一、提出问题
大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题）
二、解决问题
出示例1 :鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？
（同时出示鸡兔同笼情境图）
师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的
思考过程用你喜欢的方式表达出来。
学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点
拔、引导适当，师生互动。）
10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。
师：谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？
学生汇报表达的方式：
生1:我们利用画图凑数的方法：
①先画10个头。
②每个头下画上两条腿。
数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。
③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够54条腿。
每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔.这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。
2.列表法：
生1:我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔
生2:我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太
麻烦了，我们是5个5个地试
生3:因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54 条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。生4:我们是先按鸡兔各一半来算的。
师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。
师：谁还有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演）
生5:假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20 X 2） + （4-2 ）=7 （只），鸡有20-
7=13 （只）。
生6:假设20只都是兔，那么鸡有：（4X 20-54） + （4-2）=13（只），兔有20-13=7 （只）。
生7:设鸡有XM,那么兔有（20-X）只。
2X+4 （20-X）=54, X=13,
20-13=7 （只）即鸡有13只，兔有7只。
师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？
生：解决一个问题可以有不同的方法。
三、想一想，做一做：
1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
2.完成书中练一练中的4道题第4道题，
小结：师生共同总结，我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。还可以用假设的方法（亦可称作置换法），可以先假设都是一种事物（换成同一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题，一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。
一，基本问题
"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题
都可以转化成这类问题, 或者用解它的典型解法--" 假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.
例1 有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半，?也就是
244+ 2=122（只）.
在122这个数里,鸡的头数算了一次, 兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总
头数88, 剩下的就是兔子头数
122-88=34,
有34只兔子.当然鸡就有54只. 答:有兔子34只,鸡54只.
上面的计算,可以归结为下面算式:
总脚数—2-总头数二兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数, 多简单!能够这样算, 主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时," 脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通. 因此, 我们对这类问题给出一种一般解法.
还说例1.
如果设想88只都是兔子，那么就有4X 88只脚，比244只脚多了
88 X 4-244=108（只）.
每只鸡比兔子少（4-2）只脚,所以共有鸡
（88 X 4-244） - （4-2）= 54（只）.
说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式
鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）r兔脚数-鸡脚数）.
当然, 我们也可以设想88只都是"鸡", 那么共有脚2X 88=176（只）, 比244只脚少了244-176=68（只）.
每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚,
68 - 2=34（只）.
说明设想中的"鸡", 有34只是兔子,也可以列出公式
兔数=（总脚数-鸡脚数X总头数）r兔脚数-鸡脚数）.
上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减, 就知道另一个数.
假设全是鸡, 或者全是兔, 通常用这样的思路求解, 有人称为"假设法".
现在, 拿一个具体问题来试试上面的公式.
例2 红铅笔每支元, 蓝铅笔每支元, 两种铅笔共买了16支, 花了元. 问红, 蓝铅笔各买几支
解:以"分"作为钱的单位.我们设想, 一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.
现在已经把买铅笔问题, 转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式, 就有蓝笔数
=（19 X 16-280）- （19-11）
=24- 8
=3（支）. 红笔数=16-3=13（支）.
答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8 只是"鸡", 根据这一设想,脚数是8X
（11+19）=240.
比280少40.
40- （19-11）=5.
就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"（蓝铅笔）数是3.
30X 8比19X 16或11X 16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.
实际上, 可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如, 设想16只中," 兔数"为10," 鸡数" 为6, 就有脚数
19X 10+11X 6=256.
比280少24.
24 - （19-11）=3, 就知道设想6只"鸡", 要少3只.
要使设想的数, 能给计算带来方便, 常常取决于你的心算本领. 下面再举四个稍有难度的例子.
例3 一份稿件, 甲单独打字需6小时完成. 乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后, 因有事由乙接着打完, 共用了7小时. 甲打字用了多少小时解：我们把这份稿件平均分成30份（30是6和10的最小公倍数）,甲每小时打30 + 6=5（份）,乙每小时打30宁10=3（份）.
现在把甲打字的时间看成"兔"头数, 乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔" 的脚数是5," 鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了. 根据前面
的公式
"兔"数=（30-3 X 7）- （5-3）
一5
" 鸡" 数=
也就是甲打字用了小时, 乙打字用了小时.
答：甲打字用了4小时30分.
例4 今年是1998年, 父母年龄（整数）和是78岁,兄弟的年龄和是17岁. 四年后（2002 年）父的年龄是弟的年龄的4倍, 母的年龄是兄的年龄的3倍. 那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年
解：4年后, 两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是
78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数". 根据公式,兄的年龄是
（25 X 4-86） - （4-3）=14（岁）.
1998年, 兄年龄是
14-4=10（岁）.
父年龄是
（25-14） X 4-4=40（岁）.
因此, 当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是
（40-10）- （3-1）=15（岁）.
这是2003年.
答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.
例5 蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共1 8只,有1 1 8条腿和20对翅膀.每种小虫各几只
解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6 条腿"两种. 利用公式就可以算出8条腿的
蜘蛛数=（118-6 X 18）- （8-6）
=5（只）.
因此就知道6条腿的小虫共
18-5=13（只）.
也就是蜻蜓和蝉共有 1 3只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式
蝉数=（13 X 2-20）- （2-1）=6（只）. 因此蜻蜓数是13-6=7（只）.
答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.
例6 某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对1 81道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人
解:对2道,3道,4道题的人共有
52-7-6=39（人）.
他们共做对
181-1 X 7-5 X 6=144（道）.
由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对道题的人（（2+3）+
2=. 这样
兔脚数=4, 鸡脚数=,
总脚数=144,总头数=39.
对4道题的有
X 39） - =31（人）.
答:做对4道题的有31人.
习题一
1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟, 鹤各多少只
2.学校有象棋, 跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋, 跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副
3.一些2分和5分的硬币, 共值元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个
4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币, 共50张,其中2元与5元的张数一样多. 那么2元,5 元,10元各有多少张
5.一件工程, 甲单独做12天完成,乙单独做18天完成, 现在甲做了若干天后, 再由乙接着单独做完余下的部分, 这样前后共用了16天.甲先做了多少天
6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段, 每一阶段中,有的是由一段上坡路（3千米）, 一段平路（4千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的; 有的是由一段上坡路（3千米）, 一段下坡路（2千米）和一段平路（4千米）组成的. 已知摩托车跑完全程后, 共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段
7.用1元钱买4分,8 分,1角的邮票共15张, 问最多可以买1角的邮票多少张二," 两数之差" 的问题鸡兔同笼中的总头数是"两数之和", 如果把条件换成"两数之差", 又应该怎样去解呢
例7 买一些4分和8分的邮票, 共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张, 那么两种邮票各买了多少张
解一: 如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. （680-8 X 40） - （8+4）=30（张）,
这就知道, 余下的邮票中,8 分和4分的各有30张. 因此8分邮票有
40+30=70（张）.
