科技信息2008年第33期
SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 所谓决策, 就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题，在若干可供选择的行动方案中，选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此，决策者应学会合理的决策分析，避免产生重大损失。由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分，决策必然带有某种程度的风险。可利用的信息是减少风险的有力手段。一般而言，信息越充分，决策环境的不确定性越小，风险也越小。
贝叶斯统计方法的基本思想就是要充分利用模型信息（假设的数学模型）、数据信息（抽样信息）和先验信息（经验资料），将先验分布和抽样分布整合成后验分布，以后验分布为决策的出发点。如果有新的信息（数据），则更新后验分布，实现递归决策方案。本研究通过实例，详细讨论了风险决策中如何利用贝叶斯公式有效整合相关信息，选择最优策略，并就最优决策进行解释。
1. 贝叶斯决策模型
每个风险决策问题都包括三个要素：自然状态（各种自然状态形成状态集）、决策者采取的行动（构成行动集）、决策者采取某个行动的后果（用收益或损失函数描述）。从这三个要素出发，可以得到不同的风险情景空间。
在通常决策问题中，决策者对自然界（或社会）会积累很多的经验和资料，这些先验信息虽不足以确定自然界（或社会）会出现什么状态，但在很多场合可以在状态集上给出一个先验分布。从中得知各种状态出现的概率估计。这种先验信息在做决策时可以使用，即依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩，不能完全反映客观规律，为了更好地进行决策，就必须进一步补充新信息，取得新数据，从而修正先验概率，得到后验概率。后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算，所以称这种决策为贝叶斯决策模型。
2. 实例
某公司经营儿童玩具多年，今设计了一种新式玩具将投入市场，现要对此新玩具生产批量做出决策，现有三种被选方案(行动：大批量（a 1）、中批量(a 2 和小批量(a 3 。未来市场对新式玩具需求（自然状态）是新式玩具生产的决定因素，根据历史资料及以往经验，估计市场需求量大(θ1 的可能性为30%，市场需求量小(θ2 的可能性为70%。如果市场需求量大而采取大批量生产、中批量、小批量生产，
公司分别获利30万元、20万元、10万元；若市场需求量小而采取大批量生产、中批量、小批量生产，公司分别亏损6万元、2万元和赢利5万元。即三个行动在两种不同市场状态下获得的利润（收益函数）如下（单位：万元）：
a 1ａ２ａ３Ｑ＝
２０２０１０－６－２! "
５θ1θ2
为了更好的掌握未来市场，该公司委托一咨询公司作市场调查，这需支付信息费3万元，从提供的资料可知，市场需求量大的准确率是85%，市场需求量小的
准确率是90%，该如何决策？
假设决策者不用咨询公司提供信息，可以根据先验期望值准则选择最优策略。由于各个行动对应的先验期望收益分别为
E(a 1=0.3×30+0.7×(-6=4.8;E(a 2=0.3×20+0.7×(-2=4.6;E(a 3=0.3×10+0.7×5=6.5.
相应最大的先验期望收益值6.5（万元），选择小批量生产方案为先验期望准则下的最优决策。
我们知道，利用抽样信息进行贝叶斯决策分析的过程，说明经抽样对状态获得最新信息后再作决策会改善结果。但因抽样要推迟做决策的时间，又要花非人力物力财力及增加决策分析难度等，对把经济效益放在重要地位的企业家来讲不得不考虑对所做决策问题进行抽样是否值得的问题，为此事先做完善的经济分析，把为取
得抽样信息而需支付的费用与获得信息后带来的收益进行比较，从而决定是否补充新信息。
对需要决策的问题，假如决策者所获得的信息足以肯定那一个状态即将发生，则该信息就称为该状态的完全信息。假如决策者掌握了这个完全信息，就可以根据完全信息进行决策，选择最优行动，获得最大收益。完全信息在实际工作中预先是不知道的，但人们可通过各种努力尽可能地接近它。假如我们能估算出完全信息带来的收益，那就告诉人们在信息方面还可以有多大的潜力可挖，有无进一步抽样或调查的必要，决策者能获得的最大收益会是多少。
对本文例子而言，完全信息有两种，第一种就是完全可以肯定状态θ1的信息，如果决策者掌握了这种信息，根据收益矩阵Q ，决策者肯定选择行动a 1，因为这使得他收益最大，即a 1使得
max aj Q (θ1, aj =Q (θ1, a 1=30
另外一种完全信息是肯定状态θ2的信息，根据收益矩阵Q ，决策者肯定选择行动a 3，因为这也可以使得他收益最大，即
max aj Q (θ2, aj =Q (θ2, a 3=5因此完全信息下收益期望值为：
E θ
[maxaj Q (θ,aj ]=P(θ
显然，完全信息的期望收益值超过没有完全信息的期望收益部分，其差是这个完全信息给决策者带来的好处，故称为完全信息期望值（Expected Value of Perfect Information ），简记为EVPI ：EVPI=12.5―6.5=6（万元）。
信息的价值在于它能提高决策的最大期望值，但如果为获得信息所花费的费用超过它所能提高的期望收益值，这种补充信息就不合算了。在此因为信息费3（万元）小于6（万元），所以认为咨询公司提供的信息是合算的。
用X1和X2分别表示咨询公司提供的结果为市场需求量大和需求量小，从咨询公司提供资料得知：
P(X1|θ1=0.85,P(X2|θ1=0.15,P(X1|θ2=0.10,P(X2|θ２=0.９０,
由全概率公式得：
Ｐ（Ｘ１）＝Ｐ（θ１）Ｐ（Ｘ１｜θ１）+P(θ2 P(X1|θ2=0.3250,
P(X2=P(θ1P(X2|θ1+P(θ2P(X2|θ2=0.675又由贝叶斯公式得后验概率：
P(θ1|X1=P(θ1P(X1|θ1
=0.3×0.850.3250
=0.7846,P(θ2|X1=1-P(θ1|X1=0.2154,P(θ1|X2=P(θ1P(X2|θ1
=0.3×0.15=0.0667P(θ2|X2=1-P(θ2|X2=0.9333.
