第十六章 分式
16.1 分式及其基本性质
16.1.1分式
【学习目标】
1.掌握分式的概念,能判断一个代数式是否是分式。
2.理解分式有意义的条件;在使分式有意义的条件下,会求分式的分母中所含的字母的取值范围;会确定分式的值为零的条件。 【温故互查】
用规范的代数式填写下列空格。 学生独立完成后互相对正。 1、被除数÷除数=
除数
被除数
,如:3(整数)÷4(整数)= ( ),
注意:(0 作除数) 。
2、类比:被除式÷除式 = (商式),例如:7 ÷P= ,a ÷ 3b= ,x÷(x+y)= , t ÷(a-x) = ,(x 2
-2xy+y 2
)÷(2x -y)= 。 观察这些代数式的分母有何特征? 【设问导读】
请先阅读教材第2——3页,再完成下列问题: 1、 分式的概念:
形如 ( 、 是整式,且 中必含有 , )的式子,叫做分式.其中 叫做分式的分子, 叫做分式的分母. 2、整式和分式统称 。
问题1:下列各代数式中,哪些是整式?哪些是分式? (1)x 21;(2)43a ; (3)y
x xy
+2; (4)33y x -; (5) n m -9;(6)πx ;(7)3+1.
3、当分母 时,分式有意义; 当分母 时,分式无意义;当分子 且分母 时,分式的值为零.
问题2:使分式1
2-x x
有意义,则x 的取值范围是 。 问题3:若分式1
26
3+-x x 的值为0,则X= 。 【自学检测】
1、下列代数式中,哪些是分式?哪些是整式?
π
y
x x x n m y x x y a a x x +--+--,
,2,,53,1,5,12 2.(1)当a 时,分式
2+a a
有意义. (2)当x 时,分式2
31
+-x x 无意义.
(3)当x 时,分式531
2-+x x 的值为零.
【巩固练习】
1.下列各式中,是分式的有( )
3y x - 12-x a 1+πx b a 3- y x +21 y
x +21
A 5个
B 4个
C 3个
D 2个
2.对于分式1
1
2+-x x ,当x 时,分式无意义;当x 时,分式有意义;
当x 时,分式的值为0。 3.当x 时,分式2
2
||+-x x 的值为零。 4.当2=x 时,分式5
3
4-+x x 的值为 。
【拓展训练】
1.当x 时,分式534-+x x 的值为正数;当x 时,分式5
3
4-+x x 的值为负数 2.若1
4
+x 表示一个整数,则所有满足条件的整数x 的值为 。
16.1.2分式的基本性质
【学习目标】
1.理解和掌握分式的基本性质和最简分式的概念,并能判断一个分式是否是最简分式。 2.能运用分式的基本性质进行约分和通分。 【温故互查】
1、同桌互相叙述分数的基本性质和什么叫最简分数?
2、约分:153= ;=
208
。
3、把下列两个分数化成同分母分数:=
32
;43= 。
【设问导读】
请先阅读教材第3——5页,再完成下列问题:
1、分式的基本性质: 。
问题1:不改变分式的值,使分子、分母的第一项系数都是正数,则=
--+-y x y
x 。
问题2:不改变分式的值,将分式b x y
x 32.02.0+-中各项系数均化为整数,结果为 。
2、分式的约分:(请先阅读教材第3页的例3,再完成下列问题:)
问题3: 叫约分;约分的依据是 。
问题4:约分:(1)3264xy y x - (2)222
2444y x y xy x -++
思考:对于分子分母是多项式的分式进行约分的一般步骤是: 。
3、最简分式的概念: 称为最简分式。
问题5:下列分式2222
2414
24b a b a a b b a b b x x m m x x ++--+-++、、、、、中, 是最简分式。 4、通分:(请先阅读教材第4页的例4,再完成下列问题:)
问题1: 叫分式的通分。 问题2:如何确定几个分式的最简公分母?
