考研数学一之高数上册学习计划
数学复习具有基础性和长期性的特点，数学知识的学习是一个长期积累的过程，要遵循由浅入深的原则,先将知识基础打牢,构建起知识体系,然后再去追求技巧以及方法,一座高楼大厦必定是建立在坚实的地基之上的，因此我们将基础知识的复习安排在第一阶段，希望大家给予足够重视。
同时，有一个科学的学习计划,才能更迅速有效地掌握数学知识。我们按照这个原则制定了详尽的数学学习计划,使得同学们能够迅速的巩固基础知识,循序渐进，加快数学学习的步伐，为今后数学水平的提高打下一个坚实的基础。在研究生考试过程中先人一步，胜人一筹。
一、数学一试卷结构
二、数学复习全年规划
第一阶段夯实基础，全面复习
主要目标：基本教材阶段。吃透考研大纲的要求，做到准确定位，事无巨细地对大纲涉及到的知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练数学思维，掌握一些基本题型的解题思路和技巧，为下一个阶段的题型突破做好准备。
第二阶段熟悉题型，前后贯通
主要目标：复习全书阶段。大量习题训练，熟悉考研题型，加强知识点的前后联系，分清重难点，让复习周期尽量缩短，把握整体的知识体系，熟练掌握定理公式和解题技巧。第三阶段查缺补漏，模拟训练
主要目标：套题、模拟训练题阶段。练习答题规范，保持卷面整洁，增加信心，练习掌握考试时间的分配，增强临场应变的能力，要对自己前两个阶段复习中出现含糊不清，掌握不牢的地方重点加强。
第四阶段强化记忆，保持状态
主要目标：查漏补缺，回归教材。强化记忆，调整心态，保持状态，积极应考。
三、教材的选择
《高等数学》同济版：讲解比较细致，例题难度适中，涉及内容广泛，是现在高校中采用比较广泛的教材，配套的辅导教材也很多。
《线性代数》清华版：讲解详实，细致深入，适合时间充裕的同学（推荐）。
《线性代数》同济版：轻薄短小，简明易懂，适合基础不好的同学。
《概率论与数理统计》浙大版：课后习题中基本的题型都有覆盖。四、学习方法解读
（1）强调学习而不是复习
对于大部分同学而言，由于高等数学学习的时间比较早，而且原来学习所针对的难度并不是很大，又加上遗忘，现在数学知识恐怕已经所剩无几了，所以，这一
遍强调学习，要拿出重新学习的劲头亲自动手去做，去思考。
（2）复习顺序的选择问题
我们建议先高等数学再线性代数再概率论与数理统计。高等数学是线性代数和概率论与数理统计的基础，一定要先学习。我们并不主张三门课齐头并进，毕竟三门课有所区别，要学一门就先学精了再继续推进，做成“夹生饭”会让你有种骑虎难下的感觉，到时你反而会耗费更多的时间去收拾烂摊子。同学们也可根据自己的特殊情况调整复习顺序。
（3）注意基本概念、基本方法和基本定理的复习掌握
考研辅导书和大纲，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有对基本概念深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入点。分析表明，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、基本定理理解不准确，基本解题方法没有掌握。因此，首轮复习必须在掌握和理解数学基本概念、基本定理、重要的数学原理、重要的数学结论等数学基本要素上下足工夫，如果这个基础打不牢，其他一切都是空中楼阁。
（4）加强练习，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧
数学考试的所有任务就是解题，而基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解和巩固。试题千变万化，但其知识结构却基本相同，题型也相对固定，一般存在相应的解题规律。通过大量的训练可以切实提高数学的解题能力，做到面对任何试题都能有条不紊地分析和计算。
(5)不要依赖答案
学习的过程中一定要力求全部理解和掌握知识点，做题的过程中先不要看答案，如果题目确实做不出来，可以先看答案，看明白之后再抛弃答案自己把题目独立地做一遍。不要以为看明白了就会了，只有自己真正做一遍，印象才能深刻。
(6）强调积极主动地亲自参与，并整理出笔记
注意一定要在学习过程中写出自己的感受，可以在书上以题注的形式或者就是做笔记，尽量深挖例题内涵，这一点很重要，并且要贯彻前三轮的复习，如果最后一轮复习我们有了自己整理的笔记，就会很轻松。有同学说学习线性代数最好的办法就是亲自推导，这话很有道理，事实上如果我们学习什么知识都采取这种态度的话，那肯定都会学得非常好。
五、复习进度表
