第八讲：和差问题
【知识要点】：
已知大小两个数的和以及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为“和差问题”。掌握和差问题的特征和规律，解答起来就很方便了。
解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。
数量关系式表：（和+差）÷2=大数（和—差）÷2=小数
【例1】期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？
【思路导航】根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加______分，变为188+[ ]= [ ]分，这就表示王平的______倍，所以王平考了：[ ]÷[ ]= [ ]分，李杨考了[ ]－[ ]= [ ]分。
【课堂反馈1】
1、两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克？
2、有三只船共运木板9800块，第一只船比其余两船共运的少1400块，第二只船比第三只船少运200块。三只船各运木板多少块？
【例2】某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部？
【思路导航】用线段图表示题意。
已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多[ ]×2=[ ]部车床。所以，第一车间原有：（[ ]+ [ ]×2）÷[ ]= [ ]部车床，第二车间原有56－[ ]= [ ]部车床。
【课堂反馈2】
1、红星小学一年级新108人，分成甲、乙两个班。如果从甲班转3个学生到乙班去，两班学生就一样多。甲、乙两班各有学生多少人？
2、三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人？
【例3】哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？
【思路导航】我们可以这样想，哥弟俩共有邮票______张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多[ ]×2＋[ ]= [ ]张邮票。所以，弟弟有邮
【课堂反馈3】
1、一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？
2、两笼兔子共16只，若甲笼再放入4只，乙笼取出2只，这时两笼兔子只数就同样多。甲、乙两笼原来各有兔子多少只？
【例4】把一条100米长的绳子剪成三段，要求第二段比第一段多16米，第三段比第一段少18米。三段绳子各长多少米？
【思路导航】用线段图来表示题意。
可以这样想：把第一段绳子的长度当作标准，假设第二、第三段绳子都和第一段同样长，那么总长就变为100－[ ]＋[ ]＝[ ]米。
第一段绳子长：[ ]÷3＝[ ]米
第二段绳子长：[ ]＋[ ]＝[ ]米
第三段绳子长：[ ]－[ ]＝[ ]米
【课堂反馈4】
1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？
2、某工厂将857元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元。三名优秀工人各得多少元？
【例5】四个人年龄之和是88岁，最小的3岁，他与最大的年龄之和比另外两个人年龄之和大8岁。最大的年龄是多少岁？
【思路导航】我们可以这样思考，将最大、最小两个人年龄的和与另外两人年龄和分别看作___ __与__ ___，根据四个人的年龄和是_____岁，年龄差是_____岁，即可求出大数与小数。
大数：（[ ]＋[ ]）÷2=[ ]岁
最大的年龄：[ ]－3= [ ]岁
【课堂反馈5】
1、小军一家四口年龄之和是129岁，小军7岁，妈妈30岁，小军与爷爷年龄这和比他父母年龄之和大5岁。爷爷和爸爸的年龄各是多少岁？
2、某校四个年级共有138名学生参加数学竞赛，其中一、二年级共70名，一、三年级共65名，二、三年级共59名。四年级有多少名？
【课后作业】
1、小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米？
2、甲、乙两筐共有水果80千克，若从甲箱取出6千克放到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？
3、姐姐和妹妹共有糖果39块，如果姐姐给妹妹7块，就比妹妹少3块。那么姐姐和妹妹原来各有糖果多少块？
4、小明期终考试的语文、数学和英语的平均分是95分，数学比语文多6分，英语比语文多9分。小明期终考试三门功课各多少分？
5、某校四个年龄共有438名学生，其中一年级119人，四年级101人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多52人。二、三年级各有多少人？
小学三年级数学思维训练(上册) 第三讲上楼梯问题 有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。 例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，……我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。 解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天） 答：第七天就可以剪去最后一段。 例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。 解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒） 切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒） 答：用同样的速度切成5段，要用32秒。 例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？ 解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排） 30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米） 答：这支队伍长29米。 例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几秒钟敲完？
三年级奥数题及答案：年龄问题（上） 1.甲、乙两人的年龄和是33岁,甲比乙大3岁,那么甲()岁,乙（）岁. 2.父亲今年47岁,儿子21岁,()年前父亲的年龄是儿子年龄的3倍. 3.今年叔叔21岁,小强5岁,()年后叔叔的年龄是小强的3倍. 4.小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过()年妈妈年龄正好是小明年龄的3倍. 5.明明比爸爸小28岁,爸爸今年的年龄是明明年龄的5倍,明明今年()岁,爸爸今年()岁.
