命题、充分与必要条件
命题的基本概念：
原命题：若p,则q; 否命题：若非p ，则非q ； 逆命题：若q 则p; 逆否命题：若非q ，则非p;
1、下列四个命题其中真命题为：
（1）“若xy=1,则x,y 互为倒数”的逆命题； （2）“面积相等的三角形全等”的否命题；
（3）“若02,12=+-≤m x x m 则有实数解”的逆否命题； （4）“若xy=0,则x=0或y=0”的否命题； 2、命题“若4
π
α=
，则1tan =α”的逆否命题是:
3、命题“若x 、y 都是偶数，则x+y 也是偶数”的逆命题是：
4、下列三个命题其中真命题为：
（1）“若x+y=0,则x,y 互为相反数”的逆命题； （2）“若1≤q ,则022=++q x x 有实根”的逆否命题； （3）“直角三角形有两个锐角”的逆命题；
5、在原名题及逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数可以使
6、判断哪些命题中的p 是q 的充分条件、必要条件、充要条件 （1）若x>1,则-3x<-3 ； （2）若x=1,x 2-3x+2=0； （2）若()3
x f x -=则()x f 为单调递减； （4）若2121,k k l l =则平行； （4）若02,12-x 2>-+
1<+x
（7）若q>1,则{}n a 为递增数列； （8）若集合φ=???B A C C B C A 则u ,;
7、已知p:02082>--x x ,)0(012:22>>-+-a a x x q 若p 是q 的充分不必要条件，求a 的范围；
8、已知026)1(3:,12:22≤+++-+≤≤a x a x q a x a p ，若p 是q 的充分条件求a 的范围；
2020云南公务员考试行测技巧：假言命题如何快速翻译题干 2020云南公务员考试公告什么时候会发布?云南省考什么时候考试?2020年已过半，想必2020年云南公务员考试离我们不会太远。今天给大家带来2020云南公务员考试行测技巧：假言命题如何快速翻译题干，希望对大家有帮助。 假言命题是行测考试中高频考点，对于假言命题，很多同学碰到就比较头疼，经常根据自己的主观理解去做题。其实对于假言命题，比较核心的是我们能够客观的翻译题干，把题干翻译成严谨的充分条件?必要条件的逻辑推理形式。具体如何翻译?我们可以根据关联词快速翻译题干。下面，中公教育就针对关联词具体如何翻译题干跟大家进行说明： 假言命题常见关联词分类： 一.充分条件假言命题关联词 1.如果A，那么B 2.若A，则B 3.只要A，就B 我们可以翻译成：A?B(前推后)
例如：如果明天阳光灿烂，我就和你一起去踏青推出关系：明天阳光灿烂?我和你一起去踏青只要提高工人工资，就会导致通货膨胀 推出关系：提高工人工资?通货膨胀 你若安好，便是晴天 推出关系：你安好?晴天 二.必要条件假言命题关联词 1. 只有C，才D 2.除非C，否则不D 3.C是D的前提/基础/关键 我们可以翻译成：D?C(后推前) 例如：只有加强锻炼，才能保持身体健康 推出关系：身体健康?加强锻炼 除非天下雨，否则不会取消比赛 推出关系：取消比赛?天下雨
好好学习是考上清华的关键 推出关系：考上清华?好好学习 三.特殊关联词 1. 必须、必要、必不可少、取决于 2. 充分，充分条件 3.对于特殊关联词写推出关系的方法：遇到这些特殊联结词时，可以根据句子提示，判断哪句话为充分条件，哪句话为必要条件。然后根据充分条件?必要条件写推出关系。 例1：杀人犯在作案时一定会在案发现场 由这个命题，我们可以知晓，在案发现场是一定的，也就意味着在案发现场是必要条件，那么另一个条件杀人犯作案为充分条件。根据充分条件?必要条件，这个命题可以翻译成：杀人犯作案?杀人犯在案发现场 例2：企业要高速发展，必须有强大的盈利能力 由这个命题，我们可以知晓，有强大的盈利能力是不是必须的，即：强大的盈利能力是必要条件，那么，企业高速发展为充分条件。
考研逻辑假言命题：只有，才 假言命题是管理类联考逻辑的重难点，很多考生在转化过程中经常出错，下面凯程考研就分别为大家讲解各类假言命题，希望考生认真学习。 2016考研逻辑假言命题解读：只有，才 一、学习目标 1. 掌握假言命题“只有，才”的解题技巧; 2. 掌握递推推理，并能灵活运用。 二、基础知识 1. 假言命题主要考查两组翻译： 第一组为“如果就，前推后”;第二组为“只有，才”。 2. “只有，才”解题技巧。 (1)做翻译 l “只有Q，才P”，翻译为“P→Q”。 口诀：只有才，后推前。 例如：“只有努力奋斗，才能实现梦想。可以直接翻译为“实现梦想→努力奋斗”。即，“努力奋斗”是“实现梦想”的必要条件。 l “只有，才”的替代表达方式：不Q，不P;除非Q，否则不P;Q是P比不可少的;Q 是P的基等。 (2)用技巧 逆否等价： P →Q 等价于- Q →- P 口诀：肯前推肯后，否后推否前。 3. 递推推理 若A→B，B→C，则A→C; 若A→B，B→C，C→D，则-D→-A。 三、经典例题 例 1. 如果苇花飘飘，林溪就去观苇;如果温度很低，林溪就不去观苇;只有天空晴朗，林溪才去观苇。现在林溪去观苇了，可见( )。 A.苇花飘飘 B.温度很高 C.风大 D.天空晴朗 E.阴天 【答案】D 【解析】第一步：定题型，翻译题干。 花→去;低→-去;去→晴。 第二步：利用“逆否等价”判定。结论说“林溪去观苇”，则可得到“温度不低”或者“天空晴朗”。 A项属于肯后，排除;B项温度很高与温度不低属于不同的概念，排除;C项无关选项，排除;E项推不出，排除。所以，本题的正确选项为D。 例2. 为了胎儿的健康，孕妇一定要保持身体健康。为了保持身体健康，她必须摄取足量的钙质，同时，为了摄取到足量的钙质，她必须喝牛奶。据此可知( )。
2020年MBA逻辑题型解析：假言命题及推理型 假言命题及推理型考题，主要是考察充分条件和必要条件的区分 及具体使用，这是逻辑考试中一个常考的点。 解这类题型首先要搞清充分条件和必要条件，并要根据常见的连 接词能迅速抽象出逻辑形式。充分条件和必要条件在中文中的代表词 分别是只要和只有。比如：“只要A就B”意思是“A是B的充分条件，从A能够推出B，从B不一定推出A”;“只有A才B”意思是“A是B 的必要条件，从B能够推出A，从A不一定推出B”。做这类题型要求 能熟练掌握假言判断与假言推理的使用，具体要熟悉： (1)推理的传递性(A推出B,B推出C,则A能推出C); (2)不可逆性(重要的考点，A推出B,B真，推不出A真); (3)逆否命题(A推出B,则非B推出非A)。 解决这类题型的基本思路是一般可用直接推理方式解决，比如：“如A做，则B一定做;若C做则B 不做;于是，若A做则C不做(否则矛盾)”。如果已知条件很多很乱的问题时，要迅速找到答案有一定的 难度，所以，要同时考虑已知条件和选项，在理解了已知条件的基础 上迅速浏览选项，从两头推理，从而尽快找到答案。 1997-1-2 如果缺乏奋斗精神，就不可能有较大成就。李阳有很强的奋斗精神，所以，他一定能成功。 下述哪项为真，则上文推论可靠? A.李阳的奋斗精神异乎寻常。 B.不奋斗，成功仅仅水中之月。 C.成功者都有一番奋斗的经历。
D.奋斗精神是成功的要素。 E.成功者的奋斗是成功的前提。 [解题分析] 准确答案：D。 题干第一句话“如果缺乏奋斗精神，就不可能有较大成就”告诉 我们“奋斗精神”是“较大成就”的必要条件。而题干第二句又从 “李阳有很强的奋斗精神”，直接推出“他一定能成功”的结论，就 要求把“奋斗精神”作为“成功”的充分条件。如果奋斗精神是成功 的要素，成功的必要条件就是充分条件。所以，加上D中给的条件后，题干中的推论就能成立。 而选项B、C、E仅仅以不同方式重复题干中第一句话的意思。选 项A虽然能对题干中的推理有增强作用，但仅仅水准上的增强，仍不 能得出“一定能成功”的必然结论，因为李阳可能并不具备影响成功 的其他要素，比如“机遇”。 1997-10-29 当爸爸、妈妈中只有一个人外出时，儿子能够留在家里。如果爸爸、妈妈都外出，必须找一个保姆，才能够把儿子留在家中。 从上面的陈述中，能够推出下面哪项结论? A.儿子在家时，爸爸也在家。 B.儿子在家时，爸爸不在家。 C.保姆不在家，儿子不会单独在家。 D.爸爸、妈妈都不在家，则儿子也不在家。 E.爸爸不在家，则妈妈在家。 [解题分析] 准确答案：C。
我们知道，逻辑学当中包含3种假言命题。充分条件假言命题，必要条件假言命题，和充分必要条件假言命题。 这3种假言命题具有如下等性质。了解性质之前。我们需要对其作出基础理论的判断。 先说充分条件假言命题，其表达形式：“只要........就..........”，“如果........那么.........”诸如此类的表达方式。 举例只要A 就B 或者如果A那么B 这样一个充分条件的假言命题，是有2个事件组成的。A和B 其表达构成逻辑整体（错误的＋正确的）就是有4种情况，A成立＋B成立，A不成立＋B成立，A成立＋B不成立，A不成立＋B不成立。 我们发现在充分命题的表达方式中，这四种形式只有一个不满足， 如果A 则B，不满足的情况是如果A 则非B。即A成立B不成立。 其它三种情况都是符合这个充分假言命题的。如果满足这3种情况当中的任意 一种，那么这个假言命题就是为真的。 从而我们推断出，这个假言命题的假命题就是A成立B不成立。注意：这里不能用假言命题形式表达。因为这是4种情况中剩下的唯一一种情况，是述性的。因此得出结论：充分假言命题的假命题是肯定前件，否定后件组成的述性命题。且当此充分假言命题为真的时候，自然假命题不成立，当充分假言命题为假的时候，其假命题是成立的，也就是为真了。