每天至少应该花2.5-3.5个左右来复习数学，这样才能保证在基础阶段把整个数学的基础知识复习完。其中用1.5－2个左右的时间理解掌握概念、定义等，用1－1.5左右来做习题巩固。对于数学基础较薄弱的同学建议每天再加一个的复习时间用来做习题并总结。
具体每章复习所用的时间我们在每章题目旁边给出了一个复习时间限定期限，如果超出这个时间，或者少于这个时间最好要和你的主管顾问讲明原因，由主管顾问根据你学习的情况来调整复习的时间与内容。
注意:本计划对应习题涵盖在以下教材中:
《高等数学》第五版同济大学应用数学系主编高等教育出版社
《线性代数》第二版居余马编著清华大学出版社
《概率论与数理统计》第三版浙江大学编著高等教育出版社复习计划使用说明：
(1) 学习计划里有日期、学习时间，日期是对本章知识内容的限定时间，学习时间是针对复习知识点在大纲中的要求而建议应该使用的学习时间，同学们在学习的时候一定要两者同时兼顾，平时如果学习时间不够，可利用周末的时间做调整。
(2) 计划里明确了每章该看的知识点、该做的习题，后面备有大纲要求，学员要根据大纲要求合理学习知识点。
(3) 每章复习结束后都必须做单元测试题，单元测试题是准确把握学员是否
按照大纲要求掌握了本章内容。学员在做复习完每章内容后，跟主管顾问要本章测试题。测试题做完后一定要把成绩反馈给你的主管顾问，以便主管顾问和教研组老师根据你的复习情况及时调整你的学习方法与内容。
(4) 同学们在复习的时候一定要和你周围的同学、老师多交流学习心得。只有你总结出来的方法才是最适合你的方法。
(5) 同学们在复习的过程中肯定要遇到一些疑难问题、做错的题目，一定要在第一时间把他整理到你的笔记本里，方便的时候可以答疑。
第一章函数与极限 (7天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础，研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量，极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的
第二章：导数与微分(6天)
一元函数的导数是一类特殊的函数极限，在几何上函数的导数即曲线的切线的斜率，在力学上路程函数的导数就是速度，导数有鲜明的力学意义和几何意义以及物理意义。函数的可微性是函数增量和自变量增量之间关系的另一种表达形式。函数微分是函数增量的线性主要部分。
日期学习时间复习知识点与对应习题大纲要求
第二周第一节:
导数的概
念
导数的定义、几何意义、力学意义，单侧与
双侧可导的关系，可导与连续之间的关系
（非常重要，经常会出现在选择题中），函
数的可导性，导函数,奇偶函数与周期函数
的导数的性质，按照定义求导及其适用的情
形，利用导数定义求极限. 会求平面曲线的
切线方程和法线方程.
1. 理解导数和微分的
概念，理解导数与微分
的关系，理解导数的几
何意义，会求平面曲线
的切线方程和法线方
程，了解导数的物理意
义，会用导数描述一些
物理量，理解函数的可
导性与连续性之间的
关系．
第三章：微分中值定理与导数的应用（8天）
连续函数是我们研究的基本对象，函数的许多其他性质都和连续性有关。在理解有关定理的基础上可以利用导数判断函数单调性、凹凸性和求极值、拐点，并体现在作图上。微分学的另一个重要应用是求函数的最大值和最小值。
高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和 0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{}的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推 论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ） A x x f x A x f x =+∞ →= -∞ →? =∞ →lim lim lim )()( (iii)A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限)(lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f
