误差分析
1. 半片法测检流计内阻的误差讨论
1. 系统误差
半偏法实验条件要求保持0U 不变，但实际上，“半偏”与“满偏”时2R 不同，0U 也
不同，当将2R 调大时，与0R 并联的电路部分电阻阻值增大，该并联线以外的电阻值不变，因此，由欧姆定律可知，在0R 上的分压增大，即0U 与之前的0U 不同了，而我们在实验时，是将两次测得的0U 看成不变的值，这里即存在了系统误差，实验中采用尽量使得0U 的值达到电压表满偏的地方的方法，以减小由于读数的偶然误差而增加的误差。另外也可以证明02R R R g -≈。这里0R 为Ω001.，如果把2R 当作g R ，则有一个固定的系统误差，因此最后确定测量结果时应地这项系统误差进行修正。 修正结果为：Ω=Ω-=-=1715411715502.).(R R R g
2. 由检流计灵敏阈所决定的误差1?
所谓灵敏阈指引起仪表的示值发生一可察觉变化的被测量的最小变化值。检流计的灵敏阈可取为0.2分度所对应的电流值。在检流计中当电流的改变小于灵敏阈时，我们一般很难察觉出光标读数的变化，这就给内阻的测量带来误差。测灵敏阈的方法是在调好半偏后，可以人为地增大2R 到)'R R (?+2，使光标偏转减小2个分度，从而推算出0.2分度所对应的电阻的改变值为0.1'R ?。故灵敏阈对内阻测量的影响约导致
Ω±=Ω?±=?±=?80202810101...'R .。
3. 由于电压U 波动所引起的误差2?
实验要求电压表V 的示值不变，而实际上电压可能有波动，而我们却察觉不出电压表指针的变化。这项误差可按电压表灵敏阈为0.2分度来考虑，即U 的相对误差约为0.2分度的电压值除以电压表的示值，可得 半偏法：
Ω
±=Ω???±=?±=?0367042020020201715722022../)..(./).(R g 电压表示值分度的电压值
上式中的2事由于两个步骤中都要用电压表监视其示值不变。 4. 电阻箱的误差3?
实验中作2R 使用的电阻箱为0.1级，其误差直接影响测量结果，则： 半偏法测量的3?为：
Ω
=+?+?=++=?175013005017155101N 0050R 0.123.)](..%.[)](.%[ 5. 非线性误差及其它误差
由于检流计某些结构上的原因，电流值与偏转读数不成严格的线性关系，偏转为一半时电流值未必是一半；此外还有0R 值的不准确、环境条件的波动等都会引起误差。书上要求本实验中这些误差的影响都不要求实验者考虑。
按以上分析，实验者可逐项计算或测定，将结果按方和根合成得到g R 的总不确定度。
()Ω
=+++=+?+?+?=?8352408017500367082s 2
122222
12R
232221R 2
g
.....)(//
合成后Ω±=835217155..R g 。
2. 电流分度值的测量误差
本实验仅要求用某一次测量的数值对I C 值作误差估算。估算时可用下式(取d=20时的
实验结果)：
4
2
22
22
022
2
2
2
1015521500195171558352500
-?=++??
? ??++=???? ???+??? ???+???
?
??+?+??? ???=???
? ???.%)(%).(...%).(R d R R U C R d g R
U I
C
g
I
∴div /A ...C C I
C I C I
I
1248102247101552103523---?=???=??
=?
式中略去了1
R ?和2
R ?的影响，因为它们和式中其他各项比起来要小得多。式中的U ?为电
压表的示值误差限，d ?可取为0.5分度，g
R ?为电流计内阻的不确定度，
%R R
10
=?，最
后将结果写成I
C I C ?±的形式：
div /A ..C I 128102247103523--?±?=
《误差理论与数据处理》实验指导书 姓名 学号 机械工程学院 2016年05月
实验一误差的基本性质与处理 一、实验内容 1．对某一轴径等精度测量8次，得到下表数据，求测量结果。 Matlab程序： l=[24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,24.674];%已知测量值 x1=mean(l);%用mean函数求算数平均值 disp(['1.算术平均值为：',num2str(x1)]); v=l-x1;%求解残余误差 disp(['2.残余误差为：',num2str(v)]); a=sum(v);%求残差和 ah=abs(a);%用abs函数求解残差和绝对值 bh=ah-(8/2)*0.001;%校核算术平均值及其残余误差,残差和绝对值小于n/2*A,bh<0，故以上计算正确 if bh<0 disp('3.经校核算术平均值及计算正确'); else disp('算术平均值及误差计算有误'); end xt=sum(v(1:4))-sum(v(5:8));%判断系统误差（算得差值较小，故不存在系统误差） if xt<0.1 disp(['4.用残余误差法校核，差值为：',num2str(x1),'较小，故不存在系统误差']); else disp('存在系统误差'); end bz=sqrt((sum(v.^2)/7));%单次测量的标准差 disp(['5.单次测量的标准差',num2str(bz)]);