这就是逆向思维的角度来确定。 同理，我们看必要条件假言命题，其表达形式：“只有.......才.........” 举例只有A 才能B。这样一个必要条件的假言命题。我们来看待A和B的组合。A成立B成立，A不成立B成立，A成立B不成立，A不成立B不成立。这4种情况构成了一个整体逻辑。 我们发现。在必要条件假言命题中，这四种情况只有一种不满足， A不成立B 成立。 只有A 才能B，显然B的成立是基于A的基础上的。A 成立了才能有B成立的可能。因此A不成立B成立是其必要条件假言命题的假命题。 因此得出结论：必要条件假言命题的假命题是否定前件，肯定后件的述性命题。且当此必要条件假言命题为真，则自然其假命题不成立。如果当必要条件为假。那么其假命题必然为真。假命题所述的情况就成立了！ 最后请大家记住：假言命题＋其假命题构成了一个完整的逻辑整体！非此即彼的概念！
充分条件与必要条件测试题（含答案） 班级 姓名 一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠ ?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈ ”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈ ”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则 （ ） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
充分条件与必要条件·典型例题 能力素养 例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x 1＋x2＝－5，则p是q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分不为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 讲明：判定命题为假命题能够通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价．
解对A．p：x＞1，q：x＜1，因此，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； D p q q p p q p q D ??? 对．且，即，是的充要条件．选． 讲明：当a＝0时，ax＝0有许多个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? ∵是成立的充要条件，∴③ C B C B 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B． 讲明：要注意利用推出符号的传递性． 例4 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2018广东公务员考试行测假言命题的分类及推理规 则 假言命题是必然性推理中非常重要的考点之一，因此复习好假言命题对于树立考试信心，提高解题速度，形成严谨的逻辑思维非常重要，在这里，中公教育专家为大家梳理假言命题常见的针对推理规则考查的几大常见题型。 (1)简单句式考查推理规则 这类题目特征是题干中只出现一个假言命题，只需根据这个假言命题运用假言逆否命题的推理规则进行解题即可。 【例题1】如果不能从工艺和配料方面进行改良，月饼的口味再好，也不能符合现代人对营养方面的需求。由此不能推出的是( )。 A只有从工艺和配料方面改良了月饼，才能符合现代人对营养方面的需求 B如果月饼符合了现代人对营养方面的需求，说明一定从工艺和配料方面进行了改良C只要从工艺和配料方面改良了月饼，即使口味不好，也能符合现代人对营养方面的需求 D没有从工艺和配料方面改良月饼，却能符合现代人对营养方面需求的情况是不可能存在的 【中公解析】：题干是充分条件假言命题，否定后件就能否定前件，B项正确;A项转化为充分条件假言命题则与B项等值，因此也正确;前件是联言命题，C项通过否定前件推出否定的后件，不符合推理规则;D项等值于并非“p并且非q”，根据真假关系可知D项正确。故答案选C。 (2)若干独立句式考查推理规则 这类这类题目特征是题干中出现若干个假言命题，但这些假言命题相互独立。 【例题2】从世界经济的发展历程来看，如果一国或地区的经济保持着稳定的增长速度，大多数商品和服务的价格必然随之上涨，只要这种涨幅始终在一个较小的区间内就不会对经济造成负面影响。 由此可以推出，在一定时期内( )。 