2021年高三第一次大联考数学（文）试题（WORD 版）
考生注意：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。
3．本试卷主要考试内容：集合、函数（导数）、三角、向量、数列、解三角形。
第I 卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．已知全集,{|{|02},()U U R A x y B x x C A B ====<<集合集合则等于
A ．
B ．
C ．
D ． 2．已知等差数列等于 A ．7 B ．9 C ．12 D ．10 3．已知向量垂直的向量是 A ． B ． C ． D ． 4．设，则 A ． B ． C ． D ． 5．已知 A ． B ．7 C ．— D ．—7 6．设非零向量a 、b 、c 满足等于 A ．1 B ．
C ．
D ．
7．把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，
那么所得图象的一条对称轴方程为 A ． B ． C ． D ． 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°则 A ． B ． C ． D ．的大小关系不能确定
9．函数的零点个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 10．已知函数的定义域为R ，且满足：是偶函数，是奇函数，若，则等于 A ．—9 B ．9 C ．—3 D ．3 11．设等比数
列
*1121{}(),20,128,n n m m m m a n T n N a a a T m -+-∈-==的前项积为已知且则等于
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．已知函数()|sin |(0)f x x y kx k ==>的图象与直线有且仅有三个公共点，这三个公
共点横坐标的最大值为，则等于
A ．
B ．—sin
C ．—tan
D ．tan
第II 卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上） 13．已知角的终边经过点，则x 的值为 。 14．已知数列 。
15．已知向量2
2
(2cos ,sin ),(2sin ,cos )(),()||||,()a x x b x x x R f x a b f x ==∈=-且则的最大值 。
16．对于给定的函数，有下列四个结论： ①的图象关于原点对称； ②在R 上不是增函数； ③的图象关于y 轴对称； ④的最小值为0。
其中正确的结论是 （填写正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步
骤）
17．（本小题满分10分）
已知5sin(
)
2sin tan().5cos()
2
a π
ααππα+=++-求
18．（本小题满分12分）
已知数列是一个等差数列，且 （1）求；
（2）设是等比数列。
19．（本小题满分12分） 已知函数73()sin()cos(),.44
f x x x x R ππ
=+
+-∈ （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知44cos(),cos(),0,()552
f π
βαβααββ-=
+=-<<≤求的值。
20．（本小题满分12分）
已知锐角△ABC 中的三个内角分别为A ，B ，C 。 （1）设，求证：△ABC 是等腰三角形；
（2）设向量2
1
(2sin ,(cos 2,2cos
1),//,sin ,23
C s C t C s t A ==-=且若求 的值。
21．（本小题满分12分）
某工厂有214名工人，现要生产1500件产品，每件产品由3个A 型零件与1个B
型零件配套组成，每个工人加工5个A 型零件与3个B 型零件所需时间相同，现将全部工人分为两组，分别加工一种零件，同时开始加工，设加工A 型零件的工人有x 人，在单位时间内每人加工A 型零件5个，加工完A 型零件所需时间为，加工完B 型零件所需时间为
（1）试比较大小，并写出完成总任务的时间的表达式； （2）怎样分组才能使完成任务所需时间最少？
22．（本小题满分12分） 已知函数
（1）当的单调区间；
（2）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围。
927535 6B8F 殏37997 946D 鑭40399 9DCF 鷏38975 983F 頿29598 739E 玞22092 564C 噌"I(26919 6927 椧35403 8A4B 詋33701 83A5 莥