§3.1瞬态动力学分析的定义 瞬态动力学分析（亦称时间历程分析）是用于确定承受任意的随时间变化载荷结构的动力学响应的一种方法。可以用瞬态动力学分析确定结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷的随意组合作用下的随时间变化的位移、应变、应力及力。载荷和时间的相关性使得惯性力和阻尼作用比较重要。如果惯性力和阻尼作用不重要，就可以用静力学分析代替瞬态分析。 瞬态动力学的基本运动方程是： 其中： [M] =质量矩阵 [C] =阻尼矩阵 [K] =刚度矩阵 {}=节点加速度向量 {}=节点速度向量 {u} =节点位移向量 在任意给定的时间，这些方程可看作是一系列考虑了惯性力（[M]{}）和 阻尼力（[C]{}）的静力学平衡方程。ANSYS程序使用Newmark时间积分方法在离散的时间点上求解这些方程。两个连续时间点间的时间增量称为积分时间步长（integration time step）。 §3.2学习瞬态动力学的预备工作 瞬态动力学分析比静力学分析更复杂，因为按“工程”时间计算，瞬态动力学分析通常要占用更多的计算机资源和更多的人力。可以先做一些预备工作以理解问题的物理意义，从而节省大量资源。例如，可以做以下预备工作：
1.首先分析一个较简单模型。创建梁、质量体和弹簧组成的模型，以最小的代价深入的理解动力学认识，简单模型更有利于全面了解所有的动力学响应所需要的。 2.如果分析包括非线性特性，建议首先利用静力学分析掌握非线性特性对结构响应的影响规律。在某些场合，动力学分析中是没必要包括非线性特性的。 3.掌握结构动力学特性。通过做模态分析计算结构的固有频率和振型，了解这些模态被激活时结构的响应状态。同时，固有频率对计算正确的积分时间步长十分有用。 4.对于非线性问题，考虑将模型的线性部分子结构化以降低分析代价。<<高级技术分指南>>中将讲述子结构。 §3.3三种求解方法 瞬态动力学分析可采用三种方法：完全（Full）法、缩减（Reduced）法及模态叠加法。ANSYS/Professional产品中只允许用模态叠加法。在研究如何实现这些方法之前，让我们先探讨一下各种方法的优点和缺点。 §3.3.1完全法 完全法采用完整的系统矩阵计算瞬态响应（没有矩阵缩减）。它是三种方法中功能最强的，允许包括各类非线性特性（塑性、大变形、大应变等）。 注─如果并不想包括任何非线性，应当考虑使用另外两种方法中的一种。这是因为完全法是三种方法中开销最大的一种。 完全法的优点是： ·容易使用，不必关心选择主自由度或振型。 ·允许各种类型的非线性特性。 ·采用完整矩阵，不涉及质量矩阵近似。 ·在一次分析就能得到所有的位移和应力。 ·允许施加所有类型的载荷：节点力、外加的（非零）位移（不建议采用）和单元载荷（压力和温度），还允许通过TABLE数组参数指定表边界条件。 ·允许在实体模型上施加的载荷。 完全法的主要缺点是它比其它方法开销大。
有限差分法 一、单变量函数： 用中心差分法（matlab程序见附录）计算结果如下： 图1 中心差分法
表1 数据对比 二、一维热传导： 在此取φ(x)=0，g1(t)= g2(t)=100-100*exp(-t)
问题描述： 已知厚度为l的无限大平板，初温0度，初始瞬间将其放于温度为100度的流体中，流体与板面间的表面传热系数为一常数。 试确定在非稳态过程中板内的温度分布。 (1)显式差分法： 图3 显式差分法 (2)隐式差分法： 图4 隐式差分法
小结：显式格式仅当时格式是稳定的。（其中称为网格比） 隐式格式从k层求k+1层时，需要求解一个阶方程组。而且隐式格式的稳定性对网格比没有要求，即为绝对稳定的。 三、Possion方程： 取f=1,R=1 图5差分法
图6 误差小结：观察误差曲面，其绝对误差数量级为
附Matlab程序： 第1题： %===========================Boundary Value Problem 1 clear;clc; A=[-2.01 1 0 0 0 0 0 0 0; 1 -2.01 1 0 0 0 0 0 0; 0 1 -2.01 1 0 0 0 0 0; 0 0 1 -2.01 1 0 0 0 0; 0 0 0 1 -2.01 1 0 0 0; 0 0 0 0 1 -2.01 1 0 0; 0 0 0 0 0 1 -2.01 1 0; 0 0 0 0 0 0 1 -2.01 1; 0 0 0 0 0 0 0 1 -2.01;]; c1=[0.1;0.2;0.3;0.4;0.5;0.6;0.7;0.8;0.9]; C=0.01*c1-1*[0;0;0;0;0;0;0;0;1]; y=A\C; x=0:0.1:1; yn=[0;y;1]; ye=2*(exp(x)-exp(-x))/(exp(1)-exp(-1))-x; figure(1); plot(x,yn,'*',x,ye); legend('numerical