6.爸爸比小强大30岁,明年爸爸的年龄是小强的3倍,今年小强()岁. 7.父亲比儿子大27岁,4年后父亲的年龄是儿子的4倍,那么儿子今年()岁. 8.现在母女年龄和是48岁,3年后母亲年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年()岁,女儿今年()岁. 9.叔叔比红红大19岁,叔叔的年龄比红红的年龄的3倍多1岁,叔叔()岁,红红()岁. 10.弟弟今年8岁,哥哥今年14岁,当二人年龄之和是50岁时,弟弟()岁,哥哥()岁. 答案 1.从年龄和中减去3岁就是2个乙的年龄.
乙的年龄:(33-3) 2=15(岁) 甲的年龄:15+3=18(岁) 2.父亲与儿子的年龄差是(47-21)岁,几年前两人的倍数差为(3-1)倍,可求出儿子几年前的年龄. 儿子几年前年龄:(47-21) 2=13(岁) 几年前:21-13=8(年) 3.先求出叔叔与小强年龄差,几年后的倍数差,算出几年后小强的年龄.
小强几年后的年龄:(21-5) (3-1)=8(岁) 几年后:8-5=3(年) 4.可先计算出二人的年龄差,再过几年折倍数差,由此可算出几年后小明的年龄. 小明几年后的年龄:(39-9) (3-1)=15(岁) 再过几年:15-9=6(年) 5.由题意可知爸爸与明明的倍数差是(5-1)倍,而二人年龄差是28岁,由此可算出明明与爸爸的年龄. 明明年龄:28 (5-1)=7(岁)
三年级奥数题:和差倍数问题(一) 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长１12７0米，铁路桥比公路桥长２270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米? 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。 ３、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多３千克? 三年级奥数题:和差倍数问题(二) 1、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少? ２、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？ 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟? 三年级奥数题：和差倍数问题(三) 1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△＋△＝○+○，○+○＋○+○=□＋□＋□，△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少？ 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4,炮-马=5６，那么“车+马+炮”等于多少? 3、聪聪用10元钱买了３支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少１角4分；若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元? 三年级奥数题:和差倍数问题(四) １、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时,则乙自学６天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?
上楼梯问题三年级奥数知识点 例1： 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 解答： 上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 例2： 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 解答： 每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶） 晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 例3：
裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 分析： 如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天； 如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天； 如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，…… 我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。 解答： 16米中包含2米的个数：16÷2=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天） 答：第七天就可以剪去最后一段。 练习题 1.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？
解：从1层走到11层共走：11-1=10（个） 从1层走到11层一共要走：17×10=170（级） 答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。 2.从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯的台阶数为： 48÷（4-1）=16（级） 从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯 从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶 答：从1楼到6楼共走80级台阶。 3.一座楼房每上1层要走16级台阶，到小英家要走64级台阶，小英家住在几楼？ 解：到小英家共经过的楼梯层数为：64÷16=4（层）， 小英家住在：4＋1=5（楼） 答：小英家住在楼的第5层。 4.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？ 解：火车的总长度为： 5×20+1×（20-1）=119（米）， 火车所行的总路程：119＋81=200（米），所需要的时间：200÷20=10（分钟）