p=sort(l);%用格罗布斯准则判断粗大误差，先将测量值按大小顺序重新排列 g0=2.03;%查表g(8,0.05)的值 g1=(x1-p(1))/bz; g8=(p(8)-x1)/bz;%将g1与g8与g0值比较，g1和g8都小于g0，故判断暂不存在粗大误差if g1 篇一：大学物理实验1误差分析 云南大学软件学院实验报告 课程：大学物理实验学期： - 学年第一学期任课教师： 专业： 学号： 姓名： 成绩： 实验1 误差分析 一、实验目的 1. 测量数据的误差分析及其处理。 二、实验内容 1．推导出满足测量要求的表达式，即 0? (?)的表达式； 0= (( * )/ (2*θ)) 2．选择初速度A，从[10，80]的角度范围内选定十个不同的发射角，测量对应的射程， 记入下表中： 3．根据上表计算出字母A 对应的发射初速，注意数据结果的误差表示。 将上表数据保存为A. ,利用以下程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 a =9.8 _ =0 =[] _ = ("A. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _ += [ ] 0= _ /10.0 0 4．选择速度B、C、D、重复上述实验。 B C 6．实验小结 (1) 对实验结果进行误差分析。 将B表中的数据保存为B. ,利用以下程序对B组数据进行误差分析，结果为 -2.84217094304 -13 a =9.8 _ =0 1=0 =[] _ = ("B. "," ") _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') _ = _ . ad ()[:-1] = _ [:]. ('\ ') a (0,10): .a d( a . ( a ( [ ])* / a . (2.0* a ( [ ])* a . /180.0))) _ += [ ] 0= _ /10.0 a (0,10): 1+= [ ]- 0 1/10.0 1 (2) 举例说明“精密度”、“正确度”“精确度”的概念。 1. 精密度 计量精密度指相同条件测量进行反复测量测值间致(符合)程度测量误差角度说精密度所 反映测值随机误差精密度高定确度(见)高说测值随机误差定其系统误差亦。 2. 正确度 计量正确度系指测量测值与其真值接近程度测量误差角度说正确度所反映测值系统误差 正确度高定精密度高说测值系统误差定其随机误差亦。 3. 精确度 计量精确度亦称准确度指测量测值间致程度及与其真值接近程度即精密度确度综合概念 测量误差角度说精确度(准确度)测值随机误差系统误差综合反映。 比如说系统误差就是秤有问题，称一斤的东西少2两。这个一直恒定的存在，谁来都是 这样的。这就是系统的误差。随机的误差就是在使用秤的方法。 篇二：数据处理及误差分析 物理实验课的基本程序 物化实验总结与心得 闽江学院化学与化学工程系120101202242 朱家林 时间过的很快，一个学期的物化实验已经结束了。经过一个学期的物化实验的学习，学到了很多专业知识和实验基本操作，以及很多做人做事的技巧和态度。物化实验是有用的，也是有趣的，物理化学实验涉及到了化学热力学、化学动力学、电化学、表面化学。一下，简单的回顾一下本学期的十四个物化实验。 实验一、燃烧热的测定 用氧弹卡计测定萘的燃烧热；了解恒压燃烧热与恒容燃烧热的区别；了解卡计中主要部分的作用。掌握卡计的实验技术；学会用雷诺图解法校正温度变化。热是一个很难测定的物理量，热量的传递往往表现为温度的改变。而温度却很容易测量。如果有一种仪器，已知它每升高一度所需的热量，那么，我们就可在这种仪器中进行燃烧反应，只要观察到所升高的温度就可知燃烧放出的热量。根据这一热量我们便可求出物质的燃烧热。试验中要注意：压片时应将Cu-Ni合金丝压入片内；氧弹充完氧后一定要检查确信其不漏气，并用万用表检查两极间是否通路；将氧弹放入量热仪前，一定要先检查点火控制键是否位于“关”的位置。点火结束后，应立即将其关上。氧弹充氧的操作过程中，人应站在侧面，以免意外情况下弹盖或阀门向上冲出，发生危险。 实验二、液体饱和蒸汽压的测定 明确纯液体饱和蒸气压的定义和气液两相平衡的概念，深入了解纯液体饱和蒸气压和温度的关系棗克劳修斯-克拉贝龙方程式；用等压计测定不同温度下苯的饱和蒸气压。初步掌握真空实验技术；学会用图解法求被测液体在实验温度范围内的平均摩尔气化热与正常沸点。测定前必须将平衡管a,b段的空气驱赶净。冷却速度不应太快，否则测得的温度将偏离平衡温度。如果实验过程中，空气倒灌，则实验必须重做。在停止实验时，应该缓慢地先将三通活塞打开，使系统通大气，再使抽气泵通大气（防止泵中油倒灌），然后切断电源，最后关闭冷却水，使装置复原 标准文档 误差理论与数据处理 实验报告 姓名：黄大洲 学号：3111002350 班级：11级计测1班 指导老师：陈益民 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法 二、实验原理 （1）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义：在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++==∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有：1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1 n i i v =∑为零； 当 1 n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1 n i i v =∑为正；其大小为求x 时 的余数。 当 1 n i i l =∑ 中学化学中四种定量实验常见误差分析例 举 物质的量浓度溶液的配制，酸碱中和滴定，硫酸铜晶体中结晶水含量的测定和中和热的测定是中学化学实验中的四种定量实验。