2.1.2 系统抽样
课时目标 1.理解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法进行抽样．
1．系统抽样的概念
先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为：
(1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等．
(2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n
； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)；
(4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本．
一、选择题
1．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( )
A ．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动
B ．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本
C ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况
D ．从参加模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些情况
答案 C
解析 A 中总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法；B 中总体中的个体有明显的差异，也不适宜采用系统抽样；D 中总体容量较大，样本容量较小也不适用系统抽样．
2．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
答案 A
解析由1 252＝50×25＋2知，应随机剔除2个个体．
3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈．这是运用了()
A．抽签法B．随机数表法
C．系统抽样D．有放回抽样
答案C
解析从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义．
4．要从已经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是()
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32
答案B
解析由题意知分段间隔为10.只有选项B中相邻编号的差为10，选B.
5．一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()
A．抽签法B．有放回抽样
C．随机数法D．系统抽样
答案D
6．总体容量为524，若采用系统抽样，当抽样的间距为下列哪一个数时，不需要剔除个体() A．3 B．4
C．5 D．6
答案B
解析由于只有524÷4没有余数，故选B.
二、填空题
7．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．
答案16
解析用系统抽样的方法是等距离的．42－29＝13，故3＋13＝16.
8．采用系统抽样的方法，从个体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为________，抽样间隔为________．
答案320
解析因为1 003＝50×20＋3，所以应剔除的个体数为3，间隔为20.
9．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量
为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
答案 7840～7999 0054,0214,0374,0534,0694
解析 因8000÷50＝160，所以最后一段的编号为编号的最后160个编号．
从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000到第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214,0374,0534,0694.
三、解答题
10．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
解 该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l ，则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l(如果l ＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
11．某学校有8 000名学生，需从中抽取100个进行健康检查，采用何种抽样方法较好，并写出过程．
解 总体中个体个数达8 000，样本容量也达到100，用简单随机抽样中的抽签法与随机数法都不易进行操作，所以，采用系统抽样方法较好．于是，我们可以用系统抽样法进行抽样．具体步骤是：
(1)将总体中的个体编号为1,2,3，…，8 000；
(2)把整个总体分成100段，每段长度为k ＝8 000100
＝80； (3)在第一段1～80中用简单随机抽样确定起始编号l ，例如抽到l ＝25；
(4)将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，l ＋3k ，…，l ＋99k (即25,105,185，…，7 945)的个体抽出，得到样本容量为100的样本．
能力提升
12．某种体育彩票五等奖的中奖率为10%，已售出1 000 000份，编号为000000～999999，则用简单随机抽样需要随机抽取____________个号码，若要在某晚报上公布获奖号码，约要________版(每版可排100行，每行可排175个数字或空格，每个编号后需留1个空格)．而用系统抽样，应该在0～________内随机抽取一个数字，个位数是这个数字的号码中奖． 答案 100 000 40 9
13．下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题：
本村人口：1 200人，户数300，每户平均人口数4人；
应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030
＝40； 确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；
确定第一样本户：编码的后两位数为12的户为第一样本户；
确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户；
……
(1)该村委采用了何种抽样方法？
(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．
(3)何处是用简单随机抽样．
解 (1)系统抽样．
(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为：30030
＝10， 其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为02(或其他00～09中的一个)，确定第一样本户：编号为02的户为第一样本户；确定第二样本户：02＋10＝12，编号为12的户为第二样本户；….
(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的后两位数为02.