若咨询公司提供的是需求量大时，则每个行动方（下转第309页）
浅谈风险决策中的贝叶斯方法
于广勤
(宁夏机电工程学校宁夏
银川
750021）
【摘要】风险决策存在于诸多的生产和经济活动中。合理的风险决策是尽量对决策中的信息加以有效利用，以控制决策风险。贝叶斯公式能够有效地综合模型信息、数据信息和先验信息等三种信息。文章结合相关实例，讨论了风险决策的贝叶斯方法，给出了如何运用贝叶斯公式对有关信息有效利用，以获得最优决策方案的途径。
【关键词】风险决策；贝叶斯公式；决策模型
○科教前沿○48
科技信息2008年第33期
SCIENCE &T ECHNOLOGY INFORMATION ●
项涉及语法较多。于是师生在备考时，花了大量的时间来复习相关语法，如虚拟语气、倒装、动词的非谓语形式等，这本是高中阶段的必修内容，学生本身对其有畏惧感，在大量的讲解与练习中，等于是重新抄了一遍冷饭，效果甚微，考试结果仍然是失分率超过70%。
再如作文一项，PRETCO 的写作要求是给学生相应的一段文字，把这理成一篇短文，类似于把这些文字翻译成英语。在备考阶段，师生会不顾作文写作的循序渐进和基本要求，背诵一些套语，甚至范文，为了减少失分率，教师会要求学生尽量用简单句去写文章，把写作变成了翻译（根据笔者这几年的批作文的经验，在实际操作时，以点得分，即把所给的中文的每一点翻译成相应的英语），而不顾文章的内涵、文采，也不需要仔细审题、突出中心，语义不连贯也无可厚非，表达得体地道与否更可以抛在脑后，只要生搬硬套地把句子拼凑起来，不落下任何一点，句子通顺就能得高分。因此，在教学方法上，教师会想尽一切办法把考试技能传授给学生，而不是答题的方法或思路。例如，PRETCO 的阅读理解中有三部分是主观题，而这些答案往往在所给文章中有现成的答案。因此，为了让一些中等及以下的学生提高得分率，教师们会鼓励他们去照搬照抄文章中的原句。这样一来，即使这些学生什么也不懂，只要他们这样做了，一定会有收获，考试结果往往啼笑皆非。在学校的考试中考三十几分的学生会通过考级。这难道是考级的目的，是教学的最终目的吗？
三、对教学目的的影响
教育工作者们都知道，在教学过程中，要培养学生独立思考、主动思考的能力，为今后的终身学习打下基础。“授人之鱼不如授人之渔”。反复备考、不断地模
拟练习妨碍了对学生能力的培养，扼杀了学生学习的乐趣。教师在急功近利中，不会把自己真实的、完整的人格面对学生。一群具有思想、灵魂、人格、自尊的鲜活的学生也体验不到尊重、鼓励，只顾“唯书、唯上”，丧失了独立思维的能力。
为了追求通过率，学校和老师都鼓励学生尽可能早地参加考试；这样一来，在任课老师和学生的心理就有了这样的误解：高职英语教学就是为了通过PRETCO 的考级。而这种认识就会在学生中产生两种极端：一次性通过的学生觉得大学英语学习的目的已完成，失去了继续学习的动力和兴趣，过早地停止了学习，因此上课时老师会发现课堂气氛不活跃，许多学生已心不在焉。而对于那些暂时没有通过的学生来说，这是一块心病，如何通过考级成了他们学习英语的唯一目的，
或一直追求的目标，因此即使是正常上课，他们也会心事重重，失去了学习的乐趣。
四、对教学新理念的影响
在备考的教学过程中体现不出现代的教学理念，即学生为主体、老师为课堂教学活动的策划者的教学模式。整个课堂教学中过分强调了教师的指导作用，而忽视了学生的活动能力，使学生始终处于被动的地位；为了加强效果，提高效率，教师们会直接指出应该注意什么，或详细列出语言点、语法等的用法，而省略了让学生思考的过程，忽略了“抛砖引玉”的教学技巧。
在备考的教学过程中体现不出信息时代的特点。老师一支笔，一本书，一张嘴垄断了课堂教学，侵占了全部的课堂时间，汇总了所有的教学内容，至于多媒体技术的运用、课堂讨论、师生互动、课堂氛围、语言环境、文化背景等等都让位于考试，让位于完成多少篇的阅读理解。
在备考的教学过程中体现不出培养学生的创新精神的新时代教学目的，使培养学生成为素质和能力的统一成为一句空话。学生们仅仅强行记忆相关的、不连贯的知识点，探索所谓的“考试技巧”，来确保考试的通过，提高考试成绩国家教育部办公厅于2004年在全国高校倡议开展大学英语教学改革的活动，又于2006年发出了
“进一步提高质量，全面实施大学英语教学改革”的通知。教育部高教司司长张尧学于2006年6月在《中国教育报》刊出“吹响大学英语教学改革新的军号”一文，大学英语教学改革的步伐已经实实在在地逼近了，高校英语教师将面临着新的、更高要求的挑战，即如何运用行之有效的教学方法和手段真真实实地提高我国大学生的英语交际能力，以满足社会发展对我国英语教学改革提出的要求，以培养适应社会发展所需求的高素质人才。我们应该就PRETCO 给英语教学带来的负面反拔作用进行有效反思，以便充分认识其中的偏差，更好地领悟高职英语教学的指导思想，把握好高职英语教学的发展方向，进一步探索如何有效地提高学生的语言运用能力，提高课堂教学质量，同时提高教师们自身的语言能力和业务水平。【参考文献】
［1］束定芳，《外语教学改革：问题与对策》，上海外语教育出版社。
［责任编辑：翟成梁］
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科
科
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（上接第48页）案的期望收益值分别为：
E(a1|X1=P(θ1|X1×30+P(θ2|X1×(-6=22.2456E(a2|X1=P(θ1|X1×20+P(θ2|X1×(-
2=15.2612E(a3|X1=P(θ1|X1×10+P(θ2|X1×5=8.9230
根据最优期望准则选择大批量生产，最大期望收益值为：E(a1|X1=22.2456（万元）。
若咨询公司提供的是需求量小时，则每个行动方案的期望收益值分别为：
E(a1|X2=P(θ1|X2×30+P(θ2|X2×(-6=-3.6000E(a2|X2=P(θ1|X2×20+P(θ1|X2×(-2=-0.5333,E(a3|X2=P(θ1|X2×10+P(θ2|X2×5=5.3333
此时，选择小批量生产为最优，相应最大期望收益值：E(a3|X2=5.3333（万元）。
在有咨询公司的补充信息及资料条件下，后验决策最大期望收益值：
Q=P(X1E(a1|X1+P(X2E(a3|X2=10.8298（万元）
抽样信息期望值=后验期望最大收益值-先验期望最大收益值，即：
10.8298-6.5000=4.3298（万元）
这说明：由咨询公司提供的信息所定出的最优决策要比抽样信息前的最优行动可减少损失4.3298万元。
3. 讨论
假如决策者掌握了完全信息，就可以根据完全信息进行决策，选择最优的行动方案，获得最大收益。完全信息在实际工作中预先是不
知道的，为了获得更多的信息，使所做的决策更可靠，人们可以通过市场调查、试产、试销等手段提供较多信息，来调整状态发生的先验概率，使调整后的后验概率更加接近当前的客观实际，从而获得尽可能大的收益。从以上计算可知，当委托咨询公司进行市场调查获得信息时，公司的收益期望可达到10.8298万元，比不进行市场调查的公司收益6.5万元要高出4.3298万元。当咨询公司市场调查的要价低于4.3298万元时，公司可考虑委托其进行市场调查。因为咨询公司要价3万元，我们得到该案例的结论：
