平行线与相交线教案
一、教学目标
1、知识与技能
(1)让学生在丰富得现实情境中进一步了解两条直线得平行关系,掌握有关得符号表示;
(2)让学生经历用三角板、量角器画平行线得方法,积累操作经验;
(3)在实践操作中,探索并了解平行线得有关性质;
2、数学思考
能在观察与想象两直线存在平行关系,并在实践、探索中获取平行线得有关性质。
３、解决问题
能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题,初步体会在解决问题得过程中与她人合作、交流得重要性。
4、情感与态度目标
认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识,体验数学活动富有探索性,人而激发学生学习兴趣,增强学生得学习信心,培养学生可持续学习得能力。
二、教材分析
“平行线”就是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时就是本节内容得第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截得模型,想象有转动得过程中存在有相交得情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容得设计意图主要就是让学生在观察、想象两条线存在平行关系得基础上,进一步了解两直线平行得有关性质,为今后学习平行线得判定做好铺垫、本课设计得主要思路就是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关结论。
学生在观察、实践、操作之前,教师要提醒学生注意以下几点:1、注意想象木条在转动过程中得位置变化情况;2、实际生活中,大量存在得就是平行线段,要把它们瞧成直线;3、强调画平行线时要使用工具,不能徒手画,还注意不能只画横平或竖立得图形,要让学生画出一些变式图形。
三、学校与学生情况分析
万宁市第二中学就是万宁市一所普通中学,大部分得学生来自农村,学校得教学条件一般。我校七年级得学生没有通过选拔考试,只就是按要求就近入学。因此,大部分学生得基础以及学习习惯较差。但在新得教学理念得指导下,在课堂教学中,逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统得模式,而注重学生学习兴趣与态度得培养,注重学生得自主探索与合作交流以及创新意识得培养,把课堂真正还给学生。另外,根据七年级学生得年龄特征,她们都具有好动、好胜、好强得心理特点,现在在我所任教得班级中,学生已初步形成了动手操作,自主探索与合作交流得良好学风,学生之间互相提问得生生互动得氛围已逐步形成。
四、教学设计
(一)情境引入
演示两条直线被第三条直线所截得模型(如课本Ｐ13图5?２—１)让学生观察,在这个过程中,有没有直线a与b不相交得位置呢？这时,直线ａ与b得位置关系如何?在这种位置时,又有哪些性质？
揭示课题(板书):5．2.1平行线
(二)探讨“情境引入中得问题"
活动一:
活动内容:让学生拿出自己准备好得两直线被第三直线所截得模型,进行转动操作实践(固定b与ｃ,转动a)、
活动方式:每位同学都动手实践,同桌互相交流,并在班上反馈、
提出问题:
(1)转动a,直线ａ从在c得左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交,大家仔细观察,再想象一下,在这个过程中,就是否存在a与b不相交得位置?
(2)在生活得身边,有很多线就是平行得,大家找一找,我们教室里得哪些线就是平行得?校图内有哪些线就是平行得?
(3)同学们已经初步认识了平行线,也找出了很多得平行线,那究竟怎样得线叫平行线?
(４)在同一平面内,两条直线有几种位置关系？
活动结论:
①在同一平面内,不相交得两条直线叫做平行线。
②在同一平面内,两条直线得位置关系:相交与平行。
注:教师通过实例告诉学生,平行线必须在同一平面内。
活动二:
活动内容:让学生回忆活动一或让学生再次转动木条a,并仔细观察其变化情况,在黑板上出示课本P14图5.2—3,让学生画平行线、
活动方式:每位同学都动手操作实践,以前后桌四人为一个小组进行讨论交流,并选出一位代表在班上反馈。
提出问题:
(１)在活动一:转动木条a得过程中,有几个位置使得a与b平行？
(2)让学生拿出工具画图,在P1４图5。2－3中,试过点B画直线ａ得平行线,能画出几条？再过点Ｃ画直线ａ得平行线,能画出几条?
