10、函数综合
一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．若a 、b 、c ∈R ＋
，则3a =4b =6c
，则
（ ）
A ．
b a
c 111+= B ．
b a
c 122+=
C ．b
a c 221+=
D ．b
a c 212+=
2．集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ，映射N M f →:，使任意M x ∈，都有
)()(x xf x f x ++是奇数，则这样的映射共有
（ ）
A ．60个
B ．45个
C ．27个
D ．11个
3．已知()1a x
f x x a -=--的反函数．．．
f
－1
(x )的图像的对称中心是(—1，3)，则实数a 等于
（ ）
A ．2
B ．3
C ．－2
D ．－4
4．已知()|log |a f x x =，其中01a <<，则下列不等式成立的是
（ ）
A ．11
()(2)()43f f f >>
B ．1
1
(2)()()3
4
f f f >>
C ．11
()()(2)43
f f f >>
D ．11()(2)()34
f f f >>
5．函数f (x )=1-x ＋2 (x ≥1)的反函数是
（ ）
A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R)
B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R)
C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2)
D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1)
6．函数y =lg(x 2－3x ＋2)的定义域为F ，y =lg(x －1)＋lg(x －2)的定义域为G ，那么 （ ）
A ．F ∩G=?
B ．F=G
C ．F
G
D ．G
F
7．已知函数y =f (2x )的定义域是[－1，1]，则函数y =f (log 2x )的定义域是
（ ）
A ．(0，＋∞)
B ．(0，1)
C ．[1，2]
D ．[2，4]
8．若()()25log 3log 3x
x
-≥()()25log 3log 3y
y
---，则
（ ）
A ．x y -≥0
B ．x y +≥0
C ．x y -≤0
D ．x y +≤0 9．函数)),0[(2
+∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是
（ ）
A ．0≥b
B ．0≤b
C ．0 D ．0>b 10．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ） A ．]1,(],0,(-∞-∞ B ．),1[],0,(+∞-∞ C ．]1,(),,0[-∞+∞ D ),1[),,0[+∞+∞ 11．将进货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，根据经验，该商品若每 个涨(降)1元，其销售量就减少(增加)20个，为获得最大利润，售价应定为 （ ） A ．92元 B ．94元 C ．95元 D ．88元 12．某企业2002年的产值为125万元，计划从2003年起平均每年比上一年增长20%，问哪 一年这个企业的产值可达到216万元 （ ） A ．2004年 B ．2005年 C ．2006年 D2007年 二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．函数x x y +=12[),1((+∞-∈x ]图象与其反函数图象的交点坐标为 ． 14．若4 log 15a <(0a >且1)a ≠，则a 的取值范围是 ． 15．lg25＋3 2 lg8＋lg5·lg20＋lg 22= ． 16．已知函数2 2 1)(x x x f +=，那么 =?? ? ??++??? ??+ +??? ??++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ____________． 三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．设A ＝｛x ∈R ｜2≤ x ≤ π｝，定义在集合A 上的函数y =log a x (a ＞0，a ≠1)的最大值比最 小值大1，求a 的值． 18．已知f(x)=x2＋(2＋lg a)x＋lg b，f(－1)=－2且f(x)≥2x恒成立，求a、b的值． 19．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过800元的，免征个人工资、薪金所得税；超过800元部分需征税，设纳税所得额(所得额指月工资、薪金中应纳税的部分)为x，x=全月总收入－800(元)，税率见下表： （1）若应纳税额为f(x)，试用分段函数表示1~3级纳税额f(x)的计算公式； （2）某人2004年10月份工资总收入为4000元，试计算这个人10月份应纳个人所得税多少元？ 