图1-1-1 图1-1-2 图1-1-3 图1-1-4 2.如图1-1-2，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为“一线三直角” 相似，又称“K 字型”相似; 3.如图1-1-3，o 90=∠=∠=∠E D ACB →CBE ACD ??∽，此为更一般的“一线三等角”. 二、相似三角形的性质 相似三角形的对应边成比例，其比值称为相似比； 相似三角形的对应线段成比例. 三、正切的定义 如图1-1-4，在ABC Rt ?中，b a A =∠tan ，即A ∠的正切值等于A ∠的对边与A ∠的邻边之比；同理，a b B = ∠tan ，则1tan tan =∠?∠B A ，即互余两角的正切值互为倒数. 方法提炼 一、基本策略：联想构造 二、构造路线 方式(一)：构造“一线三等角” 1.45o 角→构等腰直角三角形→造“一线三直角”全等，如图1-2-1； 图1-2-1 2.30o 角→构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-2；
A 图1-2-2 3.tan α=k →构直角三角形→造“一线三直角”相似，如图1-2-3； 4.“一线三等角”的应用分三重境界； 一重境：当一条线上已有三个等角时，只要识别、证明，直接应用模型解题，如图1-2-4所示的“同侧型一线三等角”及图1-2-5所示的“异侧型一线三等角”； 二重境：当一条线上已有两个等角时，需要再补上一个等角，构造模型解题； 三重境：当一条线上只有一个角时，需要再补上两个等角，构造模型解题，如图1-2-6及图1-2-7所示； 方式 （二）：构造“母子型相似” “角处理”，还可以在角的一边上某点处作水平或竖直辅助线，造成某水平边或竖直边对此角结构，然后在这条线上补出一个与此角相等的角，构造出“母子型相似 ”，其核心结构如图1-2-8所示. 方式（三）：整体旋转法（ *） DAC DEA →DA 2=DC ?DE →DG 2+AG 2=DC ?DE 定 定 定 定 定 定 定 定 A A A 图1-2-3 图1-2-4 图1-2-5 图1-2-6 图1-2-7 图1-2-8
2012年各地数学中考经典应用题专题训练 （一）方程与不等式类 1（绵阳）．李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了20只，B种种兔比买入时的2倍少10只． （1）求一年前李大爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出30只种兔，已知卖A种种兔可获利15元／只，卖B种种兔可获利6元／只．如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于280元，那么他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利． 2（临沂）在全市中学运动会800m比赛中，甲乙两名运动员同时起跑，刚跑出200m后，甲不慎摔倒，他又迅速地爬起来继续投入比赛，并取得了优异的成绩．图中分别表示甲、乙两名运动员所跑的路程y（m）与比赛时间x（s）之间的关系，根据图像解答下列问题：（1）甲摔倒前，________的速度快（填甲或乙）； （2）甲再次投入比赛后，在距离终点多远处追上乙？ （第2题图）
3（青岛）某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和 水产品养殖情况进行了调查．调查发现这种水产品的每千克售价1y （元）与销售月份x （月）满足关系式3 368 y x =- +，而其每千克成本2y （元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图所示． （1）试确定b c 、的值； （2）求出这种水产品每千克的利润y （元）与销售月份x （月）之间的函数关系式； （3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？ 4（凉山）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张 先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元） 5（新疆）有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用 如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此单位恰好花费7 500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？ y 2
