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一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选”

1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是

、

（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A

2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳

后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）

答案：B

3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）

【答案】A

4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内

无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致

为

【答案】D

5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（）

A ．a ≠0

B ．a ＞－2且a ≠0

C ．a ＞－2或a ≠0

D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D

(A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（）

A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1

答案：C

7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是．

【答案】

8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与

火车在隧道内的长度之

间的关系用图象描述大致

是

A．B．C．

D．

【答案】A

9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为．

【答案】x＜-2

10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）

【答案】C

12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A.

【答案】C

13（2010年浙江省东阳市）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图像可能是（）【答案】A

(A) (B) (C)

(D)

14.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣

机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（）

【答案】D

15（2010年湖北黄冈市）．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（）

A ．1或－2

B ．2或－1

C ．3

D ．4 答案.A

16. （2010年安徽中考）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4和6，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离与时间

的函数图象是

（）

【答案】C

17 （2010年山东省济南市）如图，在中，AB=AC=2，

．动点P,Q 分别在直线上运动，

且始终保持

．设BP=x ，

CQ=y 则y 与x 之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

【答案】A

18.（2010年山东省济南市）已知一次函数的图象如图所示，当时，y的取值范围

是．

【答案】y<-2

19（2010年台湾省）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，且图(十八)长

示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？

(A) 60

(B) 61.8

(D) 69 。

【答案】C

20. (2010浙江衢州)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边

形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）

A． B．

C． D．

答案：C

21.(2010年山东聊城)如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点P，

能表示这个一次函数图象的方程是（）

A．3x－2y＋3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0

C．3x－2y＋7＝0 D．3x＋2y－7＝0

【答案】D

22、（2010盐城）给出下列四个函数：①；②；③；④．时，y随x的增大而减小的函数有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

答案：C

23、（2010盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式

答案：y=-x或y=-或y=x2-2x，答案不唯一

24．(2010年北京崇文区) 在函数中，自变量的取值范围是．

【答案】

25（2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），

A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是两直线y

1＝2x＋6、y

＝2x－6中某条上的一点，若△APD是等腰Rt△，则点D的坐标为

【答案】(4,2),(4,14),(,),(,)

26．（2010年浙江台州市）A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．

【答案】

（1）①当0≤≤6时，

；

②当6＜≤14时，

设，

∵图象过（6，600），（14，0）两点，

∴解得

∴．

∴

（2）当时，，

（千米/小时）．

27、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的

路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的

函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。

（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系;

（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

【答案】解：（1）15，

（2）由图像可知，是的正比例函数

设所求函数的解析式为（）

代入（45，4）得：

解得：

∴与的函数关系式（）

（3）由图像可知，小聪在的时段内

是的一次函数，设函数解析式为（）

代入（30，4），（45，0）得：

解得：

∴（）

令，解得

当时，

答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。

28. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为

20℃，设高出地面千米处的温度为℃.

(1)写出与之间的函数关系式；

(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？

(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高

度为多少千米?

【答案】解：⑴（）

⑵米＝千米

(℃)

⑶

答：略.

29．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.

【答案】解：设这直线的解析式是，将这两点的坐标（1，2）和（3，0）代入，得

，解得所以，这条直线的解析式为．

30（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．

（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？

（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗尾，由题意得：

解这个方程，得：

∴

答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．

（2）由题意得：

解这个不等式，得：

即购买甲种鱼苗应不少于2000尾．

（3）设购买鱼苗的总费用为y，则

由题意，有

解得：

在中

∵，∴y随x的增大而减少

∴当时，．

即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．

32（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．

⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．

⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？

⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？

【答案】⑴①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即；②当时，

，所以当＞5时，；

⑵当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达

到200万元；

⑶对于，当y=100时，x=2；对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-

2=6个月．

33（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．

⑴求的值；

⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试

证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；

⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△

AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）

【答案】⑴∵抛物线经过点D()

∴

∴c=6.

⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，

∵AC 将四边形ABCD的面积二等分，即：S

△ABC =S

△ADC

∴DE=BF

又∵∠DME=∠BMF，∠DEM=∠BFE

∴△DEM≌△BFM

∴DM=BM 即AC平分BD

∵c=6. ∵抛物线为

∴A（）、B（）

∵M是BD的中点∴M（）

设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点

解得

直线AC的解析式为.

⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．

33(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误的是( )

A.摩托车比汽车晚到1 h

B. A,B两地的路程为20 km

C.摩托车的速度为45 km/h

D.汽车的速度为60 km/h

【答案】C

34.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与x,y轴分别交于点A,B,则△OAB为此函数的坐标三角形.

（1）求函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长；

（2）若函数y＝x＋b（b为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积.

【答案】解：(1) ∵直线y＝x＋3与x轴的交点坐标为（4,0），与y轴交点坐标为

（0,3），

∴函数y＝x＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5.

(2) 直线y＝x＋b与x轴的交点坐标为（,0），与y轴交点坐标为

（0,b），

当b>0时,，得b =4，此时,坐标三角形面积为

；

当b<0时，，得b =－4，此时,坐标三角形面积为

综上,当函数y＝x＋b的坐标三角形周长为16时,面积为．

35（2010年福建省晋江市）已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式：.

【答案】如，（答案不惟一，且即可）；

36. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(k≠0)的图象与反

比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B 的纵坐标为，过点A作AC⊥x轴于点C，AC=1,OC=2.

求：（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式.

解：（1）∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2

∴点A的坐标为（2，1）

∵反比例函数的图像经过点A（2，1）

∴m=2

∴反比例函数的解析式为

（2）由（1）知，反比例函数的解析式为

∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-

∴点B的坐标为（-4，-）

∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）

∴

解得：k= b=

∴一次函数的解析式为

37．(2010年福建晋江)已知一次函数的图象交轴于正半轴，且随的增大而减小，请写出

符合上述条件的一个解析式：.

38 (2010年福建晋江)已知.

(1)若，则的最小值是;

(2).若，，则＝.

(1)；(2).

39 (2010浙江衢州)小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到

达学校的时间是7：55．为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速

度，走完100米用了150步．

(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是

多少米？

(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路

回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以110米/分的速度

回家，中途没有再停留．问：

①小刚到家的时间是下午几时？

②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，

并求出线段CD所在直线的函数解析式．

解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=(米)，所以小刚上学的步行速度是120

×=80(米/分)．小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)．少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)．

(2) ①(分钟)，所以小刚到家的时间是下午5：00．

②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米，用时分，

此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．

线段CD表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s(米)与行走时间t(分)之

间的函数关系，由路程与时间的关系得，

即线段CD所在直线的函数解析式是．(线段CD所在直线的函数解析式也可以通过下面

的方法求得：

点C的坐标是（50，1100），点D的坐标是（60，0）

设线段CD所在直线的函数解析式是，将点C，D的坐标代入，得

解得

所以线段CD所在直线的函数解析式是)

40（2010年日照市）一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有个．

答案：4 ．

41 （2010年安徽中考）点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函

数的图象上，求此反比例函数的解析式。

【答案】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（-1，a），

因为点（-1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，

所以a=2×（-1）+4=2

因为点P（1，2）在反比例函数的图象

所以k=2

所以反比例函数的解析式是

42 (2010年安徽省B 卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程与时间的函数关系式；

（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；

（3）乙车出发多长时间，两车在

途中第一次相遇？（写出解题过程）

【答案】（1）设乙车所行路程与时间的函数关系式为，把（2，0）和（10，480）代入，

得

，解得

与

的函数关系式为

．

（2）由图可得，交点表示第二次相遇，点横坐标为6，此时，

点坐标为（6，240），

两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程为240千米．（3）设线段

对应的函数关系式为

，把（6，240）、（8，480）代入，得

，解得

，

与

的函数关系式为．

当时，．点

的纵坐标为60，

表示因故停车检修，交点的纵坐标为

60．把代入中，有，解得，交点的坐标为（3，

60）．

交点表示第一次相遇，乙车出发小时，两车在途中第一次相遇． 43（2010年门头沟区）直线：

与直线：

相交于点

．

（1）求的值；

（2）不解关于的方程组请你直接写出它的解；

（3）直线：是否也经过点？请说明理由．

【答案】

解：（1）∵在直线上，

∴当时，．

（2）解是

（3）直线也经过点

∵点在直线上，∴.

把

代入，得.

∴直线也经过点．

44.（2010年山东省济南市）如图,已知直线与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐

标为4.