首先需要搞市场调查；其次根据调查的结果组织生产：当市场调查结论为需求量大时搞大批量生产，当结论为需求量小时搞小批量生产，这样收益值最大。
通过以上案例分析可以得到，在风险性决策过程中，进行缜密的市场调查，运用贝叶斯公式可以将先验概率修正为后验概率，然后计算后验期望收益，选择最优的风险策略。这种策略在实际工作中是很有用的。【参考文献】
［１］茆诗松. 贝叶斯统计[M].北京：中国统计出版社，1999.9．
［２］魏立力，潘志. 概率论与数理统计[M].银川：宁夏人民教育出版社，1999.8．［３］雷奥奇·卡塞拉，罗杰L. 贝耶. 统计推断[M].北京:机械工业出版社，2006.9［４］彭勇行. 风险决策信息价值的测度[J].统计与决策，1995.9．
［责任编辑：张新雷］
○外语教研○309
关于决策分析的论文 选择方案的一般原则，也就是指导人们选择行动方案的一般原则。被称为决策准则。传统的决策理论认为，决策者是“理性人”或“经济人”，在决策时他们受“最优化”的行为准则支配，应当选择“最优”方案。 现代决策理论认为，由于决策者在认识能力和时间、成本、情报来源等方面的限制，不能坚持要求最理想的解答，常常只能满足于“令人满意的”或“足够好的”决策。因此。实际上人们在决策时并不考虑一切可能的情况，而只考虑与问题有关的特定情况，使多重目标都能达到令人满意的、足够好的水平，以此作为行动方案。下面举例来详细说明决策分析中的乐观主义决策和悲观主义决策两种方法。 举例：某城市需建立垃圾焚烧炉，并用来发电，提供给附近工业新区用电，制定了三种方案：A1方案，引进进口炉；A2方案，引进国外厂商部分先进技术，国内生产；A3方案，采用国产焚烧炉。其中进口炉由于采用了先进技术，对垃圾中町燃烧热值利用较高，因此发电量较高，当然单位废物运行成本也高；国产炉由于技术不成熟，对于同样垃圾发电量要低，但是运行成本低；A2方案炉子发电量和运行成本居于二者之间。由于工业新区刚刚建立，对于其发展前途和发展规模缺乏必要资料和准确预测，因此对于其将来企业数以及用电量无法进行有效估计，因此有可能出现进口炉发电量虽大，但是面对状态N3，多生产的电卖不出去，而处理成本较高，因此可能亏本，如表3—1所述(一200)，但是也有可能在状态N1下有较大收益，处理成本由卖电所抵消同时产生效益，因此收益受到未来发生自然状态影响，其他方案同样也是如此，这就需要做出一个科学合理的决策。 (1)乐观主义原则 采用这种方法的决策者一般为敢担当风险的人，决不放弃任何一个获得好结果的机会。 具体方法是：找出不同自然状态下的最好效益值，再从中选取出有最大收益的所对应方案为所求的决策方案，见表3—2。
贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下容 贝叶斯决策模型中的组成部分： ) ( ,θ θP S A a及 ∈ ∈。概率分布S P∈ θ θ) (表示决策 者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E，E e∈，无情报试验e0通常包括在集合E之。 一个试验结果Z取决于试验e的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z∈表示在自然状态θ的条件下，进行e试验后发生z结果
的概率。这一概率分布称为似然分布。 c 以及定义在后果集合C的效用函数u(e,Z,a,θ)。 一个可能的后果集合C，C 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可写成u(e,z,a,θ)。 三、贝叶斯决策的常用方法 3.1层次分析法(AHP) 在社会、经济和科学管理领域中，人们所面临的常常是由相互关联，相互制约的众多因素组成的复杂问题时，需要把所研究的问题层次化。所谓层次化就是根据所研究问题的性质和要达到的目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照各因素之间的相互关联影响和隶属关系将所有因素按若干层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。 3.1.1层次分析模型 最高层：表示解决问题的目的，即层次分析要达到的目标。 中间层：表示为实现目标所涉及的因素，准则和策略等中间层可分为若干子层，如准则层，约束层和策略层等。 最低层：表示事项目标而供选择的各种措施，方案和政策等。 3.1.2层次分析法的基本步骤 (l) 建立层次结构模型 在深入分析研究的问题后，将问题中所包括的因素分为不同层次，如目标层、指标层和措施层等并画出层次结构图表示层次的递阶结构和相邻两层因素的从属关系。 (2) 构造判断矩阵 判断矩阵元素的值表示人们对各因素关于目标的相对重要性的认识。在相邻的两个层次中，高层次为目标，低层次为因素。 (3) 层次单排序及其一致性检验 判断矩阵的特征向量W经过归一化后即为各因素关于目标的相对重要性的排序权值。利用判断矩阵的最大特征根，可求CI和CR值，当CR<0.1时，认为层次单排序的结果有满意的一致性；否则，需要调整判断矩阵的各元素的取值。 (4) 层次总排序 计算某一层次各因素相对上一层次所有因素的相对重要性的排序权值称为层次总排序。由于层次总排序过程是从最高层到最低层逐层进行的，而最高层是总目标，所以，层次总排序也是计算某一层次各因素相对最高层（总目标）的相对重要性的排序权值。 设上一层次A包含m个因素A1,A2,…,A m其层次总排序的权值分别为a1,a2,…,a m；下一层次B包含n个因素B1,B2,…,B n，它们对于因素A j(j=1,2,…,m)的层次单排序权值分别为：b1j,b2j,…,b nj（当B k与A j无联系时，b kj=0），则B层次总排序权值可按下表计算。 层次总排序权值计算表
科技信息2008年第33期 SCIENCE &TECHNOLOGY INFORMATION 所谓决策, 就是决策者为了解决当前或未来可能遇到的各种问题，在若干可供选择的行动方案中，选择一个在某种意义下的最佳方案的过程。决策的正确与否会给企业带来收益或损失。因此，决策者应学会合理的决策分析，避免产生重大损失。由于决策环境中存在大量不确定因素和统计信息的不充分，决策必然带有某种程度的风险。可利用的信息是减少风险的有力手段。一般而言，信息越充分，决策环境的不确定性越小，风险也越小。 贝叶斯统计方法的基本思想就是要充分利用模型信息（假设的数学模型）、数据信息（抽样信息）和先验信息（经验资料），将先验分布和抽样分布整合成后验分布，以后验分布为决策的出发点。如果有新的信息（数据），则更新后验分布，实现递归决策方案。本研究通过实例，详细讨论了风险决策中如何利用贝叶斯公式有效整合相关信息，选择最优策略，并就最优决策进行解释。 1. 贝叶斯决策模型 每个风险决策问题都包括三个要素：自然状态（各种自然状态形成状态集）、决策者采取的行动（构成行动集）、决策者采取某个行动的后果（用收益或损失函数描述）。从这三个要素出发，可以得到不同的风险情景空间。 在通常决策问题中，决策者对自然界（或社会）会积累很多的经验和资料，这些先验信息虽不足以确定自然界（或社会）会出现什么状态，但在很多场合可以在状态集上给出一个先验分布。从中得知各种状态出现的概率估计。这种先验信息在做决策时可以使用，即依据先验概率分布及期望值准则进行最优方案的选择。由于先验概率有较强的主观色彩，不能完全反映客观规律，为了更好地进行决策，就必须进一步补充新信息，取得新数据，从而修正先验概率，得到后验概率。后验概率是根据概率论中贝叶斯公式进行计算，所以称这种决策为贝叶斯决策模型。 2. 实例