20．设函数f (x ) = 21+x ＋lg x x +-11 ． （1）试判断函数f (x )的单调性 ，并给出证明； （2）若f (x )的反函数为f － 1 (x ) ，证明方程f － 1 (x )= 0有唯一解． 21．某地区上年度电价为0.80元/kW· h ，年用电量为a kW· h ．本年度计划将电价降到0.55元/kW·h 至0.75元/kW·h 之间，而用户期望电价为0.4元/kW·h ．经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k )．该地区电力的成本为0.3元/kW·h ． （1） 写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式． （2） 设k =0.2a ，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20%？ (注：收益=实际用电量×(实际电价－成本价))． 22．已知.0>c 设 P ：函数x c y =在R 上单调递减． Q ：不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围． 参考答案 一、选择题： BBACC DDBAC CC 二、填空题：13.)0,0(，14.4(0,)(1,)5 +∞，15.3，16. 2 7 三、解答题：(本题共6小题，满分74分) 17.解析： a ＞1时，y =log a x 是增函数，log a π－log a 2＝1，即log a 2π＝1，得a =2 π． 0＜a ＜1时，y =log a x 是减函数，log a 2－log a π＝1， 即log a π 2 ＝1，得a ＝ π 2 ． 综上知a 的值为2π或π 2 ． 18.解析：由f (－1)=－2得：1－(2＋lg a )＋lg b =－2 即lg b =lg a －1 ① 10 1=a b 由f (x )≥2x 恒成立，即x 2＋(lg a )x ＋lg b ≥0， ∴lg 2a －4lg b ≤0， 把①代入得，lg 2a －4lg a ＋4≤0，(lg a －2)2≤0 ∴lg a =2，∴a =100，b =10 19.解：(1)依税率表，有 第一段：x ·5% 第二段：(x －500)·10%＋500·5% 第三段：(x －2000)·15%＋1500·10%＋500·5% 即：f (x )=?? ? ??≤<+-≤<+-≤<)50002000( 175)2000(15.0)2000500( 25)500(1.0)5000( 05.0x x x x x x (2)这个人10月份纳税所得额 x =4000－800=3200 f (3200)=0.15(3200－2000)＋175=355(元) 答：这个人10月份应缴纳个人所得税355元． 20.解析：(1)由).1,1()(0 2011-?????≠+>+-的定义域为解得函数x f x x x )11lg 11(lg )21 21( )()(,11:1 122122121x x x x x x x f x f x x +--+-++-+=-<<<-则设 )1)(1() 1)(1(lg )2)(2(21212121x x x x x x x x +--++++-= .又∵,0,0)2)(2(2121<->++x x x x ). ()(0 )()(.0) 1)(1() 1)(1(lg 111)1)(1()1)(1(0, 0)1)(1(,0)1)(1(,0) 2)(2(121221212112212121212121212 1x f x f x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x <<-∴<+--+?<--+--+=+--+< ∴>+->-+<++-∴ 即又 故函数f(x)在区间(－1，1)内是减函数． (2)这里并不需要先求出f (x)的反函数f －1(x)，再解方程f － 1(x)=0 ∵0)(2 1 ,0)21(,21)0(11===∴=--x f x f f 是方程即的一个解． 若方程f － 1(x )=0还有另一解x 021≠，则.0)(1=-x f )0(f 又由反函数的定义知2 1 ≠，这与已知矛盾． 故方程f －1 (x)=0有唯一解． 21.解析：(１)设下调后的电价为x 元/k W·h ，用电量增至( 4 .0-x k ＋a ) 依题意知，y=( 4 .0-x k ＋a )(x －0.3)，(0.55≤x ≤0.75) (２)依题意有 ?????≤≤+?-?≥-+-75 .055.0%)201()]3.08.0([)3.0)(4 .02.0( x a x a x a 整理得???≤≤≥+-75 .055.00 3.01.12x x x 解此不等式得0.60≤x ≤0.75 答：当电价最低定为0.60元/k W·h ，仍可保证电力部门的收益比去年至少增长20%． 22.解析：函数x c y =在R 上单调递减.10< 不等式.1|2|1|2|上恒大于在函数的解集为R c x x y R c x x -+=?>-+ ∵? ? ?<≥-=-+,2,2, 2,22|2|c x c c x c x c x x ).,1[]2 1 ,0(. 