小学奥数《年龄问题》 年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 典型例题 例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。
解爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁） 妈妈年龄：44－6=38（岁） 答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。 解妈妈现在比小红大的岁数： 35－7=28（岁） 妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 3－1=2（倍） 妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 28÷2=14（岁） 答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？ 分析6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2=66（岁）。6 年前母子年龄和是66－6×2=54（岁）。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解母子今年年龄和：78－6×2=66（岁） 母子6年前年龄和：66－6×2=54（岁） 母亲6年前的年龄：54÷（5＋1）×5=45（岁）
小学三年级奥数题及答案：还原问题 1.工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50 （棵） （200+400）÷50=12（天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200÷4=50 （棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12 （天）． 2.还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800 (只)，"相同时间"是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数：2370÷6=395(只)． 小学三年级奥数题及答案：楼梯问题 1上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒）
从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及答案：页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是 100-27-15-15=43堆： 白子共有：43×2+15×3=158（枚）。 2.找规律 有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1 ，5 ，10 )；(2 ，10 ，20 )；( 3，15 ，30 )；……。问第个数组内三个数的和是多少？
第三讲上楼梯问题 有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。 为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。 下面我们来看几个类似的问题。 例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段？ 分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，…… 我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。 解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天） 答：第七天就可以剪去最后一段。 例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒？ 可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。 解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒） 切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒） 答：用同样的速度切成5段，要用32秒。 例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？ 解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排） 30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米）
小学奥数《年龄问题》 欧阳光明（2021.03.07） 年龄问题是日常生活中一种常见的问题。例如：已知两个人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等。要正确解答这类题，首先要明白：两个不同年龄的人，年龄之差始终不变。所以我们要抓住“年龄差不变”这个特点，运用“和差”、“差倍”等知识来分析解答有关年龄方面的问题。 年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差. 典型例题 例[1] 爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？