(1)最简公分母的系数为各分母系数的 ;
(2)最简公分母的因式为各分母中含有的 ;相同因式的指数取 ;
问题3:通分:(1)bc a y ab x 2296、 (2)16
1212
2-++a a a 、
思考:当几个分式的分母为多项式时,通分的一般步骤是: 。 【自学检测】
1、化简:=-ab a 632 。 =--2
293m m
m 。
2、下列分式11
3311621512+-+++a a a a a a b a 、
、、中, 是最简分式。 3、通分:(1)226132ab a -、 (2)a a a +-2
2111、
【巩固练习】
1、下列各式中,正确的是( )
A. 03=-+y x y x
B.2
2x y x y = C.1=--+-y x y x D.y x y
x --=+-11 2、约分x x x x 1
)1(1=--成立的条件是 。4、
()()y x x xy x y x xy y x +=+=+2
22, 3、下列约分正确的是( )
A .326x x x = B.0=++y x y x C.x xy x y x 12=++ D.
y x xy y x =22
42 4、通分:(1)b a ab 2
23223、 (2)y x y x +-11、
【拓展训练】
1、已知x 为整数,且分式1222
-+x x 的值为整数,则x= 。
16.2分式的运算
16.2.1分式的乘除法
【学习目标】
1、掌握分式的乘法、除法及乘方运算法则。
2、能运用分式的乘除法及乘方法则进行简单的运算。 【温故互查】
1、同桌互相叙述分数的乘法、除法的运算法则。
2、计算:(1)
32×16=______;(2)35÷4
5
=_______; 3、约分:(1)d b a c b a 32232432-= ; (2)9
18
32
2---x x x = 。 【设问导读】
请先阅读教材第6——7页的试一试和例1,并类比小学学过的分数的乘除法法则,再完成下列问题: 1、分式的乘法法则: 。
问题1:计算:(1)3234x
y y x ? (2)23x x +-·22
69
4x x x -+-
思考:分式的分子、分母是多项式的乘法运算的一般步骤是: 。 2、分式的除法法则: 。
问题2:计算:(1)cd
b a
c ab 4522223-÷ (2)22244141
11m m m m m -+-÷+-
思考:分式的分子、分母是多项式的除法运算的一般步骤是: 。 3、分式的乘法运算法则: 。
问题3:计算:(1)3
322?
??? ?
?-c b a (2) 2
223
33???? ??-????
??-c b a ab c (2)()
2
33
233???? ??-÷-c b a c ab
【自学检测】
1、计算:(1)22
34xy z
·(-28z y ) (2) 23
238()4x x y y ?-
(3)22ab cd
÷34ax cd - (4)28123ab
a b x ÷
2、计算:(1)y x xy xy y x 234322+?- (2) 22222x y x xy x y x y
-+÷++ (3)()222
a b a b ab -÷-
3、计算:(1)3
22
2?
??? ?????
?
?
?-a b b a (2)4
32??? ??-÷??? ??-x y x y
【巩固练习】
1、计算:(1) 22329ab x x a b -? (2)(-3a b )÷6ab (3) -3xy ÷2
23y x
(4) 2
21
22a a a a
+?-+ (5) x x x x x +÷-2221
2、计算:(1)
23223
2423????
??????? ??-y x z z xy (2)4
3
222??? ??-÷???? ??-????? ?
?-x y x y y x
【拓展训练】
1、先化简,再求值:
()2
2
22332212??????-?????