2016毛概考试重点试题及答案 一.单项选择题 1.新民主主义社会是一个( )。 A.独立的社会形态 B.过渡性质的社会形态 C.资本主义性质的社会形态 D.社会主义性质的社会形态 答案：B 参见教材56页。 2.土地改革完成以后，新民主主义社会的主要矛盾转变为( )。 A.人们日益增长的物质需要同落后的社会市场之间的矛盾 B.工人阶级和资产阶级之间的矛盾 C.农民阶级和工人阶级之间的矛盾 D.小资产阶级和工人阶级之间的矛盾 答案：B 参见教材57页。 3.在( )会议上，中国共产党提出使中国稳步地由农业国转变为工业国，由新民主主义国家转变为社会主义国家。 A.中共七大 B.中共七届二中全会 C.中共七届三中全会 D.中共七届四中全会 答案：B 参见教材57页。 4.过渡时期总路线的主体是( )。 A.对农业的社会主义改造 B.对手工业的社会主义改造 C.对资本主义工商业的社会主义改造 D.实现国家的社会主义工业化 答案：D 参见教材59页。 5.我国对手工业社会主义改造的方针是( )。 A.积极领导，稳步前进 B.鼓励支持扶持 C.利用限制改造 D.自愿互利典型示范 答案：A 参见教材63页。 6. 手工业社会主义改造经历了由小到大几个步骤( ) A.一个步骤 B.两个步骤 C.三个步骤 D.四个步骤
答案：C 参见教材63页。 7.我国对资本主义工商业的社会主义改造，主要是通过国家资本主义的途径，国家资本主义的高级形式是( )。 A.加工订货、统购包销 B.公私合营 C.四马分肥 D.定息 答案：B 参见教材65页。 8.我国农业社会主义改造的第三步是要建立( )。 A.互助组 B.初级农业生产合作社 C.高级农业生产合作社 D.人民公社 答案：C 参见教材63页。 9.毛泽东正式提出过渡时期总路线是哪一年( )。 年 年 年 年 答案：C 参见教材58页。 10.社会主义制度在中国确立的主要标志是( )。 年中华人民共和国成立 年国民经济恢复 年《中华人民共和国宪法》颁布 年社会主义改造的基本完成 答案：D 参见教材69页。 11.我国过渡时期总路线的特点是( )。 A. 以农业为基础发展轻工业 B.社会主义改造与社会主义建设同时并举 C.以工业为主导带动农业合作化 D.把对资本主义经济的改造与人的改造结合起来 答案：B 参见教材66页。 12.我国对资本主义工商业社会主义改造采取的方式是( )。 A.公私合营 B.和平赎买 C.生活上给出路 D.剥夺生产资料 答案：B 参见教材63页。
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
最新高等数学下册典型例题精选集合 第八章 多元函数及其微分法 最大者泄义域,并在平面上画出泄义域的图形。 A - 77 Z[ = J4x_），的定义域是y 2 < 4x z 2二丿 的定义域是 从而z = :）-的定义域是Z]=』4x-护 与z? = / 1 定义域 的公共部分，即 V4x >y>0 x 2 > y>0 例 2 设 z 二 x+y + /(x 一 y),当 y = 0吋 z = ,求 z. 解：代入y = 0时Z = F,得〒=兀+ /（兀），即/（兀）=亍一匕 所以 z = (x- y)2 +2y. 2 2 例3求lim —— >4o J ，+)" +1 _ [ lim(Jx 2 + y 2 +1 +1) = 2 XT O V 尸0 例1求函数z 解：此函数可以看成两个函数Z 严』4x-y2与Z2 =的乘积。 兀-">0,即兀2 >y >0o y>0 lim (* + )(J 兀2 + y2 + ] 4- 1) 解: XT O 原式=厂0 (J 对 + )厂 +1 -1)( J 兀~ + + ] + 1)
法2化为一元函数的极限计算。令衣+八］=(,则当 x —0, y —?0 吋，t ―> 1 o 『2 _1 原式=lim --------- = lim(r +1) = 2。 t —I / — ] i ―I 例 4 求 lim r 兀+厂 ，T() 丿 解:法1用夹逼准则。因为2 | xy \< x 2 2 + y 2,所以 2 9 0<
而lim凶=0,从而lim| |=0 XT O 2 XT O厂 + \厂 〉?T O 〉?T O兀十〉 于是lim「1=0 牙-叮兀.+ y 尸0 丿 法2利用无穷小与有界函数的乘积 是无穷小的性质。 因为2|xy|< x2 + y2所以—^― Q +y =lim( AT O 〉?T O 尢y ?x) = 0 例5研究lim^- :护+y 解：取路径y二二一x + kxSke R± ,则lim 小 = [由k是任意非零 F *+y k yTO 丿 的常数，表明原极限不存在。a, 又limx = 0 XT O 〉T() 所以
高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?