分析5年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸爸、妈妈的年龄差是6岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁，他们的年龄差是6岁，求两人各是几岁”的和差问题。 解爸爸年龄：（82＋6）÷2=44（岁） 妈妈年龄：44－6=38（岁） 答：爸爸的年龄是44岁，妈妈的年龄是38岁。 例[2]小红今年7岁，妈妈今年35岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的3倍？ 分析无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（35－7）岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时，也就是妈妈年龄比小红大（3－1）倍时，妈妈仍比小红大（35－7）岁，这个差是不变的。由这个（35－7）岁的差和对应的这个（3－1）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差÷（倍数－1）=较小数。 解妈妈现在比小红大的岁数： 35－7=28（岁） 妈妈年龄是小红的3倍时，比小红大的倍数是： 3－1=2（倍） 妈妈年龄是小红的3倍时，小红的年龄是： 28÷2=14（岁） 答：小红14岁时，妈妈年龄正好是小红的3倍。 例[3] 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问：母亲今年多少岁？
第6讲植树问题例题练习及答案 (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵).
答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟. 水平测试 4 A 卷 一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.
小学四年级奥数 第13讲和倍与差倍问题 知识方法………………………………………………… 已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。 重点点拨………………………………………………… 【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。甲、乙、丙三个数各是多少? 分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。 解答120÷(3+2+1)=20 20×2=40 20×3=60 答:甲是60、乙是40、丙是20。 【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍? 分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也
就是移动后的第二堆棋子的数量。再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。 解答(67+53)÷(1+5)=20(个) 53-20=33(个) 答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。 【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。我们把马看作1倍数，车就是2倍数，炮就是4×2=8倍数。炮比马多8-1=7倍数，7倍数所对应的具体数量是56，这样我们就可以求出1倍数是56÷7=8，也就是马所代表的数。车代表的数是8×2=16，炮所代表的数是8X8=64。 解答56÷(4×2-1)=8 8×(1+2+8)=88 答:“车十马十炮”等于88。 【例4】甲、乙两人原来的存款数相等。后来甲取出180元后，乙又存入420元，这时乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原来各存款多少元? 分析原来甲、乙的钱数是相等的，后来甲取出180元后，乙又存入420元，说明現在甲、乙的钱数相差180+420=600(元)，而现在他们的倍数相差3-1=2倍。由此我们可以求出现在的1倍是600÷2=300(元)，也就是现在甲的存款数。再用现在的钱数加上取出的钱数就是原来甲的存款数。
三年级数学楼梯上的数学应用题上楼下楼的过程中，也蕴藏着许多数学问题，今天我们就来学习楼梯中的数学，日常生活中与爬楼梯类似的问题还有锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间问题等，都是比较特殊的问题。 1、爬楼梯遇到的层次问题，主要明白几楼与几层楼梯是不同的，从底楼起，楼数比楼梯层数多1。即：楼数=楼梯层数＋1 楼梯层数=楼数－1 2、锯木头的段数问题，主要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多1。 即：段数=次数＋1 次数=段数－1 3、敲钟遇到的时间问题，主要明白敲的次数比钟声之间的间隔多1。 即：次数=间隔数＋1 间隔数=次数－1 解决这类应用题，先要考虑以上提到的这些差别，再选择恰当的解题方法。例1、聪聪住的这幢楼共有6层，每层楼梯20级，她家住在五楼，聪聪每次回家要走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 分析与解答：聪聪住在五楼，从底楼走到五楼其实走了5－1=4（层）楼梯。每层楼梯20级，要求从底楼走到五楼的台阶数，其实就是求4个20是多少。（1）聪聪从底楼到五楼要走几层楼梯？ （2）聪聪从底楼到五楼要走几级楼梯？ 答：聪聪每次回家要走级台阶才能到自己住的那一层。 试一试1：冬冬住在11楼，他他发现第8层到第9层有25级台阶，从底楼到冬冬家一共有多少级台阶？ 例2、小红家住六楼，她从底楼走到二楼用1分钟，那么她从底楼走到六楼要用多少分钟？ 分析与解答：从底楼到六楼其实爬了6－1=5（层）楼梯，小红从底楼到二楼用了1分钟，即走一层楼梯要用1分钟，所以从底楼到六楼要用1×5=5（分）。（1）从底楼到六楼要爬几层楼梯？ （2）从底楼到六楼要爬几分钟？ 答：她从底楼走到六楼要用分钟。 试一试2：许亮家住五楼，他从四楼到五楼需要30秒，他从底楼走到五楼要多少秒？ 例3：把一分钟？ 分析与解答：要把木料锯成5段，其实只需要锯5－1=4次，每锯一次要3分钟，要求一共用了多少分钟，就是求4个3分钟是多少？ （1）把木料锯成5段，要锯几次？ （2）一共要锯多少分钟？