??-÷???? ??+b a b a ab b a ab ,其中32,21=
-=b a 。
16.2.2分式的乘除法
【学习目标】
1、理解分式的加减法法则。
2、能运用分式的加减法法则进行简单的运算。 【温故互查】
1. 异分母分数的加减法。
21+3
1 2.通分:(1)x y 2,23y x ,xy 41
. (2)31+x ,31-x ; (3)412-a ,2
1-a
【设问导读】
1、请先阅读教材第8页的试一试,再完成下列问题:
问题1:同分母分式相加减, 。 问题2:异分母分式相加减, 。 2、请先阅读教材第8——9页的例3和例4,再完成下列问题: 问题3:计算:(1)b a b a b a a +--+2 (2) b a a b 23+ (3)3131+--x x (4);2
1
4
12--
-a a
问题4:思考:如何计算:b
b b a a b a a -++--2222
【自学检测】 1、 计算: (1)
21211a a --- (2)bc c b ab b a +-+ (3)81
54932
---x x
2、先化简12
1332
---+x x x ,然后选择一个合适的你最喜欢的x 的值,代入求值。
【巩固练习】
1、计算:(1)a b b b a a -+-2
2 (2)x x x +--22214 (3)a a -+-21442
2、计算:(1)224++-a a (2)b a b a a ---2
【拓展训练】
1、已知:21=-
x x ,求221x x +的值。 2、已知:0132
=+-x x ,求22
1x x +的值。
16.3可化为一元一次方程的分式方程(1)
【学习目标】
1、掌握分式方程的概念,并能判断一个方程是否是分式方程。
2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法;并能解分式方程。
3、了解解分式方程产生增根的原因,并能解决分式方程与增根有关的问题。 【温故互查】 1、(1)
x y 2,23y x ,xy 41
.的最简公分母是 。(2)412-a ,2
1-a 的最简公分母是 。 找最简公分母的一般方法是 。
2、解方程:221
332=--+x x
说说解方程的一般步骤: 。 【设问导读】
请先阅读教材第12——13页,再完成下列问题:
1、 叫分式方程。 问题1:下列方程中,哪些是分式方程,哪些不是分式方程?为什么?
(1)2x +x -15 =10 (2)x - 1x =2 (3) 12x +1 -3=0 (4) 2x 3 + x -1
2
=0
请先阅读教材第13——15页的思考和例1、例2,再完成下列问题:
2、(1)解分式方程的一般步骤: 。 (2) 叫分式方程的增根;
(3)如何检验未知数的值是否是原方程的根: 。
问题2:解分式方程:(1)
(2)21-x +1= x
1+x
问题3:(1)若分式方程3
23-+
=-x a
x x 有增根,则增根为 。 (2)若方程3
23-+
=-x a
x x 有增根,求a 的值?
【自学检测】
1、下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程? (1)322x x =-; (2)x x 321=-; (3)1)1(-=-x x x ;(4)2
3x
x =-π;
2、解分式方程:(1)x x 3
32=- (2)2510512-=-x x (3)11
4112=---+x x x
【巩固练习】
1、下列方程是分式方程的是:( )
A.10512=-+x x
B. 21+-x x
C.1312=++x x
x D.
0321
=-x 2、若分式751y -的值为1
2
,则y = 。
3、若关于x 的方程81
=+x
mx 的解为x=41,则m 。
4、解分式方程:(1)623-=x x (2)27
1326
x x x +=
++ (3)1613122-=-++x x x
【拓展训练】
1、关于x 的分式方程13
2=-+x m
x 有增根,求k 的值
2关于x 的分式方程
13
1=---x
x a x 无解,则a=_________。
16.3可化为一元一次方程的分式方程(2)
【学习目标】
1、掌握列分式方程解应用题的方法和一般步骤。
2、能分析题中的等量,并能根据等量关系列分式方程。 【温故互查】
1、同桌互述列方程解应用题的一般步骤。
2、成本+ =售价;利润率=()
利润
;利润= - =成本× 。
【设问导读】
请先阅读教材第16页例3,再完成下列问题:
问题1:例3题中的等量关系是: 。
问题2:某商店第一次用3000元购进某款书凶,很快卖完,第二次又用2400元购进该款书凶,但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍,数量比第一次少了20个,求第一次每个书包的进价是多少元?
分析:等量关系是: 。
【自学检测】
1、某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个.设原计划每天生产x 个,根据题意可列分式方程为(A ) A . B . C . D .
2、2013年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?
【巩固练习】
1、“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍,且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价是多少元?
2、端午节期间,某食堂根据职工食用习惯,用700元购进甲、乙两种粽子260个,其中甲粽子比乙种粽子少用100元,已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高20%,乙种粽子的单价是多少元?甲、乙两种粽子各购买了多少个?
3、兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫,由于深受顾客喜爱,很快售完,老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫,所购数量与第一批相同,但每件进价比第一批多了9元.
(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元?