小升初真题综合应用题专项练习180题（有答案） 1．（2013?阳谷县）小明从家到学校，步行需要35分钟，骑自行车只要10分钟．他骑自行车从家出发，行了8分钟自行车发生故障，即改步行，小明从家到学校共用了多少分钟？ 2．（2013?郯城县）某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是7：5，这堆煤共有多少吨？ 3．（2013?郯城县）有两个粮仓，已知甲仓装粮600吨，如果从甲仓调出粮食，从乙仓调出粮食75%后，这时甲仓的粮食比乙仓的2倍还多150吨，乙仓原有粮食多少吨？ 4．（2013?蓬溪县模拟）耕一块地，第一天耕的比这块的多2亩，第二天耕的比剩下的少1亩．这时还剩下38 亩没有耕，则这块地有多少亩？ 5．（2013?陆丰市）学校今年植树120棵，比去年的多6棵，去年植树多少棵？ 6．（2013?陆丰市）甲乙两地相距60千米，汽车从甲地开往乙地，当汽车超过全程中点10千米时，还剩下全程的几分之几？ 7．（2013?岚山区模拟）一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，小时相遇，客车每小时行64 千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答） 8．（2013?岚山区模拟）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班级的人数，分配给各班．已知一班47人，二班45人，三班48人．三个班各应栽树多少棵？
9．（2013?广州模拟）工程队计划20天挖一条800米的水渠，实际16天就完成了任务．工程队的实际工作效率比计划提高了百分之几？ 10．（2013?涪城区）一项工程，甲、乙合作要12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这项工作的．若这件工作由乙独做完需要几天？ 11．（2013?涪城区）一架民航班机在两城之间往返一次3.8小时，飞去的速度为每小时500千米，飞回的速度是每小时450千米，两城相距多少千米？（请利用所学知识，选择至少三种方法解答） 12．（2012?紫金县）在比例尺1：6000000的地图上，量得甲乙两地距离是9厘米，两列火车同时从甲乙两地相对开出，甲车每小时行57千米，乙车每小时行43千米，几小时后两车相遇？ 13．（2012?宜良县）某校六年级有甲、乙两个班，甲班人数是乙班的．如果从乙班调3人到甲班，甲班人数是乙班人数的．甲、乙两班原来有多少人？ 14．（2012?西峡县）小太阳服装厂生产一批儿童服装，计划每小时生产120套，25小时完成．实际每小时生产200套，实际多少小时完成？ 15．（2012?西峡县）把450棵树苗分给一中队、二中队，使两个中队分得的树苗的比是4：5，每个中队各分到树苗多少棵？ 16．（2012?武胜县）一个书架上层存放图书的本数比下层多30%，下层存放的图书比上层少15本，这个书架上、下两层一共存放图书多少本？ 17．（2012?武胜县）甲、乙两仓库共存粮95 吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的40%，这时甲、 乙两仓库剩下的粮同样多，甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？
2021届中考数学压轴题提升训练：圆中证明及存在性问题【含答案】【例1】.如图，已知⊙A的半径为4，EC是圆的直径，点B是⊙A的切线CB上一个动点，连接AB交⊙A于点D，弦EF∥AB，连接DF，AF. （1）求证：△ABC≌△ABF； （2）当∠CAB=时，四边形ADFE为菱形； （3）当AB=时，四边形ACBF为正方形. E F A D C B 【分析】（1）由EF∥AB，得∠EF A=∠F AB，∠CAB=∠AEF，又∠AEF=∠AFE，得：∠BAC=∠BAF，又AB=AB，AC=AF，证得△ABC≌△ABF；（2）连接FC，根据ADFE为菱形，确定出∠CAB的度数；（3）由四边形ACBF是正方形，得AB2AC2. 【解析】解：（1）∵EF∥AB， ∴∠EF A=∠F AB，∠CAB=∠AEF， ∵AE=AF， ∴∠AEF=∠AFE，∴∠BAC=∠BAF， 又AB=AB，AC=AF，∴△ABC≌△ABF（SAS）； （2）如图，连接FC， E F A D B ∵四边形ADFE是菱形，
∴AE=EF=FD=AD， ∵CE=2AE，∠CFE=90°， ∴∠ECF=30°，∠CEF=60°， ∵EF∥AB， ∴∠AEF=∠CAB=60°， 故答案为：60°； （3）由四边形ACBF是正方形，得AB2AC2. 【变式1-1】.如图，在△ABD中，AB＝AD，AB是⊙O的直径，DA、DB分别交⊙O于点E、C，连接EC，OE，OC． （1）当∠BAD是锐角时，求证：△OBC≌△OEC； （2）填空： ①若AB＝2，则△AOE的最大面积为； ②当DA与⊙O相切时，若AB2，则AC的长为． 【答案】（1）见解析；（2）1 2 ；1. 【解析】解：（1）连接AC， ∵AB是⊙O的直径，∴AC⊥BD， ∵AD＝AB，∴∠BAC＝∠DAC，∴BC＝EC，
中考数学应用题专题训练 类型一：二元一次方程组 方程应用题的解题步骤可用六个字概括，即审(审题)，设(设未知数)，列(列方程)，解(解方程)，检(检验)，答。 例1.（2012湖南长沙，23，9分）以“开放崛起，绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕，作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个，其中境外投资合作项目个数的2倍比省内境外投资合作项目多51个. (1)求湖南省签订的境外、省外境内的投资合作项目分别有多少个？ (2)若境外、省内境外投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元，7.5亿元，求在这次“中博会”中，东道湖南省共引进资金多少亿元？ 练习：1.（2012江西南昌，24,6分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两种菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了50%，排骨的单价上涨了20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．