管理决策分析 贝叶斯决策分析文献综述 单位：数信学院管理07 小组成员：0711200209 王双 0711200215 韦海霞 0711200217 覃慧 完成日期：2010年5月31日
有关贝叶斯决策方法文献综述 0． 引言 决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素 ,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 1．贝叶斯决策分析的思想及步骤 从信息价值的经济效用的角度，讨论贝叶斯公式在风险决策中的应用。首先根据期望值原则，以先验概率为基础，找到最优方案及其期望损益值和风险系数，然后用决策信息修正先验分布，得到状态变量的后验分布，并用后验分布概率计算各方案的期望损益值,找出最满意方案,并计算其风险系数（这里计算的风险系数应比仅有先验条件下计算的风险系数要小)，最后求出掌握了全部决策信息值的期望损益值。用全部决策信息值的期望损益值减去没有考虑决策信息时的期望收益，就得到了决策信息的价值。 步骤如下： （1）已知可供选择的方案，方案的各状态概率，及各方案在各状态下的收益值。 （2）计算方案的期望收益值，按照期望收益值选择方案。 （3）计算方案的期望损益标准差和风险系数。运用方案的风险系数来测度其风险度，即得到每个方案每一单位期望收益的离散程度指标。该指标越大，决策风险就越大。期望损益标准差公式： ∑=-= n 12A )()(i i Ai x P EMA CP δ 风险系数： )() (1i i u E u D V =δ （4）利用贝叶斯公式对各种状态的概率进行修正。先算出各个状态下的后验概率，计算掌握了决策信息后的最满意方案的期望收益值和风险系数，最后算出信息的价值。 2． 贝叶斯决策分析的应用领域 2.1 港口规划等问题 港口吞吐量()i s 与其预测出现的现象()j z 为相互独立的事件。事件,i j s z 发生的概率分别是()i P s 、()j P z 。在事件j z 发生的条件下，事件i s 发生的概率为(/)i j P s z 。运用贝叶斯公式进行事件的原因分析和决策。根据贝叶斯定理可求得
贝叶斯分析在风险型决策中的应用 姓名：王义成 班级：12级数学与应用数学四班 摘要：本文介绍了风险型决策的概念，特点及公式，简述了贝叶斯分析的基本理论，并通过一个具体生活实例，阐明了贝叶斯分析在风险型决策中的应用。 关键词：风险型决策贝叶斯分析期望损失 引言：决策分析就是应用管理决策理论，对管理决策问题，抽象出系统模型，提出一套解决方法，指导决策主体作出理想的决策。由于市场环境中存在着许多不确定因素,使决策者的决策带有某种程度的风险。而要做出理想的抉择，在决策的过程中不仅要意识到风险的存在，还必须增加决策的可靠性。在风险决策中，给出了很多如何确定信息的价值以及如何提高风险决策可靠性的方法。根据不同的风险情况，要采取不同的风险决策分析的方法。贝叶斯决策分析就是其中的一种。 一、风险型决策 风险决策就是不完全信息下的决策,是根据风险管理的目标,在风险识别和风险衡量的基础上,对各种风险管理方法进行合理的选择和组合,并制定出风险管理的具体方案的过程。风险决策贯穿于整个风险管理过程,它依据对风险和损失的科学分析选择合理的风险处理技术和手段,从若干备选方案中选择一个满意的方案。 风险型决策的特点是：决策人无法确知将来的真实自然状态，但他能给出各种可能出现的自然状态，还可以给出各种状态出现的可能性，即通过设定各种状态的（主观）概率来量化不 确定性。构成一个统计决策有三个基本要素：①可控参数统计结构（Α，Β，{pθ：θ∈Θ}， 其中参数空间中每个元素就是自然界或社会可能处的状态；②行动空间（?，Β?），其中?={a}是为解决某统计决策问题时，人们对自然界（或社会）可能作出的一切行动的全体。?中的每个元素表示一个行动。是?上的某个σ代数，这是为以后扩充概念而假设的；③损失函数L（θ，a），它是定义在Θ×?上的二元函数。从这三个要素出发,可以得到不同的风险情景空间。例如,要开发一种新产品,在市场需求无法准确预测的情况下,要确定生产或不生产,生产多少等问题就是一个风险决策问题。状态集就是市场销售情况,如销路好、销路一般、销路差等,这些状态不受决策者控制,而决策者做出某种决策后,后果也不确定,带有风险。所以,在风险型决策中,准确而又充分地估计信息的价值,合理地在信息的收集上增加投入来获取不断变化的市场信息,及时掌握各种自然状态的发生情况,可以使决策方案的选择更可靠，进而增加经济效益。 二、贝叶斯风险与贝叶斯规则 ⑴风险函数 给定自然状态θ，采取决策规则δ时损失函数L（θ,δ（x））,对随机试验后果x的期望值成为风险函数（risk function），记作R(θ,δ) ⑵贝叶斯风险 当自然状态的先验概率为π（θ），决策人采用策略δ时，风险函数R(δ，θ),关于自然状态θ的期望值称为贝叶斯风险，记作R（π，δ）如果R（π，δ1）＜ R（π，δ2）则称 记作δ1＞δ2 策略δ1优于δ 2， ⑶贝叶斯决策规则 先验分布为π（θ）时，若策略空间?存在某个策略δπ，能够使?δ∈?，有R π，δπ≤ R π，δ ，则称δπ是贝叶斯规则，亦称贝叶斯策略。
叶斯统计决策理论是指综合运用决策科学的基础理论和决策的各种科学方法对投资进行分析决策。其应用决策科学的一般原理和决策分析的方法研究投资方案的比选问题,从多方面考虑投资效果,并进行科学的分析,从而对投资方案作出决策。涉及到投资效果的各种评价、评价标准、费用(效益分析)等问题。投资决策效果的评价问题首要的是对投资效果的含义有正确理解,并进行正确评价。 贝叶斯统计中的两个基本概念是先验分布和后验分布。 ①先验分布。总体分布参数θ的一个概率分布。贝叶斯学派的根本观点，是认为在关于总体分布参数θ的任何统计推断问题中，除了使用样本所提供的信息外，还必须规定一个先验分布，它是在进行统计推断时不可缺少的一个要素。他们认为先验分布不必有客观的依据，可以部分地或完全地基于主观信念。 ②后验分布。根据样本分布和未知参数的先验分布，用概率论中求条件概率分布的方法，求出的在样本已知下，未知参数的条件分布。因为这个分布是在抽样以后才得到的，故称为后验分布。贝叶斯推断方法的关键是任何推断都必须且只须根据后验分布，而不能再涉及样本分布。 贝叶斯统计(Bayesian statistics)，推断统计理论的一种。英国学者贝叶斯在1763年发表的论文《有关机遇问题求解的短论》中提出。依据获得样本(Xl，X2，…，Xn)之后θ的后验分布π（θ|X1，X2，…，Xn)对总体参数θ作出估计和推断。它不是由样本分布作出推断。其理论基础是先验概率和后验分布，即在事件概率时，除样本提供的后验信息外，还会凭借自己主观已有的先验信息来估计事件的概率。而以R．A．费希尔为首的经典统计理论对事件概率的解释是频率解释，即通过抽取样本，由样本计算出事件的频率，而样本提供的信息完全是客观的，一切推断的结论或决策不允许加入任何主观的先验的信息。以对神童出现的概率P的估计为例。按经典统计的做法，完全由样本提供的信息(即后验信息)来估计，认为参数p是一个“值”。贝叶斯统计的做法是，除样本提供的后验信息外，人类的经验对p 有了一个了解，如p可能取pl与户p2，且取p1的机会很大，取p2机会很小。先验信息关于参数p的信息是一个“分布”，如P(p=p1)=0．9，P(p=p2)=0．1，即在抽样之前已知道(先验的)p取p1的可能性为0．9。若不去抽样便要作出推断，自然会取p=p1。但若抽样后，除非后验信息(即样本提供的信息)包含十分有利于“p—=p2”的支持论据，否则采纳先验的看法“p=p1”。20世纪50年代后贝叶斯统计得到真正发展，但在发展过程中始终存在着与经典统计之间的争论。 [编辑]