它是学生学习和掌握中学化学实验的重点内容，特别是四种定量实验的误差分析是学生学习和掌握定量实验的难点。现就中学化学中四种定量实验常见误差分析例举如下： 一、物质的量浓度溶液的配制 (以配制500mL.1mol/LNaOH溶液为例) 1、NaOH药品不纯（如NaOH中混有少量Na2O），结果偏高。 2、用天平称量NaOH时，称量时间过长。由于部分NaOH 与空气中的CO2反应生成Na2CO3,得到Na2CO3和NaOH 的混合物,则结果偏低。 3、用天平称量NaOH时，如砝码有污物，结果偏高。 4、用天平称量NaOH时，物码颠倒，但未用游码，不影响结果。 5、用天平称量NaOH时，物码颠倒，又用了游码，结果偏低。 6、用天平称量NaOH时，若用滤纸称NaOH，结果偏低。 7、称量前小烧杯中有水，无影响。 8、向容量瓶中转移溶液时，有少量溶液流至容量瓶之外，结果偏低。 9、未把烧杯、玻璃棒洗涤2～3次，或洗涤液未注入容量瓶，结果偏低。 10、烧杯中溶液未冷却至室温，就开始转移溶液注入容量瓶，结果偏高 11、定容时蒸馏水加多了，液面超过了刻度线，而用滴管吸取部分溶液至刻度线，结果偏低。 12、定容时摇匀，容量瓶中液面下降，再加蒸馏水至刻度线，结果偏低。 13、容量瓶定容时，若俯视液面读数，结果偏高。 14、容量瓶定容时，若仰视液面读数，结果偏低。 15、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若俯视读数，结果偏低。 16、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若仰视读数，结果偏高。 二、酸碱中和滴定 17、滴定管蒸馏水洗后未用标准液润洗，就直接装入标准液，造成标准液稀释，溶液浓度降低，滴定过程中消耗标准液体积偏大，测定结果偏高。 18、盛待测液滴定管水洗后，未用待测液润洗就取液加 霍尔效应与应用设计 摘要：随着半导体物理学的迅速发展，霍尔系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一。本文主要通过实验测量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、载流子迁移率等主要参数。 关键词：霍尔系数，电导率，载流子浓度。 一．引言 【实验背景】 置于磁场中的载流体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场的方向会产生一附加的横向电场，称为霍尔效应。 如今，霍尔效应不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展，利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达10GHz ）、寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理等方面。 【实验目的】 1． 通过实验掌握霍尔效应基本原理，了解霍尔元件的基本结构； 2． 学会测量半导体材料的霍尔系数、电导率、迁移率等参数的实验方法和技术； 3． 学会用“对称测量法”消除副效应所产生的系统误差的实验方法。 4． 学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。 二、实验内容与数据处理 【实验原理】 一、霍尔效应原理 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。如图1所示。当载流子所受的横电场力与洛仑兹力相等时，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有 B e eE H v = 其中E H 称为霍尔电场，v 是载流子在电流方向上的平均漂移速度。设试样的宽度为b ， ? a 厚度为d ，载流子浓度为n ，则 bd ne t lbde n t q I S v =??=??= d B I R d B I ne b E V S H S H H =?= ?=1 比例系数R H =1/ne 称为霍尔系数。 1． 由R H 的符号（或霍尔电压的正负）判断样品的导电类型。 2． 由R H 求载流子浓度n ，即 e R n H ?= 1 （4） 3． 结合电导率的测量，求载流子的迁移率μ。 电导率σ与载流子浓度n 以及迁移率μ之间有如下关系 μσne = （5） 即σμ?=H R ，测出σ值即可求μ。 电导率σ可以通过在零磁场下，测量B 、C 电极间的电位差为V BC ，由下式求得σ。 S L V I BC BC s ?= σ（6） 二、实验中的副效应及其消除方法： 在产生霍尔效应的同时，因伴随着多种副效应，以致实验测得的霍尔电极A 、A′之间的电压为V H 与各副效应电压的叠加值，因此必须设法消除。 （1）不等势电压降V 0 如图2所示，由于测量霍尔电压的A 、A′两电极不可能绝对对称地焊在霍尔片的两侧，位置不在一个理想的等势面上，Vo 可以通过改变Is 的方向予以消除。 （2）爱廷豪森效应—热电效应引起的附加电压V E 构成电流的载流子速度不同，又因速度大的载流子的能量大,所以速度大的粒子聚集的一侧温度高于另一侧。电极和半导体之间形成温差电偶,这一温差产生温差电动势V E ，如果采用交流电，则由于交流变化快使得爱延好森效应来不及建立，可以减小测量误差。 （3）能斯托效应—热磁效应直接引起的附加电压V N 误差测量与处理课程实验 报告 学生姓名：学号： 学院： 专业年级： 指导教师： 年月 实验一 误差的基本性质与处理 一、实验目的 了解误差的基本性质以及处理方法。 