活动结论:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
活动三:
活动内容:教师出示自己准备好得图片(课本P14图5、2—２),让学生观察、分析、讨论、交流、
活动方式:每位同学都仔细观察分析,以前后桌四人为一个小组进行讨论、交流,并选出一位代表在班上反馈。
提出问题:
(1)平行线在生活中到处可见,有时也可组成一道美丽得风景线(教师出示如课本P１4图５.２－2得左图),在这一个图片中,哪些线就是平行线？她们之间又有什么位置关系？
(2)在体育活动中也存在着平行线(教师出示如课本P14图5。2-2得右图),在这个图片中,旅游池中得隔道绳之间有什么位置关系？
(３)以上两个实例中,说明了平行线具有什么性质?
活动结论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
(三)知识得巩固与应用
1、课本P19习题5。２第7题、
2、选择题(用小黑板展示)
下列说法中不正确得就是( )
A、过任一点P可以作已知直线a得平行线。
B、同一平面内得两条不相交得直线就是平行线、
Ｃ、过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行。
D、平行于同一条直线得两条直线平行。
(四)小结
从本节课得学习活动中,您有什么收获？(由学生自己小结)
(1)知识内容小结:①平行线得定义及其符号表示法、
②平行线得两条性质、
(2)学习方法小结:可以通过观察、想象、实践、分析等方式,来获得平行线得有关知识。
(五)作业布置
课本P2０习题5。2第1１题。
五、教学反思
本节课我主要安排了三个活动来完成,上完这节课后,自我感觉比较好,因为学生在课堂上表现比较积极、主动,由于七年级学生年龄较小,对模型、图片都比较感兴趣,全班学生都认真、主动地参与了观察、想象、实践、操作、讨论、交流等活动,绝大部分得学生都能在整个活动过程中得出结论。在轻松、与谐得氛围中完成教学任务、
感到不足得地方:第一,由于学生得基础不够好,有少部分得学生虽然积极参与了活动,但难于得出结论;第二,在实践画图得过程中,操作显得不够熟练;第三,由于学校班额得人数过多,在小组讨论、发表意见时,不
能够让所有小组得代表都有发言机会、
美文朗诵教案
活动目得:
朗读训练就是小学语文学习得关键,练好朗读能力,不仅有助于学生积累词汇句式,提高学生得语言表达能力,还可以让学生从优秀得作品中受到品德教育、审美教育、为了进一步加强我校语文教学中朗读得训练与指导,促进语文教师对朗读、朗诵活动得重视,同时激发学生们朗读得兴趣,养成良好得朗读习惯,促进小学生朗读水平得不断提高,学校特拟定于５月1９日举办美文朗诵比赛活动。现将具体活动安排通知如下:?一、活动时间:
5月19日
整个活动过程分两步进行:
5月5日—-1１日班级活动:语文教师组织学生选材,并进行朗读指导,于9日之前完成班内自选,9日上交参加学校比赛名单(每班各2人),5月11日下午进行初选。
５月1９日下午决赛、
二、活动形式?1、参赛选手以班级为单位比赛,推选2名参加学校得选拔。?2、1１日进行初选,选出25名学生参加决赛、?3、按由一——六年级决定选手出场顺序。
三、朗诵内容?1、朗诵作品内容不限,材料来源不限,可以就是课内,也可以就是课外,本班同学朗诵内容不能重复。
2、作品体裁不限,可以就是诗歌、也可以就是散文,朗诵时间不超过５分钟。?四、活动要求:?本次比赛目得就是激发学生朗读兴趣,督促学生自觉练习朗读,培养
朗读能力,提高语文水平,要求语文老师高度重视此项活动,真正把活动落实到实处,认真搞好班级活动,?具体要求如下:?１、面向全体,让给每个学生都得到锻炼,给每个学生平等得参赛机会,班内通过比赛选拔优秀。
2、教师要切实加强选材与朗读指导,通过活动不仅锻炼学生得语文朗读能力,而且激发学生得语文兴趣,激发学生得审美能力,感受到语文学习得乐趣,学会欣赏文章得美、感受自然得美,培养良好得生活情操。
五、比赛基本要求。
1、仪表:着装干净、整洁;表情自然、得体,落落大方;上、下场能礼貌致意、答谢！?
