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八年级下期数学导学案 含答案

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第十六章 分式

16.1 分式及其基本性质

16.1.1分式

【学习目标】

1.掌握分式的概念,能判断一个代数式是否是分式。

2.理解分式有意义的条件;在使分式有意义的条件下,会求分式的分母中所含的字母的取值范围;会确定分式的值为零的条件。 【温故互查】

用规范的代数式填写下列空格。 学生独立完成后互相对正。 1、被除数÷除数=

除数

被除数

,如:3(整数)÷4(整数)= ( ),

注意:(0 作除数) 。

2、类比:被除式÷除式 = (商式),例如:7 ÷P= ,a ÷ 3b= ,x÷(x+y)= , t ÷(a-x) = ,(x 2

-2xy+y 2

)÷(2x -y)= 。 观察这些代数式的分母有何特征? 【设问导读】

请先阅读教材第2——3页,再完成下列问题: 1、 分式的概念:

形如 ( 、 是整式,且 中必含有 , )的式子,叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。

问题1:下列各代数式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)x 21;(2)43a ; (3)y

x xy

+2; (4)33y x -; (5) n m -9;(6)πx ;(7)3+1.

3、当分母 时,分式有意义; 当分母 时,分式无意义;当分子 且分母 时,分式的值为零.

问题2:使分式1

2-x x

有意义,则x 的取值范围是 。 问题3:若分式1

26

3+-x x 的值为0,则X= 。 【自学检测】

1、下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式?

π

y

x x x n m y x x y a a x x +--+--,

,2,,53,1,5,12 2.(1)当a 时,分式

2+a a

有意义. (2)当x 时,分式2

31

+-x x 无意义.

(3)当x 时,分式531

2-+x x 的值为零.

【巩固练习】

1.下列各式中,是分式的有( )

3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y

x +21

A 5个

B 4个

C 3个

D 2个

2.对于分式1

1

2+-x x ,当x 时,分式无意义;当x 时,分式有意义;

当x 时,分式的值为0。 3.当x 时,分式2

2

||+-x x 的值为零。 4.当2=x 时,分式5

3

4-+x x 的值为 。

【拓展训练】

1.当x 时,分式534-+x x 的值为正数;当x 时,分式5

3

4-+x x 的值为负数 2.若1

4

+x 表示一个整数,则所有满足条件的整数x 的值为 。

16.1.2分式的基本性质

【学习目标】

1.理解和掌握分式的基本性质和最简分式的概念,并能判断一个分式是否是最简分式。 2.能运用分式的基本性质进行约分和通分。 【温故互查】

1、同桌互相叙述分数的基本性质和什么叫最简分数?

2、约分:153= ;=

208

3、把下列两个分数化成同分母分数:=

32

;43= 。

【设问导读】

请先阅读教材第3——5页,再完成下列问题:

1、分式的基本性质: 。

问题1:不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=

--+-y x y

x 。

问题2:不改变分式的值,将分式b x y

x 32.02.0+-中各项系数均化为整数,结果为 。

2、分式的约分:(请先阅读教材第3页的例3,再完成下列问题:)

问题3: 叫约分;约分的依据是 。

问题4:约分:(1)3264xy y x - (2)222

2444y x y xy x -++

思考:对于分子分母是多项式的分式进行约分的一般步骤是: 。

3、最简分式的概念: 称为最简分式。

问题5:下列分式2222

2414

24b a b a a b b a b b x x m m x x ++--+-++、、、、、中, 是最简分式。 4、通分:(请先阅读教材第4页的例4,再完成下列问题:)

问题1: 叫分式的通分。 问题2:如何确定几个分式的最简公分母?

(1)最简公分母的系数为各分母系数的 ;

(2)最简公分母的因式为各分母中含有的 ;相同因式的指数取 ;

问题3:通分:(1)bc a y ab x 2296、 (2)16

1212

2-++a a a 、

思考:当几个分式的分母为多项式时,通分的一般步骤是: 。 【自学检测】

1、化简:=-ab a 632 。 =--2

293m m

m 。

2、下列分式11

3311621512+-+++a a a a a a b a 、

、、中, 是最简分式。 3、通分:(1)226132ab a -、 (2)a a a +-2

2111、

【巩固练习】

1、下列各式中,正确的是( )

A. 03=-+y x y x

B.2

2x y x y = C.1=--+-y x y x D.y x y

x --=+-11 2、约分x x x x 1

)1(1=--成立的条件是 。4、

()()y x x xy x y x xy y x +=+=+2

22, 3、下列约分正确的是( )

A .326x x x = B.0=++y x y x C.x xy x y x 12=++ D.

y x xy y x =22

42 4、通分:(1)b a ab 2

23223、 (2)y x y x +-11、

【拓展训练】

1、已知x 为整数,且分式1222

-+x x 的值为整数,则x= 。

16.2分式的运算

16.2.1分式的乘除法

【学习目标】

1、掌握分式的乘法、除法及乘方运算法则。

2、能运用分式的乘除法及乘方法则进行简单的运算。 【温故互查】

1、同桌互相叙述分数的乘法、除法的运算法则。

2、计算:(1)

32×16=______;(2)35÷4

5

=_______; 3、约分:(1)d b a c b a 32232432-= ; (2)9

18

32

2---x x x = 。 【设问导读】

请先阅读教材第6——7页的试一试和例1,并类比小学学过的分数的乘除法法则,再完成下列问题: 1、分式的乘法法则: 。

问题1:计算:(1)3234x

y y x ? (2)23x x +-·22

69

4x x x -+-

思考:分式的分子、分母是多项式的乘法运算的一般步骤是: 。 2、分式的除法法则: 。

问题2:计算:(1)cd

b a

c ab 4522223-÷ (2)22244141

11m m m m m -+-÷+-

思考:分式的分子、分母是多项式的除法运算的一般步骤是: 。 3、分式的乘法运算法则: 。

问题3:计算:(1)3

322?

