课时作业
1．(2016·长沙四校联考)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( )
A ．13
B ．17
C ．19
D ．21
C [解析] 因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19.
2．为了判定两个分类变量X 和Y 是否有关系，应用K 2独立性检验法算得K 2的观测值为5，又已知P (K 2≥3.841)＝0.05，P (K 2≥6.635)＝0.01，则下列说法正确的是( )
A ．有95%的把握认为“X 和Y 有关系”
B ．有95%的把握认为“X 和Y 没有关系”
C ．有99%的把握认为“X 和Y 有关系”
D ．有99%的把握认为“X 和Y 没有关系”
A [解析] 依题意，K 2＝5，且P (K 2≥3.841)＝0.05，因此有95%的把握认为“X 和Y 有关系”，选A.
3．(2016·江西百校联盟模拟)已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A ．44，45，56
B ．44，43，57
C ．44，43，56
D ．45，43，57
B [解析] 由茎叶图可知全部数据为10，11，20，21，22，24，31，33，35，35，37，38，43，43，43，45，46，47，48，49，50，51，52，52，55，56，58，62，66，67，中位数为43＋452
＝44，众数为43，极差为67－10＝57.选B.
4．某中学高中部有300名学生．为了研究学生的周平均学习时间，从中抽取60名学生，先统计了他们某学期的周平均学习时间(单位：小时)，再将学生的周平均学习时间分成5组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]，并加以统计，得到如图所示的频率分
布直方图．则高中部学生的周平均学习时间为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)( )
A ．63.5小时
B ．62.5小时
C ．63小时
D ．60小时
A [解析] 在高中部抽取的60名学生中，周平均学习时间分别落在[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90]的人数依次为6，15，24，12，3.
所以高中部学生的周平均学习时间为
(6×45＋15×55＋24×65＋12×75＋3×85)÷60＝63.5(小时)．故选A.
5．(2016·武汉市武昌区调研)在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布N (－1，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( )
A ．1 193
B ．1 359
C ．2 718
D ．3 413
附：若X ～N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜X ≤μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜X ≤μ＋2σ)＝0.954 4 B [解析] 由题意知μ＝－1，σ＝1，因为P (0＜x ≤1)＝1
2[P (－1－2＜X ≤－1＋2)－P (－1
－1＜X ≤－1＋1)]＝1
2×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9，所以落入阴影部分的个数为0.135 9×10
000＝1 359，故选B.
6．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y ^
＝0.8x －155.
则实数m 的值为(A ．8 B ．8.2 C ．8.4
D ．8.5 A [解析] 依题意得x ＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y ＝1
5
×(1＋3＋6＋7＋
m )＝17＋m 5，回归直线必经过样本点的中心，于是有17＋m 5＝0.8×200－155，由此解得m ＝
8.故选A.
7．某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
[解析] 设抽取的男生人数为x ，男生有500人，根据分层抽样的特点，知45900＝x
500，所
以x ＝25.
[答案] 25
8．已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数相同，则图中的m ＋n ＝________.
[解析] 根据茎叶图，得乙的中位数是33，所以甲的中位数也是33，即m ＝3；甲的平均数x 甲＝13×(27＋39＋33)＝33，乙的平均数是x 乙＝1
4×(20＋n ＋32＋34＋38)＝33，所以n
＝8，所以m ＋n ＝11.
[答案] 11
9．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2，4.0)的人数是________．
[解析] 频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2，4.0)的人数为100×(0.4×0.625＋0.4×0.375)＝40.
[答案] 40
10．面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本．某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本(单位：元)的资料进行线性回归分析，得到结果如下：
则销量每增加1千箱，单位成本约下降________元(结果保留5位有效数字)． 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为：
[解析] 由题意知b ^＝1 481－6×7
2×71
79－6×????722≈－1.818 2，a ^＝71－(－1.818 2)×72≈77.36，所以y ^
＝－1.818 2x ＋77.36，所以销量每增加1千箱，则单位成本约下降1.818 2元．
[答案] 1.818 2
11．(2016·河北省“五校联盟”质量检测)为了调查某高中学生每天的睡眠时间，现随机对20名男生和20名女生进行问卷调查，结果如下：
(1)
中随机抽取3人，求此3人中恰有一人为“严重睡眠不足”的概率；
(2)完成下面2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”？
? ??
??K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d
[解
] (1)设从睡眠时间不足6小时的女生中抽出3人，其中恰有一人为“严重睡眠不足”为事件A .
所以P (A )＝C 12·C 24
C 36＝1220＝35.
(2)列联表如下：
K 2
＝20×20×26×14＝4091≈0.440＜2.706，
所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关”．
12．(2016·开封市第一次模拟)甲、乙两人参加数学竞赛培训，
现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．画出茎叶图如图所示，乙的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用c 表示．(把频率当作概率)
(1)假设c ＝5，现要从甲、乙两人中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
(2)假设数字c 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． [解] (1)若c ＝5，则派甲参加比较合适，理由如下：
x 甲＝1
8(70×2＋80×4＋90×2＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85，
x 乙＝1
8
(70×1＋80×4＋90×3＋5＋3＋5＋2＋5)＝85，
s 2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2
＋(95－85)2]＝35.5，
s 2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，
所以两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适． (2)若x 乙＞x 甲，则1
8(75＋80×4＋90×3＋3＋5＋2＋c )＞85，
所以c ＞5，所以c ＝6，7，8，9，
又c 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9， 所以乙的平均分高于甲的平均分的概率为2
5
.
13．(2016·武汉调研)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：
(1)如果y (2)根据(1)所求回归直线方程，预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间．
附：
所以回归直线方程为y ^
＝0.67x ＋54.9.
(2)由(1)所求回归直线方程可知，在x ＝70时， y ^
＝0.67×70＋54.9＝101.8(分钟)．
所以预测此车间加工这种零件70个时，所需要的加工时间为101.8分钟．
14．(2016·石家庄市第一次模考)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员到篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：
(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离的中位数； (2)在某场比赛中，考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况，并且规定：运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分，否则扣掉1分．用随机变量X 表示第4次投篮后的总分，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望．
[解] (1)设该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数为x ， 因为0.20×1＝0.20＜0.5，且(0.40＋0.20)×1＝0.6＞0.5， 所以x ∈(4，5)．
由0.40×(5－x )＋0.20×1＝0.5，解得x ＝4.25，
所以该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米．
(2)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为P ＝3
5，
随机变量X 的所有可能取值为－4，－2，0，2，4. P (X ＝－4)＝????254
＝16
625， P (X ＝－2)＝C 14????253????351
＝96625
，
P (X ＝0)＝C 24????252
????352
＝216625， P (X ＝2)＝C 34
????251
????353
＝216625
， P (X ＝4)＝????354
＝81
625， X 的分布列为
E (X )＝(－4)×16625＋(－2)×96625＋0×216625＋2×216625＋4×81625＝4
5
.