1,,.2 1 0,,. 2 1 121|2|. 2|2|+∞?≥≤<>?>?>-+∴-+=∴的取值范围为 所以则 正确且不正确如果则不正确且正确如果的解集为不等式上的最小值为在函数c c Q P c Q P c c R c x x c R c x x y 实验8 函数(一)实验目的: 1、理解自定义函数过程的定义与调用方法; 2、掌握自定义函数的定义与调用方法; 3、理解函数中的参数的作用; 实验内容: 1、编写一函数Fabonacci(n),其中参数n代表第n 次的迭代。While循环 def fib(n): if n==1 or n==2: return 1 a=1 b=1 i=2 while True: c=a+b a=b b=c i+=1 #第i次迭代,也就就是第i个数 if i==n: return c break def main(): n=input("Enter a number of generation:") print fib(n) main() 或者用for循环 def fib(n): a=1 b=1 c=0 if n==1 or n==2: return 1 else: for i in range(3,n+1): c=a+b a=b b=c return c def main(): n=input("enter n:") print fib(n) main() 2、编写一函数Prime(n),对于已知正整数n,判断该数就是否为素数,如果就是素数,返回True,否则返回 False。 def prime(n): if n<2: return False a=0 for i in range(1,n+1): if n%i==0: a+=1 if a>2: return False else: return True def main(): n=input("Enter a number:") print prime(n) main() Or: def prime(n): if n<2: return False if n==2: return True for i in range(2,n): if n%i==0: return False return True def main(): n=input("Enter a number:") print prime(n) main() 上机实验十函数与程序结构 学号姓名 一．目的要求 １．掌握函数声明、定义和调用的基本方法 ２．掌握用递归函数解决问题的方法。 ３．掌握局部变量与全局变量的作用域区别 ４．掌握数组作为函数参数的基本方法。 二．实验内容 【实验题1】 分析如下： Line 2中的变量k是_全局_变量；而Line 10中的k是__局部_变量。程序输出结果是k=1,k=1,k=1 。 如果将第10行改为“static int k=1;变量，程序输出结果是k=1,k=2,k=1 。 如果将第10行改为“k=1; ”，该k变量，程序输出结果是k=1,k=1,k=2 。 如果将第10行改为空语句“; ”后，,程序输出结果是k=1,k=2,k=3 。 【实验题2】程序填空：输入一个整数n (1≤n≤10)，再输入n个整数，将它们按升序排列后输出。 程序分析_选择法： （1）由于n最大是10，需要定义一个长度为10的整型数组a; （2）整个排序只需要确定前n-1个元素（a[0] ～a[n-2]），最后一个元素a[n-1]无需另外处理; （3）在确定a[i]（i=0,1,…,n-2）时，先将a[i]本身看成最小，即令k=i, 并将a[k]与后面的元素a[j](j=i+1, i+2, …, n-1)一一比较， 如果a[j]< a[k],则更新k的值：k =j。找出对应于下标i的最小元素a[k]后，交换a[i]与a[k]。（4）上述排序算法的代码： 运行程序，输入n: 5，输入5个整数：23 -9 14 0 -3，显示结果为： 如果是按从大到小的降序排列，语句行Line 13 应改为：if(a[k]> a[j] ) k=j; [思考题]程序填空： 将上述的程序用函数调用的方式去实现。定义一个sort()函数来实现数组的排序；在main()函数中调用sort()函数来实现数组的排序，并将结果输出。 第十章双线性函数与辛空间 1、设V是数域P上的一个三维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，f是V上的 一个线性函数，已知 f (ε1+ε3)=1,f (ε2-2ε3)=-1,f (ε1+ε2)=-3 求f (X 1ε 1 +X 2 ε 2 +X 3 ε 3 ). 解因为f是V上线性函数，所以有 f (ε1)＋ f (ε3)=1 f (ε2)-2 f (ε3)=-1 f (ε1)+f (ε2)=-3 解此方程组可得 f (ε1)＝4，f (ε2)＝－7，f (ε3)＝－3 于是 f (X 1ε 1 +X 2 ε 2 +X 3 ε 3 ).