2.（2012四川雅安，20，7分）用一根绳子环绕一个圆柱形油桶，若环绕油桶3周，则绳子还多4尺；若环绕油桶4周，则绳子又少了3尺。这根绳子有多长？环绕油桶一周需要多少尺？ 3.（2012?山东聊城21,7分）儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠，能比标价省13.2元．已知书包标价比文具盒标价3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？ 类型二：一元二次方程 例2 （2012甘肃白银，25,10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%.在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元. （1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率.（精确到0.1%） 练习1.（2012四川乐山，21，10分）菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外
专题综合应用题 类型一力学综合应用题 1、如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3 kg，要求对水 平地面压强不超过3000 Pa，机器人在水平地面运动时，所受推 力与速度关系如图乙所示．(g取10 N/kg)求： (1)该机器人与水平地面的接触面积至少多少m2? (2)该机器人所提供的水平推力为300 N时，匀速直线运动2 s 能通过多远路程？此时水平推力做了多少功？ (3)该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，水平 推力的功率是多大？ 2、如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在 轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置 平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，B点施加力F2 时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg) (1)画出F2的力臂；(2)求合金块的质量；(3)求F2的大小． 3、某工人用如图所示的装置把一重为1200 N的箱子从斜面底端匀速拉到顶端用时10 s，已知斜面长6 m，高2 m，此装置的机械率为80%(滑轮重、绳重、滑轮与绳之间的摩擦均不计)．求： (1)拉力F；(2)拉力F做功的功率；(3)箱子和斜面间的摩擦力． 4、体重为600 N的小聪用如图所示的滑轮组来竖直提升物体A.当A以0.1 m/s的速度匀速上升时，小聪对绳子的拉力F为400 N，滑轮组的机械效率为 80%(不计摩擦及绳重)．求： (1)拉力F的功率；(2)物体A受到的重力； (3)小聪拉动绳子前后对地面的压强之比； (4)小聪使用该滑轮组能提起物体的最大重力． 5、如图所示，质量不计的轻板AB可绕转轴O在竖直面内转动，OA＝0.4 m，OB＝1.6 m．地面上质量为15 kg、横截面积为0.3 m2的圆柱体通过绳子与A端相连．现有大小不计、重为50 N 的物体在水平拉力F＝10 N的作用下，以速度v＝0.2 m/s从O点沿板面向右作匀速直线运动．g 取10 N/kg.求： (1)物体开始运动前，圆柱体对地面的压强； (2)物体在板面上运动的时间； (3)物体在板面上运动过程中，拉力F做的功及功率． 6、如图所示，放在水平桌面上的薄壁圆柱形容器重6 N，底面积100 cm2，弹簧测力计的挂钩上挂有重为27 N的金属块，现将金属块浸没在水中，容器内水面由20 cm上升到30 cm(g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)．求： (1)金属块未放入水中时(如图甲)，容器底部受到的水的压强；金属 块浸没在水中静止后弹簧测力计的示数； (2)金属块浸没在水中(未与底部接触，如图乙)，容器对桌面的压强． 7、如图所示，工人将一底面积为0.06 m2，高为2 m，密度为2.0×103 kg/m3 的圆柱形实心物体从水下匀速提升1 m，当物体未露出水面时，(g取10 N/kg) 求： (1)此时，物体受到的浮力． (2)若不计绳与轮间摩擦及滑轮自重，工人对绳的拉力大小是多少？ (3)若工人对绳的拉力为400 N，使物体匀速上升，此装置的机械效率是多少？ 8、一带阀门的圆柱形容器，底面积是200 cm2，装有12 cm深的水，正 方体M边长为10 cm，重20 N，用细绳悬挂放入水中，有 1 5的体积露出水面， 如图所示．求： (1)正方体M的密度； (2)正方体M受到的浮力以及此时水对容器底部的压强； (3)若从图示状态开始，通过阀门K缓慢放水，当容器中水面下降了2 cm 时，细绳刚好被拉断，则细绳能承受的最大拉力是多少？(g取10 N/kg)． 类型二电学综合运用题 1、创建生态文明城市需要我们共同关注环境，我市某兴趣小组为了检测空气质量的指数，设计了如图甲所示的检测电路．R为气敏电阻，其电阻的倒数与空气质量指数的关系如图乙所示，已知电源电压12 V保持不变，R0＝5 Ω，当电压表示数为4 V时，求：