(2)老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫,当第二批T恤衫售出时,出现了滞销,于是决
定降价促销,若要使第二批的销售利润不低于650元,剩余的T恤衫每件售价至少要多少元?(利润=售价﹣进价)
【拓展训练】
1、山地自行车越来越受到中学生的喜爱,各种品牌相继投放市场,某车行经营的A型车去年销售总额为5万元,今年每辆销售价比去年降低400元,若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少20%.(1)今年A型车每辆售价多少元?(用列方程的方法解答)
(2)该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A,B 两种型号车的进货和销售价格如下表:
A型车B型车
进货价格(元)1100 1400
销售价格(元)今年的销售价格2000
2、某汽车销售公司经销某品牌A款汽车,随着汽车的普及,其价格也在不断下降.今年5月份A 款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元,如果卖出相同数量的A款汽车,去年销售额为100万元,今年销售额只有90万元.
(1)今年5月份A款汽车每辆售价多少万元?
(2)为了增加收入,汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车,已知A款汽车每辆进价为7.5
万元,B款汽车每辆进价为6万元,公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆,有几种进货方案?
(3)如果B款汽车每辆售价为8万元,为打开B款汽车的销路,公司决定每售出一辆B款汽车,返还顾客现金a万元,要使(2)中所有的方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?
16.4.1零指数幂与负整数指数幂
【学习目标】
1、知道零指数幂与负整数指数幂的意义。
2、并能根据零指数幂与负整数指数幂的意义进行简单的计算。 【温故互查】
1、正整数指数幂的性质:( m 、n 是正整数)
(1)m a ·n a = ,()m n a = (2)(ab )n = (n 是正整数),
(3)m a ÷n a = (a ≠0,m 、n 是正整数,m>n ),
(4)()n a
b
= (n 是正整数) ,
【设问导读】
请先阅读教材第17——18页的“概括”,再完成下列问题:
1、计算: ÷33 =33 =÷881010 =÷n
n a a
仿照同底数幂的除法性质进行计算:
÷33 =3303333=- ()()1010101088==÷ ()
()a a
a a n n ==÷ =∴03 , =010 , =0a 。
归纳总结:a 0
= (a ≠0), 即:任何非零数的0次幂等于 .
问题1:(1)=-0
)1.0(______(2)(
2012
1)0=________ (3)0
)14.3(-π=_______ 2、请先阅读教材第18——19页的“例2”,再完成下列问题:
任何不为零的数的-n (n 为正整数)次幂等于这个数n 次幂的倒数。 即:=-n
a
_______(是正整数n a ,0≠)
问题2: =--2
)
3( , =--3)3
2
( , =-22)(ab ,
=?--6104.2 。
3、请先阅读教材第19页的“探索”到第20页“科学记数法”前,再完成下列问题:
问题3:计算下列各式,要求在结果中不出现负整数指数幂:
2
1
()a -??-??
= (2a)-2= 2()a --3()a -= ,21()a --= 。
【自学检测】
1、在(1)1)
1(0
=-;(2)1)1(1
-=--;(3)22313a a =
-;(4)
2
35)()(x x x -=-÷-中,其中正确的式子有( )
A.1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
2、若022
2)3
1(,)31(,3,3.0-=-=-=-=--d c b a ,则( )
A.d c b a <<<
B. c d a b <<<
C. b c d a <<<
D.b d a c <<<
3、计算:
(1)0211(31)2()2
--++- (2) 3
10
)1()4
1()5(3---++---π (3)224
2
)(y x y x --? (4)22224)()2(---÷y x xyz
【巩固练习】
1、(3x -2)0=1成立的条件是_________.若,15
2
=-k 则k=
2、若2
)63(2)3(----x x 有意义,那么x 的取值范围是 。 3、若27
8
)2
3(=
x
,则x= 。 4、计算:(1)()1
01422π-??++- ?
??
(2)0211()2()2
x y --+++-
5、计算下列各式,并把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
223))(1(--c b a (2)323242)()(c ab c ab --?