solution','exact solution') xlabel('x','fontsize',20); ylabel('y','fontsize',20); set(gca,'fontsize',18); figure(2); err=abs(ye'-yn); plot(x,err); legend('error') xlabel('x','fontsize',20); ylabel('y','fontsize',20); set(gca,'fontsize',18); 第2题： %========================Boundary Value Problem 1_Explicit %显式 clear;clc l=20;%板厚 h=1;%步长 J=l/h; T=50;%时间
分光光度法快速测定化学需氧量 摘要研究开发一种快速的分光光度测定化学需氧量的方法,实验结果表明:该方法节省时间,节约用水,可同时测试多组样品,其准确度和精密度能满足实际工作中的要求。 关键词化学需氧量;助催化剂;电热恒温干燥箱;分光光度法 化学需氧量(COD)是指在强酸并加热的条件下,用重铬酸钾作为氧化剂处理水样所消耗氧化剂的量。它反映了水中受还原性物质污染的程度,是反映有机物相对含量的指标之一,是我国实施排放总量控制的指标之一。目前测定化学需氧量通常采用国标《水质化学需氧量的测定——重铬酸钾法》(GB 11914-1989)测定,该方法准确度高,但消解时间长,操作复杂。在实际生产活动中,有时需要及时准确的化学需氧量的数值,以指导生产的正常运行管理。因此,作者在重铬酸钾法的基础上,加入助催化剂,使用电热恒温干燥箱进行消解,分光光度计进行测量,研发出一种分光光度快速测定化学需氧量的方法。 1方法原理 在重铬酸钾-硫酸消解体系中加入助催化剂硫酸铝钾和钼酸铵,大大缩短了消解时间,消解完毕后采用分光光度法测定化学需氧量。 2仪器和试剂 2.1仪器 1)电热恒温干燥箱; 2)DR4000U分光光度计; 3)50mL的具塞比色管。 2.2试剂 1)消解液:称取4.9g重铬酸钾,25.0g硫酸铝钾,5.0g钼酸铵,溶解于约250mL水中,加入100mL浓硫酸,冷却后,转移至500mL容量瓶中,用水稀释至标线。该溶液重铬酸钾的浓度约为0.2mol/L(C=1/6K2Cr2O7)。如表1。 2)硫酸-硫酸银催化剂:称取5.0g分析纯硫酸银,溶解于500mL浓硫酸中。 3)掩蔽剂:称取10.0g分析纯硫酸汞,溶解于100mL10%硫酸中。 3分析步骤
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
第一章非线性动力学分析方法（6学时） 一、教学目标 1、理解动力系统、相空间、稳定性的概念； 2、掌握线性稳定性的分析方法； 3、掌握奇点的分类及判别条件； 4、理解结构稳定性及分支现象； 5、能分析简单动力系统的奇点类型及分支现象。 二、教学重点 1、线性稳定性的分析方法； 2、奇点的判别。 三、教学难点 线性稳定性的分析方法 四、教学方法 讲授并适当运用课件辅助教学 五、教学建议 学习本章内容之前，学生要复习常微分方程的内容。 六、教学过程
本章只介绍一些非常初步的动力学分析方法，但这些方法在应用上是十分有效的。 1.1相空间和稳定性 一、动力系统 在物理学中，首先根据我们面对要解决的问题划定系统，即系统由哪些要素组成。再根据研究对象和研究目的，按一定原则从众多的要素中选出最本质要素作为状态变量。然后再根据一些原理或定律建立控制这些状态变量的微分方程，这些微分方程构成的方程组通常称为动力系统。研究这些微分方程的解及其稳定性以及其他性质的学问称为动力学。 假定一个系统由n 个状态变量1x ，2x ，…n x 来描述。有时，每个状态变量不但是时间t 的函数而且也是空间位置r 的函数。如果状态变量与时空变量都有关，那么控制它们变化的方程组称为偏微分方程组。这里假定状态变量只与时间t 有关，即X i ＝X i (t)，则控制它们的方程组为常微分方程组。 ),,,(2111 n X X X f dt dX ???=λ ),,,(2122 n X X X f dt dX ???=λ (1.1.1) … ),,,(21n n n X X X f dt dX ???=λ 其中λ代表某一控制参数。对于较复杂的问题来说，i f (i ＝l ，2，…n)一般是{}i X 的非线性函数，这时方程(1.1.1)就称为非线性动力系统。由于{}i f 不明显地依赖时间t ，故称方程组(1.1.1)为自治动力系统。若{}i f 明显地依赖时间t ，则称方程组(1.1.1)为非自治动力系统。非自治动力系统可化为自治动力系统。 对于非自治动力系统，总可以化成自治动力系统。 例如:)cos(t A x x ω=+