??? ?

?-c b a (2) 2

223

33???? ??-????

??-c b a ab c (2)()

2

33

233???? ??-÷-c b a c ab

【自学检测】

1、计算:(1)22

34xy z

·(-28z y ) (2) 23

238()4x x y y ?-

(3)22ab cd

÷34ax cd - (4)28123ab

a b x ÷

2、计算:(1)y x xy xy y x 234322+?- (2) 22222x y x xy x y x y

-+÷++ (3)()222

a b a b ab -÷-

3、计算:(1)3

22

2?

??? ?????

?

?

?-a b b a (2)4

32??? ??-÷??? ??-x y x y

【巩固练习】

1、计算:(1) 22329ab x x a b -? (2)(-3a b )÷6ab (3) -3xy ÷2

23y x

(4) 2

21

22a a a a

+?-+ (5) x x x x x +÷-2221

2、计算:(1)

23223

2423????

??????? ??-y x z z xy (2)4

3

222??? ??-÷???? ??-????? ?

?-x y x y y x

【拓展训练】

1、先化简,再求值:

()2

2

22332212??????-?????

??-÷???? ??+b a b a ab b a ab ,其中32,21=

-=b a 。

16.2.2分式的乘除法

【学习目标】

1、理解分式的加减法法则。

2、能运用分式的加减法法则进行简单的运算。 【温故互查】

1. 异分母分数的加减法。

21+3

1 2.通分:(1)x y 2,23y x ,xy 41

. (2)31+x ,31-x ; (3)412-a ,2

1-a

【设问导读】

1、请先阅读教材第8页的试一试,再完成下列问题:

问题1:同分母分式相加减, 。 问题2:异分母分式相加减, 。 2、请先阅读教材第8——9页的例3和例4,再完成下列问题: 问题3:计算:(1)b a b a b a a +--+2 (2) b a a b 23+ (3)3131+--x x (4);2

1

4

12--

-a a

问题4:思考:如何计算:b

b b a a b a a -++--2222

【自学检测】 1、 计算: (1)

21211a a --- (2)bc c b ab b a +-+ (3)81

54932

---x x

2、先化简12

1332

---+x x x ,然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值,代入求值。

【巩固练习】

1、计算:(1)a b b b a a -+-2

2 (2)x x x +--22214 (3)a a -+-21442

2、计算:(1)224++-a a (2)b a b a a ---2

【拓展训练】

1、已知:21=-

x x ,求221x x +的值。 2、已知:0132

=+-x x ,求22

1x x +的值。

16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)

【学习目标】

1、掌握分式方程的概念,并能判断一个方程是否是分式方程。

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法;并能解分式方程。

3、了解解分式方程产生增根的原因,并能解决分式方程与增根有关的问题。 【温故互查】 1、(1)

x y 2,23y x ,xy 41

.的最简公分母是 。(2)412-a ,2

1-a 的最简公分母是 。 找最简公分母的一般方法是 。

2、解方程:221

332=--+x x

说说解方程的一般步骤: 。 【设问导读】

请先阅读教材第12——13页,再完成下列问题:

1、 叫分式方程。 问题1:下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?为什么?

(1)2x +x -15 =10 (2)x - 1x =2 (3) 12x +1 -3=0 (4) 2x 3 + x -1

2

=0

请先阅读教材第13——15页的思考和例1、例2,再完成下列问题:

2、(1)解分式方程的一般步骤: 。 (2) 叫分式方程的增根;

(3)如何检验未知数的值是否是原方程的根: 。

问题2:解分式方程:(1)

(2)21-x +1= x

1+x

问题3:(1)若分式方程3

23-+

=-x a

x x 有增根,则增根为 。 (2)若方程3

23-+

=-x a

x x 有增根,求a 的值?

【自学检测】

1、下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? (1)322x x =-; (2)x x 321=-; (3)1)1(-=-x x x ;(4)2

3x

x =-π;

2、解分式方程:(1)x x 3

32=- (2)2510512-=-x x (3)11

4112=---+x x x

【巩固练习】

1、下列方程是分式方程的是:( )

A.10512=-+x x

B. 21+-x x

C.1312=++x x

x D.

0321

=-x 2、若分式751y -的值为1

2

,则y = 。

3、若关于x 的方程81

=+x

mx 的解为x=41,则m 。

4、解分式方程:(1)623-=x x (2)27

1326

x x x +=

++ (3)1613122-=-++x x x

【拓展训练】

1、关于x 的分式方程13

2=-+x m

x 有增根,求k 的值

2关于x 的分式方程

13

1=---x

x a x 无解,则a=_________。

16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)

【学习目标】

1、掌握列分式方程解应用题的方法和一般步骤。

2、能分析题中的等量,并能根据等量关系列分式方程。 【温故互查】

1、同桌互述列方程解应用题的一般步骤。

2、成本+ =售价;利润率=()

利润

;利润= - =成本× 。

【设问导读】

请先阅读教材第16页例3,再完成下列问题:

问题1:例3题中的等量关系是: 。

问题2:某商店第一次用3000元购进某款书凶,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书凶,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个,求第一次每个书包的进价是多少元?