【拓展训练】 1、已知,31
=+-x
x 则22-+x x = 。
2、化简:
012
)4x ()1x (1
x x -+----,并求当1)3(0+=x 的值
16.4.2 科学记数法
【学习目标】
1.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数。 【温故互查】
1.把一个绝对值大于10的数表示成 ,这样的记数方法叫做科学记数法。
2.把-27300000用科学记数法表示 。 【设问导读】
请先阅读教材第20页的科学记数法,再完成下列问题:
1.用科学记数法表示绝对值大于10的n 位整数时,其中10的指数是 。
2.把绝对值小于1的数用科学记数法表示为n
a 10?时,n 是一个 ,它的绝对值等于原数第一个非0数字前面 (包括小数点前面的0) 应用:1.用科学记数法表示下列各数。
(1)3740000000 (2)0.0000325 (3)-0.0000023
2.用科学记数法表示的数5
1072.1-?,其原数是 。 【自学检测】
1.下列各数,属于科学记数法表示的是( )
A. 2
107.53? B.1
10461.0-? C.2
10576-? D.3
1014.3-? 2.410040.2-?-表示的原数是 。 3.410040.2?-表示的原数是 。 4.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.000897 (2)-0.0000000325 (3)0.0263
【巩固练习】
1.第六次全国人口普查公布的数据表明,登记的全国人口数量约为1340000000人,这个数据用科学记数法表示为( )
A.7
1034.1? B.8
104.13? C.9
1034.1? D.10
1034.1? 2.51002.3-?-表示的原数是 。 3.用科学记数法表示下列各数:
(1)0.00597 (2)-0.000000243 (3)0.000263
4.计算下列各题,并将结果用科学记数法表示:
(1))105()103(43--??? (2)2123)106()106(--?÷?
5.一个长方体的长为3
102?cm ,宽为2
105.1?cm ,高为3
102.1?cm ,求它的体积。
【拓展训练】
一块900平方毫米的芯片上能集成10亿个元件,每个这样的元件约占多少平方毫米?约占多少平方米?
第十七章函数及其图象
17.1变量与函数(1)
【学习目标】
1.在具体情境中领悟函数概念的意义。
2.了解常量与变量的含义,能分清实例中的常量与变量。
3.掌握函数的三种表示方法,并能列简单的函数关系式。
【设问导读】
问题1:请先阅读教材第28页问题1,并完成下列问题:
(1)这天的6时,10时和14时的气温分别、、;任意给出这天中的某一时刻,你能说出这一时刻的气温吗? 为什么?
(2)这一天中,时段的气温在逐渐升高,时段的气温在逐渐降低。
(3)由此,我们发现:在这个问题中有个变化的量,它们是
随着时间t的变化,温度T也。
问题2:请先阅读教材第28页问题2,并完成下列问题:
(1)在这个问题中,变化的量是
(2)随着年龄的增长,相应时间的体重
问题3请先阅读教材第29页问题3,并完成下列问题:
(1)在这个问题中,变化的量是_____ ___ (2)波长l越大,频率f就
(3)试着找出频率f与波长l的数值的关系为fl= ,把频率f用波长l的代数式表示为f =
问题4 请先阅读教材第29页问题4,并完成下列问题:
(1)圆的面积:如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足下列关系:S=
(2)利用这个关系式,试求出半径为1cm,1.5cm,2cm,3cm,4cm时圆的面积,并将结果填入下表:(保留π)
半径r(cm) 1 1.5 2 3 4 …
圆面积S(cm2) …
(3)由此我们可以发现:在这个问题中变化的量有个,它们是,圆的半径越大,它的面积就。
请先阅读教材第29——30页的概括,并完成下列问题:
归纳总结:
1、变量:在某一变化过程中, 的量,叫做变量。
2、函数:一般地,如果在一个变化过程中,有两个 量,例如 x 和y ,对于x 的每一个值,y 都有 的值与之 应,我们就说 是自变量, 是因变量,此时也称 是 的函数。
注意:变化过程中只有两个变量,不研究多个变量;对于X 的每一个值,Y 都有唯一的值与它对应,
如果Y 有两个值与它对应,那么Y 就不是X 的函数。例如y 2
=x 。
3、常量:在问题的研究过程中,还有一种量,它的取值 ,我们称之为常量。 4.表示函数关系的方法(结合前面问题例子)
(1)、解析法:如 ;(2)、列表法:如 ;(3)、图象法:如 。 问题5:下列几个式子:x y x y x y 2)3(;2)2(;1)1(2±=-=-=,其中哪些表示y 是x 的函数?它的自变量、因变量、常量分别是什么?