紫外分光光度法在药物分析中的应用 蒋贤森临床52 2152001037 摘要 药物分析是分析化学的一个重要应用领域，在药物分析工作中经常出现含复杂成分的药物或复方药物，对此经典的容量分析，重量分析等化学分析方法往往难于处理，一般都要借助于仪器分析方法，我国在药物分析方法上的研究经过几十年的发展已经有了很大的进步，用于药品质量控制的分析方法日益增多，使用的仪器类型日趋先进，并且仪器分析所占的比率越来越大，常用的仪器分析方法有紫外红外分光光度法气相色谱法液相色谱法毛细管电泳质谱法热分析法等，这些方法都有各自的特点和应用范围，紫外分光光度法由于具有方法简便灵敏度和精确度高重现性好可测范围广等明显优点，加之其仪器价格相对低廉易于维护因而越来越为分析工作者所重视，发展成为仪器分析方法中应用最广泛的方法以我国历版药典为例，紫外分光光度法的应用在其中占据很大的比例，高居各种仪器分析方法之首。虽然不断有新的分析方法出现，但紫外分光光度法因为具有灵敏度高快速准确等特点一直是制剂含量测定的首选方法，紫外分光光度法可广泛应用于分析合成药物，生物药品以及中药制剂等各种药物。 对紫外分光光度法，在飞速发展的现代药物分析领域中的可靠性和作用作了总结，以大量的文献和数据说明紫外分光光度法仍然是有效可行的一种药物分析方法，紫外分光光度法发展到今天已经成为一种非常成熟的方法，衍生出许多种具体的应用方法如：双波长和三
波长分光光度法差示分光光度法导数分光光度法薄层扫描紫外光谱法光声光谱法热透镜光谱分析法催化动力学分光光度法速差动力学分光光度法流动注射分光光度法以及化学计量学辅助的紫外分光光度法等等。 这些方法大都可用于药物分析的含量测定之中。 在此仅介绍其中的几种方法。 关键词：紫外分光光度法双波长三波长分光光度法差示分光光度法导数分光光度法 双波长三波长分光光度法 普通的单波长分光光度法要求试样透明无浑浊，对于吸收峰相互重叠的组分，或背景很深的试样分析往往难以得到准确的结果，双波长分光光度法简称双波长法，是在传统的单波长分光光度法的基础上发展起来的。使用二个单色器得到二个不同波长的单色光，它取消了参比池，通过波长组合在一定程度上能消除浑浊背景和重叠谱图的干扰，双波长法一般要求有二个等吸光度点，而三波长法，则只需在吸收曲线上任意选择三个波长1 2 3处测量吸光度，由这三个波长处的吸光度A1A2A3计算A A 与待测物浓度成正，因而可通过A-C 曲线求出待测组分的含量，与双波长法相比较，三波长法更能有效地消除散射干扰物的影响，因而更适合于浑浊样品分析。此外，对吸收干扰物，如果在吸收光谱上找不到合适的等吸光度点，用一般分光光度计就难于进行双波长测定，而用三波长法则可顺利完成测定。在实际工作中，这两种方法在波长选择和计算方面比单波长法麻烦，但测定的
第5章动力学分析 结构动力学研究的是结构在随时间变化载荷下的响应问题，它与静力分析的主要区别是动力分析需要考虑惯性力以及运动阻力的影响。动力分析主要包括以下5个部分：模态分析：用于计算结构的固有频率和模态。 谐波分析（谐响应分析）：用于确定结构在随时间正弦变化的载荷作用下的响应。 瞬态动力分析：用于计算结构在随时间任意变化的载荷作用下的响应，并且可涉及上述提到的静力分析中所有的非线性性质。 谱分析：是模态分析的应用拓广，用于计算由于响应谱或PSD输入（随机振动）引起的应力和应变。 显式动力分析：ANSYS/LS-DYNA可用于计算高度非线性动力学和复杂的接触问题。 本章重点介绍前三种。 【本章重点】 ?区分各种动力学问题； ?各种动力学问题ANSYS分析步骤与特点。 5.1 动力学分析的过程与步骤 模态分析与谐波分析两者密切相关，求解简谐力作用下的响应时要用到结构的模态和振型。瞬态动力分析可以通过施加载荷步模拟各种何载，进而求解结构响应。三者具体分析过程与步骤有明显区别。 5.1.1 模态分析 1.模态分析应用 用模态分析可以确定一个结构的固有频率利振型，固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析，固有频率和振型也是必要的。可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。另一个有用的分析功能是循环对称结构模态分析，该功能允许通过仅对循环对称结构的一部分进行建模，而分析产生整个结构的振型。 ANSYS产品家族的模态分析是线性分析，任何非线性特性，如塑性和接触(间隙)单元，即使定义也将被忽略。可选的模态提取方法有6种，即Block Lanczos(默认)、Subspace、Power Dynamics、Reduced、Unsymmetric、Damped及QR Damped，后两种方法允许结构中包含阻尼。 2.模态分析的步骤