2、朗读(朗诵)技能要求:
1)正确:普通话发音标准,不读错字,不添字、不漏字。?２)流利:语调自然,停连合理,整齐协调,不读破句,不唱读。
３)有感情:情绪饱满,感情丰富,根据所读内容作相应得控制与处理。
4)能脱稿:将自己融入作品之中,脱稿诵读,让人感受到文章得美。?六、评奖办法:?1、当场打分,现场评奖、发奖:
2、奖项设置
一等奖1０名,将参加3１日得学校展演?二等奖1５名?七、评委设置及相关教师分工?1、评委安排:
评分:?统分:
2、评分办法:
去掉最高分、最低分,取其她几位教师给分得平均值作为选手最后成绩。?３、评分要求:公平、公正、没有个人倾向。
4、摄像:
5、主持:
望各位班主任与语文老师接此通知后,配合学校做好活动布置与各项准备工作,语文老师做好朗读指导、
生活用电常识教学设计
一、教学目标
(１)知识目标:
1.知道家庭电路得组成;
2.知道火线与零线间电压得大小;
3.知道测电笔得结构及原理;
４、知道使用三线插头为什么安全及地线得原理。
5、了解家庭电路得安装常识。
(２)过程方法:
1、通过观察体验如何使用试电笔,培养学生得观察能力,初步得分析与概括能力。
2。通过联系生活实际,培养学生掌握一定安装家用电路得能力、
(3)情感目标:
1.通过本节课得学习,使学生进一步体验安全用电得重要性。增强学生安全用电得意识。
2。通过学习本节内容,进一步激发学生对学习物理得兴趣、培养学生严谨得科学态度、
二、教学重点:
1、家用电器之间就是如何连接得？
2、试电笔得使用方法就是什么？用试电笔接触火线有没有可能发生危险?
3、家用电路得元件安装注意事项。
４.家用电器得金属外壳为什么要接地?
三、教学方式:演示法、观察法、讨论法
四、教具与媒体:试电笔、排插、电池、实验室用小灯泡(带座)、实验室用小刀闸、闸刀开关、空气
开关、五眼插座、螺口灯泡及灯座、单联开关、导线若干、多媒体课件
五、教学过程
(一)、创设情境,引入新课
〖师〗出示一块平时实验室曾用得简单电路板,提问:您们会接这个电路不?
随后展示一家用螺口灯泡及开关,提问:您们会把它们接入电路不?从而引出学习一些生活用电常识得必要性。
(二)、新课教学
(１)认识家庭电路得组成。
１.家庭电路主要由哪几部分组成？各部分得作用就是什么?
(1)家庭电路由前到后顺序分别就是:电能表、总开关、保险盒、插座与家用电器、这个顺序不能颠倒。
电能表测整个家庭电路得用电多少,应接在最前面;如果保险丝熔断了,可以断开总开关进行更换,所以
总开关在保险盒前面;家庭电路中电流过大时,保险丝熔断,对用电器起保护作用,所以保险盒在用电器前面、
2、家电路中有两条线,分别叫什么？哪一根在户外与大地相连?
两条线分别叫火线与零线,零线出电站时与大地相连。
3、试电笔得作用就是什么？如何使用试电笔辨别火线与零线?试电笔中电阻得作用就是什么?