问题6:写出下列各问题中的函数关系式,并指出其中的变量与常量: (1)n 边形的内角和的度数 S 与边数n 的关系式;
(2)等腰三角形的周长为10cm,它的底边长y 与腰长x 之间的关系式
(3) 若某种报纸的单价为a 元,x 表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y 与x 间的关系式;
【自学检测】
1.小花用40元钱购买5元一件的商品,则她剩余的钱y (元)与购买这种商品的件数x (件)之间的关系式为 ,其中常量是 ,变量是 。
2.指出下列数学表达式中的常量与变量。 (1)2
2x y = (2))0,,(2
≠+=a b a b ax y 且是常数 (3)x y 31
90+=
3.下列变化关系中,y 是x 的函数的个数是( )
54)5(;13)4(;5)3(;10)2(;2)1(222+-=+==+=+=x x y x y y x y x xy
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【巩固练习】
1.在ABC ?中,底边是a ,底边上的高是h ,则ABC ?的面积ah S 2
1
=,当底边a 为定值时,此式子中( )
A.S ,h 是变量;
,a 21是常量。 B.S ,a,h 是常量;2
1
是常量。 C.a ,h 是变量;S 是常量。 D.S 是变量;,a,h 2
1
是常量。
2.设地面气温是25℃,如果每升高1千米,气温下降6℃,则气温t (℃)与高度h (千米)的关系是: ,这个问题中的常量是: ,变量是: 。
3.下列变量之间:(1)正方形的面积与边长;(2)三角形面积与它的底边(高为定值);(3)3=-y x 中的y 与x ;(4)32+=x y 中的y 与x ;(5)圆的面积与圆的半径。其中成函数关系的是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【拓展训练】
1. 用20m 的篱笆围成矩形,使矩形一边靠墙,另三边用篱笆围成,
(1)写出矩形面积s (m 2
)与平行于墙的一边长x (m )的关系式;
(2)写出矩形面积s (m 2
)与垂直于墙的一边长x (m )的关系式。并指出两式中的常量与变量,函数与自变量。
2.下列图形不能体现是的函数关系的是( )
第一课时三角形的边 一、新课导入 1、三角形是我们早已熟悉的图形,你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗? 2、对于三角形,你了解了哪些方面的知识?你能画一个三角形吗? 二、学习目标 1、三角形的三边关系。 2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。 三、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 研读一、认真阅读课本(P63至P64“探究”前,时间:5分钟) 要求:知道三角形的定义;会用符号表示三角形,了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。 研读二、认真阅读课本( P64“探究”,时间:3分钟) 要求:思考“探究”中的问题,理解三角形两边的和大于第三边; 游戏:用棍子摆三角形。 检测练习二、6、在三角形ABC中, AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC 7、假设一只小虫从点B出发,沿三角形的边爬到点C, 有路线。路线最近,根据是:,于是有: (得出的结论)。 8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形,为什么? (1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10 研读三、认真阅读课本认真看课本( P64例题,时间:5分钟) 要求:(1)、注意例题的格式和步骤,思考(2)中为什么要分情况讨论。 (2)、对这例题的解法你还有哪些不理解的? (3)、一边阅读例题一边完成检测练习三。 检测练习三、 9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍,求各边的长; ②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.(要有完整的过程啊!) 解: (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么?(二)你认为应该注意什么问题? 五、强化训练 【A】组 1、下列说法正确的是 (1)等边三角形是等腰三角形 (2)三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形 (3)三角形的两边之差大于第三边 (4)三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
新人教版八年级下册数学导学案(全册) 第十六章 分式 16.1分式 16.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1. 了解分式、有理式的概念. 2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:7 10,a s ,33 200,s v . 2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时,逆流航行60千米所用时间v -2060小时, 所以v +20100=v -2060. 3. 以上的式子v +20100,v -2060,a s ,s v ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不 同点? 五、例题讲解 P5例1. 当x 为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x 为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时,分式的值为0? (1) (2) (3) [分析] 分式的值为0时,必须同时.. 满足两个条件:○1分母不能为零;○2分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 1-m m 3 2+-m m 112 +-m m