A如果大多数商品价格上涨，说明该国经济正在稳定增长 B如果大多数商品价格涨幅过大，对该国经济必然有负面影响 C如果大多数商品价格不上涨，说明该国经济没有保持稳定增长 D如果经济发展水平下降，该国的大多数商品价格也会降低 【中公解析】题干包含两个充分条件假言命题。题干的逻辑关系为：①一国或地区的经济保持着稳定的增长速度→大多数商品和服务的价格必然随之上涨;②涨幅始终在一个较小的区间内→不会对经济造成负面影响。 A项根据条件①肯定后件不能肯定前件，错误;B项根据条件②否定前件不能否定后件，错误;C项根据条件①否定后件则否定前件，正确;D项根据条件①否定前件不能否定后件，错误。因此，答案选C。 (3)题干形成连锁推理 这类题目的特征是题干中出现若干假言命题，并且假言命题之间可以相互连接，形成连锁推理。 【例题3】如果一个人在A城市乱扔垃圾就会被认为没有道德;一个人如果没有道德，A 城市里就没有人和他做朋友;一个人如果在A城市没有朋友就寸步难行，无法继续留在这里。
逻辑中的假言命题：“只有，才” 很多同学都对假言命题的考点感到十分头疼，将其转化时经常出错，但是，只要我们掌握方法，这部分题还是很简单的。下面，老师就简单给大家总结一下假言命题“只有，才”的相关知识。 一、学习目标 1. 掌握假言命题“只有，才”的解题技巧; 2. 掌握递推推理，并能灵活运用。 二、基础知识 1. 假言命题主要考查两组翻译： 第一组为“如果就，前推后”;第二组为“只有，才”。 2. “只有，才”解题技巧。 (1)做翻译 l “只有Q，才P”，翻译为“P→Q”。 口诀：只有才，后推前。 例如：“只有努力奋斗，才能实现梦想。可以直接翻译为“实现梦想→努力奋斗”。即，“努力奋斗”是“实现梦想”的必要条件。 l “只有，才”的替代表达方式：不Q，不P;除非Q，否则不P;Q是P比不可少的;Q 是P的基等。 (2)用技巧 逆否等价： P →Q 等价于- Q →- P 口诀：肯前推肯后，否后推否前。 3. 递推推理
若A→B，B→C，则A→C; 若A→B，B→C，C→D，则-D→-A。 三、经典例题 例1. 如果苇花飘飘，林溪就去观苇;如果温度很低，林溪就不去观苇;只有天空晴朗，林溪才去观苇。现在林溪去观苇了，可见( )。 A.苇花飘飘 B.温度很高 C.风大 D.天空晴朗 E.阴天 【答案】D 【解析】第一步：定题型，翻译题干。 花→去;低→-去;去→晴。 第二步：利用“逆否等价”判定。结论说“林溪去观苇”，则可得到“温度不低”或者“天空晴朗”。 A项属于肯后，排除;B项温度很高与温度不低属于不同的概念，排除;C项无关选项，排除;E项推不出，排除。所以，本题的正确选项为D。 例2. 为了胎儿的健康，孕妇一定要保持身体健康。为了保持身体健康，她必须摄取足量的钙质，同时，为了摄取到足量的钙质，她必须喝牛奶。据此可知( )。 A.摄取了足量的钙质，孕妇就会身体健康。 B.孕妇应该喝牛奶，这样对胎儿有好处。 C.孕妇喝牛奶，她就会身体健康。 D.孕妇喝牛奶，胎儿就会发育良好。 E.如果孕妇不喝牛奶，胎儿就会发育不好。
充分条件与必要条件 例题解析 能力素质 例1 已知p ：x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根，q ：x 1＋x 2＝－5，则p 是q 的 [ ] A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 利用韦达定理转换． 解 ∵x 1，x 2是方程x 2＋5x －6＝0的两根， ∴x 1，x 2的值分别为1，－6， ∴x 1＋x 2＝1－6＝－5． 因此选A ． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p 是q 的充要条件的是 [ ] A ．p ：3x ＋2＞5，q ：－2x －3＞－5 B ．p ：a ＞2，b ＜2，q ：a ＞b C ．p ：四边形的两条对角线互相垂直平分，q ：四边形是正方形 D ．p ：a ≠0，q ：关于x 的方程ax ＝1有惟一解 分析 逐个验证命题是否等价． 解 对A ．p ：x ＞1，q ：x ＜1，所以，p 是q 的既不充分也不必要条件； 对B ．p q 但q p ，p 是q 的充分非必要条件； 对C ．p q 且q p ，p 是q 的必要非充分条件； 对．且，即，是的充要条件．选．D p q q p p q p q D ??? 说明：当a ＝0时，ax ＝0有无数个解． 例3 若A 是B 成立的充分条件，D 是C 成立的必要条件，C 是B 成立的充要条件，则D 是A 成立的 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 通过B 、C 作为桥梁联系A 、D ． 解 ∵A 是B 的充分条件，∴A B ① ∵D 是C 成立的必要条件，∴C D ② ∵是成立的充要条件，∴③C B C B ?