（1）求k的值；

（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；

（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．

【答案】

(1）∵点A横坐标为4 ，

∴当x = 4时，y = 2

∴点A的坐标为（4，2 ）

∵点A是直线与双曲线（k>0）的交点，

∴ k = 4×2 = 8

(2)∵ 点C 在双曲线上，当y = 8时，x = 1

∴ 点C 的坐标为（1，8）过点A 、C 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足为M 、N ，得矩形DMON

S 矩形ONDM = 32 ， S △ONC = 4 ， S △CDA = 9， S △OAM = 4 S △AOC = S 矩形ONDM －S △ONC －S △CDA －S △OAM = 32－4－9－4 = 15 （3）∵ 反比例函数图象是关于原点O 的中心对称图形，

∴ OP=OQ ，OA=OB

∴ 四边形APBQ 是平行四边形

∴ S △POA =

S 平行四边形APBQ =

×24 = 6

设点P 的横坐标为m （m > 0且），

得P （m ，

）

过点P 、A 分别做轴的垂线，垂足为E 、F ， ∵ 点P 、A 在双曲线上，∴S △POE = S △AOF = 4 若0＜m ＜4，

∵ S △POE + S 梯形PEFA = S △POA + S △AOF ， ∴ S 梯形PEFA = S △POA = 6

∴

解得m= 2，m= －8（舍去）∴P（2，4）

若m＞4，

∵S

△AOF + S

梯形AFEP

= S

△AOP

+ S

△POE

，

∴S

梯形PEFA = S

△POA

= 6

∴，

解得m= 8，m =－2 （舍去）

∴P（8，1）

∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）

中考数学专题复习函数应用题有答案

专题复习函数应用题类型之一与函数有关的最优化问题函数是一描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，在人们的生产、生活中有着广泛的应用，利用函数的解析式、图象、性质求最大利润、最大面积的例子就是它在最优化问题中的应用． 1.（莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果园有100棵枇杷树。每棵平均产量为40千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵数接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，问：增种多少棵枇杷树，投产后可以使果园枇杷的总产量最多？最多总产量是多少千克？ 2.（贵阳市）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？例3：某商场经营某种品牌的服装，进价为每件60元，根据市场调查发现，在一段时间内，销售单价是100元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出10件 (1)写出销售该品牌服装获得的利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关

系式。（2）若服装厂规定该品牌服装销售单价不低于80元，且商场要完成不少于350件的销售任务，则商场销售该品牌服装获得最大利润是多少元？ 3（2014江苏省常州市）某小商场以每件20元的价格购进一种服装,先试销一周,试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x （元/件）如下表所示: 假定试销中每天的销售号 (件)与销售价x （元/件）之间满足一次函数. （1）试求与x 之间的函数关系式; （2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下,每件服装的销售定价为多少时,该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大?每天的最大毛利润是多少?（注:每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价－每件服装的进货价）类型之二图表信息题本类问题是指通过图形、图象、表格及一定的文字说明来提供实际情境的一类应用题，解题时要通过观察、比较、分析，从中提取相关信息，建立数学模型，最终达到解决问题的目的。 4．（08江苏南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x 示y 与x 信息读取（1（2）请解释图中点B 的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ B O 12 x /h 4

2018年中考数学真题汇编：二次函数(含答案)

中考数学真题汇编:二次函数一、选择题 1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 2.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数，下列说法正确的是（） A. 图像与轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在轴的右侧 C. 当时，的值随值的增大而减小 D. 的最小值为-3 【答案】D 4.二次函数的图像如图所示，下列结论正确是( ) A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D.

【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面 C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m 【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 9.如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是.对于下列说法：①；②；③；④ （为实数）；⑤当时，，其中正确的是（） A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】A

一次函数历年中考应用题

历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是、（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（）【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)

6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是．【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是 A．B．C． D．【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为．【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C

中考数学真题一次函数图像与性质

三、解答题 1．（2010浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形. （1）求函数y ＝43 -x ＋3的坐标三角形的三条边长；（2）若函数y ＝4 3 -x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝43 - x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3）， ∴函数y ＝4 3 -x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4 3 -x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），当b >0时,163 534=++b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332 ；当b <0时，163 534=---b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332 . 综上,当函数y ＝43 -x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3 32． 2．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解读式. 【答案】解：设这直线的解读式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=?? +=?，解得1, 3, k b =-??=? 所以，这条直线的解读式为3y x =-+． 3．（2010北京）如图，直线y =2x +3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B . ⑴ 求A ，B 两点的坐标； ⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使OP =2OA ，求ΔABP 的面积. A y O B x 第21题图