分析:等量关系是: 。

【自学检测】

1、某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个,根据题意可列分式方程为(A ) A . B . C . D .

2、2013年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?

【巩固练习】

1、“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?

2、端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?

3、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.

(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?

(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决

定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)

【拓展训练】

1、山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)

(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

A,B 两种型号车的进货和销售价格如下表:

A型车B型车

进货价格(元)1100 1400

销售价格(元)今年的销售价格2000

2、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.

(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?

(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5

万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?

(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?

16.4.1零指数幂与负整数指数幂

【学习目标】

1、知道零指数幂与负整数指数幂的意义。

2、并能根据零指数幂与负整数指数幂的意义进行简单的计算。 【温故互查】

1、正整数指数幂的性质:( m 、n 是正整数)

(1)m a ·n a = ,()m n a = (2)(ab )n = (n 是正整数),

(3)m a ÷n a = (a ≠0,m 、n 是正整数,m>n ),

(4)()n a

b

= (n 是正整数) ,

【设问导读】

请先阅读教材第17——18页的“概括”,再完成下列问题:

1、计算: ÷33 =33 =÷881010 =÷n

n a a

仿照同底数幂的除法性质进行计算:

÷33 =3303333=- ()()1010101088==÷ ()

()a a

a a n n ==÷ =∴03 , =010 , =0a 。

归纳总结:a 0

= (a ≠0), 即:任何非零数的0次幂等于 .

问题1:(1)=-0

)1.0(______(2)(

2012

1)0=________ (3)0

)14.3(-π=_______ 2、请先阅读教材第18——19页的“例2”,再完成下列问题:

任何不为零的数的-n (n 为正整数)次幂等于这个数n 次幂的倒数。 即:=-n

a

_______(是正整数n a ,0≠)

问题2: =--2

)

3( , =--3)3

2

( , =-22)(ab ,

=?--6104.2 。

3、请先阅读教材第19页的“探索”到第20页“科学记数法”前,再完成下列问题:

问题3:计算下列各式,要求在结果中不出现负整数指数幂:

2

1

()a -??-??

= (2a)-2= 2()a --3()a -= ,21()a --= 。

【自学检测】

1、在(1)1)

1(0

=-;(2)1)1(1

-=--;(3)22313a a =

-;(4)

2

35)()(x x x -=-÷-中,其中正确的式子有( )

A.1个

B. 2个

C. 3个

D.4个

2、若022

2)3

1(,)31(,3,3.0-=-=-=-=--d c b a ,则( )

A.d c b a <<<

B. c d a b <<<

C. b c d a <<<

D.b d a c <<<

3、计算:

(1)0211(31)2()2

--++- (2) 3

10

)1()4

1()5(3---++---π (3)224

2

)(y x y x --? (4)22224)()2(---÷y x xyz

【巩固练习】

1、(3x -2)0=1成立的条件是_________.若,15

2

=-k 则k=

2、若2

)63(2)3(----x x 有意义,那么x 的取值范围是 。 3、若27

8

)2

3(=

x

,则x= 。 4、计算:(1)()1

01422π-??++- ?

??

(2)0211()2()2

x y --+++-

5、计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

223))(1(--c b a (2)323242)()(c ab c ab --?

【拓展训练】 1、已知,31

=+-x

x 则22-+x x = 。

2、化简:

012

)4x ()1x (1

x x -+----,并求当1)3(0+=x 的值

16.4.2 科学记数法

【学习目标】

1.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 【温故互查】

1.把一个绝对值大于10的数表示成 ,这样的记数方法叫做科学记数法。

2.把-27300000用科学记数法表示 。 【设问导读】

请先阅读教材第20页的科学记数法,再完成下列问题:

1.用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是 。

2.把绝对值小于1的数用科学记数法表示为n

a 10?时,n 是一个 ,它的绝对值等于原数第一个非0数字前面 (包括小数点前面的0) 应用:1.用科学记数法表示下列各数。

(1)3740000000 (2)0.0000325 (3)-0.0000023

2.用科学记数法表示的数5

1072.1-?,其原数是 。 【自学检测】

1.下列各数,属于科学记数法表示的是( )

A. 2

107.53? B.1

10461.0-? C.2

10576-? D.3

1014.3-? 2.410040.2-?-表示的原数是 。 3.410040.2?-表示的原数是 。 4.用科学记数法表示下列各数:

(1)0.000897 (2)-0.0000000325 (3)0.0263

【巩固练习】

1.第六次全国人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340000000人,这个数据用科学记数法表示为( )

A.7

1034.1? B.8

104.13? C.9

1034.1? D.10

1034.1? 2.51002.3-?-表示的原数是 。 3.用科学记数法表示下列各数:

(1)0.00597 (2)-0.000000243 (3)0.000263

4.计算下列各题,并将结果用科学记数法表示:

(1))105()103(43--??? (2)2123)106()106(--?÷?

5.一个长方体的长为3

102?cm ,宽为2

105.1?cm ,高为3

102.1?cm ,求它的体积。

【拓展训练】

一块900平方毫米的芯片上能集成10亿个元件,每个这样的元件约占多少平方毫米?约占多少平方米?

第十七章函数及其图象

17.1变量与函数(1)

【学习目标】

1.在具体情境中领悟函数概念的意义。

2.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量。

3.掌握函数的三种表示方法,并能列简单的函数关系式。

【设问导读】

问题1:请先阅读教材第28页问题1,并完成下列问题:

(1)这天的6时,10时和14时的气温分别、、;任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么?