例1 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是 q的 [ ] A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析利用韦达定理转换． 解∵x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根， ∴x1，x2的值分别为1，－6， ∴x1＋x2＝1－6＝－5． 因此选A． 说明：判断命题为假命题可以通过举反例． 例2 p是q的充要条件的是 [ ] A．p：3x＋2＞5，q：－2x－3＞－5 B．p：a＞2，b＜2，q：a＞b C．p：四边形的两条对角线互相垂直平分，q：四边形是正方形 D．p：a≠0，q：关于x的方程ax＝1有惟一解 分析逐个验证命题是否等价． 解对A．p：x＞1，q：x＜1，所以，p是q的既不充分也不必要条件； 对B．p q但q p，p是q的充分非必要条件； 对C．p q且q p，p是q的必要非充分条件； ??? 对．且，即，是的充要条件．选． D p q q p p q p q D 说明：当a＝0时，ax＝0有无数个解． 例3 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 [ ] A．充分条件B．必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 分析通过B、C作为桥梁联系A、D． 解∵A是B的充分条件，∴A B① ∵D是C成立的必要条件，∴C D② ? C B C B ∵是成立的充要条件，∴③ 由①③得A C④ 由②④得A D． ∴D是A成立的必要条件．选B． 说明：要注意利用推出符号的传递性．
例4 设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的 [ ] A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 先解不等式再判定． 解 解不等式|x －2|＜3得－1＜x ＜5． ∵0＜x ＜5－1＜x ＜5，但－1＜x ＜50＜x ＜5 ∴甲是乙的充分不必要条件，选A ． 说明：一般情况下，如果条件甲为x ∈A ，条件乙为x ∈B ． 当且仅当时，甲为乙的充分条件；当且仅当时，甲为乙的必要条件； A B A B ?? 当且仅当A ＝B 时，甲为乙的充要条件． 例5 设A 、B 、C 三个集合，为使A (B ∪C)，条件A B 是 [ ] A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 分析 可以结合图形分析．请同学们自己画图． ∴A (B ∪C)． 但是，当B ＝N ，C ＝R ，A ＝Z 时， 显然A (B ∪C)，但A B 不成立， 综上所述：“A B ”“A (B ∪C)”，而 “A (B ∪C)” “A B ”． 即“A B ”是“A (B ∪C)”的充分条件(不必要)．选A ． 说明：画图分析时要画一般形式的图，特殊形式的图会掩盖真实情况． 例6 给出下列各组条件： (1)p ：ab ＝0，q ：a 2＋b 2＝0； (2)p ：xy ≥0，q ：|x|＋|y|＝|x ＋y|； (3)p ：m ＞0，q ：方程x 2－x －m ＝0有实根； (4)p ：|x －1|＞2，q ：x ＜－1． 其中p 是q 的充要条件的有 [ ] A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组 分析 使用方程理论和不等式性质． 解 (1)p 是q 的必要条件
三、假言命题及推理 1.定义 假言推理是根据假言命题的逻辑性质进行的推理。分为充分条件假言推理，必要条件假言推理和充分必要条件假言推理三种。 2.充分条件假言推理 充分条件假言推理是根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。 充分条件假言推理有两条规则： 规则1：肯定前件，就要肯定后件；否定前件，不能否定后件。 规则2：否定后件，就要否定前件；肯定后件，不能肯定前件。 根据规则，充分条件假言推理有两个正确的形式： （1）肯定前件式 如果p，那么q p ___________ 所以，q （2）否定后件式 如果p，那么q 非q ___________ 所以，非p 例如： 1.如果谁骄傲自满，那么他就要落后；小张骄傲自满，所以，小张必定要落后。 2.如果谁得了肺炎，他就一定要发烧；小李没发烧，所以，小李没患肺炎。 例1和例2都是充分条件假言推理，前者是肯定前件式；后者是否定后件式。这两个推理都符合推理规则，所以，都是正确的。 根据规则，充分条件假言推理的否定前件式和肯定后件式都是无效的。例如： 3.如果降落的物体不受外力的影响，那么，它不会改变降落的方向；这个物体受到了外力的影响，所以，它会改变降落的方向。 4.如果赵某是走私犯，那么，他应受法律制裁；经查明，赵某确实受到了法律制裁，所以，赵某是走私犯。 例3和例4都是不正确的充分条件假言推理，因为例3违反了“否定前件，不能否定后件”的规则；例4违反了“肯定后件，不能肯定前件”的规则。 3.必要条件假言推理 必要条件假言推理是根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。 必要条件假言推理有两条规则： 规则1：否定前件，就要否定后件；肯定前件，不能肯定后件。 规则2：肯定后件，就要肯定前件；否定后件，不能否定前件。 根据规则，必要条件假言推理有两个正确的形式： （1）否定前件式 只有p，才q 非p