哈尔滨学院本科毕业论文（设计）题目：贝叶斯公式公式在数学模型中的应用 院（系）理学院 专业数学与应用数学 年级2009级 姓名鲁威学号09031213 指导教师张俊超职称讲师 2013 年6月1 日
目录 摘要 (1) Abstract (2) 前言 (3) 第一章贝叶斯公式及全概率公式的推广概述..................................... 错误！未定义书签。 1.1贝叶斯公式与证明 (5) 1.1贝叶斯公式及其与全概率公式的联系 (5) 1.3贝叶斯公式公式推广与证明 (6) 1.3.1贝叶斯公式的推广 (6) 1.4贝叶斯公式的推广总结 (7) 第二章贝叶斯公式在数学模型中的应用 (8) 2.1数学建模的过程 (8) 2.2贝叶斯中常见的数学模型问题 (9) 2.2.1 全概率公式在医疗诊断中的应用 (9) 2.2.2全概率公式在市场预测中的应用 (11) 2.2.3全概率公式在信号估计中的应用. ...................................... 错误！未定义书签。 2.2.4全概率公式在概率推理中的应用 (15) 2.2.5全概率公式在工厂产品检查中的应用 ................................ 错误！未定义书签。 2.3全概率公式的推广在风险决策中的应用 (17) 2.3.1背景简介 (17) 2.3.2风险模型 (18) 2.3.3实例分析 (18) 第三章总结 (21) 3.1贝叶斯公式的概括 (21) 3.2贝叶斯公式的实际应用 (21) 结束语 (23) 参考文献 (24) 后记 (25)
Bayes判别分析及应用 班级：计算B101姓名：孔维文学号201009014119 指导老师：谭立云教授 【摘要】判别分析是根据所研究个体的某些指标的观测值来推断该个体所属类型的一种统计方法，在社会生产和科学研究上应用十分广泛。在判别分析之前，我们往往已对各总体有一定了解，样品的先验概率也对其预测起到一定作用，因此进行判别时应考虑到各个总体出现的先验概率；由于在实际问题中，样品错判后会造成一定损失，故判别时还要考虑到预报的先验概率及错判造成的损失，Bayes判别就具有这些优点；然而当样品容量大时计算较复杂，故而常借助统计软件来实现。本文着重于Bayes判别分析的应用以及SPSS的实现。 论文共分三部分。首先简单地介绍了判别分析的意义、主要应用及SPSS的优点；其次详细讲解了Bayes判别分析理论,举例说明利用SPSS实现Bayes判别分析的操作及结果分析；最后，在09年统计年鉴收集到“各地区农村居民家庭平均每人生活消费支出”数据资料，研究各地区经济发展程度说明Bayes判别分析在经济学方面的应用。 【关键词】判别分析Bayes判别Spss实现判别函数判别准则 Class: calculation B101 name: KongWeiWen registration number 201009014119 Teacher: TanLiYun professor .【Abstract】Discriminant analysis is based on the study of certain indicators of individual observations to infer that the individual belongs as a type of statistical methods in social production and scientific research is widely used. In discriminant analysis, we often have a certain understanding of the overall sample of the a priori probability of its prediction play a role, it should be taken into account to determine the overall emergence of various prior probability; because of practical problems, samples will result in some loss of miscarriage of justice, so identification must be considered when the prior probability and wrongly predicted loss, Bayes discriminant to have these advantages; However, when the sample is large computing capacity of more complex, often using statistical software Guer to achieve. This article focuses on the application of Bayes discriminant analysis, and implementation of SPSS. Thesis is divided into three parts. First, a brief overview of the significance of discriminant analysis, the main applications and advantages of Spss; followed by detailed explanation of the Bayes discriminant analysis theory, an example implementation using Spss Bayes discriminant analysis and results of operations; finally, in the 2009 Statistical Yearbook of the collected " all areas of life of rural residents per capita household