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/0912306943.html, 化学动力学分光光度法测量水中痕量苯酚 作者：石松孙彤 来源：《中国化工贸易·下旬刊》2018年第07期 摘要：根据催化动力学分光光度法，我们研究了一种简单并且灵敏度较高的新方法，以 此方法来测定环境水样中的痕量苯酚含量。 关键词：痕量苯酚；催化动力学分光光度法 1 苯酚的性质及测定 苯酚广泛存在于炼焦、煤气生产、炼油等行业所排废水中，对人体有腐蚀性，可导致中毒，还可致癌、致突变及具有生殖毒性。因此，苯酚一直是水质、食品、环境等检测的一个重要项目。分光光度法是测量苯酚较常用的方法。陈夏芳[1]采用将水样先浓缩后蒸馏直接比色 法测定，不须萃取，提高了灵敏度。樊静[2]等基于在硫酸介质中酚催化溴酸钾氧化蓓花青的 反应，联用顺序注射技术测定了废水中的痕量酚，方法的线性范围为0.4 ～ 3.5 mg /L，检出限为0.1 mg /L。该法快速，消耗试剂量小，容易集成化、微型化。本文中，我们基于硫酸介质中，痕量苯酚可以催化KIO3氧化RhB的性质，研究测定水中痕量苯酚的新方法。 2 实验部分 2.1 仪器与设备 WF J 7200型分光光度计（太尼柯（上海）仪器有限公司）；JM-B 2003型电子天平（诸暨市超泽衡器设备有限公司）；DK-98-1型电热恒温水浴锅（天津市泰新特仪器有限公司）。 2.2 试剂 ①2.0×10-4mol/L RhB溶液，配制方法：称取0.958克RhB，用适量蒸馏水溶解并定容至100mL，临时用时稀释至2.0×10-4mol/L； ②1.0mg /mL 碘酸钾溶液，配制方法为：称取碘酸钾0.1克，用适量水溶解并定容至 100mL，临用时再稀释成10μg /mL 的工作液； ③1.0mol /L 的硫酸溶液，配制方法为：在小烧杯中倒入适量的水，然后量取98%的浓硫酸5.3mL倒入小烧杯，边倒边搅拌，等冷却至室温，转移到100mL 容量瓶定并定容，然后再将其逐级稀释至1.0×10-2mol /L；
二阶常微分方程的中心差分求解 学校:中国石油大学（华东）理学院 姓名：张道德 一、 实验目的 1、 构造二阶常微分边值问题: 22,(),(), d u Lu qu f a x b dx u a u b αβ?=-+=<
11122 222222333222122112 100121012010012 00N N N u f q h h u f q h h h u f q h h h q u f h h ---???? ??+-???? ??? ???? ???????-+-? ?????? ???????????=-+? ?????? ???????????-???? ????????-+????? ?? ????? 可以看出系数矩阵为三对角矩阵，而对于系数矩阵为三对角矩阵的方程组可以用“追赶法”求解，则可以得出二阶常微分方程问题的数值解。 四、 举例求解 我们选取的二阶常微分方程边值问题为： 2 22242,01 (0)1,(1), x d u Lu x u e x dx u u e ?=-+=-<
第一章模态分析 §模态分析的定义及其应用 模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析过程。 ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。 ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单元，即使定义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。 §模态分析中用到的命令 模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。 后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）” 则给出了以从ANSYS GUI中选择菜单选项方式进行同一实例分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<
!第!"卷第#期核!化!学!与!放!射!化!学$%&’!"(%’#!! ))*年!月+%,-./&!%0!(,1&2/-!/.3!4/35%1627589-: ;2<’!))* !!收稿日期!!))=>)=>)B !!修订日期! !))=>)?>!?!!作者简介 !乔亚华"#"**#$%女%内蒙古呼和浩特人%研究生%分析化学专业&!!文章编号! )!B @>""B )"!))*$)#>))#B >)?-&:I 和"-&F J # :I 的速差动力学分析方法乔亚华!吴继宗 中国原子能科学研究院放射化学研究所%北京!#)!A #@ 摘要!