充分条件 1.概述 充分条件一定能保证结果的出现。 2.定义 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。 简单地说，满足A，必然B；不满足A，不必然B，则A是B的充分条件。例如： 1. A下雨；B地湿。 2. A烧柴；B会产生二氧化碳。 3. A再过一百年；B在座的各位都不在人间了。 例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。在例子中，往地上泼水地就湿了；燃烧石油也会产生二氧化碳；扔一颗炸弹进去，各位就不在了，这说明A 不是B发生必需的。 3.生活中的充分条件 生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如： 1. 如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。 2. 总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。 3. 四婶问祥林嫂竟肯依，卫老婆子说：“这有什么依不依。闹是谁也总要闹一闹的；只要用绳子一捆，塞在花轿里，抬到男家，捺上花冠，拜堂，关上房门，就完事了。” 不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：只要活着，我就要写作。 从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分必要条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。
2019公考行测假言命题解题思路 假言命题可以说是公务考试行测部分的常客了，题量虽然不多，但却是重点。因为考官会在这仅有的几道题中综合的考察关于命题的多个知识点，并且普遍字数较多，如果不了解其技巧，那么很可能会影响整体答题的进度。 假言命题又称条件命题。其在前的支命题叫做前件，在后的支命题叫做后件。假言命题陈述一种事物情况是另一种事物情况的条件。具体表现形式为充分条件假言命题，必要条件假言命题，充分必要条件假言命题。其中充分必要条件假言命题在 行测考试中涉及较少。对于假言命题的考察重点则在于前后条件的确定与推理。在这里我们不去深究假言命题的逻辑理论，也不去论证假言命题的本质及其发展，我们就去考虑答题的角度，去把握如何判断假言命题，如何快速准确的解答假言命题。下面 专家就为考生详细讲解： 对于一个知识点的考察，题中一定会体现出一定的逻辑关系词，或者在题干，或者在选项，所以考生可以从这两个角度出发快速判定考点
。那么接下来中公教育专家就给考生简单总结以下假言命题的逻辑标志词。 充分条件假言命题:如果a那么b;只要a就b;所有a都b;a离不开b;要想a必须b; 必要条件假言命题：只有p才q;必须p才q;除非p否则不q;p是q的基础;p是q的前提。 命题表示了一种判断，对于命题的考察主要集中在“以真找真”“真假互寻”两个方面，所以考生可以根据考察命题已经具体问题去寻找相应的关系。“以真找真”主要是考察命题的等价关系，推出关系。“真假互寻”主要考察命题的矛盾关系，反对关系。 大部分假言命题在选项的设置上是有一定规律可循的，常见的设错选项比如说直接用后件推前件，否定前件推出否定后件等等，考生通过一定的习题训练可以很容易的把握。 最后中公教育专家用一道例题，来练习一下我们今天所讲的思路。【例题】：要想有稳固的市场基础制度，就必须让价格信号更好地发挥资源配置的作用;只有强化企业社会责任感，消除企业生产经营的负
三、假言命题及推理 Ⅰ问题倒入 1、要想皮肤好，早晚用大宝 2、大家好，才是真的好 3、给我一个支点，我可以撬动地球 4、金钱，幸福 Ⅱ基本问题 （一）假言命题 1、定义 所谓假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦称条件命题。例如： 1. 如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。 2. 只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。 3. 一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。 分类 2、逻辑学考察的事物间的条件关系有三种： 1. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的充分而不必要的条件，简称充分条件。 2. 如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B；如果有事物情况A而未必有事物情况B，A就是B的必要而不充分的条件，简称必要条件。 3. 如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A，则必然没有事物情况B，A就是B的充分必要条件。例如： 1. A下雨；B地湿。 2. A不断呼吸；B人能活着。 3. A三角形等边；B三角形等角。 例1中的A是B的充分条件；例2中的A是B的必要条件；例3中的A是B的充分必要条件。 3、假言命题的种类 与此相应，假言命题也有三种，即：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。根据三种不同的假言命题的逻辑性质，相应地，也就有三种不同的假言推理。 （1）充分条件假言命题 充分条件假言命题是陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题。“如果，那么”是充分条件假言命题的联结词；“如果”后面的支命题称为前件；“那么”后面的支命题称为后件。用p表示前件，用q表示后件，充分条件假言命题的的命题形式可表示为： 如果p，那么q 符号为：p→q(读作“p蕴涵q”）。
