1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2
2
2H O H O H H O O σξσξσξ?=?+?
即
2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+?=?+?
2
(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=?+?+
查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：
2
(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=??+??+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O
N E E ξ
===≈
2．设
()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速
度。
解： 由： 21
2
E m υ'=
' 得： 2dE m d υυ'=''
()(1)dE f E E dE E
α'
→''=-
- E E E α≤'≤
()f d υυυ''→=2
2,(1)d υυαυ
''
-- αυυυ≤'≤
()f d αυ
υ
υυυυ=
'→'' 322(1)3(1)υ
αα=
--
6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g
g g E E E -?=-的中子数g Q 。
解：（1）由题意可知： ()()()()c
E s Q E E E f E E dE φ∞
=
∑'''→'?
对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为
常数：
/()()()c
E S E Q E E f E E dE α
φ=
∑''→'?
在质心系下，利用各向同性散射函数：()(1)dE f E E dE E α-'
'→'=
-'
。已知
()E E φ
φ'=
'
，有：
//()11
()()(1)(1)(1)/(1)c
c E E s c s s
s E E c c
E E dE dE Q E E E E E E EE α
αφαφφ
φααααα∑-∑-'-'=∑=∑=-=
'-'-'--?
?（这里有一个前提：/E E α
>'）
（2）利用上一问的结论：
1
11111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g
g E E E g g
g s s s g E
E E c c g
E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑==
?-=----?
? 7.某反应堆的堆芯由235U ,2H O 和Al 组成，各成分所占的体积比分别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570K ，2()0.4567,()0.1012,()0.126s H O s Al s U b b b ξσξσξσ===，堆芯
的热中子能谱为麦克斯韦谱。
解：已经
235
2,,U H O Al 的相关参数，
2353332()19.05/,()0.802/,() 2.699/U g cm H O g cm Al g cm ρρρ---=== 2352()238.03/,()18.015/,()26.982/M U g mol M H O g mol M Al g mol ===
可得： 23523523533323
28101019.0510 6.02310 4.82010238.03
A
U U U
N N M ρ????=
==?
228
2.68110H O N =?
286.02510Al N =?
已知波尔兹曼常数2311.3810k J K --=??，则：
23211.38105707.866100.0492M kT J eV --=??=?=
查附录3，得热中子对应0.0253eV 下， 2352()7.53,()0.664,()0.230a a a U b H O b Al b σσσ=== 2352()8.9,()103,() 1.49s s s U b H O b Al b σσσ===
2352()0.0084,()0.948,()0.0723U H O Al ξξξ===
对于吸收截面，由“1υ”律：
235
23522
,
,,,,,()(0.0253)0.0253/ 5.40()(0.0253)0.0253/0.476()(0.0253)0.0253/0.165M M a U
a U a H O M a H O M a Al M a Al M kT kT b
kT kT b kT kT b
σσσσσσ======
由于散射截面基本不随温度发生变化，
282828282828() 4.82010 5.4010 2.681100.47610 6.025100.1651028.30a M kT ---∑=???+???+???=
235235282822,()()0.0084 4.820108.9100.360()()261.784
()()0.649262.793
s s s t s t U U H O H O Al Al ξξξξ-?∑=????=?∑=?∑=?∑=
则中子温度为： (),1 1.4655.94a M n M t s t kT T T K ξ??
∑=+=???∑???
?
热中子的平均吸收截面： ()0.0253293
1.128
a a n
T σσ= 代入数据， 知：
2352() 4.462()0.393()0.1363a a a U b
H O b Al b
σσσ===
则平均宏观吸收截面为：
235223512()()()23.382a a H O a Al a U N U N H O N Al m σσσ-∑=?+?+?= 则热中子利用系数：
235235()
91.98%a U a
N U f σ?=
=∑
8.计算温度为535.5K ，密度为3
30.80210/kg m -?的2H O 的热中子平均宏观吸收截面。
解：已经2H O 的相关参数，3318.015/,0.80210/M
g mol kg m ρ-==?，可得：
3623
28100.80210 6.0210 2.681018.015
A N N M ρ???===?
已知波尔兹曼常数23
11.3810k J K --=??，则：
23
1.3810
535.5739.00.4619M kT J eV -=??==
查附录3，得热中子对应能量下，0.664,0.948,103,a s b b σξσ===由“1υ”：
律：()(0.02530.02530.4914a M a M kT kT b σσ==
中子温度：
2()2180.491410.46535.510.46577.8103a M n M s A kT N T T K N ??∑????
?=+=+=????∑?????
对于这种“1υ”介质，有：
()0.0253293
0.664293
0.41921.128
1.128577.8
a a n
b T σσ=
=
=
所以：
12.680.4108 1.123a a N m σ-∑==?=