展示试电笔,告知学生它可以帮我们辨别火线与零线。
①试电笔得构造:笔尖金属体、电阻、氖管、弹簧、笔尾金属体。重点强调:电阻得阻值非常大(８80千
欧)提问:您们知道,为何要选一这么大得阻值得电阻不？为后面得学习埋下伏笔。
②教师演示试电笔得使用方法(以螺丝刀式为例):用手指接触笔尾金属体,用笔尖金属体接触所要辨别
得电线,如果试电笔得氖管发光,说明接触得就是火线,不发光,说明接触得就是零线。(让尽量多得学生课后在家长得监护下亲自试一试,但就是提醒学生:手指千万不能碰到笔尖金属体。)
③试电笔发光得原理:火线与地面间有22０v电压,辨别火线时,人体与试电笔连通了火线与大地,有电
流通过人体与试电笔,所以氖管发光、但就是由于试电笔中电阻得阻值很大,所以电流很小,不会伤害人体。(正好解开了学生前面关于试电笔为何要选一这么大得阻值得电阻得疑问。)
(2)家庭电路得安装注意事项。
1.开关与灯泡底座得安装事项:
展示实物,让学生瞧清生活中所用得开关、灯座与实验室中得开关灯座由有哪些相同点与不同点。(相同点:都有两接线柱、开关与灯都要串联;不同点:生活中用得接线柱为防止触电,都隐蔽起来,螺口灯头得接线柱接线时不能随意接。)再有了这些感性认识后,告知学生,开关得接线柱也不能随意接,展示课件让学生观瞧,了解开关与灯头得接法,并归纳安装口决:火线进开关,螺口灯泡得螺旋套与零线相连、２.插座得安装注意事项:
展示实物,让学生意识到插座其实就是一个使用方便得电源装置。所以电源线中得火线、零线都要进入到插座后得两接线柱上,安装时也有一个口决:左零右火上地。学生会有疑问:为什么要有规定,“上地”指得又就是什么?教师借机可以引入地线得教学。
(3)地线得作用
教师展示两脚插头线与三脚插头线并提问:生活中哪些用电器要用两脚插头线？哪些要用三脚插头线？在学生发现带金属外壳得用电器要用三线插头后,告知学生地线得来源,在此基础上,引导学生想想家用电器得金属外壳为什么必须接地？用多媒体演示冰箱漏电后发生得触电现象、让学生意识到家用电器金属外壳接地得原因:如果绝缘层磨损,使得家用电器金属外壳与火线接触,那么人体碰到家用电器得外壳就会有触电得危险。接地以后,人体这个“用电器”,就因接地得导线而“短路”,那么,电流不致对人体产生伤害了。
这个知识得学习中,教师可以适时抛出一问题:生活中,哪些情况可能会导致人体触电呢？为下一课时《触电种类与触电急救知识》埋下伏笔。
教学小结:引导学生一块进行本节课知识小结
案与教学反思
授课人:南靖一中吴小华
授课时间:２00９年5月8日下午第一节
授课地点:多媒体教室1
授课班级:初三(1)班
授课内容:时政专题——聚焦“三鹿”奶粉事件
教学目标:
(1)知识目标:①知道法律保护消费者得合法权益,学会运用法律维护自己得合法权益;②知道法律保护公民得生命健康权不受侵害;③法律具有规范与保护作用;
④对人诚实,对事守信就是诚信得基本要求;⑤增强责任意识,做一个负责任得公民;⑥依法治国得基本方略、
(2)能力目标:①在课堂分组讨论过程中与组员合作得能力;②运用所掌握得知识
点分析时政热点问题,解决实际问题得能力、
(3)情感态度与价值观目标:提高青少年作为消费者得权利意识,增强法制观念与责任意识,知道诚实才能得到信任,努力做诚实得人、
教学重点:消费者得合法权益;增强责任意识与诚信意识
教学难点:消费者维权得途径;引导学生做诚实守信,负责任得公民
课时安排:一课时
课前准备:
教师:
围绕“三鹿"奶粉事件搜集相关得资料,设计好相关得课件。
学生:
查找与三鹿奶粉事件有关得知识点,准备课堂回答。
教学设计:
课后作业:
１、材料分析题(略)
2、调查报告:
请调查您身边存在哪些食品安全隐患,并提出整改得措施,写一篇调查报告。
时政专题:聚焦“三鹿"奶粉事件得教学反思
南靖一中吴小华在本专题得教学过程中达到预先设计好得教学目得、本课得教学设计主要就是通过五个活动环节,即瞧一瞧时政连线、想一想所学知识、说一说、分组讨论、热身演练来展开,注重对学生自主学习能力得培养,引导学生学会归纳,整合教材知识点,注重教师得引导作用与学生得主体作用得有机结合,突出了学生得主体作用。比如:让学生围绕“三鹿”奶粉事件,运用所学过得知识,展开讨论,然后自己提出问题并解答问题,教师加以引导,补充,充分发挥学生得主体作用,既活跃了课题气氛,又激发了学生主动参与教学得热情。在整堂课得教学过程中,学生始终处于主体地位,改变了以往得传统教学模式:教师实行“大包干”,教师讲,学生听。学生始终处于客体地位、
同时,在教学过程中,也存在一些不足之处、在知识点展开方面还不够深入,学生回答问题在答案组织方面不敢大胆创新,回答问题得主
动性不强,需要老师积极鼓励、还有由于多媒体器材问题,视频效果不够理想,也影响到教学效果
时政专题公开课教案与教学反思
授课人:南靖一中吴小华
授课时间:2009年５月8日下午第一节
授课地点:多媒体教室１
授课班级:初三(1)班
授课内容:时政专题——聚焦“三鹿"奶粉事件
教学目标:
(1)知识目标:①知道法律保护消费者得合法权益,学会运用法律维护自己得合法权益;②知道法律保护公民得生命健康权不受侵害;③法律具有规范与保护作用;
④对人诚实,对事守信就是诚信得基本要求;⑤增强责任意识,做一个负责任得公民;⑥依法治国得基本方略、
(2)能力目标:①在课堂分组讨论过程中与组员合作得能力;②运用所掌握得知识
点分析时政热点问题,解决实际问题得能力。