(2)这一天中,时段的气温在逐渐升高,时段的气温在逐渐降低。

(3)由此,我们发现:在这个问题中有个变化的量,它们是

随着时间t的变化,温度T也。

问题2:请先阅读教材第28页问题2,并完成下列问题:

(1)在这个问题中,变化的量是

(2)随着年龄的增长,相应时间的体重

问题3请先阅读教材第29页问题3,并完成下列问题:

(1)在这个问题中,变化的量是_____ ___ (2)波长l越大,频率f就

(3)试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl= ,把频率f用波长l的代数式表示为f =

问题4 请先阅读教材第29页问题4,并完成下列问题:

(1)圆的面积:如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S=

(2)利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表:(保留π)

半径r(cm) 1 1.5 2 3 4 …

圆面积S(cm2) …

(3)由此我们可以发现:在这个问题中变化的量有个,它们是,圆的半径越大,它的面积就。

请先阅读教材第29——30页的概括,并完成下列问题:

归纳总结:

1、变量:在某一变化过程中, 的量,叫做变量。

2、函数:一般地,如果在一个变化过程中,有两个 量,例如 x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有 的值与之 应,我们就说 是自变量, 是因变量,此时也称 是 的函数。

注意:变化过程中只有两个变量,不研究多个变量;对于X 的每一个值,Y 都有唯一的值与它对应,

如果Y 有两个值与它对应,那么Y 就不是X 的函数。例如y 2

=x 。

3、常量:在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值 ,我们称之为常量。 4.表示函数关系的方法(结合前面问题例子)

(1)、解析法:如 ;(2)、列表法:如 ;(3)、图象法:如 。 问题5:下列几个式子:x y x y x y 2)3(;2)2(;1)1(2±=-=-=,其中哪些表示y 是x 的函数?它的自变量、因变量、常量分别是什么?

问题6:写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: (1)n 边形的内角和的度数 S 与边数n 的关系式;

(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式

(3) 若某种报纸的单价为a 元,x 表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y 与x 间的关系式;

【自学检测】

1.小花用40元钱购买5元一件的商品,则她剩余的钱y (元)与购买这种商品的件数x (件)之间的关系式为 ,其中常量是 ,变量是 。

2.指出下列数学表达式中的常量与变量。 (1)2

2x y = (2))0,,(2

≠+=a b a b ax y 且是常数 (3)x y 31

90+=

3.下列变化关系中,y 是x 的函数的个数是( )

54)5(;13)4(;5)3(;10)2(;2)1(222+-=+==+=+=x x y x y y x y x xy

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【巩固练习】

1.在ABC ?中,底边是a ,底边上的高是h ,则ABC ?的面积ah S 2

1

=,当底边a 为定值时,此式子中( )

A.S ,h 是变量;

,a 21是常量。 B.S ,a,h 是常量;2

1

是常量。 C.a ,h 是变量;S 是常量。 D.S 是变量;,a,h 2

1

是常量。

2.设地面气温是25℃,如果每升高1千米,气温下降6℃,则气温t (℃)与高度h (千米)的关系是: ,这个问题中的常量是: ,变量是: 。

3.下列变量之间:(1)正方形的面积与边长;(2)三角形面积与它的底边(高为定值);(3)3=-y x 中的y 与x ;(4)32+=x y 中的y 与x ;(5)圆的面积与圆的半径。其中成函数关系的是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

【拓展训练】

1. 用20m 的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,

(1)写出矩形面积s (m 2

)与平行于墙的一边长x (m )的关系式;

(2)写出矩形面积s (m 2

)与垂直于墙的一边长x (m )的关系式。并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。

2.下列图形不能体现是的函数关系的是( )

2019年秋新版人教版八年级上数学全册导学案

第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

新人教版八年级下册数学导学案(全册)

新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m

八年级数学下二次根式导学案.doc

16. 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名:小组: 学习内容:二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h(单 位:米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t,则t= ; (3) 圆的面积为 S,则圆的半径是; (4) 正方形的面积为 b 3 ,则边长为。 思考: 16 ,h ,s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a (a 0 )叫做二次根式, a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、3 3 、1 、 x(x>0)、x 0、42、- 2 、 1 、 x y (x≥0,y?≥0). x y 解:二次根式有:;不是二次根式的有:。 例 2.当x是多少时,3x 1 在实数范围内有意义? 解:由得:。当时,3x 1 在实数范围内有意义.

注意: 1、形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2、利用“ a (a≥0)”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例 3.当x是多少时,2x 3 在实数范围内有意义? 例 4若 a 1 +b 1 =0,求a2004+b2004的值.(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习. 五、课堂检测 ( 1)、简答题 1.下列式子中,哪些是二次根式,那些不是二次根式? -7 3 7x x4168 1 x ( 2)、填空题 1.形如 ________的式子叫做二次根式. 2.面积为 5 的正方形的边长为________. ( 3)、综合提高题 1.二次根式 a 1 中,字母a的取值范围是() A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2.已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。

【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?

【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。

八年级数学导学案

b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)

最新人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1名师优秀教案

人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以

20,v20,v10060=. 20,v20,v sv100603. 以上的式子,,,,有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20,v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m, 1m,1m,3 12[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零,这样求出的m的(( 解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式,哪些是分式, m,4719,y8y,39x+4, , , , , 2xx,9205y 2. 当x取何值时,下列分式有意义, x,52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x,2 3. 当x为何值时,分式的值为0, 2x,1x,77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1

修订版最新人教版八年级上册数学导学案全集

11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C

八年级数学上册全册导学案+分层练习合集(含答案)

11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.