＝X 1 f (ε1)＋X2 f (ε2)＋X3 f (ε3) ＝4 X 1 －7 X 2 －3 X 3 2、设V及ε1，ε2，ε3同上题，试找出一个线性函数f ,使 f (ε1+ε3)＝f (ε2-2ε3)=0, f (ε1+ε2)=1 解设f为所求V上的线性函数，则由题设有 f (ε1)＋ f (ε3)=0 f (ε2)-2 f (ε3)=0 f (ε1)+f (ε2)=1 解此方程组可得 f (ε1)＝－1，f (ε2)＝2，f (ε3)＝1 于是?a∈V,当a在V的给定基ε1，ε2，ε3下的坐标表示为 a= X 1ε 1 +X 2 ε 2 +X 3 ε 3 时，就有 f (a)=f (X 1ε 1 +X 2 ε 2 +X 3 ε 3 ) = X 1 f (ε1)＋X 2 f (ε2 )＋X 3 f (ε3) =-X 1+2 X 2+ X 3 3、 设ε1，ε2 ，ε3是线性空间V 的一组基，f1,f2,f3是它的对偶基，令 α1＝ε1－ε3，α2＝ε1＋ε2－ε3，α3＝ε2＋ε3 试证：α1，α2，α3是V 的一组基，并求它的对偶基。 证： 设 （α1，α2，α3）＝（ε1，ε2 ，ε3）A 由已知，得 A ＝110011111????????-?? 因为A ≠0，所以α1，α2，α3是V 的一组基。 设g1,g2,g3是α1，α2，α3得对偶基，则 （g1,g2,g3）＝（f1,f2,f3）（A ˊ） 1 - ＝（f1,f2,f3）011112111-?? ??-????--?? 因此 g1=f2-f3 g2=f1-f2+f3 g3=-f1+2f2-f3 4.设V 是一个线性空间，f1,f2,…fs 是V * 中非零向量，试证：?α∈V ，使 fi(α)≠0 (i=1,2…,s) 证：对s 采用数学归纳法。 当s ＝1时，f1≠0,所以?α∈V ，使fi(α)≠0，即当s ＝1时命题成立。 假设当s=k 时命题成立，即?α∈V ，使fi(α)=αi ≠0 (i=1,2…,k) 下面证明s=k+1时命题成立。 若f 1k +(α)≠0,则命题成立，若f 1k +(α)＝0，则由f 1k +≠0知，一定?β∈V 使f 1k +(β)＝b,设fi(β)=di(i=1,2…,k),于是总可取数c ≠0，使 ai+cdi ≠0(i=1,2…,k) 令c γαβ=+，则γ∈V ，且 第二章 第十节 函数模型及其应用 1.已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地， B 地 停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时t (小时)的 函数表达式是 ( ) A.x ＝60t ＋50t (0≤t ≤6.5) B.x ＝60,0 2.5 150,2.5 3.515050,3.5 6.5< 实验项目：函数的应用 实验目的： （1）掌握函数的定义和调用方法 （2）练习重载函数的使用 （3）练习使用系统函数 （4）使用debug调试功能，使用step into追踪到函数内部。 实验任务： 1.编写重载函数MAX1可分别求取两个整数，三个整数，两个双精度，三个双精度数的最大值。 2.用递归的方法编写函数求Fibonacci级数，观察递归调用的过程。 实验步骤： 1.分别编写四个同名的函数max1，实现函数重载，在main（）中测试函数功能。 int max1(int x, int y) { return (x>y?x:y); } int max1(int x, int y, int z) { int temp1=max1(x,y); return (y>z?y:z); } double max1(double x, double y) { return (x>y?x:y); } double max1(double x, double y, double z) { double temp1=max1(x,y); return (y>z?y:z); } void main() { int x1, x2; double d1, d2; x1 = max1(5,6); x2 = max1(2,3,4); d1 = max1(2.1, 5.6); d2 = max1(12.3, 3.4, 7.8); cout << "x1=" < 《单元10 函数模型及其应用》A佳H系列测试卷（A） 一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题4分，共40分） 1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是（）． A．y＝100x B．y＝log100x C．y＝x100D．y＝100x 2.如图，能使不等式log2x＜x2＜2x成立的自变量x的取值范围是（）． A．x＞0 B．x＞2 C．x＜2 D．0＜x＜2 3. 已知y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有（）． A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y2＞y3＞y1 4.已知某工厂8年来某种产品的产量c与时间f（单位：年）的函数关系如图所示，则下面四种说法中，正确的是（）． ①前三年中产量增加的速度越来越快； ②前三年中产量增加的速度越来越慢； ③第三年后，这种产品停止生产； ④第三年后，这种产品产量保持不变 A.