二、实验原理 （1）正态分布 设被测量的真值为0L ，一系列测量值为i L ，则测量列中的随机误差i δ为 i δ=i L -0L （2-1） 式中i=1，2，…..n. 正态分布的分布密度 ()() 2 2 21 f e δ σδσπ -= （2-2） 正态分布的分布函数 ()()2 2 21 F e d δ δ σδδσπ --∞ =? （2-3） 式中σ-标准差（或均方根误差）； 它的数学期望为 ()0 E f d δδδ+∞ -∞ ==? （2-4） 它的方差为 ()22f d σδδδ +∞ -∞ =? （2-5） （2）算术平均值 对某一量进行一系列等精度测量，由于存在随机误差，其测得值皆不相同，应以全部测得值的算术平均值作为最后的测量结果。 1、算术平均值的意义 在系列测量中，被测量所得的值的代数和除以n 而得的值成为算术平均值。 设 1l ，2l ，…,n l 为n 次测量所得的值，则算术平均值 121...n i n i l l l l x n n =++= =∑ 算术平均值与真值最为接近，由概率论大数定律可知，若测量次数无限增加，则算术平均值x 必然趋近于真值0L 。 i v = i l -x i l ——第i 个测量值，i =1,2,...,;n i v ——i l 的残余误差（简称残差） 2、算术平均值的计算校核 算术平均值及其残余误差的计算是否正确，可用求得的残余误差代数和性质来校核。 残余误差代数和为： 1 1 n n i i i i v l nx ===-∑∑ 当x 为未经凑整的准确数时，则有 1 n i i v ==∑0 1）残余误差代数和应符合： 当 1n i i l =∑=nx ，求得的x 为非凑整的准确数时，1n i i v =∑为零； 当 1n i i l =∑>nx ，求得的x 为凑整的非准确数时，1n i i v =∑为正；其大小为求x 时的余数。 当 1n i i l =∑ 定量实验及其误差分析 一．教学目标： 1.中学化学常见的定量实验：溶液的配制、滴定实验、食醋中总酸含量的测定、镀锌铁皮的厚度的测定。 2.定量实验中的误差分析 二．教学过程 问题一：“白铁皮”具有较强的耐腐蚀性，是生产中常用的金属材料之一。镀锌层犹如铁皮的保护层，这层膜的厚度及均匀度也成了判断镀层质量的重要指标。某研究性学习小组为了测定镀锌铁皮的厚度，设计了下面的实验方案： 方案一：取三块镀锌铁皮（A、B、C，截自同一块镀锌铁皮），将镀锌铁皮A放入烧杯中，加入40mL 6mol?L―1盐酸，反应时用玻璃棒小心翻动镀锌铁皮，待锌镀层反应完全时，立即将未反应的铁皮取出，洗涤、小心烘干、称量。将B、C重复上面实验。 （1）锌镀层完全反应的标志是。 （2）如何检验铁片已经洗净。 （3）该小组的实验数据记录及数据处理如下，完成下列表格（锌的密度为7.14g/cm3）数据记录数据处理 镀锌铁皮长度 /cm 宽度 /cm 镀锌铁皮 质量/g 铁皮 质量/g 锌镀层厚度 （单侧）/cm 锌镀层平均厚度 （单侧）/cm A 5.00 4.90 4.460 4.313 4.201×10―4 B 5.10 5.00 4.421 4.267 4.229×10―4 C 5.20 5.00 4.640 4.467 4.660×10―4 计算镀锌铁皮锌镀层平均厚度（单侧）cm。本实验中产生误差的原因可能有哪些（任意例举两种）、 （4）此实验中需要盐酸95mL 6mol?L―1,需用质量分数为 36.5%，密度为1.2g?m L―1的浓盐酸 ml ,下列操作能使配制溶液的浓度偏高的操 作。 A. 容量瓶定容时，若仰视液面读数， B. 定容时蒸馏水加多了，液面超过了刻度线，而用滴管吸取部 分溶液至刻度线 C. 用量筒量取浓溶液，若仰视读数， D. 烧杯中溶液未冷却至室温，就开始转移溶液注入容量瓶 方案二：已知锌与强碱溶液反应离子方程式为： Zn+2OH―+2H2O=[Zn(OH)4]2―+H2↑。某同学按右图装置设计 了测定镀锌铁皮镀层厚度的实验方案，将单侧面积为S cm2、质量为m g的镀锌铁皮放入6mol?L―1 NaOH溶液中。回答下列问题：（4）装置中导管a的作用是。 （5）检查气密性，将药品和水装入各仪器中，连接好装置后，需进行的操作还有：①记录C的液面位置；②待B中不再有气体产生并恢复至室温；③由A向B中滴加足量NaOH溶液；④上下移动C，使干燥管和C中液面相平。上述操作的顺序是（填序号）。 （6）实验前后碱式滴定管中液面读数分别为V1 mL、V2 mL（实验条件的气体摩尔体积为Vm mol?L―1）。则镀锌铁皮的厚度为cm。（写出数学表达式） 问题二：食醋中醋酸含量的测定 问题与讨论：1.醋酸是一种有机弱酸，其离解常数Ka = 1.76×，可用标准碱溶液直接滴定，用什么指示剂？为什么？ 2.如果要测定食醋的总酸含量，但无酸式滴定管，可用什么玻璃仪器来代替？使用此仪器是否要来溶液润洗？转移溶液时如何操作？请画出此操作的装置图。 3.如果滴定的终点没有控制好，即氢氧化钠滴加过量，溶液显深红色，你有没有补救的办法？如何补救？ 4.中和滴定的反应容器是什么？需要润洗吗？ 5.滴定的终点的现象如何描述？ 例2在测定某铁矿石中的含铁量时，可准确称取0.2113g铁矿石溶解在酸里，再把Fe3+还原成Fe2+,然后用0.0223mol·L-1的KMnO4溶液滴定，发生反应的离子方程式如下： 5Fe2++MnO 4 +8H+=====5Fe3++Mn2++4H2O 滴定结果有消耗KMnO4溶液17.20mL，试计算和回答下列问题： （1）矿石中含铁的质量分数为。 （2）KMnO4溶液应装在试管定管里，原因是 。 （3）如果矿石是用盐酸溶解在制得的，Fe2+溶液里含有Cl-,则测定的结果矿石在含铁量（填偏高、偏低、无影响），原因是. 例3.20.00mL一定物质的量浓度的盐酸X，用一定浓度的NaOH溶液Y滴定，如图所示。 （1）试求X、Y的物质的量浓度之比。（2）求盐酸的物质的量浓度。 小结： 水准测量实验报告 一、绪言 水准测量是用水准仪和水准尺测定地面上两点间高差的方法。在地面两点间安置水准仪，观测竖立在两点上的水准标尺，按尺上读数推算两点间的高差。通常由水准原点或任一已知高程点出发，沿选定的水准路线逐站测定各点的高程。由于不同高程的水准面不平行，沿不同路线测得的两点间高差将有差异，所以在整理国家水准测量成果时，须按所采用的正常高系统加以必要的改正，以求得正确的高程，如图1，图2所示。 图1 水准测量原理示意图 我国国家水准测量依精度不同分为一、二、三、四等。一、二等水准测量称为“精密水准测量”，是国家高程控制的全面基础，可为研究地壳形变等提供数据。三、四等水准测量直接为地形测图和各种工程建设提供所必需的高程控制。 图2 水准测量转点示意图 二、实习目的 1、通过对同济大学四平路校区高程的施测，掌握二等精密水准测量的观测和记录，熟悉使用电子水准仪进行二等水准的测量，并将所学知识得到一次实际应用。 2、熟悉精密水准测量的作业组织和一般作业规程。 三、水准测量实习过程 3.1 小组成员及作业步骤 小组成员： 作业步骤：精密水准观测组由5人组成，具体分工是：观测一人，记录一人，扶持两人，量距一人。 3.2水准仪的使用 水准仪的使用包括仪器的安置、粗略整平、瞄准水准尺、精平和读数等操作步骤。我们实验所用的仪器主要就是电子水准仪SDL30，其他操作同普通的水准仪。 SDL30 的等级水准测量功能用于国家一、二、三、四等水准测量。测量作业中的测站观测程序及其限差检核符合国家一、二水准测量规范（GB/T 3.3 水准测量的实施 在我们的测量中，首先每个组建立一个包含有四个已知控制点的控制网，每组选定网的一条边与周边的一组的水准网确保有两个已知控制点重合，分别测出公共边两点间高差，最后统一进行高差计算和误差分配，以作为检验与统一到一个公共的水准网中。我们选择211控制点作为自己的符合起止点，从该点出发，沿着教学南楼，途径图书馆正门，到图书馆后的控制点103，再转到瑞安楼前面的317点，最后符合至211控制点。 3.3.1 已知点数据及测区平面图 (1) 其中，211 208和211号点为与南边测区的公共点。 (2)、测区平面图，如下图1黑色线条所包含的区域即为本组测区。 目录 实验误差分析与数据处理 (2) 1 测量与误差 (2) 2 误差的处理 (6) 3 不确定度与测量结果的表示 (10) 4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13) 5 有效数字及其运算规则 (15) 6 实验数据的处理方法 (17) 习题 (25) 实验误差分析与数据处理 1 测量与误差 1.1 测量及测量的分类 物理实验是以测量为基础的。在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要 进行测量。所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标准的同类量进行比较，得出它们．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 的倍数关系的过程．．．．．．．． 。选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。 1．直接测量与间接测量 测量可分为两类。一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。它无须进行任何函数关系的辅助运算。如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。如单 摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式2 24T l g π=，求得重力 加速度g 。物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的，正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。 2．等精度测量与不等精度测量 同一个人，用同样的方法，使用同样的仪器，在相同的条件下对同一物理量进行多次测量，尽管各次测量并不完全相同，但我们没有任何充足的理由来判断某一次测量更为精确，只能认为它们测量的精确程度是完全相同的。我们把这种具有同样精确程度的测量称之为等精度测量。在所有的测量条件中，只要有一个发生变化，这时所进行的测量即为不等精度测量。在物理实验中，凡是要求多次测量均指等精度测量，应尽可能保持等精度测量的条件不变。严格地说，在实验过程中保持测量条件不变是很困难的。但当某一条件的变化对测量结果的影响不大时，乃可视为等精度测量。在本书中，除了特别指明外，都作为等精度测量。 1.2 误差及误差的表现形式 1．误差 物理量在客观上有着确定的数值，称为真值。测量的最终目的都是要获得物理量的真值。但由于测量仪器精度的局限性、测量方法或理论公式的不完善性和实验条件的不理想，测量人员不熟练等原因，使得测量结果与客观真值有一定的差异，这种差异称之为误差。若某物理量测量的量值为x ，真值为A ，则产生的误差x 为： 第二章 实验数据误差分析和数据处理 第一节 实验数据的误差分析 由于实验方法和实验设备的不完善，周围环境的影响，以及人的观察力，测量程序等限制，实验观测值和真值之间，总是存在一定的差异。