建立了用速差动力学分光光度法分析同一体系中4,@g 和’4,(J (@g 的方法&在盐酸羟胺存在下%测定了4,@g 和’4,(J (@g 与<5Y :的反应表观速率常数)浓度级次及反应平衡常数&通过测量反应产物4,"<5Y :$!g @的起始反应速率和平衡时的浓度%由建立的相关线性方程组计算出4,@g 和’4,(J (@g 的浓度&4,@g 和’4,(J ( @g 的回收率分别为"=I "#)B I 和"B I "#)=I &加入T G \E 能较好地掩蔽常见金属离子的干扰&关键词!速差动力学分析!钌!亚硝酰钌中图分类号!J =#A ’?!#!!文献标识码!E -.%1;0221$1*%0.@60*1%053*.@( %05.@K 1%L )’)2-&:I .*’’-&F J (:I d O E J K />6,/%fH+5>S %.N R 65./O .8959,92%0E 9%751T .2-N :%U ’J’V %W!*B "??$%V 25X 5.N # )!A #@%R 65./3+4%$.5%*E35002-2.95/&‘5.29518Y 219-%Y 6%9%729-517296%30%-857,&9/.2%,83292-75./95%.%04,@g /.3’4,(J (@g 5.9628/728:8927Z /832[2&%Y 23’\625.595/&/Y Y /-2.9-/921%.89/.9%-2/195%.%-32-5.92-7%04,@g %-’4,(J (@g 1%.12.9-/95%.%2P ,5&5<-5,71%.89/.90%-962-2/1>95%.%0<5Y :-53: &/.34,@g %-’4,(J (@g 5.962Y -282.12%06:3-%W :&/75.26:3-%N 2.16&%-532Z 2-23292-75.23’V :72/8,-272.9%09625.595/&0%-7/95%.-/92/.39622P ,5&5<-5,71%.12.>9-/95%.%0962Y -%3,194,"<5Y :$!g @9 621%.12.9-/95%.8%04,@g /.3’4,(J (@g Z 2-22/85&:1/&>1,&/923<:8%&[5.N 962&5.2/-857,&9/.2%,82P ,/95%.8’\62-21%[2-:% 04,@g /.3’4,(J (@g 580%,.39%<2"=I "#)B I /.3"B I "#)=I %-28Y 2195[2&: ’\625.92-02-2.12%082[2-/&1%7>7%.729/&5%.8588,<89/.95/&&:2&575./923<:/33595%.%0T G \E/8/7/8‘5.N /N 2.9’61(7)$’4*-/9235002-2.95/&‘5.2951!-,962.5,7!.59-%8:&-,962.5,7!!在裂片元素中% 产额较高)寿命较长%对后处理和三废处理影响较大的元素主要有钌)锝)锆)铌等%在共去污循环中%它们都比较难除去&因此在乏燃料后处理厂%监测裂片核素具有重要意义%这既是检测和控制裂片去污的必要手段%又是辐射安全监测和控制的重要环节&在后处理过程中%乏燃料一旦溶于硝酸溶液%钌主要形成的是 ’4,(J (@g 配合物和少量的4,@g ’#(&4, @g 和’4,(J (@g 在\V U > 煤油和水相中的分配行为差异很大%现有的方法仅能测定钌的总浓度%如分光 光度法’!>A ()荧光法’B ()示波极谱法’=()原子吸收法’*()O R U >E T C ’?()O R U >a C ’"(及低压汞灯法’# )>##(等方法%但这些分析方法都不能实现同时分析 4,@g 和’4,(J ( @g %仅能对单组分体系进行分析&万方数据
第三章 有限差分法 函数()f x ，x 为定义在区间[]a b ,上的连续变 量。将区间[]a b ,等分成n 份，令()h b a n =-称为 步长，x 在这些离散点处的取值为 x a ih i =+ ()i n =01,,, 称为节点。函数()f x 在这些节点处的差值 ()()()()()() f x h f x f x f x h f x h f x h i i i i i i +---+--??? ?? (5-1) 分别称为一阶向前、向后和中心差分，可以用它 们作为函数()f x 在x i 处的微分近似值。这些差分 与相应x 区间的比值 ()()[] ()() [ ] ()()[] 1 1 1 2h f x h f x h f x f x h h f x h f x h i i i i i i +---+--?????? ??? (5-2) 分别称为一阶向前、向后和中心差商，可以用它 们作为函数()f x 在x i 处的导数近似值。完全类似 地可以定义高阶差商，例如常用的二阶中心差商 ()()()[] 1 22h f x h f x f x h i i i +-+- (5-3) 可以作为函数()f x 在x i 处的二阶导数近似值。 §3.1 常微分方程初值问题的差分解法 考虑电学中的一个问题：如图5-1。研究 电容器上的电荷随时间的变化规律。 图5-1 RC 放电回路 这个问题对应的微分方程及其定解条件为：