专题40 存在性问题 ?解读考点 1．BC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且∠ADF+∠DEC=180°，∠AFE=∠BDE．（1）如图1，当DE=DF时，图1中是否存在与AB相等的线段？若存在，请找出，并加以证明；若不存在，说明理由； （2）如图2，当DE=kDF（其中0＜k＜1）时，若∠A=90°，AF=m，求BD的长（用含k，m的式子表示）． 【答案】（1）AB=B E；（2）BD=．
试题解析：（1）如图1，连结AE．∵DE=DF，∴∠DEF=∠DFE，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠DAE=∠DFE=∠DEF，∠ADF=∠AEF，∵∠ADF=∠DEB=∠AEF，∴∠AEF+∠AED=∠DEB+∠AED，∴∠AEB=∠DEF=∠BAE，∴AB=BE； （2）如图2，连结AE．∵∠AFE=∠BDE，∴∠AFE+∠ADE=180°，∴A、D、E、F四点共圆，∴∠ADF=∠AEF，∵∠DAF=90°，∴∠DEF=90°，∵∠ADF+∠DEC=180°，∴∠ADF=∠DEB，∵∠ADF=∠AEF，∴∠DEB=∠AEF，在△BDE与△AFE中，∵∠DEB=∠AEF， ∠BDE=∠AFE，∴△BDE∽△AFE，∴BD DE AF FE = ，在直角△DEF中，∵∠DEF=90°， DE=kDF，∴ EF= =DF， ∴ BD m = =，∴ BD=． 考点：1．相似三角形的判定与性质；2．探究型；3．存在型；4．综合题；5．压轴题．2．在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B 的坐标为（2m，m），翻折矩形OABC，使点A与点C重合，得到折痕DE，设点B的对应 点为F，折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C，F，D的抛物线为 c bx ax+ + =2 y． （1）求点D的坐标（用含m的式子表示）； （2）若点G的坐标为（0，﹣3），求该抛物线的解析式；
方程应用题 解应用题的一般步骤： 解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ． 1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意． 2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程． 4、“解”就是解方程，求出未知数的值． 5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型： 1、行程问题： 基本量之间的关系：路程=速度X时间，即：s vt ? 常见等量关系： (1) 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2) 追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地： 甲用的时间=乙用的时间； 甲走的路程一乙走的路程=原来甲、乙相距的路程. ②同地不同时： 甲用的时间=乙用的时间一时间差； 甲走的路程=乙走的路程. 2、工程问题： 基本量之间的关系：工作量=工作效率X工作时间. 常见等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量. 3、增长率问题： 基本量之间的关系：现产量=原产量X (1+增长率). 4、百分比浓度问题： 基本量之间的关系：溶质=溶液X浓度. 5、水中航行问题： 基本量之间的关系：顺流速度=船在静水中速度+水流速度； 逆流速度=船在静水中速度-水流速度. 6、市场经济问题： 基本量之间的关系：商品利润=售价一进价； 商品利润率=利润十进价； 利息=本金X利率X期数；本息和=本金+本金X利率X期数. 一元一次方程方程 1. 和、差、倍、分问题： (1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。 (2 )多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 例 1.根据2001 年3月28 日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000 年11 月1 日0 时， 全国每10 万人中具有小学文化程度的人口为35701 人，比1990 年7 月 1 日减少了3.66%，1990 年6 月底每10 万人中约有多少人具有小学文化程度？ 分析：等量关系为：