②③B．②④C．①③D．①④ 5.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均 仓储时间为 8 x 天，且每件产品每天的仓储费用为1元．把平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和S 表示为x 的函数的是（ ）． A ．S ＝800＋ 8x B ．S ＝800x ＋8x C ．S ＝x 800＋ 8x D ．S ＝x 800＋x 6.若一根蜡烛长20 cm ，点燃后每小时燃烧5 cm ，则蜡烛燃烧剩下的髙度h （cm ）与燃烧时间t （小时）的函数关系用图象表示为（ ）． A ． B ． C ． D ． 7.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为： ?? ? ??>≤<+≤≤=1005.1100101021014x x x x x x y ，，， ，其中x 代表拟录用人数，y 代表面试人数．若应聘的面试人数 为60人，则该公司拟录用人数为（ ）． A ．15人 B ．40人 C ．25人 D ．70 人 8.有一组实验数据如下表所示： 下列所给函数模型较适合的是（ ）． A ．y ＝log a x （a ＞1） B ．y ＝ax ＋b （a ＞1） C ．y ＝ax 2＋b （a ＞0） D ．y ＝log a x ＋b （a ＞l ） 9.某商场在国庆促销期间规定商场内所有商品按标价的80%出售，同时， 当顾客在该商 实验二函数的应用 一、实验目的 1、掌握函数的定义和调用方法。 2、掌握函数实参与形参的对应关系。 3、掌握函数嵌套调用和递归调用的方法。 二、实验内容与步骤 1、写一个判断素数的函数，在主函数中输入一个整数，输出是否是素数的信息。 2、编写重载函数Max可分别求取两个整数，三个整数，两个双精度数，三个双精度数的最大值。 3、递归函数与非递归函数。 编写一个函数，求从n个不同的数中取r个数的所有选择的个数。其个数值为：n！ C r n= r！*（n-r）！ 其中：n!=n*(n-1)*(n-2)* (1) 要求： （1）分别用递归和非递归两种方式完成程序设计； （2）主程序中设计一个循环，不断从输入接收n和r的值，计算结果并输出，当用户输入0 0时，程序结束； （3）能检查输入数据的合法性，要求n>=1并且n>=r; （4）注意整数能存放的数据范围有限，如何解决？ 提示： （1）可以用double数据类型来存放函数的计算结果。 （2）递归结束条件： 如果r=0，则C(n,r)=1; 如果r=1, 则C(n,r)=n。 测试数据： 输入：5 3 输出：10 输入：10 20 输出：Iput Invalid1 输出：50 3 输出：19600 输入：0 0 程序结束 思考问题： （1）对各种数据类型的字长是否有了新的认识？ （2）递归函数的书写要点是什么？ （3）递归和非递归函数各有哪些好处？ 4、求两个整数的最大公约数和最小公倍数，用一个函数求最大公约数，用另一个函 数求最小公倍数。 要求： 两个整数在主函数中输入，并传送给函数1，求出的最大公约数返回主函数，然后再和两个整数一起作为实参传递给函数2，以求出最小公倍数，再返回到主函数输出最大公约数和最小公倍数。 实验6 函数 班级：学号： 姓名：日期： 一、实验目的 （1）掌握定义函数的方法； （2）掌握函数实参与形参的对应关系，以及“值传递”的方式； （3）掌握函数的嵌套调用和递归调用的方法； （4）掌握全局变量和局部变量、动态变量和静态变量的概念和使用方法； （5）学习对多文件的程序编译和运行。 二、实验内容 1．阅读下面程序，写出程序运行结果，并且上机进行验证。 （1）a1.cpp 变量的虚实耦合，实现的是值传递，是单向传递 #include "stdio.h" int swap(int a,int b) { int c,s; c=a; a=b; b=c; s=a+b; return s; } void main() { int a,b,s; a=3;b=4; s=swap(a,b); printf("a=%d b=%d s=%d\n",a,b,s); } （2）a2.cpp 将十进制数26的各位数字相乘 #include "stdio.h" int fun(int num) { int k=1; do { k*=num %10; / num/=10; }while(num); return(k); } void main() { int n=26; printf("%d\n",fun(n)); } （3）a3.cpp 变量的作用域，当在函数内定义了与全局变量同名的局部变量时，全局变量被屏蔽#include "stdio.h" int a=3,b=5,c; void f(int b) { c=a+b; printf("%d %d %d\n",a,b,c); } void main() { int a=8; f(3); printf("%d %d %d\n",a,b,c); } （4）a4.cpp 递归，将十进制11转换为二进制 #include "stdio.h" void dtob(int n) { int i; 函数模型及其应用测试题 一、选择题 1．