(3)情感态度与价值观目标:提高青少年作为消费者得权利意识,增强法制观念与责任意识,知道诚实才能得到信任,努力做诚实得人。
教学重点:消费者得合法权益;增强责任意识与诚信意识
教学难点:消费者维权得途径;引导学生做诚实守信,负责任得公民
课时安排:一课时
课前准备:
教师:
围绕“三鹿”奶粉事件搜集相关得资料,设计好相关得课件、
学生:
查找与三鹿奶粉事件有关得知识点,准备课堂回答。教学设计:
课后作业:
1、材料分析题(略)
２、调查报告:
请调查您身边存在哪些食品安全隐患,并提出整改得措施,写一篇调查报告。
时政专题:聚焦“三鹿”奶粉事件得教学反思
南靖一中吴小华在本专题得教学过程中达到预先设计好得教学目得。本课得教学设计主要就是通过五个活动环节,即瞧一瞧时政连线、想一想所学知识、说一说、分组讨论、热身演练来展开,注重对学生自主学习能力得培养,引导学生学会归纳,整合教材知识点,注重教师得引导作用与学生得主体作用得有机结合,突出了学生得主体作用。比如:让学生围绕“三鹿”奶粉事件,运用所学过得知识,展开讨论,然后自己提出问题
并解答问题,教师加以引导,补充,充分发挥学生得主体作用,既活跃了课题气氛,又激发了学生主动参与教学得热情。在整堂课得教学过程中,学生始终处于主体地位,改变了以往得传统教学模式:教师实行“大包干”,教师讲,学生听、学生始终处于客体地位。
同时,在教学过程中,也存在一些不足之处。在知识点展开方面还不够深入,学生回答问题在答案组织方面不敢大胆创新,回答问题得主动性不强,需要老师积极鼓励、还有由于多媒体器材问题,视频效果不够理想,也影响到教学效果、
平行线与相交线教案 一、教学目标 1、知识与技能 (1)让学生在丰富得现实情境中进一步了解两条直线得平行关系,掌握有关得符号表示; (2)让学生经历用三角板、量角器画平行线得方法,积累操作经验; (3)在实践操作中,探索并了解平行线得有关性质; 2、数学思考 能在观察与想象两直线存在平行关系,并在实践、探索中获取平行线得有关性质。 ３、解决问题 能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题,初步体会在解决问题得过程中与她人合作、交流得重要性。 4、情感与态度目标 认识到通过观察、想象、实践、操作、归纳可以获取数学知识,体验数学活动富有探索性,人而激发学生学习兴趣,增强学生得学习信心,培养学生可持续学习得能力。 二、教材分析 “平行线”就是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时就是本节内容得第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截得模型,想象有转动得过程中存在有相交得情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容得设计意图主要就是让学生在观察、想象两条线存在平行关系得基础上,进一步了解两直线平行得有关性质,为今后学习平行线得判定做好铺垫、本课设计得主要思路就是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关结论。 学生在观察、实践、操作之前,教师要提醒学生注意以下几点:1、注意想象木条在转动过程中得位置变化情况;2、实际生活中,大量存在得就是平行线段,要把它们瞧成直线;3、强调画平行线时要使用工具,不能徒手画,还注意不能只画横平或竖立得图形,要让学生画出一些变式图形。 三、学校与学生情况分析 万宁市第二中学就是万宁市一所普通中学,大部分得学生来自农村,学校得教学条件一般。我校七年级得学生没有通过选拔考试,只就是按要求就近入学。因此,大部分学生得基础以及学习习惯较差。但在新得教学理念得指导下,在课堂教学中,逐渐淡化了知识传授、接受学习、模仿训练等传统得模式,而注重学生学习兴趣与态度得培养,注重学生得自主探索与合作交流以及创新意识得培养,把课堂真正还给学生。另外,根据七年级学生得年龄特征,她们都具有好动、好胜、好强得心理特点,现在在我所任教得班级中,学生已初步形成了动手操作,自主探索与合作交流得良好学风,学生之间互相提问得生生互动得氛围已逐步形成。 四、教学设计
思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．
◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________． 第9题图
相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题 叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题 叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，