2.等腰三角形:有两边________三角形,其中相等两条边叫做________,另一边叫做________,两腰夹角叫做________,腰和底边夹角叫做________. 3.不等边三角形:三条边都________三角形. 4.三角形按边相等关系分类 三角形????? 三角形 三角形????? 三角形 三角形 等边三角形是特殊等腰三角形,即底边和腰相等等腰三 角形 . (三)三角形三边关系 1.三角形任意两边之和________第三边. 2.推论:由于a +b>c ,根据不等式性质,得c -b

人教版八年级数学下册导学案(全册)

第十六章 二次根式 第1课时 二次根式的定义 学习目标: 了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件,并会求二次根式中所含字 母的取值范围。 理解二次根式的非负性 学习重难点:二次根式有意义的条件和非负性的理解和应用 学法指导:小组合作交流 一对一检查过关 导: 看书后填空:二次根式应满足两个条件:(1)形式上必须是a 的形式。(2)被开方数必须是 数。 判断下列格式哪些是二次根式? ⑴ 3.0 ⑵ 3- ⑶ 2 )2 1(- ⑷ ()223≥-a a ⑸ 12+a ⑹ 3+a ⑺ a ⑻()02?-x x 学: 代数式有意义应考虑以下三个方面:(1)二次根式的被开方数为非负数。(2)分式的分母不为0.(3)零指数幂、负整数指数幂的底数不能为0 当x 是怎样实数时,下列各式在实数范围内有意义? 2-x ⑵ x -21 ⑶13-+ -x x ⑷2x ⑸3x (6) ()01-a (1)常见的非负数有:a a a ,,2 (2)几个非负数之和等于 0,则这几个非负数都为0. 已知:0242=-++b a ,求a,b 的值。 巩固练习: 已知(),03122 =-++b a 求a,b 的值 2.已知053232=--+--y x y x 则y x 8-的值为 练: 1.下列各式中:①52+- x ②2009 ③33 ④π ⑤22a - ⑥ 3+-x 其中是二次根式的有 。 2.若1 21 3-+-x x 有意义,则x 的取值范围是 。 3.已知122+-+-= x x y ,则=y x 4.函数x y +=2中,自变量x 的取值范围是() (A ) X>2 (B) X ≥2 (C) X>-2 (D) X ≥-2 5.若式子ab a 1+ -有意义,则P (a,b )在第( )象限 (A )一 (B)二 (C)三 (D)四 6.若,011=-++b a 则=+20112011 b a 7.方程084=--+-m y x x ,当y>0时,m 的取值范围是 8.已知01442=-++ +-y x y y ,求xy 的值

八年级下数学导学案

黄官寨实验学校导学案1 备课者:杜志伟 教研组长:李廷聚 备课时间:2014-2-24 课题:16.1二次根式1 课型:新授 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2 ≥=a a a 。 三、学习过程 (一)自学导航(课前预习) (1)已知a x =2 ,那么a 是x 的______;x 是a 的______, 记为_____,a 一定是____数。 (2)4的算术平方根为2,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)合作交流(小组互助) (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满足关系式2 5t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; 思考:16, 5h ,π s ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2 )4( (2) (3)2)5.0( (4)2 )3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , (三)展示提升(质疑点拨) 例:当x 是怎样的实数时, 2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ①43-x ③ (四)达标检测 (一)填空题: 1、=??? ? ??2 53 2、若0112=-+-y x ,那么x = ,y = 。 3、当x = 时,代数式有最小值,其最小值是 。 4、在实数范围内因式分解: (1)-=-229x x ( )2 =(x + )(y - )(2)-=-2 23x x ( )2 =(x + )(y - ) (二)选择题: 1、一个数的算术平方根是a ,比这个数大3的数为( ) A 、3+a B 、3-a C 、3+a D 、32 +a 2、二次根式1-a 中,字母a 的取值范围是( ) A 、 a <l B 、a ≤1 C 、a ≥1 D 、a >1 2、已知03=+x 则x 的值为 A 、 x >-3 B 、x <-3 C 、x =-3 D 、 x 的值不能确定 3、下列计算中,不正确的是 ( )。 A 、3= 2 )3( B 、 0.5=2)5.0( C 、6.06.02 = D 、35)75(2= ________)(2=a 42 )3(x --21

最新人教版八年级数学下册第十六章 二次根式导学案(全章)

第十六章 二次根式导学案 二次根式(1) 一、学习目标 1、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质:)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 二、学习重点、难点 重点:二次根式有意义的条件;二次根式的性质. 难点:综合运用性质)0(0≥≥a a 和)0()(2≥=a a a 。 三、学习过程 (一)复习回顾: (1)已知a x =2,那么a 是x 的______;x 是a 的________, 记为______,a 一定是_______数。 (2)4的算术平方根为2 ,用式子表示为 =__________;正数a 的算术平方根为_______,0的算术平方根为_______;式子)0(0≥≥a a 的意义是 。 (二)自主学习 (1)16的平方根是 ; (2)一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h (单位:米)满 足关系式25t h =。如果用含h 的式子表示t ,则t = ; (3)圆的面积为S ,则圆的半径是 ; (4)正方形的面积为3-b ,则边长为 。 思考:16, 5 h ,πs ,3-b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 定义: 一般地我们把形如a (0≥a )叫做二次根式,a 叫做_____________ 4