例：某工程项目按合同应在三个月内完工，其施工费用与工程完工期有关。假定天气是影响能否按期完工的决定因素，如果天气好，工程能按时完工，获利5万元；如果天气不好，不能按时完工，施工单位将被罚款1万元；若不施工就要付出窝工费2千元。根据过去的经验，在计划实施工期天气好的可能性为30%。为了更好地掌握天气情况，可以申请气象中心进行天气预报，并提供同一时期天气预报资料，但需要支付资料费800元。从提供的资料中可知，气象中心对好天气预报准确性为80%，对坏天气预报准确性为90%。问如何进行决策。 解：采用贝叶斯决策方法。 (1)先验分析 根据已有资料做出决策损益表。 根据期望值准则选择施工方案有利，相应最大期望收益值EMV*（先）=0.8 （2）预验分析 完全信息的最大期望收益值：EPPI=0.3×5+0.7×（-0.2）
=1.36（万元） 完全信息价值： EVPI=EPPI- EMV*（先）=1.36-0.8=0.56（万元） 即，完全信息价值大于信息成本，请气象中心进行预报是合算的。 （3）后验分析 ①补充信息：气象中心将提供预报此时期内两种天气状态x 1(好天气)、x 2(坏天气)将会出现哪一种状态。 从气象中心提供的同期天气资料可得知条件概率： 天气好且预报天气也好的概率 P （x 1/θ1）=0.8 天气好而预报天气不好的概率 P （x 2/θ1）=0.2 天气坏而预报天气好的概率 P （x 1/θ2）=0.1 天气坏且预报天气也坏的概率 P （x 2/θ2）=0.9 ②计算后验概率分布：根据全概率公式和贝叶斯公式，计算后验概率。 预报天气好的概率 1111212()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.31 预报天气坏的概率 2121222()()(/)()(/)P x P P x P P x θθθθ=+=0.69 预报天气好且天气实际也好的概率：
贝叶斯决策方法综述 一、决策问题 决策就是对一件事情要做出决定，它与推断的差别在于是否涉及后果。统计学家在作推断时是按统计理论进行的，很少或根本不考虑推断结论在使用后的损失，而决策者在使用推断结果做决策时必须与得失联系在一起考虑。能给他带来利润的他就使用，使他遭受损失的就不会被采用，度量得失的尺度就是损失函数。著名统计学家A.Wald（1902-1950）在20世纪40年代引入了损失函数的概念，指的是由于决策失误导致的损失值。损失函数与决策环境密切相关，因此从实际问题中归纳出合适的损失函数是决策成败关键。把损失函数加入贝叶斯推断就形成贝叶斯决策论，而损失函数被称为贝叶斯统计中的第四种信息。 决策分析是一般分四个步骤：1）形成决策问题，包括提出方案和确定目标;2）判断自然状态及其概率;3）拟定多个可行方案;4）评价方案并做出选择。常用的决策分析技术有：确定型情况下的决策分析、风险型情况下的决策分析及不确定型情况下的决策分析。 （1）确定型情况下的决策分析。确定型决策问题的主要特征有四方面：一是只有一个状态，二是有决策者希望达到的一个明确的目标，三是存在着可供决策者选择的两个或两个以上的方案，四是不同方案在该状态下的收益值是清楚的。确定型决策分析技术包括用微分法求极大值和数学规划等方法。 （2）风险型情况下的决策分析。这类决策问题与确定型决策只在第一点特征上有所区别，即在风险型决策问题中，未来可能的状态不只一种，究竟出现哪种状态不能事先肯定，只知道各种状态出现的可能性大小（如概率、频率、比例或权等）。常用的风险型决策分析技术有期望值法和决策树法。期望值法是根据各可行方案在各自然状态下收益值的概率平均值的大小，决定各方案的取舍。决策树法有利于决策人员使决策问题形象化，把各种可以更换的方案、可能出现的状态、可能性大小及产生的后果等，简单地绘制在一张图上，以便计算、研究与分析，同时还可以随时补充。 （3）不确定型情况下的决策分析。如果不只有一个状态，各状态出现的可能性大小又不确定，便称为不确定型决策问题。常用的决策分析方法有： a）乐观准则。比较乐观的决策者愿意争取一切机会获得最好结果。决策步骤是从每个方案中选一个最大收益值，再从这些最大收益值中选一个最大值，该最大值对应的方案便是入选方案。 b）悲观准则。比较悲观的决策者总是小心谨慎，从最坏结果着想。决策步骤是先从各方案中选一个最小收益值，再从这些最小收益值中选出一个最大收益值，其对应方案便是最优方案。这是在各种最不利的情况下找出一个最有利的方案.
第二章 1、简述基于最小错误率的贝叶斯决策理论；并分析在“大数据时代”，使用贝叶斯决策理论需要解决哪些问 题，贝叶斯决策理论有哪些优缺点，贝叶斯决策理论适用条件和范围是什么？举例说明风险最小贝叶斯决策理论的意义。 答：在大数据时代，我们可以获得很多的样本数据，并且是已经标记好的；要使用贝叶斯决策理论最重要的是确定类条件概率密度函数和相关的参数。 优缺点：贝叶斯决策的优点是思路比较简单，大数据的前提下我们可以得到较准确的先验概率， 因此如果确定了类条件概率密度函数，我们便可以很快的知道如何分类，但是在大数据的前提下，类条件概率密度函数的确定不是这么简单，因为参数可能会增多，有时候计算量也是很大的。 适用条件和范围： (1) 样本(子样)的数量(容量)不充分大，因而大子样统计理论不适宜的场合。 (2) 试验具有继承性，反映在统计学上就是要具有在试验之前已有先验信息的场合。用这种方法进 行分类时要求两点： 第一，要决策分类的参考总体的类别数是一定的。例如两类参考总体(正常状态Dl和异常状态D2)，或L类参考总体D1，D2，…，DL(如良好、满意、可以、不满意、不允许、……)。 第二，各类参考总体的概率分布是已知的，即每一类参考总体出现的先验概率P(Di)以及各类概率 密度函数P(x/Di)是已知的。显然，0≤P(Di)≤1，(i=l，2，…，L)，∑P(Di)=1。 说明风险最小贝叶斯决策理论的意义： 那股票举例，现在有A、B两个股票，根据市场行情结合最小错误率的风险选择A股（假设为0.55），而B股（0.45）；但是选着A股必须承担着等级为7的风险，B股风险等级仅为4；这时因遵循最 小风险的贝叶斯决策，毕竟如果A股投资的失败带来的经济损失可能获得收益还大。 2、教材中例2.1-2.2的Matlab实现. 2.1：结果：
1.什么叫贝叶斯决策？如何进行贝叶斯决策？ 风险型决策方法是根据预测各种事件可能发生的先验概率，然后再采用期望值标准或最大可能性标准来选择最佳决策方案。这样的决策具有一定的风险性，因为先验概率是根据历史资料或主观判断所确定的概率，未经试验证实，为了减少这种风险，需要较准确的掌握和估计这些先验概率。这就要通过科学实验，调查，统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率，并据以确定各方案的期望损益值，拟订可供选择的决策方案，协助决策者做出正确的决策。一般来说，利用贝叶斯定理要求得后验概率，据以进行决策的方法称为贝叶斯决策方法。贝叶斯决策方法步骤： (1)进行预后验分析，决定是否值得搜集补充资料以及从补充资料中可能得到的结果和如何决定最优对策。 (2)收集补充资料，取得条件概率，包括历史概率和逻辑概率，对历史概率要加以检验，辨明其是否适合计算后验概率。 (3)用概率的乘法定理计算联合概率，用概率的加法定理计算边际概率，用贝叶斯定理计算后验概率。 (4)用后验概率进行决策分析。 2.如何进行预后验分析和后验分析？ 预后验分析是后验概率决策分析的一种特殊形式的演算，这里的特殊形式是指用一套概率对多种行动策略组合进行多次计算，从中择优。 预后验分析有两种形式，一是扩大型，预后验分析，这实际上是一种反推决策树分析，二是常规型预后验分析，这实际上是一种正向分析，用表格形式进行。扩大型分析要解决的问题是搜集追加信息对决策者有多大的价值，如果试验应采取