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来说明一个近似值的准确程度。为了评定实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以判定哪些因素是影响实验精确度的主要方面，从而在以后实验中，进一步改进实验方案，缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。 一、误差的基本概念 测量是人类认识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上很多新的发现和突破都是以实验测量为基础的。测量就是用实验的方法，将被测物理量与所选用作为标准的同类量进行比较，从而确定它的大小。 1.真值与平均值 真值是待测物理量客观存在的确定值，也称理论值或定义值。通常真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时，根据误差的分布定律，正负误差的出现几率相等。再经过细致地消除系统误差，将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是实际上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种: (1) 算术平均值 算术平均值是最常见的一种平均值。 设1x 、2x 、……、n x 为各次测量值，n 代表测量次数，则算术平均值为 n x n x x x x n i i n ∑==+???++=121 (2-1) (2) 几何平均值 几何平均值是将一组n 个测量值连乘并开n 次方求得的平均值。即 n n x x x x ????=21几 (2-2) （3）均方根平均值 n x n x x x x n i i n ∑==+???++= 1 222221均 (2-3) (4) 对数平均值 在化学反应、热量和质量传递中，其分布曲线多具有对数的特性，在这种情况下表征平均值常用对数平均值。 设两个量1x 、2x ，其对数平均值 大学物理实验报告霍尔效应 一、实验名称：霍尔效应原理及其应用二、实验目的：1、了解霍尔效应产生原理；2、测量霍尔元件的、曲线，了解霍尔电压与霍尔元件工作电流、直螺线管的励磁电流间的关系；3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法，测量长直螺旋管轴向磁感应强度及分布；4、学习用对称交换测量法(异号法)消除负效应产生的系统误差。 三、仪器用具：YX-04 型霍尔效应实验仪(仪器资产编号)四、实验原理：1、霍尔效应现象及物理解释霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于图1 所示。半导体样品，若在x 方向通以电流，在z 方向加磁场，则在y 方向即样品A、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场，电场的指向取决于样品的导电类型。显然，当载流子所受的横向电场力时电荷不断聚积，电场不断加强，直到样品两侧电荷的积累就达到平衡，即样品A、A′间形成了稳定的电势差(霍尔电压)。设为霍尔电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度；样品的宽度为，厚度为，载流子浓度为，则有：(1-1) 因为，，又根据，则(1-2)其中称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出、以及知道和，可按下式计算：(1-3)(1-4)为霍尔元件灵敏度。 根据RH 可进一步确定以下参数。(1)由的符号(霍尔电压的正负)判断样品的导电类型。判别的方法是按图1 所示的和的方向(即测量中的+，+)，若测得的 <0(即A′的电位低于A 的电位)，则样品属N 型，反之为P 型。(2)由求载流子浓度，即。应该指出，这个关系式是假定所有载流子都具有相同的漂移速度得到的。严格一点，考虑载流子的速度统计分布，需引入的修正因子(可参阅黄昆、谢希德著《半导体物理学》)。(3)结合电导率的测量，求载流子的迁移率。电导率与载流子浓度以及迁移率之间有如下关系：(1-5)2、霍尔效应中的副效应及其消除方法上述推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多。产生上述霍尔效应的同时还伴随产生四种副效应，使的测量产生系统误差，如图 2 所示。 (1)厄廷好森效应引起的电势差。由于电子实际上并非以同一速度v 沿y 轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能较快地到达接点3 的侧面，从而导致3 侧面较4 侧面集中较多能量高的电子，结果3、4 侧面出现温差，产生温差电动势。 可以证明。的正负与和的方向有关。(2)能斯特效应引起的电势差。焊点1、2 间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2 两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热扩散电流也会在 3、4 点间形成电势差。 若只考虑接触电阻的差异，则的方向仅与磁场的方向有关。(3)里纪-勒杜克效应产生的电势差。上述热扩散电流的载流子由于速度不同，根据厄廷好森效应同样的理由，又会在3、4 点间形成温差电动势。的正负仅与的方向有关，而与的方向无关。(4)不等电势效应引起的电势差。