16. 1 《二次根式 (1) 》学案 班级 :姓名:小组: 学习内容:二次根式的概念及其运用 学习目标: 1、理解二次根式的概念,并利用 a (a≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 学习过程 一、自主学习 (1) 16 的平方根是; (2) 一个物体从高处自由落下,落到地面的时间是t (单位:秒)与开始下落时的高度h(单 位:米 ) 满足关系式h 5t 2。如果用含h的式子表示t,则t= ; (3) 圆的面积为 S,则圆的半径是; (4) 正方形的面积为 b 3 ,则边长为。 思考: 16 ,h ,s , b 3 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征. 5 定义 : 一般地我们把形如 a (a 0 )叫做二次根式, a 叫做_____________。读作。 二、应用举例 例 1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2 、3 3 、1 、 x(x>0)、x 0、42、- 2 、 1 、 x y (x≥0,y?≥0). x y 解:二次根式有:;不是二次根式的有:。 例 2.当x是多少时,3x 1 在实数范围内有意义? 解:由得:。当时,3x 1 在实数范围内有意义.
注意: 1、形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2、利用“ a (a≥0)”解决具体问题 3、要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数。 三、学生小组交流解疑,教师点拨、拓展 例 3.当x是多少时,2x 3 在实数范围内有意义? 例 4若 a 1 +b 1 =0,求a2004+b2004的值.(答案:2 ) 5 四、巩固练习 教材练习. 五、课堂检测 ( 1)、简答题 1.下列式子中,哪些是二次根式,那些不是二次根式? -7 3 7x x4168 1 x ( 2)、填空题 1.形如 ________的式子叫做二次根式. 2.面积为 5 的正方形的边长为________. ( 3)、综合提高题 1.二次根式 a 1 中,字母a的取值范围是() A、 a<l B、a≤1 C、a≥1 D、a>1 2.已知x 3 0 则x的值为 A 、 x>-3 B、x<-3C、x=-3 D、x的值不能确定 六、课后记
第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。
【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.
(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?
2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?
【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。
b a c A B C 八年级数学 SX-14-B-001 《11.1与三角形有关的线段导学案》导学案 编写人:王海香 审核人: 【学习目标】 1.三角形的定义及三角形的边、顶点、角的概念; 2.三角形的分类; 【学习重点、难点】 1.三角形的分类;2.三角形第三边的关系; 一、基础梳理 1.三角形定义:由不在 的三条线段,首尾 所组成的图形叫做三角形; 练习:根据你的理解,下列的图形是三角形有哪些? 2.三角形的表示:如图1所示,顶点是A 、B 、C 的三角形记作 ,三角形的三边 分别是 ,三个顶点是 ,三个内角是 ; 3.三角形的分类: ????? 三角形,每一个内角都 90 ○ ; 按角分 三角形,有一个内角 90○ ; 三角形,有一个内角 90○ ; 注:等腰三角形是 条边相等的三角形;等边三角形是 条边相等的三角形。 那么等边三角形是否属于等腰三角形呢? 。 三角形,三边 ; 按边分 三角形 两 边 ; 三边 ;( 三角形) 二、练一练 1、图中有 个三角形?分别是: 。 2、图中以E 为顶点的三角形是: 。 3、 图中以∠D 为角的三角形是: 。 4、图中以AB 为边的三角形是: 。 三、议一议 右图中由A 点至B 点,有 条路线。那条路线最近? 根据是:_________ 这样三角形的三边之间存在着这样的不等关系:_____________________________________. 于是有:(得出的结论) 。 新知运用:下列长度的三条线段能否组成三角形? ① 3,4,11 ( ) ② 2,5,6 ( ) ③ 3,5,8 ( ) 四、(学习教材P3例子,仿照例子再完成下面的习题。)
人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册1 2013.3人教版八年级下册数学教案导学案及答案全册 第十六章分式 16(1分式 16.1.1从分数到分式 一、教学目标 ( 了解分式、有理式的概念. 1 2(理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点 1(重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2(难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入 10200sv1(让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:,,,. 7a33s 2(学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100 千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少, 请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时. 10060轮船顺流航行100千米所用的时间为小时,逆流航行60千米所用时间小时,所以