答: 买了8分的邮票70张,4 分的邮票30张. 也可以用任意假设一个数的办法.
解二: 譬如, 假设有20张4分, 根据条件"8分比4分多40张", 那么应有60张8分.以"分" 作为计算单位, 此时邮票总值是
4X 20+8X 60=560.
比680少, 因此还要增加邮票. 为了保持"差"是40, 每增加1张4分, 就要增加1张8分, 每种要增加的张数是
（680-4 X 20-8 X 60） - （4+8）=10（张）.
因此4分有20+10=30（张）,8 分有60+10=70（张）.
例8 一项工程, 如果全是晴天, 1 5天可以完成. 倘若下雨, 雨天一天工程要多少天才能完成
解: 类似于例3, 我们设工程的全部工作量是150份, 晴天每天完成10份, 雨天每天完成8份. 用上一例题解一的方法, 晴天有
（150-8 X 3） - （10+8）= 7（天）.
雨天是7+3=10天, 总共
7+10=17（天）.
答:这项工程17天完成. 请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.
总脚数是"两数之和", 如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢例9 鸡与兔共100只, 鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只
解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28宁2=14（只）,鸡与兔脚数就相等，兔的
脚是鸡的脚4+ 2=2（倍）,于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是
（100+28 - 2）- （2+1）=38（只）.
鸡是
100-38=62（只）.
答：鸡62只, 兔38只.
当然也可以去掉兔28 + 4=7（只）.兔的只数是
（100-28 - 4）- （2+1）+7=38（只）.
也可以用任意假设一个数的办法.
解二：假设有50只鸡, 就有兔100-50=50（只）. 此时脚数之差是
4X 50-2 X 50=100,
比28多了72.就说明假设的兔数多了（鸡数少了）. 为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只（千万注意,不是2）. 因此要减少的兔数是
（100-28）- （4+2）=12（只）.
兔只数是
50-12=38（只）.
另外, 还存在下面这样的问题：总头数换成"两数之差", 总脚数也换成"两数之差". 例10 古诗中, 五言绝句是四句诗, 每句都是五个字; 七言绝句是四句诗, 每句都是七个字. 有一诗选集, 其中五言绝句比七言绝句多13首, 总字数却反而少了20个字. 问两种诗各多少首.
解一：如果去掉13首五言绝句, 两种诗首数就相等, 此时字数相差
13X 5X 4+20=280（字）.
每首字数相差
7X 4-5 X 4=8（字）.
因此, 七言绝句有
28- （28-20）=35（首）.
五言绝句有
35+13=48（首）.
答：五言绝句48首,七言绝句35首.
解二：假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20X
23=460（字）,28 X 10=280（字）,五言绝句的字数，反而多了
460-280=180（字）.
与题目中" 少20字"相差
180+20=200（字）.
说明假设诗的首数少了. 为了保持相差13首, 增加一首五言绝句, 也要增一首七言绝句, 而字数相差增加8. 因此五言绝句的首数要比假设增加
200-8=25（首）.
五言绝句有
23+25=48（首）.
七言绝句有
10+25=35（首）.
在写出"鸡兔同笼"公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例1 0 三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼" 公式对照一下, 就会发现非常有趣的事.
例7, 假设都是8分邮票,4分邮票张数是
（680-8 X 40） - （8+4）=30（张）.
例9, 假设都是兔, 鸡的只数是
（100 X 4-28） - （4+2）=62（只）.
10, 假设都是五言绝句, 七言绝句的首数是
（20 X 13+20） - （28-20）=35（首）.
首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较,这三个算式只是有一处"-" 成了"+". 其奥妙何在呢
当你进入初中, 有了负数的概念, 并会列二元一次方程组, 就会明白, 从数学上说, 这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.
例11 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角, 如有破损, 破损瓶子不给运费, 还要每只赔偿 1 元. 结果得到运费元, 问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
解：如果没有破损, 运费应是400元. 但破损一只要减少1+=（元）. 因此破损只数是—（1+=17（只）.
答：这次搬运中破损了17只玻璃瓶.
请你想一想, 这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗
例12 有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错（包含不答） 1题倒扣1分; 第二次1 5道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题, 但第一次测验得分比第二次测验得分多10分, 问小明两次测验各得多少分
解一：如果小明第一次测验24题全对，得5X 24=120（分）.那么第二次只做对30-24=6（题）得分是
8X6-2X （15-6）=30（分）.
两次相差
120-30=90（分）.
比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了, 要减少. 第一次答对减少一题, 少得5+1=6（分）, 而第二次答对增加一题不但不倒扣2分, 还可得8 分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少
6+10=16（分）.
（90-10）- （6+10）=5（题）.
因此,第一次答对题数要比假设（全对）减少5题, 也就是第一次答对 1 9题,第二次答对30-19=11（题）.
第一次得分
5X 19-1 X （24- 9）=90.
第二次得分
8X 11-2 X （15-11）=80.
答:第一次得90分,第二次得80分.
解二: 答对30题, 也就是两次共答错
24+15-30=9（题）.
第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6（分）, 第二次答错一题,要从满分中扣去
8+2=10（分）. 答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16（分）. 如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去 6 X 9.但两次满分都是120分. 比题目中条件"第一次得分多10分", 要少了6 X 9+1 0.因此,第二次答错题数是
（6 X 9+10） - （6+10）=4（题）?
第一次答错9-4=5（题）.
第一次得分 5 X （24-5）-1 X 5=90（分）.
第二次得分8X （15-4）-2 X 4=80（分）.
习题二
1.买语文书30本,数学书24本共花元.每本语文书比每本数学书贵元.每本语文书和数学书的价格各是多少
2.甲茶叶每千克 1 32元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶 1 2千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元. 问每种茶叶各买多少千克
3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运 1 6次,雨天每天只能运11次. 一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天
4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分. 问小华做对了几道题
5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射
1 0发,共命中1 4发.结算分数时,甲比乙多10分. 问甲,乙各中几发
6.甲,乙两地相距 1 2千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地, 小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地. 已知两人同时分别从
甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度.
从"三"到"二I!
" 鸡" 和" 兔" 是两种东西, 实际上还有三种或者更多种东西的类似问题. 在第一节例 5
和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种" 来考虑. 这一节要通过一些例题, 告诉大家两类转化的方法.
例13 学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔, 圆珠笔和钢笔共232支,共花了300 元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支元,圆珠笔每支元,钢笔每支元.问
三种笔各有多少支解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍", 这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作
X 4+—5=（元）.
现在转化成价格为和两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是
X 232）+支）.
铅笔和圆珠笔共
232-12=220（支）.