第一章马克思主义中国化的历史进程和理论成果 一、单项选择题 1、毛泽东在全党最先提出“马克思主义中国化”的命题是在（）A．八七会议 B．党的六届六中全会 C．遵义会议 D．中共七大 2、毛泽东思想产生和形成的实践基础是（） A．中国共产党领导的工人运动 B．中国共产党领导的农民运动C．中国共产党领导的革命和建设实践 D．中国共产党领导的学生运动 3、毛泽东思想的科学体系包括（） A．新民主主义革命理论 B．社会主义初级阶段理论 C．社会主义本质理论 D．党的先进性建设理论 4、把“邓小平理论”确立为党的指导思想并写进党章的是中共（） A．十三大 B．十四大 C．全国人大九届二次会议 D．十五大 5、邓小平理论是（） A．马克思主义中国化第一次历史性飞跃的理论成果 B．马克思列宁主义的基本原理同当代中国实际和时代特征相结合的产物 C．全面建设小康社会的根本指针
D．被实践证明了的关于中国革命和建设的正确的理论原则和经验总结 6、“三个代表”重要思想创造性地回答了（） A．什么是马克思主义，怎样坚持和发展马克思主义的问题 B．什么是社会主义，怎样建设社会主义的问题 C．什么是小康社会，怎样建设小康社会的问题 D．建设一个什么样的党，怎样建设党的问题 7、中国共产党的十六大报告指出，贯彻“三个代表”重要思想，本质在（） A．坚持以经济建设为中心 B．坚持四项基本原则 C．坚持党的领导 D．坚持执政为民 8、“三个代表”重要思想是我们党的立党之本、执政之基、力量之源。这里的“本”、“基”、“源”，说到底就是（） A．发展先进生产力 B．发展先进文化 C．人民群众的支持和拥护 D．人民群众生活水平的提高 9、科学发展观的第一要义是（） A．发展B．全面C．协调D．以人为本 10、第一次提出科学发展观的党的文件是（） A．党的十二届三中全会通过的《中共中央关于经济体制改革的决定》 B．党的十四届三中全会通过的《中共中央关于建立社会主义市场
北京理工大学珠海学院 2010 ～ 2011学年第二学期《高等数学(A)2》期末试卷A （答案） 适用年级专业：2010级信息、计算机、机械与车、化工与材料学院各专业 一．选择填空题（每小题3分，共18分） 1.设向量 a =（2,0,-2）,b = （3,-4,0），则a ?b = 分析：a ?b = 2 234 i j k -- = -6j – 8k – 8i = （-8,-6,-8） 2.设 u = 2 2 3 x xy y ++.则 2u x y ??? = 分析：u x ?? = 22x y +, 则2u x y ??? = 2' (2)x y += 2y 3.椭球面 2 2 2 2315x y z ++= 在点（1,-1,,2）处的切平面方程为 分析：由方程可得，2 2 2 (,,)2315F x y z x y z =++- ，则可知法向量n =（ Fx, Fy, Fz ）; 则有 Fx = 2x ， Fy = 4y ， Fz = 6z ，则过点（1,-1,,2）处的法向量为 n =（2,-4,,12） 因此，其切平面方程为：2(1)4(1)12(2)0x y z --++-= ，即 26150x y z -+-= 4.设D ：y = x, y = - x, x = 2直线所围平面区域.则 (2)D y d σ+=??___________ 分析：画出平面区域D （图自画），观图可得， 2 (2)(2)8x x D y d dx y dy σ-+=+=???? 5.设L ：点(0 , 0 )到点(1 , 1)的直线段.则 2L x ds =? _________ 分析：依题意可知：L 是直线y = x 上点(0 , 0 )与点(1 , 1)的一段弧，则有 1 1 2 L x ds x x === ? ?? 6.D 提示：级数 1 n n u ∞ =∑发散，则称级数 1 n n u ∞ =∑条件收敛 二.解答下列各题（每小题6分，共36分）
2．2）1 ()3,0 x f x x ==； 解： 11 lim 11 lim lim ()lim 3330 lim ()lim 333 x x x x x x x x x x f x f x - →--+ →++-∞ →→+∞ →→========+∞ 因为0 lim ()lim ()x x f x f x - + →→≠，所以3 lim ()x f x →-不存在。 3）2 11(),02x f x x - ?? == ? ?? ； 解： 2 10000 11lim ()lim ()lim ()lim 22x x x x x f x f x f x -+- -∞ →→→→?? ??=====+∞ ? ??? ?? 所以3 lim ()x f x →-不存在。 4）3,3 9)(2 -=+-= x x x x f ； 解：63 ) 3)(3(lim )(lim )(lim 3 3 3 -=+-+==+ + - -→-→-→x x x x f x f x x x 故极限6)(lim 3 -=-→x f x 2 2 2 2 2 5).lim ()224,lim ()3215, lim ()lim (),lim ()x x x x x f x f x f x f x f x -+-+→→→→→=?==?-=≠解：因为所以不存在。 ()0 6.lim ()lim 21,lim ()lim cos 12,lim ()lim (),lim ()x x x x x x x x f x f x x f x f x f x --++-+→→→→→→→===+=≠）解：因为所以不存在。 7）1()arctan ,0f x x x ==；