1．系统抽样的特点
(1)适用于总体中个体数较大且个体差异不明显的情况；
(2)剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；
(3)是等可能抽样．每个个体被抽到的可能性相等．
2．系统抽样与简单随机抽样之间的关系
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本；
(2)系统抽样所得样本和具体的编号相联系；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关；
(3)系统抽样的实质是简单随机抽样．
(4)系统抽样比简单随机抽样的应用更广泛．
3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个个体．但要注意的是剔除过程必须是随机的．也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等．剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除．小课堂：如何培养中学生的自主学习
能力？
自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。在中学阶段，至关重要！！以学生作为学习的主体，学生自己做主，不受别人支配，不受外界干扰通过阅读、听讲、研究、观察、实践等手段使个体可以得到持续变化（知识与技能，方法与过程，情感与价值的改善和升华）的行为方式。如何培养中学生的自主学习能力？
01学习内容的自主性
1、以一个成绩比自己好的同学作为目标，努力超过他。
2、有一个关于以后的人生设想。
3、每学期开学时，都根据自己的学习情况设立一个学期目标。
4、如果没有达到自己的目标，会分析原因，再加把劲。
5、学习目标设定之后，会自己思考或让别人帮助分析是否符合自己的情况。
6、会针对自己的弱项设定学习目标。
7、常常看一些有意义的课外书或自己找(课外题)习题做。
8、自习课上，不必老师要求，自己知道该学什么。
9、总是能很快选择好对自己有用的学习资料。
10、自己不感兴趣的学科也好好学。
11、课堂上很在意老师提出的重点、难点问题。
12、会花很多时间专攻自己的学习弱项。
02时间管理
13、常常为自己制定学习计划。
14、为准备考试，会制定一个详细的计划。
15、会给假期作业制定一个完成计划，而不会临近开学才做。
16、常自己寻找没有干扰的地方学习。
17、课堂上会把精力集中到老师讲的重点内容上面。
18、做作业时，先选重要的和难一点的来完成。
19、作业总是在自己规定的时间内完成。
20、作业少时，会多自学一些课本上的知识。
03 学习策略
21、预习时，先从头到尾大致浏览一遍抓住要点。
22、根据课后习题来预习，以求抓住重点。
23、预习时，发现前面知识没有掌握的，回过头去补上来。
24、常常归纳学习内容的要点并想办法记住。
25、阅读时，常做标注，并多问几个为什么。
26、读完一篇文章，会想一想它主要讲了哪几个问题。
27、常寻找同一道题的几种解法。
28、采用一些巧妙的记忆方法，帮助自己记住学习内容。
29、阅读时遇到不懂的问题，常常标记下来以便问老师。
30、常对学过的知识进行分类、比较。
31、常回忆当天学过的东西。
32、有时和同学一起“一问一答”式地复习。
33、原来的学习方法不管用时，马上改变方法。
34、注意学习别人的解题方法。
35、一门课的成绩下降了，考虑自己的学习方法是否合适。
36、留意别人好的学习方法，学来用用。
37、抓住一天学习的重点内容做题或思考。
38、不断试用学习方法，然后找出最适合自己的。
04学习过程的自主性
39、解题遇到困难时，仍能保持心平气和。
40、在学习时很少烦躁不安。
41、做作业时，恰好有自己喜欢的电视节目，仍会坚持做作业。
42、学习时有朋友约我外出，会想办法拒绝。
43、写作文或解题时，会时刻注意不跑题。
44、解决问题时，要检验每一步的合理性。
45、时时调整学习进度，以保证自己在既定时间内完成任务。05学习结果的评价与强化
46、做完作业后，自己认真检查一遍。
47、常让同学提问自己学过的知识。
48、经常反省自己一段时间的学习进步与否。
49、常常对一天的学习内容进行回顾。
50、考试或作业出现错误时，仔细分析错误原因。
51、每当取得好成绩时，总要找一找进步的原因。
52、如果没有按时完成作业，心里就过意不去。
53、如果因贪玩而导致成绩下降，就心里责怪自己。
54、考试成绩不好的时候，鼓励自己加倍努力。
06学习环境的控制
55、总给自己树立一个学习的榜样。
56、常和别人一起讨论问题。
57、遇到问题自己先想一想，想不出来就问老师或同学。
58、自己到书店选择适合自己的参考书。
59、常到图书馆借阅与学习有关的书籍。
60、经常查阅书籍或上网查找有关课外学习的资料。