其中圆珠笔
220- （4+1）=44（支）.
铅笔
220-44=176（支）.
答: 其中钢笔 1 2支,圆珠笔44支,铅笔1 76支.
例14 商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多. 问每种球各买几个解: 因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍. 我们设想买中球,小球钱中各出3元. 就可买2个中球,3个小球.因此, 可以把这两种球看作一种, 每个价钱是
X 2+1 X 3） - （2+3）=（元）.
从公式可算出, 大球个数是
X 55） - =30（个）.
买中, 小球钱数各是
（120-30 X 3） - 2=15（元）.
可买10个中球,15个小球.
答: 买大球30个,中球10个,小球15个.
例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例1 4是从两种东西的总钱数之间相等关系（倍数关系也可用类似方法）, 把两种东西合井成一种考虑, 实质上都是求两种东西的平均价, 就把"三" 转化成"二"了.
例1 5是为例1 6作准备.
例15 某人去时上坡速度为每小时走3千米, 回来时下坡速度为每小时走6千米,求他
的平均速度是多少
解:去和回来走的距离一样多. 这是我们考虑问题的前提.
平均速度二所行距离+所用时间
去时走1千米,要用20分钟; 回来时走1千米, 要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟, 即半小时, 平均速度是每小时走4千米.
千万注意，平均速度不是两个速度的平均值：每小时走（6+3）+ 2=4.5千米.
例16 从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时 3 千米, 平路上速度是每小时5千米, 下坡速度是每小时6千米. 从甲地到乙地, 李强行
走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
解:把来回路程45X 2=90（千米）算作全程.去时上坡，回来是下坡；去时下坡回来时上坡. 把上坡和下坡合并成"一种"路程, 根据例15, 平均速度是每小时4千米. 现在形
成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和
5.因此平路所用时间是
（90-4 X 21）- （5-4）=6（小时）.
单程平路行走时间是6—2=3（小时）.
从甲地至乙地, 上坡和下坡用了 1 0-3=7（小时）行走路程是
45-5X 3=30（千米）.
又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是
（6 X 7-30）- （6-3）=4（小时）.
行走路程是3X 4=12（千米）.
下坡行走的时间是7-4=3（小时）?行走路程是6X 3=18（千米）. 答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.
做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题". 例1 6是非常典型的例题. 例17 某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题. 那么, 其中考25题的有多少次
解:如果每次都考16题,16 X 24=384,比426少42道题.
每次考25道题, 就要多25-16=9（道）.
每次考20道题, 就要多20-16=4（道）.
就有
9X考25题的次数+4X考20题的次数=42.
请注意,4和42都是偶数,9 X考25题次数也必须是偶数，因此,考25题的次数是偶数，
由9X 6=54比42大,考25题的次数，只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4 都不合适. 只能是考25题有2次（考20题有6次）.
答: 其中考25题有2次.
例18 有50位同学前往参观, 乘电车前往每人元, 乘小巴前往每人4元, 乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一
定是5的整数倍.
如果有30人乘电车,
X 30=74（元）.
还余下50-30=20（人）都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了. 如果有40人
乘电车
X 40=62（元）.
还余下50-40=10（人）都乘地下铁路前往,钱还有多（62>6 X 10）. 说明假设的乘电车
人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.
现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:
总头数50-35=15,
总脚数X 35=68.
因此, 乘小巴前往的人数是
（6 X 15-68） - （6-4）=11.
答: 乘小巴前往的同学有11位.
在"三"转化为"二"时,例1 3,例1 4,例1 6是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两
种东西合并组成一种.例1 7,例1 8是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总
量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了. 更复杂的问题, 只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解. 习题三
1 .有1 00枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又
把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共
值多少钱
2." 京剧公演"共出售750张票得22200元. 甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18 元. 其中丙票张数是乙票张数的2倍. 问其中甲票有多少张
3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒
扣3分. 又知道他做错的题和没答的题一样多. 问小明共做对几题分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13 分. 问三种硬币各多少枚
注: 此题没有学过分数运算的同学可以不做.
5.甲地与乙地相距24千米. 某人从甲地到乙地往返行走. 上坡速度每小时4千米, 走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5 小时. 问从甲地到乙地,上坡, 平路,下坡各多少千米
6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种: 大的住8个学生, 不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间
测验题
1 .松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个. 它一连几天采了
1 1 2个松籽,平均每天采14个. 问这几天当中有几天有雨
2.有一水池, 只打开甲水龙头要24分钟注满水池, 只打开乙水龙头要36分钟才注满水池.现在先打开甲水龙头几分钟,然后关掉甲,打开乙水龙头把水池注满.已知乙水龙头比甲水龙头多开26分钟. 问注满水池总共用了多少分钟
3.某工程甲队独做50天可以完成,乙队独做75天可以完成.现在两队合做,但是中途乙队因另有任务调离了若干天.从开工后40天才把这项工程做完.问乙队中途离开了多少天
4.小华从家到学校, 步行一段路后就跑步. 他步行速度是每分钟600 , 跑步速度是每分钟140米. 虽然步行时间比跑步时间多4分钟, 但步行的距离却比跑步的距离少400 米.问从家到学校多远
5.有16位教授,有人带1个研究生,有人带2个研究生,也有人带3个研究生.他们共带
了27位研究生. 其中带1个研究生的教授人数与带2,3 个研究生的教授人数一样多. 问带2个研究生的教授有几人
6.某商场为招揽顾客举办购物抽奖.奖金有三种:一等奖1000元,二等奖250元,三等奖50元.共有100人中奖,奖金总额为9500元.问二等奖有多少名
7.有一堆硬币,面值为1分,2分,5分三种,其中1分硬币个数是2分硬币个数的11倍. 已知这堆硬币面值总和是1元, 问5分的硬币有多少个
第三讲答案
习题一
1.龟75只,鹤25只.
2.象棋9副,跳棋17副.
分硬币92个,5 分硬币23个.
应将总钱数元分成2X 4+5=13（份），其中2分钱数占2X4=8（份）,5分钱数占5份. 元与5元各20张,10元有10张.
2元与5元的张数之和是
（10 X 50-240） - [10-（2+5） - 2]=40（张）.
5.甲先做了4天.
提示:把这件工程设为36份,甲每天做3份,乙每天做2份.
6.第一种路段有14段, 第二种路段有11段.
第一种路段全长1 3千米,第二种路段全长9千米,全赛程281千米,共25段,是标准的" 鸡兔同笼".
7.最多可买1角邮票6张.
假设都买4分邮票，共用4X 15=60（分）,就多余100-60=40（分）.买一张1角邮票，可以认为40分换1角,要多6分.40宁6=6……4,最多买6张.最后多余4分,加在一张4分邮票上, 恰好买一张8分邮票.
