康杰中学2014年数学（文）模拟训练卷（二）
命题人：张艳丽审题人：侯彦宁
2014.5 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数z满足1
1
zi
i
-
=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数z
＝（）
A. 1i+
B. 1i-
C. 1i
-- D. 1i
-+
2．若集合{}{}
22
||1|1,|430,0
A x x
B x x ax a a
=-≤=-+≤≥，且A B B
?=，则实数a的取值范围是（）
A. (,0]
-∞ B.
2
[0,]
3
C.
2
[,)
3
+∞ D. (,0]
-∞?
2
[,)
3
+∞
3. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）
A. 63
B. 74
C. 85
D. 96
（3题图）（4题图）
4. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这几何体的体积等于（）
A.
1
3
B.
1
6
C.
2
3
D.
15
5. 已知||1,||7,|2|2
a a
b a b
=+=-=
则a b
与的夹角为（）
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
6.甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学，在一次数学测试中，成绩统计用茎叶图表示如
图，如果甲、乙小组的平均成绩分别是x
甲
、x
乙
，则下列结论正确的是（）
A. x甲>x乙,甲比乙成绩稳定
B. x甲>x乙,乙比甲成绩稳定
C. x甲 高三数学文（二）第 1 页共4页 高三数学文（二） 第 2 页 共4页 D. x 甲 7. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，一个焦点与抛物线216y x =的焦 点相同，则双曲线的方程为（ ） A. 2 2 126x y -= B. 22 162x y -= C. 2 2 1124 x y -= D. 22 1412 x y -= 8．已知实数,x y 满足1,21,y y x x y m ≥?? ≤-??+≤? 如果目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值 为（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 0 9．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，6380a a +=，则 5 2 S S =（ ） A. 11 B. 5 C. －8 D. －11 10．若tan 3,a =则sin(2)4 π α+ 的值为（ ） A. 10- B. 10 C. 10 D. 10 11．定义在区间[0，1]上的函数()f x 的图象如右图所示，以(0,(0))(1,(1))(,())A f B f C x f x 、、为顶点的ABC ?的面积记为函数(),S x 则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为（ ） 12．设函数?? ?<+≥-=0 ),1(0 ],[)(x x f x x x x f ，其中][x 表示不超过x 的最大整数，如 1]2.1[,2]2.1[=-=-，若直线)0(>+=k k kx y 与函数)(x f y =的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是（ ） A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]3 1,41[ D ．)31,41[ 高三数学文（二） 第 3 页 共4页 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若等边三角形ABC 的边长为M 满足1263 CM CB CA =+ ，则 MA MB ?= __________. 14. 在三棱锥A BCD -中，,,6,8AB AC DB DC AB AC ⊥⊥==， 则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为___________. 15. 在ABC ?中，60,2C AB ∠== ，则当ABC ?面积最大时，3AC BC +的值为_____. 16. 已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为1,F 左焦点为2,F 若椭圆上存在一点P ，满 足线段1PF 相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段1PF 的中点，则该椭圆的离 心率为__________. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17. （本小题满分12分） 在ABC ?中，角,,A B C 的对边长分别为,,a b c ，且满足(2 )c o s c o s c a B b A --= （1）求角B 的值; （2）若7,13,b a c =+=求ABC ?的面积. 18. （本小题满分12分） 某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整 理如下： 约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）。（注：视频率为概率） （1）试确定,m n 值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量； （2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表： 请估计该商场日均让利多少元？ 19. （本小题满分12分） 如图所示，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂 直，90,//,22ADE AF DE DE DA AF ∠==== . （1）求证：;AC BDE ⊥平面 高三数学文（二） 第 4 页 共4页 （2）求证：//;AC BEF 平面 （3）求四面体B DEF -的体积. 20. （本小题满分12分） 如图所示，设椭圆22 1:154 x y C +=的左、右焦点分别是12F F 、， 下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），若抛物线 22:(0,0)C y mx n m n =->>与y 轴的交点为B ，且经过12F F 、两点. （1）求抛物线的方程; （2）设4(0,)5 M -，N 为抛物线2C 上的一动点，过点N 作抛物线2C 的切线交椭圆1C 于P 、Q 两点，求MPQ ?面积的最大值. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()1ln f x x ax x =-++-. （1）若()f x 在1(0,)2 上是减函数，求α的取值范围; （2）函数()f x 是否既有极大值又有极小值？若有，求α的取值范围；若没有，请说明理由. 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 已知圆O 和圆M 相交于A 、B 两点，AD 为圆M 的直径， 直线BD 交圆O 于点C ， 点G 为劣弧BD 的中点，连接AG 分别交圆O 、BD 于点E 、 F ，连接CE. （1）求证：AC 为圆O 的直径； （2）求证：AG EF CE GD ?=?. 23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 已知直线l 的极坐标方程为4 π θ= ，曲线C 的参数方程为cos sin x a y α α=+?? =? ，其中α为 参数，a R ∈，若直线l 与曲线C 相切，求实数a 的值. 24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|21||4f x x x =+--. （1）解不等式()2f x >； （2）求函数()f x 的最小值.
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