20,v20,v10060=. 20,v20,v sv100603. 以上的式子,,,,有什么共同点,它们与分数有什么相同点和不同点, as20,v20,v 五、例题讲解 P5例1. 当x为何值时,分式有意义. [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗,这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0, 2mm,1m,2(1) (2) (3) m, 1m,1m,3 12[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:?分母不能为零;?分子为零,这样求出的m的(( 解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1 六、随堂练习 1(判断下列各式哪些是整式,哪些是分式, m,4719,y8y,39x+4, , , , , 2xx,9205y 2. 当x取何值时,下列分式有意义, x,52x,53 (1) (2) (3) 23,2xx,4x,2 3. 当x为何值时,分式的值为0, 2x,1x,77x2(1) (2) (3) x,x5x21,3x 七、课后练习 奈曼四中八年级数学备课教案资料 1
11.1.1三角形的边 一、学习目标 1.认识三角形,能用符号语言表示三角形,并把三角形分类. 2.知道三角形三边不等的关系. 3.懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法,?并能用于解决有关的问题 二、重点:知道三角形三边不等关系. 难点:判断三条线段能否构成一个三角形的方法. 三、合作学习 (一)精讲 知识点一:三角形概念及分类 1、学生自学教科书内容,并完成下列问题: (1)三角形概念:由不在同一直线上的三条线段顺次首尾连接所组成的图形 叫做三角形。如图,线段____、______、______ 是三角形的边; 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 (2)三角形按角分类可分为___________、___________、______________。 (3)三角形按边分类可分为 _____________ (二)精练一: 1、如图.下列图形中是三角形的___________? 2、图3中有几个三角形?用符号表示这些三角形. 精讲 知识点二:知道三角形三边的不等关系,并判断三条线段 能否构成三角形 1、探究:请同学们画一个△ABC ,分别量出AB ,BC ,AC 的长,并比较下列各式的大小: AB+BC_____AC AB + AC _____ BC AC +BC _____ AB 结论:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.......................... 精练二: 1、下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么? (1)3,4,8; (2)5,6,11; (3)5,6,10 2、有四根木条,长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ,选其中三根组成三角形,能组成三角形的个数是_______个。 3、如果三角形的两边长分别是3和5,那么第三边长可能是( ) A 、1 B 、9 C 、3 D 、10 4、阅读教科书例题,仿照例题解法完成下面这个问题: 5、一个三角形有两条边相等,周长为20cm ,三角形的一边长6cm ,求其他两边长。 6、一个等腰三角形的两边长分别是2和5,则它的周长是( ) A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 7、若三角形的周长是60cm ,且三条边的比为3:4:5,则三边长分别为 ___________. 8、(选做)若△ABC 的三边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形可能的最大边长是___________. 9、已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数,以3,5,x 为边能 组成______个三角形。 学习反思: A B C
11.1 与三角形有关线段 11.1.1 三角形边 1.通过具体实例,认识三角形概念及其基本要素. 2.学会三角形表示及根据“是否有边相等”对三角形进行分类. 3.掌握三角形三边关系. 阅读教材P2~4,完成预习内容. 知识探究 (一)三角形 1.定义:由不在____________三条线段首尾________所组成图形叫做三角形. 2.有关概念 如图,线段AB,BC,CA是三角形________,点A,B,C是三角形________,∠A,∠B,∠C是相邻两边组成角,叫做三角形________,简称三角形角. 3.表示方法:顶点是A,B,C三角形,记作“________”,读作“____________”. (1)三角形表示方法中“△”代表“三角形”,后边字母为三角形三个顶点,字母顺序可以自由安排,即△ABC,△ACB,△BAC,△BCA,△CAB,△CBA为同一个三角形. (二)三角形分类 1.等边三角形:三条边都________三角形.