江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考 数学(理)试题

江西省宜春市重点高中2021届高三上学期第一次月考

数学（理）试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

1．集合{}3M x x k k Z ==∈，，{}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，， 若a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈（ ） A ．M

P B ．P

C ．Q

D ．M

2．若集合{}2|

0,|121x A x B x x x +⎧⎫

=≤=-<<⎨⎬-⎩⎭

，则A B =（ ） A ．[2,2)- B ．(]1,1-

C ．()11-，

D ．()1

2-， 3．命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 （ ）

A ．()3

,0,0x x x ∀∈-∞+<

B ．()3

,0,0x x x ∀∈-∞+≥

C ．[)3

0000,,0x x x ∃∈+∞+< D ．[)3

0000,,0x x x ∃∈+∞+≥

4．已知命题:p x R ∃∈，使sin x ；命题:q x R ∀∈，都有210x x ++>.给出下列结论： ①命题“p q ∧”是真命题 ②命题“p q ∧⌝”是假命题 ③命题“p q ⌝∨”是真命题 ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题 其中正确的是（ ） A ．①②③

B ．②③

C ．②④

D ．③④

5．设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ）

A ．既不充分也不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．充分不必要条件

6．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤

B ．3a ≤-

C ．1a ≥-

D ．1a ≥

7．在260

202

x y x y x y --≤⎧⎪

-+≥⎨⎪+≥⎩条件下，目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为40，则51a b +的

最小值是（ ）

A ．74

B ．

94

C ．

52

D ．2

8．关于x 的不等式2(1)0x a x a -++<的解集中恰有两个整数，则实数a 的取值范国是（ ）

[2,1)(3,4]A --． (2,1)(3,4)B --． (3,4]C ．

(3,4)D ．

9．已知实数0a >，0b >，11

111

a b +=++，则2+a b 的最小值是（ ） A

．B

．C ．3 D ．2

10．若不等式()()2

20x a b x x ---≤对任意实数x 恒成立，则a b +=（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

11.已知正数,,x y z 满足236x y z ==，给出下列不等式：①4x y z +>；②24xy z >；③

2x z >，

其中正确的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

12．已知函数()()2

ln 1f x x x =++，若对于[]1,2x ∈-，()

22229ln 4f x ax a +-<+恒成

立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．1a -<<

B ．11a -<<

C ．a >

或a <

D ．

a <<

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知命题p ：2R 0，－x x a ∀∈≥，命题q ：0002

R,220x x ax a ∃∈++-=.若命题

“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________． 14．设集合24

{|

0},{|(2)(1)0}1

x A x B x x a x a x -=≤=---<+，若A B =∅,则实数a 的取值范围是____________； 15．下列四种说法：

①命题“x R ∀∈，231x x >+”的否定是“x R ∃∈，231x x <+”；

②若不等式210ax bx ++>的解集为{}|13x x -<<，则不等式23650ax bx ++<的解集为

()(),15,-∞-+∞；

③对于x R ∀∈，22421ax x x +-恒成立，则实数a 的取值范围是[)6,+∞； ④已知p ：

132x ，q ：2

110x a x a ⎛⎫-++ ⎪⎝

⎭（0a >），若p 是q 的充分不必要条件，

则实数a 的取值范围是[)10,3,3⎛⎤

+∞ ⎥

⎝⎦

其中正确的是________.

16．若关于x 的不等式2

222x x a +-<在(),0-∞上有解，则实数a 的取值范围是______.

三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本小题满分10分） 设函数()212f x x x =-++． （1）求不等式()4f x ≥的解集；

（2）若不等式()2f x m <-的解集是非空的集合，求实数m 的取值范围．

18．（本小题满分12分） 已知2:60p x x --+≤，q ：3

|1|2

x m +-

≤． （1）若p ⌝是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；

（2）当1m=时，若()p q ⌝∨为真，()p q ⌝∧为假，求实数x 的取值范围.

19．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系中，曲线C 的参数方程为424x cos y sin θ

θ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩

（θ为参数），直线