某工厂的产值月平均增长率为P，则年平均增长率是（） A．11 +-D．12 (1)1 P P +- (1)P +B．12 (1)P +C．11 (1)1 答案：Ｄ 2．某人2000年7月1日存入一年期款a元（年利率为r，且到期自动转存），则到2007年7月1日本利全部取出可得（） A．7 a r +元 (1) (1) a r +元B．6 C．7 (1)(1)(1) +++++++ …元 a a r a r a r (1) a a r ++元D．26 答案：Ａ 3．如图1所示，阴影部分的面积S是h的函数(0) ≤≤，则该函数的图象可 h H 能是（） 答案：Ｃ 4．甲、乙两个经营小商品的商店，为了促销某一商品（两店的零售价相同），分别采取了以下措施：甲店把价格中的零头去掉，乙店打八折，结果一天时间两店都卖出了100件，且两店的销售额相同，那么这种商品的价格不可能是（）A．4.1元B．2.5元C．3.75元D．1.25元 答案：Ａ 5．某厂工人收入由工资性收入和其他收入两部分构成．2003年该工厂工人收入3150元（其中工资性收入1800元，其他收入1350元）．预计该地区自2004年开始的5年内，工人的工资性收入将以每年6％的年增长率．其他收入每年增加160元．据此分析，2008年该厂工人人均收入将介于（） A．42004400 元 元B．44004600 C．46004800 元D．48005000 元 答案：Ｂ 二、填空题 6．兴修水利开渠，其横断面为等腰梯形，如图2，腰与水平线夹角为60 ，要求浸水周长（即断面与水接触的边界长）为定值l，同渠深h=，可使水渠量最大． 实验4 函数的应用 【实验目的】 1掌握函数声明、定义和调用的方法； 2了解函数调用的实参与形参的传递，以及参数默认值的设置。 3掌握重载函数的实现方法。 4理解递归和嵌套函数的概念、定义与调用。 【实验内容】 ⒈分别输入整数半径和实数半径，使用函数重载计算圆的面积。 #include x=x-y; printf("%d,%d\n",x,y); 3．#include 实验八函数 【目的与要求】 1．掌握C语言函数的定义方法、函数的声明及函数的调用方法。 2．了解主调函数和被调函数之间的参数传递方式。 【上机内容】 【一般示例】 【例1】将打印18个"*"组成星形线定义为一个返回值和形参列表都为空的函数，通过主函数调用它。 #include #include 第9讲函数模型及其应用 基础知识整合 1．常见的函数模型 函数模型函数解析式 一次函数型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 指数函数型f(x)＝ba x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 对数函数型f(x)＝b log a x＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 幂函数型f(x)＝ax n＋b(a，b为常数，a≠0) 2．指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质 函数 性质 y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 □01单调递增□02单调递增□03单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表 现为与□04y轴平行 随x的增大逐渐表 现为与□05x轴平行 随n值变化而各有 不同值的比较 存在一个x0，当 x>x0时，有 log a x 上单调递减． (2)当x ＞0时，x ＝a 时取最小值2a ， 当x ＜0时，x ＝－a 时取最大值－2a . 1．(2019·嘉兴模拟)为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统(Private －Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．现在加密密钥为y ＝kx 3，若明文“4”通过加密后得到密文“2”，则接收方接到密文“1 256 ”，解密后得到的明文是( ) A ．12 B ．14 C ．2 D ．18 答案 A 解析 由已知，可得当x ＝4时，y ＝2，所以2＝k ·43，解得k ＝243＝1 32，故y ＝132x 3.令y ＝132x 3＝1256，即x 3＝18，解得x ＝1 2.故选A ． 2．在某个物理实验中，测量得变量x 和变量y 的几组数据，如下表： x 0.50 0.99 2.01 3.98 y －0.99 0.01 0.98 2.00 则对x ，y 最适合的拟合函数是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝log 2x 答案 D 解析 根据x ＝0.50，y ＝－0.99，代入各选项计算，可以排除A ；根据x ＝2.01，y ＝0.98，代入其余各选项计算，可以排除B ，C ；将各数据代入函数y ＝log 2x ，可知满足题意．故选D ． 3．