习题二
1.语文书元, 数学书元. 设想语文书每本便宜元, 因此数学书的单价是
2.买甲茶
3.5千克, 乙茶8.5千克.
甲茶数=（96 X 12-354）- （132+96）=（千克）
3.一连运了27天.
晴天数=（11 X 3+27）- （16-11）=12（天）
4.小华做对了16题.
76分比满分1 00分少24分.做错一题少6分,不做少5分.24分只能是6X4.
5.甲中8发,乙中6发.
假设甲中10发,乙就中14-10=4（发）.甲得4X 10=40（分），乙得5X 4-3 X 6= 2（分）.比题目条件"甲比乙多10分"相差（40-2）-10=28（分）, 甲少中1发, 少4+2=6（分）, 乙可增5+3=8（分）.
28- （6+8）=2.
甲中10-2=8（发）.
6.小张速度每小时6千米, 小王速度每小时 4.5千米.
王的速度是每小时
注: 为了避免分数运算, 路程以米为单位, 时间以分钟为单位, 就可以达到目的.
“鸡兔同笼”问题最早见于《孙子算经》，至今一直为人们所喜闻乐见。作为小学数学应用题中的一类重要问题，是智力训练的好问题，古今中外许多人都对它的解法作过研究，可以说它的解法已“箩成筐”了。
“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
1 .鸡兔共35只，它们不可能全是鸡，因为那么一来它们将只有70只脚了，它们也不
可能全是兔子，因为那样就将有140只脚。但是它们应该恰好有94只脚。如果正好有20只鸡，15只兔子，那么它们就将有100只脚，列表如下：
鸡兔脚
35 0 70
0 35 140
20 15 100
如果把鸡的数目取小一些，那么必须把兔子的数目取大一些，而这就使得脚数增大了。反之，如果把鸡的数目增加一些，那么兔子的数目就减少一些，而这就使得脚数减小了。根据脚数随鸡数变化的规律，23只鸡和1 2只兔子，恰好有74只脚。以“探索”为特征的这种逐次逼近的解法，由一系列的试探组成，其中每一次都企图纠正前面一次所带来的误差，整个说来，误差随着进一步的试探而减少，而依次进行的试探则越来越接近于所要求的结果。当然数字较大或较为复杂时，用这种方法求解，就需要实验多次。教师应该鼓励学生巧妙地应用逐次逼近这种基本的方法。
2. 孙子的解法“上置三十五头，下置九十四足。半其足得四十七。以少减多，再命
之，上三除下四，上五除下七。下有一除上三，下有二除上五，即得”。按其所述，在筹算板上的演示过程如下：
附图｛图｝
翻译成算术方法就是：
兔数（94- 2）—35= 12
鸡数35 —12= 23
美国杰出数学教育家G ?波利亚对这种解法创设了教学情景：意外地看见笼中的禽畜正在作一种古怪的姿式，每一只鸡都用一条腿站着，而每一只兔子都用其（两条）后腿站着，在这个不寻常的情况下，只用了半数的腿，即47条腿。在70这个数目中，鸡的头只计算了一次，而兔子的头则计算了两次，从47这个数减去所有头数35，就剩下兔子的头数了。当然，鸡的只数可立刻求出。
这种解法是巧妙的，但它需要清晰地掌握题中的数量关系，不是所有学生都能理解的。
3.第一种解法是假想这35只都是鸡或兔，思路虽然巧妙，却使学生想不通：明明有鸡有兔为什么假设只有一种呢？第二种解法巧妙而有趣，但其出发点仍似天外飞来，不易使全体学生掌握。张景中院士独具匠心，他从学生的常识出发，自然地引出了解答。
先问：“兔有四只脚，为什么鸡只有两只脚”这岂不是太不公平了吗？” 经过思考，学生会找到理由：“不是不公平，鸡还有两只翅膀呢！” 问：“如果翅膀也算脚，总共该有多少只脚？”
这容易回答：35 X 4= 140, 140只脚。
“但题中翅膀不算脚，只有94只脚，可见有多少翅膀呢？”
“140—94= 46, 46只翅膀！”
于是学生兴奋地喊出来：“ 23只鸡！” 这种解法,每个学生都能立即理解,即使不再复习,半年后他们仍能回忆起来。同时这个例子告诉我们,要充分利用学生认知结构中已有的知识去创设问题情景,这样有利于学习中的正迁移的发生,能促进新知识的掌握、巩固和应用。
4.把数量关系问题和图形结合起来考虑,借助于图示的鲜明直观性,帮助学生理解题目中的数量关系,适合小学生的思维特点,是小学数学教学中的一贯作法：根据题意作出图示：
附图｛图｝
由图示可以看出：兔数=（94—35X 2）宁2= 12 （只），鸡数=35—12 = 23 （只）
5.设笼中有x只鸡，则有（35—x）只兔，根据题意，得2x+ 4 （35 —x）= 94解之，得x= 23 （只），35—23= 12 （只）。
推广，若以h代替35, f代替94,得到这类问题的求解公式：
f f兔数=———h,鸡数=2h—――，即：兔子数等于脚数的一半减头数，
2 2 鸡数等于头数的两倍减去脚数的一半。这种解法比较简单,小学五（或六）年级的学生都能掌握。
6.盈不足算法是我国古代解决算术应用题的基本方法。对于“鸡兔同笼”问题，可以通过两次假设，试算，化归为盈不足模式，然后套用现成的公式演算。
假设笼中有x[,1] = 20只鸡，贝y有兔15只，得脚100只，贝y知盈(多出脚数)y[,1] =6;假设笼中有鸡x[,2] = 25只，则有兔10只，得脚90只，则知不足y[,2] = 4。于是有盈不足算法；鸡(x[,1]y[,2] + x[,2]y[,1])宁(y[,1] + y[,2] ) = (20X
4 + 25X 6)-( 4+ 6)= 23 (只)或兔(15X 4+ 10X 6)-( 4+ 6)= 12 (只)。
“盈不足术被阿拉伯人称为中国算法，它是以特定的数学模型来处理一大类应用问题的
方法，在指导数学课外活动小组活动时，介绍这种方法，既开阔了学生的视野，又能增强学生的民族自尊心和自豪感，激发学生的爱国热情。”
7.假设有20只鸡，15只兔，那么就会有(20X 2+ 15X 4=) 100只脚，比实际多出了
( 100-94=) 6只，这是因为把鸡看成兔，每只多算了2只脚，共把(6-2=) 3 只鸡看成兔，加上原来的20只鸡共有23只鸡，12只免。
这种先在假设的条件下推算，得出与已知数量不符，最后再适当调整的方法，是小学数学教材教法第一册第一章中整数四贝应用题特殊解题思路部分介绍的，是小学数学教师应该了解的方法。
这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，贝每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，( 1)鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；( 2)如果笼子里有一只兔子，贝脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47- 35=12(只)。显然，鸡的只数就是35-
12=23(只)了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
四年级数学鸡兔同笼问题练习题（附答案及解析）.DOC 1. 某次数学竞赛共20道题;评分标准是：每做对一题得5分;每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛;得了64分．问：小华做对几道题？ 2. 鸡、兔共有脚100只;若将鸡换成兔;兔换成鸡;则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 3. 自行车越野赛全程 220千米;全程被分为 20个路段;其中一部分路段长14千米;其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 4. 有一群鸡和兔;腿的总数比头的总数的2倍多18只;兔有几只？ 5、某次数学测验共20题;做对一题得5分;做错一题倒扣1分;不做得0分．小华得了76分;问他做对几题？ 6. 12张乒乓球台上共有34人在打球;问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 7、鸡与兔共有100只;鸡的脚比兔的脚多80只;问鸡与兔各多少只？ 8、红英小学三年级有3个班共135人;二班比一班多5人;三班比二班少7人;三个班各有多少人？ 9、刘老师带了41名同学去北海公园划船;共租了10条船．每条大船坐6人;每条小船坐4人;问大船、小船各租几条？ 10、有鸡兔共20只;脚44只;鸡兔各几只？