奥数题——年龄问题 （要点：年龄差不变，但相关的年龄倍数在改变。） 例1：小华今年12岁，他妈妈今年48岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的5倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的3倍？ 解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大48－12=36（岁）。 当妈妈的年龄是小华的5倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的5份，比小华多5－1=4（份），所以那时小华是：36÷4=9（岁），是在今年前12－9=3（年）。 当妈妈的年龄是小华的3倍时，把那时小华的年龄作为1份，妈妈的年龄是这样的3份，比小华3－1=2（份），所以那时小华是：36÷2=18（岁），是在今年后18－12=6（年）。 答：3年以前，妈妈的年龄是小华的5倍，6年以后，妈妈的年龄是小华的3倍。 例2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大4岁，今年全家年龄的和是72岁，10年前这一家全家年龄的和是44岁。今年三人各是多少岁？ 解：一家人年龄的和今年与10年前比较增加了72－44=28（岁），而如果按照三人计算10年后应增加3×10=30（岁），只能是小芬少了2岁，即小芬8年前出生，今年是8岁，今年父亲是（72－8＋4）÷2=34（岁），今年母亲是34－4=30（岁）。 答：今年父亲34岁，母亲30岁，小芬8岁。 例3：父亲今年38岁，母亲今年36岁，儿子今年11岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍？ 解：今年父母年龄之和为38＋36=74（岁），儿子年龄的4倍是44岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的4倍多74－44=30（岁），而每过一年父母年龄增加2岁，过一年儿子年龄增加数的4倍为4岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的4倍少4－2=2（岁），当父母年龄之和为儿子年龄的4倍时，要过30÷2=15（年）。 答：15年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的4倍。 例4：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，小华今年多少岁？ 解：今年张老师的年龄是小华年龄的5倍，是把今年小华年龄的作为1份，今年张老师的年龄是这样的5份，张老师今年的年龄比小华多5－1=4（份），过8年，张老师的年龄是小华年龄的3倍，是把那时小华的年龄作为1份，张老师那时的年龄是这样的3份，张老师那时的年龄比小华多3－1=2（份）。今年和过8年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过8年的1份是今年的4÷2=2（份），那么，今年的1份的岁数是8÷（2－1）=8（岁），就是今年小华8岁。 答：今年小华8岁。
第14讲差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题，我们叫做差倍问题。差倍问题的解题思路与和倍问题类似，要先找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，求出1倍数, 再来求出几倍数。此外，还要充分利用线段图，帮助分析数量关系。 两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球个数是排球的3倍，共有篮球、排球各多少个？ 解析：根据题意，画出线段图。 排球 篮球 多18个 如图：篮球比排球多3-1=2倍，排球的2倍是18个，所以排球有18÷2=9个 进而得出篮球的个数。 解答：排球：18÷（3-1）=9个 篮球：9×3=27个 答：。 总结：先找到1倍数，接着根据条件找到几倍数，然后找到差所对应的倍数差。 在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是几？ 解析：根据商是7可以推出被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是7倍数。画出线段图： 解答：除数：96÷（7-1）=16 被除数：16+96=112 答：。 总结：在商是几的条件中，其实也蕴含着被除数和除数的倍数关系。 哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，二人存款正好相等，哥哥、弟弟各存款多少元。 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：哥哥比弟弟多200+40=240元 弟弟：240÷（3-1）=120元 哥哥：120×3=360元 答：。
三5班有两个书架，第一个书架上的存书比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本。两个书架各有多少本书？ 解析：根据题意，请同学们画出线段。 解答：第二个书架（278-38）÷（5-1）=60本 第一个书架：60×5+38=338本 答：。 合唱队有女生90名，男生30名，为了节目需要，这次排练去掉同样多的男生和女生，结果剩下的人数正好是男生人数的4倍。合唱队各去掉了多少名男生、女生？ 解析：根基题意，请同学们画出线段。 原来女生比男生人数多90-30=60人，去掉同样多的男生、女生，可以得出女生和男生的人数差不变，仍然是60人，这时剩下的女生人数是男生的4倍，此时女生比男生多4-1=3倍。用60÷3=20，求出现在剩下的男生人数，再根据题意求出去掉的人数。 解答：男生剩下的人数：（90-30）÷（4-1）=20名 男生去掉的人数：30-20=10名 答：。 有两袋面粉，从第一袋中取8千克放入第二袋，两袋质量相等。如果从第二袋中取10千克放入第一袋，则第一袋的质量是第二袋的2倍。两袋面粉各有多少千克？ 解析：根据题请同学们意画出线段图。 根据从第一袋中取出8千克放入第二袋，两袋质量相等，可以得出两袋的质量差是8+8=16千克。如果从第二袋取出10千克放入第一袋，后，第一袋比第二袋多16+10×2=36千克，这时第一袋的质量是第二袋的2倍，也就是第一袋比第二袋多2-1=1倍，第二袋有36÷（2-1）=36千克，最后求出第二袋和第一袋的重量。 解答：第二袋：（8×2+10×2）÷（2-1）+10=46千克 第一袋：46+8×2=62千克 答：。 1.学校合唱组的女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人，合唱组男生、女 生各有多少人？ 2.被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？