什么行动策略，常规型分析要解决的问题是，如果试验应采取什么行动策略，但是这两种分析方法所得出的结论是一致的。 根据预后验分析，如果认为采集信息和进行调查研究是值得的，那么就应该决定去做这项工作。一旦取得了新的信息，决策者就结合这些新信息进行分析，计算各种方案的期望损益值，选择最佳的行动方案，结合运用这些信息并修正先验概率，称为后验分析，这正是发挥贝叶斯决策理论威力的地方。 3.什么是先验分析？ 先验分析就是决策者要详细列出各种自然状态及其概率，各种备选行动方案与自然状态的损益值，并根据这些信息对备选方案作出抉择的决策过程，当时间，人力和财力不允许搜集更完备的信息时，决策者往往用这类方法进行决策，在贝叶斯决策中，先验分析是进行更深入分析的必要条件。 4.贝叶斯决策有哪些优点？哪些局限？ 贝叶斯决策的优点表现在以下几个方面： (1)如果说在第14章中大多用的是不完善的信息或主观概率的话，那么贝叶斯决策则提供了一个进一步研究的科学方法，也就是说，它能对信息的价值或是否需要采集新的信息作出科学判断。 (2)它能对调查结果的可能性加以数量化的评价，而不是像一般的决策方法那样对调查结果，或者是完全相信，或者是完全不相信。 (3)如果说任何调查结果都不可能是完全准确的，而先验知识或主观概率也不是完全可以相信的，那么贝叶斯决策则巧妙的将这两种信息有机的结合起来了。(4)它可以在决策过程中，根据具体情况不断的使用，使决策逐步完善和更加科学。贝叶斯决策方法也有其局限性，主要表现在以下几个方面：
一、贝叶斯决策(Bayes decision theory) 【例】某企业设计出一种新产品，有两种方案可供选择：—是进行批量生产，二是出售专利。这种新产品投放市场，估计有3种可能：畅销、中等、滞销，这3种情况发生的可能性依次估计为：，和。方案在各种情况下的利润及期望利润如下表。 企业可以以1000元的成本委托专业市场调查机构调查该产品销售前景。若实际市场状况为畅销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为中等，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和；若实际市场状况为滞销，则调查结果为畅销、中等和滞销的概率分别为、和。问：企业是否委托专业市场调查机构进行调查 解： 1.验前分析： 记方案d1为批量生产，方案d2为出售专利 E(d1)=*80+*20+*(-5)=(万元) E(d2)=40*+7*+1*=(万元) 记验前分析的最大期望收益为E1，则E1=max{E(d1),E(d2)}=(万元) | 因此验前分析后的决策为：批量生产 E1不作市场调查的期望收益 2.预验分析： （1）设调查机构调查的结果畅销、中等、滞销分别用H1、H2、H3表示 由全概率公式 P(H1)=*+*+*= P(H2)=*+*+*= P(H3)=*+*+*= （2）由贝叶斯公式有 P(?1|H1)=*= [ P(?2|H1)=*= P(?3|H1)=*= P(?1|H2)=*= P(?2|H2)=*= P(?3|H2)=*= P(?1|H3)=*= P(?2|H3)=*= P(?3|H3)=*= （3）用后验分布代替先验分布，计算各方案的期望收益值 a)当市场调查结果为畅销时 *
贝叶斯决策练习 某石油公司拟在一片估计含油的荒地上钻井。如果钻井，费用为150万，若出油的概率为0.55，收入为800万元；若无油的概率为0.45，此时的收入为0。该公司也可以转让开采权，转让费为160万元，但公司可以不担任何风险。为了避免45％的无油风险，公司考虑通过地震试验来获取更多的信息，地震试验费用需要20万元。已知有油的情况下，地震试验显示油气好的概率为0.8，显示油气不好的概率为0.2；在无油条件下，地震显示油气好的概率为0.15，而显示油气不好的概率为0.85。又当试验表明油气好时，出让开采权的费用将增至400万元，试验表明油气不好时，出让开采权费用降至100万元，问该公司应该如何决策，使其期望收益值为最大。
解：该公司面临两个阶段的决策：第一阶段为要不要做地震试验，第二阶段为在做地震试验条件下，当油气显示分别为好与不好时，是采取钻井策略还是出让开采权。 若用A 1表示有油，A 2表示无油；用B 1表示地震试验显示油气好，B 2表示地震试验显示油气不好。由题意可知： 1211211222()0.55 ()0.45 (|)0.8 (|)0.2(|)0.15 (|)0.85 P A P A P B A P B A P B A P B A ====== 由贝叶斯公式计算得到： 11111111212()(|)0.440.44(|)0.867()(|)()(|)0.440.06750.5075 P A P B A P A B P A P B A P A P B A = ===++ 同理，有： 2112220.0675(|)0.1330.5075 0.11(|)0.2230.4925 0.3825(|)0.7770.4925P A B P A B P A B = ===== 该问题对应的决策树图 采用逆序的方法，先计算事件点②③④的期望值： 事件点 期望值 ② 800×0.867＋0×0.133＝693.6（万元） ③ 800×0.223＋0×0.777＝178.4（万元） ④ 800×0.55＋0×0.45＝440（万元） 在决策点2，按max[(693.6-150)，400]＝543.6万元，故选择钻井，删除出让开采权策略； 在决策点3，按max[(178.4-150)，100]＝100万元，故选择出让开采权，删除钻井策略； 在决策点4，按max[(440-150)，160]＝290万元，故选择钻井策略。 在事件点①处期望值为：543.6×0.5075＋100×0.4925＝325.13万元 最后在决策点1，按max[(325.13-20)，290]＝305.13万元，故选择进行地震试验方案。 故为了使该公司的期望收入为最大的决策是：先进行地震试验，当试验结果为油气显示好时，选择钻井；而油气显示不好时，选择出让开采权，该策略下期望收入为305.13万元。
贝叶斯决策模型及实例分析(doc 12页)
贝叶斯决策模型及实例分析 一、贝叶斯决策的概念 贝叶斯决策，是先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法。 风险型决策是根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率（称为先验概率），然后采用期望效用最大等准则来确定最优决策方案。这种决策方法具有较大的风险，因为根据历史资料或主观判断所确定的各种自然状态概率没有经过试验验证。为了降低决策风险，可通过科学试验（如市场调查、统计分析等）等方法获得更多关于自然状态发生概率的信息，以进一步