11、鸡、兔共笼;鸡比兔多26只;足数共274只;问鸡、兔各几只？ 12、六年二班全体同学;植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵;又知女生比男生多4人;该班男生和女生各多少人？ 答案 1、假设全做对： 20×5=100（分） 100－64=36（分） 36÷（5+1）=6（道）···错题 20－6=14（道）···对题 2、100－86=14（条） 14÷2=7（只）···兔 100－7×4=72（条） 72÷（2+4）=12（组）···（1组里有1鸡1兔） 兔：7+12=19（只） 鸡：12只 3、假设全是9千米的路段： 9×20=180（千米） 220-180=40（千米） 40÷（14-9）=8（段）···14千米路段 20-8=12（段）···9千米路段 4、18÷2=9（只）···兔 （解析：用1只鸡为例;鸡的腿数刚好是头数的2倍;所以不管是几只鸡;只要全部是鸡;鸡的腿数一定是头数的2倍。但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿;多出来的18条腿怎么分配呢？可以这样;原来不是全部是鸡吗;现在将其中的1只鸡换成1只兔;那就变成腿数是头数的2倍多2条腿;题目要求多18条腿;所以要把原来的9只鸡换成9只兔 就多了18条腿了;故18÷2=9） 5、假设全做对： 5×20=100（分） 100-76=24（分） 24÷（5+1）=4（道）···错题 20-4=16（道）···对题
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘ 解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
小学数学典型应用题专项练习 《鸡兔同笼问题》 【含义】 这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】 第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有 兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有 鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。
【经典例题讲解】 1、长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解： 假设35 只全为兔，则 鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35 只全为鸡，则 兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12 只。 2、2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16 亩，施肥9 千克，求白菜有多少亩？ 解： 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克” 与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4 只脚相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16 亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩） 答：白菜地有10 亩。
1．鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只? 2．鸡兔同笼,共有头48个,脚132只,求鸡和兔各有多少只? 3．一个饲养组一共养鸡、兔78只,共有200只脚,求饲养组养鸡和兔各多少只? 4．鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露.数清脚共五十双,各有多少鸡和兔? 5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张,求这两种邮票名买了多少张? 6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张,求两种邮票各买了多少张? 7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚,小刚数了一下,一共有194分,求两种硬币各有多少枚? 8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元,同学每人了捐了5元或10元,你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗? 9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人? 10．松鼠妈妈采松籽,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连8天共采了112个松籽,这八天有几天晴天几天雨天? 11．某校有一批同学参加数学竞赛,平均得63分,总分是3150分.其中男生平均得60分,女生平均得70分.求参加竞赛的男女各有多少人? 12．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得5分,做错一题倒扣3分,刘冬考了52分,你知道刘冬做对了几道题? 13．一次数学竞赛共有20道题.做对一道题得8分,做错一题倒扣4分,刘冬考了112分,你知道刘冬做对了几道题? 14．52名同学去划船,一共乘坐11只船,其中每只大船坐6人,每只小船坐4人.求大船和小船各几只? 15．在一个停车场上,停了小轿车和摩托车一共32辆,这些车一共108个轮子.求小轿车和摩托车各有多少辆? 16．解放军进行野营拉练.晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米.求这期间晴天共有多少天? 17．100个和尚吃了100个面包,大和尚1人吃3个,小和尚3人吃1个.求大小和尚各有多少个? 18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对.问蜻蜓有多少只?（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿,两对翅膀；蝉6条腿,一对翅膀） 19．一队强盗一队狗,二队拼作一队走,数头一共三百六,数腿一共八百九,问有多少强盗多少狗? 答案 1．鸡：16只,兔：14只 2．鸡：30只,兔：18只 3．鸡：56只,兔：22只 4．鸡：22只,兔：14只 5．20分的邮票25张,50分的邮票10张. 6．50分的邮票8张,80分邮票12张. 7．2分硬币52枚,5分硬币18枚. 8．捐了5元的同学有19人,捐10元的有11人. 9．捐2元的有27人,捐5元的有7人. 10．晴天2天,雨天6天. 11．求参加竞赛的女生15人,男生35人.
