又∵y=x 2－x+m=[x 2－x+（12）2]－ 14+m=（x －12）2+414
m - ∴对称轴是直线x=12，顶点坐标为（12，41
4
m -）．
（2）∵顶点在x 轴上方， ∴顶点的纵坐标大于0，即41
4
m ->0 ∴m>
14 ∴m>1
4
时，顶点在x 轴上方．
（3）令x=0，则y=m ．
即抛物线y=x 2－x+m 与y 轴交点的坐标是A （0，m ）． ∵AB ∥x 轴
∴B 点的纵坐标为m ．
当x 2－x+m=m 时，解得x 1=0，x 2=1． ∴A （0，m ），B （1，m ）
在Rt △BAO 中，AB=1，OA=│m │． ∵S △AOB =1
2
OA ·AB=4． ∴
1
2
│m │·1=4，∴m=±8 故所求二次函数的解析式为y=x 2－x+8或y=x 2－x －8．
【点评】正确理解并掌握二次函数中常数a ，b ，c 的符号与函数性质及位置的关系是解答本题的关键之处．
例2 已知：m ，n 是方程x 2－6x+5=0的两个实数根，且m （2）设（1）中的抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点 为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H点，若直线BC把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 【分析】（1）解方程求出m，n的值．用待定系数法求出b，c的值． （2）过D作x轴的垂线交x轴于点M，可求出△DMC，梯形BDBO，△BOC的面积，用割补法可求出△BCD的面积． （3）PH与BC的交点设为E点，则点E有两种可能：①EH=3 2EP，②EH=2 3 EP． 【解答】（1）解方程x2－6x+5=0， 得x1=5，x2=1． 由m 所以点A，B的坐标分别为A（1，0），B（0，5）．将A（1，0），B（0，5）的坐标分别代入y=－x2+bx+c， 得 10, 5 b c c -++= ? ? = ? 解这个方程组，得 4, 5 b c =- ? ? = ? 所以抛物线的解析式为y=－x2－4x+5． （2）由y=－x2－4x+5，令y=0，得－x2－4x+5=0． 解这个方程，得x1=－5，x2=1． 所以点C的坐标为（－5，0），由顶点坐标公式计算，得点D（－2，9）．过D作x轴的垂线交x轴于M，如图所示． 则S△DMC=1 2×9×（5－2）=27 2 ． S梯形MDBO=1 2 ×2×（9+5）=14， S△BDC =1 2×5×5=25 2 ． 并不难解决． 课堂习题 一、填空题 1．右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图 像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______． 2．已知抛物线y=a2+bx+c经过点A（－2，7），B（6，7）， C（3，－8），则该抛物线上纵坐标为－8的另一点的坐标是_______． 3．已知二次函数y=－x2+2x+c2的对称轴和x轴相交于点（m，0），则m的值为______．4．若二次函数y=x2－4x+c的图像与x轴只有1个交点，则c=_______ 5．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2）与（－1，4），则a+c的值是______．6．甲，乙两人进行羽毛球比赛，甲发出一十分关键的球，出手点为P，羽毛球飞行的水平 距离s（m）与其距地面高度h（m）之间的关系式为h=－1 12s2+2 3 s+3 2 ．如下左图 所示，已知球网AB距原点5m，乙（用线段CD表示）扣球的最大高度为9 4 m，设乙的起跳点C的横坐标为m，若乙原地起跳，因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败，则m的取值范围是______． 7．二次函数y=x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为______． 8．杭州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高，房子的价格y（元/m2）随楼层数x （楼）的变化而变化（x=1，2，3，4，5，6，7，8），已知点（x，y）都在一个二次
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