确定或修正自然状态发生的概率；然后在利用期望效用最大等准则来确定最优决策方案，这种先利用科学试验修正自然状态发生的概率，在采用期望效用最大等准则来确定最优方案的决策方法称为贝叶斯决策方法。 二、贝叶斯决策模型的定义 贝叶斯决策应具有如下内容 贝叶斯决策模型中的组成部分：)(,θθP S A a 及∈∈。概率分布S P ∈θθ)(表示决策者在观察试验结果前对自然θ发生可能的估计。这一概率称为先验分布。 一个可能的试验集合E ，E e ∈，无情报试验e0通常包括在集合E 之内。 一个试验结果Z 取决于试验e 的选择以Z0表示的结果只能是无情报试验e0的结果。 概率分布P(Z/e,θ)，Z z ∈表示在自然状态θ的条件下，进行e 试验后发生z 结果的概率。这一概率分布称为似然分布。 一个可能的后果集合C ，C c ∈以及定义在后果集合C 的效用函数u(e,Z,a,θ)。 每一后果c=c(e,z,a,θ)取决于e,z,a 和θ。.故用u(c)形成一个复合函数u{(e,z,a,θ)}，并可
第十五章 贝叶斯决策方法 一、单项选择题 2、进行贝叶斯决策的必要条件是（）。 A 、预后验分析 B 、敏感性分析 C 、完全信息价值分析 D 、先验分析 答：D 二、多项选择题 2、贝叶斯决策的优点有（） A 、把调查结果和先验概率相结合 B 、对调查结果给出数量化的评价 C 、可以根据情况多次使用 D 、对不完备的信息或主观概率提供一个进一步研究的科学方法 答：ABCD 三、名词解释 1、贝叶斯决策 答：贝叶斯决策：根据各种事件发生的先验概率进行决策一般具有较大的风险。减少这种风险的办法是通过科学实验、调查、统计分析等方法获得较为准确的情报信息，以修正先验概率。 四、简答题 1、简述n 个事件的贝叶斯定理。 答：n 个事件的贝叶斯定理公式：如果事件n A A A ,,,21 是互斥完备的，其中某个事件的 发生是事件B 发生的必要条件。则 ) /()()/()()/()() /()()/(2211n n i i i A B P A P A B P A P A B P A P A B P A P B A P +++= 五、计算题 1、某工厂的产品每箱的次品率由三种可能：0.02，0.05，0.10，其相应概率分别为0.5，0.3，0.2。今从一箱中有返回地抽取10件，检验后发现这10件中有一件次品，试求三种次品率的后验概率。 答：（1）设三种次品率依次为321,,θθθ，于是5.0)(1=θP ，3.0)(2=θP ，2.0)(3=θP 。设A 表示事件“10件中有一件次品”，要求)/(1A P θ，)/(2 A P θ，)/(3A P θ。 )/(1θA P =02.0*98.09=0.0167 )/(2θA P =05.0*95.09=0.0315 )/(3θA P =10.0*90.09=0.03874 )/()()/()()/()()(332211θθθθθθA P P A P P A P P A P ++==0.02555
实验一 一、 实验原理 1. 最小错误率贝叶斯决策规则： 对于两类问题，最小错误率贝叶斯决策有如下判决规则： 1212(|)(|),;P x P x x x ωωωω>∈∈则反之，则。 由于先验概率i (P ω）可以确定，与当前样本x 无关，所以决策规则也可整理成下面的形式： 121212(|)() (),() (|)P x P l x x x P P x ωωωωωω= >∈∈若，则否则。 2. 平均错误率 决策边界把x 轴分割成两个区域，分别称为第一类和第二类的决策区域.样本在中但属于第二类的错误概率和样本在中但属于第一类的错误概率就是出现错误的概率，再考虑到样本自身的分布后就是平均错误率： 212211()(|)()(|)()(|)P()(|)P()t t t t P e P x p x dx P x p x dx p x dx p x dx ωωωωωω∞ -∞ ∞ -∞ =+=+???? 3. 此实验中的判决门限和平均错误率 （1） 判决门限 假设随机脉冲信号f 中0的概率为,高斯噪声信号n 服从,信号叠加时的放大倍数为a ，叠加后的信号为 *s f a n =+。 由最小错误率贝叶斯决策可得：
1122()(|)()(|)P p x P p x ωωωω→→ > 化简计算得：220022(ln(1)ln ) 2a a a p p t μσ+---= （2） 平均错误率 由上述积分式可计算。 二、 实验内容 1、 已知均值和方差，产生高斯噪声信号，计算其统计特性 实验中利用MATLAB 产生均值为0，方差为1的高斯噪声信号，信号统计分布的程序和结果如下： %产生高斯噪声并统计其特性 x=0;%均值为0 y=1;%方差为1 n=normrnd(x,y,[1 1000000]);%产生均值为0，方差为1的高斯噪声 m1=mean(n);%高斯噪声的均值 v1=var(n); %高斯噪声的方差 figure(1) plot(n(1:400)); title('均值为0，方差为1的高斯噪声'); figure(2) hist(n,10000); title('高斯噪声的统计特性'); 得到m1=-4.6534e-005；v1= 0.9971。
北华大学 基于最小风险贝叶斯决策油藏质量分类 器设计 学院：电气信息工程学院. 班级：信息13级1班. 姓名：麻莉娜. 学号：201316040121 .
摘要：油藏分类方法研究是为了更好的对油藏进行管理，提高对油气田的开发。目前对油藏的分类有很多标准，如粘度、密度、孔渗性等根据原有物性的分类，也有断块、背斜、不整合等根据圈闭构造的分类，也有很多学者进行了系统的聚类分析，实现了油藏的聚类分类方法，各种分类方式有各自的优缺点，适应不同的需求，本文将会用最小风险贝叶斯决策油藏质量分类器设计。 关键词：油藏分类；聚类分析；贝叶斯决策；构造分类
目录 一、引言 (1) 1.1课程背景及目的........................... ..... (1) 1.2油藏的分类............................. ...... .. (1) 1.3课题研究方法................................. .. (2) 二、最小风险贝叶斯决策分类器的研究与分析 (2) 2.1分类器的概念........................ .. (2) 2.2分类器的构造方法..................... ............. ..3 三、最小风险贝叶斯决策法的研究与分析 (3) 3.1最小风险贝叶斯决策模型 (3) 四、最小风险贝叶斯决策的分类器的设计与编程实现 (4) 4.1 开发环境的选择 (4) 4.2油藏质量最小风险决策数据准备............... . (5) 4.3相关MATLAB代码.................... (6) 五、结论........................ ....................... ..8 六、参考文献... (9)