由于制造上的困难及材料的不均匀性，3、4 两点实际上不可能在同一等势面上，只要有电流沿x 方向流过，即使没有磁场，3、4 两点间也会出现电势差。的正负只与电流的方向有关，而与的方向无关。综上所述，在确定的磁场和电流下，实际测出的电压是霍尔 平面度误差测量的实验报告 一实验内容及目的： 1.学会用千分表测量一个平面的平 面度 2..学会千分表的使用 二实验仪器： 千分表：测量范围0—1mm. 最小 分度值0.001mm 0级大平板 三实验原理： 千分表是利用齿条齿轮传动，将 测杆的直线位移变为指针的角位移的计量器具。主要用于工件尺寸和形位误差的测量，或用作某些测量装置的测量元件。 一.使用前检查 1.检查相互作用：轻轻移动测杆，测 杆移动要灵活，指针与表盘应无摩 擦，表盘无晃动，测杆、指针无卡阻 或跳动。 2.检查测头：测头应为光洁圆弧面。 3.检查稳定性：轻轻拨动几次测头， 松开后指针均应回到原位。 二. 读数方法 读数时眼睛要垂直于表针，防止偏视造成读数误差。 小指针指示整数部分，大指针指示小数部分，将其相加即得测量数据。 三. 正确使用 1.将表固定在表座或表架上，稳定可靠。装夹指示表时，夹紧力不能过大， 以免套筒变形卡住测杆。 2.调整表的测杆轴线垂直于被测平面，对圆柱形工件，测杆的轴线要垂直于 工件的轴线，否则会产生很大的误差并损坏指示表。 3.测量前调零位。绝对测量用平板做零位基准，比较测量用对比物（量块） 做零位基准。 调零位时，先使测头与基准面接触，压测头使大指针旋转大于一圈，转动刻度盘使0线与大指针对齐，然后把测杆上端提起1-2mm再放手使其落下，反复2-3次后检查指针是否仍与0线对齐，如不齐则重调。 4.测量时，用手轻轻抬起测杆，将工件放入测头下测量，不可把工件强行推 入测头下。显著凹凸的工件不用指示表测量。 5.不要使测量杆突然撞落到工件上，也不可强烈震动、敲打指示表。 6.测量时注意表的测量范围，不要使测头位移超出量程，以免过度伸长弹簧， 损坏指示表。 7.不使测头测杆做过多无效的运动，否则会加快零件磨损，使表失去应有精 度。 8.当测杆移动发生阻滞时，不可强力推压测头，须送计量室处理。 四实验数据记录及处理 物理实验中的误差理论与数据处理 江苏省南通市第二中学陈雅 要深刻地认识和了解实验及现象，深入地研究实验，应该借助实验误差理论。在实验数据处理时，若处理不当，也会引入误差，或增大误差。因此，在处理实验数据时，应该考虑不同处理方法带来的误差影响。本文就以高中物理教材中的一个基本实验──根据打点计时器打出的纸带求物体运动的加速度为例，来说明数据处理方法对实验误差的影响。 为处理纸带方便起见，对纸带上的一列点应标上计数号码。标注计数号码的方法因实验要求不同而异。如在“验证机械能守恒”实验中，计数起点0要标在运动的起点。但是，在“测加速度”的实验中，通常将计数起点0选在靠近运动起点的某一清晰点上。以后各点顺序标以1，2，…，n-1，n，n+1…考虑到实验中加速度常不很大（点迹过密）、不一定要算出各点（时刻）的即时速度、读数误差的影响及数据处理简便等因素，计数点常不以各点顺序逐点标注，而是间隔几个相同数目的点子来标（通常每隔5个点取一个计数点）。如图1所示。 物体做匀变速直线运动，其加速度常用下述公式计算法和图像法确定。 1．公式计算法 ①根据匀变速直线运动中加速度的定义来计算。设T为时间间隔，以下同。 ⑴ ②根据匀变速直线运动中位移与时间的关系来计算。 如果将打出的第一点作为计数起点0，则 ⑵如果不以第一点为计数起点，那么 ⑶ 或者用逐差法⑷ ③根据匀加速直线运动中位移和速度的关系来计算。 ⑸ 由于⑴、⑸都要涉及速度，要先把速度计算出来，就增加了不少计算过程，也增加了计算误差，所以一般不用这两种计算方式。 如果用最小刻度为1mm的刻度尺测量长度，打点周期为0．02s，下面就用⑵、⑶两式计算加速度值，对纸带各点测量的误差所引起的偶然误差进行分析： 第一，当用计算时，根据误差公式，有 （单位mm）⑹ 决定于纸带的有效长度，通常为600mm～800mm，所以上式右边前一项 一、 目的： 1．霍尔效应原理及霍尔元件有关参数的含义和作用 2．测绘霍尔元件的V H —Is ，V H —I M 曲线，了解霍尔电势差V H 与霍尔元件工作电流Is ，磁场应强度B 及励磁电流IM 之间的关系。 3．学习利用霍尔效应测量磁感应强度B 及磁场分布。 4．学习用“对称交换测量法”消除负效应产生的系统误差。 二、 器材： 1、实验仪： （1）电磁铁。 （2）样品和样品架。 （3）Is 和I M 换向开关及V H 、V ó 切换开关。 2、测试仪： （1）两组恒流源。 （2）直流数字电压表。 三、 原理： 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场，即霍尔电场H E 。如图15-1所示的半导体试样，若在X 方向通以电流S I ，在Z 方向加磁场B ，则在Y 方向即试样 A-A / 电极两侧就开始聚集异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。对图所示的N 型试样，霍尔电场逆Y 方向，（b ）的P 型试样则沿Y 方向。即有 ) (P 0)() (N 0)(型型?>? 