1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是?为什么? 3,16-,34)0(3 ≥a a ,12+x 2、当a 为正数时a 指a 的 ,而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数a 才有算术平方根。所以,在二次根式a 中,字母a 必须满足 , a 才有意义。 3、根据算术平方根意义计算 : (1) 2)4( (2) (3)2)5.0( (4)2)3 1( 根据计算结果,你能得出结论: ,其中0≥a , 4、由公式)0()(2≥=a a a ,我们可以得到公式a =2)(a ,利用此公式可以把任意一个非负数写成 一个数的平方的形式。 如(5)2=5;也可以把一个非负数写成一个数的平方形式,如5=(5)2. 练习:(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式: 6 0.35 (2)在实数范围内因式分解 72-x 4a 2-11 (三)合作探究 例:当x 是怎样的实数时,2-x 在实数范围内有意义? 解:由02≥-x ,得 2≥x 当2≥x 时,2-x 在实数范围内有意义。 练习:1、x 取何值时,下列各二次根式有意义? ________ )(2=a 2)3(

八年级数学上册导学案_(全册有答案)

八年级数学上册导学案 第一章轴对称与轴对称图形 1.1我们身边的轴对称图形 教学目标: 1、观察、感受生活中的轴对称图形,认识轴对称图形。 2、能判断一个图形是否是轴对称图形。 3、理解两个图形关于某条直线成轴对称的意义。 4、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 5、理解并能应用轴对称的有关性质。 教学重点: 1、能判断一个图形是否是轴对称图形。 2、轴对称的有关性质。 难点: 1、判断一个图形是否是轴对称图形。 2、正确区分轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称。 教学过程: 一、情境导入 教师展示图片:五角星、脸谱、正方形、禁行标志、山水倒映等。 学生欣赏,思考:这些图形有什么特点? 二、探究新知 1、生活中有许多奇妙的对称,如从镜子里看到自己的像;把手掌盖在 镜子上,镜子里的手与自己的手完全重合在一起;这些都是对称,你还能举出例子吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言。

教师巡回指导、点评。 2、动手做一做:用直尺和圆规在纸上作出一个梯形,并把纸上的梯 形剪下来,沿上底和下底的中点的连线对折,直线两旁的部分能完全重合吗? 学生活动:观察、小结特点。 3、教师给出轴对称图形的定义。 问题: ⑴“完全重合”是什么意思? ⑵这条直线可能不经过这个图形本身吗? ⑶圆的直径是圆的对称轴吗? 学生分组思考、讨论、交流,选代表发言,教师点评。 ⑴指形状相同,大小相等。 ⑵不能,因为这条直线必须把这个图形分成能充分重合的两部分,则必然经过这个图形的本身。 ⑶不是,因为圆的直径是线段,而不是直线,应说直径所在的直线或经过圆心的直线。 4、猜想归纳: 正三角形有几条对称轴?正方形呢?正五边形呢?正六边形呢?从中可以得到什么结论? 学生思考、讨论、交流。 5、你还能举出生活中轴对称图形的例子吗? 6、教科书第五页图1-6⑴⑵两个图,问题:想一想,每组图形中,左 边图形沿虚线对折后与右边的图形有着怎样的关系? 7、教师给出两个图形关于某条直线成轴对称的定义。 8、你还能举出生活中两个图形关于某条直线成轴对称的例子吗? 思考:轴对称图形与两个图形关于某条直线成轴对称有什么异同? 学生思考、分组讨论、交流。 教师引导小结。 三、巩固反馈 1、26个英文大写字母中,是轴对称图形的是________________________。 2、中华民族是一个有着五千年文明历史的古老民族,在她灿烂的文化中,汉字是其中一朵瑰丽的奇葩,请写出几个是轴对称的汉字-______________________。 3、关于奥运会五环图案有下列各说法:①它不是轴对称图形;②它是轴对称图形,只有一条对称轴③它是轴对称图形,有无数条对称轴,其中正确的是______。

华师大版八年级数学下册导学案

第17章 分式 §17.1.1 分式的概念 导学目标: 1、经历实际问题的解决过程,从中认识分式,并能概括分式 2、使学生能正确地判断一个代数式是否是分式 3、能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值如某一特定情况的条件,渗透数学中的类比,分类等数学思想。 导学重点: 探索分式的意义及分式的值为某一特定情况的条件。 导学难点: 能通过回忆分数的意义,探索分式的意义。 导学过程: 一、做一做 (1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它的另一边长为_____米; (2)面积为S 平方米的长方形一边长a 米,则它的另一边长为________米; (3)一箱苹果售价p 元,总重m 千克,箱重n 千克,则每千克苹果的售价是___元; 二、概括: 形如B A (A 、B 是整式,且B 中含有字母,B ≠0)的式子,叫做分式.其中 A 叫做分 式的分子,B 叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 即有理式 整式, 分式. 三、例题: 例1 下列各有理式中,哪些是整式?哪些是分式? (1) x 1; (2)2x ; (3)y x xy +2; (4)33y x -. 解:属于整式的有:(2)、(4);属于分式的有:(1)、(3). 注意:在分式中,分母的值不能是零.如果分母的值是零,则分式没有意义.例如,在分式a S 中,a ≠0;在分式n m -9 中,m ≠n. 例2 当x 取什么值时,下列分式有意义? (1)11-x ; (2)3 22 +-x x . 分析 要使分式有意义,必须且只须分母不等于零. 解 (1)分母1-x ≠0,即x ≠1. 所以,当x ≠1时,分式1 1 -x 有意义. (2)分母23+x ≠0,即x ≠-2 3 . 所以,当x ≠-23时,分式3 22 +-x x 有意义. 四、练习: P5习题17.1第3题(1)(3)