第四章社会主义改造理论 一、单项选择题 1、毛泽东第一次明确提出：“新民主主义”这一命题的著作是（） A、《〈共产党人〉发刊词》 B、《论政策》 C、《中国革命和中国共产党》 D、《新民主主义论》 2、新中国建立后，中国社会的性质是（） A、社会主义社会 B、新民主主义社会 C、资本主义社会 D、具有社会主义和非社会主义两重因素的社会 3、中国的新民主主义社会是属于（） A、封建主义体系 B、资本主义体系 C、社会主义体系 D、共产主义体系 4、新民主主义的基本国情，是我们考虑一切问题出发点，这个基本国情是指（） A、中国是一个半殖民地半封建社会 B、中国是一个经济相当落后的农业国 C、中国是一个脱胎于半殖民地半封建社会的社会主义国家 D、中国处在经济文化不够发达的社会主义初级阶段 5、新民主主义社会中，处于领导地位的经济成份是（） A、个体经济 B、私人和国家资本主义经济 C、国营经济 D、合作社经济 6、过渡时期总路线的主体是（） A、国家的社会主义工业化 B、私营经济的国有化 C、个体农业的集体化 D、对个体农业、手工业和资本主义工商业的改造 7、中国社会主义改造和社会主义建设道路中一个十分突出的特殊性问题是（） A、一个落后的农业国的工业化问题 B、农业的社会主义改造间题 C、农业的机械化问题 D、民族资本主义工商业的社会主义改造问题 8、新民主主义向社会主义过渡的经济条件是（） A、国民经济的恢复 B、社会主义国营经济的壮大 C、工商业合理调整的完成 D、社会主义工业化初步基础的奠定 9、新民主主义社会，我国社会的主要矛盾是（） A、地主阶级和农民阶级的矛盾 B、工人阶级和资产阶级的矛盾 C、封建主义和人民大众的矛盾 D、帝国主义和中华民族的矛盾 10、由新民主主义向社会主义转变的根本政治条件是（） A、坚持马克思列宁主义、毛泽东思想的指导 B、坚持无产阶级及其政党的领导 C、坚持人民民主专政 D、坚持人民代表大会制度
第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设
解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定
习题1-10 1. 证明方程x 5-3x =1至少有一个根介于1和2之间. 证明 设f (x )=x 5-3x -1, 则f (x )是闭区间[1, 2]上的连续函数. 因为f (1)=-3, f (2)=25, f (1)f (2)<0, 所以由零点定理, 在(1, 2)内至少有一点ξ (1<ξ<2), 使f (ξ)=0, 即x =ξ 是方程x 5-3x =1的介于1和2之间的根. 因此方程x 5-3x =1至少有一个根介于1和2之间. 2. 证明方程x =a sin x +b , 其中a >0, b >0, 至少有一个正根, 并且它不超过a +b . 证明 设f (x )=a sin x +b -x , 则f (x )是[0, a +b ]上的连续函数. f (0)=b , f (a +b )=a sin (a +b )+b -(a +b )=a [sin(a +b )-1]≤0. 若f (a +b )=0, 则说明x =a +b 就是方程x =a sin x +b 的一个不超过a +b 的根; 若f (a +b )<0, 则f (0)f (a +b )<0, 由零点定理, 至少存在一点ξ∈(0, a +b ), 使f (ξ)=0, 这说明x =ξ 也是方程x =a sin x +b 的一个不超过a +b 的根. 总之, 方程x =a sin x +b 至少有一个正根, 并且它不超过a +b . 3. 设函数f (x )对于闭区间[a , b ]上的任意两点x 、y , 恒有|f (x )-f (y )|≤L |x -y |, 其中L 为正常数, 且f (a )?f (b )<0. 证明: 至少有一点ξ∈(a , b ), 使得f (ξ)=0. 证明 设x 0为(a , b )内任意一点. 因为 0||l i m |)()(|l i m 0000 0=-≤-≤→→x x L x f x f x x x x , 所以 0|)()(|lim 00 =-→x f x f x x , 即 )()(l i m 00 x f x f x x =→. 因此f (x )在(a , b )内连续. 同理可证f (x )在点a 处左连续, 在点b 处右连续, 所以f (x )在[a , b ]上连续. 因为f (x )在[a , b ]上连续, 且f (a )?f (b )<0, 由零点定理, 至少有一点ξ∈(a , b ), 使得f (ξ)=0. 4. 若f (x )在[a , b ]上连续, a 2015大学毛概考试题库及答案 一、单项选择题(在备选答案中选出一个正确答案，将其标号写在题后括号内。每小题1分，共30分。) 1、第一次提出“毛泽东思想”概念的人是( C )。 A、张心如 B、刘少奇 C、王稼祥 D、邓小平 2、毛泽东思想的精髓和根本出发点是( A )。 