三年级奥数上楼梯问题 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
第三讲上楼梯问题 有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟如果你的答案是4分钟，那么你就错了.正确的答案应该是3分钟。 为什么是3分钟而不是4分钟呢原来从一层上到四层，只要上三层楼梯，而不是四层楼梯。 下面我们来看几个类似的问题。 例1裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去最后一段 分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，…… 我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此，只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。 解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天） 答：第七天就可以剪去最后一段。 例2一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5段，需要多少秒 可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。 解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒） 切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒）
小学奥数题年龄问题 小学奥数题年龄问题 1．父亲今年32岁，儿子今年5岁，再过几年父亲的年龄是儿子的4倍？ 2．黄坤今年12岁，丁老师今年38岁。再过多少年，黄坤的年龄是丁老师年龄的3/5？ 3．星星今年5岁，她妈妈今年32岁，再过多少年星星与妈妈年龄之比为2：5？ 4．甲乙两人的年龄和是63岁。当甲是乙现在年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄。那么，甲是多少岁？ 5．父亲比儿子大28岁，母亲比儿子大23岁，父亲与母亲的年龄和是73岁。儿子的年龄是多少岁？ 6．甲乙利润年龄的和是45岁，当甲是乙现在年龄的3/5时，乙当时的年龄恰好是甲现在的年龄，那么，乙比甲大多少岁？ 7．今年，孙老师和曾校长的年龄和恰好是100岁，当孙老师年龄是曾校长现在年龄的4/7时，曾校长那时刚好是孙老师校长这么大。孙老师比曾校长小几岁？ 8．今年王叔的年龄恰好是金老师年龄的4/7。12年后，王叔的年龄又正好是金老师的2/3，今年金老师多少岁？ 9．王大伯今年46岁，小洁今年7岁。几年后，王大伯的年龄恰好是小洁的4倍？ 10．父亲和儿子今年共60岁，又知4年前，父亲的年龄正好是儿子的3倍。儿子今年是多少岁？ 小学奥数培优题年龄问题应用题：
1、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大几岁? 2、老张、阿明和小红三人共91岁，已知阿明22岁，是小红年龄的2倍。问老张几岁? 3、儿子的年龄是爸爸的1/4，三年前父子年龄之和是49岁。求父子现在年龄各是几岁? 4、妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍。多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍? 5、小明今年8岁，他与爸爸、妈妈的年龄和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁?这时小明几岁? 6、小冬今年12岁，五年前爷爷的年龄是小冬年龄的9倍，爷爷今年多少岁? 7、妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍，多少年后，妈妈的年龄是小红的2倍? 8、一家三口人，三人的年龄和是72岁。妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁? 9、今年，祖父的年龄是小明年龄的6倍，几年后，祖父的年龄将是小明年龄的5倍。又过了几年后，祖父的年龄将是小明年龄的4倍，求祖父今年多少岁? 10、三年前爸爸的年龄正好是儿子小刚年龄的6倍，今年父子年龄和是55岁，小刚今年多少岁? 11、爸爸15年前的年龄相当于儿子12年后的年龄，当爸爸的年龄是儿子的`4倍时，爸爸多少岁? 12、甲的年龄数字颠倒过来恰好是乙的年龄，两人年龄和为99岁，甲比乙大9岁，求甲的年龄。
植树问题 姓名： 要求：每道题先画图，再列式解答。 1、一根木条，平均锯成5段，需要锯几次？ 画图：列式： 2、一条路长40米，每隔5米有一根电线杆，这条路从起点到终点一共有多少根电线杆？ 画图：列式： 3、一排柳树共16棵，每两棵柳树之间种一颗杨树，一共种了多少棵杨树？ 画图：列式： 4、要在一个正方形池塘四周栽树，每边栽5棵柳树，请问：至少要栽多少棵？ 画图：列式： 5、小朋友围成一个大圈做游戏，大圈长16米，每隔2米站一个小朋友，一共有多少个小朋友参加了游戏？画图：列式： 6、一栋6层楼房，每上一层要走9级楼梯，小明从1楼走到6楼，共走了多少级楼梯？ 画图：列式： 7、小朋友排队做操，12个人排成一行，每两人之间的距离是2米，从第一个小朋友到最后一个小朋友的 距离是多少米？ 画图：列式： 8、时针6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要几秒？ 画图：列式：
9、小红住在五楼，她从一楼走到三楼要2分钟，那么她从一楼走到五楼要几分钟？ 画图：列式： 10、一座桥长25米，每5米有一盏灯，一盏灯在桥的起点，最后一盏灯在桥的终点，一共有几盏灯？画图：列式： 11、学校门口马路一边有10棵小树，每两棵树之间相隔2米，从第1棵树到第10棵树之间相隔多少米？画图：列式： 12、把一根木头锯成6段，每锯一次需要4分钟，锯完这根木头共需要多少分钟？ 画图：列式： 13、一根绳子剪成4段用了12分钟，若要剪8段需用多少分钟？ 画图：列式： 14、同学们栽树，每6棵树间的距离是10米，照这样计算，种15棵树的距离是多少米？ 画图：列式： 15、一座楼房每上一层要走9级台阶，到小雨家要走45级台阶，小雨家住几楼？ 画图：列式： 16、自控铃每隔4分钟响一次铃，从第一次响铃到第8次响铃，中间经过了多长时间？ 画图：列式：