d d Q t Q RC Q Q t =-=??? ??=00 (5-4) 这是一阶微分方程的初值问题，它的解析解为 Q Q e t RC =-0 (5-5) 一、欧拉(Euler )折线法 求解下列普遍形式的一阶微分方程的初值 问题： ()[]()'=∈=?????y f x y x a b y a y ,,0 (5-6) 首先，将区间[]a b ,等分n 份，取值 a x x x b n =<<<=01 ，步长h x x i i =-+1。 然后，用一阶向前差商近似一阶导数，即 ()() ()()[] y x y x h y x f x y x i i i i i +-≈'=1, (5-7) 简记()y x y i i ≈，则式(5-7)可以写成差分格式： ()y y h f x y i i i i +=+?1, ()i n =-011,,, (5-8) 此即向前欧拉差分格式。这是一个递推计算格式， 从区间左端点即式(5-6)中的初始条件出发，按式 (5-8)依次可以算到区间右端点，得到的 y y y n 12,,, 就是原方程解()y x 的近似值。 应用式(5-8)计算RC 放电方程(5-4)，按SI 单 位制，取Q 010=，RC =8，时间步长h =1，计 算结果如下：
间苯二胺的动力学光度法测定 作者：王胜忠，陈宁生时间：2007-11-22 11:40:00 间苯二胺是一种重要的化工原料，同时也是一种致癌的芳香胺类物质，其毒理作用与苯胺相似。目前测定苯胺类有机物质的主要方法有气相色谱法［1］、高效液相色谱法［2］和荧光光度法［3］等，但这些方法仪器成本较高。动力学分光光度法操作简便、分析速度快，所用仪器简单。本文观察发现，在稀盐酸介质中，间苯二胺对Fe(III)-H2O2-灿烂绿的反应体系速率有明显的影响，并使该体系在360nm处的吸光度值有明显升高，且间苯二胺在一定浓度范围内，与体系吸光度值的变化存在线性关系，从而建立了测定间苯二胺的动力学分析新方法。该法用于废水中间苯二胺的测定，结果令人满意。 1 材料与方法 1 1 仪器与试剂 UV-2550型紫外分光光度计(日本岛津公司)；721型分光光度计(上海精密科学仪器有限公司)；KQ-50B型超声波清洗器(昆山市超声仪器有限公司)；SC-15型数控超级恒温槽(上海天平仪器厂)；FC-104型电子分析天平(上海精密科学仪器有限公司天平仪器厂)。间苯二胺标准溶液：0 1g／L，准确称取间苯二胺01g，用水溶解并定容至1000ml，避光保存；HCl溶液：01mol／L；灿烂绿溶液：20×10-3mol／L；Fe(III)标准溶液：01g/L Fe(III)，准确称取硫酸高铁铵08611g，用少量水溶解完全并定容至1000ml；H2O2溶液：30％。所用试剂均为分析纯，分析用水为二次蒸馏水。 1 2 方法于2支10ml具塞比色管中，依次加入20×10-3mol／ L灿烂绿溶液20ml，01mol／L HCl溶液02ml，30％H2O2溶液2 0ml和01mg/L Fe(III)标准溶液15ml，其中一支加入适量间苯二胺标准溶液，另一支不加作为对照，用蒸馏水分别稀释至刻度，摇匀，放入55℃超级恒温槽内水浴加热7min后取出，流水冷却3min终止反应。用1cm比色皿，以蒸馏水作空白，在360nm波长处测定加间苯二胺体系的吸光度A和不加间苯二胺体系的吸光度A0，并计算ΔA=A-A0值。 2 结果与讨论 2 1 吸收曲线按实验方法分别测定不同反应体系的吸收光谱。在灿烂绿-H2O2-HCl-FeFe(III)对照体系中加入少量间苯二胺后，体系的吸收曲线与对照体系比较有明显升高，吸光度值增加，且间苯二胺的浓度越大，体系的吸光度值越高，ΔA越大，说明在Fe(III)不变的情况下，加入间苯二胺可使该体
分光光度法测定络合物的组成及稳定常数（综合型） 实验目的 1、掌握分光光度法测定络合物组成及稳定常数的基本原理和方法。 2、计算络合反应的标准自由能变化。 3、学会使用分光光度计。 实验原理 溶液中金属离子M 和配位体L 形成MLn 络合物。其反应式为：MLn nL M =+，当达到平衡时，其络合稳定常数为： n L M MLn K ] ][[][= ……… （1-1） 式中：K 为络合物的稳定常数，][MLn 、][M 、][L 分别为络合平衡时络合物、金属离子和配位体的浓度（严格的说（1-1）式中各浓度值应以活度来代替），n 为络合物的配位数。 显然，如果通过实验能测得（1-1）式中右边各项的浓度及n 值，则就能算得K 值。本实验采用分光光度法来测定这些参数。 1.分光光度法的实验原理 让可见光中各种波长的单色光分别地、依次透过溶液，其中某些波长的光即被吸收，使得透过的光形成了吸收谱带（或称吸收曲线），因而可以对不同的物质进行鉴定分析，这是定性分析的基础。 