2019年中考数学复习第八章：一元一次不等式(组)及其应用（附解析）
一、选择题
1．(2018·广东)不等式3x －1≥x ＋3的解集是( D )
A ．x ≤4
B ．x ≥4
C ．x ≤2
D ．x ≥2
2．(2018·株洲)下列哪个选项中的不等式与不等式5x ＞8＋2x 组成的不等式组的
解集为83＜x ＜5( C )
A ．x ＋5＜0
B ．2x ＞10
C ．3x －15＜0
D ．－x －5＞0
3．(2018·嘉兴)不等式1－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )
4．(2018·岳阳)已知不等式组?????
x －2<0，x ＋1≥0，其解集在数轴上表示正确的是( D )
5．(2018·广安)已知点P (1－a,2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是( A )
A ．a ＜－3
B ．－3＜a ＜1
C ．a ＞－3
D ．a ＞1
6．(2018·荆门)已知关于x 的不等式3x －m ＋1＞0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( A )
A ．4≤m ＜7
B ．4＜m ＜7
C ．4≤m ≤7
D ．4＜m ≤7
7．(2018·天门)若关于x 的一元一次不等式组?????
6－3(x ＋1)
A ．m ＞4
B ．m ≥4
C ．m ＜4
D ．m ≤4 二、填空题
8．(2018·安徽)不等式x －82>1的解集是 x ＞10 .
9．(2018·贵阳)已知关于x 的不等式组?????
5－3x ≥－1，a －x <0无解，则a 的取值范围是 a ≥2 .
10．(2018·呼和浩特)若对于不等式组??? 2x ＋a >0，
12x >－a 4＋1
的解集中的任意x ，都能使不等式x －5＞0成立，则a 的取值范围是 a ≤－6 .
三、解答题 11．(2018·南京)如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1，－2x ＋3.
(1)求x 的取值范围；
(2)数轴上表示数－x ＋2的点应落在 ．
A ．点A 的左边
B ．线段AB 上
C ．点B 的右边
解：(1)由“数轴上的点表示的数右边的总比左边的大”，得－2x ＋3＞1. 解得x ＜1.
(2)B.
12．(2018·威海)解不等式组：
??? 2x －7<3(x －1)，①
5－12(x ＋4)≥x ，②并将解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得x ＞－4；
解不等式②，得x ≤2.
∴原不等式组的解集为－4＜x ≤2.
在数轴上表示如下图所示：
13．(2018·东营)解不等式组：?????
x ＋3>0，2(x －1)＋3≥3x ，并判断－1，2这两个数是否为该不等式组的解．
解：?????
x ＋3>0， ①2(x －1)＋3≥3x .② 解不等式①，得x ＞－3；
解不等式②，得x ≤1.
∴原不等式组的解集为－3＜x ≤1.
由题意，知－1是不等式组的解，2不是不等式组的解．
1．(2018·聊城)若x 为实数，则[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]
＝3，[－2.82]＝－3等．[x ]＋1是大于x 的最小整数，对任意的实数x 都满足不等式组[x ]≤x ＜[x ]＋1①.利用这个不等式组①，求出满足[x ]＝2x －1的所有解，其所有解为 x ＝0.5或x ＝1 .
2．(2018·邵阳)某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30 kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．
(1)求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800 kg ，则至少购进A 型机器人多少台？
解：(1)设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －
30) kg 材料．
由题意，得1000x ＝800x －30
. 解得x ＝150.
经检验，x ＝150是原方程的解，且符合题意．
150－30＝120 (kg)．
答：A 型机器人每小时搬运150 kg 材料，B 型机器人每小时搬运120 kg 材料．
(2)设公司购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人(20－a )台．
由题意，得150a ＋120(20－a )≥2800.
解得a ≥1313.
∵a 为整数，
∴公司至少购进A 型机器人14台．
答：至少购进A 型机器人14台．
3．(2018·宁波)某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商
品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品每件的进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元．销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
解：(1)设甲种商品每件的进价为x 元，则乙种商品每件的进价为(x ＋8)元．
根据题意，得2000x ＝2400x ＋8
. 解得x ＝40.
经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意．
40＋8＝48(元)．
答：甲种商品每件的进价为40元，乙种商品每件的进价为48元．
(2)由题意，得甲、乙两种商品的销售量为：200040＝50(件)．
设甲种商品按原销售单价销售a 件．
由题意，得(60－40)a ＋(60×0.7－40)(50－a )＋(88－48)×50≥2460.
解得a ≥20.
答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．
4．(2018·无锡)一水果店是A 酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600 kg 的这种水果．已知水果店每售出1 kg 该水果可获利润10元，未售出的部分每1 kg 将亏损6元，以x (单位：kg,2000≤x ≤3000)表示A 酒店本月对这种水果的需求量，y (元)表示水果店销售这批水果所获得的利润．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元？
解：(1)由题意，得
当2000≤x≤2600时，y＝10x－6(2600－x)＝16x－15 600；
当2600＜x≤3000时，y＝2600×10＝26 000.
(2)由题意，得16x－15 600≥22 000.
解得x≥2350.
答：当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000 kg，且大于等于2350 kg 时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22 000元.