小学奥数和差倍问题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
和差倍问题 【专题知识点概述】 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。 解题小窍门：妈妈的感觉是首先准确画出图来，一遍不行再重新画 哦，然后重点找出单位“1倍”，再找到“几倍”，使出浑身解数找出整倍对应的具体数，最后推算出“1倍”对应具体数后，你会发现一切问题都迎刃而解了！！！（田田你在做完这些题后有什么感想吗） 一、和倍问题（给了总数和倍数关系） （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人（★） 分析： 女职工人数是男职工人数的3倍，选男职工人数为“1”，用一条小线段表示，那么女职工人数就用三条小线段表示，如图： 那么每一小段表示：()48031120÷+=（人） 即男职工人数为120人，那么女职工人数为：1203360?=人 小试牛刀： 1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。（★★） 2、甲水库有43亿立方米水，乙水库有37亿立方米水。问：需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库，才能使乙水库的水比甲水库多两倍（ ★★） （2）和倍多（给了总和、倍数关系，但不是整倍哦） 例1、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物（
★★） 分析： 选取乙堆的货物数量为“1倍”，用一条小线段表示，如图： 四条小线段总共为：16040120-=件 每条小线段为：120430÷=件 即乙堆货物有30件，那么甲堆货物有：16030130-=件 例2、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少（ ★★★） 分析：被除数＝除数×商＋余数，根据题意知被除数比除数的4倍还多1，且被除数与除数的和为：564151--=，画出线段图： 5条小线段共为：51150-= 每条小线段表示：50510÷= 即除数为10，那么被除数为：511041-= 小试牛刀： 1、某交通协管员七月份开出78张罚单，这些罚单分为两种：一种是违章停车，另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张（ ★★） 2、果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两棵树各种了多少棵（★★） （3）和倍综合 例1、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗（ ★★★） 分析： 因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关，那么设第二堆的糖果为“1”，用一条小线段表示： 通过线段图可以看出，1326++=条小线段表示的共有：105+3=108颗 那么每条小线段表示：1086=18÷颗 即第二堆有18颗，则第一堆有183=54?颗，第三堆有182333?-=颗 小试牛刀： 1、有3条绳子，共长95米，第一条比第二条长7米，第二条比第三条长8米，问3条绳子各长多少米（ ★★★）
小学三年级数学思维训练(上册) 第三讲上楼梯问题 有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一 层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你 就错了.正确的答案应该是3分钟。 为什么是3分钟而不是4分钟呢？原来从一层上到四层，只 要上三层楼梯，而不是四层楼梯。 下面我们来看几个类似的问题。 例1 裁缝有一段16米长的呢子，每天剪去2米，第几天剪去 最后一段？ 分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天 就可以剪去最后一段，4米里有2个2米，只用1天；如果呢 子有6米，第一天剪去2米，还剩4米，第二天就可以剪去最 后一段，6米里有3个2米，只用2天；如果呢子有8米，第一 天剪去2米，还剩6米，第二天再剪2米，还剩4米，这样第 三天即可剪去最后一段，8米里有4个2米，用3天，…… 我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1.因此， 只要看16米里有几个2米，问题就可以解决了。 解：16米中包含2米的个数：16÷2=8（个） 剪去最后一段所用的天数：8-1=7（天） 答：第七天就可以剪去最后一段。 例2 一根木料在24秒内被切成了4段，用同样的速度切成5 段，需要多少秒？ 可以从中发现规律：切的次数总比切的段数少1.因此，在24 秒内切了4段，实际只切了3次，这样我们就可以求出切一 次所用的时间了，又由于用同样的速度切成5段；实际上切 了4次，这样切成5段所用的时间就可以求出来了。 解：切一次所用的时间：24÷（4-1）=8（秒） 切5段所用的时间：8×（5-1）=32（秒） 答：用同样的速度切成5段，要用32秒。 例3 三年级同学120人排成4路纵队，也就是4个人一排，排 成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔1米，这支队伍 长多少米？ 解：因为每4人一排，所以共有：120÷4=30（排） 30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1×29=29（米） 答：这支队伍长29米。 例4 时钟4点钟敲4下，12秒钟敲完，那么6点钟敲6下，几 秒钟敲完？ 分析如果盲目地计算：12÷4=3（秒），3×6=18（秒）， 认为敲6下需要18秒钟就错了.请看下图： 时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12÷3=4（秒）； 时钟敲6下，其间共有5个间隔，所用时间为：