(2019·山东烟台模拟)某城市对一种售价为每件160元的商品征收附加税， 课程名称：结构化程序设计与C语言开课实验室：年月日 一、实验目的 用C语言编写和调试函数的程序。从而对函数的定义、调用、全局变量的灵活运用有比较深入的了解。 二、内容及结果 1、程序一素数函数 1）程序要求：写一个判断是否是素数的函数，在主函数输入一个整数，调用它后输出结果。2）代码: #include return 1; } int main() { int prime(int n); int n; printf("Please enter n:"); scanf("%d\n",&n); if(prime(n)==1) printf("%d is a prime number",int(n)); else printf("%d is not a prime number",int(n)); } 3）运行截图: 2、程序二用递归方法求n阶勒让德多项式的值 1）程序要求： 递归公式为： 当n=0,= ) (x P n 1 当n=1, = ) (x P n x; 当n>=1, = ) (x P n((2n-1)x-P n-1(x)-(n-1)P n-2 )x))/n 2）代码: #include #include C++语言程序设计实验答案-函数的应用 实验03函数的应用（2学时） （第3章函数） 一、实验目的 (1) 掌握函数的定义和调用方法。 (2) 练习重载函数的使用。 (3) 练习使用系统函数。 (4) 学习使用Visual Studio 2010的调试功能，使用“逐语句”追踪到函数内部。 二、实验任务 3_1（习题3-8）编写一个函数把华氏温度转换为摄氏温度，转换公式为：C=(F-32)*5/9。 3_2 编写重载函数Max1可分别求取2个整数、3个整数、2个双精度数、3个双精度数的最大值。 3_3 使用系统函数pow(x, y)计算x y的值，注意包含头文件cmath。 3_4（习题3-13）用递归的方法编写函数求Fibonacci级数，观察递归调用的过程。 三、实验步骤 1.（编程，习题3-8）把华氏温度转换为摄氏温度。 编写函数float Convert(float TempFer)，参数和返回值都为float类型，实现算法 C=(F-32)*5/9，在main()函数中实现输入、输出。程序名：lab3_1.cpp。 ★程序及运行结果：（注意：定义的函数头是float Convert(float TempFer)） //lab3_1（习题3-8） #include 度的值是"< 第十章 双线性函数 一 内容概述 1 线性函数 ⅰ）线性函数 设V 是数域P 上线性空间，映射f ：V →P 满足 ① f (α+β)=f (α)+f (β) ∈?βα，V ② f (α)=k f (α) ?∈αV ，k ∈P 则f 是V 上的一个线性函数 ⅱ）线性函数的简单性质： (1) 设f 是V 上的线性函数，则f (0)=0，()()ααf f -=- (2) 如果是βs ααα ,,21的线性组合：s s k k k αααβ++= 2211 ，那么 s s k k k f αααβ+++= 2211)( 定理 设V 是P 上一个n 维线性空间，n εεε,,,21 是V 的一组基，而n a a a ,,,21 是P 中任意 n 个数，存在唯一的V 上线性函数f 使f (i ε)=i a n i ,,2,1 = 2 线性函数空间 设V 是数域上P 线性空间，V 上的全体线性函数的集合记为L(V , P), 定义 ⅰ）加法 (g f +)(α)=f (α)+g (α) g f ,?∈L(V , P) ?α∈V ⅱ）数乘()()()()ααkf kf =，() p k p V f ∈∈?,,τ 则()p V ,τ 也是一个 p 上的线性空间。并称() p V ,τ 为V 的对偶空间。 3 对偶基 设n εεε,,,21 为V 的一组基，定义 )(j i f ε=?? ?≠=i j i j 0 1 ，则n f f f ,,,21 是() P V ,τ的一组基。称 n f f f ,,,21 为n εεε,,,21 的对偶基。 定理 () P V ,τ的维数等于V 的维数，而且n f f f ,,,21 是() P V ,τ 的一组基 定理 设 n εεε,,,21 及 1η,2η, n η是线性空间V 的两组基，它们的对偶基分别与 n f f f ,,,21 及n g g g ,,,21 。如果由n εεε,,,21 到1η,2η, n η的过渡矩阵为 A ，那么由n f f f ,,,21 到n g g g ,,,21 的过渡矩阵为1')(-APython 实验8 函数1
浙师大 C语言 实验10函数2+答案
第十章 双线性函数与辛空间
第二章 第10节 函数模型及其应用
实验2：函数的应用
《单元10 函数模型及其应用》系列测试卷(A)
实验二 函数的应用
实验6函数习题及答案
高一数学函数模型及其应用练习题2
实验4-1 函数的应用的答案
实验八 函数含答案
第2章第9讲 函数模型及其应用
C语言：函数的应用实验报告
C++语言程序设计实验答案-函数的应用
第十章 双线性函数
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