初中数学相交线与平行线全集汇编及解析 一、选择题 1．如图，12180∠+∠=?，3100∠=?，则4∠=（ ） A ．60? B ．70? C ．80? D ．100? 【答案】C 【解析】 【分析】 首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4． 【详解】 解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠5， a ∥ b ， ∴∠3=∠6=100°， ∴∠4=180°-100°=80°． 故选：C ． 【点睛】 此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等． 2．下列说法中，正确的是（ ） A ．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C ．垂于同一条直线的两条直线平行 D ．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角一定相等 【答案】B 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和判定，平行线公理及推论逐个判断即可． 【详解】 A 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意； B 、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项符合题意； C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故本选项不符合题意； D 、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故本选项不符合题意； 故选：B ． 【点睛】 此题考查平行线的性质和判定，平行线公理及推论，能熟记知识点的内容是解题的关键． 3．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠AB E 【答案】D 【解析】 【分析】 在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线． 【详解】 A 、∠C ＝∠ABE 不能判断出E B ∥A C ，故A 选项不符合题意； B 、∠A ＝∠EBD 不能判断出EB ∥A C ，故B 选项不符合题意； C 、∠C ＝∠ABC 只能判断出AB ＝AC ，不能判断出EB ∥AC ，故C 选项不符合题意； D 、∠A ＝∠AB E ，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB ∥AC ，故D 选项符合题意． 故选：D ． 【点睛】 此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 4．如图，下列能判定AB ∥CD 的条件有几个（ ） （1）12∠=∠ （2）34∠=∠（3）5B ∠=∠ （4）180B BCD ∠+∠=?． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】B
} 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。
1．下列所示的四个图形中， ∠1 和 ∠2 是同位角的是（ ） ③ 2．如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB // CD （ ） ．． ．． ．． 人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题 一、选择题： ．．． 1 1 1 1 2 2 2 2 ① ② ④ A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ ．．． A. ∠3 = ∠4 B. ∠1 = ∠2 B 1 3 D C. ∠D = ∠DCE D. ∠D + ∠ACD = 180 ο A 4 2 C E 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 30ο ，第二次向右拐 30ο C. 第一次向右拐 50ο ，第二次向右拐130ο B. 第一次向右拐 50ο ，第二次向左拐130ο D. 第一次向左拐 50ο ，第二次向左拐130ο 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6．下列说法中，正确的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图， A B // CD ，且 ∠A = 25ο ，∠C = 45ο ，则 ∠E 的度数是（ ） A B E A. 60ο B. 70ο C. 110ο D. 80ο C D 8．如右图所示，已知 AC ⊥ BC ， CD ⊥ AB ，垂足分别是 C 、 D ，那 C
第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．