根据朗伯—比耳定律，入射光强0I 与投射光强I 之间有如下关系： klc e I I -=0 ……… （1-2） D klc I I ==0ln ……… （1-3） 式中：D 称为光密度（或吸光度）；k 为吸光系数，对于一定溶质，溶剂及一定波长的入射 光k 为常数；c 为溶液的浓度；l 为比色皿（液层）厚度；0 I I 称透光率。 从（1-3）式看出，在固定液层厚度l 和入射光波长的条件下，光密度D 与溶液浓度成正比。选择入射光波长，使它对被测物质即具有一定的灵敏度，又使溶液中其它物质的干扰为最小，做被测物质的C D -标准工作曲线，然后测定被测溶液的光密度，根据光密度的大小即可在标准工作曲线上求得相应的浓度值，这是定量分析的基础。 2.络合物组成的测定 本实验采用等摩尔连续变化法测定络合物的组成，其原理如下：在保持总摩尔数不变的情况下，依次改变体系中两组分摩尔分数的比值，配制一系列摩尔分数不同的溶液，测量这一系列溶液的光密度D 值。做光密度D -摩尔分数x 曲线如图5-2所示，从曲线上光密度的极大之max D 所对应的摩尔分数值，即可求出n 值。
中心差分法计算单自由度体系的动力反应 北京工业大学结构工程 组员:胡建华 S201204111 马 恒 S201204112 陈相家S201204083 张力嘉S201204022 0前言 时域逐步积分法是数值分析方法，它只假设结构本构关系在一个微小的时间步距内是线性的。时域逐步积分法是结构动力问题中一个得到广泛研究的课题，并在结构动力反应计算中得到广泛应用。由于引进的假设条件不同，可以有各种不同的方法，比如中心差分法，线性加速度法，平均常加速度法，Wilson-θ法等，其中中心差分法精度最高。在本文中，通过编制中心差分法计算单自由度体系的动力反应的程序来了解其应用及稳定性。 1中心差分法原理 中心差分法的基本思路：是将运动方程中的速度向量和加速度向量用位移的某种组合来表示，将微分方程组的求解问题转化为代数方程组的求解问题，并在时间区间内求得每个微小时间区间的递推公式，进而求得整个时程的反应。 中心差分法只在相隔t ?一些离散的时间区间内满足运动方程，其基于有限差分代替位移对时间的求导（即速度和加速度），如果采用等时间步长，t t i ?=?，则速度与加速度的中心差分近似为： t u u u i i ?-= -+? 21 1 (a) 2 1 12t u u u u i i i ?+-= -+? ? (b) 而离散时间点的运动为 )(),(),(i i i i i i t u u t u u t u u ? ?? ?? ? === ( =i 0,1,2,3,……) 由体系运动方程为：0)()()(=++? ? ?t ku t u c t u m i (c) 将速度和加速度的差分近似公式（a ）和式（b ）代入式（c ）可以得到i t 时刻的运动方程： 0221 12 11=+?-+?+--+-+i i i i i i ku t u u c t u u u m （d ）
1 动力学分析方法 结构动力学的研究方法可分为分析方法（结构动力分析）和试验方法（结构动力试验）两大类。[7-10] 分析方法的主要任务是建模（modeling），建模的过程是对问题的去粗取精、去伪存真的过程。在结构动力学中，着重研究力学模型（物理模型）和数学模型。建模方法很多，一般可分为正问题建模方法和反问题建模方法。正问题建模方法所建立的模型称为分析模型（或机理模型）。因为在正问题中，对所研究的结构（系统）有足够的了解，这种系统成为白箱系统。我们可以把一个实际系统分为若干个元素或元件（element），对每个元素或元件直接应用力学原理建立方程（如平衡方程、本构方程、汉密尔顿原理等），再考虑几何约束条件综合建立系统的数学模型。如果所取的元素是一无限小的单元，则建立的是连续模型；如果是有限的单元或元件，则建立的是离散模型。这是传统的建模方法，也称为理论建模方法。反问题建模方法适用于对系统了解（称黑箱系统——black box system）或不完全了解（称灰箱系统——grey box system）的情况，它必须对系统进行动力学实验，利用系统的输入（载荷）和输出（响应——response）数据，然后根据一定的准则建立系统的数学模型，这种方法称为试验建模方法，所建立的模型称为统计模型。 在动力平衡方程中，为了方便起见一般将惯性力一项隔离出来，单独列出，因此通常表达式为： +P M (2) u I - = 其中M为质量矩阵，通常是一个不随时间改变的产量；I和P是与位移和速度有关的向量，而与对时间的更高阶导数无关。因此系统是一个关于时间二级导数的平衡系统，而阻尼和耗能的影响将在I和P中体现。可以定义： + = (3) I Ku C u 如果其中的刚度矩阵K和阻尼矩阵C为常数，系统的求解将是一个线性的问题；否则将需要求解非线性系统。可见线性动力问题的前提是假设I是与节点位移和速度是线性相关的。 将公式(2)代入(1)中，则有 (4) + M= + u P Ku C u