一、提出问题 大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。（板书课题） 二、解决问题 出示例1 :鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有几只？ （同时出示鸡兔同笼情境图） 师：想一想，如何来解决这个问题？请同学们把你的想法，你的 思考过程用你喜欢的方式表达出来。 学生思考、分析、探索，接下来是讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点 拔、引导适当，师生互动。） 10分钟后进入小组汇报、集体交流阶段。 师：谁能说一说你们小组探究的结果，鸡、兔各有几只？你们是怎样得出结论的？ 学生汇报表达的方式： 生1:我们利用画图凑数的方法： ①先画10个头。 ②每个头下画上两条腿。 数一数，共有40条腿，比题中给出的腿数少54-20=14条腿。 ③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔.边添腿边数，凑够54条腿。 每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添14条腿就变出来7只兔.这样就得出答案，笼中有7只兔和13只鸡。 2.列表法： 生1:我们一个一个地试，把结果列成表格，最后得出7只鸡、3只兔 生2:我们组得出的结果也是只13鸡、7只兔，但我们不是一个一个地试，这样太 麻烦了，我们是5个5个地试
生3:因为鸡、兔共20只，我们先假设鸡、兔各10只，这样共有60条腿，比54 条腿多6条，说明假设的兔多了3只，鸡少了3只，于是兔只有7只，鸡有13只。生4:我们是先按鸡兔各一半来算的。 师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。 师：谁还有其他的解法吗？（老师让举手的其中三名学生上台板演） 生5:假设20只都是鸡，那么兔有：（54-20 X 2） + （4-2 ）=7 （只），鸡有20- 7=13 （只）。 生6:假设20只都是兔，那么鸡有：（4X 20-54） + （4-2）=13（只），兔有20-13=7 （只）。 生7:设鸡有XM,那么兔有（20-X）只。 2X+4 （20-X）=54, X=13, 20-13=7 （只）即鸡有13只，兔有7只。 师：同学太聪明了，想出了这么多好办法，通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？ 生：解决一个问题可以有不同的方法。 三、想一想，做一做： 1.尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 2.完成书中练一练中的4道题第4道题， 小结：师生共同总结，我们今天学习的鸡兔同笼问题，发现了可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析。还可以用假设的方法（亦可称作置换法），可以先假设都是一种事物（换成同一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题，一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学聪明。 一，基本问题 "鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题
1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 3. 一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？ 4. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 5. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 6. 如果被乘数增加15，乘数不变，积就增加180；如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120．原来两个数相乘的积是多少？ 7. 编一本695页的故事书的页码，一共要用多少个数字？其中数字“5”用去了几个？ 8. 编一本辞典一共用去了6889个数字，这本辞典共有几页？
9. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？ 10. 某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？ 11. 有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？ 12. 鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？ 13. 今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只，问鸡兔各几只？ 14. 蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？ 15. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 16. 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
四年级鸡兔同笼问题练习题(附答案及解析) 1.六年级二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 3. 自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
6. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 8、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 9、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 10、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？ 11、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
12、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？
答案 1、180-3×4=168（棵） 168÷（5+3）=21（组） 21+4=25（人）···女生 男生：21人 2、100－86=14（条） 14÷2=7（只）···兔 100－7×4=72（条） 72÷（2+4）=12（组）···（1组里有1鸡1兔） 兔：7+12=19（只） 鸡：12只 3、假设全是9千米的路段： 9×20=180（千米） 220-180=40（千米） 40÷（14-9）=8（段）···14千米路段 20-8=12（段）···9千米路段 4、18÷2=9（只）···兔 （解析：用1只鸡为例，鸡的腿数刚好是头数的2倍，所以不管是几只鸡，只要全部是鸡，鸡的腿数一定是头数的2倍。但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿，多出来的18条腿怎么分配呢？可以这样，原来不是全部是鸡吗，现在将其中的1只鸡换成1只兔，那就变成腿数是头数的2倍多2条腿，题目要求多18条腿，所以要把原来的9只鸡换成9只兔就多了18条腿了，故18÷2=9） 5、假设全做对： 5×20=100（分） 100-76=24（分） 24÷（5+1）=4（道）···错题 20-4=16（道）···对题 （解析：通过假设我们知道如果20道题全做对，应该得100分，但实际上得了76分，分数多了24分，就要想到把对的题目改成是错的题目来调低分数。将一道答对的题目改成答错的题目分数就会减少6分，这是为什么呢？因为原本这个题是对的应得5分，而把它改成错的5分不但没得还因为这个题答错了又减1分，所以是6分。将1道对题改为错题就少6分，现在要减少24分，要改几道呢？所以是24÷6=4） 6、假设全部在单打： 12×2=24（人） 34-24=10（人） 10÷（4-2）=5（张）···双打 12-5=7（张）···单打
鸡兔同笼问题讲解及习题 例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。 如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)， 有鸡16—6＝10(只)。 答：有6只兔，10只鸡。 当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝ 6(只)。 由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。 例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人? 分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。 假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。同样，也可以假设100人都是
鸡兔同笼问题是我们古代经典数学题。对于学了二元一次方程的初中生而言，列个方程组简单明了。对于小学生，通常都是用假设法，假设法很多孩子都会套，但是未必真正理解，这里我们就一起来探讨一下，多种趣味解法，帮助孩子们更好地理解假设法，有的方法也算是加减消元法的直观展示。 鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔。 翻译一下就是：鸡兔同笼，头共有36只，脚一共有100只，鸡和兔各有多少只？ 首先我们得回归童真，让这些鸡和兔听得懂人话，不然评论区又要开始抬杠了！ 一、抬脚法 抬脚法我在上一篇文章里已经写过了，再来回顾一下。 农场主为了弄清楚笼中鸡和兔各有多少只，便来到鸡笼旁，对着鸡和兔命令到，“请大家分别抬起两只脚！不听话的待会儿煮来吃！”为了活着，鸡和兔都非常听话地抬起了两只脚，这时，神奇的一幕发生了，鸡双脚离地，一屁股坐到了地上，兔子们用两只脚吃力地支撑着身体哈哈大笑。农场主想了想，一共36个头，所以，抬起的脚数为36乘以2等于72只，还站立着的脚还有28只，这些脚都是”两脚兔“的，所以，兔子的只数是28除以2等于14只，鸡的只数就是24只。 二、吹哨法 农场主觉得挺有意思，于是拿出口哨，命令鸡和兔”我每次一声口哨，你们就分别抬起一条腿，听不懂的就煮来吃了!“迫于农场主的压力，鸡和兔们再次配合起来，”哔“，所有的鸡和兔都抬起了一只脚，”哔“，再次抬起一只脚，和上一次一样，鸡们一屁股坐到了地上，兔子再次得意地笑着。农场主发现，这样得来的算法，和抬脚法一样，没啥意思。 三、各抬一半的腿