第五章：相交线与平行线 平行线的性质三大技巧应用 我们已经学过了平行线的性质定理:两条直线平行,则同位角相等,内错角度相等,同旁内角互补.下面给大家列举一下,如何使用平行线的性质巧解试题. 一、三线八角必识记 所谓三线八角是指两条直线被第三条直线所截, 形成八个角,如图⑴,其中, 同位角有: 与 , 与 , 与 , 与 , 内错角有: 与 , 与 ,同旁内角有: 与 , 与 . 1. 如图,如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中,有一个角的度数已知,则( ) A、只能求出其余三个角的度数. B、只能求出其余五个角的度数. C、只能求出其余六个角的度数. D、只能求出其余七个角的度数. 二、加平行线的辅助线 2.如图⑶,一条公路修到湖边时,需拐弯绕过 湖通过.如果第一次拐的角∠A是110°, 第二 次拐的角∠B是140°, 第三次拐的角∠C,这时 的道路与第一条路平行,则∠C是( ). A、120° B、130° C、140° D、150° 8 1 2 3 4 5 6 7 图⑴ 1 2 4 3 6 5 8 7 图⑵ A B C D E F
6．如图10,AD∥EG∥BC，AC∥EF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有_____个，若∠1=40°，则∠AHG=_________。 转折角处巧添辅助线 学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三 条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。下面举例加以说明。 1.如图AB//CD,?=∠?=∠721,120A 则D ∠的度数为 2.如图，己知 AB//DE,?=∠?=∠140,80CDE ABC ,则=∠BCD __ 3.如图，AB//CD, 若?=∠?=∠35,120DCE ABE ,则=∠BEC 度. F A B C D E H G 1 图10
难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析) 1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠， 点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=?，则BEG ∠的度数为( ) A ．30? B ．40? C ．50? D ．60? 2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，?， 第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于 度 3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=?，则B ∠的度数为 ． 4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=?，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠， 作CB 平分ACF ∠，
则BCG ∠= ． 5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为 CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=?，180HGD EAB ∠+∠=?， 则ACD ∠的度数是 ?． 6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=?，5 2ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度 数是 ． 7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解： //AB CD ， （已知） 1B ∴∠=∠．( ) 同理可证，2F ∠=∠． 12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( ) 应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于
教案 科目数学时间学生 第5章-相交线与平行线 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角：∠1,∠2,∠3,∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位 置关系的两个角,互为对顶角； ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角 相等,所以∠1＝∠3. 所以,对顶角相等 例题： 1.如图,3∠1＝2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度 数. 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD 127,则 ⊥,∠=? FOB__________. 2_______,∠= ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中 一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.如图所示,图 中AB⊥CD,垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角,每个 直角都是90?.