充分条件与必要条件测试题（含答案） 姓名 分数 一、选择题 1．“2x =”是“(1)(2)0x x --=”的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 2．在ABC ?中，:,:p a b q BAC ABC >∠>∠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 3．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若非空集合M N ≠?，则“a M ∈或a N ∈”是“a M N ∈”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 B 提示：“a M ∈或a N ∈”不一定有“a M N ∈”。 5．对任意的实数,,a b c ，下列命题是真命题的是 （ ） （A ）“a c b c >”是“a b >”的必要条件 （B ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 （C ）“a c b c <”是“a b >”的充分条件 （D ）“a c b c =”是“a b =”的必要条件 6．若条件:14p x +≤，条件:23q x <<，则q ?是p ?的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件 7.若非空集合,,A B C 满足A B C =，且B 不是A 的子集，则 （ ） A. “x C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 B. “x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件 C. “x C ∈”是“x A ∈”的充要条件 D. “x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件 8．对于实数,x y ，满足:3,:2p x y q x +≠≠或1y ≠，则p 是q 的 （ ） (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 9．“40k -<<”是“函数2 y x kx k =--的值恒为正值”的 （ ）
行测假言命题解题技巧 假言命题可以说是公务考试行测部分的常客，需要考生了解其技巧才能提高答题的速度的正确率。下面本人为大家带来行测假言命题解题技巧，希望对你有所帮助。 假言命题的定义 假言命题又称条件命题。其在前的支命题叫做前件，在后的支命题叫做后件。假言命题陈述一种事物情况是另一种事物情况的条件。具体表现形式为充分条件假言命题，必要条件假言命题，充分必要条件假言命题。其中充分必要条件假言命题在公务员行测考试中涉及较少。对于假言命题的考察重点则在于前后条件的确定与推理。在这里我们不去深究假言命题的逻辑理论，也不去论证假言命题的本质及其发展，我们就去考虑答题的角度，去把握如何判断假言命题，如何快速准确的解答假言命题。 假言命题解题技巧 第一步，快速判断，抓逻辑词。对于一个知识点的考察，题中一定会体现出一定的逻辑关系词，或者在题干，或者在选项，所以考生可以从这两个角度出发快速判定考点。那么接下来就给考生简单总结以下假言命题的逻辑标志词。 充分条件假言命题:如果a那么b;只要a就b;所有a 都b;a离不开b;要想a必须b; 必要条件假言命题：只有p才q;必须p才q;除非p 否则不q;p是q的基础;p是q的前提。 第二步，根据问题确定方法。命题表示了一种判断，对于命题的考察主要集中在“以真找真”“真假互寻”两个方面，所以考生可以根据考察命题已经具体问题去寻找相应的关
系。“以真找真”主要是考察命题的等价关系，推出关系。“真假互寻”主要考察命题的矛盾关系，反对关系。 第三步，比较选项，确定答案。大部分假言命题在选项的设置上是有一定规律可循的，常见的设错选项比如说直接用后件推前件，否定前件推出否定后件等等，考生通过一定的习题训练可以很容易的把握。 假言命题例题讲解 要想有稳固的市场基础制度，就必须让价格信号更好地发挥资源配置的作用;只有强化企业社会责任感，消除企业生产经营的负外部性，才能让价格信号更好地发挥资源配置的作用。除非企业没有强化自身的责任感或没有消除生产经营的负外部性，否则容易健全市场调节制度。在此基础上完善成果分享制度，筑牢社会和谐的基础，为经济持续发展创造稳定的社会环境。 由此可知： A.如果企业强化社会责任感，消除生产经营的负外部性，那么就能让价格信号更好地发挥资源配置的作用 B.如果不容易健全市场调节制度，那么说明没有让价格信号更好地发挥资源配置的作用 C.若没有稳固的市场基础制度，则企业不会强化社会责任感和消除其生产经营的负外部性 D.筑牢社会和谐的基础，为经济持续发展创造稳定的社会环境，是目前经济体制改革的主要目标 观察题干设置，出现了明显的逻辑标志词。观察问法“由此可知”考察命题的推理。最后比较选项确定答案即可。 【解析】B。由题干内容可知：有稳固的市场基础制度→让价格信号更好地发挥资源配置的作用→强化企业社会责
高二命题及其关系?充分条件与必要条件练习题 一?选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,哪句可作为命题( ) A.红豆生南国 B.春来发几枝 C.愿君多采撷 D.此物最相思[来 源:Z|xx|https://www.doczj.com/doc/0a10184495.html,][ ] 解析:因为命题是能判断真假的语句,它必须是陈述句,所以首先我们要凭借语文知识判断这4句诗哪句是陈述句,然后再看能否判定其真假. “红豆生南国”是陈述,意思是“红豆生长在中国南方”,这在唐代是事实,故本语句是命题; “春来发几枝”中的“几”是概数,无法判断其真假,故不是命题; “愿君多采撷”是祈使句,所以不是命题; “此物最相思”是感叹句,故不是命题. 答案:A 2.“|x-1|<2成立”是“x(x-3)<0成立”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条