实验报告误差 篇一：误差分析实验报告 实验一误差的基本性质与处理 (一) 问题与解题思路：假定该测量列不存在固定的系统误差，则可按下列步骤求测量结果 1、算术平均值 2、求残余误差 3、校核算术平均值及其残余误差 4、判断系统误差 5、求测量列单次测量的标准差 6、判别粗大误差 7、求算术平均值的标准差 8、求算术平均值的极限误差 9、写出最后测量结果 (二) 在matlab中求解过程： a = [24.674,24.675,24.673,24.676,24.671,24.678,24.672,2 4.674] ;%试验测得数据 x1 = mean(a) %算术平均值 b = a -x1 %残差 c = sum(b) %残差和 c1 = abs(c) %残差和的绝对值 bd = (8/2) *0.0001 %校核算术平均值及其误差，利用c1(残差和的绝对值)% 3.5527e-015(c1) xt = sum(b(1:4)) - sum(b(5:8)) %判断系统误差，算的xt= 0.0030.由于xt较小，不存在系统误差 dc = sqrt(sum(b.^2)/(8-1)) %求测量列单次的标准差dc = 0.0022 sx = sort(a) %根据格罗布斯判断准则，先将测得数据按大小排序，进而判断粗大误差。 g0 = 2.03 %查表g（8,0.05）的值 g1 = (x1 - sx(1))/dc %解得g1 = 1.4000 g8 = (sx(8) - x1)/dc %解得g8 = 1.7361 由于g1和g8都小于g0,故判断暂不存在粗大误差 sc = dc/sqrt(8) %算术平均值得标准差 sc = 7.8916e-004 t=2.36; %查表t(7,0.05)值 jx = t*sc %算术平均值的极限误差 jx = 0.0019 l1 = x1 - jx %测量的极限误差 l1 = 24.6723 l2 = x1 + jx %测量的极限误差 l2 = 24.6760 （三）在matlab中的运行结果 实验二测量不确定度 一、测量不确定度计算步骤: 1. 分析测量不确定度的来源，列出对测量结果影响显著的不确定度分量； 1、NaOH药品不纯（如NaOH中混有少量Na2O），结果偏高。 2、用天平称量NaOH时，称量时间过长。由于部分NaOH与空气中的CO2反应生成Na2CO3 ，得到Na2CO3和NaOH的混合物，则结果偏低。 3、用天平称量NaOH时，如砝码有污物，结果偏高。 4、用天平称量NaOH时，物码颠倒，但未用游码，不影响结果。 5、用天平称量NaOH时，物码颠倒，又用了游码，结果偏低。 6、用天平称量NaOH时，若用滤纸称NaOH，结果偏低。 7、称量前小烧杯中有水，无影响。 8、向容量瓶中转移溶液时，有少量溶液流至容量瓶之外，结果偏低。 9、未把烧杯、玻璃棒洗涤2～3次，或洗涤液未注入容量瓶，结果偏低。 10、烧杯中溶液未冷却至室温，就开始转移溶液注入容量瓶，结果偏高 11、定容时蒸馏水加多了，液面超过了刻度线，而用滴管吸取部分溶液至刻度线，结果偏低。 12、定容时摇匀，容量瓶中液面下降，再加蒸馏水至刻度线，结果偏低。 13、容量瓶定容时，若俯视液面读数，结果偏高。 14、容量瓶定容时，若仰视液面读数，结果偏低。 15、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若俯视读数，结果偏低。 16、配制一定物质的量浓度稀H2SO4时，用量筒量取浓溶液，若仰视读数，结果偏高。 二、酸碱中和滴定 17、滴定管蒸馏水洗后未用标准液润洗，就直接装入标准液，造成标准液稀释，溶液浓度降低，滴定过程中消耗标准液体积偏大，测定结果偏高。 18、盛待测液滴定管水洗后，未用待测液润洗就取液加入锥形瓶，待测液被稀释，测定结果偏低。 19、锥形瓶水洗后，又用待测液润洗，再取待测液，造成待测液实际用量增大，测定结果偏高。 Screen and evaluate the results within a certain period, analyze the deficiencies, learn from them and form Countermeasures. 姓名：___________________ 单位：___________________ 时间：___________________ 霍尔效应实验报告 编号：FS-DY-24467 霍尔效应实验报告 一、实验名称: 霍尔效应原理及其应用 二、实验目的: 1、了解霍尔效应产生原理; 2、测量霍尔元件的、曲线，了解霍尔电压与霍尔元件工作电流、直螺线管的励磁电流间的关系; 3、学习用霍尔元件测量磁感应强度的原理和方法，测量长直螺旋管轴向磁感应强度及分布; 4、学习用对称交换测量法(异号法)消除负效应产生的系统误差。 三、仪器用具:YX-04型霍尔效应实验仪(仪器资产编号) 四、实验原理: 1、霍尔效应现象及物理解释 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。当带电粒子(电子或空穴)被约束 在固体材料中，这种偏转就导致在垂直于电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场。对于图1所示。 半导体样品，若在x方向通以电流，在z方向加磁场，则在y方向即样品A、A′电极两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的电场，电场的指向取决于样品的导电类型。显然，当载流子所受的横向电场力时电荷不断聚积，电场不断加强，直到样品两侧电荷的积累就达到平衡，即样品A、A′间形成了稳定的电势差(霍尔电压) 。 设为霍尔电场，是载流子在电流方向上的平均漂移速度;样品的宽度为，厚度为，载流子浓度为，则有: (1-1) 因为，，又根据，则 (1-2) 其中称为霍尔系数，是反映材料霍尔效应强弱的重要参数。只要测出、以及知道和，可按下式计算: (1-3) (1-4)大学物理实验报告数据处理及误差分析
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