例题： 如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1＝26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数.(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？ 练一练： 一副三角板如图所示放置在一起,则图中∠1的度数是多少？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b
第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O
2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C
相交线与平行线（解析） 尹分勇 辛显顺 一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所 截，下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。 【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。 【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。 【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。 【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题）
学科及章节七年级第五章课题相交线与平行线 课型_复习__ 备课人_徐安阔集体备课时间 _2018.4.1____ 上课时间一、课程标准解读 （一）课标具体要求 探索并掌握相交线、平行线的性质和判定。 （二）课标要求分解 1．理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握他们的性质 2.理解平行线的概念，理解平行公理，能作出已知直线的平行线. 3.掌握平行线的三个特征，探索并证明平行线识别方法. 4.体会平行线的特征与识别的区别，并能运用平行线的识别与特征解决问题. 二、中考聚焦点 （一）中考聚焦点： 本章内容是中考考点之一，中考常以选择题、填空题、解答题等形式呈现。纵观山东省近几年的中考试题，平行线的性质与判定一般不单独出现，通常与三角形，四边形与圆综合出现，是以后学习几何图形的基础. 三、教材分析（教学重点） （一）教材地位与内容分析 1.教材按照先认识相交线和平行线及其相关知识，再探索平行线的条件，最后探索平行线的性质的顺序呈现知识在探索的过程中，训练学生进行简单的说理，并借助平行解决一些简单的问题，进一步发展学生的空间观念。本节难点是利用平行线的识别方法计算或说明.本节知识是以后学习几何图形的基础，它起到承上启下的作用，在初中数学的地位是举足轻重的. 2．本章主要是确认平行的性质和判定，并能解决推理和计算问题，学会合情推理和严谨的数学说理，并学会运用数学中类比思想. （二）教学重点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用。 四、学情分析（教学难点、教法与学法） （一）学情分析 学生大多对平行线的性质和判定定理都能说出来，但是在做题过程中具体选用哪个性质和判定不能灵活应用，存在学生审题不严密、说理不严谨和步骤不规范等问题. （二）教学难点 掌握平行线的判定多种方法和平行线的性质，并能综合运用，以及步骤的书写（三）教法与学法 本节课是第七章的复习课，由于第7张前两节在单元检测前就完成了，所以本节课我先要对本章的重点知识以及某些易错知识进行复习，为后面平行的判定和性质做好铺垫。
知识点 1.相交线 同一平面中，两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1 和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位 置关系的两个角，互为对顶角； ∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补 角相等，所以∠1＝∠3。 所以，对顶角相等 例题： 1.如图，3∠1＝2∠3，求∠1，∠2，∠3，∠4 的度数。 2.如图，直线AB、CD、EF相交于O，且AB CD 2_______， 127，则∠= ⊥，∠=? FOB__________。 ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其 中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示， 图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角， 每个直角都是90?。 例题： 如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，∠1＝26?，求∠EOD，∠2，∠3的度数。(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？)
垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了，你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如何作下图线段的垂直平分线？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。 平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。 如上图，直线a与直线b平行，记作a//b 3.同一个平面中的三条直线关系： 三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一 个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。 （1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如 图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关 知识解决；
专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定
① 2 1 21 ②12 ③1 2 ④ 优学教育------七年级数学下五六单元测试题 一、选择题：（每题2.5分，共35分） 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. ο 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐ο30，第二次向右拐ο30 B. 第一次向右拐ο50，第二次向左拐ο130 C. 第一次向右拐ο50，第二次向右拐ο130 D. 第一次向左拐ο50，第二次向左拐ο130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 E D C B A 432 1
2019-2020学年七年级下学期期中考试高分直通车（北师大版） 专题1.2相交线与平行线 【目标导航】 【知识梳理】 1.对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 2.垂线及其性质：
（1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． （3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （4）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 3.同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 4.平行线的判定： （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
相交线与平行线培优题(2) 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（） A．56°B．66°C．24°D．34° 2．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100° D．102° 3．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（） A．35°B．45°C．50°D．55° 第2题第三题第4题第5题 4如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为：A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，点D、E、F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需再有条件（）A．∠1=∠2 B．∠1=∠DFE C．∠1=∠AFD D．∠2=∠AFD 6．如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 7．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 8．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a∥b的是（） A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠7 9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）
A．85°B．70°C．75°D．60° 10．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（） A．65°B．115°C．125° D．130° 11．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（） A．65°B．55°C．45°D．35° 12．如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（） A．85°B．60°C．50°D．35° 二．填空题（共12小题） 13．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是． 14．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．