新人教版八年级下册数学教案《导学案》复习课程

一、选择题 1.下列式子中,是二次根式的是() A. B C D.x 2.下列式子中,不是二次根式的是() A B C D. 1 x 3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是() A.5 B C. 1 5 D.以上皆不对 二、填空题 1.形如________的式子叫做二次根式. 2.面积为a的正方形的边长为________. 3.负数________平方根. 三、综合提高题 1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒,其高为0.2m,按设计需要,?底面应做成正方形,试问底面边长应是多少? 2.当x 是多少时, x +x2在实数范围内有意义? 3 . 4. x有()个. A.0 B.1 C.2 D.无数 5.已知a、b ,求a、b的值. 第一课时作业设计答案: 一、1.A 2.D 3.B 二、1 a≥0)2 3.没有 三、1.设底面边长为x,则0.2x2=1,解答: 2.依题意得: 230 x x +≥ ? ? ≠ ? , 3 2 x x ? ≥- ? ? ?≠ ? ∴当x>- 3 2 且x≠0 时, x +x2在实数范围内没有意义.3. 1 3 4.B

5.a=5,b=-4 第二课时作业设计 一、选择题 1是( ). A .4 B .3 C .2 D .1 2.数a 没有算术平方根,则a 的取值范围是( ). A .a>0 B .a ≥0 C .a<0 D .a=0 二、填空题 1.()2=________. 2_______数. 三、综合提高题 1.计算 (12 (2)-2 (3)( 12 )2 (4)( 2 (5) 2.把下列非负数写成一个数的平方的形式: (1)5 (2)3.4 (3) 1 6 (4)x (x ≥0) 3=0,求x y 的值. 4.在实数范围内分解下列因式: (1)x 2-2 (2)x 4-9 3x 2-5 第二课时作业设计答案: 一、1.B 2.C 二、1.3 2.非负数 三、1.(12=9 (2)-2=-3 (3)( 12 )2= 14×6=3 2 (4)(2=9×2 3 =6 (5)-6 2.(1)5=)2 (2)3.4=2 (3) 1 6 =2 (4)x=2(x ≥0)

八年级数学下册 16_1 二次根式(2)导学案(新版)新人教版

16.1二次根式(2) 学习目标:1.掌握二次根式的基本性质:a a =2; 2.能利用上述性质对二次根式进行化简. 学习重、难点: 重点:二次根式的性质a a =2.(a )2=a (a ≥0) 难点:运用性质进行化简和计算(a )2=a (a ≥0),2a =a (a ≥0)”解决具体问题. 学习过程: 一、自主学习: 1.什么是二次根式,它有哪些性质? 2.计算:=24 =22.0 =2)5 4( =220 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=>2, 0a a 时 计算:=-2)4( =-2)2.0( =-2)5 4( =-2)20( 观察其结果与根号内幂底数的关系,归纳得到:当=<2,0a a 时 计算: =20 当==2,0a a 时 归纳总结: 将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质: ?? ???<->==00002a a a a a a 认真理解!! 二、合作交流: 1.化简下列各式:

(1)、=23.0 (2)、=-2)5.0( (3)、=-2)6( (4)、()22a = (0

八年级数学导学案

八年级数学导学案 日使用日期: 月日班级: 姓名: 导学案编辑人:课题: 分式方程的应用学习目标 1、知识与技能:(1)通过具体情景,理解方程的意义,经历从实际问题中建立数学模型求解数学问题的过程;(2)会列分式方程解有关实际问题。 2、过程与方法:通过具体分析实际问题,列出分式方程解决问题的建模过程,培养分析与解决问题的能力,掌握列分式方程解应用题的一般步骤。 3、积极主动地参加分析、解决问题与合作交流的过程,体验将实际问题“数学化”的建模思想,感受发现与成功的乐趣,增强数学应用意识。学习重点:会列会式方程解有关问题学习程序学习笔记学习内容 一、预习与交流通过预习教材P57~P59的内容,完成下面各题。 1、行程问题:路程= 2、工程问题:工作量 3、利润问题:利润=卖价- ,利润率=100%

4、浓度问题:溶液的深度=100%。 二、合作与探究教学点1:含有字母系数的分式方程归纳:含有字母系数的分式方程与公式变形类题目的学习中经常出现,它们的解法与解数字系数的分式方程一样,解决这类问题需分清已知量与未知量,注意未知数系数的条件。例 1、解关于x的方程(a≠b)学生展示 1、若(r1+r2≠0),则R等于() A、 B、r1+r2 C、 D、以上答案都不对 2、对关于x的方程,以下说法正确的是() A、方程的解是x=m+5 B、当m>-5时,方程的解都是正数 C、当m<-5时,方程的解都是负数 D、方程的解无法确定 3、若方程无解,则m= 。教学点2:分式方程的应用例2: A、B两地相距80km,一辆公共汽车从A地出发,开往B地,2小时后,又从A地同方向开出一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地,求这两种车的速度。学生展示