A、实事求是 B、群众路线 C、独立自主 D、党的建设 3、近代中国沦为半殖民地半封建社会的最主要原因是( D )。 A、农民革命斗争的失败 B、中国封建主义的统治 C、中国资产阶级的软弱 D、帝国主义的侵略 4、旧民主主义革命向新民主主义革命转变的标志是(C )。 A、辛亥革命 B、新文化运动 C、五?四运动 D、中共“一大” 5、新民主主义革命路线的核心是( A )。 A、无产阶级的领导 B、人民大众的参与 C、工农联盟的巩固 D、人民军队的建设 6、新旧民主主义革命的根本区别是( B )。 A、革命的对象不同 B、革命的领导阶级不同 C、革命的前途不同 D、革命的动力不同 7、中国革命最基本的问题是( B )。 A、军队问题 B、农民问题 C、统一战线问题 D、党的建设问题 8、中国革命和建设的基本立足点是( C )。 A、实事求是 B、群众路线 C、独立自主 D、武装斗争 9、中国革命的主要斗争形式是( C )。 A、合法斗争 B、秘密斗争 C、武装斗争 D、经济斗争 10、毛泽东指出人民军队建设的最根本原则是( A )。 A、党指挥枪 B、官兵一致 C、军民一致 D、民主建军 11、打响武装反抗国民党反动派第一枪的起义是( A )。 A、南昌起义 B、秋收起义 C、广州起义 D、百色起义 12、中国第一个农村革命根据地是( B )。 A、湘鄂西革命根据地 B、井冈山革命根据地 C、海陆丰革命根据地 D、陕北革命根据地 13、革命统一战线的基础是( B )。 A、无产阶级领导权 B、工农联盟 C、工、农、城市小资产阶级和民族资产阶级的联盟 D、制定正确的政治纲领 14、中国革命统一战线最根本的问题是( D )。 大学高等数学高数期末考 试试卷及答案 Last updated on the afternoon of January 3, 2021 华南农业大学2010/2011学年第一学期经济数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1、设函数3()1f x x =-，则()f x -=（） 31x -31x --31x -+31x +、函数y = A ．3x < B ．3x ≤ C ．4x < D ．4x ≤ 3、（）中的两个函数相同． A ．()f x x =，()g t =．2()lg f x x =，()2lg g x x = C ．21()1x f x x -=+，()1g x x =- D ．sin 2()cos x f x x =，()2sin g x x = 4、下列函数中()是奇函数。 A ．3sin()4x x - B ．1010x x -+ C ．2cos x x - D ． sin x x 5、1 lim(1)n n n →∞-=（） A ．1 B ．2e C ．1e - D ．∞+ 6、下列函数在给定变化过程中是无穷大量的是（） 1 sin (0)x x x →.(0)x e x → ln (0)x x +→.sin ()x x x →∞ 7、设10 ()10x e x f x x x ?+≤=?->?，则在0=x 处，)(x f （） A ．连续 B ．左、右极限不存在 C ．极限存在但不连续 D ．左、右极限存在但不相等 8、若曲线()f x 在点0x x =处的切线平行于直线234x y +=，则0()f x '=（） A ．2 B ．3 C ． 23D ．23 - 9、设()x f x e =，则[(sin )]f x '=（）。 A ．x e B ．sin x e C ．sin cos x x e D ．sin sin x x e x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义 不连续 第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是 中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在 、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、 如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o ) 7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入 函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判 断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种 普通班高数作业（上） 第一章 函数 1、试判断下列每对函数是否是相同的函数，并说明理由：（第二版P22:4；第三版P8:1）（注：“第二版P22:4”指第二版教材第22页的第4题） （2）)sin(arcsin x y =与x y =； （4）x y = 与2x y =； （6）)arctan(tan x y =与x y =； （8）)(x f y =与)(y f x =。 2、求下列函数的定义域，并用区间表示：（第二版P22:5；第三版P8:2） （2）x x x y -+=2； （3）x y x -+=1ln arcsin 21； （7）x e y x ln 111 -+ =。 