中心差分法计算程序编程 姓名：张泽伟 学号： 电话： 一、中心差分法程序原理说明 1.1 中心差分法思路 中心差分法的基本思路：是将运动方程中的速度向量和加速度向量用位移的某种组合来表示，将微分方程组的求解问题转化为代数方程组的求解问题，并在时间区间内求得每个微小时间区间的递推公式，进而求得整个时程的反应。 1.2 中心差分法原理 中心差分法只在相隔t ?一些离散的时间区间内满足运动方程，其基于有限 差分代替位移对时间的求导（即速度和加速度），如果采用等时间步长，t t i ?=?， 则速度与加速度的中心差分近似为： t u u u i i ?-= -+?211 (a) 21 12t u u u u i i i ?+-= -+?? (b) 而离散时间点的运动为 ) (),(),(i i i i i i t u u t u u t u u ??????=== ( =i 0,1,2,3,……) 由体系运动方程为：0 )()()(=++???t ku t u c t u m i (c) 将速度和加速度的差分近似公式（a ）和式（b ）代入式（c ）可以得到i t 时 刻的运动方程： 02211211=+?-+?+--+-+i i i i i i ku t u u c t u u u m （d ） 在（d ）式中，假设i u 和1-i u 是已知的，即在i t 及i t 以前时刻的运动已知，则 可以把已知项移到方程的右边，整理得到： 12212)2()2()2(-+?-?-?--=?+?i i i u t c t m u t m k u t c t m (e)
由式（e ）就可以根据i t 及i t 以前时刻的运动，求得1+i t 时刻的运动，如果需 要可以用式（a ）和式（b ）求得体系的速度和加速度。 1.3 初始条件转化 假设给定的初始条件为 ),0(), 0(00? ?==u u u u （g ） 由式（g ）确定1-u 。在零时刻速度和加速度的中心差分公式为： t u u u ?-= -?2110 （h ） ` 21 0102t u u u u ?+-=-?? （i ） 将式（i ）消去1u 得：020012???-?+?-=u t u t u u （j ） 而零时刻的加速度值0??u 可以用t ＝0时的运动方程 0000=++???ku u c u m 确定 即 )(1000ku u c m u --=?? ? （k ） 这样就可以根据初始条件 00,?u u 和初始荷载0P ，就可以根据上式确定1-u 的 值。 1.4 中心差分法编程思路 ① 基本数据准备和初始条件计算： )(1000ku u c m u --=?? ? 020012??? -?+?-=u t u t u u ② 计算等效刚度和中心差分计算公式中的相关系数： t c t m k ?+?=22
中心差分法求解单自由度体系的自由振动问题 前言 时域逐步积分法是根据运动方程，引进某些假设，建立由t 时刻状态向量i u 、i u ?、i u ? ?到t ＋t ?时刻的状态向量1+i u 、1+?i u 、1+??i u 的递推关系，从而从t ＝0时刻的初始状态向量0u 、0?u 、0? ?u 出发，逐步求出各时刻的状态向量，由于引进的假设条件不同，可以有各种不同的方法，下面主要介绍一种时域逐步积分方法－中心差分法。 中心差分法(central difference method)原理[1] 中心差分法的基本思路：是将运动方程中的速度向量和加速度向量用位移的某种组合来表示，将微分方程组的求解问题转化为代数方程组的求解问题，并在时间区间内求得每个微小时间区间的递推公式，进而求得整个时程的反应。 中心差分法只在相隔t ?一些离散的时间区间内满足运动方程，其基于有限差分代替位移对时间的求导（即速度和加速度），如果采用等时间步长，t t i ?=?，则速度与加速度的中心差分近似为： t u u u i i ?-=-+?211 (a) 2 112t u u u u i i i ?+-=-+?? (b) 而离散时间点的运动为 )(),(),(i i i i i i t u u t u u t u u ??????=== ( =i 0,1,2,3,……) 由体系运动方程为：0)()()(=++???t ku t u c t u m i (c) 将速度和加速度的差分近似公式（a ）和式（b ）代入式（c ）可以得到i t 时刻的运动方程： 02211211=+?-+?+--+-+i i i i i i ku t u u c t u u u m （d ） 在（d ）式中，假设i u 和1-i u 是已知的，即在i t 及i t 以前时刻的运动已知，则可以把已知项移到方程的右边，整理得到： 12212)2()2()2(-+?-?-?--=?+?i i i u t c t m u t m k u t c t m (e)