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数学导学案八年级备课组

课题11.1全等三角形的判定(一) (1) 一、 学习目标 1、掌握全等形、全等三角形及相关概念和全等三角形性质。 2、理解“平移、翻折、旋转”前后的图形全等。 3、熟练 确定全等三角形的对应元素。 二、 自学指导 自学课本P2-3页,完成下列要求: 1、理解并背诵全等形及全等三角形的定义。 2、注意全等中对应点位置的书写。 3、理解并记忆全等三角形的性质。 4、自学后完成展示的容,20分钟后,进行展示。 三、展示容: 1、________相同的图形放在一起能够____。这样的两个图形叫做____。 2、能够_____的两个三角形叫做全等三角形。 3、一个图形经过__、__、__后位置变化了,但形状‘大小都没有改变,即平移、翻折‘旋转前后的图形____。 4、______叫做对应顶点。_______叫做对应边。_____叫做对应角。 5、全等三角形的对应边__。____相等。 6、课本P4练习1、2 7、如图1,△ABC ≌△DEF ,对应顶点是__________,对应角是____________,对应边是___________________。 8 7

8、如图2,△ABC≌△CDA,AB和CD,BC和DA是对应边,写出其他对应边及对应角_____________________________9、如图3,△ABN≌△ACM,∠B=∠C,AC=AB,则BN=____,∠BAN=______,_____=AN,_____= ∠AMC. 10 9 10、如图,△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是对应边,∠ACD 和∠BCE相等吗?为什么? 课后反思: 1.2三角形全等的判定(2)

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八年级数学下册导学案 制作人:数学组

目录 $16.1二次根式(一)导学案 (4) $16.1二次根式(二)导学案 (8) $16.2二次根式的乘除(一)导学案 (12) $16.2二次根式的乘除(二)导学案 (16) $16.2二次根式的乘除(三)导学案 (20) $16.3二次根式的加减(一)导学案 (23) $16.3二次根式的加减(二)导学案 (26) $17.1勾股定理(一)导学案 (29) $17.1勾股定理(二)导学案 (35) $17.1勾股定理(三)导学案 (39) $17.2勾股定理的逆定理(一)导学案 (43) $17.2勾股定理的逆定理(二)导学案 (47) $18.1.1平行四边形的性质(一)导学案 (50) $18.1.1平行四边形的性质(二)导学案 (55) $18.1.2平行四边形的判定(一)导学案 (61) $18.1.2平行四边形的判定(二)导学案 (66) $18.2.1矩形(一)导学案 (70) $18.2.1矩形(二)导学案 (75) $18.2.2菱形(一)导学案 (80) $18.2.2菱形(二)导学案 (84) $18.2.3正方形导学案 (87) $19.1.1变量与函数(一)导学案 (91) $19.1.1变量与函数(二)导学案 (95) $19.1.2函数的图象(一)导学案 (100) $19.1.2函数的图象(二)导学案 (106) $19.1.2函数的图象(三)导学案 (110) $19.2.1正比例函数导学案 (114) $19.2.2一次函数(一)导学案 (119) $19.2.2一次函数(二)导学案 (124) $19.2.2一次函数(三)导学案 (128) $19.2.2一次函数(四)导学案 (132) $19.2.3一次函数与一元一次方程导学案 (135) $19.2.3一次函数与一元一次不等式导学案 (139) $19.2.3一次函数与二元一次方程组导学案 (144) $19.3课题学习选择方案(一)导学案 (149) $19.3课题学习选择方案(二)导学案 (153) $20.1.1平均数(一)导学案 (156) $20.1.1平均数(二)导学案 (161)

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二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质: 1.; 2.; 3.; 4.积的算术平方根的性质:; 5. 商的算术平方根的性质:. 6.若,则. 知识点二、二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理;

(3) 乘法公式的推 广 : 2.二次根式的加减运算 先化简,再运算, 3.二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里; (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、; B 、x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1) (2) 1 21 +-x (3) (4) (5)121 3-+ -x x (6) . (7 )若 ,则x 的取值范围是 (8)若1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围 是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ;若是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 4.当x 为何整数时, A B C D 有最小整数值,这个最小整数值为 。 5. 若2004a a -=,则2 2004a -=_____________;若433+-+-=x x y ,则=+y x 6.设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 7.若m =m 的值. 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是 9.已知ABC △的三边a b c ,, 满足2|2|1022a b a ++=+,则ABC △为( ) 10.若0|84|=--+-m y x x ,且0>y 时,则( ) A 、10<)0()0(0) (a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解 题

新人教版八年级数学上导学案(全册)

第十一章三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 学习目标: 1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类; 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 新课导学: 三角形的有关概念——阅读课本第1至3页,回答以下问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段连接所组成的图形。 (2)三角形的表示法(如图1)三角形ABC可表示为:; (3)ΔABC的顶点分别为A、、; (3)ΔABC的内角分别为∠ABC,,; (4)ΔABC的三条边分别为AB,,;或,、; (5)顶点A的对边是,顶点B的对边分别是,顶点C的对边分别是。 三角形的分类: (1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点? (2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点? (3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试 ①按角分类: ②按边分类: (4)在等腰三角形中,叫做腰,另外一边叫做,两

第1题 腰的夹角叫做 , 叫做底角。 (5)等边三角形是特殊的等腰三角形,即底边和腰 的等腰三角形。 3、三角形的三边关系 问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法,哪一种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中: (3)阅读课本第3页,填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + AC AB (填上“> ”或“ < ” ) ① BC + AB AC (填上“> ”或“ < ” ) ② AB + AC BC (填上“> ”或“ < ” ) ③ 4、例题:用一条长为18cm 的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm ,则腰长是 cm 因为三角形的周长为 cm 所以: 所以x= cm 答:三角形的三边分别是 、 、 课堂练习: A 组 1.①图中有 个三角形,分别为 ②△ABC 的三个顶点是 、 、 ; 三个内角是 、 、 ; 三条边是 、 、 ; 2、如图中有 个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形: B 地 A 地

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