3、设?????<-≥-=0 ,10 ,1)(2 2x x x x x f ，求)()(x f x f -+。（第二版P23:10；第三版无） 4、讨论下列函数的单调性（指出其单增区间和单减区间）：（第二版P23:11；第 三版P12:1） （2）24x x y -= ； （4）x x y -=。 5、讨论下列函数的奇偶性：（第二版P23:12；第三版P12:2） （2）x x x x f tan 1)(2+-=； （3）)1ln()(2x x x f -+=； （6）x x f ln cos )(=； （7）? ??≥+<-=0,10,1)(x x x x x f 。 6、求下列函数的反函数及反函数的定义域：（第二版P23:16；第三版P14:1） （1）)0,(),21ln(-∞=-=f D x y ； （6）???≤<--≤<-=21,)2(210, 12)(2 x x x x x f 。 7、（1）已知421)1(x x x x f +=-，求)(x f ； （2）已知2 ln )1(222 -=-x x x f ，且x x f ln )]([=?求)(x ?。（第二版P23:19；第三版P16:3） 8、以下各对函数)(u f 与)(x g u =中，哪些可以复合构成复合函数)]([x g f ？哪些不可复合？为什么？（第二版P24:23；第三版P16:7） 第四章《社会主义改造理论》习题 一、单项选择题 1、毛泽东第一次明确提出：“新民主主义”这一命题的著作是（） A、《〈共产党人〉发刊词》 B、《论政策》 C、《中国革命和中国共产党》 D、《新民主主义论》 2、新中国建立后，中国社会的性质是（） A、社会主义社会 B新民主主义社会 C、资本主义社会 D、具有社会主义和非社会主义两重因素的社会 3、中国的新民主主义社会是属于（） A、封建主义体系 B、资本主义体系 C、社会主义体系 D、共产主义体系 4、新民主主义的基本国情，是我们考虑一切问题出发点，这个基本国情是指（） A、中国是一个半殖民地半封建社会 B、中国是一个经济相当落后的农业国 C、中国是一个脱胎于半殖民地半封建社会的社会主义国家 D、中国处在经济文化不够发达的社会主义初级阶段 5、新民主主义社会中，处于领导地位的经济成份是（） A、个体经济 B、私人和国家资本主义经济 C、国营经济 D、合作社经济 6、过渡时期总路线的主体是（） A、国家的社会主义工业化 B、私营经济的国有化 C、个体农业的集体化 D、对个体农业、手工业和资本主义工商业的改造 7、中国社会主义改造和社会主义建设道路中一个十分突出的特殊性问题是（） A、一个落后的农业国的工业化问题 B、农业的社会主义改造间题 C、农业的机械化问题 D、民族资本主义工商业的社会主义改造问题 8、新民主主义向社会主义过渡的经济条件是（） A、国民经济的恢复 B、社会主义国营经济的壮大 C、工商业合理调整的完成 D、社会主义工业化初步基础的奠定 9、新民主主义社会，我国社会的主要矛盾是（） A、地主阶级和农民阶级的矛盾 B、工人阶级和资产阶级的矛盾 C、封建主义和人民大众的矛盾 D、帝国主义和中华民族的矛盾 10、由新民主主义向社会主义转变的根本政治条件是（） A、坚持马克思列宁主义、毛泽东思想的指导 B、坚持无产阶级及其政党的领导 C、坚持人民民主专政 D、坚持人民代表大会制度 11、党在过度时期的总路线和总任务概括的说就是（） A、三改两化 B、一化三改 C、三化一 D、一化两改 12、我国对资本主义工商业改造创造了国家资本主义的各种形式，其高级形式是（） A、统购包销 B、委托加工，计划订货 C、经销、代销 D、公私合营 13、中国在对资产阶级工商业实行社会主义改造的过程中，在利润分配上采取的政策是（） A．统筹兼顾 B．劳资两利 C．公私兼顾 D．四马分肥 14、剥削阶级在我国被消灭的标志是（） A、中华人民共和国建立 B、全国大陆的解放与统一 C、农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造的基本完成 D、土地改革的完成 15、1956年，社会主义改造基本完成以后，我国社会的主要矛盾是 ( ) A、工人阶级和资产阶级的矛盾 B、社会主义道路和资本主义道路之间的矛盾 C、人民日益增长的物质文化生活需要同落后的社会生产之间的矛盾 D、坚持四项基本原则和资产阶级自由化之间的矛盾 二、多项选择题 1、新中国成立初期，中国处于新民主主义社会，其经济成分有（） A、社会主义国营经济与合作社经济 B、个体经济 C、私人资本主义经济 D、国家资本主义经济 2、对农业、个体手工业进行社会主义改造必须遵循的原则是（） 第一学期高等数学期末考试试卷答案 一．计算题（本题满分35分，共有5道小题，每道小题7分）， 1．求极限()x x x x x 30 sin 2cos 1lim -+→． 解： ()30303012cos 1lim 12cos 12lim sin 2cos 1lim x x x x x x x x x x x x x x -??? ??+=????????-??? ??+=-+→→→ 20302cos 1ln 0 3 2cos 1ln 0 2cos 1ln lim 2cos 1ln lim 2 cos 1ln 1lim 1 lim x x x x x x x e x e x x x x x x x x +=+?