二次函数中考真题汇编[解析版]

二次函数中考真题汇编[解析版] 一、初三数学二次函数易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（1，0）和点B（3，0），交y轴于点C，抛物线上一点D的坐标为（4，3）（1）求该二次函数所对应的函数解析式；（2）如图1，点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，PE//x轴，PF//y轴，求线段EF的最大值；（3）如图2，点M是线段CD上的一个动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，当△CBN是直角三角形时，请直接写出所有满足条件的点M的坐标．【答案】（1）y＝x2﹣4x+3；（2）EF的最大值为 2 4 ；（3）M点坐标为可以为（2， 3），（55 2 + ，3），（ 55 2 - ，3）．【解析】【分析】（1）根据题意由A、B两点坐标在二次函数图象上，设二次函数解析式的交点式，将D点坐标代入求出a的值，最后将二次函数的交点式转化成一般式形式．（2）由题意可知点P在二次函数图象上，坐标为（p，p2﹣4p+3）．又因为PF//y轴，点F 在直线BC上，P的坐标为（p，﹣p+3），在Rt△FPE中，可得FE2PF，用纵坐标差的绝对值可求线段EF的最大值．（3）根据题意求△CBN是直角三角形，分为∠CBN＝90°和∠CNB＝90°两类情况计算，利用三角形相似知识进行分析求解．【详解】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣b）（x﹣c）， ∵y＝ax2+bx+与x轴r的两个交点A、B的坐标分别为（1，0）和（3，0）， ∴二次函数解析式：y＝a（x﹣1）（x﹣3）．又∵点D（4，3）在二次函数上， ∴（4﹣3）×（4﹣1）a＝3， ∴解得：a＝1． ∴二次函数的解析式：y＝（x﹣1）（x﹣3），即y＝x2﹣4x+3．

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编

陕西省历年中考数学——反比例函数试题汇编 1.（2008?陕西）一个反比例函数的图象经过点P （－1，5），则这个函数的表达式是． 2.（2009?陕西）若1122()()A x y B x y ，，，是双曲线3y x = 上的两点，且120x x >>，则12_______y y （填“>”、“=”、“<”） 3.（2010?陕西）已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数6y x =的图像上．若x 1 x 2=－3，则y 1 y 2的值为______________ 4．（2011?陕西）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x y x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 ( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数62+-=x y 的图象无公共点．．．．，则这个反比例函数的表达式是（只写出符合条件的

一个即可）． 6.（2013?陕西）如果一个正比例函数的图象与反比例函数x y 6=的图象交于A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）两点，那么（2x －1x ）（2y －1y ）的值为 . 7.（2014?陕西）已知),(111y x P ,),(222y x P 是同一个反比例函数图像上的两点.若212+=x x ,且2 11112+=y y ，则这个反比例函数的表达式为_________. 8．（2015?陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M （﹣3， 2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y =x 4的图象交于A ，B 两点，则四边形MAOB 的面积为． 9.（2015?陕西副）在平面直角坐标系中，反比例函数k y x =的图象位于第二、四象限，且经过点（1，22k -），则k 的值为。 10.（2016?陕西）已知一次函数4 2+=x y 的图像分别交于x 轴、y 轴于A 、B 两点.若这个一次函数的图像与一个反比例函数图像在第一象限交于C ，且AB =2BC ，则这个反比例函数的表达式______________。

【优质文档】中考中的一次函数应用题(答案)

中考中的一次函数应用题求解（答案） 1 试题概述一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2.1方案设计问题 ⑴物资调运例1.（20XX年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨。（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220 200 200 运往E县的费用（元/吨）250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进行整理，解决起来并不难。

一元二次函数中考试题选编

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =，则下列四个结论错误．．的是A ．0c > B ．20a b += C ．2 40b ac -> D ．0a b c -+> 2、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<；② 1a b c -+>；③0abc >；④420a b c -+<；⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是（） A ．①② B ． ①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤ 第2题第3题第题 3、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图，下列判断错误的是（） A ．0