件 解析:由|x-1|<2得-1 实用标准 ●高考明方向 1.理解命题的概念． 2.了解“若 p，则 q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3.理解充分条件、必要条件与充要条件的含义 . ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一，考查 形式以选择题为主，试题多为中低档题目，命题 的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命 题的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之重．命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考查考生的逆向思维 . 一、知识梳理《名师一号》 P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 2．四种命题及其关系 (1)四种命题间的相互关系． (2)四种命题的真假关系 实用标准 ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关． 注意：(补充) 1、一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、常见词语的否定 原词语等于（ =）大于（ >）否定词语不等于（≠）不大于（≤）原词语都是至多有一个否定词语不都是至少有两个原词语至少有一个任意两个 否定词语一个也没有某两个小于（ <）是 不小于（≥）不是至多有 n 个或 至少有 n+1 个且 所有的任意的某些某个 知识点二充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （ 1）充分条件： p q 则 p 是 q 的充分条件 即只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，亦即要使 q 成立，有 p 成立就足够了，即有它即可。 （ 2）必要条件： p q 则 q 是 p 的必要条件 p q q p 即没有 q 则没有 p ，亦即 q 是 p 成立的必须要有的 条件，即无它不可。 ( 补充 ) （ 3）充要条件 p q且q p 即 p q 则p 、q 互为充要条件（既是充分又是必要条件）“ p 是 q 的充要条件”也说成“ p 等价于 q ”、“ q 当且仅当 p ”等 ( 补充 ) 2、充要关系的类型 （ 1）充分但不必要条件 定义：若 p q ，但 q p ， 学业分层测评(二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．下面四个条件中，使“a >b ”成立的充分条件是( ) A ．a >b ＋1 B ．a >b －1 C ．a 2>b 2 D ．a ＋1>b 【解析】 “p 的充分条件是q ”即“q 是p 的充分条件”，亦即“q ?p ”．因为a >b ＋1?a >b ，故选A. 【★答案★】 A 2．函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的图像关于直线x ＝1对称的充要条件的( ) A ．m ＝－2 B ．m ＝2 C ．m ＝－1 D ．m ＝1 【解析】 由f (x )＝x 2＋mx ＋1＝? ?? ??x ＋m 22 ＋1－m 24， ∴f (x )的图像的对称轴为x ＝－m 2，由题意：－m 2＝1， ∴m ＝－2. 【★答案★】 A 3．已知p ：关于x 的不等式x 2＋2ax －a >0的解集是R ，q ：－1 4．(2015·天津高考)设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2>0”的() A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】|x－2|<1?1 逻辑中的假言命题“如果，就” 很多同学都对假言命题的考点感到十分头疼，将其转化时经常出错，但是，只要我们掌握方法，这部分题还是很简单的。下面，跨考教育逻辑教研室邢丹丹老师就简单给大家总结一下假言命题“如果，就”的相关知识。 一、学习目标 1. 掌握假言命题的特征，学会判定题型; 2. 掌握假言命题“如果，就”的解题技巧。 二、基础知识 1. 假言命题如何判定题型? 题干中出现典型的关联词：如果…就…，只要…就…，如果…那么…，只有…才…等。 2. “如果，就”解题技巧。 (1)做翻译 l “如果，就”连接两句话，做题过程中用简单的形式表示句子内部的逻辑关系，称之为翻译的过程。 l “如果P，就Q”，翻译为“P→Q”。 口诀：如果就，前推后。 例如：“如果天下雨，那么地就湿。可以直接翻译为“天下雨→地湿”。 l “如果，就”的替代表达方式：只要P，就Q;为了P，一定Q;凡是P，都Q;P离不开Q;P必须Q。题干出出现类似关键词，仍然是“前推后”。 (2)用技巧 逆否等价： P → Q 等价于 - Q → - P 口诀：肯前推肯后，否后推否前。 例如：“天下雨→地湿”，“地没湿→天没下雨”这两个式子是一定正确的。但是“天没下雨，地可能湿，也可能没湿”，“地湿，天可能下雨，也可能没下雨”。所以“肯前和否后推出肯定的结论，肯后和否前无法推出肯定的结论”。 三、经典例题 例1. 如果某人是杀人犯，那么案发时他在现场。据此，我们可以推出( )。 A.张三案发时在现场，所以张三是杀人犯。 B.李四不是杀人犯，所以李四案发时不在现场。 C.王五案发时不在现场，所以王五不是杀人犯。 D.许六不在案发现场，但许六是杀人犯。 E.许六在案发现场，因此许六是杀人犯。 【答案】C 【解析】第一步：定题型，翻译题干。 “如果，就”假言命题;“如果就，前推后”，可以翻译为“杀人犯→在现场”。 第二步：逐一翻译选项并利用“逆否等价”判定选项的正误。 A项：在现场→杀人犯，属于肯后，无法推出肯定的结论，排除; B项：不是杀人犯→不在现场，属于否前，无法推出肯定的结论，排除; C项：不在现场→不是杀人犯，属于否后否前，正确; D项：因为不在现场可以推出不是杀人犯，否后否前，所以许六不在现场，一定不是杀人犯，错误; E项：同A项;在现场→杀人犯，属于肯后，无法推出肯定的结论，排除。 文章来源：跨考教育命题及其关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳
高中数北师大选修1-12 充分条件与必要条件(4课时)
逻辑中的假言命题 “如果,就”
相关主题
文本预览