+-=-=→→?? ? ??+→?? ? ??+→ ()4 1 2cos 1sin lim 0-=+-=→x x x x ． 2．设0→x 时，()x f 与2 2 x 是等价无穷小， ()?3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，求常数k 与A ． 解： 由于当0→x 时， ()? 3 x dt t f 与k Ax 等价无穷小，所以()1lim 3 =?→k x x Ax dt t f ．而 ()() () 1013 2 3201 3232 3 230132 3 00061lim 6lim 3122lim 31lim lim 3 -→--→-→-→→=?=??????? ? ? ???=??=?k x k x k x k x k x x Akx Akx x x Akx x x x x f Akx x x f Ax dt t f 所以，161lim 10=-→k x Akx ．因此，6 1 ,1==A k ． 3．如果不定积分 ()() ?++++dx x x b ax x 2 2 211中不含有对数函数，求常数a 与b 应满足的条件． 解： 高等数学试题库 第二章 导数和微分 一．判断题 2-1-1 设物体的运动方程为S=S(t),则该物体在时刻t 0的瞬时速度 v=lim lim ()()??????t t s t s t t s t t →→=+-0000与 ?t 有关. ( ) 2-1-2 连续函数在连续点都有切线. ( ) 2-1-3 函数y=|x|在x=0处的导数为0. ( ) 2-1-4 可导的偶函数的导数为非奇非偶函数. ( ) 2-1-5 函数f(x)在点x 0处的导数f '(x 0)=∞ ,说明函数f(x)的曲线在x 0点处的切 线与x 轴垂直. ( ) 2-1-6 周期函数的导数仍是周期函数. ( ) 2-1-7 函数f(x)在点x 0处可导,则该函数在x 0点的微分一定存在. ( ) 2-1-8 若对任意x ∈(a,b),都有f '(x)=0,则在(a,b)内f(x)恒为常数. ( ) 2-1-9 设f(x)=lnx.因为f(e)=1,所以f '(e)=0. ( ) 2-1-10(ln )ln (ln )'ln x x x x x x x x x 2224 3 21 '=-=- ( ) 2-1-11 已知y= 3x 3 +3x 2 +x+1,求x=2时的二阶导数: y '=9x 2 +6x+1 , y '|x=2=49 所以 y"=(y ')'=(49)'=0. ( ) 二．填空题 2-2-1 若函数y=lnx 的x 从1变到100,则自变量x 的增量 ?x=_______,函数增量 ?y=________. 2-2-2 设物体运动方程为s(t)=at 2 +bt+c,(a,b,c 为常数且a 不为0),当t=-b/2a 时, 物体的速度为____________,加速度为________________. 2-2-3 反函数的导数,等于原来函数___________. 2-2-4 若曲线方程为y=f(x),并且该曲线在p(x 0,y 0)有切线,则该曲线在 p(x 0,y 0) 点的切线方程为____________. 2-2-5 若 lim ()() x a f x f a x a →-- 存在,则lim ()x a f x →=______________. 2-2-6 若y=f(x)在点x 0处的导数f '(x)=0,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 __________的切线.若f '(x)= ∞ ,则曲线y=f(x)在[x 0,f(x 0)]处有 _____________的切线. 2-2-7 曲线y=f(x)由方程y=x+lny 所确定,则在任意点(x,y)的切线斜率为 ___________在点(e-1,e)处的切线方程为_____________. 2-2-8 函数 第二章 一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处 （ ） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x + 6. 设函数()ln cos f x x =，则二阶导数()f x ''=______________. 7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （ ） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ） 4. 极值点一定是驻点. （ ） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （ ） 四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+， （2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点．2015大学毛概考试题库及答案
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