农场主想了一会儿，又想到一个折腾鸡和兔的妙招。他命令所有的鸡和兔各抬起一半的腿，鸡们全都表演着金鸡独立，而兔子依然和前两次一样，两只脚站着。这时，农场主发现，一共抬起了50只脚，而鸡和头数和脚数一样多，所以，脚数比头数多出来的部分，就代表着兔子的只数，所以，兔子一共有50减去36等于14只。 四、投降法（举手法） 农场主折腾了一会儿，觉得不过瘾，又想了一个新的招数。 他大声喊道：所有兔子，请举手投降，要不然把你们全都红烧了！兔子们保得乖乖举起了双手。这时候，地上站立着的脚数还有36乘以2等于72只，少掉的100减去72只等于28只脚，都是兔子的前脚，所以兔子的数量是14只。这办法也不错呢，农场主微微一笑。 五、增头法 农场主摸了摸脑袋，突然又想到一个主意。如果让每只鸡和兔都长两个脑袋，那么，笼中一共就有72个头，鸡头数和脚数就一样了，兔脚数比头数多2，脚一共比头多出来28只，所以，多出来的28只脚全是兔子的，所以，兔子的数量是14只。 六、砍腿法 此法过于残忍，是农场主的邻居屠夫提供，大概方法和抬腿法一致，所以农场主也不忍心去尝试了。 七、画图法 正当农场主在研究砍腿法的时候，上一年级的小儿子回来了，小儿子看见爸爸正在研究鸡和兔的只数，灵机一动，跑去找来一张纸，在纸上画下了36个圆，然后把每一个圆都画了两只脚，接下来，把每
列方程解应用题—鸡兔同笼问题 一、课前小练习： 1、一个养兔厂养白兔100只，黑兔是白兔的 53，灰兔又占黑兔的4 3，灰兔多少只？ 答案：45只 2、 鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？ 答案：鸡：9只 兔：11只 3、鸡兔同笼，头共70个，脚共186只，求鸡与兔各有多少个头？ 答案：鸡：47只 兔：23只 二、知识点讲解： 例1 鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？ 解法一 假设全是兔子。 （4×45－146）÷（4－2）＝17（只）——鸡 45－17＝28（只）——兔 解法二 假设全是鸡。 （146－2×45）÷（4－2）＝28（只）——兔 45－28＝17（只）——鸡 答：鸡有17只，兔子有28只。 拓展练习： 1、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？ 答案：汽车：12辆 摩托车：20辆 列方程解应用题，若在题干中含有多个量的情况下，在设出一个量为未知量x 时，一定要将其他的量用x 表示出来
2、张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？ 答案：鸡：120只兔：80只 3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？ 答案：鹤：2只龟：14只 例2蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫16只，共有110条腿和14对翅膀。问，每种小鸟各几只？ 答案：蜘蛛有7只，蜻蜓有5只，蝉有4只 拓展练习： 螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？ 答案：螃蟹有7只，螳螂有8只，蜻蜓有22只 例3 鸡与兔共有32只，鸡的脚比兔的脚少8只，问鸡与兔各多少只？ 答案：鸡：20只兔：12只 拓展练习： 鸡与兔共有45只，兔的脚比鸡的脚多30只，问鸡与兔各多少只？ 答案：鸡：25只兔：20只
鸡兔同笼问题几种不同的解法 一、鸡兔同笼问题 例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？解法1 假设法 假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。 这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。 解法2 图形法 从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF 的面积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=60÷2=30（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝20（只兔） 解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。解法3 公式法 老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。 脚数和÷2-头数和=兔子数。 小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了 （1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20）。 （2）100只脚，40个头……。（兔10，鸡30）。 （3）80个头，200只脚……。（兔20，鸡60） 小孙子们个个都愉快地答出来了。 这个公式简洁好用，它是祖代传下来的还是老公公想出来的呢？我们中华文化博大精深，这两种可能性都是有的。这个公式是碰巧做对还是符合算理的呢？这是十分重要的。数学家高斯说过：“数学中许多方法与定理是靠归纳发现的，证明只是补行的手续而已。”现在我们就来补行这个手续。 2鸡头=鸡脚。4兔头=兔脚。 得：兔脚+鸡脚=2鸡头+4兔头 =2（鸡头+2兔头）。 这就证明了老公公归纳的公式。 说到鸡兔同笼问题，常常大家精神就紧张起来，以为是难题来了。现在掌握了规
第九讲鸡兔同笼问题 【基础概念】：鸡兔同笼问题也称置换问题：这类应用题常常把问题中的一个未知数假定为已知的，然后根据题目中的已知条件推算，其结果常与题目对应的已知数不符，再加以适当调整，就可以求出结果。此类应用题也称为假定法或比较法。基本数量关系式：（1）假设全是鸡，兔的只数=（总腿数－总头数×2）÷2，鸡的只数=总头数－兔的只数；（2）假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数－总腿数）÷2，兔的只数=总头数－鸡的只数。 【典型例题1】：鸡兔同关在一只笼里，共48个头，100只脚．问：鸡有多少只？兔有多少只？ 【思路分析】：假设全是兔子，那么就有48×4=192只脚，这就比已知的100只脚多出了192-100=92只脚，因为1只兔比1只鸡多4-2=2只脚，由此即可求得鸡的只数，进而求得兔的只数。 解答：假设全是兔子，则鸡就有： （48×4-100）÷（4-2） =92÷2 =46（只） 则兔子有48-46=2（只） 答：鸡有46只，兔子有2只。 【小结】：解决这类问题关键是假设之后，多出脚数与对应的鸡的只数的关系。此题也可以这样解答：设兔有x只，那么鸡有（48-x）只，由等量关系：鸡和兔共有100只脚，可得方程：4x+2（48-x）=100，解答即可。 【巩固练习】1、张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？ 2、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有168条，鸡和兔各有多少只？
【典型例题2】：鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔脚少60只，问鸡兔各多少只？ 【思路分析】：设兔有x只，则鸡有（10+x）只，根据等量关系：兔的脚数-鸡的脚数60只列方程解答即可。 解答：解：设兔有x只，则鸡有（10+x）只， 4x-2（10+x）=60 4x-20-2x=60 2x=80 x=40 40+10=50（只） 答：鸡有50只，兔有40只。 【小结】：解决此类问题关键是找到等量关系：兔的脚数-鸡的脚数=60只，再根据等量关系列方程就可以了。 【巩固练习】3、现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？ 4、鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？
鸡兔同笼应用题及答案【可编辑版】鸡兔同笼应用题及答案 鸡兔同笼应用题及答案 常见的鸡兔同笼的题型及解答，为大家分析鸡兔同笼应用题及答案 鸡兔同笼应用题及答案 一、鸡兔同笼问题例题透析 例题1: 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只? 解: 我们设想，每只鸡都是金鸡独立，一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，也就是 244 2=122=24 8 = 3. 红笔数=16-3=1 3. 答: 买了13支红铅笔和3支蓝铅笔. 对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的脚数与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是兔子，8只是鸡，根据这一设想，脚数是 8 =240. 比280少40. 40 = 5. 就知道设想中的8只鸡应少5只，也就是鸡数是 3.
30 8比19 16或11 16要容易计算些.利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算. 实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如，设想16只中，兔数为10，鸡数为6，就有脚数 10+11 6=25 6. 比280少2 4. 24 = 3， 就知道设想6只鸡，要少3只. 要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领. 二、鸡兔同笼问题练习题及答案 1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只? 鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只? 3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只? 4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔? 5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张? 6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张? 7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚? 8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗?
鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解 【鸡兔问题公式】 （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： （总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 36-14=22（只）……………………………鸡。 解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 36-22=14（只）…………………………兔。 （答略） （2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 （每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；
总头数-兔数=鸡数 或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 （每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。 或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。（例略） （4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： （1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。
鸡兔同笼问题练习题 1. 某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？ 2. 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？ 3. 自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？ 4. 有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？ 5、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
6. 12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的台子各有几张？ 7、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 8、红英小学三年级有3个班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三个班各有多少人？ 9、刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？ 10、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
11、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 12、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
答案 1、假设全做对： 20×5=100（分） 100－64=36（分） 36÷（5+1）=6（道）·错题 20－6=14（道）·对题 2、100－86=14（条） 14÷2=7（只）·兔 100－7×4=72（条） 72÷（2+4）=12（组）·（1组里有1鸡1兔） 兔：7+12=19（只） 鸡：12只 3、假设全是9千米的路段： 9×20=180（千米） 220-180=40（千米） 40÷（14-9）=8（段）·14千米路段 20-8=12（段）·9千米路段 4、18÷2=9（只）·兔 （解析：用1只鸡为例，鸡的腿数刚好是头数的2倍，所以不管是几只鸡，只要全部是鸡，鸡的腿数一定是头数的2倍。但是题目中说了腿数要比头数的2倍多18条腿，多出来的18条腿怎么分配呢？可以这样，原来不是全部是鸡吗，现在将其中的1只鸡换成1只兔，那就
鸡兔同笼问题几种不同的解法 英国数学教育家贝克浩斯（Backhousl）在研究“问题解决”时首先提到的是中国古算题，其中包括鸡兔同笼问题、10买100个馒头问题等。解这些问题需要想象，解者在其情景中有明确的且力所能及的目的，但缺少现成的方法达到此目常常作为夜航船中或纳凉赏月时的一种试智比知式考问的备办学问，一代一代传下来，还传到世界各地，鸡兔问题传到鹤问题。明代作家张岱曾说：“天下学问，惟夜航船中最难对付”。又到纳凉的季节，老公公们要用这些问题来试试儿孙怎样？有位小朋友听了老公公提出的问题，觉得难度不大，便满怀信心地对老公公说：慢点，让我打开灯，拿纸和笔。不用笔就不可以算吗？这一下，许多小朋友都被难住了。显然老公公解这些难题的技巧肯定不同凡响，那么老公公是怎问题的呢？我们先举个例子说说。 一、鸡兔同笼问题 例1 笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？ 解法1 假设法 假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（2 60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）2 这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。 解法2 图形法 从图中看ACDF的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出GHEF的面积＝200-140＝60（只脚），AB=GH=（只鸡），BC=AC-AB=50-30＝20（只兔） 解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口的公式，这是老公公的传家宝。
鸡兔同笼问题解法及例题透析 【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。 【数量关系】第一鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2） 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2） 第二鸡兔同笼问题： 假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2） 【解题思路和方法】解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设，再置换，使问题得到解决。 例1长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五，脚数共有九十四。请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？ 解假设35只全为兔，则鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35只全为鸡，则兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只）答：有鸡23只，有兔12只。 例22亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？ 解此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题。“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应。假设16亩全都是菠菜，则有 白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）答：白菜地有10亩。
鸡兔同笼问题的几种解法 鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。通过学习解鸡兔同笼问题，可以提高我们的分析问题、解决问题的能力。下面我来介绍几种解鸡兔同笼问题的方法： 大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思就是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，问鸡和兔各有多少只？ 解法一：列表法 列表法就是让我们列出表格，采用依次列举，逐步尝试的方法来解决这个问题。详细过程见下表： 解法二：抬腿法 这是古人解题的方法，也就是《孙子算经》中采用的方法。 1、抬腿，即鸡“金鸡独立”，兔两个后腿着地，前腿抬起，腿的数量就为原来数量的一半。94÷2=47只脚。 2、现在鸡有一只脚，兔有两只脚。笼子里只要有一只兔子，脚数就比头数多1。 3、那么脚数与头数的差47－35=12就是兔子的只数。 4、最后用头数减去兔的只数35－12=23就得出鸡的只数。 所以，我们可以总结出这样的公式：兔子的只数=总腿数÷2－总只数。 解法三：假设法 假设法是鸡兔同笼类问题最常用的方法之一。假设这35个头都是兔子，那么腿数就应该是35×4=140，就比94还多，那么是哪里多的呢？当然是我们把两条腿的鸡看成了四条腿的兔子了。我们都知道一只兔子比一只鸡多2条腿，多2条腿就有1只鸡，那么多的腿数当中有多少个2就有多少只鸡。我们可以列式为：鸡的只数=（35×4－94）÷（4－2）。总结公式为：鸡的只数=（兔的脚数×总只数－总腿数）÷（兔的腿数－鸡的腿数）。 当然我们也可以把这35个头都看成鸡的，那么腿数应该是35×2=70，就比94还少，相信不说你也明白为什么少了？对，因为我们把4条腿的兔子看成了2条腿的鸡，那么每少两条腿就有1只兔子。所以我们可以这样列式：兔的只数=（94－35×2）÷（4－2）。总结公式为：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）。 解法四：砍腿法 砍腿法是假设法的深入拓展，下面我就用这种方法来解一下这道题。我们首先砍去每只鸡、每只兔的两条腿，这样每只鸡就没有腿了，每只兔子就剩下了两条腿，腿的总数也就变成了94－35×2=24（条），那么这24条腿都是砍掉两条腿后的兔子的腿，所以兔子的只数就是24÷2=12（只），鸡的只数就是35－12=23（只）。我们仔细观察会发现它的计算过程和假设法中先把所有的都看成鸡的做法是一样的。只不过这种说法，我们理解起来更容易而已。
1、鸡兔同笼，共有头30个，足86只，求鸡兔各有多少只？ 2、有20张5元和10元的人民币，一共是175元，5元和10元的人民币各有多少张？ 3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝4.5元，共花了49.5元，圆珠笔和钢笔各买了多少枝？ 4、鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？ 5、在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车摩托车各多少辆？ 6、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票各多少张？ 7、在知识竞赛中，有10道判断题，评分规定：每答对一道题的两分，答错一道题要倒扣一分。小明答了全部题目，但最后只得了14分，他答错几题？ 8、某运输队为超市运送暖瓶500箱，每箱装有6个暖瓶。已知每10个暖瓶的运费为5元，损坏一个不但不给运费还要赔10元，运后结算时，运输队共得1350元的运费。问损坏了多少暖瓶？ 9、鸡兔同笼，头共20个，脚共62只，求鸡兔各有几只？ 10、小华买了2元和5元邮票一共34张，用去98元钱。求小华买了2元和5元的邮票各多少张？ 11、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？ 12、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，总共有108个轮子，汽车和摩托车各多少辆？ 13、红旗小学举行数学竞赛，共10题，做对一题10分，做错一题倒扣两分。小明得了52分，他做错了几道题？ 14、100名师生绿化校园，老师每人栽3课，学生每两人栽1棵，共栽树100棵。求老师和同学各栽树多少棵？ 15、东风小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一题不但不得分还要扣去3分，这三名同学都答了全部题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答